Tóm tắt luận văn thạc sĩ: NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB CÓ NGUYÊN TỬ XEN KẼ C

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
NGUYỄN THỊ THÚY

NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA
HỢP KIM THAY THẾ A-B CÓ NGUYÊN TỬ XEN KẼ C

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60 44 01 01

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN QUANG HỌC
TS NGUYỄN THỊ HÒA

HÀ NỘI - 2015


Mở đầu
1.Lý do chọn đề tài
Kim loại và hợp kim là đối tượng nghiên cứu của vật lý và công nghệ đặc biệt
là công nghệ vật liệu.
Hợp kim có nhiều tính chất vượt trội so với các kim loại nguyên chất hợp
thành.Trong thực tế rất ít gặp các kim loại sạch mà phần lớn các kim loại có tạp hay
nói cách khác đó chính là các hợp kim mà chủ yếu là hợp kim nhiều thành phần.
Có nhiều phương pháp lý thuyết để nghiên cứu cơ nhiệt của hợp kim trong
đó có phương pháp thống kê mômen. Chúng tôi lựa chọn phương pháp này để nghiên
cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim tam nguyên. Đó là hợp kim thay thế AB có xen kẽ
C với cấu trúc lập phương tâm diện.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ C có cấu trúc
LPTD áp suất không khi tính đến ảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạng được

xây dựng trên PPTKMM trong đó đưa ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do,
khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số
đàn hồi C11, C12, C44 phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ của các kim loại thành phần.
Vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế A-B có xen kẽ C khi tính số
là vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế A-B tương ứng. Kết quả tính số
đối với hợp kim thay thế A-B có xen kẽ C trong trường hợp giới hạn (nồng độ hạt C
bằng 0) là kết quả tính số đối với hợp kim thay thế A-B tương ứng mà kết quả này
được so sánh với thực nghiệm và các tính toán khác.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD như Au-Al, Au-Ag, Au-Cu, Cu-Zn
với nồng độ B (B = Al, Ag, Cu, Zn) rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong
vùng nhiệt độ từ 00K đến 8000K.


Các hợp kim xen kẽ AC như Au-Li và hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD
xen kẽ C như Au-Cu-Li có nồng độ C (C=Li) rất nhỏ so với nồng độ B và nồng độ B
rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu của hợp kim
thay thế A-B tương ứng.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là PPTKMM, dựa vào một công thức truy
chứng đối với các mômen được xây dựng trên cơ sở ma trận mật độ trong cơ học
thống kê lượng tử. Công thức này cho phép biểu diễn các mômen cấp cao qua các
mômen cấp thấp hơn và do đó có thể xác định tất cả các mômen của hệ mạng. Công
thức mômen cho phép nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của vật liệu khi
tính đến hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng.
5. Bố cục của luận văn
Mở đầu
Chương 1: Tổng quan về hợp kim xen kẽ và các phương pháp nghiên cứu tính chất
đàn hồi của kim loại và hợp kim.
Chương 2: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử

C với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0
Chương 3: Áp dụng tính số và thảo luận kết quả
Kết luận
Tài liệu tham khảo
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HỢP KIM XEN KẼ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN
CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM
1.1.Hợp kim và hợp kim xen kẽ
Tùy theo cấu hình của từng loại hợp kim mà ta có thể phân chia chúng làm hai
loại là hợp kim thay thế và hợp kim xen kẽ.
Đối với hợp kim thay thế, các nguyên tử kim loại ở nút mạng được thay thế bởi
các nguyên tử kim loại khác có kích thước gần như nhau và sự thay thế này có thể là
trật tự hoặc vô trật tự. Vì vậy, mạng tinh thể ít bị biến dạng.
Đối với hợp kim xen kẽ (hoặc hợp kim ngoài nút), các nguyên tử kim loại ở nút
mạng tinh thể được giữ nguyên và xen kẽ vào các chỗ trống là các nguyên tử khác có


kích thước bé hơn như silic, liti, hiđrô,…với nồng độ hạt xen kẽ rất nhỏ cỡ vài phần
trăm. Khi xen kẽ như vậy, mạng tinh thể bị biến dạng cục bộ và các tính nhiệt động,
tính đàn hồi, độ cứng của tinh thể bị thay đổi. Điều này có ý nghĩa rất quan trọng
trong công nghệ vật liệu.
Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi nghiên cứu các HKXK ba thành phần
như AuCuLi với kim loại chính là Au.
1.2. Các phương pháp lý thuyết chủ yếu trong nghiên cứu biến dạng đàn hồi của
kim loại và hợp kim.
-

phương pháp từ các nguyên lý đầu tiên

-

phương pháp ab-initio

-

phương pháp mô phỏng động lực học phân tử

-

phương pháp Hamilton liên kết chặt

-

phương pháp phần tử hữu hạn

1.3. Lý thuyết biến dạng
1.3.1. Các khái niệm cơ bản
Sự dịch chuyển của các nguyên tử làm hình dạng và kích thước của vật rắn bị
thay đổi, tức là vật rắn bị biến dạng. Người ta thường chia biến dạng làm 2 loại là biến
dạng đàn hồi và biến dạng không đàn hồi hay biến dạng phi tuyến.
1.3.2. Các yếu tố cơ bản của lý thuyết biến dạng đàn hồi
Ở trạng thái biến dạng Khi bỏ qua các thành phần bậc cao, biểu thức của năng
lượng đàn hồi đẳng hướng có dạng
2

1

 K
F = G  ε ik − δ ik ε ll ÷ + ε ll2
2

2



định luật Hooke tổng quát
E 
υ

δ ik σ ll ÷,
 ε ik +
1+υ 
1 + 2υ

1
ε ik = ( 1 − υ ) σ ik − υσ ll δ ik 
E

σ ik =

υ là hệ số Poisson
CHƯƠNG 2


NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN
KẼ C VỚI CẤU TRÚC LPTD Ở ÁP SUẤT P = 0
2.1. Phương pháp thống kê mômen[7]
Công thức mômen và tính năng lượng tự do bằng PPTKMM:

Kˆ n+1 = Kˆ n
a

n

Qˆ n+1

a

+θ

∂ Kˆ n

a

∂an+1

∂Kˆ n(2 m )
∂an+1

2m

∞

B  ih 
− θ∑ 2 m  ÷
m =0 (2m)!  θ 

a

Năng lượng tự do ψ (α ) của hệ ứng với Hamilton Hˆ
a

ψ( α ) = ψ 0 − ∫ Vˆ
0

trong đó

Vˆ

α

a

dα,

được xác định nhờ công thức mômen ở trên.
2.2. Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại
với cấu trúc LPTD ở áp suất P= 0[7]

2.2.1. Khoảng cách lân cận gần nhất
i

6
 γθ 
2γθ 2
A
=
a
+
y0 =
A

,
∑
1
 2 ÷ ai ,
3
3k
i =2  k 

2.2.2. Năng lượng tự do
θ 2
ψ ≈ U 0 +ψ 0 + 3N  2
k
+

2θ 3
k4


2γ 1  X  
2
γ 2 X − 3 1 + 2 ÷ +




4 2  X 

 X
2
−2 x

 3 γ 2 X  1 + 2 ÷− 2 ( γ 1 + 2γ 1γ 2 ) 1 + 2 ÷( 1 + X )   ,ψ 0 = 3 Nθ  x + ln(1 − e )  ,







γ1 ≡

 ∂ 4ϕi 0 
1
÷ ,
∑
48 i  ∂ui4β ÷
eq

γ2 ≡

2.2.3. Hệ số nén đẳng nhiệt
3

a
3 ÷
 a0 
χT =
a 2  ∂ 2ψ 
2P +

÷

3V  ∂a 2 T

 ∂ 4ϕi 0
6
∑
48 i  ∂ui2α ∂ui2β


.
÷
÷
eq


 ∂ 2ψ
 2
 ∂a

 ∂ 2u

 ω  ∂ 2 k 1  ∂k
1
0

 = 3 N 
 2 −
+
2
6
∂

a
4
k
∂
a
2
k

T
T
 ∂aT

 T
BT =

2.2.4. Môđun đàn hồi đẳng nhiệt:





2

 

 

1
.
χT

2.2.5. Nhiệt dung đẳng tích

2θ
CV = 3 Nk B Y 2 + 2
k



γ 1  2 2γ 1
4
2 2 
 2γ 2 + 3 ÷ XY + 3 − γ 2 ( Y + 2 X Y )   .




9TVα 2
C P = CV +
χT .

2.2.6. Nhiệt dung đẳng áp

χS =

2.2.7. Hệ số nén đoạn nhiệt

CV
χT
Cp

BS =

2.2.8. Môđun đàn hồi đoạn nhiệt

.

1
.
χS

2.2.9. Môđun Young, môđun nén khối và môđun trượt
E=

1
π ( ao + yo ) A1

A1 =
với


1  2γ 2θ 2  x.cthx 
1+
1 +
÷( 1 + x.cthx ) 

4
k
k 
2 


K;

E
E
G=
3 ( 1 − 2υ )
2 (1+υ )
;
;

2.2.10. Các hằng số đàn hồi
C11 =

E ( 1−υ )
Eυ
E
, C12 =
, C44 =
2 ( 1+υ )
( 1 + υ ) ( 1 − 2υ )
( 1 + υ ) ( 1 − 2υ )

2.3. Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB
xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0
2.3.1. Biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế ABvới cấu trúc LPTD [5,6,8]
E AB = c A E A + cB E B ,
K AB =
C11 AB =

E AB ( 1 −ν AB )

,
( 1 +ν AB ) ( 1 − 2ν AB )

E AB
E AB
, GAB =
.
3 ( 1 − 2ν AB )
2 ( 1 +ν AB )

C12 AB =

E ABν AB
E AB
, C44 AB =
.
2 ( 1 +ν AB )
( 1 +ν AB ) ( 1 − 2ν AB )


2.3.2. Biến dạng đàn hồi của hợp kim xen kẽ AC với cấu trúc LPTD

E AC =


∂ 2ψ A1
∂ 2ψ A2
∂ 2ψ C
+6
+8


2
∂ε 2
∂ε 2
E AC ( cC , T ) = E A ( cC , T ) 1 − 15cC + cC ∂ε
2
∂ ψA


∂ε 2

Do đó:

∂ 2ψ *AC
.
∂ε 2

E A ( cC , T ) =
A1 ( cC , T ) =

1
k A ( cC , T )

1

π .r1 ( cC , T ) A1 ( cC , T )

 2γ A2 ( cC , T ) θ 2
1 +
k A4 ( cC , T )




÷
÷,
÷
÷


,


hω A ( cC , T )
 1

,
 1 + x Acthx A ÷( 1 + x Acthx A )  , x A =
2θ
 2



∂ 2ψ X  1 ∂ 2U 0 X 3 hω X
=
+
2
∂ε 2
2
∂
r

4 kX
1


 ∂2k
1
 2X −
2k X
 ∂r1

2
 ∂k X    2

÷   4r01 +
∂
r
 1   

 1 ∂U 0 X 3
1 ∂k X 
hω X
k
+
+ hω X cthx X
, ω X = X , X = A, A1 , A2 , C.
÷2r01 , x X =
2
2k X ∂r1 
2θ
m

 2 ∂r1
K AC ( cC , T ) =
C11 AC ( cC ,T ) =

E AC ( cC , T )
.
3(1 − 2ν A )

E ( cC ,T ) ( 1 −ν A )

( 1 +ν A ) ( 1 − 2ν A )

GAC ( cC , T ) =

, C12 AC ( cC ,T ) =

E ( cC , T )
.
2 ( 1 +ν A )

E ( cC ,T ) ν A

( 1 +ν A ) ( 1 − 2ν A )

, C44 AC ( cC , T ) =

E ( cC , T )
.
2 ( 1 +ν A )

2.3.3. Biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử Cvới cấu trúc LPTD
*
 ∂ 2ψ A* ∂ 2ψ B*  ∂ 2ψ AC
E ABC = CB 
−
+
=
÷
2
∂ε 2  ∂ε 2
 ∂ε

= CB ( EB − E A ) + E AC = CB EB + C A E A − ( C A + C B ) E A + E AC = E AB − ( C A + CB ) E A + E AC ,

E AB = C A E A + CB EB ,

E AC


∂ 2ψ A1
∂ 2ψ A2
∂ 2ψ C
+
6
+
8

2
∂ε 2
∂ε 2

= E A  1 − 15CC + CC ∂ε
∂ 2ψ A


∂ε 2


K ABC =

E ABC
.
3(1 − 2ν ABC ) ;

C11 ABC =

GABC =

E ABC ( 1 −ν ABC )
,
( 1 +ν ABC ) ( 1 − 2ν ABC )


÷
÷,
÷
÷


E ABC
.

2 ( 1 +ν ABC )

C12 ABC =

E ABCν ABC
,
( 1 +ν ABC ) ( 1 − 2ν ABC )

CHƯƠNG 3

C44 ABC =

E ABC
.
2 ( 1 +ν ABC )


ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ
3.1. Thế tương tác giữa các nguyên tử trong hợp kim xen k
Thế n- m có dạng:

Bảng 3.1. Các thông số thế n-m và hệ số Poisson của các kim loại
Kim loại

m

n

ν

D(

Ag

5,5

11,5

)
4589,328

Au
Al

4,5
5,5

10,0
11,0

6462,540
4133,928

2,8751
2,8541

0,34

Ni

8,0

9,0

5971,536

2,4780

0,30

Cu

5,5

11,0

4693,518

2,5487

0,37

Mg

4,5

14,0

2069,034

3,1882

0,29

Zn

5,5

10,0

2320,47

2,7622

2,8760

0,38

Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim được cho trong Bảng 3.2[6],
Bảng 3.2. Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim
Vật liệu

m

n

D(

Si

6

12

)
45128,34

Li

1,66

3,39

6800,502

2,2950
3,0077

3.2. Các thông số của kim loại và hợp kim xen kẽ
3.3. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim thay thế hai thành phần
với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0
3.3.1. Khoảng lân cận gần nhất trung bình
Bảng 3.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần
nhất trung bình

a ( 10 −10 m )

đối với HKTT Al-Cu ở P = 0

T(K)

r1

()

0

200

300

400

500

600

700

800

2,7845
2,7750
2,7680

2,7952
2,7855
2,7784

2,8004
2,7906

2,7834

2,8057
2,7958
2,7885

2,8112
2,8011
2,7938

2,8168
2,8066
2,7992

2,8226
2,8123
2,8047

2,8286
2,8181
2,8105

o

A

Al-1,0Cu
Al-3,0Cu
Al-4,5Cu

Al-6,0Cu

2,7612

2,7714

2,7763

2,7813

2,7865

2,7918

2,7973

2,8029

Al-8,0Cu

2,7522

2,7623

2,7671

2,7720

2,7771

2,7823

2,7877

2,7931

Al-10,0Cu

2,7435

2,7534

2,7581

2,7629

2,7679

2,7730

2,7783

2,7836

2.83
2.82
2.81

Al-1Cu

Al-3Cu
Al-5Cu
Al-6Cu
Al-8Cu
Al-10Cu

-10

a (10 m)

2.80
2.79
2.78
2.77

Hình 3.2.

2.76

aAlCu ( T , cCu )

ởP=0

2.75
2.74
0

200

400

600

800

T (0K)

Bảng 3.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần
nhất trung bình

a ( 10 −10 m )

đối với HKTT Au-Cu ở P = 0

T(K)

()

0

200

300

400

500

600

700

800

Au-1,0Cu
Au-3,0Cu
Au-5,0Cu

2,7622
2,7558
2,7494

2,7691
2,7629
2,7567

2,7726
2,7665
2,7604

2,7760
2,7700
2,7640

2,7795
2,7737
2,7678

2,7831
2,7773

2,7716

2,7867
2,7811
2,7754

2,7904
2,7848
2,7793

Au-7,0Cu

2,7432

2,7506

2,7543

2,7581

2,7619

2,7658

2,7698

2,7738

Au-9,0Cu

2,7367

2,7444

2,7483

2,7522

2,7561

2,7601

2,7641

2,7683

Au-10,0Cu

2,7336

2,7414

2,7453

2,7492

2,7532

2,7572

2,7613

2,7655

Hình 3.4.

aAuCu ( T , cCu )

o

A

2.795
2.790
2.785
2.780
2.775

Au-1,0Cu
Au-3,0Cu
Au-5,0Cu
Au-7,0Cu
Au-9,0Cu
Au-10,0Cu

2.770
-10

a (10 m)

r1

2.765
2.760
2.755

ởP=0

2.750
2.745
2.740
2.735
2.730
0

200

400

600

800

T (0K)

Theo các bảng và các hình vẽ, ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì
khoảng lân cận gần nhất trung bình cũng tăng và ở vùng nhiệt độ thấp, sự tăng này là nhỏ hơn


so với ở vùng nhiêt độ cao. Điều này chứng tỏ rằng hiệu ứng phi điều h òa ảnh hưởng đáng kể

ở vùng nhiệt độ cao.Điều này có thể được giải thích là do khi nhiệt độ cà ng cao thì các
nguyên tử dao động càng mạnhvà khoảng cách giữa các nguyên tử càng lớn. Hơn nữa ở cùng
một nhiệt độ, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng theo nồng độ nguyên tử thay thế. Điều
đó hoàn toàn phù hợp với TN [5?]. Sai số giữa kết quả tính toán theo PPTKMM và số liệu
TN từ 0,3 đến 1%.
Bảng 3.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất trung bình

a ( 10−10 m )

đối với

các HKTT ở một nồng độ nguyên tử thay thế xác định và P = 0 theo PPTKMM và TN[57]
Hợp kim

T(K)

0

300

500

700

Al-3,8Mg

PPTKMM
TN

2,7943

2,7860

2,8098
2,8008

2,8202
2,8107

2,8308
2,8210

Al-8,0Mg

PPTKMM
TN

2,8002
2,7919

2,8149
2,8061

2,8247
2,8156

2,8343
2,8252

Al-10Mg

PPTKMN
TN

2,8031
2,7949

2,8175
2,8088

2,8269
2,8080

2,8343
2,8273

Al-4,5Cu

PPTKMM
TN

2,7680
2,7414

2,7834
2,7546

2,7839
2,7634

2,8047

2,7727

Cu-5,0Zn

PPTKMM
TN

2,4922
2,4700

2,5043
2,4806

2,5125
2,4877

2,5210
2,4950

Cu-10Zn

PPTKMM
TN

2,4962
2,4740

2,5081
2,4844

2,5161
2,4914

2,5244
2,4986

Bảng 3.10. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi
E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0
Hợp kim
T(K) 200
300
400
500
600
700
800
E
13,44
13,14
12,81
12,47
12,11
11,73
11,34
Au-1,0Cu
K
20,32
19,86
19,37
18,86

18,32
17,75
17,15
G
4,84
4,73
4,61
4,49
4,36
4,22
4,08
E
13,48
13,17
12,84
12,49
12,12
11,74
11,33
Au-3,0Cu
K
20,30
19,83
19,33
18,81
18,26
17,68
17,07
G
4,85

4,74
4,62
4,49
4,36
4,22
4,08
E
13,51
13,20
12,86
12,51
12,13
11,74
11,32
K
20,27
19,79
19,29
18,76
18,21
17,62
17,00
Au-5,0Cu
G
4,87
4,75
4,63
4,50
4,38
4,23

4,08
E
13,55
13,23
12,88
12,52
12,14
11,74
11,31
Au-7,0Cu
K
20,24
19,76
19,25
18,72
18,15
17,55
16,93
G
4,88
4,76
4,64
4,51
4,37
4,23
4,07
E
13,59
13,26
12,91

12,54
12,15
11,74
11,31
Au-9,0Cu
K
20,21
19,73
19,22
18,67
18,10
17,49
16,85
G
4,89
4,78
4,65
4,51
4,38
4,22
4,07
E
13,60
13,27
12,92
12,55
12,16
11,74
11,30
Au-10,0Cu

K
20,20
19,71
19,20
18,65
18,07
17,46
16,82
G
4,90
4,78
4,66
4,52
4,38
4,23
4,07


Ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì các môđun đàn hồi giảm mạnh.
Quy luật phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi đối với hợp kim thay thế giống như đối
với kim loại sạch đã được nghiên cứu trong [3]. Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khi nồng độ
nguyên tử thay thế càng tăng thì các môđun đàn hồi càng giảm.Việc so sánh giữa kết quả tính
toán và số liệu thực nghiệm được thực hiện trong Bảng 3.13.
Theo Bảng 3.13, các kết quả tính toán đối với các môđun đàn hồi E, G, K của các kim
loại Al, Cu, Au (các kim loại chính trong các hợp kim thay thế nghiên cứu) ở áp suất không
và nhiệt độ 300K được so sánh với thực nghiệm và cho sự phù hợp rất tốt.
Bảng 3.13. Các hằng số đàn hồi E, G, K (1010Pa) của các kim loại ở P = 0, T = 300K theo
PPTKMM và TN [18,39,47]
Kim loại
Al

Phương phấp
PPTKMM

E(1010Pa)
7,04

G(1010Pa)
2,60

K (1010Pa)
7,82

Cu

TN
PPTKMM

7,08[47]
11,50

2,62[47]
4,29

7,80[39]
11,98

Au

TN

PPTKMM

11,48[47]
8,96

4,24[47]
3,20

13,90[18]
14,94

TN
8,91[47]
3,10[47]
16,70[47]
3.3.3. Các hằng số đàn hồi
Bảng 3.16. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi
C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0
Hợp kim
Au-1,0Cu
Au-3,0Cu
Au-5,0Cu
Au-7,0Cu
Au-9,0Cu
Au-10,0Cu

T(K)
C11
C12
C44

C11
C12
C44
C11
C12
C44
C11
C12
C44
C11
C12
C44
C11
C12
C44

200
2,68
1,71
0,48
2,68
1,71
0,49
2,67
1,70
0,49
2,67
1,70
0,49
2,67

1,70
0,49
2,67
1,69
0,49

300
2,62
1,67
0,47
2,61
1,67
0,47
2,61
1,66
0,48
2,61
1,66
0,48
2,61
1,65
0,48
2,61
1,65
0,48

400
2,55
1,63
0,46

2,55
1,62
0,46
2,55
1,62
0,46
2,54
1,62
0,46
2,54
1,61
0,46
2,54
1,61
0,47

500
2,48
1,59
0,45
2,48
1,58
0,45
2,48
1,58
0,45
2,47
1,57
0,45
2,47

1,57
0,45
2,47
1,56
0,45

600
2,41
1,54
0,44
2,41
1,53
0,44
2,40
1,53
0,44
2,40
1,52
0,44
2,39
1,52
0,44
2,39
1,51
0,44

700
2,34
1,49
0,42

2,22
1,49
0,42
2,33
1,48
0,42
2,32
1,47
0,42
2,31
1,47
0,42
2,31
1,46
0,42

800
2,26
1,44
0,41
2,25
1,46
0,41
2,24
1,43
0,41
2,23
1,42
0,41
2,23

1,41
0,41
2,22
1,41
0,41


C11
C12
C44
2.5

2.0

2.0

C 11 , C 12 , C 44 (10 11 Pa)

2.5

1.5

C 11 , C

12

,C

44

(10 11 Pa)

C11
C12
C44

1.0

0.5

1.5

1.0

0.5

200

300

400

500

600

700

800

200

300

500

600

700

800

(b)

(a)
Hình 3.16.

400

T (K)

T (K)

C11AuCu ( T ) , C12AuCu ( T ) , C44AuCu ( T )

ở P = 0, cCu = 5% (a) và cCu = 10% (b)

T=300K
T=500K
T=800K

2.65
2.60
2.55

Hình 3.17.

2.45

C11AuCu ( cCu )

C 11 (10

11

Pa)

2.50

2.40

ở P = 0, T = 300, 600
và 800K

2.35
2.30
2.25
2.20
0

2

4

6

8

10

C Cu (%)

Bảng 3.18. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C 11, C12, C44 (1011Pa) đối với Cu,
Al ở P = 0 theo PPTKMM và TN [15,47]
Kim loại

Cu

T(K)
C11-PPTKMM
- TN [15]

100

200

300

400

500

1,45

700

800

1,93
-

1,86
-

1,77
1,70

1,67
1,66

1,56
1,61

2,24
1,57

1,32
1,53

1,19

1,49

C12-PPTKMM
-TN [15]

1,00
-

0,96
-

0,91
1,22

0,86
1,20

0,81
1,18

0,74
1,16

0,68
1,14

0,61
1,12

0,47

-

0,45
-

0,43
0,76

0,41
0,73

0,38
0,70

0,35
0,67

0,32
0,65

0,29
0,62

1,26
-

1,19
1,18

1,12

1,12

1,05
-

0,97
0,99

0,88
-

0,78
0,86

0,68
-

0,68
-

0,65
0,68

0,61
0,61

0,57
-

0,52

0,59

0,47
-

0,42
0,52

0,37
-

C44 -PPTKMM
-TN [15]

Al C11-PPTKMM
-TN [47]
C12-PPTKMM
-TN [47]


C44 -PPTKMM
-TN [47]

0,29
-

0,28
-

0,26

0,28

0,24
-

0,22
0,25

0,20
-

0,18
0,22

0,16
-

3.4. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽ hai thành phần AuLi
với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0
3.4.1. Các môđun đàn hồi
Bảng 3.20. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với HKXK Au0,05Li ở P = 0
T(K)
EAuLi
GAuLi
K AuLi

100
6,3745
9,6584
2,2930

200
6,1800
9,3636
2,2230

300
5,9701
9,0456
2,1475

400
5,7450
8,7046
2,0666

500
5,5045
8,3402
1,9801

600
5,2486
7,9525
1,8880

700
4,9775
7,5416
1,7905

E
K

10

E
K
17
16

9

15
14
13

10

E (10 Pa)

10

E (10 P a)

8

7

12

11
10
9

6

8
7

5

6
100

200

300

400

500

600

700

0

1

0

T ( K)

2

3

4

5

C Li (%)

Hình 3.21. EAuLi (T ), K AuLi (T ) ở P = 0, cLi = 5% Hình 3.22. EAuLi (cLi ), K AuLi (cLi ) ở P = 0,T = 300K
Bảng 3.21. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽLi của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa)
đối với HKXK AuLi ở P = 0, T=300K

cLi ( % )

0

0,3

11,0701 10,7641
EAuLi
16,7729 16,3092
GAuLi
3,9820
3,8720

K AuLi
3.4.3. Các hằng số đàn hồi

0,5

1

2

3

5

10,5601
16,0001
3,7986

10,0501
15,2274
3,6151

9,0301
13,6819
3,2482

8,0101
12,1365
2,8813

5,9701

9,0456
2,1475

Bảng 3.22. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với HKXK
Au-0,05Li ở P = 0
T(K)
C11AuLi
C12AuLi

100
12,7157
8,1297

200
12,3276
7,8816

300
11,9088
7,6138

400
11,4560
7,3268

500
10,9803
7,0202

600

10,4698
6,6938

700
9,9289
6,3480

Bảng 3.23. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các hằng số đàn hồi C11 , C12 , C44


(1010Pa) đối với HKXK AuLi ở P = 0, T = 300K

cLi ( % )

0

0,3

0,5

1

2

3

5

C11AuLi

22,0823

21,4719

21,0649

20,0476

18,0129

15,9782

11,9088

C12AuLi
C44AuLi

14,1182
3,9820

13,7279
3,8720

13,4677
3,7986

12,8173
3,6151

11,5164

3,2482

10,2156
2,8813

7,6138
2,1475

22

12.5

20

12.0
11.5

18

10

C 11; C 12; C 44 (10 Pa)

11.0
10.5

10

C 11; C 12 (10 Pa)

C11
C12
C44

C11
C12

13.0

10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
7.5
7.0

16
14
12
10
8
6
4

6.5

2

6.0

100

200

300

400

500

600

0

700

1

2

3

4

5

C Li (%)

0

T ( K)

Hình 3.23. C11AuLi (T ), C12AuLi (T ) ở P = 0, cLi = 5%

Hình 3.24. C11AuLi (cLi ), C12AuLi (cLi ) ở P = 0,

T = 300K
Theo các kết quả trong Bảng 3.22, Bảng 3.23, Hình 3.23và Hình 3.24, ở cùng một nhiệt độ
khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng thì các hằng số đàn hồi C11 , C12 , C44 của HKXK AuLi đều
giảm. Ở cùng một nồng độ, khi nhiệt độ tăng thì các hằng số đàn hồi C11 , C12 , C44 của AuLi
cũng đều giảm. Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ Li bằng không, ta thu được các hằng số đàn hồi
C11 , C12 , C44 của kim loại Au trong [3].
3.5. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽba thành phần AuCuLi
với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0
3.5.1. Các môđun đàn hồi
Bảng 3.26. Sự phụ thuộc nhiệt độcủa các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đói với Au-0,1Cu0,05Li ở P = 0
T(K)
EAuCuLi

100
6,7681

200
6,5560

300
6,3259

400
6,0783

500
5,8131

600
5,5302

700
5,2362

K AuCuLi

10,0716

9,7560

9,4135

9,0451

8,6504

8,2295

7,7831

GAuCuLi

2,4381

2,4381

2,2787

2,1896

2,0940

1,9921

1,8841

Bảng 3.27. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, K, G
(1010Pa) đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0, T=300K


cCu (%)

0

5

10

15

17

20

25

EAuCuLi

5,9700

6,1480

6,3259

6,5038

6,5750

6,6818

6,8597

K AuCuLi

9,0455

9,2312

9,4135

9,5927

9,6635

9,7687

9,9416

GAuCuLi

2,1475

2,2131

2,2787

2,3446

2,3709

2,4104

2,4764

Bảng 3.28. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các môđun đàn hồi E, K, G
(1010Pa) đối với Au-10Cu-xLi ở P = 0, T=300K
cLi (%)

0

0,3

0,5

1

2

3

5

EAuCuLi

11,4259

11,1199

10,9159

10,4059

9,3859

8,3659

6,3259

K AuCuLi

17,0029

16,5476

16,2440

15,4850

13,9672

12,4493

9,4135

GAuCuLi

4,1160

4,0058

3,9323

3,7485

3,3811

3,0136

2,2787

E
K

E

K
10.0

10

9.5

8

7

8.5

10

Pa)

9.0

8.0

E, K (10

10

E, K (10 Pa)

9

7.5

7.0

6

6.5
6.0

5
100

200

300

400

500

600

700

0

5

10

0

T ( K)

Hình 3.29. EAuCuLi (T ), K AuCuLi (T ) ở P = 0,

E
K

Pa

khi khi cCu

12

10

tăng (chẳng hạn ở 300K, cLi = 5%, C11 tăng từ

13

C11; C12 (10 P a)

C11 , C12 tăng khi nồng độ nguyên tử thay thế

11,9089.10 đến13,2435.10

25

cLi = 5%

nồng độ nguyên tử xen kẽ, các hằng số đàn hồi

10

20

Hình 3.30. EAuCuLi (cCu ), K AuCuLi (cCu ) ở P = 0,

cCu = 10%, cLi = 5%
với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và

10

15

C Cu (%)

11

10

9

8

tăng từ 0 đến 25%). Khi cả nồng độ nguyên tử
thay thế
Và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng không
thì các hằng số đàn hồi C11 , C12 của

0

5

10

15

20

25

C Cu (%)

Hình 3.34. C11AuCuLi (cCu ), C12AuCuLi (cCu ) ở P = 0,
cLi = 5%


hợp kim AuCuLi trở thànhcác hằng số đàn hồi C11 , C12 của kim loại Au đã nghiên cứu trong
[3]. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi C11 , C12 theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen
kẽ của AuCuLi giống như HKXK AuLi. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi C11 , C12
theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của AuCuLi giống như HKTT AuCu đã nghiên
cứu trong luận án TS của Nguyễn Thị Hòa (2007)[5].
Bảng 3.31.Khoảng lân cận gần nhất và các môđun đàn hồi E, K, G của Au ở P = 0, T = 300K
tính theo PPTKMM và TN[45, 56]
Phương pháp
PPTKMM
TN

o
aA÷

 
2,8454
2,8838

Bảng 3.32.Các hằng số đàn hồi

E ( 1010 Pa )

K ( 1010 Pa )

G ( 1010 Pa )

8,96
8,91

14,94
16,70

3,20
3,10

C11 , C12 , C44

của Au ở P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM,

các phương pháp tính toán khác và TN[56]
Hằng số
đàn hồi

( 10

C11

10

( 10

C12

10

( 10

Pa

Pa

C44

10

Pa

PP

TN
[17]

[46]

Các phương pháp tính toán khác
[47] [48] [49] [50] [51]

[52]

[53]

TKMM
1,92

1,92

1,92

1,83

1,79

2,09

1,36

1,50

1,97

1,84

2,00

1,28

1,65

1,66

1,54

1,47

1,75

0,91

1,29

1,84

1,54

1,73

0,32

0,42

0,39

0,45

0,42

0,31

0,49

0,70

0,52

0,43

0,33

)

)
)
Chúng tôi tìm được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và

nồng độ nguyên tử xen kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G,
K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với các hợp kim nghiên cứu và qui luật này hoàn
toàn phù hợp thực nghiệm. Các kết quả tính toán đối với kim loại ở áp suất không được so
sánh với số liệu thực nghiệm và nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp tốt.

KẾT LUẬN
Trong luận văn này. chúng tôi hoàn thiện và phát triển PPTKMM vào nghiên cứu
biến dạng đàn hồi của các HKXK AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất không.
Các kết quả chính của luận văn bao gồm

1. Xây dựng biểu thức giải tích tổng quát cho phép xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân
bằng trong HKXK AC với cấu trúc LPTD ở áp suất không và nhiệt độ bất kỳ.
2. Xây dựng biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi của
HKXK AC và hợp kim xen kẽ ABC (hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C) với cấu trúc
LPTD.
3. Áp dụng kết quả lý thuyết để tính số đối với khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2
nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồiC11, C12, C44 đối với một
sốHKTT AB, HKXK AC, HKTT AB xen kẽ nguyên tử C ở áp suất không và ở các nhiệt độ.
nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ khác nhau.Trong trường hợp khi
nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần
trở về các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim xen
kẽ hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Trong trường hợp
khi nồng độ nguyên tử thay thế bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành
phần trở về các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim
thay thế hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Chúng tôi tìm
được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen
kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn
hồi C11, C12, C44 đối với các hợp kim nghiên cứu và qui luật này hoàn toàn phù hợp với thực
nghiệm.Các kết quả tính toán đối với kim loại ở áp suất không được so sánh với số liệu thực
nghiệm và nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp rất tốt.
Các biểu thức tính các đại lượng đàn hồi thu được bằng PPTTKMM khi kể đến đóng
góp của hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng trình bày trong luận văn đều có dạng giải
tích và dễ dàng tính số. Các kết quả thu được về tính chất đàn hồi của các HKXK hai và ba
thành phần với cấu trúc LPTD ở áp suất không trong luận văn có thể mở rộng để nghiên cứu
cho phép tính chất đàn hồi của các hợp kim này dưới tác dụng của áp suất, nghiên cứu tính
chất nhiệt động của các HKXK hai và ba thành phần với các cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC,...

Tài liệu tham khảo
TIẾNG VIỆT

1. Đào Huy Bích (1991), Cơ học, NXB ĐH và GD chuyên nghiệp, Hà Nội.
2. Nguyễn Quang Học (1994), Một số tính chất nhiệt động của tinh thể phân tử
và tinh thể kim loại, Luận án PTS Toán Lý, ĐHSư phạm Hà Nội.
3. Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động
của tinh thể lập phương tâm diện và lập phương tâm khối. Luận án PTS Toán Lý, ĐH
Tổng hợp Hà Nội.
4. Nguyễn Thanh Hải (1998), Nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi


củakim loại có khuyết tật, Luận án TS, ĐHSư phạm-ĐHQGHN
5. Nguyễn Thị Hòa (2007), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến và quá trình
truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim bằng phương pháp thống kê mômen,
Luận án TS, ĐHSP Hà Nội.
6. Nguyễn Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu tính chất đàn hồi của hợp kim xen kẽ,
Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội.
7. Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất
nhiệt động và đàn hồi của tinh thể, NXB ĐHSP, Hà Nội.
8. Hồ Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim ba thành phần,
Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội.
9. Nguyễn Văn Quang (1997), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế A-B,
Luận văn ThS Toán lý, ĐHSư phạm-ĐHQGHN
10.Phạm Đình Tám (1999), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế
AB có cấu trúc LPTD và LPTK bằng phương pháp mô men, Luận án TS, ĐHQGHN
TIẾNG ANH
11.Butler W. H. et al. (1992), Phys. Rev., B45, 11527; Phys. Rev., B46, 7433
12.Chang Y.A. and Himmel L. (1966), J. Appl. Phys., 37(9), pp. 3567-3572
13.Chenot J.L. and Chastet Y. (1996), J. Mater. Proc. Technol.60, pp. 11-18
14.Cleri F. and Rosato V. (1993), Phys. Rev., B 48(1), 22.
15.Dwight E. Gray. (1963), American Institute of Physics Handbook, 3rd Ed., McGrawHill Book Company, NewYork-Toronto-London.