BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐẪ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

MÃ KÍ HIỆU
……………………….

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học : 2015 – 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu 2 trang )
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Lựa chọn đáp án đúng.
5
xác định khi:
4 − 2a
A. a ≠ 2
B. a > 2

Câu 1

D.a ≤ 2

C. a < 2
1
4

Câu 2. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = − x + 3 ?


A. 1 ; 2 4 ÷
B. (0 ; -3)

C.(-4 ; 0)
D.(4 ; 6)


Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M (1;-3) và song song với đường thẳng x − 2y = −3 có
phương trình là
3

1
2

A. y = x + 2

1
2

1
2

B. y = x − 2

1
2

1
2

C. y = x + 1

1

2

1
2

D. y = x − 3

1
2

 mx + 5y = 5
có nghiệm duy nhất là :
 2x + y = m

Câu 4. Giá trị của m để hệ phương trình 
A.

m ≠ −10

B.

m ≠10

C.

m ≠3

D.

m ≠4

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ
dài AH bằng :
A. 4cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 16cm
4
Câu 6 . Cho biÕt cos α = , víi α lµ gãc nhọn. Khi đó sin bằng bao nhiêu?
5

3
A.
5

B.

5
3

C.

4
5

D.

3
4

Cõu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho ·AOB =
1200. Độ dài cung nhỏ AB là
5π
π
4π
A.
cm
B. π cm
C.
cm
D. cm
4
3
3
Câu 8. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 4cm, chiều cao 6cm thì thể tích là
A. 36πcm3
B. 32π cm3
C. 38πcm3
D. 34πcm3
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức sau :
A = 3. + . +
1
15 − 27
B=
−
5 −3
3+ 2
2. Giải bất phương trình sau : 3( 2x - 1) – 4 > 3( x - 6) – 2

Trang 1


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)
 2 x − 3 y = −3
x + 4 y = 4

3. Giải hệ phương trình sau : 
Câu 10: (2,0 điểm)

1.Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi n = 3
b. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1), tìm n để:
x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 9
2.Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng
2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Câu 11: (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O. Lấy điểm A ở ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường
tròn (O) tại 2 điểm B, C (B nằm giữa A và C). Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O cắt
đường trịn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vng góc với AB tại
A cắt đường thẳng CE tại F.
a.Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b.Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh DM ⊥ AC.
c.Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Câu 12: (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2.
Chứng minh:

2 + a 1 − 2b 8
+
≥ .
1 + a 1 + 2b 7

...................- Hết -.................

`MÃ KÍ HIỆU
………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học : 2015 – 2016
MƠN : TỐN
( Hướng dẫn chấm gồm 3 trang )

Chú ý :

Trang 2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
Điểm bài thi …………
Phần I . (2 điểm). Trắc nghiệm khách quan.
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 đ
Câu
1
2
3

4
5
Đáp án
C
A
D
B
A

6
A

7
A

8
B

Phần II. (8,0 điểm). Tự luận.
Phần/
câu
Câu 9
2đ
9.1
1đ
A
0,5 đ
B
0,5 đ

Sơ lược lời giải

Điểm

1A = 3. + . + = 3. + . +

B=

0.25
=

3
+ +
5

=2

3
5

(

3 5 −3
1
15 − 27
−
= 3− 2−
3+ 2
5 −3
5 −3

= 3− 2− 3

)

0.25
0.25

=− 2

9.2
0,5 đ

2. 3( 2x - 1) – 4 > 3( x - 6) – 2

⇔ 3x

Vậy nghiệm của pt : x >
9.3
0,5 đ

⇔ 6x-7

>3x-20

> -13

−13
3

⇔x

>

−13
3

0.25

3.
2 x −3 y =−3
2 x −3 y =−3
⇔

x + 4 y = 4
2 x +8 y = 8
11 y =11
y =1
⇔
⇔
2 x +8 y = 8
x = 0

0.25

0.25

0.25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) = (0;1)

2

Câu 10 1.a.Với n = 3, ta có pt: x + 3x – 4 = 0

Trang 3

0.25
0.25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

2đ
10.1
1đ
1.a
0,5 đ

có a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = -4
Vậy với n= 3 pt có 2 nghiệm x1 = 1, x2 = -4

0.25

b. ∆ = n 2 +16 > 0 với mọi n, nên phương trình ln có hai nghiệm phân
biệt x1, x2. Khi đó áp dụng hệ thức Vi et ta có:
x1 + x2 = - n và x1x2 = -4
Ta cã : x1 ( x22 + 1) + x2 ( x12 + 1) > 9

1.b
0,5 đ

0.25

⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) + x1 + x2 > 9
⇔ −4.(− n) + ( −n) > 9
⇔ 3n > 9 ⇔ n > 3

10.2
1đ

2. Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m); chiều rộng là y (m)
(0 < yTheo bài ra ta có hệ phương trình :

0.25

 2( x + y ) = 34

( x + 3)( y + 2) = xy + 45

0.25
0.25

 x + y = 17
 x = 12
⇔

( x + 3)( y + 2) = xy + 45
y = 5

Câu11

3đ

(thỏa mãn đk)
Vậy : chiều dài của mảnh vườn là 12m, chiều rộng của mảnh vườn là
5m

0.25
0.25

F

E

D

11.a

A

C

O

B

0,75đ
M

Hình vẽ đúng cho câu
a

·
a) Ta có FAB
= 900 (Vì FA ⊥ AB).
·
BEC
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

0.5

·
·
⇒FAB
+ FEB
= 1800 .

0.25

·
⇒BEF
= 900

Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 1800).

Trang 4


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

0.25
0.25

11.b
0,75đ

1
·
·
» .
= AEB
= sđ AB
b. Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên AFB
2

2

·
·
Do đó AFB
.
= BMD

11.c
1đ

0.25

1
·
·
» .
= BMD

= sđ BD
Trong đường trịn (O) ta có AEB

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // DM.
Mặt khác AF ⊥ AC nên DM ⊥ AC.
c.Xét hai tam giác ACF và ECB có
góc C chung
µ =E
µ = 900 .
A
⇒ACF

~ ECB (g.g) ⇒

AC CF
=
⇒ CE.CF = AC.CB
EC CB

·
∆ ABD ~ ∆ AEC đồng dạng (vì có BAD
AB AD
⇒
=
⇒ AD.AE = AC.AB (2).
AE AC

Từ (1) và (2)

⇒AD.AE

0.25
0.25

(1).

µ = ADB
·
·
chung, C
).
= 1800 − BDE

+ CE.CF = AC.AB + AC.CB
= AC(AB + CB)
= AC 2.

0.25

0.25
0.25

0.25

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

Câu12
1đ

1

2
8
+
≥
1 + a 1 + 2b 7

1
1
1
+
≥2
1
1 (1) (bđt Cơsi)
Ta có:
= a +1 b +
(a + 1)(b + )
2
2
1
a +1 + b +
1
2 ≤ 7 (bđt Cô si)
(a + 1)(b + ) ≤
2
2
4
2
8
≥
⇒ (a +1)(b + 1 ) 7 (2)

2
1
2
8
+
≥
Từ (1) và (2) suy ra:
1 + a 1 + 2b 7
1
3
5
Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b + và a + b = 2 ⇔ a = và b =
2
4
4
1
2
+
a + 1 2b + 1

Trang 5

0.25

0.25

0.25
0.25

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

...................- Hết -.................

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút
( Đề thi gồm 08 câu trắc nghiêm, 04 câu tự luận, 02
trang)

MÃ KÍ HIỆU
………………………..

Phần I: ( 2 điểm) Trắc nghiệm khách quan
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1 . Căn bậc hai số học của 9 là
A. – 3.
B. ± 3.
C. 3.
D. 81.
Câu 2 : Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y =

x
+ 4.
2

B. y =

2 x - 3.
2

C. y =

−2
+ 1.
x

D. y = 3 x + 1.

Câu 3 : Nếu hai đường thẳng y = - 3x + 4 (d1) và y = (m + 1)x + m (d2) song song với nhau
thì m bằng
A. - 2.
B. 3.
C. - 4.
D. - 3.
Câu 4 . Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. 1
B. a
C. - 1
D. - a
Câu 5. Trên hình 1, độ dài AC bằng
A
A. 13
B. 13
C. 2 13
4
9
C

B
H
D. 3 13
Câu 6 . Số đo BEC
A. 600
B. 500
C. 400
D. 300

Hình 1

trên hình 2 bằng

B

O

20°
C

80°

A

E

Hình 2
Câu 7. Cho đường trịn (O; 2cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho AOB = 1200.
Độ dài cung nhỏ AB là
A.

4π
cm
3

B. π cm

C.

8π
cm
3

Trang 6

D.

π
cm
3


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Câu 8. Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm thì thể tích là
A. 36π cm3
B. 162π cm3
C. 108π cm3
D. 182π cm3
Phần 2( 8 điểm).Tự luận

Câu 1 . ( 2 điểm)
1/ Tính A = 2/ Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2;

1
) và song song với đường thẳng
2

2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
3) Giải hệ phương trình:
 4x + y = 5

3x - 2y = - 12

Câu 2 . ( 2 điểm)
1) Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + m – 2 = 0
( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m
2) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm. Hai cạnh góc vng có độ dài hơn
kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác vng đó.
Câu 3.( 3điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d)
khơng đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến
với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm trên
AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được.
2. Chứng minh OH.OA = OI.OD.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 4 ( 1điểm)
Cho hai số a, b dương. Chứng minh rằng

a+b ≥

4ab
1 + ab

----------Hết---------

Trang 7


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Trang 8


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

MÃ KÍ HIỆU
………………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
- Điểm bài thi: 10
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : 2 điểm (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm )

Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
C
B
C
A
D
A
PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Câu

7
A

8
C

(8 điểm)
Đáp án

Điểm

1/ (0,75 điểm)
A= 1

=2 điểm = - 1 = -1

0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm

2/ (0,75 điểm)
Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 0.25điểm
(1)
0.25điểm
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2;

1
1
) nên ta có: = 2a + b
2
2

0.25điểm

(2).
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b =

9
.
2

3/(0,5 điểm)
 4x + y = 5


3x - 2y = - 12
8x +2y = 10
⇔ 
3x - 2y = -12

0.25điểm

11x = - 2
⇔ 
 4x + y = 5
−2

 x = 11
⇔ 
 y = 63

11

0.25điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( -2/11; 63/11)
1/(1điểm)

Trang 9


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

2

2 điểm

Cho phương trình ẩn x: x2 + (m -1)x + m – 2 = 0
a) ∆ = (m - 1)2 - 4(m - 2) = m2 - 2m + 1 - 4m + 8 = m2 - 6m + 9
= (m - 3)2 ≥ 0 với ∀m∈ R
Vậy phương trình ln ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
b) Theo hệ thức Vi –ét
S = x1 + x 2 = 1 - m ⇒ m= 1− S
P = x1 .x2 = m - 2 ⇒ m= P + 2
=> 1 – S = P +2 hay S + P + 1 = 0 nghĩa là x1 + x2 + x1 .x 2 +1 = 0
2/ (1 điểm)
Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông lớn (ĐK : 7 < x < 13)
=> độ dài cạnh góc vng nhỏ là : x-7(cm)
+ Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên ta có phương trình:
x2 + ( x-7)2 = 132
+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:
x2 - 7x - 60 = 0
+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk)
x2 = -5 (loại)
+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam giác vng là : 12cm và 7cm.

Vẽ hình chính xác
3
1) (1 điểm)
Ta có: DH ⊥AO (gt). ⇒ OHD = 900.
3 điểm
CD ⊥OC (gt). ⇒ DOC = 900.

S

Xét Tứ giác OHDC có OHD + DOC = 1800.
Suy ra : OHDC nội tiếp được trong một đường trịn.
2) (1 điểm)
Ta có: OB = OC (=R) ⇒ O nằm trên đường trung trực của BC;
DB = DC (T/C của hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ D nằm trên đường trung trực của BC
Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vng góc với BC.
Xét hai tam giác vng ∆OHD và ∆OIA có DOA chung
⇒ ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g)
OH OD
=
⇒ OH.OA = OI.OD. (1)
⇒
OI OA
3) (0,75 điểm)
Xét ∆OCD vuông tại C có CI là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng
trong tam giác vng,
ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) ⇒ OM2 = OC2 = OI.OD (2).
OM OH
=
Từ (1) và (2) : OM2 = OH.OA ⇒
.
OA OM
Xét 2 tam giác : ∆OHM và ∆OMA có :
AOM chung và
OM OH
=
.
OA OM
Do đó : ∆OHM đồng dạng với ∆OMA (c-g-c)

Trang 10

0.25điểm
0.25điểm

0.25điểm
0.25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0.25điểm
0,25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0,25điểm
0,25điểm

0.25điểm

0.25điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

⇒OMA = OHM= 900.

⇒ AM vng góc với OM tại M
⇒ AM là tiếp tuyến của (O).

0.25điểm

Vì a, b khơng âm , áp dụng bất đẳng thức cosi ta có
4

0.25điểm

a + b ≥ 2 ab 

1
+
ab
≥
2
ab

1 điểm
⇒ (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab
⇒ a+b ≥

0.25điểm

4ab
1 + ab

0.25điểm
a = b

hay a = b = 1
1 = ab

0.25điểm

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 
Tổng

10điểm
----------Hết---------

MÃ KÍ HIỆU
……………………

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút không kể giao đề
(Đề thi gồm …12.. câu, 02….trang)

I. Trắc nghiệm: ( 2 đ )
Ghi lại chỉ một chữ cái in hoa trước phương án trả lời đúng vào bài làm của em
Câu 1.Nếu x < 1 thì biểu thức x −
A. 1

B. -1

2
( x −1) có giá trị bằng

C. 2x – 1

D. - 2x + 1

Câu 2. Hàm số y = ( m − 3) x + 2 − m nghịch biến với các giá trị của m là
A. 2 < m < 3

B. 2 ≤ m < 3

D. m ≠ 3

C. m < 3

Câu 3. Điểm M ( -1 ; -2 ) thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 khi a bằng
A. 2

B. -2

C. 4

D. -4

Câu 4. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = - 2x + 2
A. y =1 - 2x

B. y = - 2x + 1

Câu 5. Cho 00 < α < 900 , sin α =

(

)

C. y = 3 - 2 2 x + 1

3
khi đó tan α bằng
5

Trang 11

D. y = 2x – 2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

A.

4
5

B.

3
4

C.

4
3

D.

5
4

Câu 6.Cho hai đường tròn ( O; 3 cm ) và ( O ' ; 5 cm ) có OO ' = 7 cm. Số điểm chung của
hai đường tròn là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7. Hai tiếp tuyến tại A và B của (O;R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm
·AOB bằng

A. 1200

B. 900

C. 600

D.450

Câu 8: Hình nón có chu vi đáy là 50,24 cm, chiều cao là 6 cm độ dài đường sinh là :
( với π = 3,14 )
A.10 cm

B.9 cm

C.10,5 cm

D.12 cm

II. Tự luận: ( 8 đ )
Bài 1. ( 2,0 đ )
1. Thu gọn các biểu thức sau
7
− 147 − 2 18
3− 2

a. A =
b. B =

(

10 − 2

)

3+ 5
2 x + 3 y = 3
5 x − 6 y = 12

2. Giải hệ phương trình : 

3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng 3 và đi qua điểm M ( 1; 2 )
Bài 2. ( 2,0 đ )
1. Cho phương trình x 2 − 3 x + m = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) với m = 2.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn :
x12 + 1 + x2 2 + 1 = 3 3

2. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô
thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là
vận tốc mỗi xe
Bài 3. ( 3 đ )

Trang 12

2
giờ . Tính
5


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Cho ba điểm A, B,C thứ tự nằm trên đường thẳng xy .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B và
C .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm ) .Gọi E và F lần lượt là
trung điểm của BC và MN.
a. Chứng minh ∆AMB đồng dạng với ∆ACM và AM 2 = AN 2 = AB. AC
b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB.
c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố
định khi đường tròn ( O ) thay đổi.
Bài 4. ( 1 đ )
Cho abc = 1 và a 3 > 36 . Chứng minh rằng

a2
+ b 2 + c 2 > ab + bc + ac
3

--------------Hết--------------

MÃ KÍ HIỆU
……………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút không kể giao đề

Phần I. Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ).
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
Đáp án

1
C

2
C

3
B

4
D

5
B

6
B

7
A

8
A

Phần II . Tự luận ( 8.0 điểm ).
Bài

Đáp án

Điểm

1. ( 1,0 điểm )

Bài 1
( 2,0 điểm )

b. B =

0,5 điểm

7
− 147 − 2 18 = 7 3 + 7 2 − 7 3 − 6 2 = 2
3− 2

a. A =

(

10 − 2

)

3+ 5 =

(

)

5 −1

6+2 5 =

2. ( 0,5 điểm )

Trang 13

(

)(

5 −1

)

5 +1 = 4

0,5 điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)
x = 2
4 x + 6 y = 6
9 x = 18

⇔
⇔
⇔
−1
5 x − 6 y =12
 5 x − 6 y = 12
 y = 3

2 x + 3 y = 3

5 x − 6 y = 12

0,5 điểm

3. ( 0,5 điểm )

Bài 2.
( 2,0 điểm )

Vì đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 3 nên b = 3. Khi đó y = ax + 3 ( * )
. Đồ thị hàm số ( * ) đi qua M ( 1; 2 ) nên thay x = 1 và y = 2 vào
( * ) ta được 2 = a + 3 ⇔ a = − 1
Vậy hàm số cần tìm là : y = -x + 3
1. ( 1,25 điểm )
a. x 2 − 3 x + m = 0 (1)
Thay m = 2 vào phương trình ( 1) ta được : x 2 − 3x + 2 = 0 (2 )
Có a + b + c = 1- 3 + 2 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
x1 = 1 ; x2 =

c
=2
a

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

Vậy với m = 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 1 ; x2 = 2

b. ∆ = ( −3) − 4m = 9 − 4m
2

Để phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thì
∆ > 0 ⇔ 9 − 4m > 0 ⇔ m <

Với m <

9
4

9
, áp dụng định lí vi- ét ta có
4

 x1 + x2 = 3

 x1. x2 = m

0,25 điểm

Có : x12 + 1 + x22 + 1 = 3 3
⇔ x12 + x22 + 2 + 2 x12 .x22 + x12 + x22 + 1 = 27
⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 + 2
2

⇔ 9 − 2m + 2
⇔

( m −1)

2

( x1 x2 −1)

2

+ ( x1 + x2 ) = 25
2

+ 9 = 25

0,25 điểm

m 2 − 2m + 10 = m + 8

m ≥ − 8
⇔  2
2
 m − 2m + 10 = m + 16m + 64
m ≥ − 8
⇔
⇔ m = − 3 ( TMĐK )
m = − 3

Vậy m = -3 là giá trị cần tìm
2. 0,75 điểm )
Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x ( km / h ) ( x > 10 )
Vận tốc ô tô thứ hai là : x – 10 ( km/h )
120
( giờ )
x

120
Thời gian ô tô thứ hai đi đến B là
( giờ )
x − 10

Thời gian ô tô thứ nhất đi đến B là:

Trang 14

0,25 điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Vì ơ tơ thứ nhất đến B trước ơ tơ thứ hai là
phương trình:

2
giờ nên ta có
5

120
120
2
−
=
x − 10
x
5

0,5 điểm

⇒ x 2 − 10 x + 3000 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = 60 ( TMĐK )
x2 = − 55 ( KTMĐK )

Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km /h
Vận tốc ơ tơ thứ hai là 50 km/h
+ Vẽ hình đúng để làm câu a

0,25 điểm
0,5 điểm

Bài 3
( 3,0 điểm )

a. ( 0,75 điểm )
C/ m ∆ AMB ~ ∆ ACM ( g.g )
⇒ AM = AB. AC = AN
2

2

0,5 điểm
0,25điểm

b. ( 0,75 điểm )
·AMO = ·ANO = ·AEO = 900 ⇒ Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm

0,25 điểm

trên một đường trịn đường kính AO
⇒ ·AEM = ·ANM ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )

0,5 điểm

·ANM = NIM
·
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn

cung MN )
·
⇒ ·AEM = NIM
⇒ NI // AB

c. ( 1 điểm )
Gọi K là giao điểm của BC với MN . Ta có tứ giác OFKE nội tiếp
trong đường trịn đường kính OK

0,5 điểm

∆ AKO ~ ∆ AFE ⇒ AK . AE = AF . AO

mà AF . AO = AM 2 = AB. AC
⇒ AK . AE = AB. AC không đổi ⇒ AK không đổi ⇒ K cố định
E là trung điểm của BC ⇒ E cố định ⇒ KE cố định.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OEF nằm trên đường trung trực
của KE cố định

Trang 15

0,25 điểm
0,25 điểm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Bài 4
( 1,0 điểm )

a2
a2 a2
+ b 2 + c 2 − ab − bc − ac =
+
+ b 2 + c 2 − ab − bc − ac
3
4
12
2
a
 a2
2
2
= 
+ b + c − ab + 2bc − ac ÷ +
− 3bc
 4
 12
2

2

a 3 − 36abc  a
a 3 − 36

= − b− c÷ +
>0
12a
12a
2

a2
+ b 2 + c 2 > ab + bc + ac
Vì abc = 1 và a 3 > 36 . Vậy
3
a



0,5 điểm

=  − b− c÷ +
2


MÃ KÍ HIỆU
……………………

0,5 điểm

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12….. câu, 02….trang)

Phần I. Trắc nghiệm ( 2,0 điểm )
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
A. y= x 2

B. y= − x 2

D.y = (2 − 3 ) x

C. y = ( 3 − 2 ) x

1
3
Câu 2: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 2x − 3y= − 2 và y= x+ là:
2

A. (1;2)
B. (4;5)
C. (5;4)
2 −
Câu 3 : Một nghiệm của phương trình x
( 2 +1)x+ 2 =0 là :

2

D. (-11;4)

B.-1
A. 2 +1
C.- 2
D. 2
Câu 4 : Có 16 xe vừa ơ tơ 4 bánh vừa xe máy 2 bánh. Số bánh xe ô tô và xe máy là 50.
Hỏi có bao nhiêu chiếc xe ơ tơ ?
A. 9
B. 7
C. 8
D. 10
o
Câu 5 : Một chiếc thang dài 6m tựa vào tường làm thành góc 60 với mặt đất. Hỏi chiều
cao của thang đạt được so với mặt đất ?
A. 6 3 m
B. 4 3 m
C. 3 3 m
D.2 3 m
Câu 6 : Cho đường tròn (O, 2cm), MA và MB lần lượt là hai tiếp tuyến tại A và B sao cho
·
= 1200 (Hình 1). Khi đó độ dài AM bằng :
AOB

A. 3 cm
Hình 1

B. 2 3 cm

C. 3 cm

Hình 2

Trang 16

D.1,5 cm


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

·
·
Câu 7 : Trong hình vẽ 2, biết tam giác ABC cân tại A, có ACB
= 50 0 , BCD
= 300. Số đo
·
bằng:
AQC
B. 800
C. 750
D. 400
A. 1600
Câu 8: Một chiếc bát có dạng nửa hình cầu, bán kính miệng bát bằng 9cm. Số nước mà

bát có thể chứa nhiều nhất là (lấy π = 3,14):
A. 1520,04cm3

B.1526,04 cm3

C. 1250,04 cm3

D. 1350,04 cm3

Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ).
Bài 1: ( 2,0 điểm )
1. Rút gọn biểu thức:
A=

3 − 12
1
−
− 7−4 3
3−2
3−2

2. Giải phương trình:
9 x − 27 − 4 x − 12 = 2

3. Cho hai đường thẳng x + y = m (d1 ) và mx + y = 1(d 2 )
Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm thuộc parabol (P) y= − 2x2
Bài 2: ( 2,5 điểm )
1. Cho phương trình x 2 − 10 x − m 2 = 0 (1) (ẩn x)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn 6 x1 + 5 x2 = 5
b) Chứng minh rằng nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo của các nghiệm phương
trình m 2 x 2 + 10 x − 1 = 0 (2) với m ≠ 0
2. Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh,
nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số
học sinh lớp 9A.
Bài 3: ( 3,0 điểm)

Trang 17

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A trên cung lớn BC (A không
trùng với B,C và điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên BC, E
và F lần lượt là hình chiếu vng góc của B và C trên đường kính AA’.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE ⊥ AC.
b) Chứng minh HE.AC=HF.AB
c) Khi A di động, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.
Bài 4: ( 1,0 điểm )
a) Cho x, y thỏa mãn x + y =16. Chứng minh rằng: x 2 + xy + y 2 ≥ 192 .
 x + y − x − y = 4

b) Giải hệ phương trình: 

2
2
 x + xy + y = 192

--------------Hết--------------

Trang 18


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

MÃ KÍ HIỆU
……………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Phần I. Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ). Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu
1
2
3
Đáp án
D
C
D
Phần II . Tự luận ( 8.0 điểm ).
Bài
Bài 1:

4
A

5
C

6
B

7
B

8
B

Đáp án
1. A =

(2 đ)

3( 3 − 2)
3+2
−
− (2 − 3) 2
3
−
4
3−2

A= 3 + 3 +2− 2− 3

Điểm
0,25
0,25

A=3 3
9 x − 27 − 4 x − 12 = 2

2.

( x ≥ 3)

⇔ x−3 = 2
⇔ x−3= 2
⇔ x = 5(TMDK)

0,25 đ

0,25 đ

Vậy phương trình có 1 nghiệm x= 5
3. Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình
0,25 đ

 x + y = m (d1 )

 mx + y = 1(d 2 )

Với m ≠ 1 thì giải hệ phương trình ta được x= − 1; y=m+1.
Thay vào (P) ta có m= − 3.
Vậy m= − 3 thì hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên (P).
Bài 2
( 2,0
đ)

0,25
0,25 đ
0,25

1.a)Xét pt (1) có ∆ ' = ( −5 ) + m 2 = 25 + m 2 > 0 với mọi m nên PT có 2
2

nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng hệ thức Viét, ta có: S= x1 + x2 = 10 ; P= x1.x2 = −m 2
Kết hợp với giả thiết 6 x1 + 5 x2 = 5 , ta được: x1 = −45; x2 = 55
⇒ x1.x2 = − m 2 = −2475

⇒

m = + 2475

0,25 đ
0,25 đ

b) Gọi a là nghiệm của phương trình (1)
akhác 0 vì với m khác 0 thì 0 khơng là nghiệm của PT (1) nên ta có:

19


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

1
1
1
1
1 − 10. − m 2 . 2 = 0 hay m 2 . 2 + 10. − 1 = 0
2
a
a
a

0,25 đ

1
⇒ a là nghiệm của phương trình m 2 x 2 + 10 x − 1 = 0

Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo của các nghiệm của
phương trình m 2 x 2 + 10 x − 1 = 0 (2) với m ≠ 0
2.Gọi x là số học sinh lớp 9A (x nguyên; x>8)
Theo dự định, mỗi học sinh phải trồng:
Thực tế, mỗi em phải trồng:

0,25 đ

0,25 đ

480
( cây )
x

480
x −8

480 480
−
Ta có phương trình:
=3
x −8
x
⇔ x 2 − 8 x − 1280 = 0

0,25 đ
0,25 đ

Giải phương trình ta được x1 = 40; x2 = −32 (loại)
Vậy số học sinh lớp 9A là 40.

0,25 đ

Bài 3
( 3đ)

0,5 điểm
+ Vẽ hình đúng
a. ta có ∠ BHA= ∠ BEA=900
=> Tứ giác BHEA nội tiếp

0,5 điểm

Ta có ∠ A’AB= ∠ A’CB (góc nội tiếp chắn cung A’B)
và ∠ A’AB= ∠ CHE ( vì tứ giác BHEA nội tiếp)
⇒ ∠ A’CB= ∠ CHE
⇒ A’C // HE (1)

Mà A’C ⊥ AC (2)

20


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Từ (1), (2) ⇒ HE ⊥ AC

0,5 điểm

b. Tứ giác AHFC nội tiếp suy ra ∠ EFH = ∠ ACB (1)

0,25

Tứ giác ABHE nội tiếp suy ra ∠ FEH = ∠ ABC (2)

0,25

Từ (1), (2) ⇒ ∆ HEF đồng dạng với ∆ ABC (g.g)
0,25

HE HF
=
⇒ HE. AC = HF . AB
⇒ AB AC

c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Vì MN // AC và
HE ⊥ AC nên HE ⊥ MN.

0,25

Mặt khác N cách đều 4 điểm A, B, H, E suy ra MN là đường trung trực của
đoạn thẳng HE. Chứng minh tương tự MP là đường trung trực của đoạn
thẳng HF.

0,25

Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
Bài 4

( x + y)2
∀x, y ∈ ¡ , đẳng thức xảy ra ⇒ x=y
4
( x + y ) 2 3( x + y ) 2 3.162
2
2
( x + y ) − xy ≥ ( x + y ) −
=
=
= 192 , đẳng thức xảy ra
4
4
4
⇒ x=y=8.
b) Điều kiện: x + y ≥ 0, x − y ≥ 0.
x + y − x − y = 4 ⇒ x + y ≥ 4 ⇒ x + y ≥ 16

a) ( x − y) 2 ≥ 0 ⇒ xy ≤

3( x + y ) 2 2
3( x + y ) 2
x 2 + xy + y 2 ≥
, x + xy + y 2 = 192 ⇒ 192 ≥
4
4

2
⇒ 256 ≥ ( x + y ) ⇒ x + y ≥ 16 ⇒ x + y = 16 ⇒ x = y = 8

MÃ KÍ HIỆU
…………………………………..

0,25

0,5 điểm

0,5 điểm

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 04 câu tự luận, 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức
A. x ≥ 9

B. x ≠ 9

2
x −3

là:
x ≥ 0

x ≠ 9

C. 

x ≥ 0
x ≠ 3

D. 

21


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Câu 2. Đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 4 là:
A. y = 3x + 4

B. y = 4x - 3

C.y = 3x

6
13
−
là
3+ 3 4+ 3
B. 1– 2 3 ;

D. y = -3x

Câu 3. Kết quả của phép tính
A. –1;

C. 1+2 3 ;

D. 1.

Câu 4. Cho hàm số y = (2 − m) x 2 (1). đồng biến khi x > 0 nếu :
A. m > 2

B. m < 2

C. m = 2

D. Cả ba câu trên đều sai

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 16 cm, BC = 20 cm ta có tanB bằng :
A.

4
;
5

3
;
5

B.

C.

4
;
3

D.

Câu 6. Một nghiệm của phương trình x2 - ( 3 + 1 ) x + 3 = 0 là
A. x = –1 ;
B. x = – 3 ;
C. x = 3 ;
Câu 7. Trong hình vẽ cho OA = 5 cm;
O’A = 4 cm; AI = 3 cm.
Độ dài OO’ bằng:
A. 9

;

B. 4 +

C. 13

;

D.

3
.
4

D. x = 1 + 3 .

A

O'

I

O

7
H2

41

Câu 8. Diện tích hình quạt trịn có bán kính 3cm và số đo cung giới hạn của hình quạt bằng
800 là:
A. 2 π cm2

B. 4 π cm2

C. 6 π cm2

D. 8 π cm2

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm)
1- Cho biểu thức: A =

1

x +1

−

3
x x +1

+

2
x − x +1

a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
b, Tìm các giá trị của x để A = 1.
2- Tỡm giỏ trị của m để đồ thị của các hàm số y= x + (2 + m) v à y = 2x + (3 - m) cắt
nhau tại một điểm trên trục tung.
Bài 2: ( 2,0 điểm )
1- Cho phương trình bậc hai: 2x2 - 3x + m – 2 = 0
a, Giải phương trình với m =3.
2
2
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x 2 =

29
.
4

22

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

2- Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 240m, nếu giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều
rộng 2 lần thì chu vi tăng thêm 50m. Tính diện tích của mảnh đất đó.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến tại A và đường kính MN bất kì
khơng trùng với AB, BM và BN cắt tiếp tuyến tại A theo thứ tự tại H và K.
a, Chứng minh MNKH là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh AM.AH = AN.AK
c, Xác định vị trí của đường kính MN để HK có độ dài ngắn nhất.
Bài 4. (1,0 điểm)
1

1

4

a) Cho x > 0; y > 0. Chứng minh: x + y ≥ x + y
1

1

1

b) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 4 . Chứng minh:
1
1
1
+
+

≤1
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z

-------------------- Hết ----------------

23


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

MÃ KÍ HIỆU
…………………………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
Mơn: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
- Chọn đúng mỗi câu được 0,25 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

D

A

B

D

C

B

A

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu

Biểu

điểm

Đáp án

1- 1,25 điểm
a) 0,75
ĐKXĐ: x ≥ 0 (*)
1

A=
=
=

Bài 1
2,0
điểm

x +1

−

(

)(

3

)

x +1 x − x +1

+

2
x − x +1

x − x + 1 − 3 + 2( x + 1)

(

(

)(

)

x +1 x − x +1

0,25 đ

x+ x

0,25 đ

)(
)
x ( x + 1)
=
( x + 1)( x − x + 1) = x −
x +1 x − x +1

x

0,25 đ

x +1

b) 0,5 điểm
A =1⇔

(

x
x − x +1

)

2

⇔ x −1 = 0 ⇔
⇔ x =1

= 1⇒ x = x − x +1 ⇔ x − 2 x +1 = 0

0,25 đ

x =1

Thoả mãn ĐK (*) nên x = 1 thì A = 1.
2- 0,75 điểm

Để đồ thị của hàm số y= x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại
⇔ 2+ m = 3−m

một điểm trên trục tung
Vậy với m =

⇔ 2m = 1 ⇔ m =

0,25 đ
0,25 đ

1
2

1
thì đồ thị của hàm số y= x + (2 + m) và y = 2x + (3 - m)
2

0,25 đ
0,25 đ

cắt nhau tại một điểm trên trục tung
1- 1 điểm
a) Với m =3 phương trình trở thành: 2x2 - 3x + 1= 0

24


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 4)

Ta có: 2 + (-3) + 1= 0 nên phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 1; x 2 =

0,25đ

1
2

Vậy với m = 3 thỡ pt cú hai nghiệm x1 = 1; x 2 =

1
2

25
b) Tỡm được đk của m để pt có hai nghiệm m ≤
8
3

 x1 + x 2 = 2
Theo hệ thức Viet ta có: 
 x .x = m − 2
 1 2
2
2
2
Mà x1 + x 2 =

Bài 2:
2,0
điểm

0,25đ

0,25đ

29
29
2
⇔ ( x1 + x 2 ) − 2 x1 .x 2 =
4
4

2

3
 m − 2  29
⇔   − 2
= 0 ⇔ −4m − 12 = 0 ⇔ m = −3 (tm)
−
2
 2  4

0,25đ

Kết hợp với (*) ta có m =-3.

2- 1 điểm
Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh đất hỡnh chữ nhật lần lượt là x; y 0.25 đ
(mét)
(ĐK: x > 0; y > 0)

0.25 đ
Biết chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 240 mét nên ta có pt:
x + y = 120 (1)
nếu giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi tăng thêm 0.25 đ
x
+ 2 y = 120 + 25 ⇔ x + 6y = 335 (2)
3
 x + y = 120
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trỡnh 
 x + 6 y = 335

50m ta có phương trình:

Giải hệ được x = 77 và y = 43
Vậy diện tích của mảnh đất đó là: 3311m2
- Vẽ hỡnh đúng để làm câu a

0.25 đ

0,25 đ

A

M

Bài 3:
3,0
điểm

1

1

O

N

H
1

K

B

25