bài tập quy hoach thực nghiệm 1

SEMINAR
QUY HOẠCH THỰC
NGHIỆM
*****
GVHD: TS. NGUYỄN TIẾN LONG
SVTH: NHÓM 1


DANH SÁCH NHÓM 1
1.Nguyễn Thị Xuân Vững
2.Nguyễn Thị Thu Hương
3.Lê Thị Thắng
4.Phạm Thị Hoa
5.Nguyễn Thành Đạt
6.Trần Thị Tường Vi
7.Phan Thị Lan
8.Lê Thị Hoàng Anh
9.Đặng Đức Tâm
10.Đoàn Thị Nhung


ĐỀ TÀI
QUY HOACH TRỰC GIAO CẤP 1
THỰC NGHIỆM YẾU TỐ RIÊNG PHẦN


NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

3. BÀI TOÁN THỰC TIỄN

4. KẾT LUẬN


1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT


  MỤC ĐÍCH:
• Khi dùng mô hình tính TYT thì số thí nghiệm
sẽ quá nhiều.
• Thực nghiệm yếu tố từng phần sẽ làm giảm số
thí nghiệm đáng kể, gọi là TYP.
• Muốn xác định hệ số hồi quy cho thực nghiệm
yếu tố từng phần ta chọn mô hình TYT làm cơ
sở.


1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Ví dụ: Xét ảnh hưởng của 3 yếu tố x1, x2, x3 vào
nhân tố y. Mô hình tuyến tính có dạng:

yˆ = b o + b1 x1 + b2 x2 + b3 x3

• Muốn xác định bj cho thực nghiệm yếu tố từng
phần ta dung TYT 2 yếu tố (x1, x2) làm cơ sở,
cột x3 thay bằng x3 = x1x2.
• Như vậy với thí nghiệm 3 yếu tố ta chỉ thực
hiện 4 thí nghiệm thay vì 8 thí nghiệm như

trong thực nghiệm yếu tố toàn phần TYT.


1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

• Bảng ma trận TYT 23 và TYP 23-1
MT TYT 23

MT TYP 23-1

Stt

xo

x1

x2

x3

Stt

xo

x1

x2

x1x2

1

+

+

+

+

1

+

+

+

+

2

+

-

-

+

2

+

-

-

+

3

+

-

+

-

3

+

-

+

-

4

+

+

-

-

4

+

+

-

-


1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
 Một cách tổng quát số thí nghiệm trong phương án TYP
được tính theo công thức: N = 2k-p.
Với k: số yếu tố chung.
p: giá trị đặc trưng cho độ từng phần
p=1→số TN trong TYP bằng 1/2 số TN trong TYT,
p=2→số TN trong TYP bằng 1/4 số TN trong TYT,
p=3→số TN trong TYP bằng 1/8 số TN trong TYT
(k-p): số yếu tố trong TYP làm cơ sở.

1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Trong quy hoạch 23-1, nhân tố x3 được thay bằng tương tác
x1x2. Do đó trong phương trình hồi quy (PTHQ) không nên tách
rời nhân tố x3 khỏi ảnh hưởng tương tác bằng hệ số b3 mà phải
đánh giá đồng thời hoặc phối hợp các hệ số β3 và β12, ta có thể
ký hiệu:
b3 → β3 + β12
Khi xây dựng quy hoạch 23-1 ta sử dụng biểu thức
x3 = x1x2, biểu thức này gọi là biểu thức sinh quy hoạch.
• Nhân cả 2 vế của biểu thức sinh cho x3 ta có:
x32 = x1x2x3 =1
• Biểu thức trên với vế phải là 1 và vế trái là tích của vài nhân tố
gọi là độ tương phản xác định (ĐTPXĐ).


1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• Nhờ vào ĐTPXĐ ta có thể xác định hệ thống phối hợp các
đánh giá mà không cần thêm cột phụ. Để thực hiện điều đó
ta nhân 2 vế của ĐTPXĐ cho x1, x2, x3, ….
Ví dụ: 1 = x1x2x3
• Nhân 2 vế cho x1: x1 = x2x3 ⇒ b1→β1+β23
• Nhân 2 vế cho x2: x2 = x1x3 ⇒ b2→β2+β13
• Nhân 2 vế cho x3: x3 = x1x2 ⇒ b3→β3+β12


1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Có vài phương pháp xây dựng TYP với 4 nhân tố trên cơ

sở quy hoạch này dựa trên tương tác nào được bỏ qua.
Ví dụ: ta bỏ qua tương tác 3 x1x2x3 và thay thế bằng x4 ta
thu được quy hoạch 4 nhân tố.
• Với quy hoạch này ta có thể khảo sát phương án TYP 24-1
khi so sánh x4=x1x3 và x4=x1x2x3, với x4=x1x2x3, ta có
biểu thức sinh của ĐTPXĐ có dạng: 1=x1x2x3x4.
• Ta có: x1=x2x3x4

x1x2=x3x4

x2=x1x3x4

x2x3=x1x4

x3=x1x2x4

x1x3=x2x4


1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• Từ đây ta có hệ thống đánh giá phối hợp các ước lượng:
b1 → β1 + β234 b12 → β12 + β34
b2 → β2 + β134 b13 → β13 + β24
b3 → β3 + β124 b14 → β14 + β23
b4 → β4 + β123
• PTHQ xây dựng trên cơ sở quy hoạch ở trên bao gồm các hệ số bo,
b1, b2, b3, b4, b12, b13, b14 có dạng:
y = bo+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b12x1x2+b13x1x3+b14x1x4
• Cần chú ý hệ thống phối hợp, ví dụ b12 đánh giá không chỉ β12
mà còn β34.

1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
 Trong quy hoạch thực nghiệm TYP 2k-2 với k=5, khi thay thế x4=x1x2x3 và
x5=x2x3 (các biểu thức sinh).
• Khi đó PTHQ có dạng:

y = bo+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b12x1x2+b13x1x3
• Khi thay thế TYT 3 tương tác bằng các nhân tố mới, ta có TYP 2k-3.
• Trên cơ sở TYT 23 ta có thể xây dựng TYP với tối đa 7 nhân tố thay đổi. Ma trận
quy hoạch trong trường hợp này có các biểu thức sinh:

x4 = x1x2x3 x5 = -x1x3
x6 = -x2x3

x7 = -x1x2

 PTHQ:

y = bo+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6+b7x7
b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Bài toán đặt ra:
1. Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (xây
dựng PTHQ đầy đủ), từ đó cho biết sự tác
động của các nhân tố nghiên cứu vào hàm
mục tiêu.

2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với
thực nghiệm (tức là kiểm tra xem PTHQ có
phù hợp với các số liệu thực nghiệm không).


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

 Hướng giải quyết:
 Để xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu, ta
thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu
(PTHQ đầy đủ):
y = bo+b1x1+b2x2+…+bkxk+b12x1x2+…+b(k1)xk-1xk


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Bước 2: Lập bảng:
Biến thực
Số thí
nghiệm

Kết quả

Xo X1 X2 …

Xk

X1
X2

…

1

+

+

+

…

+

+

…

2

+

-

-

…

+

+

…

3

+

+

-

-

…

…

…

…

…

…

…

N

+

Z1

Z
2

Biến mã hóa

…

Zk

…

…

Xk1Xk

Y

∧

∧

Y

i

(Yi -Y )2
i


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
Bước 3: Tính các hệ số bj (bo, b1, b2, …, bk)
và bjl (b12 , b13 ,…, b(k-1)bk) theo công thức:
N

1
bj =
N

N

∑x ji yi
i =1

b jl =

∑( x
i =1

j

xl ) i yi

N

Bước 4: Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số trong PTHQ

bj (bo, b1, b2, …, bk) và bjl (b12 , b13 ,…, b(k-1)bk) dựa
vào tiêu chuẩn t:
 Tính các giá trị tj (t0, t1, t2,…, tk, t12, t13, …, t(k-1)k)
theo công thức:


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

tj

bj
=
Sb j

Sb j

S th
=
N
3

2
S th

o
o
2
(
y
−

y
)
∑
u
1
=u =
u −
1
u

yo

o
y
∑
u
1
=i =
u


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

 Tra bảng phân bố Student để xác định giá trị tp(f) với p
= 0,05 và f = u – 1
 So sánh các giá trị tj vừa tính với tp(f). Nếu tj < tp(f)
thì loại bỏ hệ số bj đó ra khỏi PTHQ
- Viết lại PTHQ đúng sau khi đã loại bỏ các hệ số bj
không có nghĩa)
- Từ dấu các hệ số trong PTHQ (hàm mục tiêu) sẽ cho

chúng ta biết được sự ảnh hưởng của các nhân tố
nghiên cứu đến hàm mục tiêu (nếu là (+) thì khi tăng
yếu tố này sẽ làm tăng hiệu suất phản ứng và ngược
lại).


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
∧

∧

∧

Bước 5: Tính các giá trị thực Y ( Y , …,Yk ) của các
nhân tố nghiên cứu dựa vào PTHQ đúng và dấu các
giá trị x1, x2, … sau đó đưa các giá trị
vàoY bảng
(Yi
-Y bảng.
)2
để tính toán các giá trị
trong
i

1

∧

i

∧

i

(Từ các giá trị thực vừa tính được thì giá trị nào lớn
nhất sẽ cho kết quả tối ưu nhất).
2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực
nghiệm (dùng chuẩn Fisher kiểm tra xem PTHQ đúng
có phù hợp với các số liệu thực nghiệm không).


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với
thực nghiệm
(Dùng chuẩn Fisher kiểm tra xem PTHQ đúng có
phù hợp với các số liệu thực nghiệm không).


2.PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN

Bước 1: Tính giá trị F thực nghiệm bằng công thức:
2
du
2
th

S
F=
S

Với

∧2
N
∑( y − y )
S 2 = i =1
du
N −l

N: số thí nghiệm
l: hệ số có nghĩa trong PTHQ
Bước 2: Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị
Fp(f1,f2) với p = 0,05; f1 = N – l, f2 = u – 1
Bước 3: So sánh F tính và Fp(f1,f2). Nếu FPTHQ tương thích với thực nghiệm, nghĩa là PTHQ xây
dựng phù hợp với các số liệu thực nghiệm.


3. BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Nghiên cứu quá trình biến tính
nhôm bằng molipden (Mo).


Nghiên cứu quá trình biến tính nhôm bằng molipden
(Mo).
Tham số ra Y là: số hạt nhôm trên 1cm2 .
Các tham số vào:
Z1: Khối lượng Mo đưa vào (%).

Z2: Nhiệt độ quá trình nung (ᵒC)
Z3: Thời gian quá trình nung (phút).
Z4: Tốc độ nguội có tính chất định tính và chỉ nhận 2 giá
trị:
- Nguội nhanh trong graphit.
- Nguội chậm trong lò samôt


 Giá trị gốc của các tham số, cận trên và cận dưới của chúng và các
khoảng ΔZj cho trong bảng sau:
Yếu tố

Z1

Z2

Z3

Z4

Giá trị gốc
ΔZj

0,40

840

60

-

ΔZj

0,15

100

60

-

Cận trên

0.55

940

120

Grafitt

Cận dưới

0,25

740

0

Samốt

 Ba thí nghiệm ở tâm phương án: y01=80, y02=82, y03=78
1.Xây dựng phương trình hồi quy riêng phần.
2.Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực nghiệm.