LVCH: NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TỪ THÔNG CHO HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN MỘT CHIỀU CÓ THAM SỐ J BIẾN ĐỔI ỨNG DỤNG MẠNG NƠ RON

-1-

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài.
Trong nền công nghiệp hiện đại ngày nay vẫn còn sử dụng một khối lượng lớn
các động cơ điện một chiều trong truyền động điện. Đặc biệt là trong truyền động
điện yêu cầu độ chính xác cao, độ ổn định lớn, độ quá điều chỉnh (độ vọt lố) tốc độ
cũng như thời gian quá độ yêu cầu ngày càng khắc khe hơn, vùng điều chỉnh lớn
hơn.
Hiện nay, các đề tài nghiên cứu ứng dụng động cơ điện một chiều trong nước
cũng như trên thế giới đã và đang được quan tâm nhưng chất lượng điều khiển vẫn
còn hạn chế ở một số mức độ. Một thực tế là việc nghiên cứu xây dựng bộ điều
khiển tốc độ động cơ điện một chiều trên tốc độ định mức (trên tốc độ cơ bản) có
tham số J biến đổi gặp nhiều khó khăn do hệ có tính phi tuyến cao cả về cấu trúc lẫn
thông số. Cụ thể là tính phi truyến của mạch từ do hiện tượng bảo hoà mạch từ, về
thông số thì giữa mô men và tốc độ cũng là quan hệ phi tuyến lớn ở vùng làm việc
của động cơ trên tốc độ cơ bản. Cùng một lúc giải quyết hai bài toán phi tuyến trong
một bộ điều khiển là một vấn đề rất khó khăn, phức tạp và gặp không ít trở ngại.
Mạng nơ ron nhân tạo (ANN: Artificial neural network) có ưu điểm là hệ xử lý
song song, vì vậy tốc độ xử lý thông tin rất nhanh. Do có khả năng “học” mà mạng
nơ ron nhân tạo hứa hẹn ứng dụng nhiều trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật, mạng có
khả năng thực hiện các hiệu chỉnh phi tuyến bậc cao với thời gian tính toán (học)
nhanh và tốc tốc độ chính xác cao, nhất là trong hệ phi tuyến mạnh, hệ có tham số
chưa biết trước hoặc tham số tham số biết không đầy đủ, không chính xác.
Tuy nhiên, hiện nay việc ứng dụng mạng nơ ron cũng như xây dựng bộ điều
khiển phi tuyến để điều khiển hệ thống có tính phi tuyến mạnh như động cơ điện
một chiều có rất ít công trình quan tâm nghiên cứu nhất là trong nước ta. Vì vậy
nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển phi tuyến và ứng dụng mạng nơ ron để điều
khiển động cơ điện một chiều kích từ độc lập làm việc ổn định trong vùng trên tốc
độ cơ bản là rất cần thiết.

-2-

2. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu.
Mục tiêu của đề tài là “ Nghiên cứu xây dựng bộ điều khiển từ thông cho hệ
thống truyền động điện một chiều có tham số J biến đổi ”. Xây dựng được bộ điều
khiển phi tuyến và mạng nơ ron nhân tạo nhằm điều khiển hệ động cơ điện một
chiều kích từ độc lập có phụ tải và mô men quán tính J trên trục động cơ đồng thời
cùng thay đổi làm việc ổn định trong vùng trên tốc độ định mức, mô hình hoá hệ
thống và mô phỏng trên máy tính để kiểm nghiệm kết quả nghiên cứu lý thuyết.
3. Nội dung đề tài.
Mở đầu: Tính cấp thiết, mục tiêu và phương pháp nghiên cứu của đề tài.
Chương 1. Tổng quan về điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều trên tốc độ cơ
bản.
Chương 2. Cơ sở lý thuyết và khảo sát đối tượng.
Chương 3. Nghiên cứu, xây dựng các bộ điều khiển từ thông cho động cơ điện một
chiều kích từ độc lập có tham số J biến đổi.
Chương 4: Kết quả mô hình hoá và mô phỏng trên máy tính.
Kết luận và kiến nghị.
Danh mục tài liệu tham khảo.
Quyết định giao đề tài Luận văn.
Phụ lục.


-3-

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ
ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU TRÊN TỐC ĐỘ CƠ BẢN
1.1. Điện áp mạch roto và điều chỉnh phối hợp kích từ.
Trong phương pháp điều khiển tốc độ của động cơ điện một chiều kích thích

ngoài, ngoài cách điều chỉnh điện áp mạch roto (điều chỉnh điện áp phần ứng), còn
có cách thay đổi dòng điện kích từ cũng có thể điều chỉnh vô cấp tốc độ (còn gọi là
điều chỉnh từ thông). Điều chỉnh điện áp phần ứng giảm tốc độ từ tốc độ cơ bản (tốc
độ quay định mức), ở các tốc độ quay khác nhau mô men quay truyền ra trên trục
không đổi gọi đó là phương pháp điều tốc mô men hằng số.
Điều khiển từ thông làm tăng tốc độ từ tốc độ cơ bản, ở các tốc độ quay khác
nhau sông suất truyền ra trên trục động cơ về cơ bản là không đổi và gọi đó là
phương pháp điều tốc công suất hằng số, lúc này tốc độ quay càng cao thì mô men
cho phép càng nhỏ. Đối với phụ tải mang tính mô men hằng số, chẳng hạn như máy
tời ở các mỏ khai thác khoán sản, để sử dụng tốt động cơ điện rõ ràng là nên dùng
phương pháp điều tốc mô men hằng số. Đối với phụ tải mang tính công suất hằng
số, chẳng hạn như trục chính máy cắt kim loại, nói chung thường dùng phương
pháp điều tốc công suất không đổi.
Nhưng vì phạm vi điều chỉnh từ thông bị hạn chế, thường không quá 1:2, ở
những động cơ đặc biệt cũng không quá 1:3 hoặc 1:4; lúc yêu cầu phạm vi điều
chỉnh vượt quá các trị số trên là bắt buộc phải dùng kết hợp cả hai phương án, nghĩa
là ở dưới tốc độ cơ bản giữ cho từ thông định mức không đổi, chỉ điều chỉnh điện áp
mạch roto, còn khi ở trên tốc độ cơ bản thì giữ cho điện áp định mức không đổi,
giảm từ thông để tăng tốc độ; đặc tính phối hợp như vậy được thể hiện trên hình 1.1.
Từ hình 1.1. ta thấy khi khởi động không tích hợp cho cách giảm từ thông, mà
nên duy trì từ thông ở định mức rồi tăng điện áp khởi động mới có được mô men
khởi động đủ lớn. Sau khi điện áp phần ứng đạt tới giá trị định mức mới có thể giảm
từ thông để tăng tốc độ trên tốc độ định mức.


-4-

U
Tm
φ

φdm

Udm

P

φ

Tm

U
P

ndm

0

upu

nmax
φ

n (v/p)

Hình 1.1. Đặc tính điều khiển phối hợp giữa điện áp mạch roto và kích từ.
1.2. Hệ thống truyền động điện không đảo chiều, điều chỉnh tốc độ bằng
giảm từ thông.
Trong luyện kim, công nghệ giấy hoặc ở trong một số hệ thống khác người ta
thường cung cấp điện cho một nhóm động cơ từ một bộ biến đổi có điện áp không

đổi, để thay đổi tốc độ động cơ thường người ta thực hiện việc thay đổi từ thông
kích từ. Sơ đồ chức năng của hệ thống biểu diễn trên hình 1.2.
Bộ chỉnh lưu có điều khiển số 3 cấp điện cho mạch kích từ số 4 của động cơ số
1. Ở hệ thống sử dụng có điều chỉnh mắc nối tiếp với nhau: bộ điều chỉnh dòng kích
từ số 9, bộ điều tốc số 10 và bộ điều chỉnh suất điện động (sđđ) số 11. Khi tín hiệu
điều khiển w’mz ≠ 0, làm tăng tín hiệu tốc độ w mz, hiệu của hai tín hiệu tốc độ (w mz wm) làm cho bộ điều tốc số 10 hoạt động, gây tác động của bộ điều chỉnh dòng điện
số 9, kết quả là góc chậm mở Thyistor của số 3 tăng dòng kích từ I f giảm, từ trường
yếu đi, tốc độ động cơ tăng.
Khi giảm nhảy bậc tín hiệu w’mz, có thể làm sđđ động cơ tăng tới giá trị vượt
giá trị cho phép, song bộ điều chỉnh số 11 chống lại điều đó. Thật vậy khi U > E z
(Ez là điện áp cho trước) tín hiệu vào số 11 tăng, kết quả làm yếu từ trường nên giới
hạn độ tăng của sđđ E roto. Đối tượng điều chỉnh có ba hằng số thời gian: hằng số
thời gian mạch kích từ, hằng số thời gian mạch roto và hằng số thời gian điện cơ.


-5-

It, it(t)
w'mz
Ez

11
PI

wmz

+

wm

-

10
wm

iz

+

i

-

9
If

ud

8

αz

3

Rt
Lt

U~I
5

eb(t)
Va(t)

1 Eb

4
6

7

Hình 1.2. Truyền động điện điều chỉnh tốc độ động cơ bằng giảm từ thông.
Trong những hệ thống có công suất lớn, hằng số thứ nhất lớn hơn thứ ba,
nhưng hằng số thời gian điện cơ lại lớn hơn hằng số thời gian điện từ roto rất nhiều,
nên bộ điều chỉnh dòng điện dùng loại P còn bộ điều tốc dùng loại PID.
Chất lượng của các bộ điều khiển trên có chất lượng động học trong quá trình
điều chỉnh tốc độ động cơ trên tốc độ cơ bản chưa cao: độ quá điều chỉnh còn lớn,
thời gian quá độ lớn, tốc độ điều chỉnh còn nhiều dao động mặc dù đã bám tốc độ
đặt nằm trong phạm vi ± 5%.
Đây là định hướng nghiên cứu của đề tài nhằm thay thế các bộ điều khiển kiểu
cổ điển như PI, P như trên để cải thiện chất lượng điều khiển.
1.3. Tổng hợp và đánh giá các công trình nghiên cứu liên quan vấn đề điều
khiển từ thông.
Điều khiển từ thông cho động cơ điện một chiều để điều chỉnh tốc độ trên tốc
độ cơ bản ngoài các phương pháp kinh điển như P, PI, PID có nhiều phương pháp
được đề nghị theo các hướng nghiên cứu khác, cụ thể như sau:
1) Điều khiển bám (Control Tracking) [18]: Dùng phương pháp bám theo giá
trị tốc độ đặt với độ sai lệch tốc cho trước để điều khiển tốc độ động cơ điện một
chiều. Đây là phương pháp điều khiển tốc độ động cơ sao cho độ sai lệch về tốc độ
khống chế trong phạm vi cho trước nên chất lượng về tốc độ về cơ bản được biết

-6-

trước, nhưng do tính phi tuyến của động cơ nên thời gian trễ, độ quá điều chỉnh còn
tương đối lớn.
2) Điều khiển phi tuyến thích nghi phụ tải [21]: Điều khiển phi tuyến thích
nghi phụ tải MIMO (nhiều vào/ra) động cơ một chiều bằng cách giảm từ thông, cho
kết quả tốt nhưng khi phụ tải thay đổi lớn (trong phạm vi cho phép) tốc độ động cơ
bám tốc độ đặt và tạo ra độ quá điều chỉnh lớn, thời gian quá độ lớn (1.5sec).
3) Xây dựng bộ điều khiển tuyến tính hoá trực tuyến [17]: Để giải quyết vấn
đề phi tuyến của thông số và cấu trúc của động cơ một chiều bằng cách xây dựng bộ
điều khiển tuyến tính dùng tín hiệu phản hồi tuyến tính hoá điểm làm việc của động
cơ một cách trực tuyến (online). Phương pháp này cho kết quả tương đối tốt nhưng
chưa giải quyết được vấn đề hiện tượng bảo hoà mạch từ, mối quan hệ phi tuyến
giữa mô men và tốc độ, khối lượng tính toán liên tục và trực tuyến nên khả năng
phản ứng chậm, phạm vi điều khiển nhỏ.
4) Phương pháp điều khiển cuốn chiếu thích nghi (Adaptive backstepping
control) [25]: Đây là phương pháp kết hợp điều khiển phi tuyến với điều khiển thích
nghi, cho kết quả rất khả quan nhưng vẫn hạn chế ở thời gian trễ vẫn còn lớn do bộ
điều khiển thích nghi cần có thời gian tính toán để đưa tín hiệu điều khiển động cơ
bám theo giá trị tốc độ đặt thay đổi.
5) Phương pháp điều khiển Gain Scheduling [24]: Kỹ thuật thiết kế bộ điều
khiển phi tuyến từ các bộ điều khiển tuyến tính như vậy được gọi là kỹ thuật Gain
Scheduling. Xác định tất cả các điểm làm việc của đối tượng và quan hệ giữa vectơ
tham số với các biến trạng thái; xác định mô hình tuyến tính hoá tương đương của
đối tượng tại các điểm làm việc; dùng phương pháp thiết kế bộ điều khiển tuyến
tính để xác định bộ điều khiển tương ứng với các điểm làm việc đó của đối tượng.
Bộ điều khiển này xuất phát từ thành quả của bộ điều khiên tuyến tính do vậy chất
lượng động học trong quá trình điều khiển mang lại cho kết quả chưa cao, thời gian
quá độ vẫn còn lớn.

-7-

1.4. Kết luận chương 1.
Thông qua, các công trình nghiên cứu, các hướng nghiên cứu ứng dụng các bộ
điều khiển và kết quả đạt được như đã nêu mở mục 1.3 vẫn còn hạn chế khi áp dụng
các tiêu chí khắc khe hơn, yêu cầu cao hơn về độ chính xác, độ ổn định trong quá
trình làm việc. Chưa đưa ra vấn đề giải quyết khi mô men quán tính của hệ truyền
động điện J biến đổi vì giải quyết vấn đề này rất khó khăn phức tạp và khó khăn.
Những hạn chế và các vấn đề chưa giải quyết hết như trên là một định hướng của
luận văn nhằm đưa ra phương pháp điều khiển mang lại chất lượng điều khiển và độ
ổn định tốt hơn khi mô men tải và mô men quá tính tải JL đồng thời thay đổi.
Dùng kết hợp bộ điều khiển tuyến tính với bộ điều khiển phi tuyến vào trong
một bộ điều khiển gọi là bộ điều khiển phi tuyến thì chưa có công trình nào nghiên
cứu. Ứng dụng thành quả của lý thuyết điều khiển tuyến tính, phi tuyến là rất đáng
được quan tâm và đây là một hướng mới.
Ứng dụng mạng nơ ron hồi quy cục bộ thuộc lớp mạng hồi quy có cấu trúc
đơn giản hơn có tốc độ hội tụ cao mà hiện nay chưa có công trình nào nghiên cứu
áp dụng để điều khiển động cơ một chiều kích từ độc lập.
Do đó ý tưởng của đề tài đưa ra là:
- Nghiên cứu, xây dựng bộ điều khiển được kết hợp từ bộ điều khiển tuyến
tính và bộ điều khiển phi tuyến gộp thành chung một bộ điều khiển gọi là bộ điều
khiển phi tuyến, nhằm điều khiển từ thông động cơ điện một chiều kích từ độc lập
có tham số J biến đổi đạt kết quả động học cao, ổn định.
- Nghiên cứu mạng nơ ron hồi quy cục bộ có số lớp và số nơ ron thích hợp để
điều khiển tốc độ động cơ trên tốc độ cơ bản có tham số J biến đổi đạt độ chính xác
cao, tốc độ tác động nhanh khi có thay đổi phụ tải và tốc độ đặt.

-8-

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ KHẢO SÁT
ĐỐI TƯỢNG
2.1. Cơ sở lý thuyết.
2.1.1. Phân tích hệ thống.
Các nhiệm vụ cơ bản của phân tích chất lượng động học của một hệ thống bao
gồm:
- Tính ổn định.
- Sai lệch tĩnh, độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ.
- Chất lượng bền vững.
Tuy nhiên, do đặc thù là được mô tả trong không gian trạng thái với mô hình:
 dx
 = A.x + B.u
 dt
 y = C.x + D.u

với A ∈ R n x n , B ∈ R n x m , C ∈ R r x n , D ∈ R r x m

(2.1)

mà ở đó rất có thể có những biến trạng thái thừa, nên công việc phân tích hệ thống
trong không gian trạng thái còn phải làm rõ thêm:
2.1.1.1. Sự phân bố các điểm cân bằng.
Một điểm trạng thái xe được gọi là điểm cân bằng nếu như khi hệ thống đang ở
điểm trạng thái xe và không có một tác động nào từ bên ngoài thì hệ sẽ.
dx
= A.x = 0
dt

(2.2)

Điều này cũng dễ hiểu, vì theo định nghĩa, điểm cân bằng là điểm mà hệ thống
sẽ nằm im tại đó, tức là trạng thái của nó không bị thay đổi (

dx
= 0 ) khi không có
dt

sự tác động từ bên ngoài (u = 0).
Ta có thể thấy ngay được từ (2.2) là hệ tuyến tính cân bằng tại mọi điểm trạng
thái thuộc không gian Ker(A) và nếu ma trận A của mô hình trạng thái (2.1) không
suy biến thì hệ (2.1) chỉ có một điểm cân bằng duy nhất là gốc toạ độ 0.
2.1.1.2. Tính ổn định Lyapunov của hệ thống.


-9-

Một hệ thống được gọi là ổn định Lyapunov tại điểm cân bằng xe nếu sau khi
có một tác động tức thời (chẳng hạn như nhiễu tức thời) đánh bật hệ ra khỏi điểm
cân bằng xe thì sau đó hệ có khả năng tự quay về điểm cân bằng xe ban đầu (không
cần có tín hiệu điều khiển u). Nếu hệ không những quay về được lân cận của xe mà
còn tiến tới xe thì nó được gọi là ổn định tiệm cận Lyapunov tại xe.
Như sau này được chỉ rõ, ở hệ tuyến tính, khái niệm ổn định tiệm cận
Lyapunov hoàn toàn đồng nhất với khái niệm ổn định BIBO đã được biết tới trước
đây.
2.1.1.3. Tính điều khiển được.
Nhiệm vụ chính của điều khiển là tìm được tín hiệu điều khiển mang lại cho hệ
thống một chất lượng mong muốn, tức là phải tìm ra được một tín hiệu thoả mãn
chất lượng đề ra trong số các tín hiệu có khả năng đưa hệ thống từ điểm trạng thái

x0 ban đầu đến được điểm trạng thái đích xT. Nếu như không tồn tại bất cứ một tín
hiệu điều khiển nào đưa hệ thống từ điểm x0 tới xT thì sự cố gắng tổng hợp hay đi
tìm tín hiệu điều khiển như trên sẽ trở nên vô nghĩa (bài toán không có lời giải). Bởi
vậy, để công việc điều khiển có kết quả ta phải biết được rằng có tồn tại bất cứ một
tín hiệu điều khiển nào đưa được hệ thống từ x0 về xT trong khoảng thời gian T hữu
hạn. Nếu như tồn tại một tín hiệu điều khiển làm được việc đó thì ta nói hệ thống là
điều khiển được tại điểm trạng thái x0.
2.1.1.4. Tính quan sát được.
Sau khi đã biết là công việc xây dựng bộ điều khiển có thể có kết quả (hệ điều
khiển được tại điểm x0) thì công việc tiếp theo là phải xác định được x0 để từ đó bộ
điều khiển có thể tạo ra được tín hiệu điều khiển thích hợp đưa hệ từ x0 về xT. Công
việc xác định điểm trạng thái x0 có thể được tiến hành bằng cách đo trực tiếp (nhờ
các bộ cảm biến) nhưng có khi phải tính toán, phải quan sát khi không thể đo trực
tiếp x0, chẳng hạn như gia tốc không thể đo được trực tiếp mà phải được suy ra từ
việc đo tốc độ trong khoảng thời gian cho phép. Trong trường hợp phải quan sát,
người ta nói điểm trạng thái x0 của hệ thống là quan sát được nếu ta có thể xác định
được nó thông qua việc đo các tín hiệu vào/ra trong một khoảng thời gian hữu hạn.


- 10 -

2.1.2. Phân tích tính ổn định.
2.1.2.1. Phân tích tính ổn định BIBO (Bound Input Bound Output).
Từ mối quan hệ từ mô hình trạng thái (1.1) của hệ thống và ma trận truyền đạt
G(s) của hệ thống:
G ( s ) = C ( s.I − A) −1 B + D = C

( s.I − A) adj
det( s.I − A)

B+D

(2.3)

Trong đó, ký hiệu (s.I – A)adj là (s.I – A), ta thấy ngay được rằng giá trị riêng
của ma trận A trong mô hình (2.1) chính là điểm cực của hệ thống.
Định lý 1: Hệ (2.1) ổn định BIBO khi và chỉ khi ma trận A có tất cả cả giá trị
riêng nằm bên trái trục ảo, tức là khi và chỉ khi:
p(s) = det(s.I - A)

(2.4)

là đa thức Hurwitz.
Như vậy, các tiêu chuẩn đã biết như Routh, Hurwitz, Michilov, LienardChipart, ... đều sử dụng được để kiểm tra tính ổn định của hệ (2.1). Vấn đề hạn chế
chính là có lẽ còn làm cho ta không được thoả mái khi sử dụng chính là phải xây
dựng được đa thức đặc tính p(s) = det (s.I – A), đặc biệt khi A có số chiều khá lớn.
Định lý Gerschgorin trình bày sau đây và hệ quả của nó sẽ là một tiêu chuẩn
bổ sung, giúp cho ta xét được tính ổn định của hệ (2.1) mà không cần phải có đa
thức đặc tính (2.2). Tuy nhiên định lý này chỉ là một điều kiện đủ. Điều đó nói rằng
nếu như ma trận A không thoả mãn định lý thì hệ (2.1) vẫn có thể ổn định.
Định lý 2 (Gerschgorin): Với mỗi giá trị riêng sk của ma trận phức (các phần
tử là những số phức):
 a11

a
A =  21


a
 n1

a12
a 22

an2

 a1n 

 a2n 



 a nn 

jw

Ri
aii
σ

Hình 2.1. Minh hoạ định lý Gerschgorin


- 11 -

Luôn tồn tại một chỉ số i = 1, 2, 3, ..., n sao cho sk nằm trong đường tròn tâm aii
bán kính R i = a i1 +  + a ii-1 + a ii +1 +  + a in hình (2.1), tức là:
s k − aii ≤ Ri = ∑ aij
j =1
j ≠i

Chứng minh: (xem tài liệu [5] trang 269).
Định lý 3 (Hệ quả Gerschgorin): Ký hiệu

Ri = ∑ aij
j =1
j ≠i

. Vậy thì hệ (2.1) với

aij ∈ R sẽ ổn định nếu aii + Ri < 0 với mọi i = 1, 2, 3, ..., n.

2.1.2.2. Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov - Hàm Lyapunov.
Giống như định lý Gerschgorin, tiêu chuẩn Lyapunov trình bày sau đây là
phương pháp xét tính ổn định một cách trực tiếp trong không gian trạng thái rất
thích hợp cho những hệ thống mô tả bởi mô hình trạng thái. Xuất phát điểm của tiêu
chuẩn Lyapunov là định lý sau:
Định lý 4.

Hệ (2.1) ổn định BIBO khi và chỉ khi nó ổn định tiệp cận

Lyapunov, tức là khi và chỉ khi các quỹ đạo trạng thái tự do có hướng tiến về gốc
toạ độ và kết thúc tại đó.
Chứng minh:
Theo định lý 1 thì hệ (2.1) ổn định BIBO khi và chỉ khi ma trận A có các giá
trị riêng nằm bên trái trục ảo. Lúc đó, ảnh Laplace X (s ) của quỹ đạo trạng thái tự do
x(t ) = e At x(0) tính theo:
L{ x(t )} = ( s.I − A) −1 x(0) =

( s.I − A) adj

det( s.I − A)

x ( 0)

là hàm bền. Vậy x(t ) phải tiến về 0 và kết thúc tại đó.
Như vậy, để kiểm tra tính ổn định tiệm cận Lyapunov (và cũng là tính ổn định
BIBO), ta chỉ cần kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái của hệ thống ở quá trình tự do có
hướng tiến về gốc toạ độ và kết thúc tại đó không.
Từ phương trình năng lượng ta có thể xem như phương pháp Lyapunov được
xây dựng trên cơ sở bảo tồn năng lượng của một hệ vật lý. Năng lượng còn tồn tại


- 12 -

bên trong hệ vật lý do tác động tức thời bên ngoài đưa vào được đo bởi một hàm
không âm. Hệ sẽ ổn định (tiệm cận) ở trạng thái cân bằng của nó nếu như lân cận
điểm cân bằng đó hàm đo năng lượng này của hệ luôn có xu hướng giảm dần về 0.
Quỹ đạo trạng thái
x0

x

dx

∆v

0

x

Hình 2.2. Giải thích xuất phát điểm của tư tưởng phương pháp Lyapunov
Lyapunov.
Bản chất phương pháp Lyapunov
được giải thích như sau: Giả sử rằng bao
quanh gốc toạ độ 0 có họ các đường cong khép kín v như hình 2.2. Các đường cong
này có thể được xem như biên của lân cận của điểm gốc 0 . Để kiểm tra xem quỹ
đạo trạng thái x(t) (ứng với u = 0 và đi từ điểm trạng thái đầu x0 cho trước nhưng
tuỳ ý) mô tả quá trình tự do của hệ tiến về gốc toạ độ 0 hay không, ta chỉ cần xét
xem quỹ đạo trạng thái x(t) có cắt tất cả các đường cong thuộc họ v từ bên ngoài
vào bên trong hay không và nếu điều đó xảy ra thì chắc chắn x(t) phải có hướng tiến
về gốc toạ độ và kết thúc ở đó.
Như vậy phương pháp Lyapunov sẽ gồm có hai bước:
- Xây dựng đường cong v khép kín chứa điểm gốc toạ độ 0 bên trong.
- Kiểm tra xem quỹ đạo trạng thái x(t) mô tả quá trình tự do của hệ có cắt mọi
đường cong thuộc họ v theo chiều từ ngoài vào hay không. Hiển nhiên, để x(t) cắt
một đường cong thuộc họ v theo chiều từ ngoài vào trong là tại điểm cắt đó, tiếp
tuyến của quỹ đạo tự do x(t) phải tạo với vectơ ∇v vuông góc với đường cong đó
theo hướng từ trong ra ngoài một góc lớn hơn 900 như hình 2.2.
Định lý 1.4 (Lyapunov): Nếu tồn tại hàm V(x), thoả mãn các điều kiện:
a) Khả vi, xác định dương, tức là V(x) > 0 với x ≠ 0 và V(x) = 0 ⇔ x = 0.


- 13 -

b)

dV
dV
< 0 , với
là đạo hàm của V(x) dọc theo quỹ đạo trạng thái tự do thì

dt
dt

hệ sẽ ổn định tiệm cận Lyapunov tại 0 (ổn định BIBO). Hàm V(x) khi đó được gọi
là hàm Lyapunov. Nói cách khác, hệ ổn định tiệm cận tại 0 nếu nó có hàm
Lyapunov.
V(x)
K2

Vk
dx/dt

K1

gradV
x1
Vk1
Vk2

x

x2
a)

b)

Hình 2.3. Tạo họ các đường biên của lân cận gốc bằng đường đồng mức của
hàm xác định dương
Chứng minh (xem tài liệu [5]).
Định lý 1.5 (Hệ quả Lyapunov): Cho một hệ tuyến tính mô tả bởi mô hình trạng

thái. Hệ sẽ ổn định nếu một trong hai điều sau thoả mãn:
a) Tồn tại ma trận vuông P xác định dương sao cho ma trận (P.A+AT.P) xác
định âm, tức là –(P.A+AT.P) xác định dương.
b) Tồn tại một ma trận đối xứng xác định dương. Phương trình:
(P.A+AT.P) = -Q

(2.5)

có nghiệm P cũng đối xứng, xác định dương. Phương trình (2.5) có tên gọi là
phương trình Lyapunov.
Cuối cùng, và cũng để việc sử dụng định lý 1.5 được thuận tiện, ta sẽ làm
quen với định lý của Sylevster cho sau đây như một công cụ xác định tính xác định
dương của một ma trận đối xứng cho trước.
Định lý 1.6 ( Sylevster): Cần và đủ để ma trận vuông, đối xứng:


- 14 -

 q11
q
Q =  21
 

q n1

q12
q 22

qn2

 q1n 
 q 2 n 
, với: qik = q ki



 q nn 

xác định dương là các ma trận đường chéo của nó có định thức dương:
q11 > 0 ,

q
det  11
q 21

q12 
> 0,
q 22 

 q11
det q 21
q31

q12
q 22
q32

q13 
q 23  > 0 , …
q33 

Tất nhiên rằng định lý Sylvester nêu trên cũng được sử dụng để xác định tính
xác định âm của một ma trận Q bằng cách kiểm tra xem ma trận – Q có xác định
dương hay không. Nếu – Q xác định dương thì Q xác định âm.
2.1.3. Thiết kế bộ điều khiển phản hồi gán điểm cực.
2.1.3.1. Đặt vấn đề và phát biểu bài toán.
Xét hệ MIMO có mô hình trạng thái tham số hằng (2.1). Theo công thức (2.3)
về việc xác định ma trận truyền đạt G(s) của hệ từ mô hình trạng thái (2.1) thì các
điểm cực của hệ chính là giá trị riêng của ma trận A.
Mặt khác chất lượng hệ thống lại phụ thuộc nhiều vào vị trí của các điểm cực
(cũng là giá trị riêng của A) trong mặt phẳng phức. Do đó, để hệ thống có được chất
lượng mong muốn, người ta có thể can thiệp bằng một bộ điều khiển vào hệ thống
sao cho sự can thiệp đó, hệ thống có được các điểm cực là những giá trị cho trước
ứng với chất lượng mong muốn. Cũng vì nguyên lý can thiệp để hệ nhận được các
điểm cực cho trước nên phương pháp thiết kế bộ điều khiển can thiệp này có tên gọi
là phương pháp cho trước điểm cực, hay phương pháp gán điểm cực (pole
placement).
Có hai khả năng thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực bằng bộ điều khiển R tĩnh
a) Thiết kế bằng phản hồi trạng thái (hình 2.4).
Với R, hệ kín có mô hình:
dx
= A.x + Bu = A.x + B(ω − R.x ) = ( A − B.R).x + Bω
dt


- 15 -

bởi vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải thiết kế R sao cho ma trận A-B.R nhận n
giá trị si, i = 1, 2, …, n, đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ
thống, làm giá trị riêng. Nói cách khác, ta phải giải phương trình:

det( sI − A + B.R ) = ( s − s1 ).( s − s 2 )...( s − s n )

(2.6)

để có bộ điều khiển (ma trận) R.
w

+

-

u

dx
= A.x + B.u
dt
y = C x + D.u

R

y

w

u

+

-

x

dx
= A.x + B.u
dt
y = Cx

y

q

a)

R
b)

Hình 2.4: Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực.
b) Thiết kế theo nguyên tắc phản hồi tín hiệu ra:
Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển R là y nên hệ kín có mô hình:
dx
= A.x + Bu = A.x + B(ω − R. y ) = A.x + B.ω − B.R.C. y = ( A − B.R.C ).x + Bω
dt

Vậy nhiệm vụ “gán điểm cực” là phải tìm R để ma trận (A - B.R.C) có các giá
trị riêng là n giá trị si, i = 1, 2, …, n, đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần
có của hệ thống, hay nhiệm vụ thiết kế chính là tìm ma trận R thoả mãn:
det( sI − A + B.R.C ) = ( s − s1 ).( s − s 2 )...( s − s n )

(2.7)

Như sau này ta thấy, để phương trình (2.6) có nghiệm R thì chỉ cần hệ (2.1)
cho ban đầu điều khiển được là đủ. Ngược lại, đối với phương trình (2.1) thì điều
khiển hệ (2.1) điều khiển được là chưa đủ và người ta thường mở rộng phạm vi tìm
nghiệm sang cả những bộ điều khiển phản hồi đầu ra mang tính động học, chứ
không phải chỉ giới hạn trong các bộ điều khiển tĩnh (ma trận hằng) R, tức là phải
sử dụng bộ điều khiển có mô hình trạng thái (tuyến tính):
.

 dz
 = E.z + F . y
R  dt
 q = G.z + H . y


- 16 -

Mục này sẽ giới thiệu các phương pháp khác nhau phục vụ bài toán thiết kế bộ
điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực R ∈ R mxn , mà thực chất chính là các
phuơng pháp tính để giải phương trình (2.6).
2.1.3.2. Phương pháp Ackermann.
Phương pháp Ackermann là phương pháp thiết kế bộ điều khiển gán điểm cực
R theo nguyên lý phản hồi trạng thái cho đối tượng chỉ có một tín hiệu vào.
Trước hết, ta xét đối tượng có một đầu vào u mô tả bởi mô hình trạng thái dạng
chuẩn điều khiển:
1
0
 0
 0
0
1

dx 
= 


dt 
0
0
 0
− a 0 − a1 − a 2
       


0 
0 

0 
 

 .x +  .u
0 


1 
 
1


 − a n −1 
b
    

(2.8)

A

Như vậy, đối tượng có đa thức đặc tính theo công thức (2.4) là:
det( s.I − A) = a 0 + a1 .s + ... + a n −1 .s n −1 + s n

với nghiệm là các điểm cực của đối tượng.
Tương ứng với đối tượng (2.8), bộ điều khiển phản hồi trạng thái R phải là:
R = (r1 , r2 ,..., rn )

Khi đó hệ kín sẽ có mô hình:
 0

 0
=  

 0
 − a
 0

1
0

0
− a1

0
1


0
− a2

(2.9)
dx
= ( A − b.R ) x + b.ω
dt



0 
 0
0

 

0   

 
 


 −  .( r1 , r2 ,...rn ) .x +  .ω
 0
0

 

1   



1
1 




 − a n −1 



- 17 -

0
1
0


0
0
1


=




0

0
0

 − (a + r ) (a + r ) (a + r )
0
1
1
2
2
3



0


 0
 

0

 

.x +  .ω



0
 


1

1
 
 ( an −1 + rn ) 

với đa thức đặc tính:
det( s.I − A + b.R ) = (a 0 + r 1 ) + (a1 + r2 ).s + ... + (a n −1 + rn ).s n −1 + s n

Với phương trình (2.6) trở thành:
(a 0 + r 1 ) + (a1 + r2 ).s + ... + ( a n −1 + rn ).s n −1 + s n = ( s − s 1 )( s − s 2 )...( s − s n )
~

~

~

⇔ (a 0 + r 1 ) + (a1 + r2 ).s + ... + (a n −1 + rn ).s n −1 + s n = a 0 + a 1 s + ... + a n −1 s n −1 + s n

Suy ra:

~

r i = a i −1 − a i −1 s, i = 1,2,..., n

Như vậy thuật toán xác định bộ điều khiển R gán điểm cực si , i = 1, 2, …n
theo nguyên tắc phản hồi trạng thái cho đối tượng (2.7) một đầu vào dạng chuẩn
điều khiển, gồm các bước như sau:
-

~

Tính các hệ số a i , i = 0, 1, 2, …, n-1 của phương trình đặc tính cần phải có

của hệ kín từ những giá trị điểm cực si , i = 1, 2, …, n đã cho theo:
~

~

~

( s − s 1 )( s − s 2 )...( s − s n ) = a 0 + a 1 s + ... + a n −1 s n −1 + s n

-

Tính các phần tử ri , i = 1, 2,…, n của bộ điều khiển (2.9) theo:
~

r i = a i −1 − a i −1 s

Khi đối tượng cho ban đầu có mô hình không ở dạng chuẩn điều khiển:
dx
= A.x + b.u
dt

Rất tự nhiên, ta nghĩ ngay tới việc tìm một phép đổi biến:
z = S .x ⇒ x = S −1 .z

Sao cho với nó, đối tượng ban đầu được chuyển về dạng chuẩn điều khiển.
2.1.4. Mạng nơ ron nhân tạo.

2.1.4.1. Cấu trúc và luật học.


- 18 -

a) Mô hình một nơ ron nhân tạo:
Mạng nơ ron nhân tạo là dùng kỹ thuật tái tạo lại một vài chức năng tương tự
bộ não con người. Việc nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron mở ra một hướng mới
trong việc giải quyết các bài toán kỹ thuật và kinh tế, ... Trong bài toán kỹ thuật,
mạng nơ ron có thể nhận dạng, điều khiển, nhận mẫu, giải quyết các bài toán tối ưu,
... và tỏ ra rất có hiệu quả.
p1
pi

w(i,j)

.

Net(i)=

f
pn
Ngõ vào

Hàm hợp

Hàm kích
hoạt

yi

ai
Hàm ra
Ngõ ra

Hình 2.5: Mô hình một neuron nhân tạo thứ i.
Mô hình nơ ron nhân tạo cơ bản thứ i trong mạng xây dựng dựa trên cấu trúc
của nơ ron sinh học do McCulloch và Pitts đề xuất và được Rosenblatt cải tiến, gọi
là perceptron, nó có thể có nhiều đầu vào (R đầu vào) và chỉ có một đầu ra (hình
2.5).
Quan hệ giữa đầu ra và các đầu vào của nơ ron thứ i:
yi = ai(qi) = ai(fi(p)),
trong đó:

p - véc tơ biến đầu vào.
fi - hàm tổng hợp.
ai - hàm chuyển đổi.
yi - biến đầu ra của nơ ron thứ i.
R

qi = fi(p) =

∑ w ij .p j − θi - tổng trọng số.
j=1

wij - trọng số liên kết giữa đầu vào thứ j với nơ ron thứ i.
θi - ngưỡng của nơ ron thứ i (hằng số).
Có nhiều dạng hàm tổng hợp fi(.) được dùng như:

(2.10)

- 19 -

-

Hàm tổng hợp tuyến tính (hàm này rất hay được dùng):
R

fi(p) =

∑ w ij .p j − θi ,

(2.11)

j=1

R

-

Hàm bậc hai (Quadratic function):

fi(p) =

∑ w ij .p 2j − θi ,
j=1

(2.12)

Ngoài ra còn có các hàm hình bán cầu, hàm đa thức, v. v ...
Với mục đích đơn giản, thực tế thường chọn hàm tổng hợp tuyến tính.
Hàm chuyển đổi a(.) cũng có rất nhiều dạng được dùng, ví dụ một vài dạng hàm cơ
bản như sau:
-

Hàm chuyển đổi tuyến tính (Liner function):

-

Hàm dấu (hàm ngưỡng: threshold function):

 1
− 1

a(q) = sgn(q) = 

a(q) = q

nÕu q ≥ 0
nÕu q < 0

(2.13)

(2.14)

Hình 2.6. Hàm ngưỡng: threshold.

-

Hàm sigmoid một cực (Unipolar sigmoid function):
a(q) =

1
1 + e −λ.q

(2.15)

Hình 2.7. Hàm sigmoid một cực.

-

Hàm sigmoid hai cực (Bipolar sigmoid function):
a(q) =

2
−1
1 + e − λ .q

(2.16)


- 20 -

Hình 2.8.Hàm sigmoid hai cực.

-

Hàm Gaussian (Gaussian function):
g (u ) = a (net ) = a.e

 ( u −b )  2
−

 c 

(2.17)

g(u) 1
Hình 2.9.Hàm Gaussian.

0

u

v. v ...
b) Mô hình mạng nơ ron nhân tạo
Mô hình mạng nơ ron được hình thành từ việc liên kết các nơ ron với nhau
theo một nguyên tắc nào đó. Có rất nhiều loại mạng và việc phân loại mạng cũng có
nhiều cách:
- Theo số lớp: có mạng nơ ron một lớp, mạng nơ ron nhiều lớp.
- Theo cấu trúc liên kết giữa đầu vào và đầu ra: có mạng nơ ron truyền thẳng,
mạng nơ ron hồi quy.
- Theo tính chất làm việc: có mạng tĩnh (static network) và mạng động
(dynamic network)…v.v ...
Phần tử gây trễ (TDL: Tapped Delay Line) là
phần tử có tín hiệu ra của nó bị trễ một khoảng thời
gian so với tín hiệu vào, có hai tham số trễ là thời
gian trễ (bước) và bậc trễ. Phần tử này được sử
dụng để lấy tín hiệu quá khứ (hình 2.10) và nó là

p(t)
TDL
q(t)

Hình 2.10 Phần tử TDL


- 21 -

yếu tố để tạo ra các đơn vị nơ ron động lực học (Dynamic Neural Units) và mạng
động lực học trong hệ thống rời rạc (mạng động).
Quan hệ vào - ra như sau: q(t) = w.p(t-i.τ),

(2.18)

với w là trọng số của TDL, i là bậc trễ, i = 0, 1, ..., n, τ là thời gian trễ một bậc.
Một số liên kết cơ bản của mạng nơ ron được trình bày trên hình 2.11.

Mạng một lớp truyền thẳng (single-layer feedforward network):
Các nơ ron nhận cùng tín hiệu vào và có chức năng giống nhau tạo thành một
lớp của mạng nơ ron, số nơ ron trong một lớp chính là số đầu ra của lớp đó. Mạng
nơ ron chỉ có một lớp gọi là mạng nơ ron một lớp. Với mạng nơ ron một lớp truyền
thẳng (ví dụ có R đầu vào, S đầu ra), ma trận trọng số W sẽ có S hàng, R cột. Trong
đó phần tử wij là trọng số liên kết giữa nơ ron thứ i và đầu vào thứ j, có các hàm
tổng hợp fi, hàm chuyển đổi ai (các hàm này thường chọn giống nhau cho mỗi lớp:
ai = a, fi = f).
Quan hệ vào - ra có dạng sau (hình 2.11a):
y = a(f(x)),

(2.19)

y = [y1, y2, ..., yS]T là véc tơ biến tín hiệu ra,

trong đó:

xw= [x1, x2, ..., xS]T là véc tơ tín hiệu vào.

x1
w
x2 1,R
... w2,R
xR

1,1

wS,R

y1
y2
...
yS

y1

x1

x2
...
xR

a) Mạng một lớp truyền thẳng.

Lớp vào

Lớp ẩn

Lớp ra

b) Mạng nhiều lớp truyền thẳng.

x1

y1

x1

y1

x2

y2
...
yS

x2
...

y2
...

xR

yS

...
xR
c) Mạng một lớp hồi quy.

d) Mạng nhiều lớp hồi quy.

Hình 2.11. Một số dạng liên kết của mạng.

y2
...
yS


- 22 -

Mạng nhiều lớp truyền thẳng (multi-layers feedforward network):
Gồm nhiều lớp (N lớp) ghép liên tiếp với nhau, đầu ra của lớp này nối với đầu
vào của lớp ngay sau nó.
Lớp đầu tiên là lớp vào (input layer) có R đầu vào, S1 đầu ra.
Lớp cuối cùng là lớp ra (output layer) có SN-1 đầu vào, SN (gọi tắt là S) đầu ra.
Giữa chúng có thể có một số lớp cũng nối liên tiếp nhau gọi là các lớp ẩn
(hidden layers), chúng đóng vai trò trung gian trong mạng, không tiếp xúc trực tiếp
với bên ngoài. Mỗi lớp ẩn (ví dụ lớp thứ k) có S k-1 đầu vào, S k đầu ra.
Các nơ ron trong một lớp được nối theo cấu trúc ghép nối hoàn toàn, nghĩa là
mỗi nơ ron sẽ được nối với tất cả các tín hiệu vào của lớp đó và các nơ ron trong

cùng lớp có cấu trúc liên kết hoàn toàn giống nhau.
Quan hệ vào - ra của mạng có dạng sau (hình 2.11b):
yS = aN(fN(aN-1(...(a1(f1(x)))...))),
trong đó:

(2.20)

yS = [y1, y2, ..., yS]T là véc tơ biến tín hiệu ra,
ak, fk (k=1, ..., N) hàm kích hoạt và hàm tổng hợp của lớp thứ k.

Mạng nơ ron hồi quy (recurrent network):
Mạng nơ ron hồi quy còn gọi là mạng phản hồi (feedback network), là loại
mạng mà tín hiệu ra của nơ ron được phản hồi ngược về làm tín hiệu vào cho các nơ
ron lớp trước nó hoặc cùng lớp đó tạo thành các vòng kín (hình 2.11d). Tín hiệu
phản hồi có thể có phần tử TDL. Loại mạng này sẽ được xem xét kỹ ở phần sau, đó
là mạng nơ ron hồi quy cục bộ.
c) Cấu trúc luật học.


- 23 -

Việc “học” của mạng nơ ron là để tìm được chính xác giá trị ma trận trọng số
liên kết W của các nơ ron và xác định được cấu trúc cụ thể của mạng để giải quyết
được bài toán cụ thể.
Có hai kiểu học là học cấu trúc và học thông số:
- Học cấu trúc (Structure learning): Xác định cấu trúc của mạng bao gồm số
lượng nút (nơ ron) trong mỗi lớp và giá trị của các ma trận trọng số W của mạng (số
lớp không thay đổi).
- Học thông số (Parameter learning): Tìm được chính xác giá trị của các ma
trận trọng số W ứng với cấu trúc (cố định) của mạng nơ ron đã cho.

Có ba phương pháp học:
+ Học có giám sát (Supervised learning): Tín hiệu giám sát là những thông
tin mong muốn d được cung cấp từ bên ngoài mà đầu ra y của mạng nơ ron cần phải
đạt được (hình 2.12 a).
+ Học củng cố (Reinforcement learning): Thông tin cung cấp từ bên ngoài d
(tín hiệu củng cố) mang tính định hướng cho quá trình học (cho biết tín hiệu ra của
mạng đúng hay sai) (hình 2.12 b).
+ Học không giám sát (Unsupervised learning): Quá trình học không có bất
kỳ thông tin nào từ bên ngoài để giám sát, đó là quá trình tự cấu trúc của mạng.
Mạng phải tự xác định các cặp dữ liệu mẫu (dữ liệu vào, ra), các tính chất, các mối
quan hệ để tạo được ma trận W mong muốn (hình 2.12 c).
Dạng chung của luật học thông số là xác định giá trị cần điều chỉnh ∆Wi cho
véc tơ trọng số Wi:
+ Với mạng rời rạc: ∆Wi(t) = η.r.x(t),

(2.21)

Trong đó: η là số dương xác định tốc độ học (hằng số học),
r là tín hiệu học, r = fr(Wi, x, di).

(2.22)

Lúc đó giá trị véc tơ trọng số tại thời điểm (t+1) là:
Wi(t+1) = Wi(t) + η.fr(Wi, x(t), di).x(t).
+ Với mạng liên tục:

dWi ( t )
= η.r.x(t),
dt

(2.23)
(2.24)


- 24 -

Có nhiều thuật toán học để xác định ∆Wi(t) được đưa ra. Một trong những
thuật toán học có giám sát cho mạng nơ ron được Widrow-Hoff đề nghị là thuật
toán “giảm gradient” (gradient descent), sử dụng cực tiểu sai lệch trung bình bình
phương bằng việc thêm vào các trọng số liên kết mạng một giá trị theo hướng
ngược với hướng tức thời của gradient. Thuật toán sử dụng phương pháp sai lệch
trung bình bình phương nhỏ nhất (LMS: Least Mean Squares) hoặc gọi là phương
pháp delta.
Hàm chi phí chuẩn sử dụng trong mạng nơ ron, sai lệch trung bình bình
phương, của thuật toán này là định nghĩa một hàm đạt cực tiểu E như sau:

x

Mạng nơ ron
W
e

x

y
Khối phát tín
hiệu sai lệch

W

y

d

a)

x

Mạng nơ ron

c)

Mạng nơ ron
W

y

(b)

e

Khối
phát
Hình 2.3 Các phương pháp
học
củatín
NN
hiệu nhận xét

d

b)

Hình 2.12. Các phương pháp học của mạng nơ ron
1 Nl
L
2
E = ∑ (d n (k ) − y n ( k )) → min
2 n=1

(2.24)

Ở đây: dn(k) là đầu ra mong muốn thứ n tại thời điểm t và L là số lớp.
2.1.4.2. Mạng hồi quy cục bộ.
Ở đây chúng ta quan tâm đến mạng nơ ron hồi quy cục bộ (Local Recurrent
Neural Networks: LRNN) có cấu trúc như hình 2.13:
Mạng có R tín hiệu vào, S tín hiệu ra và có thể gồm nhiều lớp ẩn (cấu trúc
gồm: lớp vào, các lớp ẩn và lớp ra):


- 25 -

x1
x2

TDL

IW1,1
IWS1,1

TDL

IW1,R

TDL

xR

IWS1,R

LW1,1

y1
y2
...

LWS2,S1

yS

lớp vào các lớp ẩn lớp ra
Hình 2.13. Cấu trúc mạng nơ ron.
- Lớp vào có R tín hiệu vào (véc tơ x).
- Lớp ẩn thứ i (i = 1, ..., n-1) có Si nơ ron hồi quy và có lấy tín hiệu quá khứ
qua khối trễ TDL.
- Lớp ra có S nơ ron và truyền thẳng tín hiệu cho S đầu ra (vectơ y).
Hàm chuyển đổi cho các lớp có thể giống nhau hoặc khác nhau, tuy nhiên nếu
hai lớp kề nhau có hàm chuyển đổi tuyến tính thì không cần thiết do có thể thay
bằng một lớp tuyến tính để giảm bớt độ phức tạp của mạng khi thiết kế. Hàm tổng
hợp cho các lớp là hàm tuyến tính. Hàm truyền của mạng có dạng (2.25):

q1

1
j
1
Lớp ẩn thứ nhất: Y (k ) = a1 ( IW1 . X (k ) + ∑ L W1 .Y (k − j ) + θ1 )
j =1

(2.25a)

...
qp

Lớp ẩn thứ p: Y p ( k ) = ai ( LW p .Y p −1 (k ) + ∑ L jW p .Y p (k − j ) + θ p )

(2.25b)

j =1

...
n
n −1
Lớp ẩn thứ n (lớp ra): Y = Y ( k ) = a n ( LWn .Y (k ) + θ n )

(2.25c)

Trong đó: IW1 ma trận trọng số lớp vào, qi bậc trễ của lớp thứ i, tương ứng ma
trận trọng số LjWi, j = 1, 2, ..., qi.
LjWi các ma trận trọng số của lớp ẩn thứ i hồi quy,
LWi ma trận trọng số truyền thẳng.