Bài 61,62,63,64 trang 91,92 SGK Toán 9 tập 2: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Tóm tắt lý thuyểt và hướng dẫn giải Bài 61, 62 trang 91; Bài 63, 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2:
Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp – Chương 3 hình.

A.Tóm tắt lý thuyết bài đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
1. Định nghĩa
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác
này gọi là nội tiếp đường tròn.
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa
giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
2. Định lí
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.
3. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường
tròn nội tiếp đa giác. Ta có:

Bài trước: Giải bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60 trang 89,90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếpToán 9 tập
2 phần hình học trang 91,92
Bài 61 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a)
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r)
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 61:


a) Chọn điểm O làm tâm , mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm: (O; 2cm)
Vẽ bằng eke và thước thẳng.
b) Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta được tứ
giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O;2cm)

c) Vẽ OH ⊥ AD
OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
r = OH = AH.
r2 + r2 = OA2 = 22 => 2r2 = 4 => r = √2 (cm)
Vẽ đường tròn (O;√2cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bốn cạnh hình vuông tại các trung
điểm của mỗi cạnh.
Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 62:

a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời
là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = 2/3AA’ = 2/3. AB√3/2 = 2/3.3√3 /2 = √3v(cm).


c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A’, B’, C’ của các
cạnh.
r = OA’ = 1/3AA’ =1/3. 3√3/2 =√3/2 (cm)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là
tam giác đều ngoại tiếp (O;R).

Bài 63 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của
các hình đó theo R.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 63:

a) Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R)
– Lấy điểm A tùy ý trên (O), vẽ cung tròn (A:R) cắt O tại B, vẽ tiêp cung tròn (B;R) cắt (O) tại C, tiếp tục
làm như vậy ta sẽ chia đường tròn (O) thành 6 cung bằng nhau.
– Nối A với B, B với C… F với A. Hình ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn (O).
* Tính cạnh của lục giác đều:
ABCDEF là lục giác đều ⇒ AB = BC = CD = DE = EF = FA
⇒sđ cung AB = 3600/5 = 600 ⇒ ∠AOB = 600 ⇒ ΔAOB đều.
Vậy cạnh của lục giác đều bằng R.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp (O,R) và tnh cạnh hình vuông (Xem bài 61).
c) Vẽ tam giác đều nội tiếp (O;R)
Ta vẽ như đã vẽ lục giác đều (Câu a). Sau khi chia (O) thành 6 phần bằng nhau, thay vì nối A với B thì ta
nối A với C, C với E, F với A, ta sẽ được ΔACE và tam giác đều nội tiếp (O;R). Tính cạnh của tam giác
đều ACE theo R.
Ta có: cung AB = BC ⇒ IA = IC ( I là giao điểm của BC với ON) (1) ⇒ OI ⊥ AC
ΔOIA vuông tại I và ∠AOB = 600 (cmt)
⇒ AI = OA.sin∠O = R.sinh600 = R.√3/2


(1) ⇒ AC =2AI =2.(RR.√3/2) = R√3
Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng R√3
Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học
Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho
sđAB = 60o, sđBC = 90o và sđCD = 120o
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 64:
a) sđAD= 3600 -sđ(AB + BC +CD) = 900
⇒ sđAD = sđBC = 900 ⇒ cungAD = cungBC
⇒ ∠ABD = ∠BDC (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

⇒ AB//CD ⇒ ABCD là hình thang. (1)
Ta lại có:

⇒ AC = BD (2) (hai dây căng hai cung bằng nhau)
Từ (1) và (2) ABCD là hình thang cân
b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có:
∠AIB =1/2sđ(cung AB + CD) = 1/2 (600 +1200) ⇒ 900 ⇒ AC ⊥ BD.
c) AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp (O;R) ⇒ AB = R
BC và AD (căng cung có số đo 900) là cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ BC = AD = R√2
CD (căng cung có số đo là 1200) là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ CD =R√3.
Bài tiếp: Giải bài 65,66,67, 68,69 SGK trang 94,95 SGK Toán 9 tập 2: Độ dài đường tròn, cung tròn