slide NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN

Ch­¬ng­1:­
Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n trong
m« h×nh håi qui ®¬n
1. Ph©n tÝch håi qui


1.1. Bản chất của phân tích hồi qui
Phân tích hồi quy nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến đợc giải thích)
với một hay nhiều biến khác (gọi là biến độc lập hay biến giải thích), trong đó ớc lợng giá trị trung bình của biến
phụ thuộc trên cơ sở giá trị đã cho của biến độc lập.
Biến độc lập hay biến giải thích là biến phi ngẫu nhiên nó ảnh hởng hay tác động tới biến khác, thờng đợc ký hiệu
là X.
Biến phụ thuộc hay biến đợc giải thích là biến ngẫu nhiên, nó chịu ảnh hởng hay chịu tác động của biến khác, th
ờng đợc ký hiệu là Y.


Mô hình hồi qui có 1 biến độc lập đợc gọi là mô hình hồi qui đơn.
Mô hình hồi qui có từ 2 biến độc lập trở lên gọi là mô hình hồi qui bội.
Chú ý: số biến trong mô hình thờng đợc ký hiệu là k (trong đó số biến phụ thuộc luôn luôn là 1,
còn số biến độc là k-1), vậy trong mô hình hồi qui đơn k =2, còn trong mô hình hồi qui bội k 3.


Ví dụ: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chiều cao của các cháu trai và chiều cao của các ông bố thì thấy:
+ Với mỗi chiều cao nhất định của ngời bố thì chiều cao của các cháu trai nằm trong 1 khoảng nào
đó.
+ Khi chiều cao của bồ tăng thì chiều cao của các cháu trai cũng tăng.
+ Chiều cao trung bình của các cháu trai trong nhóm bố cao thấp hơn chiều cao của bố, còn chiều
cao trung bình của các cháu trai trong nhóm bố thấp cao hơn chiều cao của bố.


Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề cơ bản sau:

- Ước lợng giá trị trung bình của biến phụ thuộc dựa vào giá trị đã cho của biến độc lập.
- Kiểm định giả thuyết về bản chất của sự phụ thuộc.
- Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc.
- Kết hợp các vấn đề trên.


1.2. Phân tích hồi qui và các mối
quan hệ khác
a.ưphânưtíchưhồiưquyưưvàưquanưhệưhàmưsố
Trong phân tích hồi quy biến phụ thuộc là biến ngẫu nhiên, còn biến độc lập là phi ngẫu nhiên,
ứng với mỗi giá trị đã cho của biến độc lập có thể có nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc.
Trong quan hệ hàm cả biến độc lập và biến phụ thuộc đều là phi ngẫu nhiên, ứng với mỗi giá
trị đã cho của biến độc lập có duy nhất một giá trị của biến phụ thuộc.


b.ưphânưtíchưhồiưquyưvàưquanưhệưnhânưquả
Trong phân tích hồi qui nghiên cứu một biến phụ thuộc với một hay nhiều biến độc lập, không đòi hỏi giữa
biến độc lập và các biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả. Nếu quan hệ nhân quả tồn tại thì nó đợc xác lập dựa
trên các lý thuyết kinh tế khác.
c.ưphânưtíchưhồiưquyưưvàưtươngưquan
Hồi qui và tơng quan khác nhau về mục đích và kỹ thuật. Phân tích tơng quan trớc hết là đó mức độ kết
hợp tuyến tính giữa hai biến, tơng tác hai chiều. Nhng trong phân tích hồi quy lại ớc lợng hoặc dự báo một biến dựa
trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác, quan hệ một chiều.


2. Số liệu trong phân tích hồi quy 2.1.
Số liệu theo
gian là loại số liệu đợc quan sát, thu thập ở cùng 1 không gian, địa điểm
Các -loại
sốthời liệu

nhng ở các thời điểm, thời kỳ khác nhau.
- Số liệu theo không gian (Số liệu chéo) là loại số liệu đợc quan sát, thu thập ở 1 cùng thời
điểm, thời kỳ nhng ở các không gian, địa điểm khác nhau.
- Số liệu hỗn hợp là các số liệu theo cả thời gian và không gian.


2.2. Nguồn số liệu
- Số liệu có thể đợc thu thập, xử lý và công bố bởi các cơ quan Nhà nớc (Tổng Cục Thống Kê). Ngoài
ra số liệu còn do các dự án, doanh nghiệp, tổ chức quốc tế (IMF, WB) thu thập và công bố.
- Số liệu này có thể do thực nghiệm hoặc phi thực nghiệm mà có.


2.3. Những hạn chế của số liệu
- Hầu hết các số liệu trong kinh tế không phải do thực nghiệm mà có, cho nên bản thân chúng chứa nhiều sai sót.
- Ngay với các số liệu đợc thu thập bằng thực nghiệm cũng có sai số sót do tính thừa, thiếu và ghi chép sai.
- Trong các cuộc điều tra có nhiều câu hỏi, vấn đề không trả lời hết, hoặc không trung thực.
- Các mẫu thu thập trong các cuộc điều tra rất khác nhau về kích thớc cho nên rất khó khăn trong việc so sánh các
kết quả giữa các đợt điều tra.
- Các số liệu kinh tế thờng rất tổng hợp, không cho phép đi sâu vào phân tích các đơn vị nhỏ.
- Ngoài ra còn có những số liệu thuộc bí mật quốc gia mà không phải ai cũng tiếp cận và sử dụng đợc.


3. Mô hình hồi qui tổng thể
3.1. Hàm hồi qui tổng thể
Ví dụ: Trong một nghiên cứu nhỏ về mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu cá nhân (đơn vị: nghìn
đồng) của toàn bộ những ngời độc thân ở một khu tập thể ta thu đợc kết quả nh sau:

Ký hiệu: Y là mức tiêu dùng, X là thu nhập

X

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

Y

800

870

980

1030

1120

1250

1330

1430

1500

1570

1700

 

870

930

1030

1080

1190

1290

1360

1480

1540

1620

1750

 

900

990

1100

1100

1220

1340

1400

1520

1590

1680

1780

 

950

1060

1120

1230

1280

1390

1450

1580

1640

1750

1850

 

980

1100

1170

1280

1350

1480

1530

1640

1710

1800

1920

1300

1400  

1740

1840  

 

 

 

 

1570  


E(Y/Xi) = Yj Pj



Ví dụ: ta tính mức tiêu dùng trung bình khi thu nhập là 1 triệu:

E(Y/X=1000) =(1/5)*800+(1/5)*870+(1/5)*900+(1/5)*950+ +(1/5)*980 = 900
tính toán tơng tự ta thu đợc kết quả sau:


3000
X
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800
E(Y/X) 900
990 1080 1170 1260 1350 1440 1530 1620 1710 1800

•

NÕu biÓu diÔn trªn ®å thÞ mèi quan hÖ gi÷a trung b×nh cña Y víi X ta cã:


Một cách tổng quát ta có:

E (Y / X i ) = 1 + 2 X i

(1)

(1) đợc gọi là hàm hồi qui tổng thể và đợc ký hiệu PRF:

PRF:
Tại mỗi giá trị cá biệt E
của
(YY /ta Xcóimô
) =hình
1hồi
+ qui
2 tổng
X i thể, PRM:

Yi = 1 + 2 X i + U i


3.2. C¸c d¹ng hµm håi qui
VÝ dô:

1. E ( Y / X i ) = β1 + β 2 X i

1
2. E (Y / X i ) = β1 + β 2
Xi


4. E (TC / Qi ) = β1 + β 2Qi + β 3Qi2 + β 4Qi3

5. Qi = β1 K

β2
i

β3
i

L e

ui


4. Sai số ngẫu nhiên
4.1. Bản chất của sai số ngẫu nhiên
Ta gọi Ui là yếu tố ngẫu nhiên hoặc nhiễu ngẫu nhiên, Ui là biến ngẫu nhiên, Ui là
phần chênh lệch giữa giá trị cá biệt và giá trị trung bình của biến phụ thuộc.
Bản chất của sai số ngẫu nhiên (U): sai số ngẫu nhiên Ui đại diện cho tất cả các yếu tố không
có mặt trong mô hình hồi qui nhng có ảnh hởng đến biến phụ thuộc.


4.2. Nguyên nhân tn ti của sai số
ngẫu nhiên

- Sự mập mờ về lý thuyết kinh tế
- Tầm quan trọng khác nhau giữa các biến giải thích
- Sự kém tin cậy của số liệu thống kê
- Khả năng chỉ định sai dạng hàm
- Sự tình cờ trong hành vi con ngời
- Về mặt kinh tế và kỹ thuật chúng ta muốn xây dựng một mô hình đơn giản nhất có thể.


5. Hàm hồi qui mẫu
5.1. Hàm hồi qui mẫu




Hàm hồi qui đợc xây dựng trên cơ sở của mẫu ngẫu nhiên đợc gọi là hàm hồi qui mẫu hoặc
hồi qui mẫu, kí hiệu là SRF:

SRF : Yi = 1 + 2 X i

Kích thớc mẫu thờng đợc ký hiệu là n.


5.2. Mô hình hồi qui mẫu




Tại mỗi giá trị cá biệt của Y ta có mô hình hồi qui mẫu, ký hiệu là SRM:
SRM:

Y = + X + e

Trong đó ei đợc gọi ilà phần d1 hay số d2 trong
i mô hìnhi hồi qui mẫu nó là ớc lợng của Ui, bản
chất và nguyên nhân tồn tại của e đợc giải thích nh bản chất và nguyên nhân tồn tại của Ui.