Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 tỉnh bình định năm học 2014 2015(có đáp án câu khó)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
KHÓA NGÀY : 18 – 3 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi :
TOÁN
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Ngày thi :
18 /3/2015
------------------------------------

Bài 1: ( 6 ,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A = ( x − y ) 3 + 3( x − y )( xy + 1) , biết
x = 3 2 + 3 − 3 2 − 3,

y=3

5+2 −3

5−2

 x 2 + y 2 = 11
b) Giải hệ phương trình: 
 x + xy + y = 3 + 4 2

Bài 2: ( 5,0 điểm)
a) Cho phương trình: 5 x 2 + mx − 28 = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn điều kiện: 5 x1 + 2 x 2 = 1.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5 x 2 + y 2 + 4 xy + 4 x + 2 y − 3 = 0 .
Bài 3: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có cạnh BC bằng trung bình cộng của 2 cạnh AB và AC.
Gọi G là trọng tâm và I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC.
Chứng minh: IG // BC.
Bài 4: ( 3 ,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB > AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường tròn (I) tiếp xúc với các
cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng
AD cắt đường tròn (I) tại N (khác D). Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Bài 5: ( 2,5 điểm)
Cho 3 số x, y, z > 0 thỏa điều kiện x + y + z = 1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =

x
y
z
+
+
x +1 y +1 z +1

----------------------------------