Giải bài 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương về phương trình

Tóm tắt kiến thức trọng tâm và giải bài 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương về phương trình
– Chương 3 phương trình, hệ phương trình.
Xem lại: Bài tập SGK chương 2 Đại số 10

A. Lý thuyết Đại cương về phương trình
1. Phương trình một ẩn
+ Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng:
f(x) = g(x)

(1)

trong đó f(x), g(x) là các biểu thức cùng biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình.
+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có
nghĩa.
+ Nếu có số x0 thỏa mãn ĐKXĐ và f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì ta nói số x0 nghiệm đúng phương
trình (1) hay x0 là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể có nghiệm, có thể vô
nghiệm. Ví dụ: 2 là một nghiệm của phương trình: 2 = 3x – x2.
2. Phương trình trương đương
Hai phương trình
f1(x) = g1(x) (1)
f2(x) = g2(x) (2)
đươc gọi là tương đương, kí hiệu f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng
nhau.
Định lí:
a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình f(x) = g(x) thì
f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ⇔ f(x) = g(x)
b) Nếu h(x) thỏa mãn ĐKXĐ và khác 0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì
f(x).h(x) = g(x).h(x) ⇔ f(x) = g(x)
f(x)/h(x) = g(x)/h(x) ⇔ f(x) = g(x).
3. Phương trình hệ quả
Phương trình f2(x) = g2(x) là phương trình hệ quả của phương trình f1(x) = g1(x), kí hiệu f1(x) = g1(x)

=> f2(x) = g2(x) nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình
thứ hai.
Ví dụ: 2x = 3 – x => (x-1)(x+2)=0.


Bài trước: Giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15 trang 50,51 SGK Đại số 10: Ôn tập chương 2

B. Giải bài tập SGK Đại số 10 trang 57
Bài 1. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Cho hai phương trình
3x = 2 và 2x = 3.
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không ?
Giải bài 1:
a) 3x = 2 ⇔ x = 2/3;
2x =3 ⇔ x = 3/2.
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình ta được 5x =5 ⇔ x = 1 nên phương trình mới không tương
đương với một trong hai phương trình đã cho.
b) Phương trình này cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình vì nghiệm
của 3x =2 hoặc 2x =3 không là nghiệm của 5x =5.
( Giải thích thêm: nghiệm của một trong hai phương trình đã cho không là nghiệm của phương trình mới.)
Bài 2. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Cho hai phương trình
4x = 5 và 3x = 4.
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
Giải bài 2:
a) Nhân các vế tương ứng của hai phương trình ta được

Phương tình này không tương đương với phương trình nào trong các phương trình đã cho.
b) Phương trình mới cũng không là phương trình hệ quả của một phương trình nào đã cho.
Bài 3. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Giải các phương trình
a) √(3-x) +x = √(3-x) + 1;


b) x + √(x-2) = √(2-x) + 2;
c) x2/√(x-1) = 9/√(x-1);
d) x2 – √(1-x) = √(x-2) +3.
Giải bài 3:
a) ĐKXĐ: x ≤ 3.
√(3-x) +x = √(3-x) + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}.
b) ĐKXĐ: x = 2.
Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}.
c) ĐKXĐ: x > 1.
x2/√(x-1) = 9/√(x-1) ⇔ (x2 – 9)/√(x-1) = 0
=>

x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ)

x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ).
Tập nghiệm S = {3}.
d) √(1-x) xác định với x ≤ 1, √(x-2) xác định với x ≥ 2.
Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.
Do đó phương trình vô nghiệm.
Bài 4. (SGK Đại số lớp 10 trang 57)
Giải các phương trình:
Giải bài 4:
a) ĐKXĐ: x ≠ -3. Phương trình có thể viết

x + 1 + 2/(x+3) = 1 + 2/(x+3) => x + 1 = 1 => x = 0 (nhận)
Tập nghiệm S = {0}.
b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}.
c) ĐKXĐ: x > 2
=> x2 – 4x – 2 = x – 2 => x = 0 (loại), x = 5 (nhận).
Tập nghiệm S = {5}.
d) ĐKXĐ: x > 3/2
=> 2x2 – x – 3 = 2x – 3 => x = 0 (loại), x = 3/2 (loại)


Phương trình vô nghiệm.
Bài tiếp theo: Giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8 trang 62,63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về PT bậc nhất, bậc
hai