Chương III. §2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bài cũ
Cho phương trình x(x - 2) = 0. Hỏi x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của
phương trình hay không?
Hỏi hai phương trình x - 2 = 0 và x(x - 2) = 0 có tương đương với nhau
hay không? vì sao?
Với x = 0 ta có: 0.(0 - 2) = 0.(-2) = 0. Vậy x = 0 là một nghiệm của phương
trình.
Với x = 2 ta có: 2(2 - 2) = 2.0 = 0. Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình.
Hai phương trình x - 2 = 0 và x(x - 2) = 0 không tương đương với nhau vì
x = 0 thoả mãn phương trình x(x - 2) = 0 nhưng không thoả mãn phương
trình
x - 2là=phương
0.
Thế nào
trình một ẩn ? Cho các phương trình: 4x + 8 = 0;
6t - 6 = t; y + t = 0; 3x2 + 6y3 = 0; 4x3 + 5x2 + 6x = 0. Hỏi trong các phương
trình trên phương trình nào là phương trình một ẩn.
Phương trình một ẩn là phương trình có dạng A = B; trong đó vế trái A và
vế phải B là hai biểu thức của cùng một biến.
Các phương trình một ẩn là: 4x + 8 = 0; 6t - 6 = 0; 4x3 + 5x2 + 6x = 0.


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0,được
gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:

2x -1 = 0;
2 - 3x = 0;

3 - 5y = 0;

a = 2; b = - 1
a = - 3; b = 2
a = -5; b = 3
Bài tập 7 Sgktr 10: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các
phương trình sau và hệ số a,b của các phương trình bậc nhất một ẩn đó:
a) 1 + x = 0

c) 1 - 2t = 0

Là phương trình bậc nhất một ẩn, với a= 1, b= 1.
Không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó
không có dạng ax + b = 0.
Là phương trình bậc nhất một ẩn, với a= -2, b= 1.

d) 3y = 0

Là phương trình bậc nhất một ẩn, với a= 3, b= 0.

e) 0x - 3 = 0

Tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0, không thoả
mãn điều kiện a ≠ 0.

b) x + x2 = 0


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
Tìm x biết: x + 2 = 0
Giải:
x+2=0
x=-2
Trong một đẳng thức số, khi chuyển một số hạng từ vế này sang
vế kia thì phải đổi dấu số hạng đó
a) Quy tắc chuyển vế:
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này
sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

?1 Giải các phương trình
a) x - 4 = 0
⇔x=4

3
+x=0
b)
4
−3
x=
4

c) 0,5 - x = 0
⇔ -x = - 0,5
⇔ x = 0,5


PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế:
Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế
kia và đổi dấu hạng tử đó.

b) Quy tắc nhân với một số
x
=-1
Tìm x biết:
2
x = -2
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số
khác 0.

?2 Giải các phương trình

-2,5vếx với
= 10cùng một số
Trong một a)
phương
0,1 x =trình,
1,5 ta có thể chia cảb)hai
khác 0. ⇔ 0,1 x .10 = 1,5 . 10
⇔ - 2,5x . (-0,4) = 10 . (-0,4)
⇔ x = 15
hoặc 0,1 x : 0,1 = 1,5 : 0,1
x = 15

⇔x=-4

hoặc x = 10 : (-2,5)
⇔x=-4


Bài tập củng cố:
Bài 1: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các
phương trình sau và chỉ ra các hệ số a, b của phương trình bậc
nhất một ẩn:
a) 2x – 3 = 0
b) 1 – 5x = 0
c) 5 – 0x = 0
d) – y = 0
e) z² - z = 0
f) 3x + y = 0

Giải:
a) 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, với a = 2, b = -3.
b) 1 – 5x = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, với a = - 5, b =
1.
c) 5 – 0x = 0 Tuy có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0, không thoả
mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là phương trình bậc nhất
một ẩn.
d) – y = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = - 1, b = 0.
e) z² - z = 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì
không có dạng ax + b = 0.
f) 3x + y = 0 không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có


Bài 2: Không giải phương trình, hãy xét xem các
cặp phương trình sau có tương đương không?

1
a) 8x + 1 = 4 - 16x và 2x + = 1- 4x
4

b) 4 + 3x = 2x + 1 và 2x – 1 = 2 + 3x
Giải:
1
a) Hai phương trình 8x+1=4-16x và 2x+ =1-4x
4
tương đương, vì ta nhân hai vế của phương trình
thứ hai với 4 thì được phương trình thứ nhất.
b) Hai phương trình 4 + 3x = 2x + 1 và 2x – 1 = 2 +
3x tương đương, vì ta thêm vào hai vế của phương
trình thứ hai với 2 thì được phương trình thứ.


+ Nắm vững định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn,
hai quy tắc biến đổi phương trình.
+ Làm các bài tập 6; 8; 9 Sgk trang 10.

* Nhiệm vụ về nhà


Chân thàn
h cả m
ơn các thầy
cô và
các em học
sinh !