tóm tắt nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học của việt nam và singapore

1
PHẤN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Việt Nam trong giai đoạn hiện nay - giai đoạn hội nhập kinh tế thế giới, giai đoạn đổi mới đất nước, nền
kinh tế - văn hóa phát triển mạnh mẽ, mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam cơ bản trở thành một đất nước công
nghiệp.
Giáo dục tiểu học là một bậc học được coi như là “nền móng” của các bậc học phổ thơng. Giáo dục tiểu học
có vai trị rất quan trọng trong nền giáo dục chung. Toán học là một mơn khoa học tự nhiên có ứng dụng rộng
rãi, khơng thể thiếu trong tất cả các lĩnh vực trong cuộc sống con người. Toán tiểu học là cơ sở nền tảng cho tốn
học các bậc học tiếp theo. Trong đó, mạch kiến thức hình học ở tiểu học có vai trị quan trọng trong chương trình
tốn tiểu học.
Trong những năm gần đây, nền giáo dục Singapore được cả thế giới đánh giá, công nhận là một trong những
nền giáo dục phát triển trên thế giới. Nó góp phần lớn thúc đẩy sự phát triển ngày càng giàu mạnh của đất nước
Singapore.
Vì vậy việc nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa tốn của
Việt Nam và Singapore là một việc có ý nghĩa quan trọng góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học ở
Việt Nam.
Trong phạm vi nghiên cứu luận văn thạc sĩ giáo dục học (bậc tiểu học), chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu
so sánh nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học Việt Nam và Singapore với
nguyện vọng sẽ có những đóng góp tích cực cho q trình đổi mới nền giáo dục nước nhà trong giai đoạn mới.
Phát huy hết những ưu điểm, thế mạnh đã làm được và vận dụng sáng tạo những tinh hoa giáo dục các nước trên
thế giới góp phần đổi mới và nâng cao chất lượng giáo dục nước nhà.
Vì những lí do trên, chúng tơi xin lựa chọn đề tài luận văn thạc sĩ của mình là: Nghiên cứu so sánh nội dung
chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học của Việt Nam và Singapore.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học ở Việt
Nam và Singapore trên một số lĩnh vực cơ bản: mục tiêu, cấu trúc, những mạch nội dung chủ đề hình học trong
chương trình mơn toán tiểu học để thấy được những điểm tương đồng và khác biệt giữa chương trình tốn tiểu
học của nước ta và Singapore về chủ đề hình học.
Trên cơ sở so sánh đó, đề xuất một số ý kiến đóng góp đổi mới và nâng cao chất lượng dạy – học mơn
tốn tiểu học ở Việt Nam trong giai đoạn mới.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
-

Mục tiêu dạy - học toán tiểu học ở Việt Nam và Singapore.

-

Nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học của Việt Nam và
Singapore.

-

Kế hoạch dạy học toán tiểu học ở Việt Nam và Singapore.

-

Phương pháp dạy – học toán tiểu học ở Việt Nam và Singapore.

-

Sách giáo khoa toán tiểu học ở Việt Nam và Singapore.


2
4. Nội dung, nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu khung chương trình tốn Singapore (SMCF- Singapore Mathematics Curriculum Framework).
- Nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề hình học trong mơn Tốn tiểu học ở Việt Nam và Singapore trên các
phương diện: Mục tiêu mơn Tốn tiểu học ở hai nước, cấu trúc, mạch nội dung hình học trong chương trình
và sách giáo khoa Tốn tiểu học của hai nước. Từ đó đề xuất việc xác định xu thế phát triển nội dung chủ đề
hình học mơn Tốn tiểu học ở Việt Nam trong giai đoạn mới theo những phương diện đã nghiên cứu để phù

hợp với xu thế phát triển chung.
- Thực nghiệm giáo dục: Tổ chức giảng dạy thí nghiệm một số nội dung mới về hình học theo các ý kiến đề
xuất tại trường tiểu học.
5. Phương pháp nghiên cứu
-

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc, dịch tài liệu trong nước và tài liệu Singapore.

-

Phương pháp nghiên cứu so sánh: Xác định đối tượng so sánh, nội dung cần so sánh và kết quả so sánh.

-

Phương pháp thực nghiệp giáo dục: Tổ chức biên soạn giáo án, dạy thí nghiệm một số nội dung mới về hình
học theo đề xuất để kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả giáo dục.

6. Giả thuyết khoa học
- Nếu thông qua việc nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa
toán tiểu học của Việt Nam và Singapore để thấy được đặc điểm tương đồng và khác biệt thì có thể góp phần
đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố hình học trong chương trình tốn tiểu học ở Việt Nam.


3
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Vai trị toán học trong đời sống con người:
Toán học là một phương tiện tuyệt vời cho sự phát triển và nâng cao năng lực trí tuệ của con người bao

gồm sự suy luận hợp lý, trí tưởng tượng khơng gian, phân tích và tư duy trừu tượng. Học sinh phát triển năng lực
toán, lý luận, kĩ năng tư duy và kĩ năng giải quyết vấn đề thông qua việc học tập và ứng dụng các vấn đề toán
học. Đây là những giá trị không chỉ trong khoa học và công nghệ, mà còn trong cuộc sống hàng ngày, tại nơi
sống và làm việc của mỗi người. Sự phát triển của khoa học và cơng nghệ dựa trên nguồn nhân lực có tay nghề
cao địi hỏi có một nền tảng mạnh mẽ trong toán học. Đầu tư nhấn mạnh vào giáo dục tốn học sẽ đảm bảo rằng
chúng ta có một lực lượng lao động ngày càng cạnh tranh để đáp ứng những thách thức của thế kỷ XXI. Toán
học cũng là một chủ đề thú vị và hấp dẫn, trong đó cung cấp đến học sinh cơ hội cho công việc sáng tạo và
những khoảnh khắc của sự giác ngộ và niềm vui. Khi ý tưởng được phát hiện và kiến thức học được, học sinh
được thúc đẩy để theo đuổi tốn học vượt ra ngồi bức tường lớp học.
1.2.

Chương trình khung Tốn học Singapore (Mơ hình ngũ giác)
Mơ hình ngũ giác của Tốn học Singapore là chương trình khung (SMCF- Singapore Mathematics

Curriculum Framework) lần đầu tiên được xuất bản vào năm 1990. Tại lõi của mơ hình là giải quyết vấn đề tốn
học và năm phía tạo thành ngũ giác gồm: khái niệm (nội dung), quy trình(phương pháp), kĩ năng, thái độ và siêu
nhận thức (tư duy). Mơ hình này thể hiện các nguyên tắc cơ bản của một chương trình tốn học có hiệu quả được
áp dụng cho tất cả các cấp học tại Singapore. Nó đặt ra những định hướng cho việc giảng dạy, học tập và đánh
giá tốn học.
Hình 1

Giải quyết vấn đề tốn
học là trung tâm của việc học tốn học. Nó liên quan đến việc tiếp thu và ứng dụng các khái niệm toán học và kĩ
năng trong một loạt các tình huống, trong đó có vấn đề bất thường, vấn đề mở và thực tế.
Sự phát triển toán học, khả năng giải quyết vấn đề toán học phụ thuộc vào năm thành phần liên quan đến
nhau, cụ thể là: khái niệm, kĩ năng, phương pháp (quy trình), thái độ và siêu nhận thức.


4
Khái niệm (Concepts)

Khái niệm toán học bao gồm: các khái niệm số học, đại số, hình học, thống kê, xác suất và giải tích.
Học sinh cần phải phát triển và khám phá những ý tưởng toán học trong sự hiểu biết chiều sâu và thấy
rằng toán học là một trong tồn bộ sự tích hợp tổng thể chứ khơng chỉ đơn thuần là phần kiến thức riêng biệt.
Học sinh nên được cho một loạt các kinh nghiệm học tập để giúp các em phát triển một sự hiểu biết sâu
sắc về các khái niệm tốn học và có ý nghĩa của các ý tưởng toán học khác nhau, cũng như kết nối và các ứng
dụng của chúng, để tham gia tích cực trong tốn học và để trở nên tự tin hơn trong khám phá và áp dụng toán
học. Việc sử dụng các vận động bằng tay, làm việc thực tế và sử dụng viện trợ công nghệ là một phần của kinh
nghiệm học tập của học sinh.
Kĩ Năng (skills)
Kĩ năng toán học bao gồm các kĩ năng cơ bản để tính tốn số, thao tác đại số, tưởng tượng khơng gian,
phân tích dữ liệu, đo lường, sử dụng các cơng cụ tốn học và dự tốn.
Sự phát triển của thành thạo kĩ năng cho học sinh là điều cần thiết trong việc học tập và ứng dụng của
toán học. Mặc dù học sinh phải thành thạo trong các kĩ năng toán học khác nhau, nhưng quá nhấn mạnh đến các
kĩ năng máy móc mà khơng hiểu các ngun tắc tốn học cơ bản thì cần phải tránh.
Thành thạo kĩ năng bao gồm khả năng sử dụng công nghệ tự tin, khi nào cho thích hợp, thăm dị và giải
quyết vấn đề. Điều quan trọng là cũng phải kết hợp việc sử dụng các kĩ năng tư duy và phương pháp khám phá
trong quá trình phát triển kĩ năng thành thạo.
Phương pháp (Processes)
Q trình tính tốn tham khảo các kiến thức kĩ năng (hoặc kĩ năng xử lý) tham gia vào q trình tiếp thu
và áp dụng kiến thức tốn học. Điều này bao gồm lý luận, thông tin liên lạc và kết nối; khả năng suy nghĩ và rút
kinh nghiệm; ứng dụng và mơ hình hóa.
Lý luận, thơng tin liên lạc và kết nối
+ Lý luận toán học đề cập đến khả năng phân tích tình huống tốn học và xây dựng lập luận logic. Nó là
một thói quen của tâm lý có thể được phát triển thơng qua các ứng dụng của toán học trong các bối cảnh khác
nhau.
+ Thông tin liên lạc đề cập đến khả năng sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn tả ý tưởng tốn học và lập
luận chính xác và hợp lý. Nó giúp học sinh phát triển sự hiểu biết của họ về toán học và làm sắc nét tư duy tốn
học của họ.
+ Kết nối là khả năng nhìn thấy và làm cho mối liên kết giữa các ý tưởng tốn học, giữa tốn học và các
mơn học khác và giữa toán học với cuộc sống hàng ngày. Điều này giúp học sinh biết ý nghĩa của những gì đã

học trong tốn học.
Tốn học lý luận, thơng tin liên lạc và kết nối nên phổ biến cho tất cả các cấp học toán học, bắt đầu từ
tiểu học.
Kĩ năng tư duy và công nghệ tự động
Học sinh nên sử dụng kĩ năng tư duy khác nhau và chẩn đoán để giúp họ giải quyết vấn đề toán học. Kĩ
năng tư duy là kĩ năng có thể được sử dụng trong quá trình tư duy, chẳng hạn như phân loại, so sánh, sắp xếp,
phân tích các bộ phận và tổng thể, xác định mơ hình và các mối quan hệ, cảm ứng, khấu trừ và trực quan không


5
gian. Một số ví dụ về các cơng nghệ tự động được liệt kê dưới đây và được nhóm lại trong bốn loại theo cách
thức chúng được sử dụng:
• Để cung cấp cho một đại diện
ví dụ: vẽ một sơ đồ, lập danh sách, sử dụng các phương trình
• Để thực hiện một dự đốn tính tốn
ví dụ: đốn và kiểm tra, tìm kiếm các mẫu, hãy giả định
• Để đi qua q trình này
ví dụ: hành động cụ thể, làm việc trở về trước, trước-sau
• Để thay đổi được vấn đề
ví dụ: xác định lại vấn đề này, đơn giản hóa vấn đề, giải quyết một phần của vấn đề.
Ứng dụng và mơ hình hóa
Ứng dụng và mơ hình hóa đóng một vai trị quan trọng trong sự phát triển của hiểu biết toán học và năng
lực toán học. Điều quan trọng là học sinh áp dụng các kĩ năng giải quyết vấn đề toán học và lý luận để giải quyết
một loạt các vấn đề, bao gồm cả các vấn đề trong thế giới thực tiễn.
Mơ hình tốn học là q trình xây dựng và hồn thiện một mơ hình tốn học để đại diện và giải quyết
vấn đề thực tế. Thơng qua các mơ hình tốn học, học sinh học cách sử dụng một loạt các cơ quan đại diện của dữ
liệu và để lựa chọn và áp dụng phương pháp tốn học và các cơng cụ thích hợp trong việc giải quyết các vấn đề
thực tế. Cơ hội để đối phó với các dữ liệu thực nghiệm và sử dụng các cơng cụ tốn học để phân tích dữ liệu nên
là một phần của việc học tập ở tất cả các cấp.
Thái độ (attitudes)

Thái độ đề cập đến các khía cạnh tình cảm của học tập tốn học như:
• Niềm tin về tốn học và tính hữu dụng của nó
• Lãi suất và hưởng thụ trong học tập tốn học
• Đánh giá cao của vẻ đẹp và sức mạnh của tốn học
• Sự tự tin trong việc sử dụng tốn học
• Sự kiên trì trong việc giải quyết một vấn đề
Thái độ đối với toán học của học sinh được hình thành bởi những kinh nghiệm học tập của mình. Làm
cho việc học tập của tốn học vui vẻ, có ý nghĩa và có liên quan đi một chặng đường dài để khắc sâu những thái
độ tích cực đối với đề tài này. Chăm sóc và cần chú trọng đến việc thiết kế các hoạt động học tập, để xây dựng
lòng tin, phát triển sự đánh giá cao cho đối tượng.
Siêu nhận thức (Metacognition)
Siêu nhận thức hoặc "tư duy về tư duy", đề cập đến nhận thức và khả năng kiểm sốt q trình tư duy
của một người, đặc biệt là chiến lược lựa chọn và sử dụng giải quyết vấn đề. Nó bao gồm giám sát suy nghĩ của
mình và tự điều chỉnh của việc học tập.
Việc cung cấp các kinh nghiệm siêu nhận thức là cần thiết để giúp học sinh phát triển khả năng giải
quyết vấn đề của họ. Các hoạt động sau đây có thể được sử dụng để phát triển siêu nhận thức của học sinh và
làm phong phú thêm kinh nghiệm siêu nhận thức:
• Học sinh tiếp xúc chung kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng và công nghệ tự động suy nghĩ và làm thế nào
những kĩ năng này có thể được áp dụng để giải quyết vấn đề.


6
• Khuyến khích học sinh suy nghĩ rộng về những chiến lược và phương pháp họ sử dụng để giải quyết các vấn đề
cụ thể.
• Cung cấp cho học sinh những vấn đề địi hỏi phải có kế hoạch (trước khi giải quyết) và đánh giá (sau khi giải
quyết).
• Khuyến khích học sinh tìm việc thay thế các cách giải quyết cùng một vấn đề và để kiểm tra sự phù hợp; tính
hợp lý của việc trả lời đó.
• Cho phép học sinh thảo luận về cách giải quyết một vấn đề cụ thể và giải thích các phương pháp khác nhau mà
họ sử dụng để giải quyết vấn đề đó. Nó khơng chỉ nhấn mạnh những nội dung được dạy mà cịn cả quy trình và

những khía cạnh cảm xúc của việc học toán học.


7
Chương 2: NGHIÊN CỨU SO SÁNH NỘI DUNG CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ
SÁCH GIÁO KHOA TỐN TIỂU HỌC CỦA VIỆT NAM VÀ SINGAPORE
2.1. Mục tiêu dạy - học toán tiểu học ở Việt Nam và Singapore
2.1.1. Mục tiêu dạy – học toán tiểu học ở Singapore
Các mục tiêu của chương trình tốn học chính là để cho phép học sinh:
• Phát triển sự hiểu biết về các khái niệm tốn học: số, hình học, thống kê, đại số
• Nhận biết các mối quan hệ trong khơng gian hai và ba chiều
• Nhận biết các mơ hình mẫu và các mối quan hệ trong tốn học
• Sử dụng hệ thống chung của các đơn vị
• Sử dụng ngơn ngữ toán học, biểu tượng và các biểu đồ để đại diện và truyền đạt ý tưởng tốn học
• Thực hiện các hoạt động với: số nguyên, phân số, số thập phân
• Sử dụng các cơng cụ hình học
• Thực hiện thao tác đại số đơn giản
• Sử dụng máy tính
• Phát triển khả năng thực hiện tính tốn trong trí tuệ
• Phát triển khả năng thực hiện dự tốn
• Phát triển khả năng kiểm tra tính hợp lý của kết quả
• Trình bày và giải thích thơng tin trong văn bản, đồ họa, hình thức sơ đồ và bảng
• Sử dụng các khái niệm toán học đã học để giải quyết vấn đề
• Sử dụng phương pháp thích hợp để giải quyết vấn đề
• Áp dụng tốn học vào các vấn đề cuộc sống hàng ngày
• Biết suy nghĩ một cách hợp lý và lấy được kết luận suy luận
• Phát triển sự đa mê tìm hiểu thơng qua các hoạt động điều tra
• Thưởng thức tốn học thơng qua một loạt các hoạt động
* Kết luận: Như vậy, như phần trình bày ở trên, chương trình tốn khung định hướng mục tiêu dạy – học toán
trong trường học được thể hiện một cách rõ ràng. Trong đó, việc cung cấp các kiến thức, khái niệm toán học cho

học sinh; hình thành các kĩ năng tốn học cơ bản; phát triển tư duy toán học cho trẻ được chú trọng và cuối cùng
là việc ứng dụng toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống được. Mục tiêu dạy - học tốn tiểu học được
cụ thể hóa thành các mục tiêu cụ thể, rõ ràng.
2.1.2. Mục tiêu dạy - học tốn tiểu học ở Việt Nam
Mơn tốn ở cấp Tiểu học nhằm giúp học sinh:
(1) Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng
thơng dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
(2) Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài tốn có nhiều áp dụng thiết thực trong đời
sống.
(3) Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt (nói và viết) cách phát hiện
và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; chăm học và hứng thú học tập
tốn; hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
* Kết luận:


8
Mục tiêu dạy – học toán tiểu học ở Việt Nam được phân chia thành ba mục tiêu về: Kiến thức, kĩ năng
và thái độ học tập. Mục tiêu về kiến thức được chia thành các mạch kiến thức: Số học, đại lượng, hình học và
thống kê đơn giản. Các kĩ năng tính tốn, đo lường và vận dụng giải các bài toán liên quan đến thực tế được chú
trọng phát triển. Phát triển tư duy toán học cho trẻ là quan trọng. Bước đầu hình thành năng lực tư duy cho trẻ,
hình thành thái độ, nề nếp học tập có hiệu quả. Tốn tiểu học là nền móng giúp HS tiếp tục học các cấp học tiếp
theo và bước đầu vận dụng vào thực tế cuộc sống hằng ngày.
2.2. Nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học ở Singapore
2.2.1. Giới thiệu nội dung chủ đề hình học tốn tiểu học ở Singapore
Chương trình tốn tiểu học ở Singapore được thực hiện trong 6 lớp, từ lớp 1 đến lớp 6.
2.2.1.1. Nội dung chủ đề hình học lớp 1 ở Singapore
-

Hình dạng cơ bản:
+ Hình chữ nhật

+ Hình vng
+ Hình trịn
+ Hình tam giác
Bao gồm:
+ Xác định và đặt tên cho 4 hình cơ bản từ các mẫu vật khơng gian 2 chiều (2-D) và không gian 3 chiều (3D).
+ Mô tả và phân loại 4 hình cơ bản.

-

Mơ hình bao gồm:
+ Thực hiện làm/ hồn thành các mơ hình khơng gian 2 chiều theo một hoặc hai trong số các thuộc tính sau:
Hình dạng, kích thước, màu sắc.
+ Thực hiện làm/ hồn thành các mẫu hình khơng gian 3 chiều theo mơ hình: Khối lập phương, hình hộp
chữ nhật, hình nón và hình trụ.

2.2.1.2. Nội dung chủ đề hình học lớp 2 ở Singapore
Biểu tượng 2-D và 3-D:
-

Xác định, đặt tên và mơ tả:

+ Hình bán nguyệt
+ Một phần tư hình trịn
-

Xác định các hình cơ bản tạo nên một số biểu tượng đã nói đến ở trên

-

Hình thành hình ảnh 2-D khác nhau với các cách cắt ghép hình:

+ Hình chữ nhật
+ Hình vng
+ Hình tam giác
+ Hình bán nguyệt
+ Một phần tư hình trịn
-

Hình thành những hình ảnh 3-D khác nhau với các mơ hình cụ thể:

+ Khối lập phương


9
+ Khối hình chữ nhật
+ Khối hình nón
+ Khối hình trụ
-

Sao chép số liệu trên chấm lưới hoặc lưới vuông.Bao gồm mơ hình thực hiện/ hồn thành mơ hình với 2-D
cắt ghép theo một hoặc hai trong số các thuộc tính sau:

+ Hình dạng
+ Kích thước
+ Định hướng
+ Màu sắc
-

Đường cong và bề mặt bao gồm:

+ Xác định đường thẳng và đường cong
+ Xác định mặt phẳng của một mẫu vật 3-D.
2.2.1.3. Nội dung chủ đề hình học lớp 3 ở Singapore
-

Vng góc và đường thẳng song song bao gồm:

+ Xác định và đặt tên góc vng và đường thẳng song song.
+ Vẽ đường thẳng vng góc và đường thẳng song song trên lưới vng.
-

Góc Bao gồm:

+ Góc như một sự xoay quanh
+ Xác định góc trong các đối tượng 2-D và các đối tượng 3-D
+ Xác định các góc trong hình 2-D
+ Xác định góc vng, góc có độ lớn hơn / nhỏ hơn so với góc vng.
Lưu ý: Loại trừ sử dụng các thuật ngữ “góc nhọn, góc tù, góc bẹt và góc lớn hơn 180 độ (reflex angle)”.
2.2.1.4. Nội dung chủ đề hình học lớp 4 ở Singapore
-

Vng góc và đường thẳng song song bao gồm:

+ Vẽ góc vng và đường thẳng song song sử dụng thước và ê-ke.
+ Sử dụng các thuật ngữ "dọc" và "ngang".
-

Góc Bao gồm:

+ Sử dụng ký hiệu như ∠ ABC; ∠ x để đặt tên góc.

+ Dự tốn và đo lường độ của góc
+ Vẽ một góc dùng thước đo góc
+ Liên tưởng:
+ vịng trịn / góc vng ứng với 900
+ vòng tròn ứng với 1800
+ vòng tròn ứng với 2700
+ Một vịng hồn chỉnh với 3600
+ La bàn 8 hướng
-

Khơng bao gồm:


10
+ Vẽ và đo góc lớn hơn 1800
+ Sử dụng các ký hiệu x0
-

Hình chữ nhật và hình vng bao gồm:

+ Tính chất của hình chữ nhật và hình vng
+ Tìm số đo của góc khơng rõ độ của nó
-

Khơng bao gồm:

+ Thuật ngữ “đường chéo” và vấn đề liên quan của nó
+ Tìm góc độ liên quan đến xây dựng thêm đường thẳng
-

Đối xứng bao gồm:

+ Xác định sự đối xứng
+ Xác định một đường thẳng là một đường đối xứng trong các hình đối xứng
+ Hồn thành một hình đối xứng đối với một định hướng ngang / đường đối xứng dọc
+ Thiết kế và làm mẫu
-

Không bao gồm:

+ Tìm ra số đường đối xứng của một hình đối xứng
+ Đối xứng quay trịn
Bộ ghép hình bao gồm:
+ Nhận dạng có thể xếp bộ ghép hình
+ Xác định các đơn vị hình dạng trong một bộ ghép hình
+ Làm các bộ ghép hình khác nhau với một hình dạng nhất định
+ Vẽ một bộ ghép hình trên chấm giấy
Thiết kế và làm mẫu
2.2.1.5. Nội dung chủ đề hình học lớp 5 ở Singapore
-

Góc bao gồm độ của góc, sử dụng các thuộc tính sau đây để tìm số đo độ của góc khơng rõ số đo

+ Góc trên một đường thẳng
+ Góc tại một điểm
+ Theo chiều dọc đối diện góc
-

Tam giác bao gồm:

+ Xác định và đặt tên cho các loại sau đây của hình tam giác:
*Tam giác cân
* Tam giác đều
* Tam giác vuông
+ Sử dụng của dữ liệu mà tổng số đo các góc của một tam giác là 180 0
+ Tìm số đo của góc chưa biết
+ Vẽ một hình tam giác từ kích thước được sử dụng thước kẻ, thước đo góc và thiết lập hình vng


11
-

Khơng bao gồm:

+ Xây dựng hình học mà việc sử dụng com - pa là yêu cầu
+ Tìm số đo của góc liên quan đến xây dựng thêm đường thẳng
+ Góc bên ngồi
-

Hình bình hành, hình thoi và hình thang Bao gồm:

+ Xác định và đặt tên cho hình bình hành, hình thoi và hình thang
+ Tính chất của hình bình hành, hình thoi và hình thang
+ Tìm số đo của góc chưa biết
+ Vẽ một hình vng / hình chữ nhật / hình bình hành / hình thoi / hình thang từ kích thước cho sử dụng thước
kẻ, thước đo góc và ê-ke
-

Khơng bao gồm:

+ Thuật ngữ "đường chéo và tài sản liên quan của nó
+ Xây dựng hình học mà việc sử dụng com-pa là yêu cầu
+ Tìm góc độ liên quan đến xây dựng thêm đường
2.2.1.6. Nội dung chủ đề hình học lớp 6 ở Singapore
-

Hình học bao gồm việc tìm kiếm các góc khơng rõ trong số liệu liên quan đến hình vng, hình chữ nhật,
hình bình hành, hình thoi, hình thang và hình tam giác.

-

Lưới bao gồm:

+ 2-D là sự diễn tả của khối lập phương, hình khối, hình nón, hình trụ, lăng kính và kim tự tháp
+ Xác định mạng lưới của các khối lập thể sau đây
* Khối lập phương
* Hình hộp chữ nhật
* Lăng kính
* Kim tự tháp
+ Xác định khối lập thể có thể được hình thành bởi một mạng lưới nhất định
+ Làm khối lập thể 3-D từ mạng lưới nhất định
Loại trừ mạng lưới của hình trụ và hình nón
2.2.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề hình học tốn tiểu học ở Singapore
My Pals are here Maths là một chương trình tốn tiểu học, được thiết kế dựa trên cơ sở các hoạt động để
trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cơ sở chắc chắn và phát triển những kĩ năng tư duy phê phán và
sáng tạo, giải toán hiệu quả.
Mỗi lớp gồm 2 tập dành cho hai học kì.
+ Lớp 1: Gồm 4 chủ đề: số nguyên; đo lường; hình học; phân tích số liệu.
+ Lớp 2: Gồm 5 chủ đề: số ngun; phân số; đo lường; hình học; phân tích số liệu.
+ Lớp 3: Gồm 5 chủ đề: số nguyên; phân số; đo lường; hình học; phân tích số liệu.

+ Lớp 4: Gồm 6 chủ đề: số nguyên; phân số; số thập phân; đo lường; hình học; phân tích số liệu.


12
+ Lớp 5: Gồm 8 chủ đề: số nguyên; phân số; số thập phân; tỉ số phần trăm; tỉ số; đo lường; hình học; phân tích
số liệu.
+ Lớp 6: Gồm 8 chủ đề: phân số; tỉ số phần trăm; tỉ số; tốc độ; đo lường; hình học; phân tích số liệu; đại số.
Như vậy, bộ sách My Pals Are Here Maths! Được biên soạn theo từng khối lớp từ khối 1 đến khối 6.
Mỗi khối lớp có hai cuốn A và cuốn B. Mỗi cuốn sách được chia thành các chủ đề, các mạch nội dung rất rõ
ràng.
Mỗi cuốn sách được biên soạn theo từng chủ đề nội dung như sau:
Lớp

Bài

1

+ Lớp 1: Được chia thành 19 chủ đề. Cuốn A có 10 chủ đề; cuốn B có 9 chủ đề: Trong đó nội
dung hình học là chủ đề thứ 6 - Hình và mẫu hình (Shapes And Patterns) bao gồm bốn bài:

2

+ Lớp 2: Có 17 chủ đề. Cuốn A có 9 chủ đề. Cuốn B có 8 chủ đề. Trong đó nội dung hình học có 2
chủ đề là 16 – Đường thằng và mặt phẳng (Lines And Surfaces) và chủ đề 17- Hình và mẫu hình
(Shapes And Patterns).

3

+ Lớp 3: Có 18 chủ đề, cuốn A có 9 chủ đề; cuốn B có 9 chủ đề. Trong đó có 3 chủ đề có nội dung
hình học là chủ đề 16, 17 và 18. Chủ đề 16- Góc(Angles); chủ đề 17- Đường thằng vng góc và

đường thẳng song song (Perpendicular And Parallel Lines); chủ đề 18- Diện tích và chu vi (Area
And Perimeter).

4

+ Lớp 4: Có 14 chủ đề. Cuốn A có 8 chủ đề, cuốn B có 6 chủ đề. Trong đó nội dung hình học
được thể hiện trong 6 chủ đề là 6, 7, 8, 12, 13 và 14. Chủ đề 6 - Góc (Angles); chủ đề 7 - Đường
thằng vng góc và đường thẳng song song (Perpendicular And Parallel Lines); chủ đề 8 – Hình
vng và hình chữ nhật (Squares And Rectangles); chủ đề 12 - Diện tích và chu vi (Area And
Perimeter); chủ đề 13- Đối xứng (Symmetry); chủ đề 14- Bộ ghép hình (Tessellations).

5

+ Lớp 5: Có 14 chủ đề. Cuốn A có 6 chủ đề, cuốn B có 8 chủ đề. Trong đó nội dung hình học
được thể hiện trong 5 chủ đề 5, 11, 12, 13 và 14. Chủ đề 5 – Diện tích của một tam giác (Area Of
A Triangle); chủ đề 11- Góc(Angles); chủ đề 12- Tính chất của một tam giác và hình tứ giác
(Properties of Triangle and 4-Sided Figures); chủ đề 13- Dựng hình (Geometrical Construction);
chủ đề 14- Thể tích của hình lập phương và hình hộp chữ nhật (Volume Of Cube And Cuboid).

6

+ Lớp 6: Có 11 chủ đề, cuốn A có 6 chủ đề, cuốn B có 5 chủ đề. Trong đó nội dung hình học thể
hiện trong 5 chủ đề là 2, 3, 8, 10 và 11. Chủ đề 2- Số đo của góc (Angles In Geometric Figures);
chủ đề 3- Mạng lưới hình học (Nets); chủ đề 8- Hình trịn (Circles), chủ đề 10 - Diện tích và chu vi
(Area And Perimeter); chủ đề 11 – Thể tích chất rắn và chất lỏng (Volume Of Solids And
Liquids).


13

2.2.3. Kết luận về nội dung chủ đề hình học và kế hoạch dạy học các YTHH trong chương trình và SGK
tốn tiểu học ở Singapore
Nội dung hình học trong chương trình và SGK tốn tiểu học ở Singapore được sắp xếp theo cấu trúc
phát triển theo hình xốy trơn ốc, được chia thành các tiểu chủ đề khác nhau như hình, mẫu hình, khơng gian 2D, 3-D, góc, điểm, đoạn thẳng, đường cong, mặt phẳng,phương hướng… được sắp xếp riêng biệt thành từng chủ
đề nhỏ nhưng trong sự tổng thể, bổ sung, hỗ trợ lẫn nhau. Ví dụ, để hình thành kiến thức về hình chữ nhật tương
đối đầy đủ thì cần nhiều nội dung khác cùng phối hợp. Ở lớp 1, HS được hình thành biểu tượng ban đầu về hình
chữ nhật thơng qua các hoạt động đặt tên, quan sát và mơ tả hình chữ nhật ở mức độ đơn giản, ghi nhớ hình ảnh,
mơ tả hình chữ nhật gồm có 4 đỉnh và 4 cạnh và có chứa trên các mẫu vật trong cuộc sống. Lên đến lớp 2, HS
được học về đường thẳng, đường cong, mặt phẳng thì HS có sự hiểu biết rõ hơn về hình chữ nhật, khi ấy HS sẽ
biết rằng hình chữ nhật là một mặt phẳng, gồm 4 đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn dài bằng nhau và 2 đoạn ngắn
bằng nhau, mặt phẳng này có chứa trong các mẫu vật 2-D và mẫu vật 3-D. Cho đến lớp 3, sự mở rộng hiểu biết
về hình chữ nhật lại được phát triển hơn nữa; khi học về góc, góc vng thì HS sẽ phân tích và thấy rằng hình
chữ nhật có 4 góc và các góc đều là góc vng, khi học về hai đường thẳng vng góc và hai đường thẳng song
song thì lại hiểu thêm được trong hình chữ nhật có 4 cặp cạnh vng góc và 2 cặp cạnh song song; cịn khi học
về diện tích và chu vi của các hình thì HS được hình thành biểu tượng ban đầu về chu vi và diện tích hình chữ
nhật, chu vi là tổng độ dài của 4 cạnh, diện tích là phần mặt phẳng chứa trong hình chữ nhật, được đo bằng các
lưới ơ vng (cm2). Lên lớp 4, HS được hình thành cơng thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật một cách rõ
ràng, cụ thể. Khi ấy, chi vi và diện tích của hình chữ nhật khơng chỉ có chứa trong một hình đơn giản mà nó
được phối hợp cắt ghép các hình phức tạp khác nhau, từ đó HS hiểu sâu sắc hơn về chu vi và diện tích hình chữ
nhật, chu vi chính là tổng độ dài các cạnh bao quanh bên ngồi hình đó, cịn diện tích có thể cắt ghép hình phức
tạp để thành các hình cơ bản như hình chữ nhật và hình vng…Khi học về tính đối xứng, HS thấy được sự đối
xứng của hình chữ nhật rõ ràng, đối xứng qua đoạn thẳng nối hai trung điểm của 2 cạnh dài (2 cạnh ngắn), đối
xứng qua đường chéo. Lên lớp 5, HS thấy được sự ứng dụng rộng rãi của hình chữ nhật, hình chữ nhật phối hợp
với các mặt phẳng khác tạo nên những bộ ghép hình đẹp, phức tạp mang tính hợp lí trong khơng gian, hình chữ
nhật phối hợp với nhau, phối hợp với hình vng, phối hợp với hình tam giác… để tạo nên các mẫu vật hình
khối 3-D như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình kim tự tháp…Khi học về thể tích các khối hộp thì mới
thấy được hình chữ nhật được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống.
Tương tự như vậy thì các YTHH trong chương trình và SGK toán tiểu học Singapore được sắp xếp, phát triển
tăng dần theo vịng xốy trơn ốc, các nội dung được đan xen trong các khối lớp để bổ trợ cho nhau tốt nhất, để
đạt được mục tiêu giáo dục tốn tiểu học nói chung, mục tiêu dạy học các YTHH nói riêng.

2.3. Nội dung chủ đề hình học trong chương trình và sách giáo khoa tốn tiểu học của Việt Nam
2.3.1. Giới thiệu nội dung chủ đề hình học tốn tiểu học ở Việt Nam
Nội dung hình học là một trong 5 mạch kiến thức chính trong mơn tốn tiểu học bao gồm:
-

Các biểu tượng về hình học đơn giản (điểm, đoạn thẳng, đường gấp khúc, góc, tam giác, tứ giác, hình chữ
nhật, hình vng, hình thang, hình bình hành, hình trịn, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ).

-

Khái niệm ban đầu về chu vi, diện tích của các hình, cách tính chu vi và diện tích của một số hình.
Học sinh học xong chương trình tiểu học đáp ứng được một số yêu cầu:


14
-

Biết nhận dạng và gọi tên đúng các hình đã học. Biết tính chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vng, hình
tam giác, hình bình hành, hình trịn; biết tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương; biết dùng dụng cụ
như thước kẻ, ê ke, com pa để vẽ hình.

-

Biết dùng dụng cụ đo độ dài, ước lượng độ dài, dùng đơn vị đo độ dài, diện tích và thể tích.
Nội dung hình học được sắp xếp khoa học, phân bố hợp lí từ lớp 1 đến lớp 5.

2.3.1.1. Nội dung chủ đề hình học lớp 1 ở Việt Nam
-

Nhận dạng bước đầu về hình vng, hình tam giác, hình trịn.

-

Giới thiệu về điểm, đoạn thẳng, điểm ở trong và điểm ở ngồi một hình.

Thực hành vẽ đoạn thẳng; vẽ hình trên giấy kẻ ơ vng; gấp hình, ghép hình, xếp hình.
2.3.1.2. Nội dung chủ đề hình học lớp 2 ở Việt Nam
-

Giới thiệu về đường thẳng. Ba điểm thẳng hàng.

-

Giới thiệu đường gấp khúc. Tính độ dài đường gấp khúc.

-

Giới thiệu hình chữ nhật, hình tứ giác. Vẽ hình trên giấy ơ vng.

-

Giới thiệu khái niệm ban đầu về chu vi của một số hình đơn giản. Tính chu vi hình tam giác, chu vi hình tứ
giác.

2.3.1.3. Nội dung chủ đề hình học lớp 3 ở Việt Nam
-

Giới thiệu góc vng và góc khơng vng. Giới thiệu ê-ke. Vẽ góc bằng thước thẳng và ê-ke.

-

Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh của hình đã học; giới thiệu một số đặc điểm của hình chữ nhật, hình vng.

-

Tính chu vi hình chữ nhật, hình vng.

-

Giới thiệu com-pa. Giới thiệu tâm, bán kính và đường kính của hình trịn. Vẽ hình trịn bằng com-pa.

-

Thực hành vẽ trang trí hình trịn.

-

Tính diện tích hình chữ nhật và diện tích hình vng.

2.3.1.4. Nội dung chủ đề hình học lớp 4 ở Việt Nam
-

Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.

-

Hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song.

-

Vẽ hai đường thẳng vng góc, vẽ hai đường thẳng song song.

-

Thực hành vẽ hình chữ nhật, thực hành vẽ hình vng.

-

Giới thiệu hình bình hành. Diện tích hình bình hành.

-

Giới thiệu hình thoi. Diện tích hình thoi.

2.3.1.5. Nội dung chủ đề hình học lớp 5 ở Việt Nam
-

Giới thiệu hình thang, các dạng của hình tam giác, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu.

-

Tính diện tích hình tam giác và hình thang; tính chu vi và diện tích hình trịn.

-

Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

2.3.2. Kế hoạch, phân phối nội dung dạy học chủ đề hình học tốn tiểu học ở Việt Nam:
Mỗi khối lớp có một cuốn Sách giáo khoa toán, từ Toán 1 đến Toán 5, được biên soạn theo quan điểm
đồng tâm, tích hợp; trong đó số học là hạt nhận, chiếm thời lượng bài học lớn nhất, chính vì quan điểm đó mà

sách cũng được biên soạn theo từng chủ đề nhưng còn chưa rõ thành các chuyên đề, chương mục cụ thể trong


15
suốt một năm học, mà các nội dung có sự tích hợp trong mỗi chủ đề, thậm chí tích hợp trong cả một bài học.
Sách giáo khoa được biên soạn theo tiết học, mỗi năm học của từng khối lớp gồm 35 tuần học với khoảng 5 tiết/
tuần, như vậy là khoảng 134 đến 175 tiết học cho một năm học theo phân phối chương trình.
2.3.3. Kết luận về nội dung chủ đề hình học và kế hoạch dạy học các YTHH trong chương trình và SGK
tốn tiểu học ở Việt Nam
Nội dung hình học ở Việt Nam cũng được sắp xếp theo hình xốy trơn ốc, mức độ mở rộng, u cầu
mức độ tăng dần. Ví dụ, để hình thành kiến thức, kĩ năng về hình chữ nhật thì nội dung này được sắp xếp theo
cấp độ mở rộng, tăng dần từ lớp 2 đến lớp 5.
Ở lớp 2, học sinh học về hình chữ nhật với mức độ, u cầu đơn giản đó là: Hình thành biểu tượng ban
đầu về hình chữ nhật thơng qua việc giới thiệu hình chữ nhật và hình tứ giác, cho chúng đứng liền kề với nhau
để HS phân biệt được hình chữ nhật và hình tứ giác. Sau đó học sinh được thực hành nối các điểm trên lưới ô
vuông để được hình chữ nhật, đó chính là hoạt động giúp HS thể hiện sự hiểu biết, nhận biết về hình chữ nhật ra
bên ngồi nhờ hình vẽ. HS được học cách đọc tên hình chữ nhật cho đúng. Tiếp tục củng cố cho học sinh về biểu
tượng hình chữ nhật bằng hoạt động chia hình, hình chữ nhật được nhúng vào một hình khác, yêu cầu học sinh
dùng kẻ thêm một đoạn thẳng để được hình chữ nhật. Như vậy, ở lớp 2, không yêu cầu học sinh mô tả về hình
chữ nhật như số đỉnh, số cạnh, số góc…
Lên lớp 3, HS được học nhiều hơn các yế tố liên quan đến hình chữ nhật. Lần đầu tiên HS được làm
quen với việc mơt tả, phân tích một hình cơ bản. Sau khi HS đã học về điểm, đoạn thẳng, góc, độ dài của đoạn
thẳng thì việc học về hình chữ nhật cũng được tăng cường. Hình chữ nhật khi ấy được HS mơ tả, phân tích gồm
nhiều yếu tố liên quan đó là: Hình chữ nhật có 4 góc vng, có 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau.
Độ dài của cạnh dài gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng, HS tiếp tục nhận dạng sâu sắc về hình
chữ nhật hơn trước, thông qua các hoạt động đo độ dài các cạnh hình chữ nhật, tính chiều dài, chiều rộng hình
chữ nhật có chứa trong một hình phức tạp, HS phải nhận biết nhiều hình chữ nhật có chứa trong một hình, kẻ vẽ
để tạo ra hình chữ nhật. Tiếp đó HS được học tính chu vi hình chữ nhật dựa trên cơ sở tính độ dài đường gấp
khúc, HS bắt đầu làm việc với hình chữ nhật bằng từ duy trừu tượng, phân tích, áp dụng cơng thức tốn học. Khi
học đến diện tích của một hình, đơn vị đo xăng-ti-mét vng thì HS tiếp tục học về diện tích hình chữ nhật và

hình thành cơng thức tính diện tích hình chữ nhật.HS được thực hành tính diện tích hình chữ nhật khi cho biết
chiều dài, chiều rộng một cách khái quát. Sau đó, HS được phát triển kĩ năng phân tích, chia cắt diện tích các
hình để tính được diện tích các hình phức tạp có chứa hình chữ nhật.
Đến lớp 4, HS được hình thành tương đối đầy đủ các yếu tố liên quan đến hình chữ nhật, khi học về hai
đường thẳng vng góc và hai đường thẳng song song thì HS được phân tích hình chữ nhật theo nội dung này.
Đó là: Hình chữ nhật có bốn cặp cạnh vng góc và hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau, các em còn
được làm quen với hai đường chéo của hình chữ nhật, nhận xét chúng có vng góc hay bằng nhau khơng. Và
u cầu cao hơn đó là HS phải vẽ được hình chữ nhật theo yêu cầu cho trước. HS được hướng dẫn vẽ hình chữ
nhật thơng qua kĩ năng vẽ hai đường thẳng vng góc và vẽ hai đường thẳng song song. Như vậy, cho đến lớp 4
thì HS có được tương đối đầy đủ kiến thức, kĩ năng liên quan đến hình chữ nhật.
Tiếp đến lớp 5, HS khơng chú trọng đến một hình chữ nhật đơn lẻ nữa mà thay vào đó là sự phối hợp
giữa các hình chữ nhật, giữa hình chữ nhật với các hình khác để tạo nên các mẫu vật trong không gian ba chiều,
HS được nhận thức về hình chữ nhật một cách sâu sắc hơn, mang tính ứng dụng cao vào cuộc sống hằng ngày.


16
Như vậy, nội dung học liên quan đến hình chữ nhật được sắp xếp theo một trật tự logic phù hợp với sự
phát triển nhận thức, tâm lý của trẻ. Bên cạnh đó thì nên bổ sung cho trẻ về tính phẳng của hình chữ nhật thơng
qua việc xác định mặt phẳng có chứa trong các mẫu vật 3-D, bổ sung về tính đối xứng trong hình chữ nhật. Để
các em có được đầy đủ hơn kiến thức, kĩ năng liên quan đến hình chữ nhật. Cũng tương tự như các hình cơ bản
khác.
2.4. Phương pháp dạy học Tốn tiểu học Việt Nam và Singapore
2.4.1. Phương pháp dạy – học toán Tiểu học Singapore
2.4.1.1. Nguyên tắc giảng dạy
Nguyên tắc 1
Giảng dạy cho học tập; học tập là để hiểu biết; hiểu biết là lý luận; áp dụng và cuối cùng là giải quyết vấn đề.
Nguyên tắc 2
Giảng dạy nên xây dựng trên kiến thức cho học sinh, nhận thức được của học sinh, lợi ích và kinh nghiệm; học
sinh tham gia tích cực suy nghĩ trong học tập.
Nguyên tắc 3

Giảng dạy học tập nên kết nối với thế giới thực, khai thác các công cụ công nghệ thông tin và nhấn mạnh năng
lực thế kỷ 21.
2.4.1.2. Phương pháp dạy – học tốn ở Singapore
a. Phương pháp tiếp cận tốn học:
Các

Có

vật

biểu

cụ thể

tượng

Cách tiếp cận trừu tượng cho phép người học gặp phải toán học trong
một ý nghĩa cách và kỹ năng toán học đi từ cụ thể để trừu tượng.

Các vật cụ thể - học viên được giới thiệu với hình ảnh lơi cuốn được sử dụng để giải thích các khái niệm toán
học trừu tượng một cách đơn giản và dễ hiểu.
Biểu tượng - một khi người học đã quen thuộc với hình ảnh lơi cuốn, hình ảnh, mơ hình và sơ đồ được giới
thiệu và trình bày các giải pháp làm việc và ở định dạng biểu tượng.
Trừu tượng - khi học viên đã quen thuộc với khái niệm giảng dạy, họ tiến bộ để chỉ sử dụng đại diện trừu
tượng như số, ký hiệu toán học và các ký hiệu.

Mơ hình Vẽ: Hình vẽ là một vấn đề giải quyết khéo léo chiến lược đã đến để xác định các phương pháp sư
phạm Toán học Singapore. Học viên được dạy để hình dung và xây dựng hình ảnh để giúp họ có ý nghĩa
của vấn đề. Thơng qua việc sử dụng các mơ hình thanh như một cơng cụ trực quan, học viên nhanh chóng xác
định các khái niệm toán học cần thiết và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Mơ hình, bản vẽ cũng có thể

phục vụ như là một liên kết đến đại số, đại diện tượng trưng của các vấn đề, các trụ cột của đại số, nổi lên như
là một phần mở rộng hợp lý của các kỹ thuật mơ hình, bản vẽ.


17
Dạy để thành thục: Mỗi chủ đề được trình bày chi tiết và dạy để thành thục. Ngay lập tức sau khi khái niệm
mới được dạy, người học tham gia vào một loạt các vấn đề toán học phong phú. Điều này đảm bảo rằng tập
trung vào hiểu biết sâu sắc của người học của mỗi chủ đề. Singapore Toán học là hướng tới sản xuất các nhà
tư tưởng toán học và nó thực hiện điều này bằng cách học viên làm kĩ lưỡng từng vấn đề mặc dù có rất nhiều
các thành phần của một vấn đề trước khi trình bày chúng với tồn bộ rất nhiều vấn đề khác để giải quyết.

Thăng Tiến xoắn ốc: Các chủ đề trước đây được xem xét ở cấp cao hơn và ở mức độ ngày càng khó
khăn. Sự ra đời của khái niệm mới được xây dựng trên các khái niệm toán học người học đã học được và làm
thành thục trước đây. Tiến triển xoắn ốc cũng cho phép xem xét lại các khái niệm toán học quan trọng trong
khi mở rộng trên nền tảng đó.

Siêu nhận thức: Siêu nhận thức đề cập đến khả năng giám sát suy nghĩ của chính mình quy trình. Trong việc
giảng dạy học viên có ý thức trong những chiến lược mà họ sử dụng để thực hiện một nhiệm vụ, siêu nhận
thức khuyến khích người học suy nghĩ của phương tiện thay thế giải quyết vấn đề và thúc đẩy tư duy logic.
b. Mơ hình hướng dẫn phương pháp dạy – học: Thường bao gồm ba giai đoạn học tập: Sẵn sàng, Tham gia và
Hiểu biết rõ ràng.

Hình 2

Giai đoạn 1 - Sẵn sàng (Readiness)
Sự sẵn sàng của học sinh là quan trọng để học tập thành công. Trong giai đoạn sẵn sàng học tập, giáo
viên chuẩn bị học sinh để các có sự sẵn sàng học hỏi. Điều này đòi hỏi cân nhắc về kiến thức, bối cảnh thúc đẩy
và môi trường học tập phù hợp cho học sinh.
• Kiến thức trước đó:
Đối với học sinh phải sẵn sàng để tìm hiểu, giáo viên cần phải có hiểu biết học sinh trước kiến thức liên

quan đến việc học tập mới. Điều này địi hỏi phải biết liệu học sinh có khái niệm và kĩ năng điều kiện tiên quyết
hay không. Một số hình thức đánh giá chẩn đốn là cần thiết để kiểm tra xem học sinh đã sẵn sàng để học chưa.
• Bối cảnh thúc đẩy
Đối với học sinh phải sẵn sàng để tìm hiểu, giáo viên cần cung cấp động cơ thúc đẩy bối cảnh cho việc
học. Bối cảnh này nên được phát triển thích hợp. Ví dụ, sinh viên trẻ có thể thích những bối cảnh như những câu
chuyện và các bài hát và được chơi dựa trên các hoạt động như trò chơi, trong khi học sinh lớn tuổi có thể đánh
giá bối cảnh liên quan đến cuộc sống hàng ngày để họ có thể thấy sự liên quan và ý nghĩa của toán học. Cho học
sinh tiên tiến hơn, các ứng dụng trong các ngành khác có thể phục vụ là động lực để học tập.


18
• Mơi trường học tập
Quy tắc chia sẻ giúp thúc đẩy sự tương tác tơn trọng và tình cảm an toàn giữa giáo viên với học sinh và
giữa các học sinh với nhau đó là cần thiết cho hiệu quả và có mục đích học tập. Thủ tục thành lập để tổ chức học
sinh và quản lý tài nguyên cũng sẽ tạo điều kiện cho một sự khởi đầu suôn sẻ và quá trình chuyển đổi trong giờ
học.
Giai đoạn 2 – Cơng tác (tham gia) (Engagement)
Đây là giai đoạn chính của học tập mà giáo viên sử dụng một tiết mục của
triết lý giáo dục để thu hút học sinh trong việc học khái niệm và kĩ năng mới. Ba
phương pháp sư phạm tạo thành cột sống hỗ trợ hầu hết các toán học hướng dẫn trong lớp học. Chúng khơng loại
trừ lẫn nhau và có thể được sử dụng trong phần khác nhau của một bài học, đơn vị kiến thức. Ví dụ, bài học, đơn
vị có thể bắt đầu với một hoạt động, tiếp theo là yêu cầu giáo viên hướng dẫn và kết thúc với sự hướng dẫn trực
tiếp.
• Học tập dựa trên hoạt động
Phương pháp này là về việc học bằng cách làm. Nó đặc biệt hiệu quả cho
giảng dạy các khái niệm và kĩ năng toán học ở tiểu học và trung học cơ sở, nhưng cũng có hiệu quả ở các cấp độ
cao hơn. Học sinh tham gia vào các hoạt động để khám phá và học các khái niệm và kĩ năng toán học, cá nhân
hoặc trong nhóm. Họ có thể sử dụng sự lôi cuốn hoặc các nguồn lực khác để xây dựng ý nghĩa và sự hiểu biết.
Từ kiến thức đã có và kinh nghiệm, học sinh được hướng dẫn để khám phá trừu tượng khái niệm tốn học hoặc
kết quả.

• Liên hệ giáo viên - đạo diễn
Cách tiếp cận này về việc học thông qua cuộc điều tra đã hướng dẫn. Thay vì đưa ra các câu trả lời, giáo
viên giúp học sinh khám phá, điều tra và tìm thấy câu trả lời của chính mình. Học sinh học tập trung vào câu hỏi
cụ thể; ý tưởng; đang tham gia trong giao tiếp, giải thích và phản ánh trên câu trả lời của họ. Họ cũng học cách
đặt câu hỏi, xử lý thơng tin và dữ liệu; tìm kiếm các phương pháp và các giải pháp thích hợp. Điều này tăng
cường phát triển của q trình tính tốn và năng lực thế kỷ 21. Ví dụ, trong việc giảng dạy sử dụng và mục đích;
lợi thế và nhược điểm của hình thức khác nhau của cơ quan đại diện thống kê, giáo viên thúc đẩy các tính năng
của cơng nghệ thông tin để so sánh biểu đồ và điều tra như thế nào có nghĩa, chế độ và trung bình bị ảnh hưởng
bởi những thay đổi trong giá trị dữ liệu. Xuyên qua hướng của giáo viên điều tra, giáo viên gợi nên quan sát sinh
viên và tạo điều kiện cho các cuộc thảo luận về mối quan hệ giữa các giá trị dữ liệu của họ và cơ quan đại diện;
phân tích dữ liệu và diễn giải. Học sinh khuyến khích truyền đạt ý tưởng của họ sử dụng thích hợp ngơn ngữ
tốn học. Giáo viên cũng đánh giá sự hiểu biết của học sinh, xác định khoảng cách và quan niệm sai lầm; củng
cố các khái niệm quan trọng thơng qua liên tục đánh giá tương tác.
• Hướng dẫn trực tiếp
Phương pháp này là về giảng dạy rõ ràng. Giáo viên giới thiệu, giải thích và chứng minh khái niệm và kĩ
năng mới. Chỉ đạo trực tiếp là hiệu quả nhất
khi học sinh được nói những gì họ sẽ được học và những gì họ đang dự kiến sẽ có thể làm được. Điều này giúp
họ tập trung vào các mục tiêu học tập. Giáo viên rút ra các kết nối, đặt câu hỏi, nhấn mạnh khái niệm quan trọng
và vai trị của mơ hình suy nghĩ. Tổ chức sinh viên chú ý học tập là rất quan trọng. Kích thích như vậy như


19
video, hình ảnh đồ họa, bối cảnh thế giới thực và thậm chí hài hước, để viện trợ trong duy trì một mức độ cao
của sự chú ý.
Giai đoạn 3 – Hiểu biết rõ ràng – thành thục (Mastery)
Đây là giai đoạn cuối cùng của việc học, giáo viên giúp học sinh củng cố
và mở rộng việc học của mình. Các phương pháp tiếp cận chủ bao gồm:
• Có động cơ thực hành
Học sinh cần thực hành để đạt được tính tự chủ. Thực hành có thể được thúc đẩy quá trình học và vui vẻ.
Thực hành phải bao gồm sự lặp lại và biến thể để đạt được trình độ và tính linh hoạt. Cơ cấu thực hành trong

hình thức của trò chơi là một chiến lược tốt để làm cho thực hành được động viên và vui vẻ, trong khi cho phép
lặp đi lặp lại và biến thể. Nên có một loạt các hoạt động, từ đơn giản nhớ lại các sự kiện để áp dụng các khái
niệm.
• Xem phản chiếu
Điều quan trọng là sinh viên củng cố và làm sâu sắc học tập của mình thơng qua nhiệm vụ cho phép họ
suy nghĩ về việc học của mình. Đây là một thói quen tốt mà nhu cầu được trồng từ khi cịn nhỏ và nó hỗ trợ sự
phát triển của siêu nhận thức. Tóm tắt việc học tập của mình sử dụng bản đồ khái niệm, viết tạp chí để phản ánh
về việc học và việc liên kết giữa các ý tưởng toán học và giữa toán học và các mơn học khác nên được khuyến
khích. Chia sẻ những suy nghĩ như thông qua các blog làm cho việc học xã hội. Mở rộng việc học - Học sinh
tốn học nên có cơ hội mở rộng việc học của mình. Đây có thể là trong các hình thức nhiệm vụ khó khăn hơn
trải dài suy nghĩ của họ và làm sâu sắc thêm sự hiểu biết của họ.
2.4.1.3. Nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố hình học ở Singapore
Bộ sách My Pals Are Here! thể hiện rất rõ các hoạt động dạy - học của giáo viên và học sinh, chính vì vậy chúng
tơi tiến hành phân tích, đánh giá nội dung và phương pháp dạy – học qua các bài học cụ thể về nội dung hình học
từ lớp 1 đến lớp 5 trong chương trình tốn tiểu học ở Singapore để thấy được những điểm tương đồng, cũng như
những điểm mới so với nội dung hình học ở tiểu học của Việt Nam.
Ví dụ:
Bài: La bàn 8 hướng
Nội dung: Tiếp tục phát triển la bàn 8 phương hướng ở lớp ba nhưng ở mức độ cao hơn liên quan tới số đo của
các góc tạo thành bởi 8 phương hướng đó.
Phương pháp: HS được giới thiệu về vòng quay theo chiều kim đồng hồ và ngược lại để có thể xác định phương
hướng từ điểm xuất phát cho đến điểm kết thúc trên la bàn 8 phương hướng theo hai chiều khác nhau. Ví dụ: Bắt
đầu từ hướng bắc tiến theo chiều kim đồng hồ 45 0 chính là hướng đơng bắc, bắt đầu từ hướng tây bắc đến hướng
tây nam là 900 theo chiều ngược kim đồng hồ. HS làm quen với việc xác định phương hướng cho một điểm trên
lưới ô vuông. Thực hiện xác định phương hướng và chiều quay góc từ vị trí của mình đến các địa điểm khác
nhau như thư viện, nhà ga…
- Thực hiện hoạt động này: HS làm việc nhóm ba, vẽ một la bàn 8 phương hướng và hoàn thiện bảng thống kê số
đo góc, hướng dừng lại, hướng xuất phát trên la bàn 8 phương hướng đó.
- Tốn học ở nhà: Đưa cho trẻ một cái la bàn 8 phương hướng và chỉ cho chúng về hướng bắc. Hỏi chúng về việc
mô tả xung quanh mình bằng việc sử dụng các từ mới: bắc, nam, đông, tây, đông bắc, tây bắc, đông nam, tây

nam, cùng chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ.


20
Nhận xét:
Nội dung, phương pháp học tập từng bài học, từng chủ đề đều thể hiện rõ 5 thành tố tạo thành mơ hình ngũ
giác. Học sinh được hình thành khái niệm mới thơng qua phần hoạt động tìm hiểu; HS được hình thành các kĩ
năng và phương pháp giải quyết các vấn đề thông qua hoạt động khám phá, thử nghiệm, thực hành. Hình thành
thái độ học tập thơng qua các hình ảnh đặc sắc, liên hệ thực tế, ứng dụng nội dung học tập. Hình thành siêu nhận
thức thông qua nội sung suy nghĩ và trả lời (trọng tâm suy nghĩ) các câu hỏi, bài tập khó nhằm phát triển tư duy
cho trẻ.
2.4.1.4. Sự thể hiện mơ hình ngũ giác trong một nội dung hinh học cụ thể
Nội dung về góc một trong những tiểu chủ đề hình học ở Singapore có nhiều điểm mới so với chương
trình ở Việt Nam. HS bắt đầu tìm hiểu, khám phá về góc bắt đầu từ lớp 3. Trong đó, chương trình khung – mơ
hình ngũ giác được thể hiện tương đối rõ ràng.
(1) Các khái niệm (nội dung) về góc:
- Khái niệm ban đầu về góc, góc gồm một đỉnh và 2 cạnh
- Khái niệm về góc vng, góc nhỏ hơn góc vng, góc lớn hơn góc vng, góc bằng hai góc vng. Khơng bao
gồm khái niệm góc nhọn, góc tù và góc bẹt.
- Sử dụng các kí hiệu về góc
- Khái niệm độ của góc
- Sử dụng la bàn 8 phương hướng.
- Góc trên một đường thẳng.
- Góc tại một điểm.
- Góc trong các hình.
- Góc đối đỉnh.
(2) Kĩ năng về góc:
- Xác định góc
- Nêu tên góc
- Vẽ góc

- Dự đốn số đo của góc
- Đo góc
- Thao tác cộng, trừ số đo góc
- Tưởng tượng khơng gian về góc
- Phân tích dữ diệu liên quan đến góc
- Sử dụng thanh cơng cụ vẽ hình của máy tính để vẽ góc, làm việc về góc
(3) Phương pháp:
- Phân tích các tình huống có vấn đề liên quan đến góc, như cho biết số đo hai góc trong một tam giác ta sẽ tính
được số đo của góc cịn lại.
- Sử dụng thành thạo các ngơn ngữ tốn học về góc để có những lập luận logic.
- Biết kết nối kiến thức về góc với nhau, kiến thức về góc với các kiến thức khác như hai đường thẳng vng
góc, hình vng, hình chữ nhật…


21
- Sử dụng các kĩ năng tư duy như phân loại góc, sắp xếp góc, so sánh độ lớn nhỏ của góc, phân tích góc trong
mối quan hệ với các tính chất khác như tổng số đo của 3 góc trong một tam giác bằng 180 0…
- Hình thành những mơ hình, ứng dụng vào cuộc sống có liên quan đến góc như sử dụng la bàn 8 phương hướng
để xác định vị trí, dự đốn khoảng cách, hướng đi từ vị trí của bản thân đến những nơi cần thiết trong cuộc sống
thực tế.
(4) Thái độ
- Hình thành niềm tin về tính hữu dụng của góc được sử dụng trong cuộc sống.
- HS hiểu được những lợi ích mang lại nhờ kiến thức về góc.
- Hình thành sự tự tin sử dụng cơng cụ về góc để giải quyết những vấn đề trong cuộc sống.
- Sự kiên trì, tìm tịi, khám phá nội dung về góc.
- Các hình thức tổ chức, các hoạt động phong phú, đa dạng giúp HS vui vẻ học tập, tự giác trong học tập.
(5) Siêu nhận thức
- Phát triển tư duy cho HS thông qua các hoạt động khám phá, suy nghĩ và trả lời các câu hỏi khó trong mục hãy
khám phá và trọng tâm suy nghĩ.
- HS thấy được mối liên hệ và tính ứng dụng của góc với các hình học khác trong cuộc sống.

2.4.2. Phương pháp dạy – học toán tiểu học ở Việt Nam
Trong q trình dạy học, khơng có phương pháp dạy học nào là độc tơn. Để thực hiện dạy học có hiệu quả,
GV cần biết cách lựa chọn, sử dụng những ưu thế của từng phương pháp, nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ
động của HS trong học tập.
Sau đây là một số PPDH thường được sử dụng trong dạy học mơn Tốn ở trường tiểu học.
2.4.2.1. Phương pháp gợi mở − vấn đáp
Phương pháp gợi mở − vấn đáp là PPDH không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà sử dụng
một hệ thống các câu hỏi để hướng dẫn HS suy nghĩ, lần lượt trả lời từng câu hỏi, từng bước tiến dần đến kết
luận cần thiết, giúp HS tự mình tìm ra kiến thức mới.
2.4.2.2. Phương pháp trực quan
Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học toán ở Tiểu học nghĩa là GV tổ chức, hướng dẫn HS hoạt
động trực tiếp trên các hiện tượng, sự vật cụ thể (hình vẽ, đồ vật, hiện tượng thực tế xung quanh,...) để từ đó nắm
được kiến thức, kĩ năng của mơn Tốn.
PPDH trực quan có vị trí rất quan trọng trong dạy học tốn ở Tiểu học. Nó giúp HS tích luỹ những biểu
tượng ban đầu của các đối tượng tốn học, tạo chỗ dựa cho q trình suy nghĩ, tri giác tiếp theo đồng thời giúp
HS phát triển năng lực tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng.
2.4.2.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH & GQVĐ) là phương pháp dạy học trong đó GV tạo ra những
tình huống sư phạm có chứa vấn đề ; tổ chức, hướng dẫn HS phát hiện vấn đề, hoạt động tích cực, chủ động,
sáng tạo để giải quyết vấn đề ; thơng qua đó HS chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục
đích học tập khác. Đặc trưng cơ bản của dạy học PH & GQVĐ là HS được đặt vào một "tình huống có vấn đề".


22
Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn mà các em thấy cần và có khả năng vượt
qua, nhưng khơng thể ngay lập tức, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ. Như vậy, HS đã tích cực giải
quyết vấn đề bằng sự nỗ lực về trí tuệ.
2.4.2.4. Dạy học hợp tác
Dạy học hợp tác là cách dạy học trong đó GV tổ chức cho HS hoạt động hợp tác với nhau trong các nhóm
nhỏ để giải quyết một vấn đề đặt ra, nhằm đạt được mục tiêu học tập.

* Kết luận :
Như vậy, PPDH ở việt Nam cũng có những quan điểm tương đồng với PPDH ở Singapore. Việc sử dụng
các hình ảnh trực quan cuốn hút người học, sử dụng hàng loạt các câu hỏi nhỏ để giải quyết một vấn đề lớn,
thực hành luyện tập rèn kĩ năng thành thục và hợp tác với bạn bè, thầy cô và mọi người xung quanh đều được
đề cập. Bên cạnh đó, phương pháp tiếp cận tốn học, ba giai đoạn học tập có những nét mới, thể hiện quan điểm
về dạy học một cách rõ ràng, một tiến trình dạy học hợp lí, khoa học của Singapre là điều chúng ta nên lưu tâm,
vận dụng sáng tạo cho việc dạy các YTHH ở Việt Nam.

Chương 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM:
3.1. Mục đích thử nghiệm


23
Kết quả thử nghiệm là cơ sở thực tiễn để đánh giá đóng góp của đề tài. Q trình thử nghiệm bước đầu
phản ánh trung thực định hướng đề tài đặt ra để có hướng điều chỉnh, sửa chữa cho hợp lí hơn và thiết thực hơn.
Do đó chúng tơi thử nghiệm với mục đích là:
(1) Thực hiện dạy học một nội dung hình học mới tại một trường tiểu học bằng phương pháp, hình thức tổ
chức học tập của Singapore.
(2) Đánh giá hiệu quả việc áp dụng nội dung kiến thức, phương pháp dạy học mới. Đồng thời làm định
hướng cho các nghiên cứu tiếp theo.
Tuy nhiên, nội dung hình học tiểu học của Singapore có nhiều điểm mới so với Việt Nam, phân bố khắp
các khối lớp, do vậy kết quả thử nghiệm chỉ là bước đầu thăm dị tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
Để khẳng định được kết quả với độ tin cậy cao việc thử nghiệm cần được tiến hành trong suốt thời gian dài và
phạm vi rộng hơn.
3.2. Nội dung thử nghiệm
Dạy thử nghiệm một tiết toán lớp 4 về hình thành khái niệm hình có tính đối xứng theo nội dung,
phương pháp của Singapore.
Bài: Identifying Symmetric Figures.
Nội dung thử nghiệm bao gồm:
-

Công tác chuẩn bị.

-

Tổ chức thử nghiệm.

-

Đánh giá kết quả thử nghiệm.

3.2.1. Công tác chuẩn bị
Giáo án: Lớp 4 Bài: Xác định hình đối xứng
3.2.2. Xác định đối tượng tham gia thử nghiệm
Học sinh lớp 4A3 trường Tiểu học Ngôi Sao Hà Nội – Quận Thanh Xuân.
3.2.3.

Tổ chức thử nghiệm
Tiết dạy: Hình đối xứng

3.3 Đánh giá
Ưu điểm:
-

Học sinh: HS rất yêu thích nội dung này, tham gia tích cực vào các hoạt động học tập, đặc biệt là hoạt động
làm việc nhóm và là việc với các mẫu chữ cụ thể. Phát huy được tính độc lập, sáng tạo của học sinh. Giữ
được vai trò định hướng, giúp đỡ của giáo viên.

-

Phụ huynh: Chủ động tham gia quá trình giáo dục trẻ bằng các hoạt động tốn học ở nhà. Phụ huynh hài
lịng vì những phối hợp giáo dục giữa gia đình và nhà trường.

Tồn tại:
-

Một số ít học sinh cịn chưa chủ động trong q trình học tập, còn ỷ lại, chờ kết quả của bạn.

-

Mất nhiều thời gian, chưa đồng bộ có đủ máy tính, máy in trong mỗi gia đình.
PHẦN KẾT LUẬN


24
Trên cơ sở nghiên cứu so sánh nội dung chủ đề hình học trong chương trình và SGK tốn tiểu học của
Singapore và Việt Nam, chúng tôi đã thu được những kết quả sau:
(1) Làm sáng tỏ mục tiêu dạy học tốn tiểu học ở hai nước nói chung, mục tiêu dạy học các YTHH ở hai
nước nói riêng.
(2) Thấy được những điểm tương đồng và khác biệt về nội dung hình học trong chương trình và SGK tốn
tiểu học ở hai nước trên phương diện: nội dung dạy - học; cấu trúc và sự phân bố nội dung hình học ở
từng khối lớp cấp tiểu học; những nét mới về phương pháp dạy học các YTHH ở Singapore.
(3) Thử nghiệm sư phạm để thấy được hiệu quả và tính khả thi của đề tài.
Từ đó, chúng tơi đưa ra một số đề xuất, kiến nghị về xây dựng nội dung chủ đề hình học tiểu học ở Việt
Nam trong giai đoạn mới như sau:
-

Dạy học YTHH phát triển trí tưởng tượng không gian 2-D và không gian 3-D cho học sinh. Bổ sung nội
dung đường cong, xác định mặt phẳng có chứa trong các hình 2-D và 3-D; vẽ các hình ảnh 3-D.

-

Dạy học YTHH phát triển tư duy logic hình học cho học sinh. Bổ sung nội dung tạo mẫu hình trong cuộc
sống, phát triển bộ ghép hình; số đo góc.

-

Dạy học YTHH có tính đối xứng trong khơng gian. Bổ sung nội dung hình đối xứng và đường đối xứng của
hình.
Như vậy, giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được và các nhiệm vụ đề ra của luận văn đã

hồn thành.
Luận văn có thể là tài liệu tham khảo về phương pháp dạy – học các YTHH cho GV tiểu học, giáo sinh
các trường sư phạm trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học giai đoạn hiện nay.
Mặc dù chúng tơi có những cố gắng hết sức trong qua trình nghiên cứu đề tài nhưng cũng khơng tránh
khỏi những thiếu sót.
Kính mong các q thầy cơ, các đồng nghiệp góp ý để đề tài này được phát triển và hoàn thiện hơn.