de va dap an KT 45 le quy don

Trường THPT Lê Quý Đôn

ĐỀ KIỂM TRA 45’ GIẢI TÍCH 11–CHƯƠNG II
Năm học 2013-2014
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề)

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Từ các đỉnh của một đa giác lồi có 11 cạnh, ta có thể tạo ra được:
a) bao nhiêu vecto khác vecto không ?
b) bao nhiêu tam giác ?
Câu 2 (2,0 điểm). Từ các chữ số 0,1,2,3,4,7 ta có thể lập được:
a) bao nhiêu số gồm ba chữ số ?
b) bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển P(x)= (3x2 - 2 )5
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển:
Q(x) = (1 + x)4 +(1 + x)5 + (1 + x)6 + (1 + x)7 + (1 + x)8
Câu 4 (1,0 điểm). Có hai dãy ghế đối diện nhau, ở giữa là một bàn dài, mỗi dãy có 10 ghế. Người ta
muốn xếp chỗ cho 10 sinh viên của trường X và 10 sinh viên của trường Y ngồi vào bàn nói trên.
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết bất kỳ hai sinh viên nào ngồi đối diện nhau thì đều học khác
trường.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình nâng cao
Câu 5A (3,0 điểm). Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của
các biến cố sau:
a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt hai chấm”.
b) Biến cố B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”.
2. Theo chương trình cơ bản D
Câu 5B (3,0 điểm). Từ một hộp chứa 15 quả cầu, trong đó có 7 quả cầu màu trắng, 8 quả cầu màu
xanh, ta lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu.
a) Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu màu trắng.

b) Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu màu xanh.
-------------------------HẾT-----------------------Họ và tên học sinh:………………………………….....

SBD:………………………....


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRAGIẢI TÍCH 11 – bài số 3
Câu/
điểm
Câu 1
(2,0 đ)

Câu 2
(2,0 đ)

Câu 3
(2,0 đ)

Câu 4
(1,0 đ)

Câu 5A
a(1,5 đ)

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

Điểm

a)Số vecto khác vecto không được tạo ra từ 11 đỉnh của đa giác là số chỉnh hợp
2

chập hai của 11 phần tử: A 11 = 110
b)Số vecto khác vecto không được tạo ra từ 11 đỉnh của đa giác là số tổ hợp chập
3
ba của 11 phần tử: C11 =165
a)Gọi số gồm 3 chữ số thỏa mãn đề bài là abc
Chọn a có 5 cách (vì a ≠ 0 )
Chọn b có 6 cách
Chọn c có 6 cách
Theo quy tắc nhân, ta có thể lập được 5.6.6= 180 số thỏa mãn đề bài
b) Gọi số gồm 3 chữ số thỏa mãn đề bài là abc
TH1: c =0:
Chọn a có 5 cách (vì a ≠ 0 )
Chọn b có 4 cách (vì b ≠ c, b ≠ a )
Theo quy tắc nhân, ta có thể lập được 5.4= 20 số thỏa mãn đề bài
TH2: c là 2 hoặc 4
Chọn c có 2 cách
Chọn a có 4 cách (vì a ≠ c, a ≠ 0 )
Chọn b có 4 cách (vì b ≠ c, b ≠ a )
Theo quy tắc nhân, ta có thể lập được 2.4.4= 32 số thỏa mãn đề bài
Theo quy tắc cộng, ta có thể lập được 32+20=52 số thỏa mãn đề bài

1,0

5

k
2 k
5−k
a) P ( x) = ∑ C5 (3x ) .( −2)

1,0
0,5

0,5
0,25

0,5

0,25
0,5

k= 0

Số hạng chứa x4 ứng với k=2
2 2
5− 2
số hạng chứa x4 là C5 .3 .( −2) x4= -720 x4

0,25
0,25

6
b) Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển (1+x)6 là C 6 =1

0,25

6
Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển (1+x)7 là C 7 =7

0,25

6
Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển (1+x)8 là C8 =28

0,25

6
6
6
Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển P(x) là C 6 + C 7 + C8 =36
Có 20 ghế,
chọn chỗ ngồi cho sinh viên thứ nhất của trường X: có 20 cách, sau đó chọn sinh
viên thứ nhất của trường Y ngồi vào vị trí đối diện: có 10 cách
Còn 18 ghế,
chọn chỗ ngồi cho sinh viên thứ hai của trường X: có 18 cách, sau đó chọn sinh
viên thứ hai của trường Y ngồi vào vị trí đối diện: có 9 cách
Tiếp tục như vậy, ta sẽ có số cách sắp xếp là
20.10.18.9.16.8.14.7.12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=375091200.10!
Dành cho ban KHTN
Số phần tử của không gian mẫu: Ω = 36

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: ΩA = 11
Xác suất của biến cố A: P (A ) =

ΩA
Ω

=

11

≈ 0, 31
36

0,25
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5


Câu 5A
b(1,5 đ)

biến cố B : ”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số lớn hơn hoặc
bằng 11” ⇒ Ω B = 3
Xác suất của biến cố B : P (B ) =

ΩB
Ω

=

0,5

3
36

3 33

=
≈ 0, 92
36 36
Dành cho ban Cơ bản D
2
Số phần tử của không gian mẫu: Ω = C15 =105
Gọi A là biến cố “ lấy được hai quả cầu màu trắng”
2
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: ΩA = C 7 =21
Xác suất của biến cố B: P (B ) = 1 − P (B) = 1 −

Câu 5B
a(1,5 đ)

0,5

0,5
0,5

C 72
= 2 = 0, 2
Xác suất của biến cố A: P (A ) =
Ω
C15

0,5

Gọi B là biến cố “ Lấy được ít nhất một quả cầu màu xanh”
⇒ biến cố B : ”Lấy được hai quả cầu màu trắng” ⇒ B ≡ A

0,5

ΩA

Câu 5B
b(1,5 đ)

0,5

Xác suất của biến cố B: P (B ) = 1 − P (B) = 1 − P (A ) = 1 −
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

C 72
= 0, 8
2
C15

1,0