BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 -2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

…………………………..

Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm)
x < 2 là :

Câu 1. Giá trị của x để
A. x > 4

B. x < 2

D. 0 ≤ x < 4

C. x < 4

Câu 2. Đường thẳng đi qua điểm M ( 0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y = 7 là:
1
x+4
3

B. y = − x + 4

C. y = −3x +4

D. y = −3x – 4

A. y =

1
3

Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
x − 2 y = 0
− x + 2 y = 0

x + 2 y = 1
x − y = 0

A. 

B. 

x − y = 4
x − y = 0

C. 

x − y = 4
 − x + y = −4

D. 

Câu 4. Nếu x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình x 2 + x -1 = 0 thì x 2 1 + x 2 2 bằng:
A.1

B.-1

C.2

D.3

3
5

Câu 5. Cho biết sin α = , với α là góc nhọn. Khi đó cos α bằng bao nhiêu?
A.

3
5

B.

5
3

C.

4
5

D.

3
4

Câu 6. Cho hình vẽ (h1). Biết AB là đường kính của đường tròn (O),

A

·
·
ADC
= 40 0 , BAD
= 20 0 . Khi đó số đo góc AQC là:

A. 60 0

B. 140 0

C. 70 0

D. 30 0

O
C

Câu 7. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm. Bán kính

Q
D

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. 3 3 cm

B

h1

B. 2 3 cm

C. 4 3 cm
D. 3 cm
Câu 8. Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (khơng nắp) có bán kính
đường trịn đáy 14 cm, chiều cao 10 cm. Trong các số sau đây , số nào là diện
tích xung quanh cộng với diện tích một đáy ( lấy π =

Trang 1

22
)
7


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

A. 972 cm 2

B. 1865 cm 2

C. 1496 cm 2

D. 2520 cm 2

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: A =

3+ 5
5 −1
−
2
2

2. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (1 − 4m ).x + m − 2 . Tìm m để (d) cắt trục Ox
tại điểm có hồnh độ bằng 2.
3. Cho hàm số y = x2 (P). Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx - 1 (m là tham số) cắt (P)
tại hai điểm phân biệt.
Câu 10. (2,0 điểm)
 4 x − 3 y = m − 10
(m là tham số)
 x + 2 y = 3m + 3

1. Cho hệ phương trình 

a) Giải hệ phương trình khi m= 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh
nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong.
Tính số học sinh lớp 9A.
Câu 11. (3điểm)
Cho hình bình hành ABCD có ·ABC > 900 ; AB ≠ BC , gọi E là điểm đối xứng của B qua
AC.

1) Chứng minh rằng tứ giác AEDC nội tiếp trong một đường tròn (c).
2) Đường thẳng EB cắt đường tròn (c) tại điểm thứ hai là F. Gọi O là tâm của đường tròn
(c), chứng minh rằng B là trực tâm của tam giác AFC đồng thời F, O, D thẳng hàng.
3) Gọi M là trung điểm của đoạn AC, G là giao điểm của FM và OB. Chứng minh rằng
G là trọng tâm tam giác AFC.
Câu 12. (1 điểm)
Biết

(

)(

)

x 2 + 5 + x × y 2 + 5 + y = 5 . Tính x +y.

-----Hết-----

Trang 2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

………………………

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) . Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
Đáp án

1
D

2
A

3
B

4
D

5
C

6
A

7
B

8
C

Phần II. Tự luận ( 8,0 điểm )
CÂU
9
(2,0 đ)

Đáp án
1) A =

3+ 5
5 −1
=
−
2
2

Điểm

6+2 5
5 −1
5 +1
5 −1
−
=
−
=1
2
2
2
2

2) Vì đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng
2 nên ta có: (1- 4m). 2 + m – 2 = 0
⇔ -7m = 0 ⇔ m = 0
Vậy với m = 0 thì đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm có hồnh
độ bằng 2.
3) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = mx - 1 ⇔ x2 - mx + 1 = 0
Ta có: ∆ = m2 – 4
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi
∆> 0
⇔ m2 – 4 > 0
⇔ m2 > 4
⇔ m >2
⇔ m > 2 hoặc m < -2

10
(2,0 đ)

0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,5 đ
 x + 2 y = 12
 4 x − 3 y = −7

1) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta được 
x = 2

y = 5

0,25 đ

Giải hệ phương trình ta được 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;5)
2) Tìm được nghiệm tổng quát: x = m- 1; y = m + 2

Trang 3

0,25 đ
0,25 đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)
2

1 9 9

Ta có: x +y = 2 m + 2m +5 = 2  m + ÷ + ≥ ∀m ∈ R
2 2 2

1
Dấu “=” xảy ra khi m + = 0
2
1
⇔ m=−
2
1

Vậy với m = − thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2 +y2
2
2

2

2

đạt giá trị nhỏ nhất
3) Gọi số học sinh lớp 9A là x ( x nguyên, x > 8)
Theo dự định mỗi HS phải trồng:

0,25 đ

0,25 đ

480
(cây)
x

480
(cây)
x −8
480 480
Ta có phương trình:
=3
x −8 x
⇔ x2 – 8x -1280 = 0

Thực tế mỗi em trồng:

11
(3,0 đ)

Giải phương trình ta được x1 = 40; x2 = -32 (loại)
Vậy số học sinh lớp 9A là 40.
Vẽ hình đúng câu a

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

F

B

G

A

O

M

E

C

D

1) Ta có: E là điểm đối xứng của B qua AC nên ·AEC = ·ABC .
Mà ·ABC = ·ADC
⇒ ·AEC = ·ADC

Suy ra tứ giác AEDC nội tiếp đường trịn.
2) Ta có: FB ⊥ AC (1)
·
·
·
·
·
·
Mặt khác ta có: BAC
= CAE
; CAE
= CFE
⇒ BAC
= CFE
·
·
Mà CFE
+ FCA
= 900
·
·
Suy ra BAC
+ FCA
= 900 ⇒ AB ⊥ FC (2)
Từ (1) và (2) suy ra B là trực tâm tam giác AFC.

Ta có AB // CD mà AB ⊥ FC ⇒ CD ⊥ FC từ đó suy ra DF là
đường kính của (c).

Trang 4

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

3) Ta có O là trung điểm của DF, M là trung điểm của BD, từ đó
suy ra OM là đường trung bình của tam giác BDF và ta có:

0,5đ

FG
BF
=
=2
GM OM

Mặt khác G nằm trên đường trung tuyến MF do đó suy ra G là
trọng tâm tam giác AFC.
12
(1,0 đ)

Ta có

(

)(

)

x2 + 5 + x × y 2 + 5 + y = 5

Nhân hai vế của (1) với

(

(1)

)

x 2 + 5 − x ta được :

) ( x + 5 − x)
Hay x + y = ( x + 5 ) − ( y + 5 ) (2)
Nhân hai vế của (1) với ( y + 5 − y ) ta được
5( x + 5 + x) = 5( y + 5 − y)
Hay x + y = ( y + 5 ) − ( x + 5 ) (3)
5

(

y2 + 5 + y = 5

2

2

0,25đ

2

0,25đ
0,25đ

2

2

2

2

2

Cộng từng vế của (2) và (3) ta được 2(x + y) = 0
Vậy x + y = 0

0,25đ
0,25đ

Chú ý:

- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.

MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 02 trang)

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng?
2015
Câu 1: Điều kiện để
xác định là?
5 − 2x
5
5
5
5
A) x ≥
B) x ≤
C) x <
D) x >
2
2
2
2
3

4


Câu 2: Đồ thị của hàm số y =  − 2m ÷x - 2014 và y =  m − ÷x + 2015 là hai
14 
7


đường thẳng cắt nhau khi:

Trang 5


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

A) m ≠

3
14

B) m ≠

;

11
14

C) m ≠

;

2
7

D) m ≠

;

11
.
42

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A) y = x +

2015
;
x

B) y = (-5 -

2015 )x + 1

C) y =

x 2 + 2015

D) y =

2015

x
Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -3 ?
A) x 2 + 2x - 3 = 0
0

B) x 2 + 3x = 0

C) x 2 - 9 = 0

D) (x + 1)(x – 3) =

Câu 5: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm. Bán kính đường trịn ngoại
tiếp tam giác ABC bằng:
A) 3 3 cm

B)

3 cm

C) 4 3 cm

D) 2 3 cm

·
·
Câu 6: Cho hình vẽ, biết MDA
= 20 0 , DMB
= 30 0 . Số đo cung DnB bằng
A) 50 0

B) 1000

C) 60 0

D) 30 0

Câu 7: Trong các hình sau đây, hình nào khơng nội tiếp được đường trịn
A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình thang cân

D. Hình tam giác.

Câu 8: Cho tam giác ABC vng tại B có AC = 13 cm , BC = 12 cm, quay tam giác
ABC một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón. Thể tích hình nón là:
A) 200 πcm3

B) 360 πcm3

C) 240 πcm3

D) 480 πcm3

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
3
4
21

+
−
7 + 2 3− 7
7
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y = x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt
nhau tại một điểm trên trục hoành.
1) So sánh giá trị của biểu thức A = 9 + 4 5 + 21 − 8 5 và C =

Bài 2: (2,0 điểm)
1) Một hình chữ nhật có chu vi 64cm. Nếu giảm chiều rộng đi 2cm và tăng chiều dài
thêm 2cm thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích
của hình chữ nhật ban đầu?
2) Cho phương trình: x2 - 2(m +2)x + m +2 = 0 (ma là tham số).
a) Giải phương trình với m= 1
b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x 2 sao cho x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Trang 6


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

Bài 3: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O;
R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
1) Chứng minh AB.AC = 2R .AH .
2

MB  AB 
=
2) Chứng minh

÷.
MC  AC 
3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng
góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.
Bài 4: (1,0 điểm).
Cho x, y là 2 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x+y
P=
x(2x + y) + y(2y + x)
----- Hết -----

MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm).
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
Đáp án

1
C

2

D

3
B

4
A

5
D

6
B

7
B

8
C

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài
1

Đáp án
Câu1: (1 điểm)

(2,0

Trang 7

Điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

A=

( 2 + 5)

2

+

( 4 − 5)

= 2+ 5 + 4− 5

2

A = 2 + 5 + 4 − 5 (Vì 4 >
A=6
3
4
21
+
−
=
7 + 2 3− 7
7

C=

=

3

(

7 −2

3
Vậy A > C.

3

(

(

7 −2

7 +2

) + 4 ( 3 + 7 ) − 21
2

0,25

5)

7

7

)(

)

7 −2

+

) (

(

4 3+ 7

)(

)

3− 7 3+ 7

0,25
−

21 7

) ( 7)

2

0,25

= 7 −2+6+ 2 7 −3 7 = 4
0,25

Câu 2: (1 điểm)
- Gọi (d): y = x + (2 + m); (d’): y = 2x + (3 - m).
Ta có: (d) cắt (d’) tại M(x0; y0) trên trục hoành khi và chỉ khi:
x0 + (2 + m) = 0 và 2x0 + (3 - m) = 0,
từ đó suy ra m =
2

0,5
0,5

−1
3

Câu 1: 1,0 điểm
- Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là x(cm) và
y(cm),
0< x,y < 32.
- Vì hình chữ nhật có chu vi 64cm nên x + y = 32 (1)
- Nếu giảm chiều rộng đi 2cm và tăng chiều dài thêm 2cm thì được hình chữ
nhật mới có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng, khi đó ta có:
x + 2 = 3( y - 2) ⇔ x – 3y = -8 (2)

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 x + y = 32
4y = 40
 y = 10
⇔
⇔
(thỏa mãn điều kiện của ẩn)

 x – 3y = − 8
 x + y = 32
x = 22
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là x.y = 220 (cm 2).

0,25

0,25
0,25
0,25

Câu 2 : 1,0 điểm
2
Cho phương trình: x − 2 ( m + 2 ) x + m + 2 = 0 ( 1)

(2,0
điểm)

a)Với m = 1 ta có
phương trình (1) ⇔ x2 – 6x + 3 = 0
Ta có ∆ ' = 6 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

0,25

x1 = 3 + 6; x 2 = 3 − 6

0,25

Trang 8


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

b) Ta có: V' = ( m + 2 ) − ( m + 2 ) = ( m + 2 ) ( m + 1)
2

Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ ( m + 2 ) ( m + 1) ≥ 0 ⇔ m ≥ −1
hoặc m ≤ −2
 x1 + x 2 = 2m + 4
- Với m ≥ −1 hoặc m ≤ −2 ta có: 
 x1x 2 = m + 2
Theo đề bài: x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 ⇔ x1 + x 2 - 4 x1x 2 = m2
⇔ 2m + 4 – 4(m+2) = m2 ⇔ m2 + 2m + 4 = 0: vô nghiệm m, suy ra khơng
có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

0,25
0,25

A

I

O

F

E
K

M

B

H

0,25
C

N
D

1) Kéo dài AO cắt đường trịn (O) tại D
·
·
Hai tam giác vng ∆AHB và ∆ACD có CDA
(nội tiếp cùng chắn 0,25
= HBA
» )
AC

3
(3,0

điểm)

⇒ ∆AHB ഗ ∆ACD

0,25

AB AH
=
AD AC
⇒ AB.AC = AD.AH = 2R.AH .

0,25

⇒

0,25

·
·
µ chung, ACB
2) Xét ∆MAC và ∆MBA ta có M
(góc nội tiếp và
= MAB
góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung) ⇒ ∆MAC ഗ ∆MBA (g.g)
2

MB AB
MB2  AB 
⇒
=

⇔
=
÷
MA AC
MA 2  AC 
Và

MB MA
=
⇒ MB.MC = MA 2
MA MC
2

MB  AB 
=
Suy ra
÷.
MC  AC 

0,25
0,25
0,25

·
·
3) Ta có AEN
+ AFN
= 900 + 900 = 1800 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường 0,25
trịn đường kính AN
·

·
Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ IK ⊥ EF ta suy ra KE = KF và BAC
= KIE

Trang 9


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

Trong tam giác vuông IKE ta có
·
·
·
·
KE = IE.sin KIE
= IE.sin BAC
⇒ EF = AN.sin BAC
≥ AH.sin BAC
Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AN = AH ⇔ N ≡ H .

-----------Hết-----------

MÃ KÍ HIỆU
.................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan)
Chọn đáp án đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 1 − x là
A. x ≥ 1
B. x ≤ -1
C. x < 1
D. x ≤ 1
Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi
A. m < 1
B. m = 1
C. m > 1
D. m > 0
2
Câu 3 : Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x + 3x – 10 = 0 khi đó tích x 1.x2
bằng
A.

3
2

B. −

3
2

C. -5
2 x − y = 3
x + 2 y = 4

Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình 

Trang 10

D. 5

là

A. (4 ; 5)
B. (2 ; 1)
C. (-2 ; 1)
Câu 5 : Chọn khẳng định sai:
µ = 520; BC = 12cm khi đó :
Cho tam giác ABC vng tại A có C

0,25
0,25

Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CơSi cho 2 số dương
Ta có:
3x + 2x + y 5x + y
3x(2x + y) ≤
=
(1)
2
2
3y + 2y + x 5y + x
3y(2y + x) ≤
=
(2)
2

2
3(x + y)
3(x + y)
3
P=
≥
=
Từ (1) và (2) ta có
6x + 6y
3
3x(2x + y) + 3y(2y + x)
2
3x = 2x + y
3
⇔
⇔x=y ;
Do đó GTNN của P =
3
3y = 2y + x

4
(1,0
điểm)

0,25

D. (-1 ; -5)

0,25
0,25

0,25

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)
A. AB ≈ 9,456cm
B. AC ≈ 7,388cm
0
µ = 38
C. B
D. AC ≈ 5,822cm

Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến
O’. Đường tròn (O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi:
A. R – R’ < d < R + R’
B. d = R – R’
C. d < R – R’
D. d = R + R’
Câu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm. Vẽ
đường trịn tâm O có đường kính 8cm. Khi đó đường thẳng m:
A. Khơng cắt đường trịn tâm O.
B. Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm.
C. Tiếp xúc với đường trịn tâm O.
D. Khơng tiếp xúc với đường trịn tâm O.
Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường trịn tâm O tạo thành góc ở tâm có số đo 110 0.
Vậy số đo cung lớn AB bằng
A. 1100
B. 550
C. 2500

D. 1250
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Câu 1: (2.0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau:
A=

(

11 + 2 30 − 8 − 4 3

)(

5− 2

)

x + y = 2
2 x + y = 3

b) Giải hệ phương trình: 

Câu 2: (2.0 điểm)
a)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số)
và parabol (P): y = x2.Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và
parabol (P).
b) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ
hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính
vận tốc của mỗi xe.
Câu 3: (3.0 điểm)
Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường

thẳng vng góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự
tại H và K.
1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn..
2) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh:
1
1
1
=
+
2
2
AD
AM
AN 2

Câu 4: (1.0 điểm)
Giải phương trình:

2010 − x +

x − 2008 = x2 – 4018x + 4036083.

--------------------HẾT-------------------

Trang 11


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

MÃ KÍ HIỆU
.................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn gồm 02 trang)

Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi 10 điểm
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
D
A
C
B
D
B
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận)
Câu
Đáp án
1

1. (1.0 điểm)
(2.0
điểm)

A=

(

11 + 2 30 − 8 − 4 3

)(

)

5− 2 =

Trang 12

7
C

8
C
Điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

(

(

( 6 + 5)2 − ( 6 − 2) 2
6+ 5 − 6− 2

)(

)(

)

5− 2 =

)

0,5điểm

5− 2 =

0,5điểm

( 5 + 2)( 5 − 2) = 5 − 2 = 3
2

2

2) (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
x + y = 2
x = 1

x = 1
ó
ó

2 x + y = 3
x + y = 2
y = 1

0,5điểm
x = 1
y = 1

0,5điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 
2
(2.0
điểm)

a (1.0 điểm)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình
hồnh độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
x2 = -3x + 4
ó x2 + 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; 0.5điểm
x2 = -4.
Với x1 = 1 ta có y1 = 1.
Với x2 = -4 ta có y2 = 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ 0.5điểm
là (1; 1); (-4; 16)

b. (1.0 điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)
120
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là
(giờ)
x
120
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là
(giờ)
x + 10

Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút =
ta có phương trình:

120 120
3
=
x x + 10 5

0,25điểm

3
giờ, nên
5

0,25điểm

 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
ó 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x

ó x2 + 10x – 2000 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)x2 = 40 (thoả mãn điều 0,25điểm
kiện)
0,25điểm
3
(3.0
điểm)

0.5điểm

Trang 13


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

1. (1.0 điểm)
·
0.25điểm
Xét tứ giác ABHD có DAB
= 900 (ABCD là hình vng)
0
·
= 90 (gt)
BHD
0
0.25điểm
·
·
=> DAB
+ BHD

= 180 .=> Tứ giác ABHD nội tiếp.
·
·
Xét tứ giác BHCD có BHD
= 900 (gt), BCD
= 900 (ABCD là hình
0.25điểm
vng). Nên H; C cùng thuộc đường trịn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.
0.25điểm
2. (0.75 điểm)
·
·
·
Xét ∆KHD và ∆KCB có: KHD
= KCB
(=900); DKB
DKB chung.
0.5điểm
=> ∆KHD đồng dạng ∆KCB (g.g)
=>

KH KD
=
=> KH.KB = KC.KD
KC KB

0.25điểm

3. (0.75 điểm)

Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng này cắt
đường thẳng DC tại P.
·
·
·
Ta có: BAM
= DAP
DAP (cùng phụ MAD
)
AB = AD (cạnh hình vng ABCD)
·ABM = ·ADP (=900)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)
0.25điểm
·
Xét ∆PAN: PAN
= 900 có AD ⊥ PN
1
1
1
=
+
(2) (hệ thức lượng trong tam giác vng)
2
2
AD
AP
AN 2
1
1
1

0.5điểm
=
+
Từ (1) và (2) =>
2
2
AD
AM
AN 2
Giải phương trình: 2016 − x + x − 2014 = x2 – 4030x + 4060227.

=>

4
(1.0
điểm)

(*)
2016 − x ≥ 0
 x − 2014 ≥ 0

ĐK: 

ó 2014 ≤ x ≤ 2016

0.25điểm

Áp dụng tính chất (a + b)2 ≤2(a2 + b2) với mọi a, b
2
Ta có: 2016 − x + x − 2014 ≤ 2(2016 − x + x − 2014) = 4

(

)

=> 2016 − x + x − 2014 ≤ 2 (1)
0.25điểm
Mặt khác : x2 – 4030x + 4060227 = (x – 2015)2 + 2 ≥ 2 (2)
Từ (1) và (2) => (*) ó 2016 − x + x − 2014 = (x – 2015)2 + 2
=2
ó (x – 2015)2 = 0
0.25điểm
ó x = 2015 (thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 2015.
0.25điểm
--------------------HẾT-------------------

Trang 14


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận, 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng
Câu 1: Giá trị của x để x < 3 là
A. x<3
B. x>3
C. 0 ≤ x<3

D. x=3

Câu 2: Đường thẳng d y=0,5x-3 // với đường thẳng nào sau đây
A. 2y-x=1
C. y+0,5x=6
B. y+0,5x=-3
D. 2y-x=-6
Câu 3: hàm số y=-7 x 2 đồng biến khi
A. x<0
B. x ≤ 0

C. x>0

D. x ≥ 0

Câu 4: một n o của phương trình 2x 2 - (k-1)x – 3 + k = 0 là
A. −

k −1
2

B.

k −1
2

C.

k −3
2

D.

k +3
2

Câu 5: V ABC vuông ở A. AH ﬩ BC tại H, biết HB=3cm; HC=2,7cm độ dài đoạn thẳng
AH bằng
A. 9,5cm
B. 5cm
C.9cm
D. 6,5cm
Câu 6: trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(-3;4). Vị trí tương đối của đường trịn (M;3)
với trục Ox và Oy lần lượt là:
A. không cắt và tiếp xúc
B. tiếp xúc và không cắt
C. cắt và tiếp xúc
D. khơng cắt và cắt
Câu 7: Cho đường trịn tâm O có 2 tiếp tuyến tại 2 đỉnh A và B cắt nhau tại M tao thành
góc AMB = 50 o số đọc góc ở tâm chắn cung AB là
A. 130 o
B. 50 o

C. 270 o
D.65 o
Câu 8: Cho tam giác vng ABC ( µA = 90 o ) AB=4cm; AC=3cm. Quay V ABC một
vòng xung quanh cạnh AB cố định. V của hình nón là

Trang 15


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)
A. 12 π cm 3
B. 15 π cm 3
C. 16 π cm 3
D. 30 π cm 3

Phần II: Tự luận (8,0điểm)
Câu 9: (2điểm)
1. Cho A= 80 - 45 + 20
B=

1
1
2+ 5 2− 5

a) Rút gọn A và B
b) Tính A + B
2. Tìm m để đồ thị hàm số y= 2x– 1 và y= -x + m cắt nhau tại điểm có hồnh độ
bằng 2
Câu 10: (2điểm)
Cho phương trình: (m-1)x 2 + 2x + 1 = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) với m = -1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm
c) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1
=2x 2
Câu 11: (3điểm)
Cho (O), điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) không đi
qua tâm và vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O) (E;F là các tiếp điểm)
1. Chứng minh V AEB # V ACE suy ra AE 2 = AB.AC
2. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh 5 điểm A,E,I,O,F cùng thuộc 1 đường
tròn
3. Tia FI cắt (O) tại D, chứng minh ED//BC
Câu 12: (1điểm) Cho y=(2x+5)(5-x);

−5
≤ x≤5
2

Xác định x để y đạt giá trị lớn nhất
-----------------Hết--------------------

Trang 16


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN

(Đáp thi gồm 03 trang)

Chú ý:
-

Thì sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa của phần đó
Điểm bài thi 10

Phần I : Trắc nghiệm khách quan : mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án C
A
A
C
C
A
A
Phần II: Tự luận

Trang 17

8
A

Câu
Đáp án
Điểm
9
1. (1,25 điểm)
(2 điểm)
80LỚP
− 4510+MƠN
20 =TỐN
16.5 −CĨ9.5
+ 4.5
BỘ ĐỀ THI VÀO
ĐÁP
ÁN=ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)
a) A=
4 5 −3 5 + 2 5 = 3 5
0,5
1
1
2− 5 2+ 5
−
=
−
=2 5
B=
−1
−1
2+ 5 2− 5

0,5
0,25
b) A+B= 5 5
2. (0,75 điểm)
Để đồ thị hàm số y = 2x-1 và y = -x+m cắt nhau tại điểm có
hồnh độ bằng 2 thì phương trình hồnh độ giao điểm
2x-1=-x+m có nghiệm x=2
3x=m+1
m +1
3
m +1
=>
=2 =>m=5
3

x=

10
(2 điểm)

0,75

a) m=-1
x 1,2 =

1± 3
2

0,5

b)Với m=1 phương trình có nghiệm (1)
Với m ≠ 1
◊=2-m
Để phương trình có nghiệm ◊ ≥ 0 ó , m ≤ 2 (2)
(1)(2) => m ≤ 2 phương trình có nghiệm
c)◊ > 0 (3)

0,25
0,25
0,25

−2

 x1 + x2 = 3 x2 = m − 1 (4)

1

2
(5)
 x1 x2 = 2 x2 =
m
−
1

 m − 1 ≠ 0(6)



0,25
Giải (3)(4) được m=

17
9

0,25

17
vậy với m=
thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
9
x1 = 2 x2

11
(3 điểm)

Vẽ hình làm được câu phần 1(1 điểm)

Trang 18

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

ĐỀ THI VÀO 10 THPT
Năm học 2015-2016
MƠN : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 18 câu, 2 trang)
Phần I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)

Chọn đáp án đúng
MÃ KÍ HIỆU
………………………………..

 mx − 3y = −3
3x + 3y = 3
và 
là tương đương khi m bằng:
x − y = 1
x − y = 1

Câu 1: Hai hệ phương trình 

A. -3;
B. 3;
C. 1;
D. -1.
Câu 2: Điểm A( 2; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây:
A. y =

2 2
x ;
2

2 2
x ;
2

B. y = −

2 2
x ;
4

C. y =

D. y = −

2 2
x .
4

Câu 3: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
A. y =

3
;
2x + 1

B. y =

2x − 3 ;

C. y = 5x + 7 ;

D. y = 4x − 5 .

Câu 4: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = −
A. a + b + c = 0;
B. a - b + c = 0;

Câu 5: Trong hình bên x có giá trị
bằng:
A. 13;
C. 5;
B. 36;
D. 6.

c
khi:
a

C. a + b - c = 0;
D. a - b - c = 0.
A

x
B

4

9

C

H

Câu 6: Tam giác ABC vng đỉnh A có AB = 18cm, AC = 24cm. Bán kính của đường
trịn ngoại tiếp tam giác đó là:
A. 30cm;
C. 20cm;

D. 15cm.
B. 15 2 cm;
0
Câu 7: Độ dài cung trịn 270 có bán kính R là
A.

πR
;
2

B.

2πR
;
2

C.

3πR
;
2

D. 2πR .

Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m. Thể tích đống
cát đó là:
A. π (m3);
D. 2π (m3);
B. 1, 2π (m3);
C. 1,5π (m3);

Phần II. TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Bài 1:(1,5 điểm)

Trang 19


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)
1
1
+
1.Tính a)
b) 12 − 6 3 + 21 − 12 3
8+ 7
8− 7
2.Cho parabol (p): y = ax2 và đường thẳng (d): y = (m - 1) x – (m - 1) với m ≠ 1

Tìm a và m biết (p) đi qua điểm I (-2; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d).
Bài 2:(2,5 điểm)
 2x + 5y = 2

1. Giải hệ phương trình 

 x + 5y = 2

2.Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi n = 3
b) Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) >
6
3.Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính
vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.

Bài 3: (3 điểm)
Cho (O) và một dây AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Lấy điểm I
bất kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vng góc với tia IC ở H và cắt tia AI tại D.
·
·
·
a) Chứng minh : HID
và IH là tia phân giác của BID
;
= ABC
b) Chứng minh : Điểm C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ;
·
c) Giả sử dây AB cố định. Chứng minh : ADB
có độ lớn khơng đổi, khơng phụ
thuộc vào vị trí điểm I trên cung nhỏ AC.
Bài 4:(1,0 điểm)Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x + y +

33
xy

-------------Hết------------

Giám thị 1:………………….

Giám thị 2:……………….

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Trang 20


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
C
B
B
D
D
Đúng mỗi ý được 0,25 điểm
Phần II. TỰ LUẬN (8 điểm).
Bài
Bài 1:
1.5
điểm

7

C

Đáp án
1.a / =

1
1
+
8+ 7
8− 7

8
C

Điểm
0.5

= 8− 7+ 8+ 7
=4 2

b/

12 − 6 3 + 21 − 12 3

0.5

= (3 − 3) 2 + 3(2 − 3) 2 = 3 − 3 + (2 − 3) 3 = 3

2.(p): y = ax2 đi qua I (-2;4) nên a=1
Phương trình hồnh độ giao điểm của (p) và (d) là:

x2 = (m-1) x – (m-1) ⇔ x2 – (m-1)x + m-1= 0
∆ = [ ( m − 1) ] − 4( m − 1)

0.5

2

= m2 – 6m + 5 ;(p) tiếp xúc với (d) khi ∆ = m2 + 6m + 5 = 0
=> m1 = 1 (loại)
m2 = 5 (TMĐK)
Vậy m = 5
Bài 2
2.5
điểm

(

)

x = 0

 2x + 5y = 2
 2 −1 x = 0
 x = 0

⇔
⇔
⇔
1. 
2 5

 5y = 2
 x + 5y = 2
y =
 x + 5y = 2
5

2 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x = 0; y =
)
5

2.a)Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0
có a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = -4
b)

Ta cã : x1 ( x22 + 1) + x2 ( x12 + 1) > 6 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) + x1 + x2 > 6

0.5

0.5
0.5

⇔ −4.( −n) + (−n) > 6 ⇔ 3n > 6 ⇔ n > 2

3.Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4. Thời
gian tàu đi xi dịng: 120 h ; đi ngược dịng : 120 h . Ta có pt:
x+4
x−4

0.5

0.5

Trang 21


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)


4
x=−
120
120
3
2

+
= 6 ⇔ 9x − 320x − 144 = 0 ⇔
9

x+4 x−4
4
 x = 36

(lo¹i)

Vận tốc của tàu thủy là 36km/h.

Hình vẽ đúng cho câu a,

0.5

·
·
a) ABCI nội tiếp (O) (gt) ⇒ ABC
(1)
= HID
·
(cùng bù với AIC )
» = BC
» (gt) ⇒ ABC
·
·
Vì AC
(2)
= BIH
·
·
Từ (1) và (2) ⇒ BIH
= HID
·
⇒ IH là phân giác của HID
;
b) Có IH vừa là đường cao vừa là phân giác
của ∆ BID ⇒ ∆ BID cân ở I
IH là trung trực BD ị CB = CD ỹ
ùù
ù C l
ằ = CB
ằ ý

ùù ABD
CA = CB do CA
ùỵ

)

(

0.5

1.0

tõm đường trịn ngoại tiếp

c) Vì O; A; B cố định ⇒ C cố định ⇒ đường tròn ngoại tiếp ∆ ABD
cố định (1)
1
·
» (2)
= sð AB
Có góc ADB

1.0

2

·
Từ (1) và (2) ⇒ ADB
có số đo khơng đổi, khơng phụ thuộc vào vị
» nhỏ.

trí của điểm I trên AC

Bài 4

Vì x2 + y2 ≥

1.0

( x + y)
=8
2
2

Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
x + y ≥ 2 xy => 4 ≥ 2 xy => xy ≤ 4 =>

33 33
≥
xy 4

33
33 65
≥ 8+
=
xy
4
4
65
Do đó : Min P =
, đạt được khi x = y = 2.

4

Vậy P = x2 + y2 +

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Trang 22


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận, 02 trang)

…………………………..

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng?
Câu 1: Căn bậc hai số học của 4 là:
A. 2
B. –2
C. 16
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A. y =

x

2x
+ 4 B. y =
−3
2
2

C. y =

−2
+1
x

D. –16
D. y = −

3 x
+2
5

Câu 3: Một nghiệm của phương trình 2x2 – (k – 1)x – 3 + k = 0 là:
A. −

k −1
2

B.

k −1
2

C.

k −3
2

D.

A

k +3
2

Câu 4: Trên hình vẽ bên tam giác ABC vng ở A,
AH ⊥ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng:
x
A. 6,5
B. 6
C
C. 5
D. 4,5
9
H
4
B
Câu 5: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN
làm đường kính. Khẳng định nào sau đây khơng đúng?
A. Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C).
B. Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường trịn (C).
C. Bốn điểm M, N, K, H khơng cùng nằm trên đường tròn (C).
D. Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C).

Câu 6: Phương trình 3x – 2y = 5 có nghiệm là:
A. (1; - 1)
B. (5; - 5)
C. (1; 1)
D. (- 5; 5)
D
Câu 7: Trong hình vẽ sau, biết AC là đường kính
·
của đường tròn (O), BDC
= 600 . Số đo x bằng:
0

A. 40
C. 350

B. 45

600

A

0

D. 300.

C

x
B

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một
vịng quanh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A.10 π (cm 2 )

B.15π (cm 2 )

C.20 π (cm 2 )

Phần II: Tự luận (8 điểm)
Bài 1 (2 điểm)

Trang 23

D.24 π (cm 2 )


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

a) Thực hiện phép tính: A =

(

5 +3 − 3− 5

)

2

b) Giải phương trình: x + 4x 2 − 4x + 1 = 5
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
c) Đặt A = (x1 – x2)2 – x1x2.
+) Tính A theo m.
+) Tìm m để A đạt GTNN và tính minA
Bài 3 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R) có đường cao AH. Gọi I và K
lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.
a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆AHI và ∆AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều
kiện gì để AH = AM + AN.
Bài 4 (1,0 điểm)
Có hay khơng các cặp số (x; y; z) thỏa mãn phương trình:

x + y + z + 8 = 2 x −1 + 4 y − 2 + 6 z − 3
------- Hết ------

Trang 24


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 3)

MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
(Đáp thi gồm 02 trang)

…………………………..
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1
A

2
B

3
C

4
B

5
C

6
A

7
D

8
D

Phần II: Tự luận (8 điểm)
Câu
Bài 1
(2,0) a) A =

(

5 +3 − 3− 5

) =(
2

Nội dung
5 +3

)

2

−2

5 + 3. 3 − 5 +

(

3− 5

)

Điểm

2

= | 5 + 3 | −2 9 − 5 + | 3 − 5 |= 5 + 3 − 2.2 + 3 − 5 = 2

0,5
0,5

b) x + 4x − 4x + 1 = 5
2

⇔ x + (2x − 1)2 = 5 ⇔ x + | 2x − 1|= 5 ⇔ | 2x − 1|= 5 − x (Đk: x ≤ 5)
 2x − 1 = 5 − x
 2x + x = 5 + 1
⇔ | 2x − 1|= 5 − x ⇔ 
⇔
⇔
2x − 1 = −(5 − x)
2x − x = −5 + 1

 x = 2(nhaän)
 x = −4(nhaän)


Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = - 4.
Bài 2 Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)
(1,5)
1 2 3
2
a) ∆ ' = m − m + 1 = (m − ) + > 0∀m
2

0,25
0,5
0,25
0,5

4

Vậy phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
 x1 + x 2 = 2m
 x1x 2 = m − 1

b. Áp dụng định lý Viet: 

0,5

Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
∆ ' > 0
 ∆ ' > 0(∀m)
 ∆ ' > 0(∀m)



=>  S = 0 ⇔  2m = 0 ⇔ m = 0(thoûa)
P<0
 m −1 < 0
 m <1




Vậy m = 0 thì ph/trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c) A = (x1-x2)2-x1x2= x12-2x1x2+x22–x1x2 = (x1+x2)2 - 2x1x2 -2x1x2-x1x2
2
2
= (x1 + x2) –5x1x2 = 4m – 5m + 5
5 25 25
5
55 55
= (2m)2 – 2.2m. + − + 5 = (2m − )2 + ≥
4 16 16
4
16 16

Vậy Amin=

55
5
5
khi 2m - = 0 => m =
16
4
8

Bài 3 Vẽ hình đúng
3,5đ a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B => ·
AIB = 900

Trang 25

0,25
0,25
0,5
1,0