tuyển chọn đề thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán

TUYỂN CHỌN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA

MÔN TOÁN

LỜI NÓI ĐẦU


Các em học sinh thân mến!
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn
sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên
soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ
thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến
thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới.
Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù
hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em
tự ôn luyện.
Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của
con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó
phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư
duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy
nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình
những điểm chú ý quan trọng.
Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ,
và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!
Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014
Tác giả

ĐỀ SỐ 61
Câu 1.(2,0 điểm).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị: y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 (C).
2/Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có
phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm
phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
Câu 2.(2,0 điểm).
1. Cho phương trình 2cos2x – mcosx =

1
sin4x + msinx, m là tham số (1).
4

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
π
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trong đoạn [0, ].
4

2. Giải phương trình

3 x + 3 − 5 − 2 x − x3 + 3 x 2 + 10 x − 26 = 0, x ∈ ¡ .
x2 −1
∫ ( x 2 − x + 1)( x 2 + 3x + 1)dx.
1
2

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân

I =

Câu 4.(1,0 điểm).

1/Tìm hệ số của x18 trong khai triển của (2 – x2)3n biết n ∈ ¥ * thoả mãn đẳng thức sau:
C20n + C22n + C24n + ... + C22nn = 512 .
2/Tìm môđun của số phức Z =

1 + 2i − (1 − i)3
.
1+ i

Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(-5;1) là tâm
đường tròn ngoại tiếp; phương trình đường cao AH và trung tuyến AM lần lượt là:
x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(4;4;0); điểm B thuộc mặt cầu
(S): x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 sao cho tam giác OAB đều. Viết phương trình mặt phẳng
(OAB).
Câu 7.(1.0điểm).
1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai
phần đó.
2. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V
là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
 x 3 − y 3 + 3 x 2 + 4 x − y + 2 = 0
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2
 1 − x − y = 2 − y − 1

Câu 9.(1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:

a2
b2

c2
+
+
≥ 1 .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
a + 2b 2 b + 2c 2 c + 2a 2

ĐỀ SỐ 62

Câu1.( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x − 3mx + 2 ( Cm )
3


1. Với m=1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C1 )

2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của ( Cm ) cắt đường tròn tâm

I ( 1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn

nhất
Câu 2.(1,0 điểm )
1. Giải phương trình sau trên tập số thực: x + 1 = (2 x + 1)
2. Giải phương trình:

x +1 + 2 .

5x
x
cos + 3 sin 2x + 3cos x + 2
2
2

=0
2sin x − 3
 1x

 e + x  x + 2 tan x   dx
÷
∫  x 2  cos2 x




4 3 sin x cos 2 x − 2 cos

Câu 3.(1,0 điểm).Tính tích phân:

Câu 4.(1,0 điểm)
2013
= a o + a1x + a 2 x 2 + ... + a 2013 x 2013 .
1. Cho khai triển đa thức: ( 1 − 2x )
Tính tổng: S = a 0 + 2 a1 + 3 a 2 + ... + 2014 a 2013
2. Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i|. Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành
2
ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol ( P ) : y = x − 2x + 1, điểm I nằm trên cung AB
của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5x − 2y + 5z = 0 và tạo với mặt phẳng (R):
x − 4y − 8z + 6 = 0 góc 45o .
Câu 7.(1,0 điểm).Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi có AC= 2 3a ,BD=2a.Hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Khoảng cách từ tâm hình bình

thoi ABCD đến (SAB) là a

6
.Tính thể tích khối chóp SABCD.
4

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3x +3y − 2 + 6.3y2 + 4x −2 = 35y −3x + 2.3( y +1)

1 + 2. x + y − 1 = 3. 3 3y − 2x

Câu 9.(1 ,0 điểm ) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 .
Chứng minh rằng

a 5 − 2a 3 + a b5 − 2b3 + b c 5 − 2c3 + c 2 3
+
+
≤
b2 + c2
c2 + a2
a 2 + b2
3

ĐỀ SỐ 63

2mx + m − 2
(1).
x +1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .

Câu1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =

2


b)Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng ∆ : y = x + 3 tại 2 điểm A, B sao cho tam giác
ABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1).
Câu 2.(điểm).
1/Xác định tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
x3 + 3x 2 − 1 ≤ m

(

x − x −1

(

)

3

)

2/Giải phương trình: tan x − 3cot x = 4 sin x + 3 cos x .
Câu 3.(1.0 điểm) .Tính tích phân:
Câu 4 (1,0điểm)

π
2

cos x
.dx
sin x + cos3 x
0

I=∫

3

5i.z

1. Tính |z|, biết: z = ( 1 + i ) ( 3 − 2i ) − ( 2 + i ) .
2. Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn
8
 − 13( log x +1) log x 
+3
3
÷ bằng 28.
3



Câu 5.(1,0 điểm)

2

2



 4
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) và AC = 2.BD . Điểm M  2; ÷
 3
 13 
thuộc đường thẳng AB, điểm N  3; ÷ thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo
 3
BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai
điểm A(4;-3;1), B(2;1;1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại
M.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a . Hình
chiếu vuông góc của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của AC, góc giữa hai mặt phẳng
(BCC’B’) và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA’ và BC theo a.
 y2 − x2 x 2 + 1
= 2
e
y +1
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 
3log ( x + 2 y + 6) = 2log ( x + y + 2) + 1
3
2

Câu 9.(1,0 điểm)
Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn acb ≥ 1 .
1
1
1

+
+
≤ 1.
Chứng minh rằng:
a + b4 + c4 a 4 + b + c 4 a 4 + b4 + c

ĐỀ SỐ 64
2x + 1
có đồ thị ( C ) .
x −1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y =


2. Tìm các giá trị m để đường thẳng ( d1 ) : y = −3x + m cắt đồ thị ( C ) tại A và B sao cho

trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng ( d 2 ) : x − 2 y + 2 = 0 ( O là gốc toạ độ )
Câu 2.(1,0 điểm).
π
2
2
1/Giải phương trình : 2sin  x − ÷ = 2sin x − tan x


4

1
2

2
2/Giải bất phương trình: log 3 x − 5 x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x + 3)
3

π
2

3

(

)

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân : I = sin10 x + cos10 x + sin6 x.cos4 x + cos6 x.sin 4 x dx .
∫
0

Câu 4.(1,0 điểm).
1/Tìm số phức z thoả mãn : z 3 − 2 z 2 + 5 z − 4 = 0
2/Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng
có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A ( 1; 2 ) , B ( 4;3) . Tìm toạ độ
10
·
điểm M sao cho MAB
.
= 1350 và khoảng cách từ M đên đường thẳng AB bằng

2
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm C ( 0;0; 2 ) , K ( 6; −3;0 ) . Viết

phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua C , K sao cho ( P ) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và thể
tích khối tứ diện OABC bằng 3.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và đáy
ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a . Gọi M là trung điểm của BC , N là giao điểm của AC
và DM , H là hình chiếu vuông góc của A lên SB .Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) là α ,
với tan α =

2
.Tính thể tích khối chóp S . ABMN và khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SMD ) .
5
2 x − y +1 + 9 x − y +1 + 2− x + y +1 + 9 − x + y +1 = 11x − y +1 + 11− x + y +1

Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 5log 8 x + 3 = 3log 9 y + 5
)
)

3(
2(

Câu 9.(1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T=

4
a 2 + b2 + c2 + 4

−

9

( a + b ) ( a + 2c ) ( b + 2c )

ĐỀ SỐ 65

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =

− x −1
(1)
x −1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

.


2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng ∆ : y = 2 x − 1 bẳng

3
5

.

Câu 2. (1,0 điểm)
1/Giải phương trình sin x(cos 2 x − 2 cos x) = cos 2 x cos x − 1 .
2/Giải bất phương trình x + 1 − x 2 ≥ 2 − 3 x − 4 x 2 .
Π
2

Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I = cos 3x + 2 cos x dx.

∫
0

Câu 4.(1,0 điểm)
1/Tìm số phức z thoả mãn:

2 + 3 sin x − cos 2 x

z + i z +1 7 1
+
= + i.
z
z
5 5
n

1

2/ Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton biểu thức P( x) =  3 + x 2 ÷ với n nguyên
x

n +1
n+2
2n
100
dương thỏa mãn: C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1 = 2 − 1 .
20

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có
AD // BC , AD = 2 BC , đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E của

AD thuộc đường thẳng ∆ : x − 2 y + 10 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết
rằng
.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;4) và mặt
phẳng ( α ) : x + 5 y − 2 z − 5 = 0. Tìm điểm M thuộc ( α ) sao cho MA ⊥ AB và d ( A; MB ) =

330
.
31

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD. A , B , C , D , có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD=3a.
Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( A, B , C , D , ) là trung điểm của A , C , . Biết rẳng Côsin
21
. Tính theo a thể tích khối hộp
7
ABCD. A , B , C , D , và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A, BC , D , .

của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD , C , ) bẳng

xy
xy

4 + ( xy − 2 ) 2 + xy − 3 = 0
, ( x , y ∈ R ).
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2

(
)
log
x

−
y
+
log
x
.
log
y
=
0
2
2
 2
Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 1 .
a2
b2
3
P=
+
− ( a + b) 2 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
2
(b + c) + 5bc (c + a ) + 5ca 4

ĐỀ SỐ 66

x+2
(1)
2x + 3

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y =


2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu 2: (1 điểm)
2
2
1/Giải phương trình : 2 cot x + 2 2 sin x = 2 + 3 2 cos x

(

)

1

log 1 ( y − x ) − log 4 y = 1
2/ Giải hệ phương trình  4
 x 2 + y 2 = 25

π
4

Câu 3: (1 điểm): Tính các tích phân: I = ∫

( x, y ∈ ¡ )

cos 2 x

0 ( sin x + cos x + 2 )

3

dx

Câu 4: (1 điểm)
2

2

2

 Cn0   Cn1 
 Cnn  C2nn++12 − 1
Cho số tự nhiên n ≥ 2 .Chứng minh rằng:  ÷ +  ÷ + ... + 
÷ =
2
( n + 1)
 1   2 
 n +1 

Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0).
Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2:x + 2y – 7 = 0.
Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Câu 6.(1.0 điểm)
Trong không gian Oxyz,cho điểm A(4 ;0 ;0) ;B(x0 ;y0 ;0) với x0 ;y0 là các số thực dương sao
cho OB=8 và góc ·AOB = 600 .Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz đề thể tích tứ diện OABC

bằng 8.
Câu 7: (1 điểm) .
·
Cho tam giác ABC có BAC
= 600 , nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc
với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC
1 + xy + xy = x

1
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  1
+y y=
+3 y

x
x x

Câu 9: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1.
x3 + y3 ) − ( x 2 + y 2 )
(
Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
( x − 1)( y − 1)

ĐỀ SỐ 67
Câu 1.(2,0) Cho hàm số : y =

2x +1
(C )
x +1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y =

2x +1
x +1

2. Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm A và B sao cho đường thẳng đi qua điểm I(1;1) và trọng tâm
tam giác OAB thuộc đường thẳng d:2x+9y-12=0.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình: sin 2 x + cos 2 x − 3cos x − sin x + 2 = 0
3 2
2
b) Tìm giới hạn L = lim 3 x − 1 + 2 x + 1 .
x →0

1 − cos x

e

Câu 3.(1,0 điểm):Tính tích phân sau: I = ∫
1

x ln 2 x + 2 ln x + 1
dx
x ln x + 1

Câu 4.(1,0 điểm).Cho hai số phức z và w thỏa mãn z = w = 1
Chứng minh rằng số:

z2 + w2
là số thực
1 + z2w 2

Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho điểm C(3;0) và E Líp ( E ) có phương trình:
x2 y 2
+
= 1 .Xác định vị trí hai điểm A và B thuộc E líp (E) biết hai điểm A và B đối xứng nhau
9
4

qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+1=0 và đường thẳng

x − 2 y −1 z −1
=
=
cắt nhau tại điểm I.Gọi ∆ là đường thẳng năm trong mặt phẳng (P), ∆
1
−1
3
vuông góc với (d),khoảng cách từ I tới ∆ bằng 3 2 .Tìm hình chiếu vuông góc của điểm I trên ∆

( d) :

Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(SAB) bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD.

 x − 2 xy + y + y 2 = 0
( 1)
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2
2
4
 x − 4 xy + 3 y + y = 0 ( 2 )

Câu 9.(1,0 điểm).Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.
1

1

1

3

Chứng minh rằng: a 4 b + 1 c + 1 + b4 c + 1 a + 1 + c 4 a + 1 b + 1 ≥ 4
( )( )
( )(
)
(
)( )

ĐỀ SỐ 68
Câu 1.(2,0 điểm)
1
4

4
2

Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + 2m + 1 có đồ thị ( Cm ) ,với m là tham số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C1 ) đã cho khi m=1.



5

2. Cho điểm I  0; − ÷ .Tim m để ( Cm ) có cực đại là A,Cực tiểu là B và C sao cho tứ giác
2


ABIC là hình thoi.
Câu 2.(1,0 điểm)
Giải phương trình: sin 4 x + 2sin 3 x = sin x + 3 cos x.cos 2 x
Câu 3.(1,0 điểm)


Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
y=

1
,y=0,x=0 và x=1 quay xung quanh trục hoành.
1 + 4 − 3x

Câu 4.(1,0 điểm).
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong mỗi số đều
có mặt các chữ số 8 và 9.
π
2. Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2i = 2 3 và 3 + i z có một acgumen bằng .

(

)

3

Câu 5.(1,0 điểm).
2
2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) = 5 và đường
thẳng d : x − 3 y − 9 = 0 .Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d mà từ đó có thể kẻ hai đường
thẳng tiếp xúc với (C ) tại A và B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất.
Câu 6.(1,0 điểm)
x
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : =

y z −1
=
;
−1 −2

x y −1 z − 2
=
=
.Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc d cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho
1
1

−2
tam giác IAM vuông và AB = 2 11 .
∆:

Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có AA/ =

a 10
; AC = a 2, BC = a, ·ACB = 1350. Hình chiếu
4

vuông góc của C/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB.Tính theo a thể tích của
/ /
khối lăng trụ ABC.A/B/C/ và góc tạo bởi đường thẳng C/M với mặt phẳng ( ACC A ) .
Câu 8.(1,0 điểm).
 2 x 2 + x + x + 2 = 2 y 2 + y + 2 y + 1
( x, y ∈ ¡
Giải hệ phương trình:  2
2
 x + 2 y − 2 x + y − 2 = 0

)

Câu 9.(1,0 điểm).
Giả sử x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x>y và xy+(x+y)z+z 2=1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =

1
4( x − y)

2

+

1

( x + z)

2

+

1

( y + z)

2

ĐỀ SỐ 69

2x −1
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y =
x−2

( C) .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại
hai điểm A, B sao cho AB = 2 10 .
Câu 2.(1,0 điểm).

1 − cos x
7π 

+ sin x = 2 sin  2 x +
÷.
tan x
4 

2. Giải bất phương trình: x − 6.15log3 x + 5log3 (3 x ) ≥ 0 .
0
dx
I= ∫
2
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
.
π 1 − 2sin 2 x + 2 cos x

1. Giải phương trình:

−

4

Câu 4.(1,0 điểm).
Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số được chọn là số có tổng các
chữ số là một số lẻ.
Câu 5.(1,0 điểm).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C ( 5;1) , trung tuyến AM,
điểm B thuộc đường thẳng x + y + 6 = 0 . Điểm N ( 0;1) là trung điểm của đoạn AM, điểm
D ( −1; − 7 ) không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng
thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau. Xác định tọa độ các điểm A, B.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(−1;0; 2), C (0; −1;0) . Tìm tọa
độ điểm D trên tia Ox sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 1, khi đó hãy viết phương trình
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD = BC =

a 13
, AB = 2a ,
4

3a
, mặt phẳng ( SCD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tam giác ASI cân tại S, với I là
2
trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 30o . Tính theo a thể tích khối
CD =

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD.

( 4 y − 1) x 2 + 1 = 2 x 2 + 2 y + 1
.
4
2
2
 x + x y + y = 1

Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 

Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = 8 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

3

1
1
1
1
+
+
+
.
abc a + 2b b + 2c c + 2a

ĐỀ SỐ 70

mx + 4
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y =
,với m là tham số thực.
x+m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1
2) Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞;1)
Câu 2.(2,0 điểm)
1)Giải phương trình: sin x − 4sin 3 x + cos x = 0
2, Giải bất phương trình : 22 x +3 − x −6 + 15.2 x +3 −5 < 2 x

4

2
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân : I = ∫ x ln ( x + 9 ) dx
0

Câu 4.(1,0 điểm)
Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm O.Trên d1 lấy 6 điểm phân biệt khác O. Trên
d2 lấy n điểm phân biệt khác O.Tìm n để số tam giác tạo thành từ n+7 điểm trên cả điểm O là
336.
Câu 5.(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 5 = 0 và điểm A ( 0; −1) ∈ ( C ) .Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn

( C ) sao cho tam giác

ABC đều.

Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho mặt cầu ( S ) có phương trình

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 4 y + 4 z = 0 .Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua trục Ox và cắt mặt cầu
( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 và A1 A = A1B = A1C = 5
.Chứng minh rằng tứ giác BCC1 B1 là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 .
 x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 

2
2
 y ( x + y ) = 2 x + 7 y + 2
Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 40a 2 + 27b 2 + 14c 2


ĐỀ SỐ 71
4
2 2
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m x + 1 ( 1) , trong đó m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1) khi m = 1

2. Chứng minh rằng đường thẳng d : y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số ( 1) tại hai điểm phân biệt với
mọi m .
Câu 2.(1,0 điểm).
3π  
π

2
1. Giải phương trình cos 2 x − 2 cos  x + ÷sin  3 x − ÷ = 2 .
4  

2
2
2. Giải phương trình: ( x − x − 1) ( 3x + x − 3) = 4 x

4

2

e

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫

(x

1

3

+ 1) ln x + 2 x 2 + 1
dx
2 + x ln x

Câu 4.(1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn z + 2 z = 3 + i . Tìm T = z 2014 + z 2013 + z 2012 + z 2011
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp ( E ) có tiêu điểm thứ nhất là F − 3;0 và đi

(



qua điểm M  1 ;


)

4 33 

÷ . Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của elíp ( E ) .
5 ÷


Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 :

x +1 y z − 3
=
=
,
1
−3
4

x y−2 z
=
=
và A ( −1; 2;0 ) .Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song với hai đường thẳng
2
−1
−2
d1 , d 2 và cách A một khoảng bằng 3.
d2 :

Câu 7. (1,0 điểm).
·
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a .Tam giác SAC cân tại S , SBC
= 600 .
Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S . ABC và khoảng

cách từ

điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) .

 x 3 − y 3 + 3 y 2 − 3 x − 2 = 0
( 1)
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2
2
2
 x + 1 − x − 3 2 y − y + 1 = 0 ( 2 )

Câu 9.(1,0 điểm). Cho ba số a, b, c, d là các số thực bất kỳ .
Chứng minh rằng :

a − b c − d ad + bc
+
+
≥ 3
a + b c + d ac − bd


ĐỀ SỐ 72
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số: y =

x −1
( C)
2x −1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =

x −1
( C)
2x −1

2. Viết PTTT của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:

tan x cos 3x + 2 cos x − 1
= 3 ( sin 2 x + cos x )
1 − 2sin x

(

)

(

x

2. Giải phương trình: 3 − 5 + 15 3 + 5
9

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫

)

x

ln ( 16 − x )

x

1

= 2 x+3

dx

Câu 4.(1,0 điểm):
Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình: z2+ z = 0 .Khi đó tính tổng lũy thừa bậc 4
của tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x2+y2-2x-4y-4=0.Tìm tọa độ các đỉnh
tam giác ABC đều ngoại tiếp (C ) Biết A nằm trên đường thẳng y=-1 và có hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng (P): 5x-z-4=0 và hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có
x −1 y z +1 x −1 y − 2 z +1
=
=
;
=
=
.hãy viết phương trình mp(Q) song song với
1
−1
2
2
1
1
4 5

(P),theo thứ tự cắt d1,d2 tại A.B sao cho AB =
.
3

phương trình:

Câu 7.(1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=3,BC=6,mp(SAB) vuông
góc với mp(ABCD) ,Hình chiếu S lên mp(ABCD) nằm trên tia đối của tia AB,Các mặt phẳng
(SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.Hơn nữa ,khoảng cách giữa các
đường thẳng BD và SA bằng 6 .Tính thể tích khối chóp và cô sin góc giữa hai đường thẳng SA
và BD.
 x − 3 y − 5 x − y = 2

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 

15 5 x − y + 22 x + 4 y = 15

( ∀x, y ∈ ¡ )

Câu 9.(1,0 điểm): Với x,y là các số thực lớn hơn 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

x3 + y 3 − x 2 − y 2
+ 2 ( x 2 + y 2 ) − 16 xy
( x − 1) ( y − 1)


ĐỀ SỐ 73
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y = 2 x 4 − m2 x 2 + m2 − 1 (1) (m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn
điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).
Câu 2.(1,0 điểm).
4sin 2 x
.
1 − cos 4 x
2
e x − cos 3 x cos x
2. Tính giới hạn: lim
.
x→0
x2

1. Giải phương trình: 1 + cot 2 x =

π
6

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = dx3
∫
0

cos x

Câu 4 (1,0 điểm).
n
1. Cho khai triển ( 1 − 2 x + x 3 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a3n x 3n .
15

a
a a
1
Xác định hệ số a6 biết rằng a0 + 1 + 22 + ... + 33nn =  ÷
2 2
2
2

2. Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4 x có
nghiệm.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + 4 = 0 và hai đường tròn
2
2
2
2
( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 1; ( C2 ) : ( x + 3) + ( y − 4 ) = 4 . Tìm điểm M trên đường thẳng d để từ M kẻ
được tiếp tuyến MA đến đường tròn ( C1 ) và tiếp tuyến MB đến đường tròn ( C2 ) (với A, B là các
tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz,Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 6 = 0 và hai đường thẳng

x −2 y −3 z − 4
x −1 y + 2 z − 2
=
=
; d2 :
=
=
.Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với

−1
1
1
2
1
−2
mặt phẳng (P) và cắt d1 và d2 lần lượt tại M,N sao cho MN = 3 6
d1 :

Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Mặt bên
SAB là tam giác đều, SI vuông góc với mặt phẳng ( SCD ) với I là trung điểm của AB. Tính theo
a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB.
( 4 x 2 + 1) x + ( y − 1) 1 − 2 y = 0
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2
.
 4 x + y + 4 y + 2 3 − 4 x = 3

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c.
Chứng minh rằng:

( a + b − c)

a + b + c + 2ab
2

2

2

( b + c − a)

2

+

2

a + b + c + 2bc
2

2

2

+

( c + a − b)

2

3
≥ .
a + b + c + 2ca 5
2

2

2

ĐỀ SỐ 74

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số: y = x − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m , ( 1)
3

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( 1) ứng với m = 1.

b. Tìm m để hàm số ( 1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số
đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa
độ O .
Câu 2.(1,0 điểm).
π
2
1/Giải phương trình: 2 cos 3x.cos x + 3 sin 2 x = 2 3 cos  2 x + ÷− 3.
2/Tìm m để bất phương trình: x 3 + 3x 2 − 1 ≤ m
0

Câu 3 (1,0 điểm ). Tính tích phân; I =
Câu 4 (1,0 điểm).
1. Tính giới hạn: I = lim

x →−1

∫(x

−1

(



x − x −1

)

4

3

có nghiệm thực.

5 − 3x
dx
2
− 5 x + 6 ) ( x 2 − 2 x + 1)

log ( 10 x + 20 ) + ( 2 x + 1) ( x + 2 )
x +1

.

2. Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: An2 − 14 = Cnn+−12 − 14n . Tìm số hạng chứa x 6
n

 n 3x 3x 2 
trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức  + +
÷.
 3 n 64n 

Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đỉnh A ( 1;1) , AB = 2 AD . Đường
thẳng BD : 4 x + 3 y + 3 = 0 . Tìm tọa độ các điểm B, C , D , biết điểm D có hoành độ không âm.
Câu 6.(1,0 điểm)
2
2
2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 6 x − 2 y − 2 z − 14 = 0 Viết
x = 1

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ :  y = t (Vơi t là tham số) và căt mặt cầu (S)
 z = −t


theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt
đáy và SA = a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD ; I là giao điểm của SC và mặt
phẳng ( AMN ) . Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI .
2
 x + 2 + y( x + y − 5) = 0
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2
3
2
 y( x + 2 xy) + y = x + 15y + 2

1

 1

( x, y ∈ ¡ )
 1



Câu 9.(1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c ∈ ( 0;1) và thỏa mãn:  − 1÷ − 1÷ − 1÷ = 1. Tìm giá trị
 a  b  c 
2
2
2
nhỏ nhất của biểu thức: P = a + b + c .


ĐỀ SỐ 75
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y = 2 x 3 − 9 x 2 + 12 x − 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N sao cho
N cùng với hai điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3, biết N có
tung độ dương.
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình: 2 + 3 ( sin 2 x − 3 sin x ) = cos 2 x + 3 cos x
2. Giải phương trình: x 2 − (3 − 2 x ) x + 2(1 − 2 x ) = 0
2

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân: I = ∫
1

x 3 .3x

2

+1

+ ln( x + 1)
dx
x2

Câu 4.(1,0 điểm).
1. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có
Cn0 .C2nn + Cn1 .C2nn−1 + Cn2 .C2nn− 2 + ×××+ Cnn .C20n = C3nn
2. Một hộp cầu đựng 4 viên bi xanh,5 viên bi đỏ,3viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên
bi.Tính xác suất để ba bi được chọn ,trong đó có đúng một viên bi xanh.
Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có
phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3) 2 = 10 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng
chứa cạnh AB đi qua điểm M (−3; −2) và điểm A có hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x + 2 y + z − 7 = 0 và
uuur uuur uuuur
các điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C (0; 0;1) . Tìm M ∈ ( P ) sao cho MA − 2 MB + 3MC đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a và SA tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là
điểm H thuộc đường thẳng BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2 MA. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện SMHC theo a.
1 + xy + xy = x

(x, y ∈ ¡ )
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  1
1
+y y=
+3 y


x
x x
Câu 9.(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 2 + bc 2 + ca 2 = 3.
2a 5 + 3b5 2b5 + 3c 5 2c 5 + 3a 5
+
+
≥ 15(a 3 + b3 + c 3 − 2)
Chứng minh rằng :
ab
bc
ca


ĐỀ SỐ 76

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y = x − 3x + ( m + 1) x + 1 ( 1) có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = −1 .
b) Tìm m để đường thẳng (∆) : y = x + 1 cắt đồ thị ( Cm ) tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C
3

2

sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC bằng

5 2
, với O là gốc tọa độ.
2

Câu 2.(1,0 điểm).

1. Giải phương trình: (1 − cos x) cot x + cos 2 x − sin 2 x + sin x = sin 2 x
2. Giải phương trình: log 2 ( 4 − x ) − 3log 4 ( x + 2 ) = 6+log 1 ( x + 6 ) .
3

2

3

2

3

2
1
−
).ln( x + 1).dx
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ∫ (
x
+
1
x
+
1
0

Câu 4 (1,0 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 x 2 − mx − m = x − 1 có nghiệm.

e3( x +1) + x 3 + 3 x 2 + 7 x + 4
.
x →−1
x +1

2. Tìm giới hạn: I = lim

Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 3 = 0 và đường tròn (C):
2
x + y 2 − 4 x − 1 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán
kính đường tròn (C) và tiếp xúc với (C).
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :

x −1 y z +1
=
=
và các mặt phẳng:
2
−1
1

( P ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0, (Q) : 2 x + y − 2 z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc ∆ đồng

thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu 7.(1,0 điểm).
·
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và BAD
= 1200 , BD = a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
 x 2 y 2 − 5 x − 5 y + 1 = 0
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 
 y − 1 ( x + y − 1) = ( y − 2 ) x + y

Câu 9.(1,0 điểm).
Cho ba số thực dương a , b , c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc.
Chứng minh rằng:

1
1
1
1
+
+
≥ .
2
2
2
a(2a − 1) b(2b − 1) c(2c − 1)
2

( x, y ∈ R )


ĐỀ SỐ 77

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y =

x −1
(1)
1− 2x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Chứng minh đường thẳng ( d ) : x − y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt
uuur uuur

A, B với mọi m. Tìm m sao cho AB = OA + OB , với O là gốc tọa độ.
Câu 2.(1,0 điểm).



x

π

2
1/Giải phương trình: 2sin x cos + sin x cos 2 x = cos 2 x + 2 cos  x − ÷ .
2
4

2/Tìm giới hạn: I = lim
x →0



x + 1 − cos 2 x
.
x2

2

Câu 3 (1,0 điểm).
1/Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm: 2 x + 1 = m x 2 + 1 .
π
2

2/Tính tích phân: I = ∫
0

x sin x

( 1 + cos x )

2

dx

Câu 4 (1,0 điểm).
2
10
1/Cho khai triển: ( 1 + 2 x) ( 3 + 4 x + 4 x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a14 x14 .
Tìm giá trị của a6 .
2/ Một hộp chứa 11 bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số
trên 6 bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1;0 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp
3 3
I  ; ÷ và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là K ( 0; 2 ) . Tìm tọa độ A, B, C.
2 2

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;1) ,
B (2; 4; 2) , C (3;0;5) . Viết phương trình tham số của đường phân giác trong AD của góc ∠BAC
của tam giác ABC . ( D thuộc BC )
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’= a. Góc tạo bởi
đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’
và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo
a.
10 x - xy - y = 2

( x, y ∈ R )
2
2
30
x
xy
2
xy
x
y
=
1

Câu 9.(1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
24
3
P=
.
13a + 12 ab + 16 bc

a+b+c
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 


ĐỀ SỐ 78
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2(2m + 1) x 2 + (5m 2 + 10m − 3) x − 10m 2 − 4m + 6 (1) ,
( với m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) trái
dấu nhau.
Câu 2.(1,0 điểm)
(2sin x + 1)(cos 2 x + sin x) − 2sin 3 x + 6sin x + 1
+ 2cos x + 3 = 0 ( x ∈ ¡ )
1/Giải phương trình:
2cos x − 3
2/Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:
x ( 4 − x ) + m x 2 − 4 x + 5 + 2 ≥ 0 có nghiệm x ∈  2;2 + 3  .
3

π

sin  x + ÷
4

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
dx .
π 2sin x cos x − 3
π
2

4

Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x − 3 x 2 ) n , (x >0, n nguyên dương) biết tổng tất cả các
hệ số trong khai triển bằng −2048 .
2. Cho số phức z = cos 2α + ( sin α − cos α ) i, với số α thay đổi.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
( C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng
d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mp(P) đi qua giao tuyến của hai mặt
phẳng ( α ) : 2x – y + 1 = 0; ( β ) : 2x – z = 0 và tạo với mp(Q): x – 2y + 2z – 1 = 0 góc ϕ mà
sinϕ =

73
.
9

Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB = BC = a,
SB = 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm O của AD.
Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N sao cho SM = 2MC , SN = DN . Mặt phẳng ( α ) qua MN,
song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a.
 x 4 − 4 x 2 + y 2 − 6 y + 9 = 0
( x, y ∈ ¡ )
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  2
2
 x y + x + 2 y − 22 = 0
Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ 6.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

1
1
1
+
+
.
x + y +1 y + z +1 z + x +1


ĐỀ SỐ 79

Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1 có đồ thị ( Cm ) .
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 .
4. Tìm m để đồ thị ( Cm ) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của
một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
Câu 2.(1,0 điểm).


π



x

π





3π 

2
2
1/Tìm nghiệm trên khoảng  0; ÷ của phương trình: 4sin  π − ÷ − 3 sin  − 2 x ÷ = 1 + 2cos  x − ÷ .
2
4 
 2

2


2/ Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 10 x 2 + 8 x + 4 = m(2 x + 1). x 2 + 1 .
2

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I = ∫
1

x3 x3 + 8 + ( 6 x 3 + 4 x 2 ) ln x
x

dx

Câu 4.(1,0 điểm).
3
2
1/Tính giới hạn sau: L = lim x + 7 − 5 − x .
x →1

x −1

2/ Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – 2i|. Tìm số phức z biếtz + – 5iđạt giá trị nhỏ
Câu 5.(1,0 điểm). Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ; BC = CD = 2 AB , BC có
trung điểm M ( 1;0 ) . Đường thẳng AD có phương trình là x − 2 y = 0 .
Xác định toạ độ điểm A .
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 4y – 2z = 0 và đường thẳng
(d): = = và đường thẳng (d): (t ∈ R). Chứng minh rằng hai đường d, d chéo nhau và viết phương
trình ∆ nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với đường d.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ) ;
AB = SA = 2a; AD = 2 2a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD,SC ; I là giao điểm của
BM , AC . Tính thể tích khối tứ diện ANIB theo a .
Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: (x; y ∈ R).
Câu 9.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= + + +

ĐỀ SỐ 80
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số y =

−x −1
.
x −1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

−x −1
.

x −1


b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng ∆ : y = 2 x − 1 bằng

3
.
5

Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình sin x(cos 2 x − 2cos x) = cos 2 x cos x − 1.
2. Giải phương trình 3x x3 + 1 = x3 + x 2 − 19 x − 16.
π
2

Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân I = cos3x + 2cos x dx.
∫
0

2 + 3sin x − cos 2 x

Câu 4 (1,0 điểm).
1. Tìm số phức z thỏa mãn

z + i z +1 7 1
+
= + i.
z
z

5 5

4 xy + ( xy − 2)2 xy + xy − 3 = 0

( x, y ∈ R).
2

log 2 ( x − y ) + log 2 x.log 2 y = 0

2. Giải hệ phương trình 

Câu 5.(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC,
AD = 2 BC , đỉnh B(4; 0), phương trình đường chéo AC là 2 x − y − 3 = 0, trung điểm E của AD
thuộc đường thẳng ∆ : x − 2 y + 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng
cot ·ADC = 2.

Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 4) và mặt
phẳng (α ) : x + 5 y − 2 z − 5 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α ) sao cho MA ⊥ AB và
d ( A, MB ) =

330
.
31

Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C,
AB = 2 BC = 2CD = 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
(ABCD). Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của AB, SH, BC và P là điểm thuộc tia đối của tia
HD sao cho HD = 4 HP. Tính theo a thể tích của khối chóp S.APND và chứng minh rằng
( MNP) ⊥ ( MCD).

2
2
 x + y + xy + 2 x = 5 y
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2
( x + 2 x )( x + y − 3) = −3y

( x; y ∈ R )

Câu 9.(1,0 điểm). Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 7( x + 2 y ) − 4 x 2 + 2 xy + 8 y 2 .