Bài tập chương 2 hình học 12 nâng cao

Lớp học BDVH Thầy Nam – Tại Thái Nguyên– 0981.929.363
BÀI TẬP CHƯƠNG II - Hình học 12
Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vuông góc với mp(ABC), SA=a, SB=b, SC=c. Xác định tâm và
bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:
a. Góc BAC=900
b. Góc BAC=900 và b=c
c. Góc BAC=1200 và b=c
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Góc BAC bằng 120 0 và đường cao AH=a. Trên đường thẳng d vuông
góc với mp(ABC) lấy 2 điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho tam giác IBC đều và tam giác JBC cân.
a. Tính các cạnh của tam giác ABC
c. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
b. Tính AI, AJ và CMR:tam giác BIJ và tam
diện IJBC và IABC
giác CIJ là hai tam giác vuông.
d. Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD có AB=2a, BC=AC=a, AD=a, BC=a. Trong mặt phẳng vuông góc
với (ABCD) chứa AB lấy điểm S sao cho tam giác SAB đều. Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
e. Bài 4: Cho tam gics vuông cân ABC có cạnh huyền là AB=2a. Trên đường thẳng d đi qua A và
vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S khác A ta được tứ diện SABC.
a. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b. Tính bán kính mặt cầu đó trong trường
SABC
hợp (SBC) tạo với mp(ABC) một góc 300.
c. Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đạy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính
CD=2a, AA’=2b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
d. Bài 6: Cho hình tứ diện OABC có góc AOB bằng góc AOC và bằng 60 0, góc BOC bằng 900. Giả
sử O, A và 4 trung điểm J, K, E, F của 4 cạnh AB, AC, OB, OC nằm trên mặt cầu.
a. Xác định tâm mặt cầu đi qua 6 đỉnh O, A,
b. Xác định tâm hình mặt cầu ngoại tiếp tứ
I, K, E, F.
diện OABC.

c. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D. AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên
SD vuông góc với đáy, SD=2a. Gọi E là trung điểm của CD, I là trung điểm của BC
a. Tính DI
b. Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại
tiếp hình chóp S.BCE
c. Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là
trung điểm của AA’, AB và BC. Biết góc hợp bởi mp(C’AI) và mp(ABC) bằng 60 0.
a. Tính VNAC’I.
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp C’.AIB
c. Bài 9: Cho tam giác đều ABC có M là trung điểm của BC, lấy điểm D đối xứng với A qua M. Trên
đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) lấy điểm S sao cho SD= . Gọi N là hình chiếu vuông góc
của M lên SA.
a. Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC)
c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại
b. CMR: mp(SAC) vuông góc với mp(SAB)
tiếp hình chóp NBCD.
d.

1


Lớp học BDVH Thầy Nam – Tại Thái Nguyên– 0981.929.363
e. Bài 10: Cho hình cầu tâm O bán kính R. Lấy 1 điểm A trên mặt cầu và gọi () là mặt phẳng đi qua
a.
c.

a.
c.
a.

c.

a.
c.

d.
a.
c.
d.

e.
a.

A sao cho góc giữa OA và mp() bằng 300.
Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mp()
b. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với
và hình cầu
mp() cắt mặt cầu tạ B. Tính độ dài AB.
Bài 11: Cho đường tròn tâm O bán kính r’. Xét hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy.
S và A là cố định. SA=h cho trước và có đáy ABCD là 1 tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn đã cho.
Trong đó AC luôn vuông góc với BD.
Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp
b. ABCD là hình gì để VS.ABCD lớn nhất?
S.ABCD.
Bài 12: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O,O’, bán kính R và đường cao R. Gọi A , B
sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ bằng 300.
Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ
b. Tính đoạn vuông góc chung của AB và
cắt bởi mp() đi qua AB và song song với

OO’.
OO’.
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường cao SA=2a. MNPQ là thiết
diện song song với đáy, M, AM=x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường
sinh là MA.
Tính diện tích MNPQ theo a và x.
b. Tính VLT; VLT lớn nhất khi nào?
Bài 14: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước. Góc giữa B’D và
mp(ABB’A’) bằng 300. Khoảng cách từ trục của hình trụ đến mp(ABB’A’) bằng . Tính Vhình trụ và
thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a.
Bài 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
Tính Sxq, Stp, thể tích khối nón tương ứng.
b. Một thiết diện qua đỉnh tạo với mặt đáy
một góc 600. Tính diện tích thiết diện này.
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính S xq, thể tích khối nón có đỉnh là
tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’.
Bài 17: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là 2 điểm thuộc đường tròn đáy của hình
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO bằng 30 0, góc SAB bằng 600. Tính Sxq
của hình nón.
Bài 18: Một hình nón có bán kính R, chiều cao 3R. Tìm hình trụ nội tiếp hình nón và thỏa mãn một
trong các điều kiện sau:
Thể tích hình trụ lớn nhất.
b. Diện tích xung quanh của hình trụ lớn
nhất.

2


f.