đề ôn thi học kỳ 2 lớp 11

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2015-2016

ĐỀ SỐ 1

MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút

Câu I: Tính giới hạn

a/

x 3 − 3x + 2
lim 4
x →1 x − 4x + 3

2x 3 − 3x 2 + 4x − 1
x →−∞
(2x − 1)3
lim

b/

Câu II: Xét tính liên tục

Cho hàm số

 9 − x2

f ( x ) =  x − 3 khi x < 3
1 − x khi x ≥ 3

taïi x = 3

. Xét tính liên tục của hàm số

Câu III. Tính đạo hàm
y=
a/

sin x
x
+
x
sin x

b/

y=

y = x2 − 2x + 4

c/

( x + 1)( x − 2)
x+3

y=
d/

1 3

x − 4x + 1
3

Câu IV.
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
y = 2x −1

y = x2 − 2 x + 4
y = x3 + 2 x − 1

tại giao điểm của (C) với trục Oy.

. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu V: Hình học
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau, tam giác ABC cân tại A. Gọi M là
trung điểm BC.
Biết OA=a, Góc giữa AC và (OBC) là 450
a/ Chứng minh (ABC) vuông góc (AOM)
b/Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh OH vuông góc (ABC).
c/ Tính khoảng cách giữa AB và OM.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1

CHÚC CÁC EM THI TỐT


ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2015-2016

ĐỀ SỐ 2

MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút

Câu I: Tính giới hạn hàm số

x2 + x − 6
x →2 2 −
x+2

lim
a/

lim

x →−∞

b/

Câu II: Xét tính liên tục của hàm số

4x 2 − 3x + 1 + 2x
3x − 2
 x +1 −1
khi x > 0


x
f (x) = 
2x + 1
khi x ≤ 0

2

Tại x=0

Câu III. Tính đạo hàm
y=

a/

x x +1
4

b/

y = (1 − 2 x ) 2016

y=
c/

1 − 2x
x − x −1
2

d/

y = tan x 2 + 1

Câu IV:
y=
a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

1
x −1

. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

y = x.cos x

2 y = 8x + 1

tại giao điểm của (C) với đường thẳng x=0

Câu V: Hình học
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc (ABCD), AB=a, góc giữa (SCD) và
(ABCD) là 450
a/ Chứng minh (SBD) vuông góc (SAC)
b/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên SC. Chứng minh SC vuông góc (BHD).
c/ Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách từ I đến (MAC). Biêt I là trung điểm SB.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

CHÚC CÁC EM THI TỐT

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2015-2016

ĐỀ SỐ 3

MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút

Câu I: Tính giới hạn
lim

a/

x →2

x2 + 4x + 3

lim

x2 + 2x − 3

Câu II: Cho hàm số

b/

2 x 3 + 3x 2 − 4

x →+∞

 x3 − 1

f ( x ) =  x − 1 khi x < 1
 mx + 2 khi x ≥ 1

−2 x 2 + 1

taïi x = 1

. Tìm m để hàm số liên tục tại x=1

Câu III: Tính đạo hàm
y=

a/

x 2016 − 1
2016

y=

b/

2016
x

2016

−1

c/

y = ( sin x + cos x )

4

5/


π
y = 2 cos  2 x − ÷
3


Câu IV:

a/ Cho (C)

b/ Cho (C)

y = x3 − 3x 2 + 6 x

y = x +1

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất.
k=

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc

1
2

.

Câu V: Hình học
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông
góc với (ABC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,C lên SC và SB. Biết SA=AB=a, AC=
a 3

a/ Chứng minh (SAB) vuông góc (SAC)
b/ Chứng minh (SAB) vuông góc (ACK)
c/ Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
3

CHÚC CÁC EM THI TỐT


ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2015-2016

ĐỀ SỐ 4

MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút

Câu I: Tính giới hạn

lim

a/

3

x →1

x+7− x+3
x −1

Câu II: Cho hàm số

( x − 1)( x − 2)( x − 3)

lim

4x2 − 1

x →−∞

b/
 ( x + 1)3 − 8

khi x > 2
f ( x) =  x − 2
 x + 2
khi x ≤ 2

. Xét tính liên tục tại x=2

Câu III: Tính đạo hàm
2

a/

y = cos x + 1

b/

 x −1
y = sin 3 
÷
 3 

y=

c/

1
tan x − 1

y=

5/

x2 − 1
x+2

Câu IV:

a/ Cho (C)
y’’(x0)=12.

y = x3 − 3x 2 + 6 x

y=
b/ Cho (C)
6x − 2y − 4 = 0

−2 + x
x +1

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu V:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm AC và BD. Biết AB=a và góc giữa (SAB) và (ABCD)
là 600.
a/ Chứng minh (SBD) là mặt phẳng trung trực của AC.
4

CHÚC CÁC EM THI TỐT


ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2

b/ Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh (SCD) vuông góc (SMN)
c/ Tính khoảng cách giữa SA và CD.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2015-2016

ĐỀ SỐ 5

MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút

ĐỀ SỐ 5
Câu I: Tính giới hạn
lim

a/

x3 + x2 − x − 1

x →1 x 3

− 4 x 2 + 5x − 2

Câu II: Cho hàm số

x 3 − 3x + 1

lim

b/

x →−∞

 x 2 + x + 1 khi x > 2

f ( x) = 7
khi x = 2
x + 5
khi x < 2


2x4 + 1

. Xét tính liên tục tại x=2

Câu III: Tính đạo hàm
y=
a/

1
2

( x + 1)

b/

π − x 
y = tan 
÷
 3 

y=

4

c/

y = cot x

5/

1
1− x

Câu IV:
a/ Cho (C)
y = 2 − 2x
.

y = ( x − 1)( x + 2)

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm của (C) với đường thẳng

5

CHÚC CÁC EM THI TỐT


ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2

y=
b/ Cho (C)

y = 9x + 1

1
x +1

. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Câu V: Hình Học
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt (ABCD). Gọi I và F lần lượt là trung điểm AB và AD. Biết AB=a , góc giữa SA và
(ABCD) là 600
a/ Chứng minh (SAD) vuông góc (SAB)
b/ Chứng minh CF vuông góc (SID)
c/ Tính khoảng cách giữa CF và SA.
--------------------HẾT--------------------

6

CHÚC CÁC EM THI TỐT