BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 2)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài : 120 phút
Đề thi gm 12 cõu, 2 trang

S 1

Phần I: Trắc nghiƯm( 2 ®iĨm)
Chọn chữ cái đứng trước phương án đúng rồi viết vào bài làm .
Câu 1. Biểu thức 1 − 2x xác định với các giá trị:
A. x ≥

1
2

B. x ≥ −

1
2

C. x ≤

1
2

D. x ≤ 2

Câu 2. Nếu đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm (1;3) thì hệ số góc của nó bằng:
A. 2

B. 3

C. -1

D. 1

Câu 3. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 2 để được hệ
phương trình có nghiệm duy nhất.
A. 3y = -3x +3

B. 0x + y = 2

C. 2y = 2- 2x

D. y +x = -1

Câu 4. Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + x -1 = 0 thì tổng x12+x22 bằng:
A. 3

B. -1

C. 1

D. – 3

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, Biết AB = 5 cm, AC = 12 cm. Bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 8 cm

B. 13 cm

C. 5

D. 6,5 cm

Câu 6. Cho đường tròn (O; 10 cm), dây AB bằng 16 cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB
là:
A. 4 cm

B. 7 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Câu 7. Cho MA, MB là hai tiếp tuyến của đường trịn (O),

B

·
(hình bên), BC là đường kính, BCA
= 600 . Số đo ·AMB bằng:

A. 700

B. 600

C. 500

D. 400

O
C

M

A

Câu 8. Độ dài các cạnh của tam giác là 6cm, 8 cm, 10 cm. Nếu quay tam giác một vòng
quanh cạnh 6 cm thì diện tích xung quanh của hình khơng gian tạo thành là (cm 2)
A. 80 π

B. 60 π

C. 100 π

D. 480 π

1


Phần 2 : Tự Luận( 8 điểm)
Cõu 1 (2,0 im)
a) Tính: A =

1
− 9 + 4 5.
5+ 2

2x − y = 7

.
x
+
2
y
=
1


b) Giải hệ phương trình: 

c )Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số đi qua
điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng y =

x
+1
2

Câu 2 (2,0 điểm) 1) .Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu (x 1 < 0 < x2). Khi đó nghiệm
nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
2) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ
hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O. Hai đường
cao AD, BE cắt nhau tại H (D ∈ BC, E ∈ AC) .
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình
bình hành.
c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q=

AD BE CF
+
+
.
HD HE HF

Câu 4 (1điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:
x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0.

----- Hết -----

2


ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn thi: TỐN
Hướng dẫn chấm gồm 5 câu, 3 trang.

Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi khơng làm trịn.
I. Trắc nghiệm (2đ)
Mỗi câu đúng được 0,25 đ
Câu

1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
D
B
A
D
C

7
B

8
A

II. Tự luận (8đ)
Câu

Đáp án
a) (0,75 điểm)
5−2
A=
− ( 5 + 2) 2
5−4
= 5 − 2 − ( 5 + 2)

1
(2điểm)

Điểm
0,25
0,25

= 5 − 2 − 5 − 2 = −4.

0,25

b) (0,5 điểm)
2x − y = 7
4x − 2y = 14
⇔
Ta có: 
 x + 2y = 1
 x + 2y = 1

0,25

5x = 15
x = 3
⇔
⇔
 x + 2y = 1  y = −1
x = 3
Vậy nghiệm của hpt là: 
 y = −1

c) (0,75 điểm)

(d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y =

x
+1
2

1
2

d1) // (d2) ⇔ a = và b ≠ 1
A∈(d1) : - 2 = 2a +b ⇒ b = -3 (TMĐK b ≠ 1)
Vậy (d1): y =

1
x−3
2

0,25

0,25
0,25
0,25

2
1) (1,0 điểm)
(2điểm) a) (0,5 điểm)

3

m = 2, phương trình đã cho thành: x2 – 4x + 3 = 0.
Phương trình này có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên có hai nghiệm:
x1 = 1; x2 = 3.
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 =
1; x2 = 3.
b) (0,5 điểm)
Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔
m < -1.
 x1 + x 2 = 4
Theo định lí Vi-et, ta có: 
.
 x1 x 2 = m + 1
Xét hiệu: |x1| - |x2| = -x1 – x2 = -4 < 0 (vì x1 < 0 < x2) ⇒ |x1| < |x2|.
Vậy nghiệm x1 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn nghiệm x2.
2) (1,0 điểm)
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
200
(giờ)
x + 10
200
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là :
(giờ)
x

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là :

0,25

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình:
200 200
−
=1
x
x + 10

0,25

x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ
hai là 40km/h.

0,25

Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)

3
Hình vẽ : (0,25 điểm)
(3điểm)

A
E

F
H
O
B

D

a) (0,75 điểm)
Vì AD và BE là các đường cao nên
·
·
ta có: ADB
= AEB
= 90o
·
·
⇒ Hai góc ADB,
cùng nhìn
AEB
cạnh AB dưới một góc 90onên tứ
giác ABDE nội tiếp đường trịn.
B ) (1,0 điểm)
·
·
b) Ta có: ABK
= ACK
= 90o (góc nội

tiếp chắn nữa đường tròn)
C ⇒ CK ⊥ AC, BK ⊥ AB (1)
Ta có H là trực tâm của tam giác
ABC nên: BH ⊥ AC, CH ⊥ AB (2)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

K
4


Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK,
CH // BK.

0,25

Vậy tứ giác BHCK là hình bình
hành (theo định nghĩa)

0,25

c) (1,0điểm)
Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì ∆ABC nhọn nên trực
tâm H nằm bên trong ∆ABC , do đó: S = S1 + S2 + S3 .
Ta có:

AD SABC S
BE SABC S
CF SABC S
=
=
(1),
=
=
(2),
=
=
(3)
HD SBHC S1
HE SAHC S2
HF SAHB S3

Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được:
1 1 1
AD BE CF S S S
Q=
+
+
= + + = S + + ÷
HD HE HF S1 S2 S3
 S1 S2 S3 
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho 3 số dương, ta có:

0,25
0,25

0,25

1 1 1
3
+ + ≥
S = S1 + S2 + S3 ≥ 3 3 S1.S2 .S3 (4) ;
S1 S2 S3 3 S1.S2 .S3 (5)

Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: Q ≥ 9 . Đẳng thức xẩy ra
⇔ S1 = S2 = S3 hay H là trọng tâm của ∆ABC , nghĩa là ∆ABC đều.
Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt x − 2 = t ≥ 0 thì pt (*)
trở thành: t2 – 2mt + 2 – m = 0 (**), ∆ '(t) = m 2 + m − 2 = (m − 1)(m + 2)
Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vơ nghiệm hoặc có 2 nghiệm t1, t2
sao cho: t1 ≤ t 2 < 0
Pt (**) vô nghiệm ⇔ ∆ '(t) < 0 ⇔ (m − 1)(m + 2) < 0 ⇔ −2 < m < 1 (1)
4
(1điểm) Pt (**) có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: t1 ≤ t 2 < 0 . Điều kiện là:

0,25
0,25
0,25

∆ ' ≥ 0
∆ ' ≥ 0


 2m < 0 ⇔ m < 0 ⇔ m ≤ −2 (2)
2 − m > 0
m < 2




0,25

Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm của m là: m <1.

0,25

5


ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MƠN :TỐN
Thời gian làm bài :120 phút
( Đề thi gồm 12 câu,02 trang)

Phần I.Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Câu 1: Diều kiện xác định của biểu thức A =
A. x > 1

B. x ≠ 1; x ≥

−3
2

2

+ 2 x + 3 là:
1− x

C. x ≠ 1; x ≥

3
2

D. x > 1; x ≥

3
2

Câu2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d): y = 2x và (d’): y = -x + 3 là:
A. (1; 2)
B. (-1; -2)
C. (2; 1)
D. (-2; -1)

x + 4 y = 1
vô nghiệm khi
2 x + my = 4

Câu 3: Hệ phương trình 

A. m = 4
B. m = -4
C. m = 8
4
2

Câu 4: Nghiệm của phương trình: x + 5x + 4 = 0 là:
A. x1 = 1; x2 = 4

B. x1 = 1; x2 = 2

D. m = -8

C. x1 = 1; x2 = −1 . x3 = 2; x4 = −2 D. Vô nghiệm
∧

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A. B = 600 nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Diện tích
hình quạt trịn OAC (ứng với cung nhỏ AC) bằng :
A. 3 π cm2
B. π cm2
2
C. π cm2

D. 6 π cm2

3

Q

Câu 6: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ⊥PR
Độ dài đoạn thẳng QH bằng:
A. 6
B. 36
C. 5
D. 4,5

4
P

9
H
Hình 1

R

Câu 7:Cho tam giác ABC vng ở A. AC = 3 cm, AB = 4 cm. Quay tam giác đó quanh
cạnh AB cố định ta được một hình nón có diện tích xung quanh là:
A. 20 π cm2
B. 48 π cm2
C. 15 π cm2
D. 64 π cm2

B

Câu 8: Trên hình 2. Cho biết BC là đường kính của (O),
góc ABD = 400. Số đo của góc AID là:
A. 1400
B. 1150
C. 1300
D. 1200

400

A

D

Hình 2

I

.O

Q

C

Phần II.Tự luận (8 điểm)

4
P

9
H
Hình 1

6
R


Câu 1: (2 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức:



A= 

4

 3 +1

B=

+

(


+ 2  3 + 2
3−2

1

6 + 3+ 2 2.

)

6 − 3+ 2 2

2/ Cho hai đường thẳng d1 cã phơng trình y = -x +1 và đờng thẳng d2 có phơng trình;
y = x - m+1.Tỡm m ng thẳng d2 cắt d1 tại điểm có hồnh độ là -1
3/ Giải bất phươg trình và hệ phương trình sau:

x − 1 3x + 5
4x + 5
−
≥ 1−

3
2
6

Câu 2 (2 điểm)
1/ Cho phương trình: x2 + 2x -m+1 = 0.
a/ Giải phương trình với m = 2
b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biêt x1;x2 sao cho :

1
1
+ 2 =2
2
x 1 x 2

2/ Giải bài tốn sau:
Hai «t« khởi hành cùng một lúc trên quÃng đờng từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ
nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc
của mỗi ôtô?
Cõu 3: (3 im) Cho ng trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai
điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn
(C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
1) Chứng minh rằng các điểm C, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
MCD.
3) Gọi K là giao điểm của OM và CD ,c/m: MA.MB = MK.MO
4) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí
của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.
Câu 4:(1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dơng thoả m·n: x + y + z = 1.
Chøng minh :P =

ĐỀ SỐ 2

1
1 1 49
+
+ ≥
16 x 4 y z 16

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 – 2016
MƠN :TỐN

7


( Hướng dẫn chấm gồm 05 trang )
Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa cho câu đó
- Điểm bài thi được tính theo thàng điểm 10
Phần I: Trắc nghiệm khách quan:
Câu
1
Đáp án B
Phần II. Tự luận:
Câu

2
A

3
C

4
D

Đáp án


4



1

5
A

(

+
+ 2  3 + 2
1/ A= 
3−2
 3 +1


)

(

(
=(

3−2
= 3−4
= −1

B=

)(

3+2

)

6 + 3+ 2 2.

)(

7
C

3+2

8
C
Điểm

 4( 3 − 1)


3+2
= 
+
+ 2  3 + 2
3− 4
 3 −1

= 2( 3 − 1) − 3 − 2 + 2

6
B

)

)

6 − 3+ 2 2

0,25
0,25

0,25

= ( 6 + 3 + 2 2 )( 6 − 3 + 2 2 ) .
= (6 − 3 − 2 2 .

Câu 1
( 2 điểm )

= (3 − 2 2 .
= 2 −1
2/ Gọi A là giao điểm của d1 và d2 => Tọa độ điểm A (-1;b)
Vì A nằm trên d1 => thay x = -1,y= b vào phương trình d1 ta có
b = -(-1)+1 =2 => A(-1;2)
Vì A nằm trên d2 => thay x = -1;y =2 vào phương trình d2 ta có :
2 = -1-m+1 => m = -2
Vậy với m = -2 thì d1 cắt d2 tại điểm có hồnh độ là -1
3/

x − 1 3x + 5
4x + 5
−
≥ 1−
3
2
6
⇔ 2( x − 1) − 3(3 x + 5) ≥ 6 − (4 x + 5)
⇔ 2 x − 2 − 9 x − 15 ≥ 6 − 4 x − 5
⇔ −3 x ≥ 12
⇔ x ≤ −4

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

1/ Cho phương trình: x2 + 2x -m+1 = 0. (1)

8


a/ Giải phương trình với m = 2
Với m = 2 thì phương trình (1) có dạng: x2 + 2x – 1 = 0 (2)

0,25
0,25

Ta có: ∆' = 2 > 0 => pt (2) có 2 nghiệm: x1 = − 1 + 2 ; x2 = − 1 − 2
b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biêt x1;x2 sao cho :
1
1
+ 2 =2
2
x 1 x 2

+ Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm phân biệt là: ∆' > 0
Ta có : ∆' = m => m > 0
Áp dụng định lý Vi-et cho pt (1) ta có: x1+x2 = -2;x1.x2 = -m+1
Từ gt:

0,25

x12 + x 22
1
1

+
=
2
⇔
= 2 ⇔ x12 + x 22 = 2 x12 .x 22
x12 x 22
x12 .x 22

Câu 2
( 2 điểm)

⇔ ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 .x 2 = 2 x12 x 22
⇔ 4 − 2(1 − m) = 2(1 − m) 2

0,25

⇔ m 2 − 3m = 0

 m = 3 hoặc m =0 (loại)
Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn………
2/ Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x km/h (x > 0)
 vận tốc của ô tô thứ nhất là x + 10 km/h
 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là

120
giờ
x

 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là

120
giờ
x + 10

Do ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 24 phút (0,6 giờ) nên ta có
pt:
120 120
−
= 0,6
x
x + 10
⇔ x2 + 10x – 2000 = 0

Giải phương trình trên ta được x = 40 (t/m) và x = -50 ( loại)
Vậy vân tốc của ô tô thứ hai là 40km/h,vận tốc của ô tô thứ nhất là 50
km/h
Hình vẽ

P

B

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

C
M

A

H.

I

.O

K
9


D

Q
Câu 3
( 3 điểm )

a/ Vì MC,MD là tiếp tuyến của (O) => MC ⊥ OC;MD ⊥ OD
H là trung điểm của dây không qua tâm => OH ⊥ AB
=> 4 điểm :O;H;C;D cùng nhìn đoạn OM dưới một góc vng => 4 điểm
O;H;C;D cùng nằm trên đường trịn đường kính OM
b/ Do góc COM = góc DOM ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)





=> IC = ID ( vì COM và DOM là góc ở tâm chắn hai cung : IC = ID )

Có góc ICM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây chắn IC

ICD là góc nội tiếp chắn ID
=> góc ICM = góc IDM => CI là đường phân giác của ∆MCD

Mà MI là đường phân giác của ∆MCD ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> I là tâm đường tròn nội tiếp ∆MCD
c/ ∆MCA ~ ∆MBC =>

MA MC
=
=> MC2 = MA.MB (1)
MC MB

- c/m MO ⊥ CD =>OM ⊥ CK
- áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có
MC2 = MK.MO (2)
Từ (1) và (2) ta có : MA.MB = MK.MO
d/ Ta có SMPQ =

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

1
OM .OP
2

mà MO.OP = OC.PM = R.PM
=> SMPQ nhỏ nhất  PM nhỏ nhất
Ta có PM = MC + CP
Theo hệ quả bđt co si ta có ( MC+PC)2 ≥ 4 MC.PC
Mà MC.CP = OC2 = R2 ( không đổi)
=> MC+CP ≥ 2R => MP ≥ 2R
=> MP ngắn nhất  PM = 2R  CM = CP = R

0,25

0,25

=> ∆OCM vuông cân tại C => OM = R 2
Vậy khi M nằm trên d và OM = R 2 thì SMPQ nhỏ nhất

10


Ta có:

P=

Câu 4
(1 điểm)

0,25

 1
1
1 1
1 1
+
+ = ( x + y + z )
+
+ 
16 x 4 y z
 16 x 4 y z 
 y
x   z
x  z
y  21
 + 
= 
+
+  + 
+  +
 16 x 4 y   16 x z   4 y z  16

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có
y

x 1
+
≥ Dấu bằng xảy ra khi y=2x
16 x 4 y 4

0,25

0,25

0,25

z
x 1
+ ≥ Dấu bằng xảy ra khi z=4x
16 x z 2

z y
+ ≥ 1 Dấu bằng xảy ra khi z=2y
4y z

Vậy P ≥ 49/16

11


ĐỀ SỐ 3
..........................................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015 – 2016

MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 13 câu, 2 trang

I - Trắc nghiệm (2 điểm)
Hãy chọn chữ cái trước đáp án em cho là đúng nhất
Câu 1. Căn bậc hai của 25 là
A. 5
B. - 5
C. 625
4 x − y = 2
− 2 x + y = −4

D. ± 5

Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình 

A. (-1;-2)
B. (1;2)
C. (-1;-6)
D. (1;-6)
2
Câu 3. Cho hàm số y = (-m+2)x . Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0, với
giá trị của m thỏa mãn
A. m<2
B. m > 2
C. m > -2
D. m < -2
2
Câu 4: Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình – x + 7x + 8 = 0 là

A. 7 và -8
B. -7 và 8
C. 8 và -7
D. -8 và 7
Câu 5. Cho đường tròn (O;15cm), dây BC = 24cm. H là trung điểm của BC. Độ dài OH là
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
Câu 6 Cho hình nón có bán kính đáy bằng R. Biết diện tích xung quanh hình nón bằng diện
tích đáy của nó. Độ dài đường sinh bằng
A. R
B. 2 R
C. π R
D. 2R
α
α
α
Câu 7. Cho góc nhọn , cos = 0,6; tg bằng
A.

2
3

B. 1,5

C.

4
3

D.

3
4

Câu 8. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, biết Aˆ = Cˆ + 30 0 . Góc A và góc C có số đo lần
lượt là
A. 1050 và 750
B. 600 và 300 C. 1000 và 800
D. 1000 và 700
II - Tự luận: (8điểm)
Bài 1. (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức sau:
 9 1

+
32 − 4 72 ÷
÷: 2
 2 2


A = 

B = 3 + 2 2 − 50 + 8

2. Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số đi qua điểm
A(2;-2) và song song với đường thẳng y =

x
+1.

2

3 x + 2 y = 5
x + y = 4

3. Giải hệ phương trình : 

Bài 2. (2điểm) 1/Cho phương trình: x2 - (m+2)x + 2m = 0
(1)
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 ≤ 13
2/Một đồn xe ơ tơ cần chở 30 tấn hàng từ Hải Phòng lên Hà Nội.Khi sắp khởi hành thì có
thêm 2 xe ơ tơ nữa, nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn so với dự định.Hỏi lúc đầu đồn xe có bao
nhiêu ơ tơ.
Bài 3. (3điểm)

12


Cho đường trịn tâm O. Lấy điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt đường
tròn (O) tại hai điểm B, C (ABtrịn (O) tại hai điểm phân biệt D,E (ADđường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O), M là giao điểm
của BC và DI. Chứng minh: M là trung điểm của đoạn thẳng DI.
·
·
c) Chứng minh BFE
= CAI

d) Chứng minh: CE.CF + AD.AE = AC2
Bài 4: (1,0 điểm) Cho x > 0 , y > 0 và x + y ≤ 1
Chứng minh rằng

1
1
+ 2
≥4
x + xy y + xy
2

ĐỀ SỐ 3
..........................................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Chú ý:
-Thí sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa
-Điểm bài thi làm tròn đến 0,25
I-Trắc nghiệm (2điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25điểm
Câu
1
2
3
4

Đáp án
D
C
B
A
II - Tự luận (8điểm)
Bài
Đáp án
Bài 1
1) (1 điểm)
(2 điểm)
3 2 1

A = 
+ ×4 2 − 4 ×6 2 ÷
÷: 2
2
2


3
−41
= + 2 − 24 =
2
2

5
C

6

A

7
C

8
A
Điểm

0,25
0,25

13


Bài

Đáp án
B=
=

(

)

Điểm

2

2 +1 − 5 2 + 2 2

2 +1 − 5 2 + 2 2

0,25
0,25

= 2 +1− 5 2 + 2 2 = 1− 2 2

2) ( 0,5 điểm)
(d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y =

x
+1
2

1
2

0,25

1
x−3
2

0,25

d1) // (d2) ⇔ a = và b ≠ 1
A∈(d1) : - 2 = 2a +b ⇒ b = -3 (TMĐK b ≠ 1)
Vậy (d1): y =
3) (0,5 điểm)

3 x + 2 y = 5
3 x + 2 y = 5
 x = −3
⇔
⇔

x + y = 4
2 x + 2 y = 8
x + y = 4
 x = −3
 x = −3
⇔
⇔
 −3 + y = 4
y = 7

Bài 2
(2 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( -3;7)
a. (0,5 điểm)
Cho pt: x2 – (m + 2)x + 2m = 0 (1)
Thay m = 1 vào (1): x2 - 3x + 2 = 0
Có a + b + c = 0 suy ra x1 = 1, x2 = 2
b. (0,5 điểm)
Xét ∆ = (m + 2)2 – 8m = (m – 2)2
Vì ∆ = (m – 2)2 ≥ 0 ∀ m
Áp dụng hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = m + 2; x1x2 = 2m
Có x12 + x22 ≤ 13
⇔ (x1+ x2)2 – 2x1x2 ≤ 13

⇔ m2 +4 ≤ 13
⇔ m2 ≤ 9
⇔-3 ≤ m ≤ 3
2/ (1 điểm)
Gọi x là số xe ô tô lúc đầu ( x nguyên dương)
30
(tấn)
x
30
Sau khi thêm 2 xe, số hàng mỗi xe phải chở là
(tấn)
x+2

Số hàng mỗi xe dự định chở lúc đầu là

0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

Do số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu nhiều hơn sau khi thêm
2 xe là 0,5 tấn, nên ta có phương trình:

30
30
−
= 0,5
0,25
x x+2
 30(x + 2) – 30x = 0,5x(x + 2)

14


Bài

Bài 3
(3 điểm)

Đáp án
 x2 + 2x – 120 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = 10; x2 = -12
Ta thấy x1 = 10 TMĐK; x2 = -12 loại
Vậy lúc đầu có 10 xe ơ tơ chở hàng.
Hình vẽ đúng

Điểm
0,25
0,25
0,25

F

E
D

A

M

B

O

C

I

a. (0,75 điểm)
-Chứng minh góc BEC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa (O) )
Suy ra góc BEF = 900
- Tứ giác ABEF nội tiếp vì có tổng 2 góc đối diện bằng
1800
suy ra góc AFB bằng góc AEB
b. (0,75 điểm)
·
·
Vì tứ giác ABEF nội tiếp suy ra BFA
(2 góc nội tiếp
= BEA
cùng chắn cung AB) (1)
- Mà góc AEB bằng góc BID (2 góc nội tiếp cùng chắn
cung BD của đường tròn tâm O) (2)

·
·
Từ (1) và (2) => BFA
Suy ra AF // DI ,
= BID
Mà AF ⊥ BC(gt)
Suy ra DI ⊥ BC
Suy ra M là trung điểm của DI (Quan hệ giữa dường kính
và dây)
c.(0,75 điểm)
·
·
» = IB
º suy ra BCI
Vì DI ⊥ BC (Câu b) nên BD
= BID
·
·
Mà BFA
(Câu b)
= BID
·
·
Do đó BFA
suy ra tứ giác AICF nội tiếp
= BCI
·
·
Suy ra BFE = CAI
d. (0,5 điểm)

- Chứng minh ∆CEB : ∆CAF (g.g) => CE. CF = CB. CA
- Chứng minh ∆ADB : ∆ACE (g.g) => AD. AE = AB. AC
Suy ra CE. CF + AD. AE = CB. CA + AB. AC = AC 2
Bài 4

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

Đặt : x2 + xy = a

15


Bài
(1 điểm)

Đáp án

Điểm

2

y + xy = b
Ta có : a + b = ( x+y)2 ≤ 1 ( theo gt)
0,25

1
1
=
≥1
(*)
a + b ( x + y)2
 a + b ≥ 2 ab


Lại có :  1 + 1 ≥ 2 1
( BĐT Côsi)
ab
a b

suy ra :

1
b
1 1
4
+ ≥


a b a+b

0,25

1
a

 (a+b)( + ) ≥ 4
0,25

( **)

Từ (*) và (**) ta có :

1 1
4
+ ≥
= 4.1 = 4
a b a+b

ĐỀ SỐ 4

0,25

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Đề thi gồm: 12 câu, 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm):Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau đây:
1.Biểu thức 3 − 2 x xác định khi và chỉ khi:
A. x >

3
2

B. x <

3
2

C. x ≥

3
2

D. x ≤

3
2

2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 2
A.(-1;-1)
B. (-1;5)
C. (4;-14)
D.(2;-8)
5 x + 2 y = 4
có nghiệm là:
2 x − 3 y = 13

3. Hệ phương trình 

A. (4;8)
B. ( 3,5; - 2 )
C. ( -2; 3 )
D. (2; - 3 )
2
4. Cho phương trình bậc hai x - 2( m+1)x + 4m = 0. Phương trình có nghiệm kép
nếu :
A. m = 1
B. m = -1
C. Với mọi m
D. Một kết quả khác

16


AB 3
=
,đường cao AH = 15 cm. Khi đó độ dài
AC 4
CH bằng:
A. 20 cm
B. 15 cm
C. 10 cm
D. 25 cm
6. Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ tâm
O đến dây AB có thể là:
A. 20 cm

B. 7 cm
C. 15 cm
D. 24 cm
7. Trong hình vẽ sau cho 4 điểm M,N,Q,P thuộc đường trịn . Số đo góc x bằng:
A. 250
B. 200
C. 300
D. 400

5. Tam giác ABC vuông tại A có

N

60 °

M

40 °

x

Q

P

8. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình chữ
nhật đó một vịng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó là:
A. 30 π (cm2)
B. 10 π (cm2) C.15 π (cm2)

D.6 π (cm2)
II. TỰ LUẬN: (8 điểm):
Câu 1: (2điểm):
1. Rút gọn biểu thức:
a) A = 20 - 45 + 3 18 + 72 .


b) B = 1 +


a + a 
a- a 
1
+
÷
÷ với a ≥ 0, a ≠ 1.
a + 1 ÷
1- a ÷


2. Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0.Tìm a để đường thẳng d đi
qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.
Câu 2: (2 điểm ):
1.Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn

x1 x2
+
=4.

x2 x1

2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến
B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (khơng tính thời gian nghỉ). Tính vận
tốc của canơ trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 3:(3 điểm): Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn tại hai
điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn
(C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.
1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
MCD.
3) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của
điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất.

17


Câu 4:(1 điểm): Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x 2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh:
2
2
2
x 3 + y3 + z 3
+ 2
+
≤
+ 3.
x 2 + y2
y + z2 z2 + x 2
2 xyz

----------------------------Hết -------------------------

ĐỀ SỐ 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học :2015 - 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm):
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
Đáp án
D
B
II. TỰ LUẬN: (8 điểm):
Câu

3
D

4
A

5
A

6
C

7
B

Đáp án

8
A

Đ

1) (1điểm)
a. (0,5 điểm )
A = 20 - 45 + 3 18 + 72

0,25

= 5 . 4 - 9 . 5 + 3 9 . 2 + 36 . 2

0,25

= 2 5 - 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 - 5
b. (0,5 điểm )


1

B = 1 +





= 1 +


a + a 
a- a 
1
+
÷
÷ với a ≥ 0, a ≠ 1
a + 1 ÷
1 - a ÷

a ( a + 1)  
÷1 a + 1 ÷


a ( a - 1) 
÷ = (1 +
a - 1 ÷

2. (1điểm)
+Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1)
khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0
⇔ a - 2a + 4 = 0 ⇔ a = 4
Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0
⇔ 7y = - 4x - 3 ⇔ y =

-4
3
x7
7

0,25
a ) (1 -

a)=1-a

0,25

0,25
0,25
0,25

18


+ hệ số góc của đường thẳng là

2

−4
7

1.(1 điểm )
a. (0,5 điểm)
Với m = - 1 ta được phương trình:

x2 + 4x = 0
<=> x(x + 4) = 0
<=> x = 0 ; x = - 4
b) (0,5 điểm)
+Phương trình (1) có nghiệm khi
∆' > 0
<=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0
<=> m > 3 ; m < 0. (1)
+Khi đó theo hệ thức Viét ta có:
x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2)

0,25

0,25
0,25

0,25

x1 x 2
x12 + x 22 (x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2
+
=
+Ta có:
=
.
x 2 x1
x1 x 2
x1 x 2

nên

x1 x 2
(x + x 2 ) 2 − 2x1x 2
+
=4⇔ 1
= 4 ⇔ (x1 + x 2 ) 2 = 6x1x 2 (3)
x 2 x1
x 1x 2

Từ (2). (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6
<=> 2m2 - 7m - 1 = 0
∆ m = 49 + 8 = 57 nên m =

7 − 57
7 + 57
<0;m=
> 0.
4
4

Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn.
2.(1 điểm )
Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h, x > 4)
Vận tốc ca nơ khi xi dịng là x + 4 (km/h)
48
(h)
x+4
Vận tốc ca nơ khi ngược dịng là x − 4 (km/h)
48
Thời gian ca nô chạy ngược dịng là

(h)
x−4
48
48
+
= 5 (*)
Theo giả thiết ta có phương trình
x+4 x−4
(*) ⇔ 48( x − 4 + x + 4) = 5( x 2 − 16) ⇔ 5 x 2 − 96 x − 80 = 0
Giải phương trình ta được x = −0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn)

0,25

0,25

Thời gian ca nơ chạy xi dịng là

0, 25

0, 25
0, 25

Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h

19


P
C
A

d

H
B
I

O

M

0,25

3

D
Q

1. 0,75 điểm
+Vì H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (quan hệ đường kính và 0,25
0
dây cung) hay góc OHM bằng 90
+Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có OD ⊥ DM hay góc ODM 0,25
bằng 900
+ Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường trịn.
1) 2. 1,0 điểm
+Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD
⇒ ∆MCD cân tại M
⇒ MI là một đường phân giác của góc CMD
(1)
+Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD



IC = ID ⇒ DCIˆ = ICMˆ ⇒ CI là tia phân giác của ∠MCD (2)
+Từ (1) và (2) ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

0,25

0, 25
0, 25
⇒
0,25
0,25

2) 3. 1,0 điểm
3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích
của nó được tính:
1
S = 2 SOQM = 2. .OD.QM = R ( MD + DQ ) .
2

0, 5

Từ đó S nhỏ nhất ⇔ MD + DQ nhỏ nhất.
Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vng OMQ ta có
DM .DQ = OD 2 = R 2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất
⇔ DM = DQ = R.
0,25
Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường trịn tâm O
bán kính R 2 .
0,25

20


Vì x2 + y2 + z2 = 2 nên:
2
2
2
x 2 + y2 + z 2 x 2 + y2 + z 2 x 2 + y 2 + z 2
+
+
=
+
+
x 2 + y 2 y2 + z 2 z 2 + x 2
x 2 + y2
y2 + z2
z2 + x2

0,25

z2
x2
y2
+
+
+3
= 2
x + y2
y2 + z2

x 2 + z2
z2
z2
≤
Ta có x + y ≥ 2xy ⇒ 2
,
x + y2
2xy
2

4

Tương tự

0,25

x2
x2
y2
y2
≤
≤
,
y2 + z2
2yz x 2 + z 2
2xz

0,25

z2

x2
z2
x2
y2
y2
≤
+
3
+
+
+
+
+3
x 2 + y2
y2 + z2
2xy
2yz
x 2 + z2
2xz

Vậy
⇔

2

2
2
2
x 3 + y3 + z3
+

+
≤
+ 3 , đpcm.
x 2 + y2
y2 + z2
z2 + x 2
2xyz

0,25

4)
----------------------------Hết -------------------------

ĐỀ SỐ 5
..................................................

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 02 trang)

Phần I (2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan
Câu1. Biểu thức (2 x + 1) 2 bằng:
A. - (2x+1)

B. 2x + 1

C. 2x+1

D. −2x + 1

 2x − y = 1
3x + y = 9

Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 

21


A. (2;3)

B. (3; 2 )

C. (0; 0,5 )

−2 2
x đi qua điểm nào trong các điểm sau :
Câu 3. Đồ thị hàm số y=
3
2
2
A. (0 ; − )
B. (-1; − )
C. (3;6)
3
3

D. (0,5; 0 )
2

3

D. ( 1; )

Câu 4. Hai đường thẳng y = kx + m – 2 và y = (5 - k)x + 4 – m (k≠0, k≠5) trùng nhau khi:
5

k =
2
A. 
 m = 1

5

m =
2
B. 
 k = 1

5

k =
2
C. 
 m = 3

5

m =
2

D. 
 k = 3

Câu5. Cho hình vẽ, độ dài x, y là:
A. x = 9,6 và y = 5,4
B. x = 5 và y = 10
C. x = 10 và y = 5
D. x = 5,4 và y = 9,6
Câu 6. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường trịn tâm O
đường kính 5cm. Khi đó đường thẳng a
A. Khơng cắt đường trịn
C. Tiếp xúc với đường trịn
B. Cắt đường trịn
D. Khơng tiếp xúc với đường
trịn
·
Câu7. Trong hình vẽ, cho 4 điểm M, N, Q, P nằm trên đường tròn (O), MNQ
= 600 ,
·
·
bằng:
PMQ
= 400 . Số đo MPQ

A.
B.
C.
D.

200

250
300
400

Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 16cm, bán kính đáy bằng 12cm thì diện tích tồn
phần bằng
A. 56π cm2
B. 336π cm2
C. 896π cm2
D. 672π cm2
Phần II :Tự Luận (8 điểm)
Câu 9 (2,0 điểm):
4− 7
4+ 7
+
4+ 7
4− 7
 mx + 2y = 1
2. Cho hệ phương trình: 
 x + my = 5

1. Rút gọn biểu thức A =

Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; 2) làm nghiệm.
Câu 10 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn:
x1 + x 2 =

5

x1.x 2
2

22


c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x1 − x 2 .
Câu 11 (3,0 điểm): Cho nửa đường trịn đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax
và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và
By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao?
c) Kẻ MH vng góc với AB (H ∈AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. Chứng minh
MK=KH.
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh:
1 r 1
< <
3 R 2

Câu 12 (1,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q = 198
........................ Hết ........................

ĐỀ SỐ 5
.................................................
.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
Năm học 2015 - 2016

23


MƠN TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
Phần I (2,0 điểm): Trắc nghiệm khách quan: Mỗi ý chọn đúng được 0,25 điểm
1
B

2
A

3
B

4
C

5
D

6
C

7
A

8
D

Phần II :Tự Luận (8 điểm)
Câu

Câu 9
(2,0
điểm)

Đáp án
4− 7
4+ 7
1) A =
+
=
4+ 7
4− 7
4− 7 + 4+ 7
=
3
4− 7 +4+ 7
=
3
8
=
3

( 4− 7)
9

2

+

Điểm

( 4+ 7)

2

0,25

9

0,25
0,25
0,25
−m + 4 = 1
 −1 + 2m = 5

2) Thay (x; y) = (-1; 2) vào ta được hệ phương trình 
giải được m = 3

0,25
0,25
0,25

 mx + 2y = 1
Vậy với m =3 thì hệ phương trình: 
nhận cặp số (x; y) = (-1;
 x + my = 5

0,25

2) làm nghiệm.
Câu 10 a)Thay m = 2 vào phương trình (1) được phương trình 2x2 – 5x + 2 = 0
1
(2,0
Giải phương trình được x1 = 2, x2 =
điểm)
2
2
2
b) ∆ = (m + 3) - 8m = m + 6m + 9 - 8m = (m2 - 2m + 1)+8 = (m - 1)2
+8
PT luôn có 2 nghiệm phân biệt vì ∆ > 0 với mọi m.
Theo hệ thức Viét ta có: x1 + x 2 =
Theo đề bài x1 + x2 =
Nên

m+3
m
; x1.x 2 = .
2
2

5
x1x2
2

m+3
5 m

= . ⇔ 2(m + 3) = 5m ⇔ 2m + 6 = 5m ⇔ 3m = 6 ⇔ m
2
2 2

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

=2
c) Ta có: (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 (do P ≥ 0)
 m+3

2

m

=
÷ - 4. 2 =
 2 

0,25

m + 6m + 9 − 8m
m 2 − 2m + 1 + 8 ( m − 1) + 8
=
=
≥2

4
4
4
2

2

0,25

24


Suy ra P2 ≥ 2 ⇔ P ≥ 2 ⇒ P ≥ 2 . Dấu “=” xảy ra ⇔ m - 1 = 0 ⇔ m =1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi m = 1

- Hình vẽ đúng câu a
·
·
·
·
a) OAE
= OME
= 900 ⇒ OAE
+ OME
= 1800 ⇒ AEMO là tứ giác nội tiếp
·
b) AMB
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
·
OE là đường trung trực của AM ⇒ OE ⊥ AM ⇒ OPM

= 900
·
Tương tự OQM
= 900 Suy ra MPOQ là hình chữ nhật
Câu 11
(3,0
điểm)

EM MK
=
c) MK // BF ⇒
. Mà BF = MF (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
EF
BF
EM MK
MF MK
=
⇒
=
(1)
⇒
EF MF
EF EM
HK BK
BK MF
HK MF
=
=
=
(2)

*HK //AE ⇒
; MK // BF ⇒
. Suy ra
AE BE
BE EF
AE EF
HK MK
=
Từ (1) và (2) suy ra:
. Mặt khác AE = EM (t/c 2 tt cắt nhau)
AE EM

Do đó HK = MK
d) ∆ EOF vng tại O, OM là đường cao và OM = R.
*Gọi ba cạnh của ∆ EOF là a, b, c. Ta có
1
1
SEOF = r(a + b + c) = aR (EF = a)
2
2
* r(a+b+c) = aR ⇒

r
a
=
R a +b+c

0,25

0,25

0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

a
a 1
<
=
a + b + c 2a 2
a
a 1
1 r 1
>
= Do đó < <
b < a, c < a ⇒ a + b+ c < 3a ⇒
a + b + c 3a 3
3 R 2

* Ta lại có: b + c > a ⇒ a+ b+ c > 2a ⇒

0,25
0,25
0,25

Câu 12 Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥0 ⇔ p + 4q ≥0.

(1,0
 x1 + x 2 = − p
điểm) Gọi x1. x2 là nghiệm của phương trình. Theo viet ta có  x .x = q
 1 2
2

0,25

Mà p+q=198 ⇒ x1.x2 –(x1+ x2) =198 ⇔ (x1-1)(x2-1) =199=199.1= (-199)(-

25