Đề thim học sinh giỏi cấp huyện môn toán lớp 9

Phòng GD & ĐT quảng x ơng
Đề thi học giỏi môn toán lớp 9- Năm học 2009-2010
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: ( 3 điểm)Tính giá trị của:

( )
( )
yx
yxyx
yyxx
A
y
x

+
+
=
+


=
+=
13
3
13
3
25055225
Bài 2: (3 điểm)Cho phơng trình x
2
- 2(m - 1)x- m - 3 = 0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bài 3: ( 4 điểm) Cho biểu thức

143
12
2
2
+

=
xx
xx
P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Chứng minh nếu x> 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 4: ( 6 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Ba đờng cao AD, BE,
CF gặp nhau ở H. Kéo dài AO cắt (O) tại M, AD cắt (O) tại K . Chứng minh:
a) MK // BC
b) DH = DK
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, M , I thẳng hàng.

d)
9++
HF
CF
HE
BE
HD
AD
Bài 5: (4 điểm)
a) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn
23
54
+
yx
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
y
y
x
xB
7
18
6
8 +++=
b) Cho x , y thoả mãn
(
)
(
)
201020102010

22
=++++ yyxx
. Hãy tính x + y?
*** Hết***
Hớng dẫn chấm môn toán lớp 9
Đáp án Thang điểm
Bài 1: ( 3 điểm)

7
)(
))((
3
2
6
13
)13(3)13(3
101055.2105
=
=
+
++
=
==

+
=
=+=
A
yxyx
yxyx

yxyxyx
A
y
x
1đ
1đ
1đ
Bài 2: ( 3 điểm)
a) 1,5 điểm
Xét

( )
0
4
15
2
1
4
31
2
2
2
'
>+

=
+=
++=
m
mm
mm

với mọi m.
Từ đó suy ra pt luôn có nghiệm
b) 1,5 điểm
Theo định lý Viét



=
=+
3
)1(2
21
21
mxx
mxx
Ta có x
1
2
+ x
2
2
= 4 ( m-1)- 2(- m-3)
= 4m

2
-8m + 4 +2m +6
= > 4m
2
-6m +10 10
<=>2m
2
-6m0
<=> m3/2 hoặc m 0
0,5đ
0,5đ
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3: ( 4 điểm)
a) 2 ®iÓm
§K; x≠1/3; x≠1
=P
143
12
2
+−
−−
xx
xx

NÕu x≥0:
13
1

)1)(13(
1
−
=
−−
−
=
xxx
x
P
NÕu x <0:
1
1
)1)(13(
13
−
=
−−
−
=
xxx
x
P
b) 2 ®iÓm
NÕu x>1
( )( )





−<
>
⇔
>+−⇔
<
−−
⋅
−
=−
1
3
1
0113
0
1
1
13
1
)().(
x
x
xx
xx
xPxP
lu«n ®óng v× x >1
0,5®
0,5®
0,5®
0,5®
1 ®

0,5®
0,5®
Bµi 4: ( 5 ®iÓm)
a) 1,5 ®iÓm
V× < AKM = 90
0
( gãc nt ch¾n nöa ®êng trßn)
=> MK
⊥
AD, BC
⊥
AD
⇒
MK//BC
b)1,5 ®iÓm
Chøng minh BD lµ ph©n gi¸c gãc BKH
Tam gi¸c BKH c©n v× cã BD võa lµ ®êng cao vµ ph©n gi¸c
⇒
DK = DH
c) 1 ®iÓm
BHCM lµ h×nh b×nh hµnh nªn HM ®i qua trung ®iÓm I cña BC suy ra
H, I, M th¼ng hµng
d) 2 ®iÓm
0,5®
0,5®
0,5®
1®
'
0,5®
1®

§Æt dt HBC = S
1
; dtHAC = S
2
; dtHAB = S
3
I
H
E
K
O
A
B
C
F
M
D
92223)()()(3
)
111
)((
2
3
3
2
1
3
3
1
1

2
2
1
321
321
=+++≥++++++=
++++=
++=++
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
SSS
SSS
dtHAB
dtABC
dtHAC
dtABC
dtHBC
dtABC
HF
CF

HE
BE
HD
AD

0,5®
0,5®
0,5®
0,5®
Bµi 5: ( 4 ®iÓm)
1. (2 ®iÓm)

43
23128
)
54
()
2
18()
2
8(
≥⇒
++≥⇒
+++++=
B
B
yxy
y
x
xB

dÊu "=" x¶y ra
3
1
,
2
1
==⇔ yx

3
1
;
2
1
43 ==⇔=⇒ yxB
nn
2. ( 2 ®iÓm)
Ta cã
( )
2010
2010
20102010
2010
2010
2010
2
2
2
2
++−=
−

+−
=
++
=++ yy
yy
yy
xx
T¬ng tù
( )
2010
2010
20102010
2010
2010
2010
2
2
2
2
++−=
−
+−
=
++
=++ xx
xx
xx
yy
0,5®
0,5®

0,5®
0,5®
1®
0,5®
0,5®
Céng theo vÕ ®îc: x+y = 0