Đề cương ôn tập toán học kì II lớp 11 môn toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN: BAN CƠ BẢN
A. PHẦN GIẢI TÍCH
I. Cấp số nhân
Các dạng toán cơ bản
- Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân
- Tìm số hạng đầu u1, công bội q, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
- Tìm số hạng thứ n của cấp số nhân
Bài 1: Chứng minh các dãy số (un) sau là cấp số nhân

3
un  .2n
5

a)

n

5
b. un  n
2

d. un  ( 5) 2 n 1

e. un  ( 1) n .33n 1

 1
c. un    

 2
u1  1

f. 
2
un 1  un  5 un

Bài 2 : a) Viết năm số xen giữa các số 1 và 729 để được một cấp số nhân có bảy số hạng. Tính tổng các số hạng của
cấp số này.
b) Viết sáu số xen giữa các số -2 và 256 để được một cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15
là bao nhiêu ?
c) Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.
Bài 3 : Cho các cấp số nhân (un) với công bội q.
a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tìm q

2
8
, u4  . Tìm u1
3
21

b)

Biết q 

c)

Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ?

u1  u5  51

u2  u6  102

Bài 4 : Cấp số nhân (un) có : 

a) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân
b) Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069
c) Số 12 288 là số hạng thứ mấy ?
Bài 5 : Ba số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng; đồng thời, các số x – 1, y + 2, x – 3y
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

u1  u2  u3  u4  15
2
2
2
2
u1  u2  u3  u4  85

Bài 6 :Tìm cấp số nhân (un), biết: 

Bài 7 : Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (un) ,biết :

u5  u1  15
u4  u2  6

a) 

u2  u4  u5  10
u3  u5  u6  20

; b) 

Bài 8 : Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5 ,số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số
hạng thứ hai của cấp số nhân là 10 ,còn các số hạng thứ 3 bằng nhau .Tìm các cấp số ấy
II. Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số
Các dạng toán cơ bản:
 Tính giới hạn của dãy số
 Tính tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn
Bài 1.Tính các giới hạn sau:

6n  1
a) lim
3n  2

3n 2  n  5
b) lim
2n 2  1

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

c) lim

9n 2  n  1
4n  2

2

d) lim( n 3  2n 2  n  1)

e) lim( n 2  n  1  n)
Bài 2. Tính các tổng sau:

f) lim(

n 2  n  n)

1
1
(1) n
a) A  1 

 ...  n 1  ...
10 10 2
10
1 1 1
(1) n 1
b) B  1     ... 
 ...
2 4 8
2 n 1
1
1
(1) n
  ... 
 ...
c) C   2  1 

2 2
2 n2
2. Giới hạn của hàm số
Các dạng toán cơ bản
 Tính giới hạn của hàm số
 Xét tính liên tục của hàm số
 Sử dụng tính liên tục của hàm số trên một đoạn để chứng minh phương trình có nghiệm
Bài 1 :Tính các giới hạn sau:

x2  2 x  3
x 1 2 x 2  x  1
4x  1  3
6) lim
x 2
x2  4

x 2  5x  4
x 4
x4
2 x
5) lim
x2
x 7 3

2) lim

1) lim

x2 1
x  1 x 2  3 x  2

x  5  2x  1
7) lim
x4
x4
3) lim

x 4  16
x 2 x 3  2 x 2
x 1  x  4  3
8) lim
x 0
x
4) lim

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1) lim
x 3

2x 1
x 3

x 2  3x  3
x2

2) lim
x2

3) lim

x 1

x 2  5x  3
( x  1) 2

4) lim 
x  0

x x
x x

Bài 3: Tính các giới hạn sau:

x3
x   2 x  1

2 x3  3x  4
x   x 3  x 2  1

1) lim

5) lim ( x 2  2 x  3  x)
x  

3) lim

6) lim (2 x  4 x 2  x  3 )

7) lim ( x 2  x  1  x 2  x  1)

x 

x  

Bài 4: Tính các giới hạn sau:
1) lim ( x3  x2  x  1) 2) lim ( x 4  2 x 2  3)
x  

x 

x2  x  5
2x  1

2) lim

4) lim

x

x2  3x  2x
3x  1

x  

3) lim (2 x 3  2 x 2  x  3)
x 

4) lim

x 

3x 2  5 x

Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:
 x2  4
a) f ( x)  
 x2
 4


khi
khi

x  2
x  2

x2 1 , x  1
b) f ( x)  
 x 1 , x  1
2

 x

 x2  x  2
khi x  2 Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2
Bài 6: Cho hàm số f(x) = 
.
 x2
2 x  m
khi x  2


Bài 7: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2 x 3  10 x  7  0
III. Đạo hàm.
Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y  x 3  2 x  1
2) y  2 x 4  2 x 2  3x
3) y  ( x 2  x)(5  3x 2 ) 4) y  (t 3  2)(t  1)
8) y = (1- 2t)10
5) y  x ( 2 x  1)( 3x  2) 6) y  ( x  1)( x  2) 2 ( x  3) 3
7) y  ( x 2  5) 3

9) y = (x3 +3x-2)20

10) y  (x 7  x)2

11) y  x2  3x  2

12) y 

x 4  6x 2  7

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

2x  3
x2

13) y 

3x 2  2 x  1
2x  3
3
21) y   6 x
x
17. y 

25) y 
29) y 

1 x
1 x
x2
x2  a2

14) y 

2x 2  6x  5
2x  4

15) y 

18) y =

3x - 2
x - x+ 2

19) y= x 1  x 2

22) y 

3 4
5
6
 2  3  4
x x
x
x

23) y 

2

26) y  x x

27) y 

Bài 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y = sin2x –cos2x
2) y = sin5x – 2cos(4x +1)
6) y  sin 2 x  cos 3 x
10) y = cos( x3 + x -2 )

1  sin x
2  sin x
17) y  1  2tan x


4

18) y  2  tan2 x

3
( x  x  1) 3

20) y 

2

x 1  x  2

1


24) y   x 3   6 x 
x



3x 2  ax  2a , ( a là hằng số)

4) y  sin

7) y  (1  cot x ) 2

8) y  cos x. sin 2 x
12) y = x.cotx

19) y 

3) y 

sin x  cos x
sin x  cos x
2x  3
x2

7) y 

6) y = x.cos2x

x

2x  1

16) y  sin x  x
x

20) y  sin 4

4) y 

sin x

x
2

2x 2  6x  5
2x  4

8) y  x 1  x 2

Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số:
1) y  x  2 x  1
4

2) y  ( x  2)( x  1)
3

Bài 5: a) Cho f ( x)  3 x  1 , tính f ’(1)

2x 2  6x  5
4) y  3 sin 2 x. sin 3x
2x  4
6
b) Cho f  x    x  10  . Tínhf ''  2 

3) y 

 

 ;f ''  0 f ''  
 2
 18 

c) f  x   sin 3x . Tính f ''  

Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;

b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng : y = -

1
x  5.
16

Bài 7: Chứng minh rằng các hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a) f ( x)  x 5  x 3  2 x  3 thoả mãn: f ' (1)  f ' (1)  4 f (0) ; b) y 
c) y = a.cosx +b.sinx
thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x
thoả mãn hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0
Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) y  x 3  3x 2  9 x  5
2) y  x 4  2 x 2  5
3) y  x 4  4 x 3  3

x 2  5 x  15
x2
9) y  cos x  sin x  x
5) y 

6) y  x 

4
x

7) y 

10) y  3 sin x  cos x  x

x 3
t / m : 2y '2  (y  1)y"
x4

4) y  x 1  x 2

1
sin 2 x  sin x  3
2
11) y  20 cos 3 x  12 cos 5 x  15 cos 4 x

x
x 4
2

3

28) y  ( x  1) x 2  x  1

3) y  2 sin 2 x. cos 3x

Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau:
1) y  x 3  2 x  1
2) y  2 x 4  2 x 2  3
5) y = sin2x – cos2x

16) y 

x x

11) y  sin2 (cos3x)
x 1
15) y  tan
2

14) y  cot 3 (2x  )

13) y -

x 2  3x  4
2x 2  x  3
1

30) y =

, ( a là hằng số)

5) y  sin 2 x
9) y= sin(sinx)

2x
x 1
2

3

8) y 

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

4

Bài 9: Giải của bất phương trình sau:
1) y’ > 0 với y  x3  3x 2  2

2) y’ < 4 với

x2  x  2
4) y’ > 0 với y  x 4  2x 2
x 1
2
Bài 10: Cho hàm số: y  x 3  (m  1) x 2  3(m  1) x  2 .
3
3) y’ ≥ 0 với

y

1) Tìm m để phương trình y’ = 0:
a) Có 2 nghiệm.
c) Có 2 nghiệm dương.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.

y

1 3 1 2
x  x  2x  3
3
2

5) y’≤ 0 với y  2 x  x 2

b) Có 2 nghiệm trái dấu.
d) Có 2 nghiệm âm phân biệt.

B. PHẦN HÌNH HỌC
Các dạng toán cơ bản:
 Chứng mính hai đường thẳng vuông góc
 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng ; khoảng cách giứa hai đường thẳng chéo nhau,
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA  (ABCD);
SA = a 6 . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP  (ABCD).
3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC).
4) Chứng minh: AN  (SCD); AM  SC
5) SC  (AMN)
6) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN  SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)
8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA  (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông

góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1) Chứng minh tam giác SBC vuông .
2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
3) Tính góc giữa AK và (SBC) .
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có (ABD)  (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD và BC
a) Chứng minh AM  (BCD)
b) (ABC)  (BCD)
c) kẻ MH  AN, cm MH  (ABC)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC, tam giác ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD
a)CM: (ACD)  (BCD)
b)kẻ MH  BM chứng minh AH  (BCD)
c)kẻ HK  (AM), cm HK  (ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc
a) tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH  SB, chứng minh AH  (SBC)
c)Kẻ AK  SC, chứng minh AK  (SCD)

ACD  900

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2 ; O là tâm của hình
vuông ABCD.
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD).

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

5

b) cm (SAC)  (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH  SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết
AB = BC =a, AD =2a.
a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b)Tính khoảng cách giữa AB và SD
c)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH  (SCM)
d)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
e)Tính góc giữa SC và (SAD)
f)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC  120 ; BOA  60 ; BOC  90 cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông
c)cm (OAC)  (ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.
a)Cm: (SCD)  (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.
a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’)
b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)
Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M)  (ACC’A’)
c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.
Bài 14:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ
C kẻ đường thẳng CH  AB, kẻ HK  AA’
a) CMR: BC  CK , AB’  (CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)
0

0

0

MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút

I. Phần chung cho tất cả học sinh:

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM
Bài 1 ( 2,5 điểm ). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:
1, Cho tứ diện đều ABCD cạch a. Độ dài hình chiếu của cạch AB trên mặt phẳng (BCD) bằng

A. a 3

B.

a 3
3

C.

a 3
2

D.

a 3
4

2, Cho cấp số cộng có số hạng u1 = 1 và số hạng cuối u12 = 56. Công sai của cấp số cộng này là

A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
3, Cho cấp số nhân ( un ) gồm n số hạng, un = 96, công bội q = 2, và tổng các số hạng sn = 189. Giá trị của n là
A. 5
B. 4
C. 7
D. 6
4, Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AB’ và đường thẳng BC’ bằng

A.60o
5, lim

B.45o
x  7
x2  1
4 x  x2

x 

6, lim
x 0

x2

bằng A. 0

C.75o
B. 1

bằng A. -4

D.30o
C. -1

B. 0

D. 7

C. -1

D. 4

7, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ bằng -1 là
A. y = 3x
B. y = 3x + 1
C. y = 3x + 2
8, Đạo hàm của hàm số y = ( 3 – 2x2 )(1 + x2 ) là
A, - 8x3 + 2x
B, - 8x3 – 2x
C, - 8x3 + x


 x
9, Đạo hàm của hàm số f  cos3 x  sin 3 x tại x 
bằng
A.

3 3 3

8

B.

3 3 6
8

6
3 3 9
C.
8

D.

D. y = 3x -1
D, - 8x3 – x

3 3  12
8

10, Hình hộp chữ nhật có ba kính thước là a, b, c thì độ dài một đường chéo của nó bằng

A. a 2  b2  2c 2

B. 2a 2  b2  c 2

C. a 2  2b2  c 2

D. a 2  b2  c 2

Bài 2 ( 3,5 điểm)

u1  u5  51
u2  u6  102

1, Cho cấp số nhân (un) có 

a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân; b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

x 2  3x
x x2
2, Tính các giới hạn sau: a, lim 2
; b, lim
x 3 x  9
x 2
4x  1  3
Bài 3 ( 1,5 điểm) Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng
(SAB) vuông goác với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm đoạn AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SID)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và AD vuông góc với SB.
II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn:
 x
Bài 4 ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x 2  2x  3 tại điểm có hoành độ bằng -1.
Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
III. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao:
Bài 4 ( 1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x )  x 2  2x  3 tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài 5 ( 1điểm) Cho hình chop SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và SA = a. Tính góc hợp bởi SB với mặt phẳng (SAC).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm):
Câu I (2 điểm ). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao

6


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

7

1, Cho hàm số f  x   2 x  2 . Giá trị f 1  f ' 1 là:

A.

1
2

B.

3
2

C.

9
4

D.

5
2

2, Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi góc
giữa đường thẳng SC và mp(SAB) bằng  . Khi đó tan  bằng:

1
2

A.

3, Giới hạn lim n

B. 2



C.1

D. 3



n 2  1  n 2  3 bằng:

A.  
4, Cho hàm số f  x  

B.4

D.  1

C.2

x
với x  0 . Phải bổ sung thêm giá trị f  0  bằng bao nhiêu thì hàm số đã cho
x  1 1

liên tục trên R:

A.0

B.1

C. 2

D.2

Câu II (3 điểm)
1) Tính các giới hạn sau: a, lim
x 2

x2  6 x
x2

b, lim

x 



x2 1  x2  x



2) Tính đạo hàm của các hàm số: y  1  cos 2 2 x .
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD = DC = SA = a
và SA vuông góc với đáy.
1) Chứng minh rằng mp(SAD)  mp(SDC) và mp  SAC   mp  SCB 
2) Gọi mp(P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp(SAC). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD
cắt bởi mp(P). Tính diện tích thiết diện đó.
Câu IV (1 điểm) Cho dãy số U n  xác định như sau:
Chứng minh rằng: U1  U 2  ...  U 2010 





n  1  n .U n 

2
, n  1, 2,3,...
2n  1

1005
1006

B. PHẦN RIÊNG (2 điểm):
1. Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình chuẩn.
Câu Va (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x3  5x 2  2 biết tiếp tuyến đó vuông
góc với đường thẳng d: y 

1
x2
3

Câu VIa (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. M là trung điểm
của cạnh SC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
2. Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình nâng cao.
Câu Vb(1 điểm). Cho M là một điểm có hoành độ x = -1 và nằm trên đường cong (Cm): y 

1 3 m 2 1
x  x  ( Với
3
2
3

m là tham số). Tìm m để tiếp tuyến với đường cong (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng (d): 5x – y = 0.
Câu VIb (1 điểm). Cho tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD, gọi
H là hình chiếu của S lên mp(ABCD). Biết SA = SB, AB = a và góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 30o. Tính độ dài
đoạn SH.
-------------- Hết --------------

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM

SỞ GD- ĐT BẮC GIANG

8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 11

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).
Câu I. (3 điểm)
1. Tính các giới hạn sau:

n2  n 1
;
a) lim
(n  1)(1  3n)

b) lim

x 2

x 2x
.
x2

2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x  2 :

 2x 2  3x  2
khi x  2

2x

4
f (x)  
5
khi x=2
 2
Câu II. (1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số f (x)  (x  2) x 2  1  cos 2x tại x  0.
Câu III. (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và SA  a 3 .
1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh BC  (SAM) .
2. Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV(1 điểm)
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương trình
2

ax + bx + c = 0 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) .
B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va. (1 điểm)

a 7  a 4  216
. Tìm số hạng đầu a1 và công bội q.
a 5  a 4  72

Cho cấp số nhân (a n ) thỏa mãn 

Câu VIa. (1 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
điểm I(1; 1)
II. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu Vb. (1 điểm) Cho cấp số cộng (a n ) thỏa mãn a 3  a 5  14 và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
129. Tìm số hạng đầu a1 và công sai d.

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM
Câu VIb. (1 điểm) Cho hàm số y 

9

2x 2  x  1
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
x 1

giao điểm của (C) với trục tung.
........................................................................................................................

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015 TỈNH BẮC NINH
MÔN: TOÁN – LỚP 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)
I. PHẦN CHUNG (8 điểm)
Câu 1 (2,5 điểm). Tính các giới hạn sau đây
1)

lim

2x  2
x  3x  2 .
2

2)

x 1

lim



x2  2x  3  x

x  

.

Câu 2 (2,5 điểm).
1) Cho hàm số y  x 2  x . Giải bất phương trình y '  0.

 a  3x khi x  1
2) Cho hàm số f ( x)   2
. Tìm a để f ( x) liên tục trên .
 x  3x khi x  1
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD), SA  a, đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và B với AB  BC  a, AD  2a.
1) Chứng minh SA  BC, ( SAC )  ( SCD).
2) Tính khoảng cách từ A tới (SCD).
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (1,5 điểm). Cho hàm số y  x3  3x2  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm có tung độ bằng 5.
Câu 5a (0,5 điểm). Tính giới hạn
lim

4 2 x  8  3 3 4 x  8  10
x 3  4 x 2  16 x  64 .

x4

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (1,5 điểm). Cho hàm số y  3 sin 2 x  cos 2 x  4 x. Giải phương trình y '  0.
Câu 5b (0,5 điểm). Tìm số nguyên dương n thỏa mãn
32n C21n1  2.2.32n1C22n1  3.22.32n2 C23n1  ...  (2n  1).22n C22nn11  4031.
============= HẾT ============

Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI KỲ 2-TOÁN 12. THẦY TRẦN MINH-0169.535.0169.BÌNH NGHĨA-BL-HÀ NAM10

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1 : Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 – 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x = -1.
Câu 7a (1,0 điểm): Chứng minh rằng phương trình 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng (-1; 1).
Câu 8a (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a√2. Gọi M là trung
điểm của BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SM và AC theo a.
Phần 2 : Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x3 + 3x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 7b (1,0 điểm): Chứng minh dãy số (un) với un = 3n + 1 / n + 2 tăng và bị chặn.
Câu 8b (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 600. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng AC và SM theo a.

MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ THẦY MINH
LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN KHỐI 9.10.11.12
Đ/C: BÌNH NGHĨA- BÌNH LỤC- HÀ NAM. ĐT 0169.535.0169
/> /> />ĐĂNG KÝ
LỚP ÔN THI CẤP TỐC KHAI GIẢNG VÀO THÁNG 5.
CÁC LỚP 10 LÊN 11, 11 LÊN 12 HỌC HÈ KHAI GIẢNG THÁNG 6
Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12
chất lượng cao