Bài giảng điện động lực điện động lực và thuyết tương đối TS ngô văn thanh

ĐIỆN ĐỘNG LỰC
TS. Ngô Văn Thanh
Viện Vật Lý

Hà Nội - 2015


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

2

Tài liệu tham khảo
[1] David J. Griffiths (2013), Introduction to electrodynamics, Pearson Education.
[2] Nguyễn Văn Thỏa (1978), Điện động lực học, NXB ĐH và THCN
[3] Đào Văn Phúc (1978), Điện động lực học, NXB GD.
[4] Nguyễn Hữu Mình (1983), Bài tập Vật lý lý thuyết, NXB GD
[5] Nguyễn Phúc Thuần (1996), Điện động lực học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội

[6] Nguyễn Hữu Chí (1998), Điện động lực học, Tủ sách trường ĐHKH Tự nhiên Tp HCM
[7] Võ Tình, Giáo trình Điện động lực học, ĐHSP Huế.

Website : />Email :


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

3

ĐIỆN ĐỘNG LỰC VÀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
1. Thuyết tương đối hẹp
2. Cơ học tương đối

3. Điện động lực tương đối


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

4

1. Thuyết tương đối hẹp
 Định đề của Einstein
 Xét một vòng dây đặt trên xe hàng
 Xe lăn chuyển động theo đường ray
 Cả hệ cơ học chuyển động xuyên qua

từ trường của nam châm vĩnh cửu.

 Khi ta dịch chuyển vòng dây và xe hàng nằm giữa 2 cực của nam châm
 sinh ra emf chuyển động trong vòng dây

 Sức điện động này là do lực của từ trường tác động lên điện tích trong dây,

 Xét trường hợp vòng dây đứng yên trên xe và xe chuyển động
 Đối với hệ quy chiếu của xe thì sẽ không có lực từ trường vì dây đứng yên.
 Từ trường qua vòng dây biến thiên, sinh ra điện trường cảm ứng
 Sinh ra sức điện động
 Cách giải thích này là sai hoàn toàn


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

5

1. Thuyết tương đối hẹp
 Định đề:
 Nguyên lý tương đối
• Các định luật Vật lý áp dụng cho tất cả các hệ tham chiếu quán tính
 Vận tốc ánh sáng
• Vận tốc ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi quan sát quán tính, bất chấp
sự chuyển động của nguồn.
 Xét hệ A – B – C : một Vật (trên xe) – Xe – Mặt đất
• Vận tốc tương đối giữa vật và mặt đất – Quy tắc cộng vận tốc của Galileo:
• Nếu A là nguồn phát ánh sáng, theo định đề của Einstein
• Quy tắc cộng vận tốc của Einstein

• Trong trường hợp

thì

• Trong trường hợp

thì


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

6

1. Thuyết tương đối hẹp
 Hình học tương đối
 Tương đối của tính đồng thời
 Hai sự kiện xảy ra đồng thời trong một hệ quán tính nhưng lại không đồng thời

trong hệ quán tính khác.
 Xét ví dụ :

• Xe hàng chuyển động từ trái sang phải
• Đèn được treo chính giữa khoang của xe
• Một người quan sát đứng trên xe và một người quan sát đứng ở mặt đất

 Khi đèn bật sáng :
• Xét thời điểm ánh sáng đi đến hai đầu xe



đồng thời

không đồng thời

Hệ quy chiếu trên xe

Hệ quy chiếu mặt đất


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

7

1. Thuyết tương đối hẹp
 Sự giãn nở của thời gian
 Khoảng thời gian để ánh sáng đi từ đèn đến được mặt sàn
 Khi người quan sát ở trên xe

 Khi người quan sát ở dưới đất
• Quãng đường đi của ánh sáng
• Suy ra khoảng thời gian
• Giải phương trình ta có
• Từ đó ta suy ra thời gian đo được của đồng hồ trên xe

 Kết luận : Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn một lượng


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

8

1. Thuyết tương đối hẹp
 Sự co ngắn Lorentz
 Thời gian để ánh sáng đến gương và phản xạ
 Xét hệ quy chiếu trên xe :
 Xét hệ quy chiếu mặt đất

 Giải phương trình ta thu được

 Tổng thời gian
 Sử dụng biểu thức
• Cuối cùng ta có
 Kết luận : Vật chuyển động ngắn hơn
 Kích thước theo phương vuông góc với vận tốc không bị co ngắn


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

9

1. Thuyết tương đối hẹp
 Biến đổi Lorentz
 Phép biến đổi Galileo
 Xét hệ toạ độ

dịch theo phương x với vận tốc v
 Độ dịch chuyển trong hệ toạ độ S


trong hệ toạ độ

 Ta có :

 Phép biến đổi Lorentz:


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

10

1. Thuyết tương đối hẹp
 Cấu trúc của không-thời gian
 Vector 4 thành phần
 Đưa vào ký hiệu mới thay cho thời gian và vận tốc
 Viết lại phép biến đổi Lorentz

 Biểu diễn dưới dạng ma trận

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

11

1. Thuyết tương đối hẹp
 Viết lại dưới dạng một phương trình



là ma trận biến đổi Lorentz, chỉ số trên là chỉ số hàng, chỉ số dưới là cột

 Vector 4 thành phần bất kỳ tương tự như phép quay tọa độ


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

12

1. Thuyết tương đối hẹp
 Tích vô hướng của 2 vector
 Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của 2 vector 4 thành phần
 Tích vô hướng có giá trị như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính

 Chú ý: tích vô hướng cổ điển là bất biến đối với các phép quay
 Đưa vào ký hiệu mới : là vector hiệp biến


được gọi là vector phản biến

 Vector hiệp biến viết dưới dạng metric

• Dạng ngắn gọn của tích vector


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

13

1. Thuyết tương đối hẹp
 Khoảng bất biến
 Xét tích vô hướng
 Nếu
 Nếu
 Nếu

thì
thì
thì

được gọi là cùng không gian (spacelike)
được gọi là cùng thời gian (timelike)
được gọi là tựa ánh sáng (lightlike)

 Giả thiết rằng:
 Sự kiện A xuất hiện tại

và sự kiện B xuất hiện tại

 Sự khác nhau giữa hai sự kiện :
 Ta có khoảng bất biến giữa hai sự kiện

• t là sự khác nhau về thời gian giữa hai sự kiện
• d là khoảng phân cách không gian giữa hai sự kiện


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

14

2. Cơ học tương đối
 Thời gian riêng và không gian riêng
 Khi ta chuyển động, đồng hồ đeo tay chạy chậm hơn so với đồng hồ treo tường
 Đồng hồ đeo tay chạy trước một khoảng thời gian:

 Vận tốc cổ điển:


được đo trong hệ quy chiếu mặt đất

 Vận tốc riêng đo theo thời gian riêng
 Biểu thức liên hệ của vận tốc
 Biểu diễn qua vector 4 thành phần
 Thành phần thời gian


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

15

2. Cơ học tương đối
 Phép biến đổi Lorentz cho vận tốc riêng
 Vận tốc riêng 4 thành phần

 Quy tắc biến đổi ngược cho các thành phần của vector vận tốc cổ điển:


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

16

2. Cơ học tương đối
 Năng lượng và động lượng tương đối
 Động lượng tương đối

 Biểu diễn qua khối lượng tương đối

 Biểu diễn qua vector 4 thành phần
 Thành phần thời gian
 Năng lượng tương đối theo kiểm chứng của Einstein

 Năng lượng tương đối khác 0 kể cả khi vật đứng yên (thế năng)


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

17

2. Cơ học tương đối

 Động năng

 Xét giới hạn vận tốc bé

khai triển động năng theo chuỗi lũy thừa

 Định luật bảo toàn:
 Năng lượng và động lượng tương đối (toàn phần) trong mọi hệ kín được bảo

toàn

 Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng
 Chú ý:

• Đại lượng bất biến : có cùng giá trị trong các mọi hệ quy chiếu quán tính
• Đại lượng bảo toàn : có cùng giá trị ở trước và sau các quá trình


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

18

2. Cơ học tương đối
 Động học tương đối
 Định luật II của Newton theo nguyên lý tương đối

 Công của lực
 Định lý về công năng : công thực hiện trên một vật bằng phần tăng thêm của

động năng

 Trong khi đó

 Cuối cùng ta có
• Chú ý: thế năng không đổi


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

19

2. Cơ học tương đối
 Biến đổi Lorentz các thành phần của lực

 Tương tự đối với thành phần

 Thành phần

z

x

 Thay

 Ta thu được
 Trường hợp dừng

u = 0, ta có

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

20

2. Cơ học tương đối
 Lực Minkowski biểu diễn theo thời gian riêng
 Biểu diễn qua lực cổ điển

 Thành phần thời gian

 Động lượng toàn phần cổ điển của hệ nhiều hạt
 M là tổng khối lượng
 R khối tâm cổ điển
 Khối tâm tương đối
 Cuối cùng ta có


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

21

3. Điện động lực tương đối
 Hiện tượng từ tính
 Lực Lorentz
 Xét hệ điện tích dây, mật độ điện tích
 Điện tích dương chạy sang bên phải:
 Dòng điện trong dây
 Xét điện tích điểm

q chạy sang phải:

 Dòng điện kín với tổng điện tích bằng 0
• Không có lực tác dụng lên q

 Chọn vị trí quan sát tại

q (q đứng yên)

• Vận tốc tương đối của điện tích dây:

• Chú ý :
• Dây mang một lượng điện tích tương đối


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

22

3. Điện động lực tương đối
 Trong hệ quy chiếu dây

 Biểu diễn toán học dưới dạng đơn giản
 Điện tích của dây trong hệ quy chiếu q:
 Thay vào biểu thức của điện trường

 Lực điện trường tác dụng lên

q (trong hệ quy chiếu q)

 Lực điện trường tác dụng lên

q (trong hệ quy chiếu dây)

 Thay

ta có dạng lực của từ trường


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

23

3. Điện động lực tương đối
 Phép biến đổi các trường
 Xét điện trường giữa hai bản tụ điện
 Trong hệ quy chiếu đứng yên

 Cho tụ điện dịch chuyển sang trái
 Xét trong hệ quy chiếu chuyển động
 Điện tích toàn phần là bất biến

 Độ dài

co ngắn một đoạn

 Điện tích mặt tăng lên
 Thành phần pháp tuyến của điện trường
 Thành phần tiếp tuyến của điện trường (xoay trục bản tụ điện)
• Thành phần tiếp tuyến của điện trường không phụ thuộc vào d

Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

24

3. Điện động lực tương đối
 Trong hệ quy chiếu đứng yên : không có từ trường
 Trong hệ quy chiếu chuyển động:
• xuất hiện từ trường cảm ứng

 Dòng bề mặt
 Từ trường theo phương z :

 Xét trong hệ quy chiếu thứ 3
 Chuyển động tương đối so với S
 Điện trường và từ trường có dạng

 với


Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2015

25

3. Điện động lực tương đối
 Viết lại các phương trình cho trường

 Với

 Hoặc viết dưới dạng

 Sử dụng hệ thức

ta có