Đề thi HSG Vật lý THPT Tĩnh Gia 2

Trờng THPT Tĩnh Gia 2 Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 11 THPT
Tổ Vật lý Năm học 2006-2007
Môn thi: Vật lý
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5,0 điểm)
Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R
1
, R
2
và dây treo có khối lợng
không đáng kể, ghép với nhau nh hình vẽ. Các điểm A và B đợc gắn
cố định vào giá đỡ. Vật M có khối lợng m=250g, đợc treo vào sợi dây
buộc vào trục ròng rọc R
2
. Lò xo độ cứng k=100N/m, khối lợng
không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R
2
, còn đầu kia gắn
vào đầu sợi dây vắt qua R
1
, R
2
. Đầu còn lại của sợi dây buộc vào điểm
B. Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây không dãn. Kéo vật M xuống
dới vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi buông ra không vận tốc ban đầu.
1) Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà.
2) Viết phơng trình dao động của vật M.
Câu 2 (5 điểm)
Cho mạch điện có sơ đồ nh hình vẽ. Cuộn dây L thuần cảm. Đặt vào 2
đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f thay đổi đợc. Mắc
vào 2 đầu ED một Ampe kế có điện trở không đáng kể và cho tần số

f=1000Hz thì số chỉ của Ampe kế là I
1
=0,1(A) và dòng điện qua
Ampe kế trễ pha góc
6

so với u
AB
; khi giảm tần số f thì số
chỉ của Ampe kế tăng.
Điều chỉnh tần số về giá trị cũ rồi thay Ampe kế bằng một
vôn kế (Có điện trở vô cùng lớn) thì vôn kế chỉ 20(V) và
hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha góc
6

so với u
AB
. Khi
biến đổi tần số thì có thể tìm đợc một giá trị f
0
của tần số
làm cho hiệu điện thế trên vôn kế vuông pha với u
AB
.
a)Tính R. L, C.
b)Tìm f
0
Câu 3 (5 điểm)
Một khối thuỷ tinh có thiết diện thẳng nh hình vẽ, đặt trong không
khí (ABCD: hình vuông, CDE: tam giác vuông cân). Trong mặt

phẳng thiết diện thẳng , chiếu một chùm sáng đơn sắc hẹp SI
vuông góc với DE (IE<ID).
a)Chiết suất của thuỷ tinh là n=1,5. Vẽ đờng đi của tia sáng trong
khối thuỷ tinh. Nêu rõ phơng của tia ló.
b)Chùm tia tới đợc giữ nguyên, giả sử phần CDE có chiết suất
n
1
=1,5 và phần ABCD có chiết suất n
2


n
1
. Hãy tính n
2
để tia
khúc xạ trong thuỷ tinh tới mặt AD sẽ ló ra không khí:
-Theo phơng vuông góc với SI.
-Theo phơng hợp với SI góc 45
0
.
Trờng THPT Tĩnh Gia 2 Đáp án môn Vật lý
Tổ Vật lý Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 11 THPT
Năm học 2006-2007
Câu 1 (5,0 điểm).
a) =3 điểm
Chọn hệ tọa độ thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc tại vị trí cân bằng.
A B
R
1

k
R
2
M

R L
A E
C
B A D
S
E
I
D C
A B

-Xét vật tại VTCB:
Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực
P

và lực căng dây
0
T

.
Ròng rọc R
2
chịu tác dụng của 4 lực: lực căng dây
0
T

hớng
xuống và các lực căng
030201
,, TTT

hớng lên có độ lớn đều
bằng F
0
(
0
F

là lực đàn hồi của lò xo, hớng xuống dới).
Ta có:





=+
=+
03
0
00
0
FT
TP


(1)

Với

l là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, chiếu
các phơng trình của hệ (1) lên trục toạ độ đã chọn ta có:
P-3k

l=0 (2)
-Tại vị trí vật có li độ x:
Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực
P

và lực căng dây
T

.
Ròng rọc R
2
chịu tác dụng của 4 lực: lực căng dây
T

hớng
xuống và các lực căng
TTT

,,
hớng lên có độ lớn đều bằng
F (
F

là lực đàn hồi của lò xo, hớng xuống dới).

Ta có:





=+
=+
03FT
amTP



(3). Chiếu các phơng trình của hệ (3) lên
trục toạ độ đã chọn và để ý rằng F=k(

l+3x) (vì khi vật dời
đợc 1 khoảng x thì lò xo dãn ra một khoảng 3x), ta có:
P-3k(

l+3x)=ma=mx.
Để ý đến phơng trình (2) ta có: -9kx=mx hay: x+
m
k9
x=0 (4)
Đặt
m
k9
=

thì (4) trở thành: x+
2

x=0 (5)
Phơng trình (5) nghiệm có dạng: x=Asin(

+
t
) chứng tỏ vật M dao động điều hoà với
tần số góc:
m
k9
=

.
b) = 2 điểm
Ta có
m
k9
=

=60 (rad/s)
Chọn gốc thời gian lúc thả vật, ta có: t=0 thì





=
=

==
==
)(
2
)(4
0cos
)(4sin
rad
cmA
Av
cmAx




.
Vậy phơng trình dao động của vật là: x=4sin(60t+
)2/

(cm).
Câu 2 (5 điểm)
a)Tính R, L, C
+Khi mắc Ampe kế vào 2 chốt E, D ta có thể xem nh mạch gồm R, L nối tiếp với Ampe
kế, suy ra tg
1
=

33
1
6
R
Ztg
R
Z
L
L
===

(1) (0,5 điểm)
cos
1
=
3
2,0
3
2
2
3
6
cos
R
U
U
U
U
ủủ
====

(2) (0,25 điểm)
+Khi mắc vôn kế vào E, D thì vôn kế chỉ U
C
. U
C
trễ pha
6

so với U
AB
nên U
AB
trễ pha (
62



=
3

) so với dòng điện i trong mạch (0,5 điểm)
A B
R
1

k

O
R

2

M

x

tg=
3)
3
( =

=

tg
R
ZZ
CL
(0,25 điểm)
Z
C
=Z
L
+R
L
Z
R
4
3
4
3 ==

(3) (0,25 điểm)
Theo bài ra U
C
=20V suy ra từ (3) ta có U
C
=4U
L
; U
L
=4(V) (0,25 điểm)
Mặt khác ta có cos
310
2
3
6
cos
2
==

=

= U
U
UU
LC

(V) (4) (0,25 điểm)
Thay vào (2) tìm đợc R=150 (). (0,25 điểm)
Thay vào (1) ta có Z
L

=
)(
3
150
L=13,8mH (0,25 điểm)
Z
C
=4Z
L
=200
3
. Ta có C=0,46F
b)ở tần số f
0
hiệu điện thế trên vôn kế vuông pha với U
AB
nghĩa là U
C
vuông pha với U
AB
,
điều đó chỉ xảy ra khi có cộng hởng điện (0,5 điểm)
Ta có L
0
0
1


C
=

. Từ đó ta tính đợc f
0
=2000 Hz (0,5 điểm)
Câu 3 (5 điểm)
a)Ta có i=45
0

2sin = i
/2.
Sini
gh
=1/n=2/3. Nh vậy sini>sini
gh
nên phản xạ toàn phần tại J, tơng
tự nh thế cho các điểm K, L, M.
Tia ló song song với tia tới nh
hình vẽ.
b)+Khi KK vuông góc với SI:
Từ hình vẽ: sin
2
222
0
2
1
1cos
2
245sin
nnn
===

.n
2
sin

=n
1
sin45
0
suy ra sin

=(n
1
/n
2
)sin45
0
=
2
2
2.5,1
n
.
Ta có Sin

=cos

nên n
2
=1,275.
+Khi KK hợp với SI một góc bằng 45

0
:
Trong trờng hợp này tia ló KK trùng với cạnh DA.
Ta có sin

=1/n
2
; cos

=
2
2
1
1
n

; sin

=
2
2
2.5,1
n
Từ hình vẽ: Sin

=cos

nên n
2
=1,46.

S
E
I
i
J
45
0
D C

K M
A L B

S
E
I
i
J

D C

45
0
K
A B

S
E
I
i
J

D C

K
A B