BỘ đề ôn tập học kỳ II TOÁN 7 có đáp án

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 1
Câu 1 (2,0 điểm):
Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau:
Điểm (x) 3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n) 2
2
5
4
8
6
2
1
N = 30
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tìm số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 (2,0 điểm):
Thực hiện phép tính
1
2
0,5 . 100 − . 16 +  
4
3

2
1
2 1 1 3
3 .12 − 3 .5 + 1 :
7
2
7 2 2 4

2

a)
b)
Câu 3 (2,0 điểm):
1. Thực hiện các phép tính sau và tìm bậc của kết quả:
b) (- 4x2yz).(-

a) 2xy . (-3xy)

2. Cho

 −3 
A = ( m − 5) x3y5 .  ÷x 5z
 2 

1
2

xy)3

(với m là hằng số)

a) Thu gọn và tìm bậc đơn thức A
b) Tìm m để hệ số của A là - 6
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC cân tai A. Gọi M là trung điểm của BC.
∆

a) Chứng minh

ABM =

⊥

b) Từ M kẻ MH
⊥

∆

ACM

∈

AB (H AB) và MK

⊥

∈

AC ( K AC). Chứng minh BH = CK.

∈

c) Từ B kẻ BP AC (P AC), biết BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng
Câu 5 (1,0 điểm):
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A=
Câu
1

Ý
a

∆

IBM cân.

1 
1  
1


1 −
÷.  1 −
÷... 1 −
÷
 1 + 2   1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + ... + 2016 

Hướng dẫn chấm
Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7.

Điểm
0,5


(2,0
điểm)

b
c
a

3.2 + 4.2 + 5.5 + 6.4 + 7.8 + 8.6 + 9.2 + 10.1
= 6,5
30

X

=
M0 = 7

2
(2,0
điểm)

= 0,5 . 10 b

0,5
0,5

2
1
2 1 1 3
2
1
1 3 4
3 .12 − 3 .5 + 1 : = 3 .(12 − 5 ) + .
7
2
7 2 2 4
7
2
2 2 3
23
= .7 + 2 = 25
7
1
2
0,5 . 100 − . 16 +  
4
3

=5–1+
=4+

1
4

.4+

0,5+0,5

0,5

2

0,25

4
9

0,25

4
9

0,25
0,25

4
9

4
9

=4
a) 2xy. (-3xy) = - 2.3xxyy= -6x2y2
có bậc là 4
1.
b) (-4x2yz).(–

1
8

1
2

xy)3 = (-4x2yz).(– x3y3) = x5y4z
có bậc là 10
 −3 
 −3 
A =  ÷( m − 5) x 3x 5y 5.z =  ÷( m − 5 ) x 8y 5.z
 2 
 2 

3
(2,0
điểm)
2.

4
(3,0
điểm)

1
2

a)
có bậc là 14
 −3 

 2 ÷( m − 5) = −6 ⇒ m − 5 = 4 ⇒ m = 9
 
b)

a

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

A

P
H

K

I

B

M

C

Vẽ hình đúng

a) Lập luận được : AB = AC (gt); BM = CM (gt): AM chung
nên

∆

ABM =

∆

ACM (c.c.c)

0,25
0,5
0,25


Lập luận được:

·
·
BHM
= CKM
= 900

b

BM = CM(gt)
∆

(gt);

·
·
HBM
= KCM
∆

( ABC cân tại A);

∆

nên BHM = CKM ( Cạnh huyền -góc nhọn)
Suy ra BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)
Lập luận được:
BP

⊥

AC (gt); MK

Suy ra

c
Từ

∆

Do đó
Suy ra

⊥

·
·
IBM
= KMC

BHM =

∆

AC nên BP // MK

( đồng vị)

CKM (cmt) suy ra

·
·
HMB
= KMC

·
·
IBM
= HMB
∆

(2góc tương ứng)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

IBM cân tại I

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

A=

5
(1,0
điểm)



 


÷
÷ 
÷
1
1

1
 1 − (1 + 2).2 ÷. 1 − (1 + 3).3 ÷...  1 − (1 + 2016)2016 ÷

÷
÷ 
÷

2

2
 
2


2 5 9 2017.2016 − 2 4 10 18 2017.2016 − 2
. . ....
= . . ....
3 6 10
2016.2017
6 12 20
2016.2017

A=
(1)
Mµ: 2017.2016 - 2 = 2016(2018 - 1) + 2016 - 2018
= 2016(2018 - 1+ 1) - 2018 = 2018(2016 -1) = 2018.2015 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
4.1 5.2 6.3 2018.2015 (4.5.6...2018)(1.2.3...2015)
.
.

....
=
2.3 3.4 4.5 2016.2017 (2.3.4...2016)(3.4.5...2017)
A=
2018 1009
=
=
2016.3 3024

0,25

0,25

0,25

0,25

ĐỀ2
Bài 1(3 điểm). Số cân nặng (kg) của 20 học sinh trong một lớp được ghi trong bảng như sau:
32 36 30
32
32
36
28
30
31
32
32 30 32
31
31

33
28
31
31
28
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
b/ Hãy lập bảng tần số .
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu.


Bài 2 (2điểm ). Cho các đa thức :
P(x)=

1
x5 − 3x 2 + 7 x 4 − 9 x3 + x 2 − x
4
5 x 4 − x 5 + x 2 − 2 x 3 + 3x 2 −

1
4

Q(x) =
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b/ Tính P(x) + Q(x)
Aˆ

Bˆ

Bài 3(1điểm). Cho tam giác ABC, biết = 80 , = 450 .So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Bài 4( 3điểm ). Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI

a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
STT
Bài 1(3đ)

0

NỘI DUNG
a/ - Dấu hiệu: số cân nặng(kg) của mỗi HS;
- Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu
b/ Lập bảng tần số:
Giá
28
trị (x)
Tần số
3
(n)

c/

30

ĐIỂM
0.5đ
0.5đ
1đ
31

3

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

X

= (28.3+30.3+31.5+32.6+33.1+36.2) : 20
= (84+90+155+192+33+72) :20
= 626 : 20 = 31,3 (kg)
Mốt của dấu hiệu là M0 = 32

Bài 2(2đ)

x5 + 7 x 4 − 9 x3 − 2 x 2 −

a/ P(x) =

1
x
4

0.5đ

1
4

0.5đ

− x5 + 5 x 4 − 2 x3 + 4 x 2 −

Q(x) =
b/ P(x) + Q(x) = (

1
x5 + 7 x 4 − 9 x3 − 2 x 2 − x
4

x5 + 7 x4 − 9 x3 − 2 x 2 −

=

− x5 + 5 x 4 − 2 x3 + 4 x 2 −

)+ (

1
1
x − x5 + 5 x 4 − 2 x3 + 4 x 2 −
4
4

1
4

)

0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ


1
1
= ( x 5 − x 5 ) + ( 7 x 4 + 5 x 4 ) + ( − 9 x 3 − 2 x 3 ) + ( −2 x 2 + 4 x 2 ) − x −
4
4
1
1
= 12 x 4 − 11x3 + 2 x 2 − x −
4
4

Bài 3(1đ)

∆

ABC, có :

Aˆ + Bˆ + Cˆ
0

= 180 ( tổng 3 góc trong tam giác)
Cˆ

80 +45 + = 1800

⇒ Cˆ

Ta có :

0

0

=550

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Aˆ > Cˆ > Bˆ

⇒

Bài 4(3đ)

BC > AB > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác)
Vẽ hình đúng

0.5đ

D

G

E
I

F

a/ Xét ∆DEI và ∆DFI , có :
DE = DF ( gt )
EI = FI (gt)
DI là cạnh chung
Vậy ∆DEI = ∆DFI ( c – c – c )
b/ Ta có :
mà

·
·
DIE
= DIF

·
·
DIE
+ DIF

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

( do ∆DEI = ∆DFI ) (1)

= 1800 ( 2)

·
·
DIE
= DIF

Từ (1) và (2) =>
=1800 : 2 = 900
Do đó góc DIE và góc DIF là các góc vuông
c/ Ta có : IE =IF = EF :2 =10 : 2 = 5 (cm )
DE2 = DI2 + EI2
= 122 + 52 = 144 + 25 = 169
=> DE = 13 (cm)
Bài 5(1đ)

Q ( x ) = −3 x + 6 = 0 ⇒ x = 2

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức

Q ( x ) = −3 x + 6

Q ( x ) = x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇒ x = −1; x = −3

Vậy

x = −1; x = −3

là nghiệm của đa thức

Q ( x ) = x2 + 4 x + 3

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.75đ
0.25đ
0.75đ
0.25đ


ĐỀ 3
Bài 1 : (2đi ểm )
3
4

−8
9

Cho A = ( x2yz ) . (
x2y3x )
a) Thu gọn A
b) Tính giá trị của A tại x=1 ; y = -1 ; z = 3
c)Tìm phần biến và bậc của A
Bài 2 : (3điểm )
Cho hai đa thức M = 3x4 – 5x + 2x2 +2 , N = 7 – x + 5x3 - 2x4 .

a) Tính M+N
b) Tính M-N
c) Tìm hệ số cao nhất. Hệ số tự do của đa thức M+N
Bài 3: (1 điểm)
Một tam giác cân có hai cạnh là 6cm và 2 cm . Tìm số đo cạnh còn lại?
Bài 4: (4,0đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có
⊥

Cˆ

⊥

∈

= 300 , AH BC (H BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao

cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều .
b)AH = CE.
c)EH // AC .
ĐÁP ÁN
Câu

Nội dung yêu cầu (cần đạt)

Câu 1
( 2,0đ):

2

3

0,5

a) Thu gọn A = - x5y4z
b)Giá trị của A tại x =1 ; y = -1 ; z = 3
Tại x = 1 ; y = -1 ; z = 3

2
3
4

Ta có :A = .1 .(-1) .3
A = -2
Vậy giá trị của A tại x = -1 ; z = 3 là -2

Câu 3
( 1 điểm):

0, 5
0, 5

5

Câu 2
( 3 điểm):

Điểm

c) Phần biến của đơn thức A là : x5y4z

Bậc của đơn thức A là: 10
a) Tính M+N
M = 3x4
+ 2x2 – 5x + 2
+
4
3
N = - 2x + 5x
– x +7
M + N = x4 +5x3 +2x2 - 6x + 9
b) Tính M-N
M = 3x4
+ 2x2 – 5x + 2
+ _
4
3
N = - 2x + 5x
– x +7
M - N = 5x4 - 5x3 +2x2 -4x -5
c) Đa thức M+N có :
- Hê số cao nhất : 1
- Hệ số tự do
: 9
Gọi số đo cạnh còn lại của tam giác cân là x (cm)
Ta có: 2 .x > 6 (bất đẳng thức tam giác)

0, 5

0, 5
0, 5

0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
0,5


⇒

0,5

x>3
Vậy: Số đo cạnh còn lại là 6 cm.
Câu 4
( 4 điểm):

A

(0,5 đ)

D
B

C

H

E

a)

∆AHBcóAHˆ B = 90 0 

∆AHDcóAHˆ D = 90 0 
⊥

( AH BC)
Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
AH chung
HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2cạnh góc vuông)

(0,5 đ)
(0,5 đ)

⇒

AB = AD

⇒

∆ABD cân tại A

Cˆ

Aˆ
=900) có :

khác ∆ ABC có: (

Aˆ

Mặt

Bˆ
= 300 ;

Cˆ

Bˆ
+

(1)
= 600

(0,5 đ)
(0,5 đ)

= 1800 (tổng 3 góc của 1 tam giác)

+

Bˆ
900 +

+ 300 = 1800

⇒ Bˆ
⇒
Từ (1) và (2)

(0,5 đ)

= 600 (2)
∆ABD là tam giác đều.

b)
∆ABD là tam giác đều.

⇒ Aˆ

Aˆ

⇒
D= 600

B

E

C = 900 – 600 = 300

AHˆ C
∆ AHC (
= 90 ) và ∆CEA (
AC cạnh huyền chung
C=H

A = 300

Cˆ

Aˆ

Mà

(0,5 đ)

= 90 0) có :

Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)
(hai cạnh tương ứng )

⇒

=900)

Cˆ

Aˆ

E

(

CEˆ A
0

E

(0,5 đ)

Aˆ

C=H

A = 300

⇒

∆ DAC cân tại D
DA=DC
HC = EA (∆ AHC=∆ CEA)

⇒

Nên DH= DE

∆ DHE cân tại D .

⇒
AH = CE
c)


Hai tam giác cân DAC và DEH có :

Dˆ

⇒

A

Aˆ
E= E

Dˆ
C=

C

C (đ đ)

D

Aˆ

Hˆ
Mà : D

E

⇒ Hˆ

E và E

⇒
C là cặp góc so le trong

HE//AC

ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG

Bài 1. (1,5 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng
sau:
Thán 9
10
11
12
1
2
3
4
5
g
Điểm 80 90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Bài 2. (2,0 điểm)
1
3

Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hai đa thức :

P ( x ) = 5 x3 − 3x + 7 − x

Q ( x ) = −5 x 3 + 2 x − 3 + 2 x − x 2 − 2

và
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho ∆ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K ∈
CA); từ K kẻ KE ⊥ AB tại E.
a) Tính AB.
b) Chứng minh BC = BE.
c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE.
d) Chứng minh CE // MA
II. PHẦN RIÊNG
Bài 5. (1,0 điểm)
* Dành cho học sinh lớp đại trà:


Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1. Tìm m.
* Dành cho học sinh lớp chọn:
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c.

Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
a)

Nội dung
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
Lập chính xác bảng
“ tần số” dạng ngang
hoặc dạng cột:

Gi¸
trÞ
(x)

b)
1

70

80

Điểm

0.25

90
0.75

TÇn sè (n)

2

5

2

Mốt của dấu hiệu là:
80.
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:

70.2 + 90.2 + 80.5
= 80
9

c)
X=
a)

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y -

11
3

0.5

0,5
0,5

x4y3 + 7,5

- Đa thức có bậc 7

2

- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
b)
M = 17 + (-1)6.1 -

3

11
3

(-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 -

11
3

+ 7,5 =

35
6

1

Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
a)

0.25

P ( x ) = 5 x 3 − 3x + 7 − x = 5 x3 − 4 x + 7

0.25

Q ( x ) = −5 x + 2 x − 3 + 2 x − x − 2 −5 x − x + 4 x − 5
3

2

3

2

=

Tính tổng hai đa thức đúng được
b)
c)

= 5x − 4x + 7

0,5

3

M(x) = P(x) + Q(x)
− x2 + 2

=0

⇔ x2 = 2
⇔ x=± 2

−5 x − x + 4 x − 5
3

+(

−x + 2
2

2

)=

0,25
0,25
0,25
0,25


Đa thức M(x) có hai nghiệm

x=± 2

B

E

C

Hình

K

0.5
A

vẽ
M

4
Áp dụng định lí Pitago trong
a)

∆

vuông ABC ta có:

0,5

AB2 = AC2 + BC2 = 32 + 42 = 25
Suy ra AB = 5(cm)

b)

Chứng minh

∆

BCK =

∆

BEK (cạnh huyền – góc nhọn).

0,75
0,25

Suy ra BC = BE.

∆ BCK = ∆ BEK ⇒

c)

0,25

KC = KE

Mà: KC < KM

0,25
0,25
0,25

Vậy: KE < KM
⊥

d)

a)
5

b)

CM được CE BK
⊥
AM BK
=> CE //AM

0,25
0,25

Dành cho hs lớp đại trà:
Vì x = - 1 là nghiệm của đa thức P(x) nên P(-1) = 0
hay m.(-1)2 + 2.m.(-1) – 3 = 0
suy ra
m=-3
Vậy m = - 3 thì đa thức P(x) có một nghiệm là - 1
Dành cho hs lớp chọn:
P(-1) = (a - b + c);
P(-2) = (4a - 2b + c)
P(-1) + P(-2) = (a - b + c) + (4a - 2b + c) = 5a - 3b + 2c = 0
⇒ P(-1) = - P(-2)
Do đó P(-1).P(-2) = - [P(-2)]2 ≤ 0

ĐỀ 5
Câu 1: (2 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ngày
Số lượng
300
350
300
280
250

350
300
400
300
250
khách
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Lập bảng tần số ?.
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ?
Câu 2: Tính tích ( 1 điểm)

1
a)(− 9 x3 y 2 ).(− x 2 yz )
3

b)(3 x5 y 2 z ) 2 .(− 2 xyz )3

Câu 3: (2 điểm)
Cho hai đa thức:

M ( x) = − x 3 + 4 x5 + 2 x + 3x 2 −
N ( x) = −3 x 2 + 2 x5 − x 4 +

2
3

1
1
− 4 x3 − x
3

2

a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
x
x
x
x
b. Tính M( ) + N( ) và M( ) – N( ).
Câu 4: (4 điểm)
∆

Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a) Chứng minh: BH = HC.
b) Tính độ dài đoạn AH.
c) Gọi G là trọng tâm

∆

BD =

ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại
2
CF
3

F. Chứng minh:
.
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Câu 5: (1 điểm)
Dành cho lớp đại trà

x
x
a) Tìm hệ số a của đa thức P( ) = ax3 + 4 2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.
Dành cho lớp chọn
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +…..+ 101x2 – 101x + 25. Tính (100)
HƯỚNG DẪN CHẤM
BIỂU
CÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐIỂM
Câu 1
a. Dấu hiệu : Số lượng khách
(2 đ)
(0,5 điểm)


đến tham quan một cuộc
triển lãm tranh mỗi ngày .
b. Bảng “tần số”:
Giá trị
(x)

250

Tần số (n)

280
2

300

1

(0,75 điểm)

4

(0,5điểm)
c. Số trung bình cộng:
(0,25điểm)

250.2 + 280.1 + 300.4 + 350.2 + 400.1
X =
10

=

1
a)(− 9 x3 y 2 ).(− x 2 yz )
3
Câu 2
(1 đ)

=

3080
10

= 308 (khách)

1
(−9)(− )( x3 x 2 )( y 2 y ) z
3

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

= 3x5 y 3 z

(0,25 điểm)

b)(3x y z ) .(− 2 xyz ) = 9 x y z .( − 8 x y z )
5

2

2

10

3

4 2

3 3 3

(0,25 điểm)

= − 72x y z

13 7 5

4 x 5 − x 3 +3 x 2 +2 x −

x

a) Sắp xếp đúng: M( ) =

1
1
2 x −x − 4 x − 3x − x +
2
3
5

Câu
3.
(2 đ)

x
N( ) =
x
x
b) M( ) + N( ) =

2
3

4

6 x5 − x 4 − 5 x3 +

3

2

3
1
x−
2
3

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,75 điểm)
(0,75 điểm)

5
2

2 x 5 + x 4 + 3 x3 + 6 x 2 + x − 1

x
x
M( ) – N( ) =
Câu 4 Vẽ hình đúng. (0,5 điểm)
(4 đ)

B

F

(0,5 điểm)
A

G
D

C


H
a) Chứng minh được
∆ ABH ∆ ACH
=
(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra :BH = CH
b) BH = BC:2 = 6:2 = 3 (cm)
∆ ABH
Áp dụng định lí Pytago cho
vuông => AH = 4cm
c) Chứng minh D thuộc đường trung trực của BC=> DB = DC
Chứng minh C thuộc đường trung trực của GD=> CG = CD
suy ra : BD = CG
Mà CG = 2/3 CF
=> BD = 2/3 CF
∆ AGC

d)
có AG + GC > AC

mà : AG = DG, DB = GC, AC = AB
suy ra : DB + DG > AB
x
x
a) Đa thức P( ) = ax3 + 4

2

– 1 có một nghiệm là 2 nên

P(2) = 0.
Do đó: a.23 + 4.22 – 1 = 0
⇒ 8a + 15 = 0
Câu 5
(1 đ)

⇒a=

Vậy a =

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

15
−
8
−

(0,5 điểm)

(0,25 điểm)

15
8

(0, 5 điểm)

b) f(x) = x8 – 100x7 – x7 + 100x6 + x6– 100x5– x5 …+ 100x2 +x2 – 100x – x
+ 25
= x7(x – 100) – x6 (x - 100) + x5 (x – 100)+… +x(x – 100) – (x – 25)
⇒f(100) = 1007(100 – 100) – 1006 (100 - 100) + 1005 (100 – 100)– ...
+100(100 – 100) – (100 – 25)
⇒f(100)= –75

(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

ĐỀ 6

Bài 1: (2 điểm)
Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:


5
9

6

6

7

5

4

7

8

8

4

9

10

8

7

6

9

8

6

a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3
a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8
a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ?
b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC.
Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E.
a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ?
b/ KH = AC
c/ BE là tia phân giác của góc ABC ?
d/ AE < EC ?
Bài 5: (1 điểm)
a/ Dành cho học sinh lớp đại trà:
Tìm nghiệm của đa thức sau: x b/ Dành cho học sinh lớp chọn:

Cho bảng tần số sau:
Giá trị (x)
Tần số (n)

6
3

7
6

1
2

x2
8
x

9
4

N=?

X = 7,6
Biết

. Tìm x ở bảng trên ?

HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Bài 1: a/

Đáp án

Biểu điểm

- Viết đúng công thức:

X =
X =

x1 .n1 + x 2 .n2 + .... + x k .nk
N

0,25 đ

4.2 + 5.3 + 6.7 + 7.5 + 8.5 + 9.6 + 10.2
30

0,25 đ

0,5 đ

X ≈ 7,1
b/

- Vẽ được hai trục: trục thẳng đứng (n), trục nằm ngang (x) và lấy đúng các
đơn vị trên các trục.
- Biểu diễn đầy đủ biểu đồ đoạn thẳng.

0,25 đ

0,75 đ


Bài 2: a/
b/

Bài 3: a/
b/

M = (3x5y3 - 3x5y3) + (- 4x4y3 + 2x4y3) + 7xy2
= - 2x4y3 + 7xy2
- Bậc của đa thức M là 7
- Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức, ta có:
M = - 2.14.(-1)3 + 7.1.(-1)2
M= 9
- Tại x = 1; y = -1 thì giá trị của biểu thức bằng 9
- Thu gọn và sắp xếp được:
P(x) = 5x5 - 4x2 + 7x + 15
Q(x) = 5x5 - 4x2 + 3x + 8
- Tính được:
P(x) – Q(x) = (5x5 - 4x2 + 7x + 15) - (5x5 - 4x2 + 3x + 8)
= (5x5 - 5x5) + (- 4x2 + 4x2) +(7x - 3x)+(15-8)
= 4x + 7
- Cho P(x) – Q(x) = 0 khi 4x + 7 = 0
4x = -7

7
4
x

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

=-

7
4
Vậy nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) là x = Bài 4:

∆ABC
B
H

GT

vuông tại A
BK = BC
KH

A

C

∩

∈

BC (H BC)

AC
KH tại E
a/ AC = KH

E

KL b/BE là phân giác
c/ AE < EC

K
a/

⊥

∠B

Xét hai tam giác vuông ABC và HBK

∠B

Có: BC = BK (gt);

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

: chung

∆ABC = ∆HBK

b/

0,5 đ

Do đó:
(cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: AC = HK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ABE và HBE

∆ABC = ∆HBK

Có: AB = HB (vì
BE: cạnh chung
Do đó:

0,25 đ
)

∆ABE = ∆HBE

(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

∠ABE = ∠HBE

Suy ra:
(hai góc tương ứng)
Vậy: BE là tia phân giác của góc B.
c/
Từ

∆ABE = ∆HBE
∆HEC

Mặt khác:

⇒ EA = EH

(c/m câu b)

(1)

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

vuông tại H nên cạnh EC > EH (2)

⇒

Từ (1) và (2), suy ra: AE < EC
Bài 5: a/

0,25 đ

1
2
- Cho đa thức: x -

x2 = 0

0,25 đ


0,25 đ

1
2
- Phân tích được: x(1 -

0,25 đ

x) = 0

1
2

⇒

- suy ra : x = 0 hoặc : 1 - x = 0
x=2
- Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = 0; x = 2.
b/

X =

x1 .n1 + x 2 .n2 + .... + x k .nk
N

- Áp dụng đúng công thức:

- Thay vào được:

6 .3 + 7 .6 + 8 . x + 9 .4
= 7,6
13 + x

18 + 42 + 8x + 36 = 7,6.(13 + x)
8x + 96 = 98,8 + 7,6x
8x - 7,6x = 98,8 - 96
0,4x = 2,8
x =7

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

ĐỀ 7
A. PHẦN CHUNG:
Bài 1 (2 điểm): Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong
bảng sau :
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7

8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9
a. Lập bảng tần số .
b. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .

(−

2 3 5 34 2
x y ). x y
17
5

Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho đơn thức: A =
a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được.
b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1
Bài 3 (2,5 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2

và
Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ; N(x) = P(x) - Q(x)
c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Bài 4 (3 điểm):
∆

Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D
sao cho DM = BM
a. Chứng minh

∆

BMC =

∆

DMA. Suy ra AD // BC.


∆

b. Chứng minh ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung
điểm I của BE.
B. PHẦN RIÊNG:
Bài 5 ( 1 điểm )
a. Dành cho học sinh lớp đại trà

x

Xác định a để nghiệm của đa thức f( ) = 2x - 4 cũng là nghiệm của đa thức g(x) = x2
-ax + 2
b. Dành cho học sinh lớp chọn
Cho f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, trong đó a,b,c,d là hằng số và thỏa mãn :
b = 3a + c. Chứng tỏ rằng : f(1) = f(-2)
HƯỚNG DẪN CHÂM
Bài 1: (2,0đ)
a.
Bảng tần số
Tần số (n)

3

4

5

6

7

8

9

10

Giá trị (x)

1

2

2

8

6

10

7

4

X=

b.

1,0đ

3.1 + 4.2 + 5.2 + 6.8 + 7.6 + 8.10 + 9.7 + 10.4
40

=

N = 40

294
= 7,35
40

Mo = 4
Bài 2: (1,5đ)

(−

2 3 5 34 2
2 34
4
x y ). x y = (− ). .( x 3 .x 2 ).( y 5 . y ) = − x 5 y 6
17
5
17 5
5

a) A =
Bậc của A : 5+ 6 = 11

b) Thay và tính được giá trị của A :
Bài 3: (2,5đ)
a.Thu gọn và sắp xếp
P(x) = x3 + x2 + x + 2
Q(x) = - x3 + x2 – x + 1
b.
M(x) = 2x2 + 3 ;
N(x) = 2x3 + 2x + 1
≥

c. Vì x2 0
Bài 4 :( 3đ )

⇒

≥

2x2 0

⇒

0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ

4
5

2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm.

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

- Hình vẽ (0,5đ)
VMCB

a)Xét
và
MA = MC (gt)
MB = MD (gt)
·AMD = CMD
·

Suy ra

VMAD

A

có

0,25đ
0,25đ

M

(đối đỉnh)

VMCB

=

VMAD

VMAB

0,25đ
VMCD ⇒

Từ (1)(2) AC = CD

⇒ VACD

VICE

C

B

(c.g.c)

bChứng minh
=
Mặt khác AB = AC ()(2)
VICD

D

AB = CD (1)

I

0,25đ
0,25đ

K

cân tại C

E

0,25đ

c)Xét
và
có
IC cạnh chung (3)
CD = CE (cùng bằng AC)(4)
·
·
ICD
= ICE

(cùng bằng )(5)

Từ (3)(4)(5) suy ra

VICD

=

VICE ⇒

IC = IE

Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của

VDBE ⇒

⇒

0,5đ
DC là trung tuyến thứ 3

DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE
Bài 5: (1đ)
a. Dành cho học sinh lớp đại trà
x
⇒
Đa thức f( ) = 2x - 4 có nghiệm nên f(x) = 0 x = 2
⇒

Do : x= 2 là nghiệm của g(x) nên g(2) = 0
a= 3
b. Dành cho học sinh lớp chọn
f(1) = a + b + c + d; f(-2) = -8a + 4b -2c + d
f(1) - f(-2) = 9a -3b + 3c
Vì : b = 3a + c Nên f(1) - f(-2) = 0
Do đó : f(1) = f(-2)

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ