Hướng dẫn chấm môn toán 9 20152016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016




ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN 9
(Gồm 04 trang)

Bài

Câu

Đáp án

4
 20
5 3

A

4.
A
a

5 3



5 3

4.



A
1.
(1,5đ)





5 3
2

Điểm
0,75



5 3

2



 4.5

0,25

0,25

5

0.25

A  2 5  2 3  2 5 = 2 3
B = (1  3) 4  2 3

0,75

2
B = (1  3) (1  3)

0,25

B = (1  3).( 3  1) (vì 1  3 )

0,25

B=2

0,25

Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn biểu thức P.

1,25

b

2.
(3,0đ)

* Lập luận và tìm được điều kiện xác định của biểu thức P:
x  0; x  4
2

2

 2  x    2  x   4x
* Biến đổi được: P 
2 x2 x
a

P

8 x  4x

0,25

0,25

 2  x  2  x 
4 x 2  x 
P
2  x  2  x 
P

0,25

0,25

4 x
với x  0; x  4
2 x

0,25
1


Bài

Câu

Đáp án

Điểm

Tìm x để: P = 2.
* Ta có P 

b

1,00

4 x
với x  0; x  4

2 x

0,25

4 x

2
2 x

0,25

Ta được: 6 x  4
x

4
(Thoản mãn điều kiện x  0; x  4 )
9

Kết luận: Vậy x 

0,25

4
thì P = 2.
9

0,25

Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn: ( x  2).(2 x  1)  0
 x 20

* Ta có: 

0,75

(với x  0)

0,25

 2 x  1  0

 x 2
x  4



 x1
x  1


4
2

c

x = 4 không thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức P
x

0,25

(loại)

1
thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức P
4

* Thay x =

1
4
vào biểu thức P đã rút gọn ta được: P 
4
3

Kết luận: Vậy với x thỏa mãn ( x  2).(2 x  1)  0 thì P 

0,25

4
3
1
2

Xác định m để hàm số (1) song song với đường thẳng y  x 
1
2

+) Đường thẳng (1) song song với đường thẳng y  x 

1

2

1
2

1

m  1  2

m   1

2

3.
(2,0đ)
a

0,25

3

m  2
3

m=
2
m   1

2

Kết luận: Vậy với m =

0,75

0,25

3
thì đường thẳng (1) song song với đường
2

1
1
thẳng y  x 
2
2

2

0,25


Bài

Câu

b

Đáp án

Điểm

Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x
= 2.
+) Đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = 2.
=> A(2;0)
+) Do đường thẳng (1) đi qua điểm A nên:
Thay x = 2; y = 0 vào hàm số ta được: 2m - 2 + m = 0  m 
Kết luận: Vậy với m 

2
3

2
thì đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm A
3

có hoành độ x = 2.
Xác định m để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán
kính bằng 2 (với O là gốc tọa độ của mặt phẳng tọa độ Oxy)
+) Nếu m = 1 => đường thẳng (1) có dạng y = 1 là đường thẳng song
song với trục Ox và đi qua điểm có tọa độ (0;1), khi đó đường thẳng (1)
cách gốc tọa độ O một khoảng là 1.
c

0,75
0,25
0,25

0,25
0,50

0,25

+) Lại có 1 < 2 nên đường thẳng (1) cắt đường tròn (O; 2 )
=> m = 1 loại.
+) Nếu m  1 khi đó để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn
(O; 2 ) thì khoảng cách từ O đến đằng thẳng (1) là
+) Lập luận và tìm được m = 2

B
A

H
O

4.
(3,0đ)

I

C

K

D
Không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
3

2.

0,25


Bài

Câu

a

b

Đáp án

Điểm

Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OH.OA = R2.
+) Chứng minh được  ABC cân tại A
có AO là tia phân giáo đồng thời là đường cao => AO  BC
+) Chỉ ra  ABO vuông tại B và có BH  AO
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với  ABO
=> AO.HO = BO2 = R2
Chứng minh rằng: AO // DC và AC.CD = CK.AO.
+) Chứng minh được  CBD vuông tại C
+) Chỉ ra được AO // CD (cùng vuông góc với BC)
+) Chứng minh được  AOC   CDK (g-g)
+) Từ tỉ số đồng dạng => AC.CD = CK.AO
Chứng minh rằng BIK và CHK có diện tích bằng nhau.
IK DK

 DK.AB  IK.DB  IK.2BO

(1)
AB DB
DK CK
+) Chỉ ra DKC  OBA(g.g) 

 DK.AB  CK.BO (2)
BO AB

1,25
0,50
0,25
0,25
0,25
1,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,50

+) Chỉ ra IK // AB 
c

0,25

Từ (1) và (2) suy ra: CK = 2 IK . Hay I là trung điểm của CK.
+) Lập luận được S BIK = S CHK = (

1
S BCK )

2

0,25

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a2+ 2b2  3c2.
Chứng minh:

1 2 3
 
a b c

0,5
2

+) Từ bất đẳng thức 2  a  b   0  2a 2  4ab  2b 2  0 (*)
2

+) Từ (*)  a 2  4ab  4b 2  3a 2  6b 2   a  2b   3  a 2  2b 2 
 a  2b  3  a 2  2b2  .

5.

(1)

(0,5đ) +) Từ (*)  9ab  2a 2  5ab  2b 2  9ab   2a  b  a  2b 
9
2a  b
1 2
9



  
(Do a, b > 0)
a  2b
ab
a b a  2b
+) Từ (2), (1) và a2+ 2b2  3c2
1 2
9
9
9
3
Ta có:  



a b a  2b
3(a 2  2b 2 )
3.3c 2 c

0,25
(2)

(với mọi a, b, c > 0)

+) Lập luận được dấu "=" xẩy ra  a = b = c > 0
Ghi chú:
- Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án , biểu điểm.
- Mọi cách giải hợp lí vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, làm tròn đến 0,5 điểm.

4

0,25