CẤU TRÚC đề THI HKII TOÁN lớp 11 năm học 2015 2016

Chỳc cỏc em ụn tp v thi tt

CU TRC THI HKII NM HC 2015-2016 CA
TNH BèNH PHC
Cõu 1(2,0 im): Tớnh gii hn ca dóy s v hm s(2 ý)
Cõu 2(1,0 im): Xột tớnh liờn tc ca hm s.
Cõu 3(1,0 im): Tớnh o hm ca hm s(hm hp.tớch. thng...)
Cõu 4(3,5 im): Cho hỡnh chúp hoc lng tr c bit
a) Chng minh tớnh vuụng gúc
b) Xỏc nh, tớnh gúc
c) Xỏc nh, tớnh khong cỏch
Cõu 5(2,5 im): Cho hm s y=f(x)
a) Tớnh o hm, chng minh ng thc, gii pt, gii bpt liờn quan
n hm s v o hm
b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s y=f(x) ti mt
im hoc bit trc h s gúc hoc song song hoc vuụng gúc vi
mt ng thng cho trc

TểM TT Lí THUYT
*o hm
1
2
*Tip tuyn
3
4
Dng 1 : Tip tuyn
6
ti im M( x0 ; y0 ) 5
(C)
8
Phng phỏp : Xỏc 7

nh x0 , y0 , f( x0 )
9
10
11
12
v s dng cụng
thc y = f( x0).(x 13
14
x0) + y0
16
Dng 2 : Tip tuyn 15
cú h s gúc k cho
17
18
trc ( song song
hoc vuụng gúc ng thng cho trc )
Phng phỏp : f(x0) = k vi x0 l honh tip im.
Gii phng trỡnh trờn ta tỡm c x0 y0 . PTTT y = k.(x x0) + y0
* Chỳ ý Nu cho y = ax + b
+ Tip tuyn song song vi cú h s gúc
f(x0) = a

+ Tip tuyn vuụng gúc vi cú h s gúc

f(x0) =

*Lng giỏc
Phửụng trỡnh lửụùng giaực cụ baỷn .
u = v + k 2
sin u = sin v

u = v + k 2

cos u = cos v u = v + k2.

(kZ)
(kZ)

1
a


Chúc các em ôn tập và thi tốt 

tanu = tanv ⇔ u = v + kπ
cotu = cotv ⇔ u = v + kπ
Phöông trình ñaëc bieät :
sinx = 0 ⇔ x = kπ , sinx = 1 ⇔ x =
k2π
cosx = 0 ⇔ x =
k2π .

(k∈Z)
(k∈Z)

π
π
+ k2π ,sinx = -1 ⇔ x = - +
2
2

π
+ k π , cosx = 1 ⇔ x = k2π , cosx = -1 ⇔ x = π +
2
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN

Kiến thức trọng tâm
1. Giới hạn của dãy số:
- Các giới hạn đặc biệt:

1
1
+ lim = 0;lim k = 0
n
n
+ lim n k = +∞, k ∈ Z +

Bài tập
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
6n 3 − 2n + 1
1 − n + 2n 2
− 2n 2 + n + 2
lim
lim
lim
1)
2)
3)
n 3 − 2n
5n 2 + n
3n 4 + 5

2n 2 − n
1 − 3n 2

12) lim

13) lim

3

2n 4 + 3n − 2
n 6 − 7 n 3 − 5n + 8
14) lim
n + 12
2n 2 − n + 3

n3 + n
n2 + 1 − n + 1
n2 + 1 − n + 1
16)
17)
lim
lim
+ lim q = 0, khi q < 1
3n + 2
n+2
3n + 2
n
4n
3n + 1
+ lim q = +∞, khi q > 1

n 2 + 1 − 2n
19) lim
20)
lim
lim
2.3 n + 4 n
2n − 1
2n + 1
+ lim c = c
n
n
- Các định lý về giới hạn dãy số, các 21) lim 3 − 2.5 22) lim 3 1 + 2n − n 3 23) lim 3 n 9 + 8n 2 − 7
7 + 3 .5 n
phương pháp tính giới hạn của dãy
số.
24) lim 3n 3 − 7 n + 11
25) lim 2n 4 − n 2 + n + 2
- Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
28) lim 3n − 1 − 2n − 1
29) lim n 2 + n + 1 − n 30)
n

3

15) lim

(

(

(

)

lim n 2 + n + 2 − n + 1

2. Giới hạn của hàm số:
- Các giới hạn đặc biệt:

+ limx=x 0 ; limc=c
x → xo

x → xo

c
=c
x
x →±∞

+lim c =c; lim
x →±∞

( c là hằng số)
+ lim x k = +∞, k ∈ Z +
x→+∞
+ lim x k = +∞, k là số chẵn
x→−∞
+ lim x k = −∞, k là số lẻ
x→−∞
- Định lý về giới hạn hữu hạn

- Các quy tắc tính giới hạn vô cực

(

)

)

)

(

(

31) lim n n 2 + 5 − n

(

)

18)

)

)

32) lim n + 3 1 − n 3
33) lim 3 n 2 − n 3 + n
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
2x − 3

2 x2 + x − 6
x +1 −1
1) lim 2
2) lim
3) lim
x →1 x + 4
x →−2 − x − 3 x − 2
x→0
x
2
2x − 7x + 3
x − 3 −1
4 x 2 − 1 − x 7)
4) lim 2
5) lim 2
6) xlim
→+∞
x →3 x − 4 x + 3
x →4 x − 3x − 4
6
x − x + 15
2
x 2 + 3x − x
lim
(
5
x
+
1
−

x
5
)
8)
9)
lim
lim
x → +∞
x →−∞ 2 x 6 + 5 x 2
x →−∞
x+3
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
2x − 7
3x − 1
x − 3 −1
1) lim−
2) lim−
13) lim 2
x →−3 x + 3
x →−2 x + 2
x →4 x − 3x − 4
2
5− x
x 3 + 3x + 1
x +5 −3
lim
lim
14) lim
15)
22)

.
x →5
x →∞ 2 − 6 x 2 − 6 x
x →2
5− x
x−2
4
2
x 2 − 4 x + 1 − x 2 − 9 x 30) lim 3 x + 11x − 1
29) xlim
→ +∞
x → −∞
2x + 5

(

)


Chúc các em ôn tập và thi tốt 

Kiến thức trọng tâm
Bài tập
3
3
3
- Các phương pháp tính giới hạn các
1− x +1
1 + 4x − 1
4x − 2

32
)
lim
33)
lim
34)
lim
dạng vô định
x →0
x →0
x→2
3x
x
x−2
 x +1 −1
3. Hàm số liên tục:
, neáu x ≠ 0
- Các bước xét tính liên tục của hàm 1) Cho h/số f(x)=  x
số tại một điểm, liên tục trên R
 1
, neáu x = 0
 2
- Dựa vào tính liên tục của hàm số
chứng minh sự có nghiệm của Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.Xét tính liên tục của hàm số trên R
 x 3 − 8 , neáu x ≠ 2
phương trình

2) Cho hàm số g(x)=  x − 2
5


, neáu x = 2

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.Xét tính liên tục của hàm số trên
Trong g(x) trên phải thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x = 2.
 x2 − 4

3) Cho hàm số f(x)=  x + 2
m


, neáu x > −2
, neáu x ≤ 2

Tìm tham số m để hàm số liên tục tại x = 2.Xét tính liên tục của hàm
trên R
3
 1
- 3
, neáu x > 1

 x -1 x −1
4) Cho hàm số f(x)= 


mx +2 , neáu x ≤ 1

Tìm tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.Xét tính liên tục của hàm
trên R
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

Kiến thức trọng tâm
2. Tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Công thức tính đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số lượng giác
- Đạo hàm cấp cao
- Chứng minh đẳng thức chứa đạo
hàm

Bài tập
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x2 − 2 x − 3
x+5
sin x + cos x
y=
sin x − cos x

1) y =

2) y = x 4 − 3x 2 + 7

7
2
8) y = (x + x)

1 + 2 tan x

4

x +1
2
9) y = sin 1 + x 2

5) y = (x3 +3x-2)20 6)

7) y = x.cotx
10) y =

3) y = cos3x.sin3x

y = tan

5

11)

y = cot 1 + x

2


5
12) y =  7 + 3 ÷
x 


Bài 3: Cho y = x3 − 3x2 + 2.
Tìm x để:
a/ y’ > 0

b/ y’< 3
Bài 4: CMR mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức đã cho tương ứng
1) y = 1 − x 2 ,
ta có (1 − x2)y” − xy’ + y=0
2) y = 2 x − x 2 ,

ta có

y3.y” + 1 =0

x −3
,
ta có: 2y’2 = (y − 1)y”
x+4
x2 + 2x + 2
4) y =
. Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2
2

3) y =

Bài 5: Chứng minh rằng:


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
Kiến thức trọng tâm

Bài tập
a) f ( x) = x + x − 2 x − 3 thoả mãn: f ' (1) + f ' (−1) = −4 f (0)
x−3

2
b) y =
thoả mãn 2 y ' = ( y − 1) y ''
x+4
c) f (x) = x 5 + x 3 − 2x − 3 thoả mãn f '(1) + f '(−1) = −4f (0)
Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng
60 64
+ +5
1) f ( x ) = 3x +
x x3
sin 3x
cos3 x 

f ( x) =
+ cos x − 3  sin x +
3
3 ÷

3) f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x
Bài 7: Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau
1
1
1) y =
2) y =
3) y = sinx
4) y = cosx
x
x +1
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến của
3.Phương trình tiếp tuyến.

thị hàm số:
-Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 1) Biết hoành độ tiếp điểm là x0 = 0.
thuộc (C).
2) Biết tung độ tiếp điểm là y0 = 0
3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
- Biết tiếp tuyến có hệ số góc k.
Bài 2: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + 2 viết phương trình tiếp tuyến c
đồ thị hàm số.
1) Tại điểm x0 = 2
5

3

2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =

1
x+3
4

3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 3 = 0.
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị các hàm số sau:
a. y = 2x 3 − 4x + 2 tại điểm M(-1;-2).

x +1
tại điểm có hoành độ x o = 1 .
2x − 1
c. y = x + 3 tại điểm có tung độ y o = 2 .
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = x 3 − 3x 2 + 2 , biết rằng
a. Tiếp tuyến có hệ số góc k = −3 .
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ :y = 2

c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ ' :x + 9y − 3 =
b. y =

.
Bài 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số:
x
5
3
1) y = x − 2 x + 1 2) y = 2 x − + 3 3) y = s inx 4) y = cos 2 x
2
PHẦN II: HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC .
Kiến thức trọng tâm
Bài tập
1. Véctơ trong không gian: (nắm Bài 1: Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O.
phương pháp chứng minh 3
Biết SA = SC và SB = SD.
điểm thẳng hàng, 3 véctơ đồng
a) Chứng minh SO ⊥ ( ABCD )
phẳng, đường thẳng song song


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
đường thẳng, đường thẳng song
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh IJ ⊥ ( SBD )
song mp).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều, gọi I là trung
2. Quan hệ vuông góc
điểm BC.
Dạng 1: Tính góc giữa hai

a) Chứng minh BC ⊥ ( ADI )
đường thẳng chéo nhau a và b,
tính góc giữa đt và mp, góc giữa
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ADI. Chứng minh AH ⊥ ( BCD )
hai mp.
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh
Dạng 2: Chứng minh hai đường a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm AD.
thẳng a và b vuông góc nhau
a)Cm AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC)
Dạng 3: Chứng minh đường b) Tính tan của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD)
thẳng vuông góc với mặt phẳng: c)Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD)
Dạng 4: Chứng minh hai mặt
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a 2 và CD = 2a.
phẳng vuông góc nhau:
a) Chứng minh: AB vuông góc với CD.
Dạng 5: Khoảng cách
b) Tính d(AB,CD)
-Khoảng cách từ một điểm đến
Bài
5. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều
một đt, khoảng cách từ một điểm
cạnh a, các cạnh bên bằng a.
đến một mp.
a) Gọi I trung điểm BC chứng minh AI vuông góc với BC’.
-Khoảng cách từ một đt đến một
b) Gọi M là trung điểm BB’. Chứng minh BC’ vuông góc AM
mp song song, khoảng cách giữa
c) Tính góc giữa MI và mp(ABC)
hai mp song song.
Bài

6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
-Khoảng cách giữa 2 đường
D biết AB = 2a, AD =DC=a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a.
thẳng chéo nhau.
a)CMR : mp (SAD) vuông góc với mp(SDC), mp(SAC) vuông góc với
mp(SCD)
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
c)Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SD vuông góc với mp(SAC). Xác định
mp(P). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD). Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần
lượt tại E, K, H.
a) Chứng minh AE ⊥ SB và AH ⊥ SD.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh
SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên các cạnh SB và SD.
a.Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD);
b.
Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC);
c.Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
d.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 9: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc A=60o
và đường cao SO = a
a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SOI).
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

ĐỀ 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

2 − x − x2
lim 2 x 4 − 3 x + 12
1) lim
2) x →
−∞
x →1
x −1

3) lim+
x →3

7x − 1
x −3

4) lim

x →3

x +1 − 2
9 − x2

Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
 x 2 − 5x + 6

khi x > 3
f (x) =  x − 3
2 x + 1

khi x ≤ 3

Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
b) y =

a) y = x x 2 + 1
2) Cho hàm số y =

3
(2 x + 5)2

x −1
.a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x +1

tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
với d: y =

x −2
.
2

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với đáy, SA = a 2 .
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) .
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
1

3

Bài 5 Cho y = x 3 − 2 x 2 − 6 x − 8 . Giải bất phương trình y / ≤ 0 .
x 2 − 3x + 3
Bài 6. a) Cho y =
. Giải bất phương trình y / > 0 .
x −1

sin 3 x
cos3 x 
+ cos x − 3  sin x +
÷. Giải phương trình f '( x ) = 0 .
b)Cho f ( x ) =
3

3 

c) Cho hàm số: y =

x2 + 2x + 2
. Chứng minh rằng: 2 y.y′′ − 1 = y′2 .
2

--------------------Hết------------------ĐỀ 2
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
( x + 1)3 − 1
x →−3 x 2 + 2 x − 3
x →0
x
x+3


f
(
x
)
=
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số
 x −1
2

a) lim

x +3

b) lim

c) lim

x →−2

, x ≠ −1
, x = −1

x2 + 5 − 3
x+2

trên tập xác

định .
Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x 3 tại điểm có

hoành độ x0 = −1 .
b)Tínhđạohàmcủa
các
hàm
số
sau:
•y = x 1 + x 2

• y = (2 − x 2 ) cos x + 2 x sin x


Chúc các em ôn tập và thi tốt 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang
vuông tại A, B . AB = BC = a, ·ADC = 450 , SA = a 2 .
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC.
8
Câu 5 a) Cho hàm số f ( x ) = . Chứng minh: f ′(−2) = f ′(2)

x
b) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x . Chứng minh: y ′′+ y = 0 .

c) Cho f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x Giải pt f’(x)=0
Câu 6a: Cho y = x 3 − 3x 2 + 2 . Giải bất phương trình: y′ < 3 .
--------------------Hết------------------Đề 3
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)

1 − 2x
2
x →+∞ x + 2 x − 3
lim

b)

lim
x →2

x 3 + 3x 2 − 9 x − 2
x3 − x − 6

c)

lim ( x 2 − x + 3 + x )

x →−∞

Câu 2:
1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2

y =  + 3 x ÷( x − 1)
x

2
x − 2x
y=
x −1

a)

b)

y = x + sin x

c)

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 .
1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) .
2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
3) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y=x−

điểm của nó với trục hoành .
Câu 5:a) Giải phương trình
b) Cho y = 2 x − x 2 ,

ta có

c) Giải bất phương trình

f '(x) = 0

với:

f(x) = sin x −

cos 4x cos6x
−
4
6

y3.y” + 1 =0

f '(x) > g'(x)

với:

2
f(x) = , g(x) = x − x3
x

--------------------Hết------------------Đề 4
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

3n +1 − 4 n
4

n −1

+3

b) lim

x →3

x +1 − 2
x2 − 9

Bài 2 Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x = −3

1
x

tại giao


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
 x2 − 9

f (x) =  x + 3
1

khi x ≠ −3
khi x = − 3

Bài 3 Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = (2 x + 1) 2 x − x 2
b) y = x 2 .cos x
Bài 4 Cho hàm số y =

x +1
có đồ thị (H).

x −1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với
1
8

đường thẳng y = − x + 5 .
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a,
SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên
SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
c) Tính góc giữa SC và (SAB).
d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
Bài 6 a)Cho

y=

x −3
x+4

Chứng minh: 2y’2 = (y − 1)y”

f(x) = 3cosx − 4sin x + 5x
b) Giải phương trình f '(x) = 0 với:
--------------------Hết------------------Đề 5
Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim

2 x 2 + 3x − 5

b) lim+

x2 − 1

x →1

x →1

x3 + x + 1
x −1

Bài 2 Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.
 x3 − x 2 + 2 x − 2

f (x) = 
3x + a
3 x + a

khi x ≠ 1
khi x = 1

Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số:
2
x

a) y = + 3x + 1 −

3
x2

+

1
x4

b) y =

cos x
x
+
x
sin x

Bài 4 Cho đường cong (C): y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của
(C):
a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
1
3

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = − x + 1 .


Chúc các em ôn tập và thi tốt 

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
a 3 SO ⊥ ( ABCD ) SB = a
,

,
.
3
a) Chứng minh: ∆SAC vuông và SC vuông góc với BD.
b) Chứng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SCB) ⊥ (SCD).
OB =

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.
--------------------Hết------------------Đề 6
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a) lim

x →−∞

(

x2 − x + 3 − 2 x

)

b) lim

x →+∞

(

4 x2 + x + 1 − 2 x

)

Bài 2 Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
 x2 − 1

f ( x ) =  x + 1 khi x < −1
 mx + 2 khi x ≥ −1

Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3x − 2

4

 2x2 + 1 
÷
a) y =
b) y = ( x − 3 x + 1).sin x
c) y =  2
÷
2x + 5
 x −3 
1
Bài 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = :
x
1
a) Tại điểm có tung độ bằng .
2
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − 4 x + 3 .
2

3
2

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ), SA = a . Gọi I
là trung điểm BC.
a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI).
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Bài 7: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam
giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B là hình vuông. Từ
C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′).
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK).
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′B′B) và (CHK).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Bài 8 Giải phương trình f '(x) = 0 với: f (x) = cos x + 3 sin x + 2 x − 1
--------------------Hết------------------Đề 7
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
 3n − 4n + 1 

a) lim  n n ÷÷
 2.4 + 2 

b) lim

x →+∞

(

x2 − x − x

)

Chúc các em ôn tập và thi tốt 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
 x −3
 2
f (x) =  x − 9
 1
 12 x

khi x < 3
khi x ≥ 3

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y =

2x2 − 6x + 5
2x + 4

b) y =

sin x + cos x
sin x − cos x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a,
AC = a 2 .
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′).
c) Tính khoảng cách giữa BB′ và AC′.
Câu 5: a) Cho hàm số y = cot 2 x . Chứng minh rằng:

y′ + 2 y 2 + 2 = 0 .
b) Cho hàm số y =

3x + 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
1− x

tại điểm A(2; –7).
c) Giải phương trình

f '(x) = g(x)

với:


2 x
 f(x) = 4x cos 2

g(x) = 8cos x − 3 − 2xsin x

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
BÌNH PHƯỚC
Năm học: 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN – Lớp 11
(Đề gồm 1 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
x +2 −2
Câu 1 (3 điểm): 1. Tìm giới hạn sau: a) lim(x3 − 3x 2 + 4)
b) lim
x2 − 4
x →−∞
x →2
 − x 2 + 3x − 2
khi x ≠ 1

2. Xét tính liên tục của hàm số f (x) = 
tại điểm x=1
x −1
1
khi
x =1

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của hàm số y = x + sin 2 x + cos2 x − cos 2 x
Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A vàB.Biết
SA ⊥ (ABCD) , AB=BC=a, AD=2a, SA= a 2
a) Chứng minh CD ⊥ (SAC)
b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
c) Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần)
I. Chương trình chuẩn:
Câu 4a (3 điểm):
1. Cho hàm số f (x) = 2 x 2 + 16 cosx − cos 2 x Giải pt f’’(x)=0


Chúc các em ôn tập và thi tốt 

x−2
2. Cho hàm số y =
có đồ thị (C).
x −1
a) Giải bất phương trình y’-1 ≥ 0
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường
thẳng ∆ : y = x + 2013
II. Chương trình nâng cao:
........HẾT........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ SỐ 1
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. lim

2n3 + 3n + 1
3

2

n + 2n + 1

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 1:

b. lim

x →0

 x2 − 4

f (x) =  x + 2

 −4

x +1 −1
x
khi x ≠ −2
khi x = −2

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = x 2 .cos x

b. y = ( x − 2) x 2 + 1

c. y =

x2 + 2
2x −1

d.

y = 2sin 3 x + 4 cos 2 x
Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a:a) Giải phương trình f '(x) = 0 với: f(x) = 3cosx − 4sin x + 5x
b)Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 − 9 x + 5 .Giải bất phương trình: y′ ≥ 0 .
2

Câu 6a:Cho hàm số y = f(x) = 2 − x + x (C).
x −1

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
b) Viết phương trình ttiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1.
................................ Hết ................................
ĐỀ SỐ 2
I. Phần chung:
x −3
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. lim 2
b.
x →3 x + 2 x − 15
x +3 −2
lim
x →1
x −1
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
 x 2 − 3x + 4
khi x < 2

f ( x ) = 5
khi x = 2
2 x + 1
khi x > 2
Câu 3:


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a. y = ( x 2 + x )(5 − 3x 2 )

b. y = sin x + 2 x
2. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
2x +1
a. y=
b. y = 3cos ( x + 1) − 2sin 2 x
x−2
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a. Chứng minh BD ⊥ SC.
b. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
a 6
c. Cho SA =
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
3
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: a)Cho hàm số y = −2 x 3 + x 2 + 5 x − 7 có đồ thị (C). Giải bất phương trình:
2 y′ + 6 > 0 .
b) Giải phương trình f '(x) = 0 với: f(x) = cos x + 3 s ón + 2x − 1
3x + 1
(C). d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
1− x
1
tuyến song song với d: y = x + 100 .
2

Câu 6a:Cho hàm số y = f(x) =

--------------------Hết------------------ĐỀ SỐ 3
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. lim

2 n3 + n 2 + 4
2 − 3n3

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
Câu 3:
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b. lim+
x →1

2x − 3
x −1

 x + 2a
khi x < 0
f (x) =  2
 x + x + 1 khi x ≥ 0
a. y = (4 x 2 + 2 x )(3 x − 7 x 5 )

b.

y = (2 + sin 2 2 x )3
2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số. a. y=(4x-1)(2x3+x-1)
b. y= sin32x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và
SC.
a. Chứng minh AC ⊥ SD.
b. Chứng minh MN ⊥ (SBD).
c. Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: a)Cho hàm số y = x 4 − 3 x 2 − 4 có đồ thị (C). Giải phương trình: y′ = 2 .

2 x
 f(x) = 4x cos 2
b) Giải phương trình f '(x) = g(x) với: 
g(x) = 8cos x − 3 − 2xsin x

2


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
Câu 6a: Cho hàm số y = f(x) =

3x + 1
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
1− x

điểm của (C) với trục hoành.
--------------------Hết------------------ĐỀ SỐ 4
I. Phần chung:
x +3
3x 2 − 2 x − 1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. lim
b. lim−
x →1
x →3 x − 3
x3 − 1
Câu

2:

Xét

tính

liên

tục

của

hàm

số

sau

tại

điểm

x0 = 2 :

 2 x 2 − 3x − 2
khi x ≠ 2

f (x) =  2 x − 4
3

khi x = 2
 2
Câu 3:
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2x − 3
a. y =
b. y = (1 + cot x )2
c. y = ( 2 x − 1) x 2 + 1
d.
x −2
y=cos3(3x-1)
2. Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số:
a. y=Cos(3x2+2x+1)3
b. y=tan2(2x-1)
c. y = 2 x 2 + 3 x + 7
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân
đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.
a. Chứng minh: CD ⊥ BH.
b. Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).
c. Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: a) Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 − 3 x 2 + 9 x + 2011 có đồ thị (C).Giải bất phương
trình: f ′( x ) ≤ 0 .
b) Giải phương trình f '(x) = 0 với: f(x) = sin2 x + 2 cos x
--------------------Hết------------------ĐỀ SỐ 5
I. Phần chung:
x 2 − 3x + 2
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. lim
b. lim

x →+∞
x →2 x 3 − 2 x − 4
Câu

2:

Xét

tính

liên

tục

 2 x 2 − 3x + 1

khi x ≠ 1
f (x) =  2 x − 2
2
khi x = 1
Câu 3:
1.Tính đạo hàm của các hàm số sau:

của

hàm

số

sau

(
tại

x2 + 2x −1 − x
điểm

)

x0 = 1 :


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
a. y = ( x 3 + 2)( x + 1)

b. y = 3sin 2 x.sin 3 x

c. y =

3 − 2x
x2 + 1

d.

3 2
x − 5x + 1
4
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với
đáy.
a. Chứng minh tam giác SBC vuông.

b. Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥
(SBH).
c. Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1. Theo chương trình Chuẩn
x −3
Câu 6a:a. Cho hàm số y =
. Chứng minh rằng:
2 y′ 2 = ( y − 1) y′′ .
x+4
3x + 1
b. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
1− x
tuyến vuông góc với đường thẳng d: 2 x + 2 y − 5 = 0 .
y = −2 x 3 +

cos 4x cos6x
−
c. Giải phương trình f '(x) = 0 với: f(x) = sin x −
4

6

--------------------Hết------------------ĐỀ SỐ 6
I. Phần chung:
( x − 2)3 + 8
x →0
x

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a. lim
lim

x →+∞

Câu

2:

(

x +1 − x )
Xét

tính

liên

tục

của

hàm

 3x ² − 2 x − 1

khi x > 1
f (x) = 
x −1
2 x + 3

khi x ≤ 1
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x −1
x2 + x − 2
a. y =
b. y =
2x +1
2x +1
2
3
y = 3x + 2 2 x − x

(

)(

số

b.

sau

tại

điểm

2
c. y = 3sin ( 3 x + 1) − tan x

x0 = 1 :

d.

)

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ⊥ (ABC),
SA = a 3 .
a. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM).
b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC).
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1. Theo chương trình Chuẩn
 y = xsin x

Câu 5a: a.Chứng minh 
 xy''− 2(y'− sin x) + xy = 0
b. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 có đồ thị (C).


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành
2
c. Giải bất phương trình f '(x) > g'(x) với: f(x) = , g(x) = x − x3
x

--------------------Hết------------------ĐỀ SỐ 7
I. Phần chung:
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a.
Câu

2:

Xét

tính

liên

(

)

2 x3 + 3x 2 − 1
x2 + x + 1 − x
b. lim
x →+∞
x →−1
x +1
x0 = 2 :
tục của hàm số sau tại điểm
lim

 2( x − 2)

khi x ≠ 2
f ( x) =  x ² − 3x + 2
2
khi x = 2
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3
2
2x2 −1
b. y = cos 1 − 2 x 2
c. y = sin 3 x + 2 x − 5
d.
x−2
2
3
3
y = − x6 + x 4 − 2 x 2 +
3
2
x
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 .
Gọi I là trung điểm của SO.
a. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
b. Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD).
c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
II. Phần riêng(Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a:
a. Cho hàm số y = cot 2 x . Chứng minh rằng: y′ + 2 y 2 + 2 = 0 .

(

a. y =

)

3x + 1
có đồ thị (C).
1− x
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7).
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc bằng 3.
--------------------Hết------------------ĐỀ SỐ 8
I. Phần chung:
x2 − 4x + 3
x2 + 1 + x −1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a. lim
b. lim
x →−∞
x →3
x −3
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
b. Cho hàm số y =

(

)

x0 = 1 :

 x³ − x² + 2x − 2

khi x ≠ 1
f (x) = 
x −1
 4
khi x = 1

Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. y = tan 4 x − cos x
y=

2 x 2 − 3x
x +1

b. y =

(

x

2

+1 + x)

10

c. y = 3 x 2 − 2 x + 5

d.


Chúc các em ôn tập và thi tốt 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA = a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB
và SD.
a. Chứng minh SC ⊥ (AMN).
b. Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường

chéo vuông góc.
c. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a:
a. Cho hàm số f ( x ) = x 5 + x 3 − 2 x − 3 . Chứng minh rằng: f ′(1) + f ′(−1) = −6. f (0)
2 − x + x2
có đồ thị (C).
x −1
+ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song đường
thẳng
2x-y+2=0.
b. Cho hàm số y =