quy hoạch thực nghiệm trực giao cấp 1

GVHD: PGS.TS NGUYỄN THỊ VÂN HÀ
Nhóm 4
Hồ Xuân Lịch
Đỗ Thị Bích Ngọc
Nguyễn Thị Oanh
Nguyễn Thị Diễm Hằng
GVHD: PGS.TS NGUYỄN THỊ VÂN HÀ
Nhóm 4
Hồ Xuân Lịch
Đỗ Thị Bích Ngọc
Nguyễn Thị Oanh
Nguyễn Thị Diễm Hằng
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HỒ CHÍ MINH
KHOA MÔI TRƯỜNG

N I DUNGỘ
N I DUNGỘ
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2. ĐẶT BÀI TOÁN TRỰC GIAO
3. GIẢI BÀI TOÁN TRỰC GIAO
4. KẾT LUẬN
Phương pháp quy hoạch thực nghiệm trực giao
cấp 1

1 – Số thí nghiệm cần thực hiện
N = 2
k

2 – Mức cơ bản

Trong đó: Z

j
0
:là mức cơ bản ( tâm phương án).
Z
j
max
: là mức trên (mức cao).
Z
j
min
: là mức dưới (mức thấp).
Vectơ vào tại mức cơ bản Zj
0
(j = 1,2, k) chỉ ra không gian
các yếu tố của một điểm đặc biệt gọi là tâm thực nghiệm.
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết

3 . Khoảng biến thiên


λ

I
là khoảng biến thiên theo trục Zj.
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết
4 . Biến không thứ nguyên : kí hiệu xj
Mã hoá được thực hiện dễ dàng nhờ việc chọn tâm Zj
0

của
miền nghiên cứu làm gốc toạ hệ trục độ.
5. Lập ma trận thực nghiệm
-
Ma trận thực nghiệm với biến thực nghiệm
-
Ma trận thực nghiệm với biến ảo
-
Tính chất của ma trận trực giao cấp 1:
-
+ Tính đối xứng
-
+ Tính trực giao
-
+ Tính bất biến
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết
6. Dạng của pt hồi quy cấp 1:
Trong đó: b0 là hệ số hồi qui.
bj là hệ số tuyến tính.
bij ; bijk là hệ số tương tác cặp và tương tác ba.
7. Xác định công thức tính hệ số b trong pt hồi quy
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết
Yu là giá trị thực nghiệm ứng với k thông số tối ưu ở thí
nghiệm thứ u.
Ý nghĩa của hệ số b

Gía trị của hệ số bj đặc trưng cho sự đóng góp của yếu tố
thứ j vào đại lượng Y.


Hệ số nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất thì yếu tố tương
ứng sẽ ảnh hưởng đến quá trình là nhiều nhất.
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết
Kiểm tra ý nghĩa các hệ số b:
-
Tính phương sai tái hiện
-
Hệ số b độc lập nhau và xác định với một độ chính xác (Sbj):
N: số thí nghiệm ứng mỗi phương án.
-
Tính ý nghĩa của các hệ số b được kiểm định theo chuẩn
Student (t)
bj là hệ số thứ j trong pt hồi qui
Sbj: độ lệch quân phương của hệ số j
Xác định được Sbj ứng với mỗi phương án thực
nghiệm.
a. Phương án thực nghiệm tại tâm: thực hiện m lần
thí nghiệp tại tâm( m>=3)
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết
b. Phương án thí nghiệm song song
-
Tại mỗi điểm thí nghiệm được lặp lại m lần.
-
Phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm:
-
Phương sai phân phối trung bình của một cuộc thí nghiêm
- Phương sai của hệ số bj

-
Sai số chuẩn (độ lệch quân phương) của hệ số bj
-
=> viết PTHQ với hệ số có ý nghĩa
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết
Kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm
-
Kiểm định theo chuẩn Fisher
-
Phương án thí nghiệm tại tâm
-
Phương án thí nghiệm song song
I. Cơ sở lý thuyết
I. Cơ sở lý thuyết
Yu : giá trị tính theo PTHQ.
ftt : độ tự do ứng với phương sai tương thích (Stt
2
).
ftt=N-L
N : số thí nghiệm trong phương án.
L : số hệ số có nghĩa được kiểm tra ở mục
II.
II.
Đặt vấn đề bài toán
Đặt vấn đề bài toán

Nghiên cứu quá trình cố định tế bào nấm
men bằng Alginat để lên men rượu
II.

II.
Đặt vấn đề bài toán
Đặt vấn đề bài toán

Sau quá trình lên men, vớt các hạt gel ra
và xác định tỉ lệ (%) hạt gel bị nứt. Tỉ lệ
hạt gel bị nứt càng thấp càng tốt nghĩa là
hạt gel càng chắc càng tốt.

Hàm mục tiêu: Y = Y
min
(Z
1
,Z
2
,Z
3
)
II.
II.
Đặt vấn đề bài toán
Đặt vấn đề bài toán

Xét 3 yếu tố: nồng độ alginat, nồng độ glucose, nồng độ
tế bào
www.themegallery.com Company Name
Nồng độ
alginat (%)
1 ≤ Z
1

≤ 4
Nồng độ tế bào
(%)
10 ≤ Z
3
≤ 20
III.
III.
Giải bài toán trực giao
Giải bài toán trực giao

Số thí nghiệm cần thực hiện:
N=2
3
=8 (xét 3 yếu tố ảnh hưởng).

Tiến hành các thí nghiệm ta thu được số liệu theo bảng (**).
STT Z1 Z2 Z3 Y
1
1
4 18 20 12.35
2
2
4 18 10 8.87
3
3
4 10 20 12.08
4
4
4 10 10 8.92

5
5
1 18 20 42.13
6
6
1 18 10 13.51
7
7
1 10 20 22.19
8
8
1 10 10 4.57
STN Z
1
Z
2
Z
3
Y
1
1
4 18 20 12.35
2
2
4 18 10 8.87
3
3
4 10 20 12.08
4
4

4 10 10 6.92
5
5
1 18 20 42.13
6
6
1 18 10 13.51
7
7
1 10 20 22.19
8
8
1 10 10 4.57

Mi n bi n thiên và tâm quy ho chề ế ạ

Mi n bi n thiênề ế

Z
1 max
= 4 Z
1 min
= 1

Z
2 max
= 18 Z
2 min
= 10


Z
3 max
= 20 Z
3 min
= 10

Tâm quy ho ch (m c c b n): ạ ứ ơ ả

Z
0
= (2.5, 14, 15)
www.themegallery.com Company Name
Zmin)1/2(ZmaxjZ
0
+=
III.
III.
Giải bài toán trực giao
Giải bài toán trực giao
Xác đ nh ma tr n bi n oị ậ ế ả
Xác đ nh ma tr n bi n oị ậ ế ả
x
x
j
j
= 2(Z
= 2(Z
j
j
– Z

– Z
0
0
j
j
)/(Z
)/(Z
j
j
max
max
- Z
- Z
min
min
j
j
) ,
) ,
Z
Z
j
j
0
0
= (Z
= (Z
j
j
max

max
+ Z
+ Z
j
j
min
min
)/2
)/2


STN X
0
X
1
X
2
X
3
Y
1
1 1 1 1 12.35
2
1 1 1 -1 8.87
3
1 1 -1 1 12.08
4
1 1 -1 -1 6.92
5
1 -1 1 1 42.13

6
1 -1 1 -1 13.51
7
1 -1 -1 -1 22.19
8
1 -1 -1 -1 4.57
www.themegallery.com Company Name
Lập đường hồi qui
Lập đường hồi qui

Đường hồi qui tuyến tính có dạng:

Xác định các hệ số của phương trình hồi qui:
Y = B
0
+ B
1
Z
1
+ B
2
Z
2
+ B
3
Z
3

Tính toán các hệ số B
j

theo công thức sau:
www.themegallery.com Company Name
B
0
B
1
B
2
B
3
15.327
5
-5.2725 3.8875 6.86
Phương trình hồi quy có dạng:
Y =15.3275 - 5.2725X
1
+3.8875X
2
+6.86X
3

Kiểm định có ý nghĩa của các hệ số B
Kiểm định có ý nghĩa của các hệ số B
j
j

K t qu thí nghi m t i tâm:ế ả ệ ạ
www.themegallery.com Company Name
N0 Y
u

Y
tb
Y
u -
Y
tb
(Y
u –
Y
tb
)
2
T ng ổ
(Y
u –
Y
tb
)
2
1 5.65 7.50333 -1.8533 3.43472 8.22749
2 7.19 -0.3133 0.09818
3 9.67 2.1667 4.69459
Phương sai tái hiện:
m là số thí nghiệm ở tâm phương án
www.themegallery.com Company Name
Sựcónghĩacủahệsốhồiquyđượckiểmđịnhtheotiêuchuẩn
Student:
bi: là hệ số thứ i trong phương trình hồi quy.
Sbi: Độ lệch quân phương của hệ số thứ i.
 Phương sai tái hiện: S

2
th
= 4.11
www.themegallery.com Company Name
j
j
bj
b
t
S
=
Kiểm tra theo tiêu chuẩn Student:
•
Giá trị bảng student với mức ý nghĩa p=0.05 tại bậc tự do
f =3-1=2 là 4.3
•
Vậy t
j
> 4.3 ta chấp nhận các hệ số Bj
•
Vậy ta được phương trình thực nghiệm cuối cùng là:
•
Y =15.3275 - 5.2725X
1
+3.8875X
2
+6.86X
3
T
0.05

(2)
t
0
t
1
t
2
t
3
4.3 21.37 7.35 5.42 9.57
Kiểm định sự tương thích của phương
Kiểm định sự tương thích của phương
trình hồi quy
trình hồi quy

Là xem xét xem phương trình này có phù hợp với thực nghiệm
hay không?

Phương trình hồi qui có dạng sau:

Ŷ
L
=15.3275-5.2725X
1
+3.8875X
2
+6.86X
3
www.themegallery.com Company Name
STN

Ŷ
L
Y
j
Ŷ
i
- Y
L
(Ŷ
i
– Y
L
)
2
1 20.81
12.35
-8.46 71.5716
2 7.09
8.87
1.78 3.1684
3 13.03
12.08
-0.95 0.9025
4 -0.69
6.92
7.61 57.9121
5 31.35
42.13
10.78 116.208
6 17.63

13.51
-4.12 16.9744
7 23.57
22.19
-1.38 1.9044
8 9.85
4.57
-5.28 27.8784
Kiểm tra theo chuẩn Fisher
Kiểm tra theo chuẩn Fisher
Phương sai dư:
www.themegallery.com Company Name
N là số thí nghiệm, L là hệ số ý nghĩa
Ta có: S
2
d
= 74.13
Tiêu chuẩn Fisher:
F= S
2
d
/ S
2
th
= 74.13/4.1 = 18.08
Tra bảng phân vị phân bố Fisher với p = 0.05; f
1
=
N-L = 4; f
2

= N
0
-1 = 2;
F
1-p
= F
0.095
(4,2) = 19.3. Vậy F < F
0.95
(4,2).
Kết luận: Phương trình hồi qui tương
thích với thực nghiệm.
Nhận xét
Nhận xét

Hàm mục tiêu, bài toán tối ưu và phương
án trực giao cấp 1 là phù hợp.

Y
i
biến thiên bất hợp lý, ba giá trị Y
0
của
thí nghiệm tại tâm sai lệch nhau nhiều và
khác xa so với B
0
 số liệu thực nghiệm
Y
i
chưa được chính xác