luyện thi HSG vật lý cấp tỉnh cực hay

S GD T PH TH
THPT CM KHấ

THI HC SINH GII CP TRNG LP 10
NM HC 2010 -2011

Bi 1
O
(6

MễN: VT L
Thi gian lm bi: 150 phỳt

im):
Cho c h nh hỡnh v bờn:
Vt A cú khi lng m1 = 3 kg , vt B cú khi lng m2 = 1kg,
ban u vt A c gi ng yờn v cỏch mt t mt on l
h = 70 cm, vt B mt t. Sau ú th cho vt A ri. Khi lng rũng rc,
cỏc dõy ni v ma sỏt u khụng ỏng k. Xem si dõy khụng co, gión
trong quỏ trỡnh chuyn ng. Ly g = 10 m/s2. Hóy tớnh :
a ) Gia tc ca mi vt trong quỏ trỡnh chuyn ng v lc cng ca
on dõy ni vi vt B v ca on dõy buc vo im O.
b) cao cc i ca vt B t c.

A

Bi 2:(4)
a, Mt khỳc g cú khi lng 1kg trt trờn mt phng nghiờng mt gúc = 450 so vi mt phng nm ngang. H
s ma sỏt gia khỳc g v mt nghiờng l à = 0,2 ly g = 10 m/s2.
Phi ộp lờn khỳc g mt lc F cú phng vuụng gúc vi mt phng nghiờng khỳc g trt u xung di. Xỏc
nh giỏ tr lc F.

b, Mt vt khi lng m = 0,1kg quay trong mt phng thng ng nh mt dõy treo cú chiu di l = 1m , trc
quay cỏch sn H = 2m. Khi vt qua v trớ thp nht, dõy treo t v vt ri xung sn v trớ cỏch im t L =
4m theo phng ngang . Tỡm lc cng ca dõy ngay khi dõy sp t. Ly g = 10 m/s2
Bi 3 (5 điểm): Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lợng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ
khối lợng m trợt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi là góc giữa phơng
thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình 1).
1) Bán cầu đợc giữ đứng yên.
a) Xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu khi vật cha rời bán
cầu,

từ đó tìm góc =m khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
b) Khi < m, hãy tìm áp lực của bán cầu lên mặt phẳng ngang khi đó.
2) Bán cầu có thể trợt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trợt bằng hệ số
ma
0
Hình
1
sát nghỉ cực đại là à. Tìm à biết rằng khi =30 thì bán cầu bắt đầu trợt trên
mặt
phẳng ngang.
3) Giả sử bỏ qua ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang. Tìm khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
Bi 4 (5 im)
Qu cu khi lng m1 = 50g c treo u mt si dõy chiu di l = 1, 6m , u trờn ca dõy c nh. Ban u,
gi m1 v trớ dõy treo lch vi phng thng ng mt gúc = 600 ri buụng nh tay.
Khi xung n v trớ cõn bng , m1 va chm xuyờn tõm, tuyt i n hi vi
qu cu m2. Qu cu m2 gn u lũ xo cú cng k = 60N/m, u cũn li
ca lũ xo c nh; m2 cú th chuyn ng trờn mt phng nm ngang vi h
s ma sỏt à = 0, 2 (hỡnh v 2). Trc va chm m2 nm v trớ cõn bng v
lũ xo khụng bin dng. Ngay sau va chm m1 di ngc li vi vn tc 2m/s. Ly g = 10m/s2
m1

a. Tớnh vn tc m1 ngay trc va chm, khi lng m2 v vn tc m2 ngay sau va chm.
b. Tớnh nộn cc i ca lũ xo sau va chm.
Hỡnh v 2
c. Sau mt thi gian chuyn ng, m2 dng li ti v trớ cõn bng ban u.
Tớnh quóng ng i tng cng ca m2. Cho rng khi chuyn ng m2 khụng
gp li m1



-----------------------Ht-----------------------

HST


Câu 1
(6đ)

a)
+ Biểu diễn đúng các lực tác dụng lên mỗi vật
Phương trình ĐL II Newtơn cho mỗi vật:
m1 g − T1 = m1 a1
T − m2 g = m2 a2
............................................
+ T1= 2T2 = 2T3
+ a1 = a2 /2
(2m1 − 4m2 ) g
+ Từ đó suy ra : a2 =
= 2,86 m/s2 ; a1 = a2 /2 = 1,43 m/s2
m1 + 4m2
3m1 m2 g

T2 =
≈ 12, 86 N ; T1= 2T2 = 25,72N
Và
m1 + 4m2
T2 = T3 = 12,86 N
..............

4đ
0,5

b)

2đ

a1t 2
2h
⇒t =
≈ 0,99( s)
2
a1
+ Khi vật A chạm đất , B có vận tốc : v0 = a2t ≈ 2,83 m/s
+ Thời gian vật A chạm đất : h =

0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5

................ ......... 0,5
........................

+ Sau khi A chạm đất ,B tiếp tục chuyển động như một vật được ném
lên với vận tốc v0.Độ cao cực đại mà B đạt tới tính từ vị trí đó :
v02
h1max =
= 0, 4m
........................
2g
+ Độ cao cực đại mà B đạt tới so với mặt đất : hmax = 2h + h1max= 1,8 m

0,5

0.5
0,5


Cõu 2:
a, Biu din ỳng cỏc lc tỏc dng lờn vt
r r
r r r
PT chuyn ng ca vt: p + N + Fms + F = 0 (1)
Chiu (1) lờn hng chuyn ng : p sin Fms = 0 Fms = p sin (2)
Mt khỏc : Fms = à .N vi N = p cos + F thay vo (2) ta c:
sin
F = p(
cos ) = 20 2 28, 28 N
à
b.Trong h trc to Axy:

Phng trỡnh to ca vt chuyn ng nộm ngang:
1
x = v0t ; y = gt 2 , suy ra thi gian chuyn ng:
.O
2
2( H l )
1
L
m
t=
=
s ,suy ra: v0 = = 4 5
g
t
s
5
A

0,5
0,5
1,0

r
T

V trớ sp t:
r r
v0 2
r
T

=
m
(
g
+
) = 9N
T + P = ma
l

x
1,0

r
P

y

L
1,0

2. Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là:
F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g
1/ F F2max thì a1= a2= 0
2/ F > F2max thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực :
F, F2max và lực ma sát F1 giữa hai ván. Có hai khả năng :
a) F1 F1max , ván 1 gắn với ván 2. Hai ván cùng chuyển động với gia tốc:
F F2 max
F F2 max
a=
. Lực truyền gia tốc a cho m1 là F1: F1 =m1

k1m1g
m1 + m 2
m1 + m 2
F ( k1 +k2)(m1 +m2)g
Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là:
k2( m1 + m2)g < F ( k1 +k2)(m1 +m2)g. Thay số: 4,5N < F 6N
b) F = F1max. Ván 1 trợt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a 1
a1 < a2 ; F1max= k1m1g = m1a1 ; a1= k1g
Ván 2 chịu F, F1max, F2max và có gia tốc a2:
F k 1 m1 g k 2 ( m1 + m 2 ) g
a2 =
m2
1
Điều kiện để a2 - a1 =
{F - ( k1 +k2)(m1 +m2)g}> 0 là F>(k1 +k2)(m1+m2)g
m2


Thay số: F 4,6N : a1= a2= 0 ; hai vật đứng yên
4,5N < F 6N : hai vật có cùng gia tốc: a1 = a2 =

F 4,5
1,5

F > 6N : Vật 1 có a1= 1m/s2; vật 2 có a2 = ( F 5 )
1, Tớnh vn tc v B ?
Chn mc th nng l mt phng nm ngang qua
v trớ cõn bng B. B qua lc cn.
p dng nh lut bo ton c nng:
WB = WA

O


C

hC

m

'
H

T (1) Suy ra v B = 2 ghA = 2gl ( 1-cos )

hA

A

B

( ' ) max ( hC ) max

0,5
0,25

m
= 2.10.1. 1 cos 450 ; 2 , 42 ữ
s
khi vng inh?

(

Cõu
IV

l

M

1
1
m.v B2 + mgh B = m.v A2 + mgh A ( 1)
2
2
Vi vA=0, hB=0, hA =l-OH=l ( 1-cos )

2, Tớnh ( ' ) max

Hỡnh
v 0,5
0,25

)

0,5

hay qu cu chuyn ng lờn v trớ cao nht vC = 0

0,5

hC = hA = l ( 1-cos )

p dng nh lut bo ton c nng: WC = WA

MH l OM HB l cos OM 1.cos 45 0 , 6
ã
=
=
=
=
; 0 , 2678
Ta cú cos 'max = cos CMH
MC
l OM
l OM
1 0, 6
0
Suy ra ( ' ) max = 74 28'

0,5

0

3, Tớnh lc cng dõy khi dõy treo hp vi phng thng ng 1 gúc = 30 ?
V hỡnh, phõn tớch lc
u
r ur
r
v2

p dng nh lut II Niu tn: T + P = ma ht T P cos = m
l
2
v
T = m + mg cos
l

0,25
0,25

0

(

2
p dng nh lut bo ton c nng tỡm v = 2 gl cos cos 0

(

T = mg 3 cos 2 cos 0

)

)

0,25

0,25
0,25
0,25

0
a, Trng hp 1: Trc khi con lc vng inh 0 = = 45

Suy ra: T1 = mg ( 3 cos 2 cos ) ; 1,1834 ( N )

0,25

0
b, Trng hp 2: Sau khi con lc vng inh 0 = ( ' ) max = 74 28'

(

)

Suy ra: T2 = mg 3 cos 2 cos 'max ; 2 , 062 ( N )
2.1.a
(2)

Tớnh gia tc mi vt:
+ lc tỏc dng lờn mi vt nh hỡnh v
ur uu
r ur
r
T 1 + N + P1 = m1 a1
r
+ Phng trỡnh nh lut II: ur ur
= m2 a 2
T 2 + P 2

0,25

u
r
T2
u
r
P2

u
r u
u
r
T1 N
u
r
P1

0,5
0,5

0,5


T P1 sin = m1a
+ Chiu lờn cỏc trc ta ta cú:
= m2 a
T + P2
P P sin
a= 1 2

m1 + m2
2.1.b
(2)

- Vn tc ca m1 lỳc m2 chm t: v01 = a

0,5

2h
P P sin
= 2ha = 2h 1 2
a
m1 + m2

0,5

- Gia tc ca m1: a ' = g sin

0,5

P1 P2 sin
m1 + m2
- Thi gian:
v
t = 2 01 = 2
a'
g sin
u
r
- Trng hp vt m1 cú xu hng trt lờn:

T
2
u
r
+ lc tỏc dng nh hỡnh v
ur uu
r ur
ur r
T1
T 1 + N + F ms + P1 = 0
u
r
+ H cõn bng nờn ta cú: ur ur r
P2
u
r
T 2 + P 2 = 0
P1
+ Chiu lờn cỏc trc ta v bin i ta thu c:
Fms = P2 P1 sin
+ H ng yờn nờn lc ma sỏt l ma sỏt ngh: Fms = P2 P1 sin à Pc
1 os
m
2 sin + à cos
m1
- Trng hp vt m1 cú xu hng trt xung:
m2
sin à cos
Tng t trờn ta cú:
m1

m2
sin + à cos
Kt hp c hai trng hp ta c: sin à cos
m1
2h

2.2
(2)

1

u
u
r
N
ur
F ms



0,5

0,5
0,5
0,5

Câu 1 (3đ)
Một tấm ván có khối lợng là m1 tựa trên ba con lăn giống nhau và có cùng khối lợng m 2 . Tấm

ván chịu tác dụng của lực ngang F hớng về bên phải, (Hình 4). Coi nh không xảy ra hiện tợng trợt giữa tấm ván và các con lăn cũng nh giữa các con lăn và nền ngang. Tìm gia tốc của tấm ván?
Coi các con lăn nh những khối trụ đồng chất. Bỏ qua ma sát lăn.


F

4

Hình 4

Câu 1 (3đ)


F1


FN 1

1

FV1


F2

FN 2

2

F3
FV2 3 FV 3
FN 3


F


Xét những lực theo phơng ngang (những lực trực tiếp gây ra gia tốc cho
các con lăn và tấm ván)
Xét con lăn sau cùng (con lăn 1) chịu tác dụng của các lực:

Lực ma sát nghỉ do ván tác dụng: FV 1

Lực ma sát nghỉ do nền tác dụng: FN 1 .


Tơng tự đối với con lăn 2 chịu tác dụng của các lực: FV 2 , FN 2


Đối với con lăn 3 chịu tác dụng của các lực:
FV 3 , FN 3
Vẽ hình biểu diễn và phân tích lực:..
Mà





FV 1 = FV 2 = FV 3 = FV

; ..

FN 1 = FN 2 = FN 3 = FN



Tấm ván chịu tác dụng của lực F Và các lực ma sát nghỉ: F1 , F2 , F3


Và F1 = F2 = F3 ; ...
Phơng trình định luật II Niu ton cho tấm ván: F F1 F2 F3 = m1 a (1)..
Phơng trình định luật II Niuton cho các con lăn giống nhau, đối với một
con lăn bất kì ta luôn có:
FV FN = m2 aKT
(I)
; ( a KT : Là gia tốc khối tâm của một con lăn) ;..
M
+
M
=
I

F
F
N
V
F1 = F2 = F3 = FV
M = RF

V
FV
M F = RFN
N
2

( II ) I = m2 R

2

a KT
=
R

a = 2a KT

;.

Kết hợp các hệ phơng trình (I) ,(II) và phơng trình (1) ta có:
8F
a=
;...
9m2 + 8m1
Bi 2(4,0 im)
Vt nng cú khi lng m nm trờn mt mt phng nhn nm ngang, c ni vi mt lũ xo cú cng k, lũ
xo c gn vo bc tng ng ti im A nh hỡnh 2a. T mt thi im no ú, vt nng bt u chu tỏc dng
ca mt lc khụng i F hng theo trc lũ xo nh hỡnh v.
A
k
F

m
a) Hóy tỡm quóng ng m vt nng i c v thi gian vt i ht quóng
ng y k t khi bt u tỏc dng lc cho n khi vt dng li ln th nht.
Hỡnh 2a


b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối
k
F
M
lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là µ. Hãy xác định độ
m
lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.
Hình 2b
Bài 2(4đ)
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực
F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một
lượng x0 và:
F
k
F = − kx0 ⇒ x0 = − .
F
k
m
0.25đ
x0
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0),
O
nên hợp lực tác dụng lên vật là:
Hình 1

− k ( x − x0 ) + F = ma.
0.5đ
Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:
F

− k  x +  + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒ x"+ω 2 x = 0.
k

0.25đ
Trong đó ω = k m . Nghiệm của phương trình này là:
x = A sin(ωt + ϕ ).
0.25đ
m
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π
. Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật đến khi vật
k
dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:
T
m
t = =π
.
2
k
0.5đ
Khi t=0 thì:
F

F
A
=

,
x = A sin ϕ = − ,

k
⇒ 
k
ϕ = − π .
v = ωA cos ϕ = 0

2
0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ
nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời
gian này là:
2F
S = 2A =
.
k
0.5đ
F
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là A = .
k
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất
(khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 + A = 2 A ).
0.25đ
Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại:
F
k .2 A < µMg ⇒ k .2. < µMg.

k
0.25đ


Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
F<

µmg
.
2
0.25đ

Bài 1: (5,5 điểm)
Một cơ hệ như hình vẽ (H.1). Khối lượng của nêm và vật bằng nhau m 1 = m2 = m, mặt nêm dài AB = l và nghiêng
ur
góc α được đặt trên một mặt sàn nhẵn nằm ngang. Vật m 2 đặt trên mặt AB của nêm và được kéo bởi lực F theo
phương ngang bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc gắn cố định vào đỉnh A của nêm. Bỏ qua mọi ma sát, khối
lượng của dây và ròng rọc, dây không giãn.
1. Tính gia tốc của vật và của nêm đối với mặt sàn. Hỏi lực kéo F phải có độ lớn như thế nào để vật m 2 trượt
lên trên theo mặt AB.
2. Giả sử khi vật m2 lên đến A thì đột ngột hệ thống dừng lại và dây bị đứt. Mô tả chuyển động của hệ, gia tốc
của vật và của nêm bằng bao nhiêu? Kể từ khi dây bị đứt đến khi vật m 2 đến B. Nêm đi được một đoạn dài
bao nhiêu?
u
r

F

A

m2

B

m1

α
H.1

r
Câu I: (6đ) Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F theo phương ngang
bằng bao nhiêu để vật nằm yên? (Cho biết gia tốc rơi tự do là g, hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng nghiêng là k). Khi biết vật có xu hướng:
r
1, Trượt xuống.
F
2, Trượt lên.

α
Câu II: (6đ) Một khối gỗ có khối lượng m=5kg bị ép giữa hai tấm ván.
mỗi tấm ván lên khối gỗ là 60N, hệ số ma sát trượt giữa khối gỗ
Lấy g=10 m/s2. Bỏ qua mọi lực cản.
1, Hỏi khối gỗ có tự trượt xuống rđược không?
2, Cần tác dụng lên khối gỗ lực F thẳng đứng theo hướng nào, độ
để khối gỗ:
a, Đi xuống đều?
b, Đi lên đều?
Câu III: (5đ) Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m=100g, được
gắn vào đầu một sợi dây không dãn, có chiều dài l=1(m), đầu trên cố
định tại O. Ban đầu, con lắc được kéo lệch ra khỏi vị trí cân bằng 1

góc α = 450 rồi buông nhẹ không vận tốc đầu.(Hình vẽ). Lấy
g=10m/s2. Bỏ qua lực cản
1, Tính vận tốc của quả cầu khi con lắc qua vị trí cân bằng?
2, Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì vướng vào đinh được đóng tại
M (ngay phía dưới O và cách O 60cm). Tính góc ( α ') max mà dây
treo hợp với phương thẳng đứng ngay tại vị trí M.

Lực nén của
và ván là 0,5.
lớn bao nhiêu

O

M

m


3, Tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300.
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp
u
r dụng
u
r urđịnh
u
r luật II Newtơn ta có :
F + P + N + F ms = 0 ( 1)

u

r
N

y

1, Khi vật có xu hướng: trượt xuống.
Nên lực ma sát hướng lên theo phương song
song với mặt phẳng nghiêng
Chiếu (1) lên trục Oy:
− Fsinα − Pcosα +N = 0
⇒ N = mgcosα + Fsinα
x
Chiếu (1) lên trục Ox:
− Fcosα + Psinα − Fms = 0
Với Fms=kN= k(mgcosα + Fsinα)
⇒ -Fcosα + mgsinα − k(mgcosα + Fsinα) = 0

Hình vẽ

0,5đ

r
Fms

r
F

u
r
P

α

0,5đ

u
r
N

r
Fms

0,5đ
Hình vẽ

0,5đ

r
F

O

mg(sin α − k cos α ) mg(tan α − k)
=
cos α + k sin α
1 + k tan α

α

Câu

III

hay mg ≥ 2Fms ⇔ 50 ( N ) ≥ 60 ( N ) : Vô lý
Vậy khối gỗ không tự trượt xuống.

P.trình

0,5đ
0,5đ
0,5đ

u
r
P

0,5đ
0,5đ

2, Khi vật có xu hướng: trượt lên.
Nên lực ma sát hướng xuống theo phương song song với mặt phẳng nghiêng
Chiếu (1) lên trục Oy:
− Fsinα − Pcosα +N = 0
⇒ N = mgcosα + F sinα
Chiếu (1) lên trục Ox:
− Fcosα + Psinα + Fms = 0
Với Fms=kN= k(mgcosα + Fsinα)
⇒ -Fcosα + mgsinα + k(mgcosα + Fsinα) = 0
mg(sin α + k cos α ) mg(tan α + k)
⇒F=
=

cos α − k sin α
1 − k tan α
Theo đề Fms1 = Fms2 = Fms = kN = 30 ( N )
1, Giả sử khối gỗ tự trượt xuống u
r u
r
r
Theo định luật II Niu tơn: P + 2F ms = ma
⇒ P − 2Fms ≥ 0

0,5đ

0,5đ

Câu
II

⇒F=

0,5đ

O

y

x

P.trình

u

r
F ms1

u
r
F ms2

Hình
0,5đ
0,5đ

u
r
P

0,5đ
0,5đ


r r
2, Ta có a = 0
u
r
a, Để khối gỗ trượt xuống đều, lực F1 phải hướng xuống.

ốc c thát

Hình
u
r

0,5đ

u
r
F ms1 F ms 2
u
r
0,5đ
F 2 (+)
0,5đ
u
r
0,5đ
(+)
F1
II Niu tơn, ta có: i mặt phẳng nghiêng€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
Hình
0,5đ

ốc c thát

u
r
ms1 F ms2
II Niu tơn, ta có: i mặt phẳng nghiêng€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€
0,5đ
u
r
0,5đ
F

Theo định
u
r luật
u
r II Niu
u
r tơn, ta có:
F1 + P + 2F ms = 0
⇒ F1 + P − 2Fms = 0

0,5đ

⇒ F1 = 2Fms − P = 10 ( N )
u
r
b, Để khối gỗ trượt lên đều, lực F 2 phải hướng lên.
Theo định
u
r luật
u
r II Niu
u
r tơn, ta có:
F 2 + P + 2F ms = 0
⇒ F2 − P − 2Fms = 0
⇒ F2 = 2Fms + P = 110 ( N )

Câu
IV

Hình vẽ

1, Tính vận tốc v B ?
Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang qua
vị trí cân bằng B. Bỏ qua lực cản.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
WB = WA
1
1
m.v B2 + mgh B = m.v A2 + mgh A ( 1)
2
2
Với vA=0, hB=0, hA =l-OH=l ( 1-cosα )
⇔

α

l

M

C

Từ (1) Suy ra v B = 2 ghA = 2gl ( 1-cosα )

hC

m

α'
H

hA

A

B

m
= 2.10.1. 1 − cos 450 ; 2 , 42  ÷
 s
khi vướng đinh?

(

2, Tính ( α ' ) max

0,5đ
0,25đ

O

( α ' ) max ⇔ ( hC ) max

)

0,25đ
0,5đ

hay quả cầu chuyển động lên vị trí cao nhất ⇒ vC = 0

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: WC = WA

0,5đ

0,5đ

⇒ hC = hA = l ( 1-cosα )

MH l − OM − HB l cos α − OM 1.cos 45 − 0 , 6
·
=
=
=
=
; 0 , 2678
Ta có cos α 'max = cos CMH
MC
l − OM
l − OM
1 − 0, 6
0
Suy ra ( α ' ) max = 74 28'

0,5đ

0

3, Tính lực căng dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc β = 30 ?

Vẽ hình, phân tích lực
u
r ur
r
v2
Áp dụng định luật II Niu tơn: T + P = ma ht ⇒ T − P cos β = m
l

0,25đ
0,25đ

0

0,25đ


T = m

0,25

v2
+ mg cos
l

(

2
p dng nh lut bo ton c nng tỡm v = 2 gl cos cos 0

(

T = mg 3 cos 2 cos 0

)

)

0,25
0,25

0
a, Trng hp 1: Trc khi con lc vng inh 0 = = 45

Suy ra: T1 = mg ( 3 cos 2 cos ) ; 1,1834 ( N )

b, Trng hp 2: Sau khi con lc vng inh 0 = ( ' ) max = 74 28'

0,25

0

(

)

Suy ra: T2 = mg 3 cos 2 cos 'max ; 2 , 062 ( N )
0,25
Câu I : ( 2 điểm)
Một lò xo khối lợng không đáng kể, có độ cứng k=80N/m đợc treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dới
treo một vật có khối lợng m=200g.Từ vị trí cân bằng, kéo vật xuống dới theo phơng thẳng đứng một đoạn 5cm và

truyền cho nó một vận tốc 100 3 (cm/s) theo hớng xuống dới. Coi vật dao động điều hoà.
1.Viết phơng trình dao động của vật. Chọn trục toạ độ có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống dới
và gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật?
T
2. Xác định động năng của vật ở thời điểm t = ?
4
Câu II : (2 điểm)
Cho cơ hệ nh hình vẽ. Biết m1=300g, m2=200g, =300.
m1
(+)
m2

Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, khối lợng ròng rọc, dây và lò xo; dây luôn luôn căng và không dãn, kích thớc m1, m2
không đáng kể. Kéo vật m2 xuống dới vị trí cân bằng theo phơng mặt phẳng nghiêng 1 đoạn nhỏ rồi thả nhẹ cho dao
động với cơ năng 2.10-2J.
1. Chọn thời điểm ban đầu lúc m 2 có vận tốc v 0 = 0.1 2m / s và gia tốc a 0 = 6m / s. Gốc toạ độ tại vị trí
cân bằng. Viết phơng trình dao động của vật m2?
2. Tính độ cứng của lò xo và tìm những thời điểm lò xo không biến dạng?
Lấy g=10m/s2.
Câu I
1. =20(rad/s)
A=10cm
=- /3(rad)
x =10cos(20t- /3) cm
2.Tìm đợc T= /10(s)
t= T/4 = /40(s)

1.Từ

0,25

0,25
0,25
0,5

1
E = mw 2 A 2 w 2 A 2 = 8.10 2 (1)
2

2
Từ A = x02 + v0 w2 A2 = w2 x02 + v02
w2

0,25

0,25

E d = 0,1(J)
Câu II

0,25

(2)

0,25

0,25


a0
w2

Tõ (1), (2), (3) => w = 10 rad/s
Tõ a0 = − w2 x0 ⇒ x0 = −

(3)

r
Fms

Theo ®Ò =>

α

0,25

r
P

A = 2 2cm

ϕ=−

r
F

r
N

Π
3

0,25

π
x = 2 2 cos(10t − )cm
3
2. K = ω 2 (m1+m2) = 50N/m
Khi hÖ ë VTCB lß xo d·n 1 ®o¹n

∆l 0 =

0,25
p 2 sin α
= 2cm
K

Khi lß xo kh«ng biÕn d¹ng x = -2cm

π
2

cos10t −  = −
3
2


⇒
t=

19π
π

+k
120
5

t=−

11π
π
+k
120
5

0,25
k = 0,1,2...

0,25

k = 0,1,2...
0,25

Câu 1: (2 điểm)
Một vật có khối lượng m = 5,6kg đang nằm yên trên sàn nhà. Tác dụng vào vật một lực kéo có phương hợp với
phương chuyển động một góc α = 450 và có độ lớn là F. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µt = 0,25. Lấy g
= 10m/s 2.
a) Tính F để vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5m/s2?
b) Sau 3s thì lực kéo ngừng tác dụng. Tính thời gian vật còn đi thêm trước khi dừng hẳn?
Câu 1:
a) Khi tác dụng lực F vào vật vật chụi tác dụng của: Trọng lực, phản lực, lực kéo
r r r r
r

0,25
Theo định luật II Niu tơn : P + N + F + Fms = ma (1)
Chiếu (1) lên phương thẳng đứng chiều dương hướng lên: N + Fsin α - P = 0
=> N = P - Fsin α = m(g - Fsin α ).

0,25

Chiếu (1) lên phương chuyển động: Fcos α - Fms = ma  Fcos α - µ N = ma
Fcos α - µ (mg - Fsin α ) = ma => F(cos α + µ sin α ) = m(a + µ g)
a + µg
0,5 + 0, 25.10
.m = F =
.5, 6 = 19 N
cosα + µ sin α
cos45 + 0, 25.sin 45
b) vận tốc vật sau 3 s : v0 = a.t = 0,5.3 = 1,5 m/s
Khi thôi tác dụng lực kéo F:
r r r r
r
Theo định luật II Niu tơn : P + N + F + Fms = ma1 (2)
F
Chiếu (2) lên chiều chuyển động: - Fms = m.a1 => a1 = − ms = − µ g = - 0,25.10 = -2,5 m/s2.
m
=> F =

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Ta có v = v0 +a1.t => t = −

v0
1,5
=−
= 0,6 s.
a1
−2,5

0,25

Câu 4: (2 điểm)
Cho cơ hệ như hình vẽ 2. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không
đáng
kể vắt qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là m A = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có bán
kính
là R = 10cm và mômen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m 2. Bỏ qua mọi
lực
cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s 2. Người ta thả cho cơ hệ
chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0.
A
a) Tính gia tốc của hai vật?
Hình 2
B
b) Tính lực căng ở hai bên ròng rọc?
c) Từ lúc thả đến lúc cơ hệ chuyển động được 2s thì tốc độ góc của ròng rọc bằng bao nhiêu? Khi đó ròng rọc
uay được một góc bằng bao nhiêu?
Câu 4:

- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển
động quay quanh một trục cố định.
Vì PB > PA nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động đi xuống.
- Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ.
Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng
nhau.
r
r
0,25
TA TB
r
TA
A
r
PA

r
TB
B

- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:
+ Vật A: TA − PA = m A a (1)
+ Vật B: PB − TB = m Ba (2)
Ta có phương trình chuyển động quay của ròng rọc quanh một trục cố định :
M = ( TB − TA ) R = Iγ (3)
a
- Vì sợi dây không giản, không trượt trên ròng rọc nên: γ =
(4)
R
a

a
a) Thay (4) vào (3) ta được: ( TB − TA ) = I 2 ⇒ TB = TA + I 2 (5), thay (5) vào (2) ta được:
R
R
a
 I

PB − TA = I 2 + m Ba ⇒ PB − TA =  2 + m B ÷a (6)
R
R


 I

 PB − TA =  2 + m B ÷a
Giải hệ hai phương trình (1) và (6): 
R

T − P = m a
A
 A A
4−2
5
.10 = ≈ 0,357
⇒a=
=
.g =
0,5
=
m/s2

I
I
14
2+4+ 2
mA + mB + 2 mA + mB + 2
0,1
R
R
Vậy gia tốc của hai vật là a = 0,357m/s2.
5
2
a
Thay a = 0,357m/s vào (4): γ = = 14 = 50 ≈ 3,57rad / s 2 .
R 0,1 14
PB − PA

mB − mA

r
PB
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

b) Thay a = 0,357m/s2 vo (1) ta cú lc cng dõy treo vt A:
TA = m A a + PA = 2.0,357 + 2.10 = 20, 714N .
Thay a = 0,357m/s2 vo (2)
ta cú lc cng dõy treo vt B:
TB = PB m Ba = 4.10 4.0,357 = 38,572N .
c) Chn mc thi gian t = 0 l lỳc bt u th c h chuyn ng, to gúc ban u ca rũng
rc 0 = 0 . C h bt u chuyn ng nờn tc gúc ban u ca rũng rc 0 = 0 .
- p dng cụng thc tớnh tc gúc ca rũng rc: = 0 + t = 0 + 3,57.2 = 7,14rad / s .
p
dng
cụng
thc
tớnh
to

gúc
ca
rũng
rc:
1 2 1 2 1
= 0 + 0 t + t = t = .3,57.22 = 7,14rad .
2
2
2
Bi 1 (Dao ng c)
Mt si dõy mnh, ng cht c un thnh na vũng trũn bỏn kớnh R (hỡnh
v bờn).
a/ Xỏc nh trng tõm ca na vũng trũn ú.
b/ t na vũng trũn ú lờn mt phng ngang lch khi v trớ cõn bng mt

R
chỳt. Gi s rng khụng xy ra s trt. Tớnh chu kỡ dao ng nh ca na vũng
trũn. B qua ma sỏt ln. Gia tc trng trng
l g.
Bi 1 (2 )
im
a/ Trng tõm G nm trờn Ox. Chia cung thnh vụ s cung nh dl = R.d,
dl
ta x = Rcos. Chiu di cung L = .R.
Honh trng tõm x G =

1
L


2



x.dl =



2

2R
= OG.


O

2
b/ Xột OGC theo nh lớ sin => CG = R( 1 )

Phng trỡnh mụ men: M C = I C . mg.CG.sin = I C ."
2

Mụ men quỏn tớnh vi trc O: IO = mR = IG + m.OG
2

G
2

Thay vo (1): " =

(1)

2

Mụ men quỏn tớnh vi trc C: IC = IG + m.CG = 2mR (1
2

0,25

0,25
x
0,25
0,25

2

4
=> IG = m(R - OG ) = mR (1 2 ) .

2

G

0,25

2
).


P

O

0,25
0,25
0,25


C

0,25
0,25

g
2R

g
T = 2
= 2 . vi =
2R
g
2R

Câu 1 (2,5 điểm): Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lợng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật
nhỏ khối lợng m trợt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi là góc giữa phơng
thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình 1).
1) Bán cầu đợc giữ đứng yên.
a) Xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu khi vật cha rời bán
cầu,

từ đó tìm góc =m khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
b) Khi < m, hãy tìm áp lực của bán cầu lên mặt phẳng ngang.
2) Bán cầu có thể trợt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trợt bằng hệ số
ma
0
Hình 1
sát nghỉ cực đại là à. Tìm à biết rằng khi =30 thì bán cầu bắt đầu trợt trên
mặt
phẳng ngang.
3) Giả sử bỏ qua ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang. Tìm khi vật bắt đầu rời khỏi bán cầu.
Câu
Lời giải
Điểm
1
2,5

1) Khi vật trợt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu
có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hớng tâm. Quá trình chuyển
động

tuân

theo

sự

bảo

toàn

cơ

năng:

0,25

Q

2
1
mv a
2
mv = mgR(1 cos ) , Fht = P. cos Q =
2
R

a) Suy ra: v = 2 gR (1 cos ) , Q = ( 3 cos 2 ).mg
Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0. Lúc đó:
2
cos = cos m = = m 48,2 0 .
3

0,25
P
0,5

Hình 1
0,25

b) Xét vị trí có < m:
Lực mà bán cầu tác dụng lên sàn bao gồm hai thành phần: áp lực N và lực đẩy ngang
Fngang:

(

N = Pcầu + Q. cos = mg 1 2 cos + 3 cos 2

)

0,25

2) Bán cầu bắt đầu trợt trên sàn khi = 300, lúc đó vật cha rời khỏi mặt cầu. Thành
phần nằm ngang của lực do vật đẩy bán cầu là:

0,25

Fngang = Q sin = ( 3 cos 2 ) mg . sin
Ta có: Fms = Fngang = à .N
à=

Fngang
N

=

( 3 cos 2) mg. sin

(

mg 1 2 cos + 3 cos
2

)

=

( 3 cos 2) sin
1 2 cos + 3 cos 2

0,25
Thay số: à 0,197 0,2
3) Giả sử bỏ qua đợc mọi ma sát.
Xét trong HQC chuyển động với vận tốc bằng vận tốc V của bán cầu vào thời
điểm vật rời bán cầu. Đây là HQC quán tính. Trong HQC này, tại thời điểm nói trên,

bán cầu đứng yên, vật có vận tốc vr và đang chuyển động tròn, ta có thể viết các phơng
0,25
trình sau:
mv r2
(1)
R
+ Phơng trình bảo toàn động lợng. Cần nhớ là trong HQC này thì ban đầu cả vật và bán
+ Phơng trình định luật II Niutơn chiếu lên phơng bán kính: mg cos =

0,25

cầu đều có vận tốc V hớng theo phơng ngang: 2mV = mvrcos (2)
2
+ Bảo toàn cơ năng: 2m V + mgR (1 cos ) = 1 mv r2 (3)
2
2
Từ (2): V = vr (cos)/2

Thay vào (3) ta đợc:

1 2
1
v r cos 2 + mgR(1 cos ) = v r2 (4)
4
2

Từ (1) v r2 = gR cos . Thay vào (4) ta có: 6 cos cos 3 4 = 0 cos = 3 1
= 42,90.
Bi 1:
Mt vt c nộm t mt im O trờn mt phng

nghiờng vi gúc
ur
0
nghiờng = 30 , (hỡnh 1) vi vn tc ban u v0 to vi mt phng
nghiờng gúc = 600. B qua lc cn ca khụng khớ.
a) Lp phng trỡnh chuyn ng ca vt theo hai phng
trong h ta xOy nh hỡnh 1. Chn gc thi
gian l lỳc nộm vt.

y

u
r

v0



x

Hỡnh 1

O


b) Khi rơi xuống vật chạm mặt phẳng nghiêng
tại điểm M cách O một khoảng 20 m. Hãy tính v0 ? Lấy g = 10m/s2.
Bài 2:
Cho hệ cơ học như hình 2. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc, ma sát giữa dây và ròng rọc không đáng kể, dây
không giãn.

a) Hệ đứng yên, tính lực ma sát nghỉ mà mặt phẳng nghiêng tác dụng lên m1.
b) Cho m 2 = 2m1, α = 300, g = 10m/s2. Vật m1 trượt lên với gia tốc
m1
10 2
a=
m/s . Tính hệ số ma sát trượt giữa m1 và mặt phẳng nghiêng.

3

m2
Bài 3:
Hình 2
α
Vật nhỏ có khối lượng m = 8kg bắt đầu chuyển động trên mặt sàn nằm ngang dưới tác dụng của một lực F = 80N theo
phương ngang (hình 3). Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µ1 = 0,2.
a) Tính gia tốc của vật trên sàn.
b) Khi vật đi được quãng đường s = 2m thì ngừng tác
dụng lực, cùng lúc đó vật gặp chân dốc nghiêng góc α =
r
300, nó trượt lên trên. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt
dốc là µ 2 =

3 . Cho
2

F

s

α

H

Hình 3

g = 10m/s2. Tính độ cao lớn nhất mà vật đạt tới.
Bài 4:
Một tấm ván khối lượng M được treo vào một dây dài nhẹ, không giãn. Một viên đạn có khối lượng m bắn vào
ván với tốc độ v0 thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với tốc độ v1 > v0 thì đạn xuyên qua ván. Tính vận tốc
v của ván ngay sau khi đạn xuyên qua. Giả thiết lực cản của ván đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn.
Biện luận.
Điểm
Bài 1: (2 đ)
0,50
1
2
a)-Theo phương 0x: x = v0cosβ.t + g sin α.t
2
1
- Theo phương 0y : y = v0 sinβ.t - g cosα .t2
0,50
2
1
0,25
Thay số, ta được : x = v 0 .t +2,5.t2
2
3
0,25
y=
v 0 .t - 2,5 3 .t2

2
v
b)Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng thì y = 0 → t = 0
0,25
5
v
v 2
1
0,25
Lúc đó : x = v 0 . 0 + 2,5.( 0 ) = 20 → v0 = 10(m/s)
2
5
5
Bài 2: (2 đ)
a/ Hệ đứng yên, lực ma sát nghỉ cân bằng với lực kéo
0,25
Xét các trường hợp:
* Khi m1sinα >m2
0,25
- m1 có xu hướng trượt xuống: fmsn = (m1sinα - m2)g
fmsn hướng lên
* Khi m2> m1sinα
- m1 có xu hướng trượt lên: fmsn = (m2 - m1sinα)g
fmsn hướng xuống
0,25
* Khi m2 = m1sinα → fmsn = 0
0,25
u
r u
r r

ur
r
b) Phương trình động lực học cho hệ: P1 + P 2 + Fms + N = ( m1 + m 2 ) .a
0,25
=> m2g - m1g sinα - μm1g cosα = (m1 + m2).a
0,50
1
Thay số: 15- μ.5 3 =10 → μ =
0,25
3
Bài 3: (2 đ)


a) Lực tác dụng lên vật m:
ur
- Trọng lực F1
ur
- Phản lực N
r
- Lực tác dụng: F
r
- Lực ma sát trượt của mặt sàn: Fmst
Theo định luật II Niu Tơn Ta có:
ur ur r r
r
F1 + N + F + Fmst = m a (1)

y uNur
ur
F mst

yu'ur
N1 x '
ur
H
ur ur
u
u
r
F mst1 α
F xP
1

u
r
P

s

Chiếu (1) lên:
+ Trục Ox theo hướng chuyển động: F – Fmst = ma (2)
ur
+ Lên trục Oy theo hướng N : N – P = 0
(3)
(3) ⇒ N = P = mg và Fmst = µ1 N = µ1 mg

α ur

P2

P

F − µ1mg
= 8 (m/s2)
m
b) Vận tốc của vật tại chân dốc:

0,25

0,25

0,25

(2) ⇒ a =

v01 =

0,25

2as = 4 2 (m/s)

ur uur r
Vật chịu tác dụng của các lực: F1 , N1 , Fmst1
ur ur r
r
Ta có: F1 + N1 + Fmst1 = m a1 (4)
→ - P1 – Fmst1 = ma1
(5)
→ N1 – P2 = 0
(6)

(6) ⇒ N1 = P2 = mgcos α và Fmst1 = µ 2 N1 = µ 2 mgcos α

0,25

0,25

(5) ⇒ - P.sin α - µ 2 mgcos α = ma1
⇒ a1 = - g(sin α + µ 2 cos α ) = -10.(0,5 + 3 . 3 ) = - 12,5 (m/s2)
2 2

0,25

2
v 2 − v01
02 − 32
Khi vật dừng lại v = 0 → s =
=
= 1,28(m)
2a1
2.(−12,5)

Độ cao lớn nhất: H = s.sin α = 1,28.

1
= 0,64 m.
2

Bài 4: (2 đ)
Nếu vận tốc đạn là v0, khi đạn dừng, đạn và ván cùng chuyển động với vận tốc v'. Áp dụng
định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:

mv0 = (M+m)v' (1)
1
1
mv02= (M+m)v'2 + Q (2) Q: là nhiệt lượng tỏa ra
2
2
2
mM
1
1
 m

2
v 02 (3)
⇒
Từ (1), (2)
Q = mv0 - (M+m) 
.v 0  → Q =
2(M
+
m)
2
2
M+m

Khi đạn có vận tốc v1 > v0. Gọi v2 là vận tốc đạn sau khi xuyên qua ván, v là vận tốc của ván
M
v (4)
Tương tự: mv1 = Mv +mv2 ⇒ v2 = v1 m
1

1
1
mv12 = Mv 2 + mv 22 + Q (5)
2
2
2
2
M 2 
M 
M
2
Thay (3), (4) vào (5) ta có: v1 = v +  v1 − v  +
.v 02
m
m 
M+m


0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25


m 2 v 02

mv1
.v +
=0
M+m
(M + m) 2
m
( v1 ± v12 − v 02 )
Giải phương trình ta được: v =
M+m
* Biện luận: Nếu chọn dấu +, thay vào (4) ta có:
⇒ v 2 − 2.

mv1 − M v12 − v 02

0,25

m
( v1 + v12 − v 02 )
0,25
M+m
M+m
Điều này vô lý vì vận tốc đạn sau khi xuyên qua ván không thể nhỏ hơn vận tốc tấm ván. Do đó
m
( v1 − v12 − v 02 )
ta chọn dấu trừ. Vậy v =
0,25
M+m
Câu 1(5điểm): Lúc 7 giờ, xe thứ 1 chuyển động thẳng đều với tốc độ 36(km/h) qua địa điểm A đuổi theo xe thứ 2
đang qua địa điểm B chuyển động thẳng đều với tốc độ 5(m/s). Biết AB = 18(km).
a. Viết phương trình chuyển động của hai xe

b. Xe thứ 1 đuổi kịp xe thứ 2 lúc mấy giờ và ở đâu
c. Lúc 7 giờ 30 phút xe thứ 3 bắt đầu qua A chuyển động thẳng đều với tốc độ v3 đuổi theo hai xe 1 và 2. Tìm điều
kiện của v3 để xe thứ 3 gặp xe thứ 2 trước khi gặp xe thứ 1
v2 =


Câu 2(6điểm): Cho cơ hệ như hình vẽ (H.1): Mặt phẳng nghiêng góc α
m1
so với phương ngang; hai vật khối lượng m1, m2 có kích thước không
đáng kể; gia tốc trọng trường là g; dây không giãn vắt qua ròng rọc;
m2
bỏ qua khối lượng của ròng rọc, dây nối và ma sát giữa dây và ròng rọc.
h
Ban đầu giữ vật m2 cách đất một khoảng h.
α
1. Bỏ qua ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng. Biết m2 > m1sin ,
(H.1)
buông cho hệ chuyển động tự do.
a. Tính gia tốc mỗi vật
b. Tìm khoảng thời gian từ lúc m2 bắt đầu chạm đất đến lúc dây bắt đầu căng trở lại
m1
2. Cho hệ số ma sát giữa m1 với mặt phẳng nghiêng là µ . Tìm tỉ số
để sau khi buông hệ hai vật m1, m2 đứng
m2
A
yên không chuyển động.
D

α

Câu 3(4điểm): Khối hộp hình chữ nhật kích thước AB = 2a, AD = a đặt trên
B
mặt phẳng nghiêng như hình vẽ (H.2): Mặt phẳng nghiêng,
C
nghiêng góc α so với phương ngang, hệ số ma sát giữa khối hộp với
3
(H.2)
mặt phẳng nghiêng là µ =
.
3
a. Khối hộp nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng. Biểu diễn các lực tác dụng lên khối hộp
b. Tìm α max để khối hộp vẫn nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng

α
I

r
Câu 4(3điểm): Một quả cầu nhỏ khối lượng m treo ở đầu một dây nhẹ chiều dài l ,
vo
đầu kia treo ở I. Từ vị trí cân bằng O của quả cầu, truyền cho quả cầu vận tốc vo
O
(hình vẽ H.3). Bỏ qua mọi ma sát, gia tốc trọng trường có độ lớn là g.
(H.3)
a. Cho vo = gl . Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng
của dây treo khi quả cầu ở vị trí cao nhất so với vị trí cân bằng.
b. Khi quả cầu bắt đầu quay lại vị trí cân bằng cho điểm I chuyển động rơi tự do. Tìm vo để khi quả cầu tới vị trí
dây treo có phương nằm ngang thì vận tốc của quả cầu đối với đất bằng không.
Câu 5(2điểm): Cho các dụng cụ sau: Tấm ván phẳng, khối gỗ hình chữ nhật, thước có độ chia nhỏ nhất 1mm. Lập
phương án thí nghiệm xác định hệ số ma sát nghỉ cực đại.

- - - Hết - - Họ và tên thí sinh : ..................................................................Số báo danh :............................


Câu
1.a (2đ)

1.b (2đ)

1.c (1đ)

2.1.a (2đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

- Giải hệ trên ta được: 36( km / h) < v3 < 72( km / h)
Tính gia tốc mỗi vật:
+ lực tác dụng lên mỗi vật như hình vẽ

ur uu
r ur
r
T 1 + N + P1 = m1 a1
r
+ Phương trình định luật II:  ur ur
T
+
P
=
m

a
2
2

2 2
T − P1 sin α = m1a
+ Chiếu lên các trục tọa độ ta có: 
= m2 a
 −T + P2
⇒ a=
2.1.b (2đ)

Điểm

Viết phương trình chuyển động:
A
B
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc thời gian lúc 7h
x
- Phương trình chuyển động của xe 1: x1 = 36t (km ; h)
O
- Phương trình chuyển động của xe 2: x1 = 18 + 18t (km ; h)
Vị trí và thời điểm gặp nhau của hai xe:
- Khi hai xe gặp nhau: x1 = x2 ⇔ t = 1h
- Hai xe gặp nhau lúc 8h tại vị trí cách A 36 (km)
Tìm điều kiện của v3
- Phương trình chuyển động của xe thứ 3: x3 = v3 (t − 0,5) (km ; h)
- Vị trí gặp nhau của xe thứ 3 và xe thứ 2:
18 + 0,5v3
27v3

x3 = x2 ⇔ v3 (t − 0,5) = 18 + 18t ⇒ t =
⇒ x32 =
v3 − 18
v3 − 18
- Tọa độ gặp nhau của xe thứ 3 và xe thứ 2 (x32) lớn hơn tọa độ gặp nhau của xe thứ 1 và
xe thứ 2 (x32 = 36km)
v3 > v2
⇔ 
 x32 > 36

1
0,5
0,5
1
1
0,25
0,25

0,25
0,25

u
r
T2
u
r
P2

u
r u

u
r
T1 N
u
r
P1 α

P1 − P2 sin α
m1 + m2

0,5
0,5

0,5
0,5

- Vận tốc của m1 lúc m2 chạm đất: v01 = a

2h
P − P sin α
= 2ha = 2h 1 2
a
m1 + m2

0,5

- Gia tốc của m1: a ' = − g sin α

0,5

P1 − P2 sin α
m1 + m2
- Thời gian:
v
t = −2 01 = 2
a'
g sin α
u
r
- Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt lên:
T2
u
r
+ lực tác dụng như hình vẽ
ur uu
r ur
ur r
T
1
T 1 + N + F ms + P1 = 0
u
r
+ Hệ cân bằng nên ta có:  ur ur r
P2
u
r
T 2 + P 2 = 0
P1
+ Chiếu lên các trục tọa độ và biến đổi ta thu được:
Fms = P2 − P1 sin α

+ Hệ đứng yên nên lực ma sát là ma sát nghỉ: Fms = P2 − P1 sin α ≤ µ Pc
1 osα
m
⇒ 2 ≤ sin α + µ cosα
m1
- Trường hợp vật m1 có xu hướng trượt xuống:
2h

2.2 (2đ)

1

u
u
r
N
ur
F ms

α

0,5

0,5
0,5


Tương tự trên ta có:

m2

≥ sin α − µ cosα
m1

Kết hợp cả hai trường hợp ta được: sin α − µ cosα ≤
3.a (2đ)

A
B

3.b (2đ)

0,5

m2
≤ sin α + µ cosα
m1

0,5

D

0,5

C

α

1

Điều kiện để khối hộp nằm cân bằng trên u

mặt
r uphẳng
u
r ur nghiêng:
r
+ Tổng lực tác dụng lên vật bằng không: P + N + F ms = 0
o
Chiếu lên các trục tọa độ ta thu được: tan α ≤ µ ⇒ α max = 30
+ Giá của trọng lực phải rơi vào mặt chân đế BC:
BC 1
=
Từ hình vẽ ta có: tan α max =
AB 2
Kết hợp cả hai điều kiên ta có: α max =

0,5
0,5

α max
u
r
P

0,5
0,5

4.a (2đ)

4.b (1đ)

5 (2đ)

+ Chọn mốc tính thế năng ở O
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
mvo2
= mgl (1 − cosα o )
2
v2
1
⇒ cosα o = 1 − o = ⇒ α o = 60o
2 gl 2
I
mg
αo
+ Lực căng của dây treo: T = Pcos60o =
2
A
ur ur
ur
r
Khi I rơi tự do. Gắn hệ qui chiếu với I. Lực tác dụng vào quả cầu: P +rF qt + T = ma
ur
ur
ur
r
vo
Với F qt = −mg ⇒ T = ma
O
r ur
⇒

Quả
cầu
chuyển
động
tròn
đều
quanh
I.
v ⊥T
πl
Thời gian quả cầu chuyển động từ O tới vị trí dây treo nằm ngang: t =
2v0
πlg
Trong thời gian đó điểm I đi xuống một đoạn và đạt vận tốc: v1 = gt =
2vo
r
r r
Vận tốc của quả cầu đối với đất: v d = v + v1 (với v = vo)
πlg
r
r
r
r
πlg
⇒ vo =
Để v d = 0 thì v = −v1 ⇒ v = vo = v1 =
2vo
2
- Đặt khối gỗ lên tấm ván
- Nghiêng dần tấm ván đến khi khối gỗ bắt đầu trượt

- Đánh dấu, đo độ cao h và hình chiếu c của mặt nghiêng ở vị trí đó
h
- µ = tan α =
c

Bài 3:(5đ) Cho cơ hệ như hình vẽ:
Vật 1 có khối lượng m1 , vật 2 có khối lượng m2 = 6 m1 = 6 kg,
ban đầu hệ được giữ đứng yên và hai vật cách mặt đất một đoạn
là h = 40cm. Thả cho hai vật bắt đầu chuyển động. Khối lượng

h

m2

m1

0,5
0,5
0,5
0,5

0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5

ròng rọc, các dây nối và ma sát đều không đáng kể. Xem sợi dây
không co, giãn trong quá trình chuyển động. Lấy g = 10m/s2.
a, Tính gia tốc của mỗi vật trong quá trình chuyển động.
b, Tính giá trị cực đại mà vật 1 đạt được trong quá trình chuyển động.
c, Trong khi 2 vật đang chuyển động người ta cho giá đỡ chuyển động
hướng thẳng đứng lên trên với gia tốc a = 2 m/s2.
Tính lực căng dây khi m2 đang chuyển động.
Bài 4:(4đ)
a, Một khúc gỗ có khối lượng 1kg trượt trên mặt phẳng nghiêng
một góc α = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát
giữa khúc gỗ và mặt nghiêng là µ = 0,2 lấy g = 10 m/s2.
Phải ép lên khúc gỗ một lực F có phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng để khúc gỗ trượt đều xuống dưới. Xác
định giá trị lực F.
b, Một vật khối lượng m = 0,1kg quay trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ một dây treo có chiều dài l = 1m , trục
quay cách sàn H = 2m. Khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt và vật rơi xuống sàn ở vị trí cách điểm đứt L =
4m theo phương ngang . Tìm lực căng của dây ngay khi dây sắp đứt.
B
Lấy g = 10 m/s2
Bài 5: (3.5đ)Thanh AB đồng chất có khối lượng 2 kg,
có thể quay xung quanh bản lề A gắn vào mặt cạnh
bàn nằm ngang AD. Hai vật m1 = 1 kg ,m2 = 2kg
được treo vào điểm B bằng các sợi dây BC và BD
như hình vẽ. D là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AD.
Tìm α để hệ nằm cân bằng. Lấy g = 10 m/s2.

α

D

A

C
m1

a, Biểu diễn đúng các lực tác dụng lên mỗi vật

0,5

PTĐL II newtơn cho mỗi vật:
r r
r
Vật 1: p1 + T1 = m1a1

(1)

r
r
r
Vật 2: p2 + T2 = m2 a2

(2)

Chiếu (1) và (2) lên hướng chuyển động của mỗi vật ta đc:
(1)  T1 − p1 = m1a1
(3)
m2
h
(2)  p2 − T2 = m2 a2

(4)

m1

Từ h v ta thấy khi vật 2 đi đc quãng đường S
Thì vật 1 đi đc 2S => a1 = 2a2 và T2 = 2T1 thay vào (3),(4) đồng thời khử T ta
( m2 − 2m1 ) g
đc: a2 =
= 4 (m/s2)
và a1 = 8 (m/s2)
4m1 + m2

0,5

0,5
1,0

m2


b. Khi vật 2 chạm đất thì vật 1 đi đc đoạn đường là S1 = 2h = 0,8m. Khi đó vật 1
đạt đc vân tốc v1 = 2a1s1 = 12,8 (m/s)
và thực hiện chuyển động ném đứng với vận tốc ban đầu v1. Quãng đường vật 1
đi được đến khi đạt độ cao cực đại là: S1max= v12/2g = 0,64 m
Vậy độ cao cực đại cần tìm là: hmax = S1 + S1max = 1,44m
c. Xét trong hệ quy chiếu gắn với giá đỡ m2 . Các vật chịu thêm lực quán tính
r
r
F = −ma
r

r
r
r
r
r
r
r
p2 + T2 − m2 a = m2 a2, đặt p2 hd = p2 − m2 a = m2 g hd ⇒ g hd = 12m / s 2
( m2 − 2m1 )
,
g hd = 4,8 (m/s2)
Tương tự câu a suy ra a2 =
4m1 + m2
a1, = 9, 6m / s 2 ⇒ T1 = m1 ( g hd + a1, ) = 21, 6 N

Bài 4
(4đ)

0,5
0,5

1.0

a, Biểu diễn đúng các lực tác dụng lên vật
r r
r r r
PT chuyển động của vật: p + N + Fms + F = 0 (1)
Chiếu (1) lên hướng chuyển động : p sin α − Fms = 0 ⇒ Fms = p sin α (2)
Mặt khác : Fms = µ .N với N = p cos α + F thay vào (2) ta đc:
sin α

F = p(
− cosα ) = 20 2 ≈ 28, 28 N
µ
b.Trong hệ trục toạ độ Axy:
Phương trình toạ độ của vật chuyển động ném ngang:
1
x = v0t ; y = gt 2 , suy ra thời gian chuyển động:
.O
2
2( H − l )
1
L
m
t=
=
s ,suy ra: v0 = = 4 5
g
t
s
5
A

0,5

0,5
1,0

r
T

Vị trí sắp đứt:
r r
v0 2
r ⇒
T
=
m
(
g
+
) = 9N
T + P = ma
l

0,5

x
1,0

r
P

y

L
1,0


Bài5
(4đ)

Biểu diễn được các lực tác dụng lên thanh AB như h -v
r
B

1,0

T

r
p

β
D
A

C
m1

Áp dụng ĐKCB cho thanh AB đối
Với trục quay A ta có:
p1 ABcos(180o − α ) + p

r
p1

AB
cos(1800 − α ) = p2 AB sin β
2

AB
cos2β = p2 AB sin β
2
Thay số vào ta đc: cos2β = sinβ
cos2 β = cos( β − 900 )
⇔ β = 300 ⇒ α = 1200

m2

r
p2
1,0

 p1 AB cos 2 β + p

0,5
1,0

Bài 1.(5 điểm)
Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật nặng nhỏ A có khối lượng m1 = 25g. Kéo A sao cho dây nằm
ngang rồi thả nhẹ, khi qua vò trí cân bằng vật A va chạm
A
vào vật B nhỏ có khối lượng m2 đang đứng yên trên mặt
bàn nằm ngang, sau đó vật B chuyển động đến va chạm
vào vật nhỏ C có khối lượng m3 = 100g đang đứng yên ở
C
B
mép bàn (h1), các va chạm là đàn hồi xuyên tâm, bỏ qua
mọi ma sát, lấy g = 10m/s2.
a) Để vật C chuyển động đến mặt đất xa chân bàn (M)

nhất, thì B phải có khối lượng bằng bao nhiêu?
M
b) Xác đònh độ cao cực đại của vật A sau khi va chạm
lần thứ nhất trong điều kiện của câu a.
(H1)
Bài 1: Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc 2m/s 2. Lúc thang máy có vận tốc 2,4m/s thì từ trần thang
máy có một vật rơi xuống. Trần thang máy cách sàn là h=2,47m. Hãy tính:
a/ Thời gian rơi của vật?
b/ Độ dịch chuyển của vật so với mặt đất?
c/ Qng đường vật đã đi được?


Bài 2: Hai chiếc tàu chuyển động động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là những đường thẳng
hợp với nhau góc α =600. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những
khoảng l1=20km và l2=30km.
Bài 3: Con ếch có khối lượng m 1 ngồi ở đầu 1 tấm ván có khối lượng m 2 có chiều dài l, tấm ván nổi trên mặt hồ
yên lặng. Con ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang 1 góc α dọc theo tấm ván. Tìm vận tốc ban đầu
của con ếch để nó nhảy trúng đầu kia của tấm ván?
Bài 4: Một toa tàu khối lượng M=2000kg đứng yên có một hòn bi nằm yên trên mặt bàn nằm ngang gắn với toa tàu
và cao hơn sàn toa 1,25m. Toa tàu bắt đầu chạy thì hòn bi lăn không ma sát trên mặt bàn được 50cm rồi rơi xuống
sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78cm. Tính lực kéo toa tàu. Bỏ qua ma sát cản chuyển động của tàu.
Bài 5: Một thanh đồng chất AB có tiết diện đều dài 90
C
cm có khối lượng m1=4kg có thể quay quanh bản lề B
(gắn vào tường thẳng đứng) được giữ cân bằng nằm
ngang nhờ sợi dây AC, BC=90cm (như hình vẽ). Treo
một vật có khối lượng m2=6kg vào điểm D của thanh,
AD=30cm. Tính các lực tác dụng vào thanh AB, lấy
g=10m/s2.
B

A
D

------------------------------Hết-----------------------------Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào, giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
HƯỚNG DẪN CHẤM

THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
Năm học: 2008-2009
Câu

1

2

3

Nội dung
Viết được phương trình chuyển động của vật và của đáy
thang máy
Khi vật chạm sàn thang máy thì x1=x2, từ đó giải phương
trình tìm được t=0,64s
Thay t vào phương trình chuyển động của vật để tìm độ dịch
chuyển x1=-0,52m
Quãng đường đi của vật S=1,06m
Ở thời điểm t bất kì, 2 xe cách O nhừng đạon là:
L1-vt và l2-vt
Khoảng cách giữa 2 xe là S
S2=(l1-vt)2+(l2-vt)2-2(l1-vt)(l2-vt)cos 600
xác định được toạ độ đỉnh của hàm số bậc 2 ở trên

Tìm được Smin=8,7km.
Gọi vận tốc của tấm ván so với nước là V, vận tốc của con
ếch so với tấm ván là u, vận tốc của con ếch so với nước là v
= u +V
Áp dụng định luật BTĐL m v +M V = 0
⇔ m( u + V )+M V = 0
⇒V
Để nhảy chúng đầu kia của tấm ván thì tầm nhảy xa của con

Điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5

0.5
0.5

Ghi chú


u 2 sin 2α
=l ⇒u
ếch
g

4

5

gl
v=u-V=  m

 + 1 sin 2α
M

Gọi vận tốc của bi trước khi rời mặt bàn là v
⇒ Tầm xa
Tính được vận tốc cảu bi trước khi rời mép bàn
Tính được gia tốc của bi
Tính được lực kéo tàu F=2880N
Vẽ đúng các lực tác dụng lên AB
Viết được phương trình cân bằng lực và cân bằng mô men
Chiếu đúng phương trình cân bằng lực lên các phương
Giải hệ tìm được đủ các lực T=86; Q=72

Bài 1
Một khúc gỗ M bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng không
ma sát đập vào khúc gỗ m đang đứng yên trên mặt bàn ngang.
(Hình bên).
Biết M = 0,5kg, h = 0,8m, m = 0,3kg. Hỏi khúc gỗ dịch chuyển
trên mặt bàn mặt bàn ngang một đoạn bao nhiêu? Biết va chạm
hoàn toàn mềm. Hệ số ma sát trên mặt ngang µ = 0,5.

0.5

0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
M

h

m

Điểm

Bài 1: (2 đ)
Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng M
nghiêng:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
1
Ta có: mgh = mv02
2
⇒ Vận tốc M trước va chạm m: v0 = 2gh
h
m
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ
r
r
cô lập gồm M và m: M v0 = (M + m) V

Vận tốc va chạm của hai vật ngay sau va chạm:
Mv 0
M 2gh
⇒V =
=
(1)
M+m
M+m
Vì va chạm mềm nên sau va chạm coi hai vật là một có M + m:
r
r
r r
Các lực tác dụng lên hai vật: N, P M+m, Fms
Fms
r
r
r
r
Theo định luật II Niu Tơn: N + P M+m + Fms = (M + m) a (*)
Chiếu (*) lên phương chuyển động: Fms = - (M + m)a
mặt khác: Fms = µ (M + m)g ⇒ a = - µ g.
Từ: vt2 – v02 = 2as, trong đó: v0 = V, vt = 0
2
2
V2
M 2h
⇒ Khúc gỗ dịch chuyển 1 đoạn: s = v t − v0 =
=
= 0,625 (m)
2µg

µ(M + m) 2
2a

0,25
0,25

0,25

ur
N

u
r
P

0,25
0,25
0,25
0,25

A

Câu 1(6 điểm): Một vật khối lượng m = 1,5kg được giữ tại A trên mặt
h
phẳng nghiêng bằng một sợi dây như hình vẽ 1.

0,25

α
B