đề thi đánh giá năng lực tư duy định lượng số 5

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hocmai.vn

ĐỀ THI THỬ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 05
ĐỀ THI
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Phần Tư duy định lượng

Câu 1: Giá trị của m để (2;3)  (m;7)  (2;3) là:
Điền vào chỗ trống : ……………………

x  5  t

Câu 2: Cho mặt phẳng ( ) : y  z  1  0 và đường thẳng d  y  6
z  2  t

Tính góc giữa mặt phẳng ( ) và đường thẳng d (đơn vị : độ )
Điền vào chỗ trống : ……………………

Câu 3: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp vì phải qua một đâm lầy ( hình bên ). Người ta xác định một
điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B. Các giải thiết được
cho trên hinh, khoảng cách AB xấp xỉ là :

A. 173m
B.174m
C.175m
D.176m
Câu 4: Cho bất phương trình x  6  x 2  5 x  9 Nghiệm nguyên của bất phương trình là
Điền vào chỗ trống : ……………………

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB  c, BC  a, AC  b thỏa hệ thức a 2  b2  5c 2 . Góc giữa hai trung tuyến

AM và BN (theo đơn vị độ) bằng
Điền vào chỗ trống : ……………………

Fb: />
- Trang | 1 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Phát biểu nào sau đây là chính xác :
A. AB  A ' D '  AC
B. AB  BC  A ' B '  A ' D '
C. A ' D  C ' D '  AB
D. A ' B  AC  BC
Câu 7: Cho hàm số f ( x)  a sinx+bcosx+1 . Để có f '(0) 

1
 
và f     1 thì giá trị của a+b bằng
2
 4

Điền vào chỗ trống : ……………………



 x   1  0 . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng

4


Câu 8: Cho phương trình cot 

(0;100) , khẳng định nào sau đây đúng:
A. S  469

C. S  964

B. B. S  496

D. S  946

Câu 9: Phương trình trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3x  1

B. y  3x  1

ln x  2
tại điểm x = 1 là
ln x  1

C. y  3x  3

D. y  3x  1

 x  y  30
lnx  lny  3ln 6

Câu 10: Giải hệ phương trình 

(15,15)
(14,16)

C. 

(18,12)
(12,18)

D.Có kết quả khác

A. 

B. 

(14,16)
(16,14)

Câu 11: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,chiều cao SA.gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm A
xuống SB và SD .Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào sai ?
A. AB  SB

C. (SCD)  (SAD)

B. SC  ( AHK )

D. (SBC )  ( ABC )

Câu 12: Phương trình đường thẳng đi qua P(1;2) tạo với d: 3x-2y+1=0 một góc 450 là

A. 5x+y-7=0

B. x-5y+9=0

C. Chỉ A đúng

D. A,B đều đúng

Câu 13: Cho tập A  3, 4,5,6,7 . Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số mà các chữ số phân biệt đối với các chữ số
ở tập A
A. 66666600
Fb: />
- Trang | 2 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
B. 39966000
C. 39999900
D. 39996600
Câu 14: Cho đường cong y  x  1 

1
(C) Số luận điểm đúng trong các luận điểm sau là:
x2

1. Ycđ > Yct
2. Đường thẳng y = 2x - 1 là tiếp tuyến của (C)
3. Đường thẳng y = -3x + 9 không cắt (C).

4. Cả 3 luận điểm trên đều sai
Điền vào chỗ trống : ……………………
t

Câu 15: Cho I 

 x cos x dx . Tính giá trị I
2

1

với t 

0


2

Điền vào chỗ trống : ……………………
Câu 16: Giá trị của m để hàm số y  x3  3(2m  1) x 2  (12m  5) x  2 đồng biến trên khoảng (2;+  ) là :
(A) 

1
1
m 
6
6

(C)m > 

(B) m>

1
;
6

1
;
2

(D) m 

5
;
12

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Tính diện tích thiết diện tạo với hình lập phương và
mặt phẳng đi qua A vuông góc với A’C:
A.

a2 3
2

a2 3
4

B.
8

Câu 18:Tích phân



  4 x  3
1

C.

a2 7
4

D.

a2
2

1 
dx bằng:
3 2
x 

Điền vào chỗ trống : ……………………

x2  x  2
Câu 19: Cho y y 
(C) Số các điểm trên (C) có tọa độ nguyên là
x 1
Điền vào chỗ trống : ……………………
Câu 20: Phương trình mx2  2mx  1  0 có nghiệm khi và chỉ khi :
A. m  0 hoặc m  1

Fb: />
- Trang | 3 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
B. m  0 hoặc m  1
C. 0  m  1
D. 0  m  1

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện. Gọi mA , mB , mC , mD tương
ứng là khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng ( BCD), (CDA), ( DAB), ( ABC ). Khi đó

mA  mB  mC  mD bằng:
a 3
A. 3

a 6
B. 3

Câu 22: Nghiệm của hệ phương trình

a 3
C. 2



ln(2 x  y )  0
ln(2 x  y )  ln 5

là:

5
2




B. 1; 3 ;

3
2




D.  ; 2  .

A.  ; 2  ;

2
3

C.  ; 2  ;
Câu 23: Điểm tới hạn của hàm số y 
A.

D. a 3

x3  3x 2  2




là?

x  2; x  1; x  1

B.

x  2; x  3; x  4

C.

x  0; x  2, x  1, x  1  3, x  1  3

D.

x  2; x  5


4

Câu 24: Nếu gọi I =

 sin x .cosx .dx . Tính giá trị của (48I  2)
5

2

0

Điền vào chỗ trống : ……………………

Câu 25: Tìm số nguyên dương m nhỏ nhất để phương trình có 3 nghiệm dương phân biệt :

x3  (4m  1) x2  (5m  2) x  m  0 ?
Điền vào chỗ trống : ……………………
Câu 26: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) : x + y – z + 5 = 0 ,(Q): 2x + 2y – 2z + 3 = 0 bằng :

Fb: />
- Trang | 4 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

7

2
A. 3
Câu 27: Cho y =

C. 2 3

B.2

D.0

x 3
(C) . Số tiệm cận của đồ thị (C ) là:
9  3x

Điền vào chỗ trống : ……………………

Câu 28: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và cạnh đáy bằng a 2 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có
bán kính bằng:
A.

a 6
3

B.

a 6
4

C.

a 3
6

D.

a 3
2

Câu 29: Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển ( x 2  1)n là 1024.Hãy tìm hệ số của hạng tử a. x12 trong khai

triển trên:
Điền vào chỗ trống : ……………………

Câu 30: Cho f(x) là hàm số đồng biến trên D, g(x) là hàm số nghịch biến trên D. Lựa chọn phương án đúng:
A. f(x).g(x) là hàm số nghịch biến trên D.
B. f(x). g(x) là hàm số đồng biến trên D.
C. f(x) + g(x) là hàm số đồng biến trên D.
D. f(x) - g(x) là hàm số đồng biến trên D.
Câu 31: Cho tứ diện ABCD A(2,3,4), B(4,1,-2), C(6,3,7) D(-5,-4,8)
Tìm độ dài đường cao DH của tứ diện :
A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

0,05x  (2 5)5 x 7 x
3

Câu 32: Gọi z là nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình

2

3 x

là . Phần nguyên của z là :

Điền vào chỗ trống : ……………………

1
2

Câu 33: Cho tích phân

I   ln
a

A. a  0

x 1
dx . Tìm a để I  0 ?
x 1

B. a  1

C. a 

Fb: />
2

D. a  

1
2

- Trang | 5 -

Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC  a 2 và biết
A’B=3a. Thể tích khối lăng trụ là
A. a3 2

B. a3 3

C.

2 2 3
a
3

D. 2a3 2

Câu 35: Giải phương trình trên trường số phức x 2  2 x  (1  2i)  0 có nghiệm

 x1  1  i
 x2  i

 x1  1  i
 x2  i

A. 

C. 

 x1  2  i
 x  i
B.  2

 x1  2  i
 x2  i

D. 

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có A(3;6; 2), B(6;0;1), C (1;2;0), D(0;4;1). Tâm I của mặt cầu ngọai tiếp tứ
diện ABCD có tọa độ :
(A). I (3; 2;1)

(B). I (3;2; 1)

(C). I (3;2;1)

(D). I (3; 2;1)

Câu 37: Giải phương trình x  2 x  3  0 trên tập số phức
4

2


 x  1

 x  i 3

C. 


 x  1

x   3


 x  i

 x  i 3

D. 

A. 

 x  1
 x  i 3

B. 

Câu 38. Tính khoảng cách từ A(1,2,-2) đến mặt phẳng (OBC) với B(1,2,1) và C(1,-3,2)
A.

1

B.

5 3

19

5 3

C. 3

D.

3
3

Câu 39: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA=h, biết tam giác ABC đều và (SBC) hợp với
đáy góc 300 . Gọi V là thể tích của hình chóp, khi đó tỉ số

h6
bằng
V2

Đ/s: 3
Câu 40: Cho hàm số y 
A. 0

B. 1

x2  x  1
(C). Qua M(2, 2) có bao nhiêu tiếp tuyến với (C)
x
C. 2

Câu 41: Cho tứ diện O.ABC có
đến mặt phẳng (ABC) bằng :

D. 3

AOB  AOC  BOC  900 và OA  OB  OC  a . Khoảng cách từ

Fb: />
- Trang | 6 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

a
A. ;
3

B.

a 2
;
3

C.

2a
;
3

 D

a 3
3

Câu 42: Cho các số phức: Z1  2  3i , Z 2  3  i , Z3  2i , Z 4  4  2i , Z5  4 . Các số phức nào biểu diễn
trong mặt phẳng tọa độ là 3 điểm thẳng hàng
A. Z1 , Z 2 , Z 3

B. Z1 , Z 3 , Z 5

Câu 43: Tìm tọa độ điểm

C. Z 2 , Z 3 , Z 4

D. Z1 , Z 2 , Z 5

y  z  4  0
2 x  y  z  2  0

A ' đối xứng với điểm A(2; 1;1) qua đường thẳng   : 

(A). A '(1; 7; 0)

(B). A '(0; 7;1)

(C). A '(0;1; 7)

(D). A '(1; 0; 7)

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC) biết AC=AD=4 cm. AB=3cm, thể tích V  8cm3 . Độ dài BC
bằng bao nhiêu

A.5cm

B.6cm

 x  1  2t

Câu 45: Cho d1  y  2  3t
 z  3  4t


C.7cm

D.8cm

 x  3  4t /

d 2  y  5  6t /
 z  7  8t /


Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A.

d1  d2

B.

d1 / / d2

C.

d1  d2

D.

d1

chéo

d2

Câu 46: Tích phân nào có giá trị lớn nhất trong các tích phân sau:

( x 2  4 x)dx
0 x3  6 x2  1 =ln2
1

A.


2

B.

 x cos x dx =0,35291
2

0



4

C.





x3  x  1
dx =2
cos 2 x

4

Fb: />
- Trang | 7 -


Hocmai.vn

Khóa Luyện đề thi ĐHQGHN: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)
2

D.

  x  1  x  2  dx =7
0

Câu 47: Cho y 

1 3
x  3x 2  5 x  1 có đồ thị (C) , phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 là :
3

A. y  3x  2
B. y  3x  6
4
C. y  3x 
3
D. Đáp án khác
Câu 48: Cho phương trình x  2 x  m  0 . Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì:
4

A. 1  m  0

2

B. 1  m  0

C.m>0

D. m< -1.

Câu 49: Trong không gian cho ba điểm A(6;6;0),B(6;0;6),và C(0;6;6). Diện tích của tam giác ABC là :
A.S = 36

C.S = 18 3

B.S = 18

D.S = 27

Câu 50: Cho mp(P) : 2x + 3y – z + 2 = 0 thì giao điểm (P) và các trục tọa độ là:




2
3




B. (0,0, 2);(1,0,1);  0,  ,0 




2
3




D. (1, 0,1, );(0, 0, 2);  0, , 0 

A. (0,0, 2);( 1,0,0);  0,  ,0 
C. (0,0,3);( 1,0,0);  0,  ,0 








2
3




2
3




-----------------------------------------Hết-----------------------------------------Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn

Xem bài giảng và các đề thi tại: />Group trao đổi về ôn thi ĐHQGHN 2016 môn Toán: />
Fb: />
- Trang | 8 -