- Trang chủ >>
- Khoa Học Tự Nhiên >>
- Vật lý
Ôn thi THPT quốc gia năm học 20152016: Dao động điều hòa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 25 trang )
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
I.Dao động cơ.
1.Thế nào là dao động cơ?
Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng. Vị trí
cân bằng thường là vị trí của vật khi đứng yên.
2.Dao động tuần hoàn.
Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở
lại vị trí cũ theo hướng cũ.
II.Phương trình của dao động điều hòa.
1.Ví dụ.
Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng
hồ) với tốc độ góc trên quỹ đạo tâm O bán kính OM A .
+Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc .
+Ở thời điểm t bất kì Mt được xác định bởi góc (t + ).
____
+Hình chiếu của Mt xuống trục Ox là P có tọa độ: x OP A cos t .
-Vì hàm sin hay cosin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm P được gọi là dao động điều hòa.
2.Định nghĩa.
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
3.Phương trình.
-Phương trình dao động: x A cos t
Trong đó:
A là biên độ dao động (A > 0). Nó là độ lệch cực đại của vật: A xmax ; đơn vị m, cm.
t
là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad.
là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
là tần số góc; đơn vị rad/s.
4. Chú ý
-Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một
điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
-Đối với phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục x làm gốc để tính
pha của dao động.
III.Chu kì , tần số, tần số góc của dao động điều hòa.
1.Chu kì và tần số.
a.Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn
phần; đơn vị giây (s).
b.Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây;
đơn vị héc (Hz): f
1
.
T
2.Tần số góc.
Liên hệ giữa , T và f:
2
2 f
T
IV.Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hòa.
1.Vận tốc.
-Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v x ' A sin t A cos t
-Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
với li độ của dao động điều hòa.
- Ở vị trí biên, x A thì vận tốc bằng 0.
Trang 1
.
2
2
so với
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
- Ở vị trí cân bằng, x 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại : vmax A .
2.Gia tốc.
2
2
-Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a v ' x " A cos t x
-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm
pha hơn
so với vận tốc).
2
-Gia tốc luôn ngược dấu với li độ hay véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí
cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
-Ở vị trí biên, x A thì gia tốc có độ lớn cực đại : amax A .
-Ở vị trí cân bằng, x 0 thì gia tốc bằng 0.
V.Đồ thị của dao động điều hòa.
-Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
Ví dụ: đồ thị dao động của dao động có phương trình x A cos t .
*Dao động tự do (dao động riêng)
Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
-Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các
yếu tố bên ngoài. Khi đó: gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng.
2
BÀI TOÁN
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.
I.Phương pháp:
a.Xác định A, φ, ………
-Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
-So sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………..
b.Suy ra cách kích thích dao động :
-Thay t = 0 vào các phương trình
x A cos(t )
v A sin(t )
x 0
Cách kích thích dao động.
v0
c.Chú ý:
2
-Phương trình chuẩn : x A cos t ; v A sin t ; a A cos t
-Một số công thức lượng giác :
x A sin(t ) A cos t ; x A cos t A cos t
2
x A sin t A cos t ; x A cos t A cos t
2
2
T
2
-Công thức:
2 f
T
f
2
-Chu kì và tấn số tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t : T
t
N
;f
N
t
II.Bài tập.
Bài 1: Một chất điểm dao động theo phương trình x 6cos t (cm) . Dao động của chất điểm có biên độ là:
A.2cm
B.6cm
C.3cm
D.12cm
Bài 2: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x 5cos t 0,5 (cm) . Pha ban đầu của dao động là:
A.
B. 0,5
C. 0, 25
Trang 2
D. 1,5
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 5cos(4 t ) cm . Chu kì của dao động là
6
A.2s
B.4s
C.0,5s
D.0,25s
Bài 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 4cos t
A. A 4cm; f 0,5Hz;
C. A 4cm; f Hz;
4
4
rad
rad
cm . Kết luận nào sau đây là đúng?
4
B. A 4cm; f 0,5Hz;
D. A 4cm; f Hz;
Bài 5. Vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 10 t
4
4
rad
rad
cm . Hỏi gốc thời gian đã được chọn
3
lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A.Đi qua tọa độ x = 2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox.
B. Đi qua tọa độ x = -2cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox.
C. Đi qua tọa độ x = 2cm và chuyển động ngược chiều dương trục Ox.
D. Đi qua tọa độ x = -2cm và chuyển động theo chiều dương trục Ox.
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.
I.Phương pháp.
-Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha đã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào
2
các công thức : x A cos t , v A sin t , a A cos t
-Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau : a 2 .x
-Chú ý :
+Khi v 0; a 0 : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ.
+Khi v 0; a 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
+Để xác định tính chất của chuyển động ở một thời điểm ta phải
Chuyển động
Chuyển động
chậm dần
-A chậm dần
A
căn cứ vào li độ và chiều của vận tốc của vật ở thời điểm đó để kết luận
O
x
Chuyển động
theo sơ đồ sau:
Chuyển động
nhanh dần
nhanh dần
II.Bài tập.
Bài 1. Một chất điểm có khối lượng m 100 g dao động điều hoà theo phương trình :
x 5cos(2 t )cm . Lấy 2 10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trong các trường hợp sau :
6
-Ở thời điểm t = 5(s).
-Khi pha dao động là 1200.
Bài 2. Một vật dao động với phương trình x 4cos 10 t
cm . Vào thời điểm t = 0,5s vật có li độ và
3
vận tốc là
A. x 2cm; v 20 3cm / s
B. x 2cm; v 20 3cm / s
C. x 2cm; v 20 3cm / s
D. x 2cm; v 20 3cm / s
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 4 t (cm) , gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s
là
A.-947,5cm/s2
B. 947,5cm/s2
C.-75,4cm/s2
D. 75,4cm/s2
Bài 4. Vật dao động điều hòa có gia tốc biến đổi theo phương trình a 5cos 10t
ban đầu vật ở li độ
A.5cm
B.2,5cm
C.-5cm
Trang 3
2
m / s . Ở thời điểm
3
D.-2,5cm
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,5s. Khi pha dao động bằng
4
thì gia tốc của vật là
a 8m / s 2 . Lấy 2 10 . Biên độ dao động của vật bằng
A. 3
2cm
B. 4
2cm
C. 5
2cm
D.4cm
Bài 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos t
(cm) . Tại thời điểm t 1s thì vật
3
đang
A.ở vị trí có li độ x 2cm và chuyển động nhanh dần, ngược chiều dương.
B.ở vị trí có li độ x 2cm và chuyển động chậm dần, ngược chiều dương.
C.ở vị trí có li độ x 2cm và chuyển động nhanh dần, theo chiều dương.
D.ở vị trí có li độ x 2cm và chuyển động chậm dần, theo chiều dương.
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại.
I.Phương pháp.
1.Vận tốc trong dao động điều hoà. v x ' A..sin(t ) A cos(t ) ;
2
+ vmax A x 0 ( Tại VTCB )
+ vmin 0 x A ( Tại hai biên )
2.Gia tốc trong dao động điều hoà. a v x A. .cos(.t ) .x
'
"
2
2
2
+ amax A x A ( Tại hai biên )
+ amin 0 x 0 ( Tại VTCB )
+ a luôn có hướng về VTCB. A luôn ngược dấu với x
+Hệ quả:
amax
2
2 f
vmax
T
II.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa có phương trình: x 5cos 20t
(cm, s) .Tốc độ cực đại và gia tốc cực
2
đại của vật là bao nhiêu?
Bài 2. Một vật dao động với phương trình x 0,04cos 10 t
(m, s) . Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại
4
của vật là
A. 4 m / s;40 m / s B. 0,4 m / s;40 m / s
C. 40 m / s;4 m / s
D. 0,4 m / s;4 m / s
Bài 3. Chất điểm dao động điều hòa có tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 16 (cm / s) và gia tốc khi vật ở vị
2
2
2
2
trí biên là 32 (cm / s ) . Tần số dao động của vật là
2
A.1Hz
2
B.2Hz
C.0,5Hz
D.
1
Hz
Bài 4. Một vật dao động điều hòa. Khi qua vị trí cân bằng nó có vận tốc 50cm/s, khi ở biên nó có gia tốc
5m/s2. Biên độ của dao động là
A.10cm
B.5cm
C.4cm
D.2cm
Bài 5. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm. Khi nó qua vị trí cân bằng thì có vận tốc 50cm/s. Gia
tốc của vật tại vị trí biên bằng bao nhiêu?
A.5m/s2
B.6m/s2
C.7m/s2
D.8m/s2
Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước.
I.Phương pháp.
1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau :
Trang 4
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
x A.sin(t )
x A.sin(t )
v
v A..cos(t )
A.cos (t )
v A2 x 2
2
v 2
2
2
2
-Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được: A x ( ) A x v
v
A2 x 2
-Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:
a 2 .x
-Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có :
a2 v2
a2 2
2
A 4 2 vmax 2 v
2
- Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ a < 0 : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
-Quỹ đạo của vật là một đoạn thẳng có độ dài: L 2 A
-Quãng đường vật đi được trong một chu là 4A, trong nửa chu kì là 2A.
-Trong thời gian t vật thực hiện được N dao động thì chu kì của vật là T
II.Bài tập.
Bài 1. Vật dao động điều hòa có phương trình x 5cos 2 t
t
.
N
(cm) . Xác định vận tốc của vật khi qua li
3
độ x = 3cm là
A. 25,1cm / s
B. 25,1cm / s
C. 12, 6cm / s
D. 12, 6cm / s
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Vận tốc của vật bằng 1m/s tại vị trí có li độ x 2cm .
Tần số dao động của vật bằng:
A.5,6Hz
B.3,6Hz
C.7,6Hz
D.4,6Hz
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với biên độ 20cm. Khi vật có li độ x 10cm thì nó có vận tốc
v 20 3(cm / s) . Chu kì dao động của vật là
A.1s
B.0,5s
C.0,1s
D.5s
Bài 4. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 40cm. Khi vật có li độ x 10cm thì nó có vận tốc
v 10 3cm / s . Chu kì dao động của vật là:
A.2s
B.0,5s
C.1s
Bài 5. Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau:
D.5s
-Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 8cm thì vật có vận tốc v1 12cm / s .
-Khi có tọa độ x2 6cm thì vật có vận tốc v2 16cm / s .
Tần số và biên độ của dao động là:
A.
1
Hz;10cm
B. Hz;10cm
C. 2 Hz;5cm
D.
Bài 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5sin 10t 2
v 40 2cm / s
li độ của vật là
Trang 5
1
Hz;5cm
2
cm . Khi vật có vận tốc
4
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
A. 3cm
B. 5cm
C. 3cm
D. 5 3cm
Bài 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số dao
động bằng
A.1Hz
B.1,2Hz
C.3Hz
D.4,6Hz
Bài 8. Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0, vận tốc v0. Tại một thời điểm
2
2
t 0 nào đó, tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó x x0 . Chu kì dao động của vật
bằng
2
2
A. T 2 x 2 x02
v v0
2
2
B. T 2 v02 v 2
x x0
2
2
C. T 2 x 2 x02
v0 v
Bài 9. Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox. Lúc vật ở li độ
và gia tốc
x 2cm
2
2
D. T 2 v 2 v02
x x0
thì có vận tốc
v 2cm / s
a 2 2cm / s 2 . Biên độ A và tần số góc của dao động là
A. 2cm; rad / s
B. 20cm; rad / s
C. 2cm; 2 rad / s
D. 2 2cm; rad / s
Bài 10. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là
vmax . Khi vật ở li độ
x
A
3
thì tốc độ của vật bằng
A. vmax
B.
2 2vmax
3
C.
3vmax
2
D.
Bài 11. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là
một phần ba tốc độ cực đại thì li độ của vật thỏa mãn:
A. x
A
4
B. x
A
2
C. x
2 2A
3
vmax
2
vmax . Khi tốc độ của vật bằng
D. x
A
2
Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
I.Phương pháp.
Cách 1: Phương pháp đại số.
*
-Với x , A, và đã biết, giải phương trình A cos t x cos t
*
x*
cos .
A
t 2k (1)
Ta được hai nghiệm:
k Z
t 2k (2)
-Nếu vật chuyển động theo chiều dương thì chọn nghiệm (2), giải tìm t và biện luận giá trị của k với lưu ý
là t 0 . Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì chọn nghiệm (1), giải tìm t và biện luận giá trị của
k với lưu ý là t 0 .
-Để tìm số lần vật qua vị trí x* từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ta làm như sau:
+Giải phương trình lượng giác được các nghiệm.
+Từ t1 t t2 suy ra phạm vi giá trị của k Z .
+Tổng số giá trị của K chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý:
+Trong mỗi chu kì vật qua mỗi vị trí biên một lần còn các vị trí khác hai lần.
+Mỗi chu kì vật đạn vận tốc v hai lần ở hai vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v
bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo hai chiều âm dương.
+Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ.
+Nếu
t t1 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua i độ đó, vận tốc
đó, . . .
Cách 2: Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều”. Thông qua các
bước sau
Trang 6
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
*Bước 1: Viết phương trình dưới dạng hàm cos: x A cos t
* Bước 2 : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
x 0 ?
v0 ?
M’
*Bước 3 : -Xác định vị trí xuất phát (lúc t = 0):
M
-A
A
-Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết) trên trục Ox.
x
x
0
x0
* Bước 4 : Xác định góc quét .t n.2 (n là số nguyên)
T 2
* Bước 5 : Thời điểm cần tính:
t
.T
t
?
2
*Bước 6: Qua điểm x kẻ đường vuông góc với Ox sẽ cắt vòng tròn tại hai điểm. Đếm số lần quét qua điểm
cần tìm.
Lưu ý:
1.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x* lần thứ n mà không tính đến chiều chuyển động
thì ta có thể dùng công thức sau:
n 1
T nếu n là lẻ. Với t1 là thời gian từ vị trí ban đầu đên tọa độ x* lần thứ nhất.
2
n2
+ tn t2
T nếu n là chẵn. Với t2 là thời gian đi từ vị trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ hai.
2
+ tn t1
2.Đối với dạng bài toán tìm thời điểm vật đi qua tọa độ x* lần thứ n mà tính đến chiều chuyển động thì ta
làm như sau:
-Bước 1: Tách số lần.
+Nếu đề bài cho n là số chẵn hoặc số lẻ thì đều tách: n n 1 1
+Ví dụ: n 2015 thì tách: n 2014 1; n 2014 thì tách: n 2013 1
-Bước 2: Biện luận.
+Ứng với n 1 lần đi qua vị trí x* theo một chiều mất thời gian t1 n 1 T
+Ứng với số lần còn lại, vẽ vòng tròn lượng giác rồi xác định như cách 2 ở trên để tìm thời gian t2
-Bước 3: Kết luận.
Thời gian cần thiết là t t1 t2
II.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos 2 t (cm, s) . Thời điểm thứ nhất vật đi qua
vị trí cân bằng là :
1
4
A. s
1
2
B. s
1
6
1
3
C. s
D. s
Bài 2. Vật dao động điều hòa với phương trình x 5 2 cos t
(cm) . Các thời điểm vật chuyển động
4
qua vị trí có tọa độ x 5cm theo chiều dương của trục Ox là
A. t 0,5 2k với k 1, 2,3,
B. t 0,5 2k với k 0,1, 2,
C. t 1 2k với k 1, 2,3,
D. t 1 2k với k 0,1, 2,
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos 10 t (cm, s) . Thời điểm vật đi qua vị trí
x 4cm lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.
6025
(s).
30
B.
6205
(s)
30
C.
6250
(s)
30
Bài 4. Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos 4 t
vị trí x 2cm theo chiều dương là
Trang 7
D.
6,025
(s)
30
(cm) . Thời điểm lần thứ 3 vật qua
6
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
A.9/8 s
B.11/8 s
C.5/8 s
D.1,5 s
t cm . Từ thời điểm t 0 đến thời
2
2
Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos
điểm t 5s vật qua vị trí x 2cm là
A.3 lần trong đó hai lần đi theo chiều dương và một lần đi theo chiều âm.
B.3 lần trong đó một lần đi theo chiều dương và hai lần đi theo chiều âm.
C.5 lần trong đó ba lần đi theo chiều dương và hai lần đi theo chiều âm.
D.5 lần trong đó hai lần đi theo chiều dương và ba lần đi theo chiều âm.
t cm . Thời điểm vật đi qua vị trí có
2 3
Bài 6. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos
li độ x 2 3cm theo chiều âm lần thứ hai là
A.6,00s
B.5,50s
C.5,00s
D.5,75s
Bài 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 2 t
cm . Chỉ xét các thời điểm chất
4
điểm đi qua vị trí có li độ x 3cm theo chiều dương. Thời điểm lần thứ 10 là
A.
245
s
24
B.
221
s
24
C.
229
s
24
D.
253
s
24
2
t cm . Kể từ thời điểm t 0 , chất
3
Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4cos
điểm đi qua vị trí có li độ x 2cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A.3015s
B.6030s
C.3016s
D.6031s
Dạng 6. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. Biết tại
thời điểm t vật có li độ x x0 .
I.Phương pháp.
1.Li độ và vận tốc sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Cách 1:
* Từ phương trình dao động điều hoà: x A cos t cho x x0
Lấy nghiệm t với 0 ứng với x đang giảm
M1
-A
x*
α
A
O
M’
x0
x
M2
(vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc t ứng với x
đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là
x Acos(t )
x Acos( t )
hoặc
v A sin(t )
v A sin( t )
Ngày nay với sự xuất hiện của máy tính cầm tay như CASIO FX 570ES, CASIO FX 570VN PLUS, . . . ta
xây dựng quy trình giải nhanh như sau:
*Li độ và vận tốc sau thời điểm t một khoảng thời gian t lần lượt bấm như sau:
A cos t shift cos x1 : A
A sin t shift cos x1 : A
*Li độ và vận tốc trước thời điểm t một khoảng thời gian t lần lượt bấm như sau:
A cos t shift cos x1 : A
A sin t shift cos x1 : A
Cách 2: Dùng đường tròn. Đánh dấu vị trí x0 trên trục Ox. Kẻ đoạn thẳng qua x0 vuông góc Ox cắt đường
tròn tại hai điểm. Căn cứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí M duy nhất trên đường tròn. Vẽ bán kính
Trang 8
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
OM. Trong khoảng thời gian t, góc ở tâm mà OM quét được là .t . Vẽ OM ' lệch với OM một góc
α, từ M ' kẻ vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cần xác định.
2.Li độ và vận tốc ở hai thời điểm khác nhau.
-Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2 t1 nT (n 1,2,3, ) (gọi là hai thời điểm cùng
pha) thì x2 x1; v2 v1; a2 a1 .
T
2
-Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2 t1 2n 1 (n 0,1, 2, ) (gọi là hai thời điểm
ngược pha) thì x2 x1; v2 v1; a2 a1
T
4
-Hai thời điểm cách nhau một khoảng thời gian t2 t1 2n 1 (n 0,1, 2, ) (gọi là hai thời điểm
vuông
pha)
thì
2
2
x12 x22 A2 ; v12 v22 vmax
; a12 a22 amax
; v2 x1 ; v1 x2
(khi
n
lẻ
thì
v2 x1; v1 x2 và khi n chẵn thì v2 x1; v1 x2 ).
II.Bài tập.
6
Bài 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos t (cm) . Tại thời điểm t1 vật có li độ là
2 3cm . Li độ của vật sau thời điểm t1 ba giây là:
A. 2,5cm
B. 2cm
C.2cm
D.3cm
Bài 2. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, trong thời gian 100s nó thực hiện 50 dao động toàn
1
3
phần. Tại thời điểm t vật có li độ 2cm và vận tốc 4 3(cm / s) . Li độ của vật ở thời điểm t ( s) là:
A.7cm
B. 7cm
D. 8cm
C.8cm
Bài 3. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t
cm . Tại thời điểm t1
3
7
vật có li độ 2,5 2cm và đang có xu hướng giảm. Li độ của vật sau thời điểm đó
s là
48
A. 2,5cm
B. 2,5 2cm
C. 2,5 3cm
3
D. 2,5cm
Bài 4. Một vật dao động với phương trình x 10cos t cm . Tại thời điểm t1 vật qua li độ
x1 6cm
theo chiều âm, 9s sau thời điểm t1 thì vật sẽ đi qua vị trí có li độ
3cm theo chiều âm
C. x2 3cm theo chiều âm
A. x2
6cm theo chiều dương
D. x2 6cm theo chiều dương
B. x2
Bài 5. Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox với tần số góc (rad / s) . Tại thời điểm t vật có li độ 2cm
1
3
và vận tốc 4 3(cm / s) . Vận tốc của vật đó ở thời điểm t ( s) gần giá trị nào nhất trong số các giá trị
sau?
A.16cm/s
B. 5cm / s
C.5cm/s
D. 16cm / s
Bài 6. Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Tại một thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6cm, sau đó một
khoảng thời gian
A.1s
T
vật có tốc độ 12 cm / s . Chu kì t của vật là:
4
B.2s
C. 2s
D.0,5s
Bài 7. Một vật dao động điều hòa có chu kì là 1s. Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 6cm , sau đó 2,75s vật
có vận tốc là
Trang 9
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
A. 12 3cm / s
B. 6 3cm / s
C. 12 cm / s
D. 12 cm / s
Bài 8. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 6cm và có vận tốc bằng không tại hai thời
điểm liên tiếp t1 1,75s và
A. 3cm
t2 2,5s . Li độ của chất điểm tại thời điểm t 0 là
C. 3 3cm
B. 3cm
D.3cm
t (cm) . Tại thời điểm t1 vật có li độ
3
Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x A cos
x1 2cm . Tại thời điểm t2 t1 6s vật có li độ là
A.2cm
B. 4cm
C. 2cm
D.4cm
Dạng 7: Cho phương trình dao động. Tìm khoảng thời để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 theo một
tính chất nào đó.
I.Phương pháp.
1.Khoảng thời gian cần thiết để đi từ x1 đế x2.
-Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Vẽ cung
M1M2 tương ứng với chuyển động của vật trên trục Ox. Xác định góc mà cung
M1M2 chắn (ví dụ như hình bên).
-Thời gian cần thiết là:
x
co s 1 1
2 1
A và ( 0 , )
t
với
1
2
co s x2
2
A
2.Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến li độ x2.
Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác.
-Thời gian cần thiết là t
T
2
Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
M1
M2
-A
x2
x1
O
A
M'2
M'1
-Thời gian cần thiết là: t t2 t1 arccos
x2
x
arccos 1 :
A
A
-Quy trình bấn máy tính CASIO FX 570ES trở lên:
shift cos x2 A shift cos x1 A
3.Thời gian trong một chu kì để x , v , a nhỏ hơn hoặc lớn hơn một
giá trị nào đó.
-Thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn
x(cos)
α
x1 :
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 4
+Dùng
máy
tính
CASIO
x
1
t 4t1 4 arcsin 1
(Quy
A
shift sin x1 A 4 )
FX
570ES
trở
lên:
t2
-A
trình
bấm
máy
tính:
-Thời gian trong một chu kì vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 4
Trang 10
x1 :
t1
-x1
t1
O
t2
x1
A
x
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 4
shift cos x1 A 4 )
1
arccos
x1
A
(Quy trình bấm máy tính:
-Thời gian trong một chu kì vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị lớn hơn v1 : Từ
2
v12
2
A x1 2
x1 ?
a 2 x
1
1
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 4
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t1 4
x
1
arcsin 1
A
x(cos)
(Quy trình bấm máy tính: shift sin x1 A 4 )
-Thời gian trong một chu kì vận tốc của vật dao động điều hòa có giá trị nhỏ
2
v12
2
A x1 2
x1 ?
hơn v1 : Từ
a 2 x
1
1
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 4
α
t2
-A
t1
-x1
t1
t2
x1
O
shift cos x1 A 4 )
1
arccos
x1
A
(Quy trình bấm máy tính:
a1 : Từ
-Thời gian trong một chu kì gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị nhỏ hơn
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 4
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t1 4
x
1
arcsin 1
A
x(cos)
(Quy trình bấm máy tính: shift sin x1 A 4 )
-Thời gian trong một chu kì gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị lớn
2
v12
2
A
x
1
2 x1 ?
hơn a1 : Từ
a 2 x
1
1
+Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 4
v
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 4
2
v12
2
A x1 2
x1 ?
a 2 x
1
1
A
α
t2
-A
t1
-x1
t1
O
t2
x1
A
+Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 4
shift cos x1 . A 4 )
4.Trục phân bố thời gian theo li độ:
Trang 11
1
arccos
x1
A
(Quy trình bấm máy tính:
v
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
O
O
II.Bài tập.
Bài 1. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) . Tính thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí có li độ x1
A.
T
4
B.
A 3
A
đến vị trí có li độ x2 .
2
2
T
6
C.
T
12
D.
T
3
Bài 2. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) . Tính thời gian ngắn
nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí có li độ x2
A.
T
4
B.
T
6
C.
A 2
theo chiều âm.
2
5T
8
D.
T
3
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có li độ x1
A.
A
A
đến x2 là
2
2
T
4
B.
T
6
C.
T
3
D.
T
8
Bài 4. Một vật dao động điều hòa, biết thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
x 0,5 A là 0,1s. Chu kì dao động của vật là
A.0,4s
B.0,12s
C.1,2s
D.0,8s
Bài 5. Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x 4cos 2t
để vật đi từ vị trí x 2cm đến vị trí có gia tốc
A.
s
24
B.
s
2, 4
a 8 2cm / s 2
cm . Khoảng thời gian ngắn nhất
6
là
C. 2, 4 s
D. 24 s
Bài 6. Một vật dao động trên trục Ox với phương trình x 5cos 4 t
nhất để vật đi từ li độ
A.0,125s
cm . Tìm khoảng thời gian ngắn
3
x1 2,5cm đến li độ x2 2,5 2cm ?
B.
5
s
48
C.
5
s
24
D.0,15s
Bài 7. Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì
trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t
T
6
B. t
T
4
C. t
Trang 12
T
8
D. t
T
2
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 8. Một vật dao động có phương trình x A cos t . Thời gian kể từ lúc vắt đầu dao động đến lúc vật
A 3
là 0,2s. Chu kì dao động ủa vật là:
2
có li độ x
A.0,48s
B.0,12s
C.0,24s
D.0,20s
Bài 9. Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) . Cho biết trong khoảng thời
A 3
gian 1 s đầu tiên vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có x
theo chiều dương và tại điểm cách vị trí
2
60
cân bằng 2cm vật có vận tốc là 40
A. 2 rad / s; A 4cm
C. 2 rad / s; A 16cm
3cm / s . Tần số góc và biên độ A của dao động là
B. 20rad / s; A 40cm
D. 20 rad / s; A 4cm
Bài 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) . Cho biết trong khoảng thời
gian
A 3
1
đến vị trí cân bằng. Khi vật
s đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ x0
2
15
qua vị trí có li độ x 2 3cm thì vật có vận tốc v 10 cm / s . Biên độ dao động của vật là
A. 2
6cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
Bài 11. Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) . Cho biết trong khoảng thời
gian
A 3
1
đến vị trí cân bằng. Khi vật
s đầu tiên vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ x0
2
15
qua vị trí có li độ x 2 3cm thì vật có vận tốc v 10 cm / s . Gia tốc cực đại của vật là
A.10m/s2
B.50cm/s2
C.5m/s2
D.100cm/s2
Bài 12. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 2cm, thời gian vật đi từ đầu nọ đến đầu kia hết một
giây. Gọi O là trung điểm của AB, P là trung điểm của OB. Thời gian ngắn nhất vật đi từ O đến P và từ P
đến B là
1
3
1
6
1 1
1 1
D. s; s
4 6
3 4
Bài 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 2 t cm . Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí
A. s; s
1
6
1
3
B. s; s
C. s; s
cân bằng là
A.
1
s
4
B.
1
s
2
C.
1
s
6
Bài 14. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 4 t
D.
1
s
3
cm . Vật qua vị trí x 2cm theo
6
chiều dương lần thứ 3 vào thời điểm
A.
9
s
8
B.
11
s
8
C.
5
s
8
D.1,5s
Bài 15. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 4 t
cm . Vật qua vị trí x 2cm theo
6
chiều dương lần thứ 2011 vào thời điểm
A.
12061
s
24
B.
12049
s
24
C.
12025
s
24
D.Đáp án khác
Bài 16. Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách vị trí cân
bằng một khoảng nhỏ hơn một nửa biên độ là
A.
T
3
B.
2T
3
C.
T
6
Trang 13
D.
T
2
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 17. Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách vị trí cân
bằng một khoảng nhỏ hơn
A.
T
3
A 2
là
2
B.
2T
3
C.
T
6
D.
T
2
Bài 18. Chất điểm dao động điều hòa với chi kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách vị trí cân
bằng một khoảng lớn hơn một nửa biên độ là
A.
T
3
B.
2T
3
C.
T
6
D.
T
2
Bài 19. Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách vị trí cân
bằng một khoảng nhỏ hơn
A.
T
3
A 3
là
2
C. 4T
B. T
D.
6
8
T
2
Bài 20. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1s với biên độ 44,5cm. Khoảng thời gian trong một
chu kì để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2cm là
A.0,29s
B.16,80s
C.0,71s
D.0,15s
Bài 21. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn
nhất mà vật đi từ điểm có x 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại là
A.T/8
B.T/16
C.T/6
D.T/12
Bài 22. Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ nhỏ
hơn
3
tốc độ cực đại là
2
A.
T
3
B.
2T
3
C.
T
6
D. T
12
Bài 23. Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có tốc độ
không nhỏ hơn
A.
T
3
2
tốc độ cực đại là
2
B.
2T
3
C. T
D.
2
T
12
vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong
một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gan mà v 0, 25 vtb là
Bài 24. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi
A.T/3
B.2T/3
C.T/6
D.T/2
Bài 25. Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia
tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là
A. 2T
B. T
3
C.
3
T
6
D.
T
2
Bài 27. Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia
tốc lớn hơn
A.
2T
3
2
gia tốc cực đại là
2
B.
T
3
C.
Trang 14
T
6
D.
T
2
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 28. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 6 t
cm . Khoảng thời gian trong một
15
chu kì để vật có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 108 2cm / s 2 là
A.
1
s
3
B.
5
s
6
C.
1
s
6
D.
1
s
9
Dạng 8. Xác định khoảng thời gian để véctơ vận tốc và véctơ gia tốc
cùng chiều, ngược chiều.
I.Phương pháp.
-Viết phương trình dưới dạng x A cos t , đặt t .
-Véctơ vận tốc v luôn cùng hướng với hướng chuyển động còn véctơ
gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng.
-Phối hợp với vòng tròn lượng giác ta thấy rõ:
+Góc phần tư thứ nhất (I): Vật đi từ x A đến x 0 , khi đó
x 0
v 0 : Vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm vì
a 0
a.v 0 0 . Giải bất phương trình này tìm t.
(II)
(I)
(III)
(III)
A
-A
2
x 0
+Góc phần tư thứ hai (II): Vật đi từ x 0 đến x A , khi đó v 0 : Vật chuyển động chậm dần
a 0
theo chiều âm vì a.v 0 . Giải bất phương trình này tìm t.
2
x 0
+Góc phần tư thứ ba (III): Vật đi từ x A đến x 0 , khi đó v 0 : Vật chuyển động nhanh dần
a 0
3
theo chiều dương vì a.v 0
. Giải bất phương trình này tìm t.
2
x 0
+Góc phần tư thứ tư (IV): Vật đi từ x 0 đến x A , khi đó v 0 : Vật chuyển động chậm dần
a 0
3
theo chiều dương vì a.v 0
2 . Giải bất phương trình này tìm t.
2
II.Bài tập.
Bài 1. Khi một vật dao động điều hòa thì véctơ vận tốc
A.luôn đổi chiều khi đi qua gốc tọa độ.
B.luôn cùng chiều với véctơ gia tốc.
C.luôn đổi chiều khi vật chuyển động đến vị trí biên.
D.luôn ngược chiều với véctơ gia tốc.
Bài 2. Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động điều hòa:
A.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a của vật là các véctơ không đổi.
B.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
C.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a cùng chiều chuyển động của vật.
D.Véctơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động, véctơ gia tốc a hướng về vị trí cân bằng.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos 4 t
cm . Trong một chu kì kể từ thời
3
điểm ban đầu, khoảng thời gian để vận tốc có giá trị dương và vật chuyển động chậm dần là:
Trang 15
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
A.
7
5
s t
s
24
12
B.
5
1
s t
s
24
12
C.
5
1
s t s
24
2
1
2
6
5
D. s t s
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,5s. Trong 1s đầu tiên khoảng thời gian để li độ, vận tốc và
gia tốc cùng dấu là
A.0,5s
B.0s
C.1s
D.0,25s
Bài 5. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x A cos 5 t
cm . Véctơ vận
4
tốc hướng theo chiều âm và véctơ gia tốc hướng theo chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào
kể từ thời điểm ban đầu ( t 0 )?
A. 0, 2s t 0,3s
B. 0, 05s t 0,15s C. 0,3s t 0, 4s
D. 0,1s t 0, 2s
Bài 6. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x A cos 5 t
cm . Véctơ vận
4
tốc và véctơ gia tốc cùng hướng theo chiều âm của trục Ox trong khoảng thời gian nào kể từ thời điểm ban
đầu ( t 0 )?
A. 0, 2s t 0,3s
B. 0s t 0,15s
C. 0,3s t 0, 4s
D. 0,1s t 0, 2s
*
Dạng 9: Quãng đường và số lần vật đi qua li độ x từ thời điểm t1 đến t2.
I.Phương pháp.
Về tư duy: Cứ trong một chu kì:
+Vật đi được quãng đường 4A.
+Vật đi qua li độ x* bất kì 2 lần (không tính đến chiều chuyển động).
Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác.
-Bước 1: Tìm t t2 t1 , từ đó suy ra góc quét: .t
-Bước 2: Tách góc quét và biện luận quãng đường.
k 2 ' S k.4 A S0
-Bước 3: Tìm S0 trên đường tròn lượng giác.
+Xác định vị trí và chiều chuyển động ở thời điểm t1.
+Căn cứ góc quét ' trên đường tròn chiếu xuống phương x, từ
đó tính được S0.
-Bước 4: Kết luận S k.4 A S0
Cách 2: Phương pháp lượng giác kết hợp hình học.
-Tính số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2:
t2 t1
n m trong đó n là phần nguyên còn m là
T
phần thập phân. Có hai khả năng:
*Nếu m = 0 thì:
-Quãng đường đi được S n.4 A
-Số lần vật qua x* : N 2n
*Nếu m 0 thì:
S n.4 A Sdu
là: N 2n Ndu .
-Quãng đường vật đi được là:
-Số lần vật qua x*
Để tính Sdư và Ndư ta làm như sau:
Thay t1 và t2 vào phương trình dao động và vận tốc để xác định các li độ và vận tốc tương ứng:
x1 Aco s(t1 )
x Aco s(t2 )
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
và 2
v1 Asin(t1 ) v2 Asin(t2 )
Trang 16
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
-Biểu diễn các vị trí x1, x2 và các véc tơ vận tốc v1 ; v2 tương ứng trên trục Ox. Từ x1 ta kẻ một đường song
song với Ox theo hướng của v1 đi qua x2 cho đến khi chiều của đường kẻ đó cùng chiều v2 . Khi đó chiều
dài đoạn vẽ được chính là Sdư.
Lưu ý:
-Chiều dài quỹ đạo: 2A
-Quãng đường đi trong một chu kỳ (T) luôn là 4A; trong một nửa chu kỳ ( T ) luôn là 2A
2
-Quãng đường đi trong một phần tư chu kỳ ( T
4
) là A khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên
hoặc ngược lại.
-Một số trường hợp đặc biệt để tính Sdư :
T
t 2 Sdu x2 x1
+Nếu v1.v2 0
t T S 4 A x x
du
2
1
2
T
Sdu 2 A
2
v 0 Sdu 2 A x1 x2
+Nếu v1.v2 0 1
v1 0 Sdu 2 A x1 x2
+Nếu v1.v2 0 t
II.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 12cos 50t
và số lần vật đi qua vị trí x 1,5cm trong khoảng thời gian
A.102cm; 5 lần
B.90cm; 4 lần
12
s kể ừ thời điểm ban đầu là?
C.60cm; 3 lần
D.54cm; 2 lần
2
cm . Quãng đường và
3
Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x 5cos t
số lần vật đi qua vị trí x = 2cm theo chiều âm từ thời điểm
cm . Quãng đường
2
t1 2s đến thời điểm
t2
26, 5
s là bao nhiêu?
3
A.55,6cm ; 5 lần
B.67,5cm ; 3 lần
C.60cm ; 3 lần
D.54,4cm ; 2 lần
Bài 3. Vật dao động theo phương trình x 1.sin10 t cm . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
từ 1,1s đến 5,1s là
A.40cm
B.20cm
C.60cm
D.80cm
Bài 4. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x 5cos t
đi được từ thời điểm
t1 2s đến thời điểm
t2
2
cm . Quãng đường vật
3
29
s là
6
A.25cm
B.27,5cm
C.35cm
D.45cm
Bài 5. Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là 2,2s và 2,9s.
Tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 2,9s chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
A.6 lần
B.5 lần
C.4 lần
D.3 lần
Bài 6. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t
1,2s đầu tiên vật qua vị trí 2,5 2cm bao nhiêu lần?
A.5
B.7
C.4
Trang 17
D.6
cm . Trong khoảng
3
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t
cm . Trong một giây đầy tiên kể từ
6
thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x 1cm
A.4 lần
B.5 lần
C.6 lần
D.7 lần
Bài 8. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x 4cm và đang
chuyển động theo chiều dương. Đến thời điểm
A.1cm
B.2cm
T
vật đi được quãng đường là
4
C.3cm
D.5cm
Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x A cos t
khoảng thời gian t
A.2cm
cm . Tính từ thời điểm ban đầu, sau
3
7T
vật đi được quãng đường 10cm. Biên độ dao động của vật là
12
B.3cm
C.4cm
D.5cm
Bài 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 3cos 2 t
điểm t1
cm . Từ thời
12
17
23
s đến thời điểm t2
s vật nhận vận tốc v 6 cm / s bao nhiêu lần ?
24
8
A.2 lần
B.5 lần
C.6 lần
D.4 lần
Bài 11. Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp là t1 2,2s và
t2 2,9s . Tính từ thời điểm ban đầu t 0 đến thời điểm t2 chất điểm đi qua vị trí cân bằng mấy lần ?
A.6 lần
B.5 lần
C.4 lần
D.3 lần
Bài 12. Một vật dao động điều hòa từ điểm M trên quỹ đạo đến vị trí cân bằng hết
1
5
chu kì. Trong
chu
3
12
kì tiếp theo vật đi được 5cm. Vật đi tiếp quãng đường S nữa thì về lại M đủ một chu kì. Tìm S ?
A.13,66cm
B.10cm
C.15cm
D.20cm
Bài 13. Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t cm . Kêt từ thời điểm ban đầu, vật
đi được quãng đường 128cm trong thời gian t đầu tiên. Hãy tìm uãng đường vật đi được trong 2t tiếp
theo ?
A.256cm
B.256,94cm
C.256,33cm
D.256,32cm
Dạng 10: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian t .
I.Phương pháp.
1.Xác định
Smax / Smin trong khoảng thời gian
0 t
T
.
2
-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua vị trí cân bằng, nhỏ nhất khi qua vị trí biên
nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng
gần vị trí cân bằng và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa
dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét = t.
-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua
trục sin (hình 1) Smax 2 A sin
2
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
Smin 2 A 1 cos
2
2.Xác định
Smax / Smin trong khoảng thời gian
T
t T .
2
Trang 18
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Smax 2 A 2 A sin
3.Xác định
; Smin 2 A 2 A 1 cos
2
2
Smax / Smin Trong trường hợp t T .
T
T
t ' trong đó n N * ; 0 t '
2
2
T
-Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA ; trong thời gian t ' thì
2
-Tách t n
Smax / Smin tính như trên.
4.Xác định tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t .
vmax
Smax
S
; vmin min với Smax; Smin tính như trên.
t
t
5.Bài toán ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất:
-Nếu S 2 A S 2 A sin
.tmin
2
-Nếu S 2 A thì tách S n.2 A S ' vậy thời gian tương ứng: t n.
Ví dụ: S A thì thời gian dài nhất là A 2 A 1 cos
A 2 A sin
.tmin
2
tmin
.tmax
(tmax ứng với Smin).
2
(tmin ứng với Smax); S 2 A 1 cos
T
t ' ; tìm t’max, t’min như trên.
2
.tmax
T
và ngắn nhất là
tmax
2
3
T
, đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!!
6
II.Bài tập.
Bài 1. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 3 t
những khoảng thời gian
cm . So sánh trong
4
T
như nhau, quãng đường dài nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?
4
A. 6cm
B. 6 2cm
C. 6 3cm
D. 3 3cm
Bài 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O vớ biên độ A và chu kì T.
Trong khoảng thời gian
A. A 2 3
T
, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
6
B.
A
3
C.
3A
2
D. A 2
Bài 3. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Trong khoảng thời gian
2T
,
3
quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. A 4 3
B.
A
3
C.
3A
2
D. A 2
Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên Ox với tần số góc 10rad/s và biên độ 10cm. Trong khoảng
thời gian 0,2s, quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật có thể đi được lần lượt là
A.16,83cm; 9,19cm
B.0,35cm; 9,19cm
C.16,83cm; 3,05cm
D.0,35cm; 3,05cm
Bài 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 4 t
trong những khoảng thời gian
(cm) với t đo bằng giây. So sánh
5
17
s như nhau, quãng đường dài nhất và ngắn nhất mà vật có thể đi được là
12
Trang 19
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
A.93,9cm; 88cm
B.88cm; 80cm
C.92cm; 88cm
D.98cm; 80cm
Bài 6. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Tỉ số giữa quãng đường lớn nhất
so với quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
2T
là
3
3
4 3
2
t cm . Tính từ thời điểm t 0
Bài 7. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos
2
T
B. 2 2
A.3
đến thời điểm
gian là:
C.
3
2
D.
T
, tỷ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời
4
C. 3 1 : 2 : 2 3
A. 3 :1: 2 3
B.
D.
3 1
3 :1: 3 1
3 1 : 2 :
Bài 8. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, tần số góc 2 rad / s . Thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường 16,2cm là
A.0,25s
B.0,3s
C.0,35s
D.0,45s
Bài 9. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, tần số góc 2 rad / s . Thời gian dài nhất để vật đi đượ
quãng đường 10,92cm là
A.0,25s
B.0,3s
C.0,35s
D.0,45s
Bài 10. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì t. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng
đường 7A là
A.
13T
6
B.
13T
3
C.
11T
6
D.
T
4
Dạng 11: Tìm tốc độ trung bình của vật trên một đoạn đường xác định từ thời điểm t1 đến thời điểm
t2
I.Phương pháp.
1.Tốc độ trung bình trên đoạn đường S.
-Tốc độ trung bình trên trên đoạn đường S: vtb
S
t
Với S là quãng đường (được xác định ở dạng 8) và t là khoảng thời gian được tính t t2 t1 .
-Tốc độ trung bình trong một chu kì là: vtb
4 A 2vmax
T
-Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian
vtb max
S
S
max ; vtb min min với
t
t
2.Vận tốc trung bình.
-Vận tốc trung bình : v
t :
Smax ; Smin được tính ở dạng 10.
x2 x1 x1 A cos t1
t2 t1 x2 A cos t2
-Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 vì độ dời x x2 x1 0 .
II.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Hỏi vận tốc trung bình trong một chu kì bằng
bao nhiêu?
A.
4A
T
B.
2A
T
C.
Trang 20
16A
T
D.0
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
Bài 2. Vật nhỏ dao động với phương trình x 6cos t
cm . Trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi
4
từ vị trí có li độ x 3 3cm đến vị trí có li độ x 3cm , chất điểm có tốc độ trung bình là
A.16,9cm/s
B.15,7cm/s
C.20cm/s
D.13,2cm/s
Bài 3. Một vật dao động với phương trình x 14cos 4 t
cm . Tính tốc độ trung bình của vật trong
3
khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.
A.1,2m/s
B.0,6m/s
C.0,8m/s
D.1,5m/s
Bài 4. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Gọi M và N là những điểm có tọa độ
A
A
và x . Tốc độ trung bình của chất điểm trên đoạn MN bằng
2
2
3 A
3A
A
2 A
A.
B.
C.
D.
2
2
3
Bài 5. Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s. Lấy 3,14 . Tốc độ trung bình
lần lượt là x
của vật trong một chu kì dao động là
A.20cm/s
B.10cm/s
C.0
Bài 6. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi
D.15cm/s
vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một
chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v
A.
T
6
B.
2T
3
C.
T
3
D.
4
vtb là
T
2
Bài 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được
trong thời gian
A.
3T
là
4
A 84 2
3T
B.
A 44 2
3T
C.
4A 2 2
3T
D.
3A 2 4 2
4T
Bài 8. Một vật dao động điều hòa vói phương trình x A cos t . Tỷ số giữa tốc độ trung bình và vận tốc
trung bình khi vật đi được sau thời gian
A.
1
3
B.
3T
đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu là
4
1
2
C.3
D.2
Bài 9. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 14cm với chu kì 1s. Từ thời điểm
vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có
tốc độ trung bình là
A.27,3cm/s
B.28,0cm/s
C.27,0cm/s
D.26,7cm/s
Dạng 12: Lập phương trình dao động của dao động điều hoà.
I.Phương pháp.
* Chọn hệ quy chiếu :
- Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….
- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng : x A cos t
* Phương trình vận tốc : v A.sin t
2
* Phương trình gia tốc : a A cos t
1 – Tìm
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
Trang 21
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
2 f
t
2
, với T , N - Tổng số dao động trong thời gian Δt
N
T
Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang
k
m
treo thẳng đứng
, (k : N/m ; m : kg)
g
mg g
, khi cho l0 2 .
l0
k
*Đề cho x, v, a, A
v
A x
2
2
a max
a
x
A
v max
A
2 – Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v A x 2 ( v ) 2 .
- Nếu v = 0 (buông nhẹ)
A=x
- Nếu v = vmax x = 0
A=
* Đề cho : amax A =
a max
* Đề cho : W hoặc
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A =
2
* Đề cho : lực Fmax = kA.
v max
A=
Fmax
k
Wdmax hoặc Wt max
CD
.
2
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =
.
A =
lmax lmin
.
2
1
2
2W
k
.Với W = Wđmax = Wtmax = kA 2 .
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim
A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
3 - Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t = 0 :
- x = x0 , v = v0
x 0 Acos
v0 A sin
- v = v0 ; a = a 0
cos
sin
x0
A
v0
A
a 0 A2 cos
v0 A sin
φ=?
tanφ = v 0
φ=?
a0
cos 0
?
v0
A ?
A sin 0
x0
0
?
x 0 Acos
A
cos
- x =x0, v = 0 (vật qua VTCB)
A ?
0 A sin
sin 0
0 Acos
- x0 =0, v = v0 (vật qua VTCB)
v0 A sin
* Nếu t = t1 :
Lưu ý :
x1 A cos(t1 )
v1 A sin(t1 )
φ =?
a A2 cos(t1 )
hoặc 1
φ =?
v1 A sin(t1 )
-Vật đi theo chiều dương thì v > 0 sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.
-Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
-sinx =cos(x –
) ; – cosx = cos(x + π) ;
2
cosx = sin(x +
).
2
*Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t = 0 là :
-lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dương v0 > 0 :Pha ban đầu φ = – π/2.
-lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < 0
:Pha ban đầu φ = π/2.
-lúc vật qua biên dương x0 = A
:Pha ban đầu φ = 0.
Trang 22
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
-lúc vật qua biên dương x0 = - A
:Pha ban đầu φ = π.
A
theo chiều dương v0 > :Pha ban đầu φ = – .
2
3
A
2
-lúc vật qua vị trí x0 = – theo chiều dương v0 > 0 :Pha ban đầu φ = – .
2
3
A
-lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0
: Pha ban đầu φ = .
2
3
A
2
-lúc vật qua vị trí x0 =– theo chiều âm v0 < 0
: Pha ban đầu φ =
2
3
-lúc vật qua vị trí x0 = A 2 theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu φ = – .
4
2
3
-lúc vật qua vị trí x0 = – A 2 theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu φ = –
.
4
2
-lúc vật qua vị trí x0 = A 2 theo chiều âm v0 < 0
: Pha ban đầu φ = .
4
2
3
A 2
-lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =
.
4
2
-lúc vật qua vị trí x0 = A 3 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – .
6
2
5
-lúc vật qua vị trí x0 = – A 3 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – .
6
2
-lúc vật qua vị trí x0 = A 3 theo chiều âm v0 < 0
: Pha ban đầu φ = .
6
2
5
A 3
-lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = .
6
2
-lúc vật qua vị trí x0 =
II.Bài tập.
10 5rad / s . Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật.
Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x 2cm với vận tốc v 20 15cm / s . Phương trình dao
Bài 1. Vật nặng dao động điều hòa với
động của vật là
cm
3
C. x 4cos 10 5t cm
3
A. x 4cos 10 5t
cm
3
D. x 5sin 10 5t cm
2
B. x 2 2 cos 10 5t
Bài 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình dao động của một chất điểm dao động điều hòa có tần số
dao động 1Hz? Biết rằng thời điểm ban đầu vật qua li độ
x0 5cm theo chiều dương với vận tốc
v0 10 cm / s .
cm
6
C. x 5 2 sin 2 t cm
4
A. x 5 2 cos 2 t
cm
6
D. x 5sin 2 t cm
4
B. x 5cos 2 t
Bài 3. Chọn gốc O của hệ trục tọa độ tại vị trí cân bằng. Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Khi qua
vị trí cân bằng vật có vận tốc v 20 cm / s . Gia tốc cực đại là 2m/s2. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua
điểm M0 có x0 10 2cm và có xu hướng chuyển động về vị trí cân bằng. Coi 2 10 . Phương trình dao
động của vật là
Trang 23
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
10
t cm
4
3
C. x 20cos t cm
4
A. x 20cos
10 3
t cm
4
D. x 10sin t cm
4
B. x 20sin
Bài 4. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy 2 10 . Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc
a 0,1m / s2 , vận tốc v 3cm / s . Phương trình dao động của vật là
cm
3
C. x 2cos t cm
6
A. x 2cos t
2
cm
3
5
D. x 2cos t cm
6
B. x 2cos t
Bài 5. Dao động điều hòa có phương trình dạng x A cos t . Lúc t = 0 vật cách vị trí cân bằng
2cm
có gia tốc 100 2 cm / s và vận tốc 10 2 cm / s . Viết phương trình dao động của vật.
Bài 6. Vật dao động điều hòa có phương trình x A cos t . Biết tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí
2
cân bằng
2cm
2
về phía âm của trục dao động, đang có động năng bằng thế năng và đang tiến về vị trí cân
bằng với tốc độ 5 2 cm / s . Hãy viết phương trình dao động của vật.
Dạng 13: Liên quan đến đồ thị dao động.
I.Phương pháp.
1.Cho đồ thị dao động tìm phương trình.
-Đồ thị của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu kì T,
T
.
2
còn đồ thị của động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm sin và cos với chu kì
-Tìm biên độ dao động dựa vào giới hạn trên trục tung.
-Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian hoặc vào khoảng thời gian để vật nhận
giá trị nào đó.
-Tìm pha ban đầu dựa vào gốc thời gian.
2.Cho phương trình, vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác đã học trong môn toán.
x2
v2
-Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ: 2 2 2 1 là đường elip.
A A
v2
a2
-Đồ thị biểu diễn gia tốc theo vận tốc: 2 2 4 2 1 là đường elip.
A A
-Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ: a 2 x là một đoạn thẳng đi
qua gốc tọa độ.
II.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa có đồ thị x theo thời gian như hình vẽ.
Phương trinh nào sau đây là phương trình dao động của vật?
5
A. x 10cos t cm
6
3
5
B. x 10cos t cm
6
3
Trang 24
x (cm)
10
0
-10
2
t (s)
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email:
C. x 10sin t
5
6
cm
t cm
6
3
D. x 10cos
Bài 2. Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc theo thời gian như hình vẽ.
Phương trình nào dưới đây có mối qua hệ chính xác với đồ thị vận tốc?
t cm
3
2
2
C. v 10 sin t
cm / s
3
2
A. x 20cos
2
t
cm
3
2
2
2
2
C. a 5 cos t
cm / s
3
2
B. x 10cos
Bài 3. Gia tốc theo thời gian của một vật dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là
x(cm/s)
10π
0
t(s)
-10π
a(cm/s2)
100
50
t(s)
-100
Trang 25
