BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Mã :

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
Mơn: TỐN
Thời gian 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang )

I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu1
1 − 2x
xác định với giá trị của x thoả mãn:
x2
1
1
1
A. x ≥
B. x ≤
C. x ≤ và x ≠ 0
2
2
2

Biểu Thức

D. x ≥

1
và x ≠ 0

2

Câu 2
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 ?
A. (- 2; 4)
B. (- 2; 8)
C. (- 2; - 8)
D. (- 2; - 4)
Câu 3:
Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 7x + 3 = 0 thì x1.x2 bằng
A.

7
2

B.

3
2

C. −

7
2

Câu 4:
Tìm m để hàm số y = mx2 đồng biến với x > 0 ?
A. m > 0
B. m ≥ 0
C. m < 0

D. −

3
2

D. m ≤ 0
m

Câu 5:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) trong đó AC là đường kính , biết
góc BDC = 600 . Số đo của góc ACB bằng
A. 400
B. 450
C. 350
D. 300
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2; CH= 4.
Khi đó độ dài AB bằng:
A. 8
B. 8
;
C. 12
; D. 12 .
;
Câu 7:
Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ
của đường tròn này là: 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng:
A. π cm
B. 2π cm

C. 1,5π cm

D. 2,5π cm

Câu 8:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 10cm là:
A.

5 3
cm
3

C.

20 3
cm
3

C.

Trang 1

10 3
cm
3

D.

3
cm

3

1


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

II. Tự luận (8 điểm)
Câu 1 ( 2 điểm ):
a) Thực hiện phép tính:
b) Giải hệ phương trình:

3 10 + 20 − 3 6 − 12
5− 3

.

2 x + 3 y = 5

3 x + y = 4

c). . Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số
điểm A(2;-2) và song song với đường thẳng y =

qua

x
+1
2

Câu 2 (2điểm)
1). Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1).
a)Giải phương trình (1) khi m = 0.
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
2)Tổng số cơng nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ
nhất sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất bằng

2
số cơng nhân của đội thứ
3

hai. Tính số cơng nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu 3: (3,0 điểm)
» > CB
» . Kẻ dây
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, C là điểm trên (O) sao cho CA
CD vuông góc với AB tại H, E là một điểm bất kì thuộc cung AC, EB cắt CD tại K.
a) Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ∆ BCK đồng dạng với ∆ BEC. Từ đó suy ra BK.BE = CB2.
c) Giả sử OH =

R
. Xác định vị trí của E trên cung AC để đường trịn ngoại tiếp ∆ EHK
3

có bán kính lớn nhất
câu 4 ( 1điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Vẽ BM vng góc với AC tại M. Chứng minh
hệ thức:
AM

 AB  2
=2
 −1
MC
 BC 

.........................Hết...............................
Giáo viên ra đề

2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Nguyễn Thị Lợi
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I.
Câu
Đ.A
II.

Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
1
2
3
4
5
C
B
B

A
D
Tự luận:

6
D

7
B

8
C

II. Tự luận ( 8 điểm)
Câu

Nội dung
Điểm
a)(0.75 điểm) Biến đổi được:
0,25

3 2 ( 5 − 3 ) + 2( 5 − 3 )
5− 3

1 ( 2đ)

=

0,25

( 5 − 3 )(3 2 + 2)
5− 3

0,25

=3 2+2

b) (0.5 điểm)
2 x + 3 y = 5
2 x + 3 y = 5
7 x = 7
⇔
⇔

3 x + y = 4
9 x + 3 y = 12
3 x + y = 4

0,25
0,25

x = 1
x = 1
⇔
⇔
3.1 + y = 4
y = 1

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (1; 1)
c) (0.75 điểm)

d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y =

x
+1
2

1
2

d1) // (d2) ⇔ a = và b ≠ 1
A∈(d1) : - 2 = 2a +b ⇒ b = -3 (TMĐK b ≠ 1)
Vậy (d1): y =

0,25
0,25
0,25

1
x−3
2

1.
a. (0,5 điểm) Với m = 0, phương trình (1) được viết thành
2 (2đ)

0,25

x2 - 2x = 0
⇔ x.(x-2) = 0. (1) có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 2
b.(0,5 điểm)

3

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 nên
-3m2 < 0 <=> m2 > 0
=> phương trình có 2 nghiệm trái dấu ∀m :m ≠ 0

2. (1 điểm)
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK:
x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số cơng nhân của
đội thứ nhất cịn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số cơng nhân là 125 – x + 13 = 138 – x
(người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =

2
(138 – x)
3

⇔ 3x – 39 = 276 – 2x ⇔ 5x = 315 ⇔ x = 63 (thoả mãn).

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
Hình vẽ
Vẽ đúng hình câu a)
0,5
3 ( 3đ)

a) (0,75 điểm)Chứng minh tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp.
·
Chứng minh BEA
= 900

0,5

Tứ giác AHKE là tứ giác nội tiếp theo dấu hiệu tổng hai góc
đối bằng 1800.

0,25

b) ( 1điểm)
Ta chứng minh ∆ BCK đồng dạng với ∆ BEC theo trường

0,5

4


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

hợp góc – góc.
Từ đó suy ra BK.BE = CB2.
c. ( 0.75 điểm)
Từ OH =

0,5

R
chứng minh được C cố định
3

Ta thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác EHK chính là đường

0,25

trịn ngoại tiếp tứ giác AHKE.
Đường trịn ngoại tiếp tứ giác AHKE có đường kính là AK.
Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác EHK lớn nhất khi và
chỉ khi AK lớn nhất.
Ta có HK ≤KC ⇔ AK ≤KC. Vậy AK lớn nhất khi AK =

0,25
0,25

AC
⇔ K ≡ C. Vậy E ≡ C.

Gọi E là điểm đối xứng của C qua A.
4 ( 1đ)

BC 2 BC 2
=
CE 2 AC
BC 2 2 AC 2 − BC 2
=
Mà AM = AC – MC = AC 2 AC
2 AC
2
2
2
2
AM 2 AC − BC
 AC 
 AB 
=
= 2
Suy ra
 − 1 = 2
 −1
MC
BC 2
 BC 
 BC 

C/m được ∆ BCE vuông tại B ⇒ MC =

MÃ KÍ HIỆU

0.25
0.5

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
Năm học 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu 02 trang)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án sau.
Câu 1. Biểu thức

0,25

−3 x
xác định khi và chỉ khi:
x −1
2

5


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

A. x ≥ 0; x ≠ −1

B. x ≥ 0; x ≠ 1
C. x ≤ 0; x ≠ 1
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
x
+4
2

A. y =

B. y =

2x - 3
2

D. x ≤ 0; x ≠ −1 .

−2
+1
x

C. y =

D. y = 3 x + 1

x + 2 y = 2
Câu 3. Hệ phương trình 
có nghiệm là:
− x + y = 4
A. (x ; y) = ( 1 ; -2)
B. (x ; y) = ( 1 ; 2)

C. (x ; y) = (-2 ; 2)

D. (x ; y) = ( -2 ; 1)

Câu 4. Đường thẳng (d) y = ax + 1 tiếp xúc với parabol (P): y = -x2 khi a bằng:
A. a = 2 hoặc a = -2
B. a = 2
C. a = -2
D.Khơng tìm được a
·
Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, sin HBA bng:
A.

AC
BC

AH
AC

B.

C.

AH
CH

D.

Cõu 6. Cho hình vẽ:
Số đo cung MaN b»ng:

AC
AB

M
A

C
0

35

B

250

.

a

O

ÔN

A. 60
B. 70
C. 120
D. 1300
Câu 7. Cho (O;R) và cung AB có số đo là 300.Độ dài cung AB (Tính theo R) là
0

A.

0

πR
6

B.

0

πR
5

C.

πR
3

D.

πR
2

Câu 8. Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm có thể tích là:
A. 36π (cm3)
B. 81π (cm3)
C. 162π (cm3)
D. 324π (cm3)

II. Tự luận(8 điểm)
Câu 1(1,5 điểm) .
1. Rút gọn các biểu thức sau
a/

(

)

3 − 3 12 + 4 27 . 3

b/

9−6 2 − 6
3

2. Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x - 1 và y = -x + m cắt nhau tại điểm có hồnh độ
bằng 2?
Câu 2(2,5 điểm) .
1. Giải phương trình: ( x + 1) 2 + (2 x − 1) 2 + 8 = 5 x.( x + 3) − 7
2. Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phương trình (1):
a) Có hai nghiệm cùng dương

6


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

b) Có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12 + x22= 6

3. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có
vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của
mỗi xe.
Câu 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Kẻ AH cắt đường tròn (O) tại K, AO cắt đường tròn (O) tại I .Từ O kẻ ON vng góc với
BC ( N thuộc đường trịn (O) ) , AN cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.
·
b) AN là phân giác của KAI
và BC // KI .

c) AB.NC = AN.BD
d) BC.AK = AB.CK +AC.BK.
Câu 4: (1,0 điểm)

x + y + z = 5
Cho x, y, z là các nghiệm của hệ phương trình:  2
2
2
x + y + z = 9
Chứng minh rằng 1≤ x, y, z ≤

7
3

============Hết============

MÃ KÍ HIỆU
THPT

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Chú ý:
- Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi tính theo thang điểm 10.

7


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Phần I . Trắc nghiệm (2đ)
Mỗi câu đúng được 0.25 điểm.
Câu
1
2
3
Đáp án
D
B
C
II. Tự luận (8 điểm )
Câu
1. a/

(

4
A

)

5
A

6
C

7
A

Đáp án

Điểm

3 − 3 12 + 4 27 . 3

0,25
0,25

= 7 3. 3
= 21
1
( 1,5 điểm)

b/

8
D

0,25

9−6 2 − 6
= 3− 2 2 − 2
3

0,25

= 2 − 1 − 2 = 1

2. đồ thị hàm số y = 2x - 1 vµ y = -x + m cắt nhau tại điểm có hoành
độ bằng 2
Nờn phng trỡnh honh giao điểm :
2x - 1 = -x + m có nghiệm x = 2
0,25
m=5
Kết luận: Vậy m = 5 thì hai đồ thị hàm số y = 2x - 1 và y = -x + m cắt 0,25
nhau tại điểm có hồnh độ bằng 2.
1.
( x + 1) 2 + (2 x − 1) 2 + 8 = 5 x.( x + 3) − 7
⇔ x 2 + 2 x + 1 + 4 x 2 − 4 x + 1 + 8 = 5 x 2 + 15 x − 7

2
( 2,5 điểm)

⇔ x 2 + 2 x + 1 + 4 x 2 − 4 x + 1 + 8 − 5 x 2 − 15 x = −7 − 8 − 1 − 1

⇔ −17 x = −17
⇔ x =1
Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1 }

0,25
0,25

2.
a) Để phương trình có 2 nghiệm cùng dương
∆ ′ ≥ 0
m ≤ 1


⇔ S = x1 + x 2 > 0 ⇔ 2 > 0 lu«n đóng
P = x x > 0
m > 0

1 2


0,25

⇔ 0 < m ≤ 1. Vậy 0 b) m ≤ 1 phương trình (1) ln có hai nghiệm, theo Hệ thức Vi –et,
b
a

ta có S = x1 + x2 = − = 2 ;

P = x1 x2 =

c
=m
a

Mà: x12 + x22 =6
⇔ (x1+x2)2 - 2x1x2= 6
⇔ 22 - 2m = 6
⇔ - 2m = 2
⇔ m = -1 ( thỏa mãn ĐK m ≤ 1 )
Vậy m = -1 thì phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn : x12 + x22= 6

8

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

0,25
3.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x >0).
vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)
120
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là
(giờ)
x
120
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là

(giờ)
x + 10

Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút =

0,25

3
giờ,
5

120 120
3
=
x x + 10 5

nên ta có phương trình:

=> 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
⇔ 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x
⇔ x2 + 10x – 2000 = 0
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)
x2 = 40 (thoả mãn điều kiện)
Vậy: vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h.
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.

0,25

0,25
0,25

A

E
F

3
( 3,0 điểm)

O

H

C

D

B
K

I

N

Vẽ đúng hình
a) (0,75 đ)
Xét tứ giác BFEC có:
·
·
BFC

= BEC
= 900 ( Do BE , CF là đường cao của tam giác ABC)

0,5

0,5

=> 2 điểm F và E cùng nhìn BC dưới 1 góc 900 . Theo bài tốn
quỹ tích cung chứa góc tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường

0,25

kính BC.
b) (0, 75 đ)

·
·
·
- KAN
(= ONA
)
= NAI

- Chứng minh BC // KI .Vì cùng vng góc với AK

9

0,5
0, 25

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

c) (0,5 đ)
- Chứng minh : ∆ ABD : ∆ ANC ( g-g)
- Rút ra : AB.NC = AN.BD
d) (0,5 đ)
- Chứng minh tứ giác BCIK là hình thang cân
=> BK = IC; BI = CK ; S BKC = S BIC
- Chứng minh S ABKC = S ABIC = S ABI + S ACI => điều phải chứng minh.
4
( 1,0 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

 x + y + z = 5 (1)

Xét hệ phương trình 

2
2
2
 x + y + z = 9 (2)

Từ (2) suy ra y2+z2 = 9 – x2
Mà :2(y2+z2) ≥ (y+z)2

⇒ 2(9 – x2) ≥ (5-x)2 ⇔ 3x2-10 x +7 ≤ 0 ⇔ 1≤ x≤
Tương tự ta có: 1≤ y ≤

7
3

và 1 ≤ z≤

0,25
0,25

7
3

0,25

7
3

0,25

===============Hết=================

MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MƠN: TỐN 9
Thời gian làm bài: 120 phút

( Đề thi gồm 12 câu, 2trang)

Phần I :Trắc nghiệm khách quan(2 điểm)
Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3x − 6 có nghĩa là:
A. x ≥ 2.
B. x ≤ 2.
C. x > 2
Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi:
A. m < 1
B. m = 1
C. m > 1

10

D. x < 2.
D. m > 0


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Câu3 :Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng:
A.

3
2

B. −

3

2

C. -5

D. 5

x + 4 y = 1
vô nghiệm khi
2 x + my = 4

Câu 4: Hệ phương trình 

A. m = 4
B. m = 8
C. m = -4
D. m = -8
Câu 5: Cho đường trịn (O; 6cm) và dây MN. Khi đó khoảng cách từ tâm đến dây MN có
thể là:
A. 5cm

B. 6cm

C. 7cm

D. 8cm

Câu 6: Độ dài cung 1200 của đường trịn có bán kính 3cm là:
A. π (cm)

C. 360π (cm)

B. 2π (cm)

D.

2π
(cm)
3

Câu 7: Trong hình vẽ biết góc BAC = 300; góc BDC = 550. Số đo cung DmE bằng:
B

A. 250

D
55°

30°

A

m

B. 300
E

C. 450
D. 500

C

Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 7cm, đường sinh 10cm. Diện tích tồn phần của hình
nón là (tính với π =

22
):
7

A. 70(cm2)

B. 154(cm2)

C. 220(cm2)

D. 374(cm2)

Phần II. Tự luận(8 điểm)
Câu 9(2,0 điểm):
1) Rút gọn các biểu thức:
a) A = 3 8 − 50 −
b) B =

(

)

2 −1

2

2
x 2 - 2x + 1
, với 0 < x < 1
.
x-1
4x 2

2) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2;
thẳng (d'): 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
3 x + 2 y =11
3) Giải hệ phương trình sau: 
2 x − y = 5

11

1
) và song song với đường
2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Câu 10(2,0 điểm):
1) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số)
a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn;
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34.
2) Một xe khách đi từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút rồi về lại A với vận tốc
lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 5 giờ.Tính vận tốc
lúc đi của ơ tơ?
Câu 11 (3,0 điểm):

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A;
B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
·
·
b) Chứng minh rằng: CAM
= ODM
c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. P là giao điểm
của BA và DC. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 12 (1,0 điểm):
Chứng minh rằng:

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

≥

1
2

với a, b là các số dương.

-----------Hết-----------

MÃ KÍ HIỆU
………………………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TỐN

(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

Chú ý:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa
- Điểm bài thi: 10 điểm.
I. Trắc nghiệm ( 2 điểm )
Mỗi phương án đúng được 0,25 điểm
1
2
3
4
5
6
A
A
C
B
A
B
II. Tự luận (6 điểm)

12

7
D

8
D

BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Câu

Đáp án

Điểm

1.a (0,5 điểm)
a) A = 3 8 − 50 −
= 2−

(

)

(

)

2 −1

2

= 6 2 − 5 2 − 2 −1

2 −1 = 1

0,25
0,25

1.b. (0,5 điểm)
2
x 2 - 2x + 1
2
B=
.
=
2
x-1
4x
x-1

( x - 1)

2

22 x 2

2 x-1
=
.
x-1 2x

0,25

Vì 0 < x < 1 nên x - 1 = − ( x - 1) ; x = x
⇒B=

Câu 9

(2 điểm)

- 2 ( x - 1)
2x ( x - 1)

=−

0,25

1
.
x

2. (0,5 điểm)
a) Ta có: (d'): 2x + y = 3

y = - 2x + 3.

 a = −2
(1)
b ≠ 3
1
1
Vì (d) đi qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b (2)
2
2
a = −2

Từ (1) và (2) ta có: 
9

b=

2


Vì (d) song song với (d') nên ta có: 

0,25

0,25

3 (0,5 điểm)
3 x + 2 y = 11 3 x + 2 y = 11
7 x = 21
x = 3
⇔
⇔
⇔
2 x − y = 5
 4 x − 2 y = 10
4 x − 2 y = 1  y = 1

a. 

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1)
Câu 10

0,25
0,25

1 . (0,5 điểm)

(2 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và ( d):
x2 = 2mx - 2m + 5
x2 - 2mx + 2m - 5 = 0 ( 1)
a) Với m = 1 phương trình trở thành: x2 - 2x - 3 = 0
(a = 1; b = -2; c = -3)
Vì a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 3
Với x = -1 ⇒ y = 1 ⇒ P(-1; 1)
Với x = 3 ⇒ y = 9 ⇒ Q(3; 9)

0,25
0,25

Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
b) ∆’ = m2 – (2m – 5) = (m - 1)2 + 4 > 0 với mọi m
0,25
⇒ pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = 2m - 5 (*)

13


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Theo bài: x12 +x 2 2 =52 ⇔ (x1 +x 2 ) 2 -2x1 x 2 =34

0,25

Kết hợp với (*) ta được: 4m − 4m + 10 = 34 ⇔ m − m − 6 = 0

Giải phương trình, tìm được m1 = 2; m2 = -3
2

2

Vậy với m ∈ { 2; −3} thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ x1; x2
thỏa mãn x12 + x22 = 34.
2) (Đổi 45’=3/4h)
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x (km/h) ( Đk: x > 0)
Khi đó vận tốc lúc về là x + 5 (km/h)

0,25

0,25

90
(h)
x
90
Thời gian về:
(h)
x +5

Thời gian đi:

Theo bài ra ta có phương trình:

0,25

90 3 90

90 90 17
+ +
=5⇔
+
− =0
x 4 x+5
x x+5 4
 x = 40
2
⇒ −17 x + 635 x + 1800 = 0 ⇒ 
 x = − 45
17


(loai )

0,25

Vậy vận tốc lúc đi là 40 km/h
Vẽ hình đúng cho phần a

E

F

Câu 11

(TMDK )

0,25

D
M

(3 điểm)

C

P
A

O

B

a,Tứ giác ACMO nội tiếp. 0,75 điểm
Vì AC và DB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A
·
·
và B nên ta có: CAO
= CMO
= 900 (t/c tt)
·
·
Xét tứ giác ACMO có: CAO
+ CMO
= 900 + 900 = 1800
·
·
Mặt khác: CAO

là hai góc đối nhau
; CMO

Suy ra: tg ACMO nội tiếp
·
·
b,Chứng minh rằng: CAM
= ODM

0,25
0,25
0,25

1,0 điểm

1
·
= ·ABM (= sđ ¼
AM )
- Xét đường trịn (O) có: CAM

0,25

- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
·
·
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung OM)
ABM
= ODM

0,25
0,25
0,25

2

·
·
Suy ra CAM
= ODM

14


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

c, Chứng minh E; F; P thẳng hàng. 1,0 điểm
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD
Vì AC//BD Áp dụng định lý Ta let và hệ quả chứng minh được

0,25

FC PC PC AC AC CF
=
;
=
;
=
DG PD PD BD BD DE

0,25
0,25

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Câu 12
(1 điểm)

Ta có:

a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

2(a + b)

=

4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a )

(1)

Với a, b là các số dương áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số
dương ta được:
4a + (3a + b) 7a + b
=
( 2)
2
2
4b + (3b + a) 7b + a

4b ( 3b + a ) ≤
=
( 3)
2
2
4a ( 3a + b ) ≤

Từ (2) và (3) suy ra:
Từ (1) và (4) suy ra:

0,25

4a ( 3a + b ) + 4b ( 3b + a ) ≤ 4a + 4b ( 4 )
a+b
a ( 3a + b ) + b ( 3b + a )

≥

0,25

0,25

0,25

2(a + b) 1
=
4a + 4b 2 .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.

0,25

-----------Hết-----------

MÃ KÍ HIỆU
……………………

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn và ghi lại 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
Câu 1 (0,25đ). Nếu x < 0 thì biểu thức x −

( x − 1)
15

2

có giá trị bằng:


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

A. 2x - 1
B. - 2x - 1
C. 1

Câu 2 (0,25đ). Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
A. y = 2015x - 3.

5 − 3( 2 − x) .

B.y =

C. y =

D. - 1

1
x - 2015.
3

D. y = 5 -2(2x - 1).

x − 2y = 3 2
Câu 3 (0,25đ). Hệ phương trình 
có nghiệm là:
x − y = 2 2
A. (− 2; 2)
B. ( 2; 2)
C. (3 2; 5 2)
D. ( 2; − 2)
2
Câu 4 (0,25đ). Phương trình mx − 3 x + 2m + 1 = 0 có nghiệm x = 2. Khi đó m bằng:
A.

6

5

B. −

6
5

C.

5
6

D. −

5
6

Câu 5 (0,25đ). Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4, HC = 25. Diện tích
∆ABC bằng
A. 290
B. 145
C. 250
D. 40
Câu 6 (0,25đ). Hãy chọn ra tứ giác nội tiếp được đường tròn trong các tứ giác sau
C
C

D
A
j

D
65 °

60 °

D

C
60 °

65 °

D

75 °

130 °
80 °

B

90 °

C

B
(A)

A

B

B

A

(B)

(C)

70 °

A

(D)

Câu 7 (0,25đ). Cung nhỏ AB của đường trịn (O; R) có số đo là 1200. Vậy diện tích hình
quạt AOB là:

π R2
A.
6

π R2
π R2
π R2
B.
D.
C.

4
3
2
Câu 8 (0,25đ). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm . Quay tam giác
đó xung quanh AC ta được một hình nón. Thể tích của hình nón đó bằng:
A. 16π cm3
B. 12π cm3
C. 6π cm3
D. 36π cm3

16


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Phần II. Tự luận (8,0 điểm).
Câu 9 (2,0 điểm).

1 
 1
1) Rút gọn biểu thức: A = 
÷: 8
 2 -1 2 +1 

(

2) Giải phương trình 3x + 2 = 2 x + 8

)

3) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 - 3m)x + m +3. Tìm m để đường thẳng (d)
cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1.
Câu 10 (2,0 điểm).
2
1) Cho phương trình (ẩn x): x - 2(m +1)x + 4m = 0 .

a) Giải phương trình với m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1.
2) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 9A đều trồng được 4
cây phượng và 2 cây bàng, mỗi em lớp 9B đều trồng được 3 cây phượng và 4 cây bàng. Cả
hai lớp trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu 11 (3,0 điểm).
Cho đường trịn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp
tuyến AP và AQ của đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O) sao
cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn
(O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh KA2 = KN.KP
·
c) Kẻ đường kính QS của đường trịn (O). Chứng minh tia NS là tia phân giác của PNM
d) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo
bán kính R
Câu 12 (1,0 điểm).

a ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0
.Chứng minh rằng: 16abc ≤ a + b
a + b + c = 1

Cho 

……………………Hết……………………

MÃ KÍ HIỆU
………………………..

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài:120 phút

17


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
* Chú ý:
- Thí sinh làm cách khác đúng, ngắn gọn, chặt chẽ thì cho điểm tối đa;
- Điểm toàn bài được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.
Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Câu
Đ/á

1
A

2
D

Phần II. Tự luận. (8,0 điểm)

Câu

3
D

4
C

5
B

6
B

7
C

Nội dung làm được

2 +1- 2 +1
:2 2
2 -1
1
2
A = 2: 2 2 =
=
2 2

a) A =

Câu 9:
(2,0
điểm)

Câu 10:
(2,0
điểm)

8
B

Điểm
0,25
0,25

b) 3x + 2 = 2 x + 4 2 ⇔ 3x − 2 x = 4 2 − 2 ⇔ x = 3 2

0,50

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 3 2
c) (d) cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ là 1, tức là (d) đi qua điểm
(1;0) hay (1 – 3m).1 + m + 3= 0
⇔ 1 - 3m + m + 3 = 0⇔ -2m = - 4 ⇔ m = 2
Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1.
1.a) Với m = 0 ta có phương trình: x2 – 2x = 0⇔ x (x - 2) = 0
⇔ x1 = 0; x2 = 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x1 = 0 và x2 = 2

0,25

b) Ta có Δ' = m 2 - 2m +1= ( m -1) ≥ 0 nên phương trình ln có hai

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2

nghiệm x1 = 2; x 2 = 2m
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng lớn hơn 1
m ≠ 1
2 m ≠ 2

⇔
⇔
1
2 m > 1
m > 2

0,25

0,25

2. Gọi số học sinh lớp 9A là x(học sinh) và số học sinh lớp 9B là y
(với x; y nguyên dương)
Cả hai lớp trồng được số cây phượng là 4 x + 3 y (cây)
Cả hai lớp trồng được số cây bàng là 2 x + 4 y (cây)
Mà cả hai lớp trồng được 233 cây phượng và 204 cây bàng nên ta có hệ

4x + 3y = 233
2x + 4y = 204

0,25

phương trình 

0,25

4x + 3y = 233 5y = 175
 y = 35
 x = 32
⇔
⇔
⇔
⇔
4x + 8y = 408 4x + 3y = 233  x = 32  y = 35

0,25

18


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

 x = 32
(tm)
y
=

35


Ta thấy 
Câu 11:
(3,0
điểm)

0,25

Vậy lớp 9A có 32 học sinh, lớp 9B có 35 học sinh
- Vẽ đúng hình cho câu a
P

S

M
N
A

0,25

I

G

O

K

Q

a) Xét tứ giác APOQ có
·
APO
= 900 (Vì AP là tiếp tuyến tại P của (O))
·
AQO
= 900 (Vì AQ là tiếp tuyến tại Q của (O))
·
·
⇒ APO
+ AQO = 1800 , mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ
là tứ giác nội tiếp
·
b)Xét Δ AKN và Δ PAK có AKP
chung
·
·
(Góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung NP)
APN
= AMP
·
·
Mà NAK = AMP (Vì PM //AQ và 2 góc này so le trong)
Δ AKN ~ Δ PKA (gg)

Þ

AK NK

=
Þ AK 2 = NK.KP (đpcm)
PK AK

c) Kẻ đường kính QS của đường trịn (O)
Ta có AQ ^ QS (AQ là tiếp tuyến tại Q của (O))
Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS
Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM
» = sđ SM
¼
⇒ sđ PS
·
·
⇒ PNS
(hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
= SNM
Hay NS là tia phân giác của góc PNM

0,25
0,25

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

d) Chứng minh được Δ AQO vng ở Q, có QP ^ AO(theo tính chất 2
tiếp tuyến cắt nhau)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

OQ2 R 2 1
=
= R
OA 3R 3
1
8
Þ AI = OA - OI = 3R - R = R
3
3
Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) ⇒ KQ 2 = KN.KP mà AK 2 = NK.KP
OQ2 = OI.OA Þ OI =

nên AK = KQ

19

0,25

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
⇒ AG =

2
2 8

16
AI = . R = R
3
3 3
9

0,25

Với với a ≥ 0; b ≥ 0, áp dụng BĐT Cơsi ta có:
2

Câu 12:
(1,0
điểm)

a+b
a+b
a.b ≤
⇒ ab ≤ 
÷ (*)
2
 2 
2
a+b
⇒ abc ≤ 
÷ .c (vì c≥ 0)
 2 
2
a+b
⇒ 16abc ≤ 16 

÷ .c
2


⇒ 16abc ≤ 4 ( a + b ) .( a + b ) .c

0,25

0,25
2

 (a + b) + c  (theo (*))
4 ( a + b ) .( a + b ) .c ≤ 4.(a + b).
÷
2


2
1
= 4.(a + b). ÷ = a + b (Vì a + b+ c = 1)
2
⇒ 16abc ≤ a + b (đpcm)
1

a = b = 4
Dấu “=” xảy ra ⇔ 
c = 1

2

0,25

0,25

……………………Hết……………………

MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

.............................................

Năm học 2015-2016
MƠN : TỐN
Thời gian làm bài : 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

20


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm).
Hãy chọn và ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm của em.
Câu 1(0,25 điểm). Điều kiện xác định của biểu thức 6 − 3x là:
A. x > 2
B. x ≥ 2
C. x < 2
D. x ≤ 2
ax + y = 0

Câu 2(0,25 điểm). Hệ phương trình 
có nghiệm (- 1 ; 2) thì giá trị của a và b
 x + by = 1
là:
A. a = 2 ; b = 0
B. a = - 2 ; b = 0
C. a = 2 ; b = 1
D. a = - 2 ; b = 1
Câu 3(0,25 điểm). Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên R là:
2
5

A. y = − x + 1

B. y = −3( x − 2)

D. y = 5 − x

C. y = 3 − 2(1 − 2 x)

Câu 4(0,25 điểm). Tích hai nghiệm của phương trình − x 2 − 9 x + 10 = 0 là:
10
9
Câu 5(0,25 điểm). Tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC , AB = 3, AC = 4 (Hình vẽ). Độ

B. −10

A. 10

C. 9

D.

dài đoạn thẳng AH bằng:

A

144
A.
25
5
B.
12
C. 5
12
D.
5

4

3

B

C

H

Câu 6(0,25 điểm). Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt
là 5 cm, 12 cm và 13 cm thì bán kính của đường trịn đó là:

5
cm
C. 13 cm
D. khơng xác định được.
2
Câu 7(0,25 điểm). Độ dài cung 1200 của một đường trịn có bán kính 3 cm là:
A. π (cm)
B. 2π (cm)
C. 3π (cm)
D. 2 (cm)

A.

13
cm
2

B.

Câu 8(0,25 điểm). Một hình trụ có bán kính đáy là 9 cm, diện tích xung quanh bằng
198π cm 2 . Khi đó, chiều cao của hình trụ đó là:
A. 12 cm

B. 22 cm

C.

22
cm
9

D. 11cm

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9 (2 điểm).
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =

1
8+ 7

b) B = 3 + 2 2 −

+ 175 − 8

21

2
2


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

2) Giải bất phương trình:

x −1
+ 3 > 2x
2

3) Tìm a và b để đường thẳng (d) y = ax + b song song với (d1): y = 2x - 1và đi qua giao

điểm của (d2): y = x + 2 và (d3): y = 3x - 6.
Câu 10 (2 điểm).
2
1. Cho phương trình x − 2mx + m − 2 = 0 ( 1)
( m là tham số )
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.
2
2
b) Tìm m sao cho biểu thức M = x1 + x2 − 6 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Một vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m 2 . Tính các kích thước của mảnh vườn đó,
biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của mảnh
vườn giảm đi 300 m2.
Câu 11: (3.0 điểm)
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến ABC (AB < AC) với đường trịn.
Kẻ đường kính DE vng góc với BC tại K (E thuộc cung nhỏ BC), AD cắt đường tròn (O)
tại F. EF cắt BC tại I.
a, Chứng minh rằng: Tứ giác DFIK nội tiếp;
b, Gọi H là điểm đối xứng của I qua K. Chứng minh rằng:
c, Chứng minh hệ thức: AI.KE.KD = KI.AB.AC
Câu 12 (1,0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng:

;

ab
bc
ca
3

+
+
≥
ac + c bc + a ca + b 4

----------Hết----------

MÃ KÍ HIỆU

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

(PHẦN NÀY DO SỞ GD VÀ ĐT GHI)

THPT

............................................

Năm học 2015-2016
MƠN : TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

22


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)

Chú y:
- Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
- Điểm bài thi được tính theo thang điểm 10.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
B
A
C
B
D
C
B

8
D

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu

Điểm

1a)

A=

1

8+ 7

Đáp án
+ 175 − 8 = 8 − 7 + 5 7 − 8

0,25

=4 7

1b) B = 3 + 2 2 −

2
2

=

(

)

2 −1

2

− 2=

2 −1 − 2

0,25

= 2 − 1 − 2 = −1

2)
Câu 9
(2,0 điểm)

0,25
0,25

x −1
x − 1 + 6 4x
+ 3 > 2x ⇔
>
2
2
2

⇔ x + 5 > 4x

⇔ x − 4 x > −5 ⇔ −3x > −5 ⇔ x <

5
3

5
KL: Vậy BPT có nghiệm x <
3

0,25
0,25

3) Tọa độ giao điểm A của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ ptrình:
y = x + 2
 x + 2 = 3x − 6
x = 4
⇔
⇔
⇒ A(4;6)

 y = 3x − 6
y = x + 2
y = 6

0,25

Vì (d) song song với (d1) và đi qua giao điểm của (d2) và (d3)6 nên
a = 2
a = 2

⇔
ta có: b ≠ −1
b = −2
6 = 4 a + b


Câu 10
(2,0 điểm)

Vậy với a = 2, b = -2 thì (d) song song với (d1): y = 2x - 1 và đi qua
giao điểm của (d2): y = x + 2 và (d3): y = 3x - 6

a) Ta có: ∆ ' = m 2 − (m − 2)
7
> 0 với mọi m.
4
Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.
= m 2 − m + 2 = (m − 1) 2 +

0,25
0,25
0,25

 x1 + x2 = 2m
 x1 .x2 = m − 2

b) Theo định lí Vi-ét ta có: 

Ta có: M = x12 + x22 − 6 x1 x2 = ( x1 + x2 ) 2 − 8 x1 x2

23

0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)
= 4m 2 − 8m + 16
= 4(m − 1) 2 + 12 ≥ 12

M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 khi m = 1
Gọi x (m) là chiều dài của vườn hình chữ nhật ( x > 10)
Khi đó chiều rộng của hình chữ nhật là

0,25
0,25

1200
(m)
x

Từ giả thiết của đề bài ta có PT :
 1200

( x + 5) 
− 10 ÷ = 1200 − 300
 x


0,25

⇔ 10 x 2 − 250 x − 6000 = 0 ⇔ x 2 − 25 x − 600 = 0

Câu 11
(3 điểm)

Giải phương trình nhận được x1 = 40 (tm); x2 = -15 (loại)
Vậy chiều dài của vườn là 40(m), chiều rộng của vườn là 30(m)

0,25
0,25

Vẽ hình đúng cho phần a

0,25

·
a, Ta có: DFI
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

0,25

·
DKI
= 900 ( DE ⊥ BC )
⇒ F và K cùng thuộc đường trịn đường kính DI ( bài tốn quỹ tích)

⇒ Tứ giác DFIK nội tiếp.

b) Ta có DE ⊥ BC tại K (gt)
K là trung điểm của HI ( t/c đối xứng)
·
·
Suy ra: I và H đối xứng nhau qua DE ⇒ EHI
= EIH
·
Tứ giác DFIK nội tiếp ⇒ EIH
= ·ADK ( cùng bù với góc FIK)
·
Do đó: ·ADK = IHE
Mặt khác: D và H cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AE
Suy ra: Tứ giác ADHE nội tiếp
·

·
⇒ DHA
( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DA)
= DEA

24

0,25
0,25

0.25
0.25

0.25
0,25


BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 5)
∆ADK (g.g) ⇒

c, C/m: ∆EIK

∆AKD (g.g) ⇒

C/m: ∆AFI

EK
IK
=
⇒ EK .DK = IK . AK (1)

AK DK

AF
AI
=
⇒ AF . AD = AI . AK (2)
AK AD

AB AD
=
⇒ AB. AC = AD. AF (3)
AF AC
Từ (2) và (3) ta có: AB.AC = AI.AK ⇒ IK.AB.AC = IK.AI.AK (4)
∆AFC (g.g) ⇒

C/m: ∆ABD

Từ (1) và (4) ta có: IK.AB.AC = EK.DK.AI (đcc/m)

0.25
0.25

0,25

Ta có: a + bc = a(a + b + c) + bc = a (a + b) + c(a + b) = (a + b)(a + c)
Khi đó đpcm ⇔

0.25

0,25

bc
ca
ab
3
+
+
≥
(a + b)(a + c ) ( a + b)(b + c) (a + c )(b + c) 4

⇔ 4 [ bc(b + c ) + ca(c + a ) + ab(a + b) ] ≥ 3(a + b)(b + c)(c + a )

Câu 12
(1 điểm)

⇔ 4 [ (a + b)(b + c )(c + a ) − 2abc ] ≥ 3(a + b)(b + c )(c + a )

0,25

⇔ (a + b)(b + c)(c + a ) ≥ 8abc (*)

TheobấtđẳngthứcCô-si:
a + b ≥ 2 ab > 0; b + c ≥ 2 bc > 0; c + a ≥ 2 ca > 0

0,25

Nên: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc. ⇒ (*) đúng.
1
3

0,25

Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = .
----------Hết----------

MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm ).
Hãy chọn và ghi lại chỉ 1 chữ cái đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em.
Câu 1: Kết quả của phép tính 10m2 . 40n 2 là:
A. 20mn

C.20 mn

B. -20mn

D. -20 mn

Câu 2: Đường thẳng đi qua M(0;4) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình:
A. 3x - y = -4B. 3x + y = -4

C. 3x - y = 4

25

D. 3x + y = 4