Phần hướng dẫn bài tập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
KHOA CÔNG TRÌNH

HƯỚNG DẪN PHẦN BÀI TẬP
MÔN THỦY LỰC
Giảng viên: Trần Thu Phương
Bộ môn Thủy lực- Thủy văn


BÀI 1
Xác định áp suất tuyệt đối p0 và chiều cao mức nước h1 trong ống ,
nếu số đọc của áp kế thuỷ ngân (δHg = 13,6 ) h2 = 0,20 m , h3 = 0,9 m.

Bài làm
 pN = pM + γHg. h2 = p0+ γn. h3+ γHg. h2
 p0= pN- (γn. h3+ γHg. h2)
 p0= pN- (γn. h3+ γn. δ Hg. h2)
 p0= 98100- (9810. 0,9+ 9810. 13,6. 0,2)
 p0= 62588 (N/m2)
 pa= p0+ γn.h1
 h1=( pa-p0)/ γn= (98100-62588)/9810= 3,62 m.


BÀI 2
Xác định độ chênh áp suất giữa điểm A và B biết δHg = 13,55 , δdầu = 0,8.
Độ chênh mực thủy ngân tại hai nhánh ống: 0,1m, hAB= 0,75m, độ chênh
mực thủy ngân ở nhánh bên phải ống: 0,5m
Bài làm
p1= pA+ γn.1,35
p1= p2+ γHg. 0,1= pB + γd.0,5 + γHg. 0,1
pA+ γn.1,35 = pB + γd.0,5 + γHg. 0,1

∆p = pA – pB = (γd.0,5 + γHg. 0,1 ) - γn.1,35
∆p = pA –pB = (γn.δd.0,5+ γn.δHg. 0,1 )γn.1,35
∆p = pA- pB =
(0,8.9810.0,5+ 13,55.9810 0,1 )- 9810.1,35 =
3973,05 (N/m2).


BÀI 14
Một lọ hình trụ dài l = 15 cm , diện tích đáy ( ω = 3

P

cm2) , khối lượng M = 15 g được úp xuống nước . Giả

G=mg

h1

h2

thiết thành lọ rất mỏng và nhiệt độ không khí trong bình
không đổi . Yêu cầu: Tính h2, h1.
Tính h2
p - áp suất khí trong bình: p = γh2 = ρgh2
Áp lực không khí trong bình tác dụng lên đáy bình cân bằng với trọng lượng lọ

P = G ⇔ ρ .g.h2 .ω = m.g ⇒ h2 =
Tính h1
Áp dụng định luật Bôi- Mariot:

p.V= const

pa l.ω = ( pa + p).ω.(h1+h2) ; p = ρgh2

:

M 15
= = 5 cm
ρω 3

p Al
h1 =
p A + ρgh2
9,81 ×15
h1 =
= 9,925cm
−2
9,81 + 9,81 ×10 × 5


BÀI
Xác định vị trí trục quay O để của van phẳng
hình chữ nhật tự động quay mở ra khi độ sâu
nước ở thượng lưu H1 > 2.5 m, biết độ sâu ở

0

H1

D1

H

P1
D2

hạ lưu H2= 1.5 m.

P2

2

2

H
H
P1 = γ .hc1.ω1 = γ 1 ( H1 × b ) = γ 1 × b
2
2
2
H2
H2
( H 2 × b) = γ
P2 = γ .hc 2 .ω2 = γ
×b
2
2
Điểm đặt P1:

H

H
γ .b 2
P = P1 − P2 = γ 1 × b − γ 2 × b =
H1 − H 22
2
2
2
2

J C1
H1
b.H13
2 H1
y D1 = yC1 +
=
+
=
yc1.ω1 2 12. H1 ( b.H )
3
1
2

Điểm đặt P2:

yD 2

JC2
H2
b.H 23
2H 2

= yC 2 +
=
+
=
yc 2 .ω2
2 12. H 2 ( b.H )
3
2
2

2

(

)


BÀI ( tiếp)
yD1
0

H1 P1

D1

P2

l1

D2

l

Điểm đặt P:

l=

yD2
l2

H
2

P × l = P1 × l1 – P2 × l2

P1l1 − P2l2 P1 ( H1 − y D1 ) − P2 ( H 2 − y D 2 )
=
P
P

γ .b 2 H1 γ .b 2 H 2 ( H13 − H 23 )
H1 .
−
H 2
3
2
3 =
3
= 2
2

2
γ .b 2
(
)
H
−
H
2
1
2
(
H1 − H 2 )
2

(
2,5 − 1,5 )
l=
= 1,02
3.( 2,5 − 1,5 )
3

3

2

2

m

Vậy vị trí trục quay O cách đáy nhỏ hơn 1,02 m thì van tự động mở.

BÀI 5
Tính áp lực và tâm áp lực của nước lên tấm chắn phẳng hình chữ
nhật kích thước H x b = 3.5 x 2 (m). Biết h1=3,0m, h2 = 1,4m.
Tính lực nâng ban đầu T nếu tấm chắn nặng G = 6600 N , hệ số ma
sát giữa tấm chắn và khe tr-ượt f = 0,35.
T

h1

H
h2


BÀI 5 ( tiếp)
T

 Vẽ biểu đồ phân bố áp suất dư.
A

H

h1

D1

P1

P2

h2

D2

Độ lớn áp lực .

B’

γh1

B γh2 B’’

γh1
9810 × 32
P1 = S ABB' . b =
×b =
× 2 = 88290 N
2
2
2
γh2
9810 ×1,2 2
P2 = S ABB" . b =
×b =
× 2 = 14126,4 N
2
2
2

P = P1 - P2 = 88290 - 14126,4 = 74163,6 N


BÀI 5 ( tiếp)

T

A

H

h1

P1

D
D1

P2

h2

D2

Điểm đặt tổng áp lực ( D)
1
3
BD1 = h1 = = 1m
3
3

h 1,2
BD2 = 2 =
= 0,4m
3
3
Lực nâng ( T)

B’

γh1

B γh2 B’’

P × BD = P1 × BD1 -P2 × BD2

88290 ×1 − 14126 × 0,4
BD =
= 1,11m
74163,6

T = G + f.P = 6600 + 74163,6 × 0,3 = 28849 N


BÀI 6

A

Q

Một tấm phẳng đồng chất có kích thước OA x

b = 2 x 1 (m) , trọng lượng G = 7500 N, chiều
sâu nước h = 2,0m. Tính trọng lượng của đối
trọng Q đó tâm ở vị trí cân bằng với ( α=60o).

A

Q

h

P

D

0

B
C
α

G

h

α

0

Độ lớn và điểm đặt áp lực nước .
OB 2

γh 2
22
P =γ ×
×b =
× b = 9810 ×
×1 = 22655 N
0
2
2 sin α
2 × sin 60

OD =

OB
h
2
=
=
= 0,77 m
0
3
3 sin α 3 sin 60

ΣMO=0  Q × OA - P × OD - G × (OC × cosα) = 0

Q=

P × OD + G × ( OC × cos α )
OA

22655 × 0,77 + 7500 × 1,5 cos 600
Q=
= 7689 ,8 N
3


BÀI 8
Bể chứa của tháp nước được trang bị một thiết bị hạn chế mực nước gồm van 1
nối với phao 2 qua dây kéo. Khi mực nước cao hơn trị số giới hạn van sẽ được mở
ra và nước được tháo bớt qua van. Khi mức nước hạ van sẽ đóng lại. Xác định
khoảng cách h đó giữ cho mực nước trong bể chứa H = 4.5m, biết đg kính phao D
= 0.5m, đg.kính van d = 0.1 m, trọng lượng của van, phao và dây kéo G = 150N.
D

2

PZ
h

P1

G
1
d

Hướng dẫn

H

 π .D 2


( H − h) 
Pz = γ .W = γ .
 4


π .d 2
P1 = pC .ω = ( γ .H ).
4
ĐK cân bằng

P1 + G = Pz ⇒ h


BÀI 10

Xác định lực có xu thế tách nắp nửa hình cầu ra khỏi bể chứa nước. Nắp
đậy các lỗ đường kính d = 0,4 m . Bỏ qua trọng lượng bản thân của nắp .
Cho biết H = 2,4 m , h = 1,6m , pod = 0,3 at .

p0

Nắp A:

B

H
h
A

P
1

P2

πd 2
ωx =
= 0,1256 m2 , hcx = H
4

P1 = Px = pod .ω x + γ .hcx .ω x
3,14 × 0,4 2
P1 = (0,3 × 9,81 × 10 + 9810 × 2,4) ×
= 6653,5 N
4
4

Nắp B:

P2 =Pz= pod. ωz +
γ.W2

1
1 πd 3
W2 =Vtr − Vc = ω.( H − h ) − ×
= 0,083m 3
2
2 6

P2 = 0,3 × 9,81 × 104 × 0,1256 + 9810× 0,083 = 4510 N.

BÀI 10

Bơm ly tâm bơm nước từ giếng lên, ống hút của bơm dài 14m, đường kính
d=100mm; hệ số tổn thất ở lưới chắn rác ξl= 3.2; hệ số tổn thất ở chỗ cong
ξu = 0,294; hệ số ma sát λ = 0,03 ,cho Hb=4m.. Xác định Q của bơm với
điều kiện áp suất chân không không vượt quá 5.8m H20.
2

Viết PT Bec-nu-li cho mặt cắt (1-1) và (2-2),
chọn mặt chuẩn (0-0) trùng với (1-1).

Hb
1≅0

p1 α .v12
p 2 αv 2
z1 +
+
= z2 +
+
+ hw
γ
2g
γ
2g
2

2

1≅0

pA
p 2 αv2
= z MB +
+
+ hd + hc
γ
γ
2g
2


2

BÀI 10 ( tiếp)

2

Hb
1≅0

1≅0

2

hck − z MB

 4.Q 


2 
l
π .d  

=
α
+
λ
+
ξ
+
ξ
u
L  = 5,8 − 4 = 1,8 m

2g
d


2

hck =

p A p2
−
= z MB
γ
γ

⇒ Q=


α


 4.Q 
 4.Q 



2 
αQ 2
l  π .d 2 
π
.
d


(
)
+
+
λ
+
ξ
+
ξ
U
l
2

d
2g
2g
 π .d 2 

2 g 
 4 

2

1,8.π .g .d 4
1,8.3,14.9,81 .0,14
=
= 0,025 m 3 / s
14
l

1
+
0
,
03
+ 0,294 + 3,2
+ λ + ξu + ξ L 
0,1
d



BÀI 16


r2 
Phân bố vận tốc của một dòng chảy trong ống trụ tròn có dạng :u = u0 1 − 2 
 r0 
u0: vận tốc tại trục ống, r0: bán kính ống. Tính :Lưu lượng qua ống Q ;

Vận tốc trung bình v, hệ số điều chỉnh động năng α.

  r 2 
dQ = u.dω = u0 1 − 2 . ( 2π .r.dr )
  r0 

Bài làm

v
ro

ro

u
umax

r

0

dr

r0

2
r

r
π
.
u
.
r
0 0
Q = 2π .u0 . − 2  =
 2 4.r 
2
0 

0
2

dω
v

 r2 
Q = 2π . u0 ∫ 1 − 2 . r.dr =
r0 
0
r0

4

u0
Q
Q
v= =
=
2
ω π .r0
2


Hệ số điều chỉnh động năng α.
3

  r 
∫ω u dω ω∫ u0 1 − r02  ( 2πr.dr )
α= 3
=
3
vω
 u0 
2
π
.
r
0
 2 
2

3

(

3

)

2
4
6




r
r
r
r
3
2π .u0 ∫ 1 − 2  r.dr 2.∫ 1 − 3. 4 + 3. 2 − 6 r.dr
r0
r0
r0 
r0 
0
0
=
=
=
3
1

2
 u0 
2
r
0
 2  π .r0
8
r0

2

r0

r0

2
6
4
8
r
r
r
r 
2


r
r
r
r


0
0
0
0
r
2.
− 3. 4 + 3. 2 − 6

0
2. − 4 + 3. 2 −
2

6 
6
.
r
4
.
r
8
.
r
0
0
0 
2 2.r0
4.r0 8. r0 



0
=
= 2. 82 = 2
2
2
r0
r0
r0
8
8
8
2

6

4

8


BÀI 19
Một đường hầm dài l = 4.5 (km) tiết diện tròn dẫn nước có áp lưu lượng Q = 64
(m3/s) từ hồ chứa vào nhà máy thuỷ điện. Đường hầm này được thi công trong
đá thô có đường kính tương đương D = 3 (m) , các mấu nhám nhấp nhô ở thành
có chiều cao trung bình ∆ = 60 mm. Hệ số nhớt động học của nước υ = 0,01
(cm2/s).
•Xác định trạng thái chuyển động .
•Tính tổn thất cột nước.

Hướng dẫn

-Tính số Re:

4Q
vD π .D 2
4.Q
Re =
=
.D =
ν
ν
π .D.ν

-Xác định trạng thái CĐ:

Re < 2000

Chảy tầng

Re > 2000

Chảy rối

64
l v2
⇒λ =
⇒ hd = λ
Re
D 2g

BÀI 19 ( tiếp)

Re

'
nh

D
= 10
∆

Re

''
nh

D
= 500
∆

TH chảy rối ( Re > 2000)
Tính số Re giới hạn

Chảy rối thành trơn thủy lực

Re < Re

'
nh

D
= 10
⇒ λrt = 0,31644 Re
∆

Chảy rối thành không hoàn toàn nhám

Re

'
nh

D
D
''
= 10 < Re < Re nh = 500
∆
∆

Chảy rối thành nhám

Re > Re

''
nh

 ∆ 68 
⇒ λrkhtn = 0,11 +


 D Re 

D
= 500
∆

• Tính tổn thất cột nước

∆
⇒ λnh = 0,11 
D

l v2
⇒ hd = λ
D 2g

0 , 25

0 , 25


BÀI 21
Nước từ thùng kín A chảy sang bể
hở B theo hệ thống đường ống. Biết
áp suất dư tại thùng A pod = 1,4
(at) , HA = 3 (m) , HB = 7(m) , d1 =

B
A

A

Po

HA

d1 , l1

o

150 (mm) , l1 = 30 (m) , d2 = 200

HB

d2 , l 2

A

(mm) , l2 = 50 (m), λ1 = 0,0356 , λ2

B

o
B

= 0,0323. Tính lưu lượng Q, vẽ
đường năng ?

Hướng dẫn

Viết PT Bec-nu-li cho mặt cắt (A-A) và (B-B), chọn mặt chuẩn (0-0) trùng
với đường trục ống.

p A α A .v A2
pB α B vB2
zA +
+
= zB +
+
+ hw
γ
2g
γ
2g
HA +

p0
= H B + hw
γ


BÀI 21 ( tiếp)

p0
HA +
= H B + hw
γ
Po

A

B

B

A

HB

HA

O

d2 , l 2

d1 , l1

O

A

B
2

2
2


l1 v1
l 2 v2

v1
d1
v1 v2


hw = λ1
+ λ2
+ 0,5
+ 1 − 2 
+
d1 2 g
d2 2g
2g  d2  2g 2g
2

2

2

2

2 2

8Q
l1
l2 0,5  d1  1
1 
= 2 λ1 × 5 + λ2 5 + 4 + 1 − 2  4 + 4 
π g
d1

d 2 d1  d 2  d1 d 2 


⇒ Q
2


BÀI 21 ( tiếp)-

Vẽ đường năng

hc1
hd1
hc2

p0/γ

hd2
B
hc3
A

Po

A
HA

d1 , l1

O

B

HB

d2 , l 2

O
A

B


BÀI 18
Đầu vòi phun chữa cháy có đường kính ra
d = 30mm , đường kính vào D = 90 mm
được vít chặt vào ống hình trụ có đường
kính 90mm . Khi đầu ra của vòi mở , nước
phóng ra với lưu lượng Q = 42 l/s.( Bỏ qua
tổn thất).
Xác định :
1, Vận tốc trung bình v1 và v2.
2, Cột nước làm việc của vòi H.
3, Áp suất tại đầu vào p1 .
4, Lực giữ vòi phun.

Hướng dẫn

Q
4Q

v1 = =
ω1 π .d12

Cột nước làm việc của vòi phun H

Q
4Q
v2 =
=
ω2 π .d 22

α .v22
H=
2g


BÀI 18 ( tiếp)
1
2

Viết PT Bec-nu-li cho mặt cắt (1-1) và
(2-2), chọn mặt chuẩn (0-0) trùng với

0

đường trục ống.
1

p1 α1.v12
p2 α 2 v22

z1 + +
= z2 +
+
+ hw
γ
2g
γ
2g
p1 v12
0 v22
0+ +
= 0+ +
+0
γ 2g
γ 2g
 v22 v12 

⇒ p1 = γ .
−
 2g 2g 

0
2


BÀI 18 ( tiếp)

1
2

Viết PT biến thiên động lượng

∆K = ∑ F

R

P1

0

0
2
1

G

α 02 .ρ .Q.v2 − α 01 .ρ .Q.v1 = P1 + P2 + G + Fms + R
Chiếu lên Ox:

α 02 .ρ .Q.v2 − α 01 .ρ .Q.v1 = P1 − P2 + 0 + 0 + Rx
ρ .Q.v2 − ρ .Q.v1 = p1.ω1 − 0 + 0 + 0 + Rx
Rx = ρ .Q.v2 − ρ .Q.v1 − p1.ω1

Chiếu lên Oy:

0 = 0 + 0 + 0 + 0 + Ry
Vậy R= Rx

⇒ Ry = 0

d2

2

BÀI 15
Một ống dẫn dầu có tỷ trọng δ = 0.80 nằm
thay đổi từ

d1 = 300 mm sang

2

ngang cong một góc α = 450, đường kính
d2 =

1

150mm. Lưu lượng của dầu Q = 0.45m3/s,
áp suất dư tại A là pA = 60 KN/m2. Bỏ qua

d1

α

A

tổn thất. Xác định phản lực tại thành ống
1

chỗ cong.

Hướng dẫn
Viết PT Bec-nu-li cho MC(1-1) và (2-2), chọn MSS (0-0) trùng với đường trục ống.

p1 α1.v12
p2 α 2 v22
z1 + +
= z2 +
+
+ hw
γ
2g
γ
2g
2
1

2
2

pdA v
pd 2 v
0+
+
= 0+
+
+ 0 ⇒ pd 2
γ
2g

γ
2g

 v12 v22 
 + pdA
= γ .
−
 2g 2g 