Bài tập hệ số công suất có lời giải chi tiết

Bài tập về hệ số công suất
Bài 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR 2.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với
hai giá trị của tần số góc
mạch bằng
A.

2
13

.

1
2

B.

ω1 = 50π (rad / s)

.

C.

1
2

cosϕ =

và

ω2 = 200π (rad / s)

.

D.

R
=
Z

3
12

. Hệ số công suất của đoạn

.

R
R 2 + (ω L −

Giải: Áp dụng công thức:

1 2
)
ωC

Do cosφ1 = cosφ2 ta có:
1 2
1 2
(ω1 L −
) = (ω2 L −

)
ω1C
ω2 C
mà ω1 ≠ ω2 nên

ω1 L −

1
1
1 1
1
= −(ω2 L −
) ⇒ (ω1 + ω2 ) L = ( + )
ω1C
ω2 C
C ω2 ω 2

⇒ LC =

1
(1)
ω1ω2

Theo bài ra L = CR2 (2)

L=
C=

R
R

=
ω1ω2 100π
1
1
=
R ω1ω2 100π R

Từ (1) và (2) ta có:

cosϕ =

R
=
Z1

R
R 2 + (ω1 L −

1 2
)
ω1C

=

2
13

Chọn đáp án A
Bài 2. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi
f1 = 60 Hz

được. Ở tần số

, hệ số công suất đạt cực đại

A. 0,874.
Giải:

. Ở tần số

f 3 = 90 Hz

cos ϕ = 0, 707

nhận giá trị

f 2 = 120 Hz

cos ϕ = 1

. Ở tần số
B. 0,486

, hệ số công suất của mạch bằng
C. 0,625

D. 0,781

, hệ số công suất

1
ω12
ZL1 = ZC1 ----> LC =

Z L2 − Z C 2
R

cosϕ2 = 0,707 -----> ϕ2 = 450 ----> tanϕ2 =
= 1 -----> R = ZL2 - ZC2
2
ω 2 LC − 1
1
ω2C
ω2C
----> R = ω2L =
ω 32
ω 32 LC − 1
−1
ω12
ω 3C
ω 2 ω 32 − ω12
f 2 f 32 − f 12
ω 22 LC − 1 ω 2 ω 22
Z L3 − Z C 3
−
1
ω 3 ω12
ω 3 ω 22 − ω12
f 3 f 22 − f 12
ω 2C

R
tanϕ3 =
=
=
=
=
2
2
1
120 90 − 60
5
25
25 106
2
2
2
cos
ϕ
90 120 − 60
9
81
81
81
3
tanϕ3 =
= ----> (tanϕ3)2 =
----->
= 1 + (tanϕ3)2 = 1 +
=
Suy ra : cosϕ 3 = 0,874. Chọn đáp án A

C = 63,8µ F
Bài 3.Cho một mạch điện gồm biến trở Rx mắc nối tiếp với tụ điện có
L=

1
H
π

và một cuộn dây có

điện trở thuần r = 70Ω, độ tự cảm
. Đặt vào hai đầu một điện áp U=200V có tần số f = 50Hz.
Giá trị của Rx để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là
0Ω ;378, 4W

A.

20Ω ;378, 4W

B.

10Ω ; 78, 4W

C.

30Ω ;100W

D.

Giải:

U 2R
=
R 2 + (Z L − Z C ) 2

U2
(Z − Z C ) 2
R+ L
R

P = I2R=
Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70Ω
1
1
=
=
2πfC 314.63,8.10 −6
ZL = 2πfL = 100Ω; ZC =
50Ω
3500
R
P = Pmax khi mẫu số y = R +
có giá tri nhỏ nhất với R ≥ 70Ω
Xét sụ phụ thuộc của y vào R:
3500
R2
Lấy đạo hàm y’ theo R ta có y’ = 1 ; y’ = 0 -----> R = 50 Ω
Khi R < 50 Ω thì nếu R tăng y giảm. ( vì y’ < 0)
Khi R > 50 Ω thì nếu R tăng thì y tăng’

Do đó khi R ≥ 70Ω thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70Ω.
Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi Rx = R – r = 0
U 2r
= 378,4
r 2 + (Z L − Z C ) 2
Pcđ =
W
Chọn đáp án A Rx = 0, Pcđ = 378,4 W. Chọn đáp án A
Bài 4. Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần
số là f1 và 4f1 công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi
f =3.f1 thì hệ số công suất là:
A. 0,894
B. 0,853
C. 0,964
D. 0,47
Giải:
P1 = P1 -----> I1 = I2 -------> Z1 = Z2 ------->
(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2. Do f2 = 4f1 ----> ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2
1 1
1
1 f1 + f 2
( + )=
2πC f 1 f 2
2πC f 1 f 2
ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 ----> 2πL(f1 + f2) =
(f2 = 4f1)
1
4.2πf 1C
2πLf1 =
----> 4.ZL1 = ZC1

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch
P1 = I12R
Pmax = Imax2R
P1 = 0,8Pmax ---->I12 = 0,8Imax2
U2
0,8U 2
=
R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2
R2
---->
----> 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2
2
2
0,8 (ZL1- 4ZL) = 7,2ZL1 = 0,2R2 -----> ZL1 = R/6 và ZC1 = 2R/3
Hệ số công suất của mạch khi f3 = 3f1
ZL3 = 3ZL1 = R/2
ZC3 = ZC1/3 = 2R/9
R
1
=
= 0,9635
R
2
R 2R 2
5
2
R +( −
)
1+ 2
R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2

2
9
18
cosϕ =
=
Khi f = 3f1 thì cosϕ = 0,9635 = 0,964. Chọn đáp án C
Bài 5: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở
R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB
một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công
suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công
suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là
3
5
33
113
1
2
1
3
8
8
118
160
17
2
8
4
A. và .
B.
và

.
C.
và
.
D. . và
•B
R
L,r
A


M
•
Giải:
U 2R
=
( R + r ) 2 + Z L2

U2
r 2 + Z L2
R+
+ 2r
R

PR = I2R =
PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400
r
r
=
2

2
r + Z L 80
Ta có: cosϕMB =

r+R
(r + R ) 2 + Z L2

Với r < 80Ω
r+R
=
40n

cosϕAB =

Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2
r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80.
0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10Ω
r
r
=
1
r 2 + Z L2 80 8
Suy ra: cosϕ MB =
=
r+R
r+R
90 3
=

=
40n
(r + R ) 2 + Z L2
120 4
cosϕ AB =
=
Chọn đáp án D.
Bài 6 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có
2
cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U
cosωt (v). Biết R =
L
3
C
r=
, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n =
điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của
đoạn mạch có giá trị là
A.0,887
B. 0,755
C.0,866
D. 0,975
UC
UL
Q UAM
ϕ F
O
UMB P
U
E

Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ


L
C
Từ R = r =
R2 = r2 = ZL.ZC

----->
1
ωC

L
C

(Vì ZL = ωL; ZC =
----> ZL.ZC = )
2
2
2
U AM = U R + U C
= I2(R2 +ZC2)
2
2
2
U MB = U r + U L
= I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2)
Xét tam giác OPQ
PQ = UL + UC
PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1)

2
2
U AM
+ U MB
= 2U R2 + U L2 + U C2 = I 2 (2 R 2 + Z L2 + Z C2 )
OP2 + OQ2 =
(2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 ------> tam giác OPQ vuông tại O
3
Từ UMB = nUAM =
UAM
U AM
1
=
U MB
3
tan(∠POE) =
------> ∠POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
∠OQE = 600 ------> ∠QOE = 300
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: ϕ = 900 – 600 = 300
3
= 0,866
2
Vì vậy cosϕ = cos300 =
. Chọn đáp án C
Cách khác:
R
C
B
A

M
L. r
L
C
Từ R = r =
----->
R2
ZL
2
2
R = r = ZL.ZC -----> ZC =
(*)
1
L
ωC
C
(Vì ZL = ωL; ZC =
----> ZL.ZC = )
3
UMB = nUAM ------->ZMB = nZAM -------> ZMB =
ZAM <------> R2 + ZC2 = 3 r2 + 3ZL2 –
R2
ZL
2
2
2
)2 = 2R2 + 3ZL2
------> ZC = 2R + 3ZL (**)------> (

3ZL4 + 2R2ZL2 – R4 = 0 ---> ZL2 =

R2
3

( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
Tổng trở Z =

cosϕ =

R+r
Z

R
3

3
--> ZL =
4R

và ZC = R

(***)

3
=

2R
4R
3

=

=

3
2

= 0,866. , Chọn đáp án A

Bài 7: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R,
cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay
π
4
đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 =
6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6
B. 0,7
C. 0,8
D. 0,9
Giải:
Z L − Z C1
π
R
4
tanϕ1 =
= tan( ) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R
R 2 + Z L2
ZL
UC2 = Ucmax -------> ZC2 =

------> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
---> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0
4R
3
--------> 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ------> ZL =
16 R 2
R2 +
9
R 2 + Z L2
4R
25R
ZL
3
12
ZC2 =
=
=
------>
R
R
4 R 25R 2
R2 + (
−
)
Z2
3
12
cosϕ2 =
=
= 0,8. Chọn đáp án C

Bài 8 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở
R, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần r mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt vào AB
một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công
suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại và tổng trở của đoạn mạch AB chia hết cho 40. Khi đó hệ số công
suất của đoạn mạch MB và của đoạn mạch AB tương ứng là
3
5
33
113
1
2
1
3
8
8
118
160
17
2
8
4
A. và .
B.
và
.
C.
và
.
D. và
•B

R


L,r
A
M
•
Giải:
U 2R
=
( R + r ) 2 + Z L2

U2
r 2 + Z L2
R+
+ 2r
R

PR = I2R =
PR = PRmax khi mẫu số = min ----> R2 = r2 +ZL2 --------> r2 +ZL2 = 802 = 6400
r
r
=
2
2
r + Z L 80
Ta có: cosϕMB =

r+R
(r + R ) 2 + Z L2

Với r < 80Ω
r+R
=
40n

cosϕAB =

Với n nguyên dương, theo bài ra Z = 40n

Z2 =1600n2 -------> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2
r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 ----> r = 10n2 – 80.
0 < r = 10n2 – 80.< 80 -----> n = 3 ----> r =10Ω
r
r
1
=
r 2 + Z L2 80 8
Suy ra: cosϕ MB =
=
r+R
r+R
90 3
=
2
2
=
40n
(r + R) + Z L
120 4

cosϕ AB =
=
1
3
8
4
Chọn đáp án D: cosϕ MB = ; cosϕ AB =
Bài 9: Đặt điện áp u = Uocosωt ( Uovà ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm có biến
3
3
trở R, tụ điện có dung kháng 80
Ω, cuộn cảm có điện trở thuần 30 Ω và cảm kháng 50
Ω. Khi điều
chỉnh trị số của biến trở R để công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại thì hệ số công suất của đoạn mạch
bằng
1
2
3
3
2
7
7
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Giải:

PR = I2R =

U 2R
(R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
=

U2
( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2
R2


PR = PRmax khi mẫu số y = R +

r 2 + (Z L − Z C ) 2
R

+ 2r = Ymin

r 2 + (Z L − Z C ) 2
= 60 Ω

Y có giá trị min khi R =

R+r
( R + r ) + (Z L − Z C ) 2
2

3
2

Hệ số công suất: cosϕ =
=
Chọn đáp án B
B
A
M
Bài 10: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối
tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
2
áp xoay chiều u = U
cosωt. Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số ω. Khi mạch có cộng hưởng
điện với tần số ω0 thì UAM = UMB . Khi ω = ω1 thì uAM trễ pha một góc α1 đối với uAB và UAM = U1 . Khi ω
π
3
2
4
= ω2 thì uAM trễ pha một góc α2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết α1 + α2 =
và U1 = U’1 . Xác định hệ
số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2
A. cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,75.
B.cosϕ = 0,45; cosϕ’ = 0,75
C. cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,45
D. cosϕ = 0,96; cosϕ’ = 0,96
Giải:

− ZC
R

ZL
r

tanϕAM =
; tanϕMB =
(r = RL)
A
ϕMB
UL
UC
UR E
Ur = UR F
α1
B
M
uAM vuông pha với uMB với mọi tần số ω.nên
tanϕAMtanϕMB = -1
− ZC Z L
R
r
.
.
= - 1------> Rr = ZLZC
Khi ω = ω0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB
-----> r = R ------> R2 = ZLZC
Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ. Ta luôn có UR = Ur
UAM = UAB cosα = U cosα (α là góc trễ pha của uAM so với uAB)
U1 = Ucosα1 (*)
π

2
U’1 = Ucosα2 = Usinα1 (**) ( do α1 + α2 =
)


U '1
U1

4
3

4
3

Từ (*) và (**) Suy ra: tanα1 =
= ------> UMB = UAM tanα1 = U1
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có ∠ MAE = ∠ MBF = ϕAM cùng phụ với ϕMB )
Từ đó suy ra:
ϕMB
Ur = UR F
A
UL
UC
UR
E
α2
B
M
U1
UC

UR
U AM
4
3
4
3
U1
UL
UR
U MB
3
4
3
4
=
=
=
= -------> UL = UR (1); UC = UR (2)
625
2
2
2
2
2
2
U AB
U AM U MB
U R U L U C 144 U R2
= U2 =

25
12
------> U =

cosϕ =

2U R
U

+

=2

+

+

=

UR
24
25
=
= 0,96

Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp ω2

U1 = Ucosα1 = Usinα2
U’1 = Ucosα2 = (**)

(*)
U1
U '1

3
4

Từ (*) và (**) Suy ra: tanα2 =
=
3
4
------> UMB = UAM tanα2 = U’1
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có ∠ MAE = ∠ MBF = ϕAM cùng phụ với ϕMB )
Từ đó suy ra:
U '1
UC
UR
U AM
4
4
3
3
U
'
1
UL
UR
U MB
3
3

4
4
=
=
=
= -------> UC = UR (1); UL = UR (2)
625
25
2
2
2
2
2
2
2
U
U AB
U ' AM U ' MB
UR UL
C
144 U R
12
= U2 =
+
=2
+
+
=
------> U =
UR

2U R
24
U
25
cosϕ’ =
=
= 0,96
Tóm lại: Chọn đáp án D: cosϕ = 0,96; cosϕ’ = 0,96


Bài 11 Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R,
cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay
π
4
đổi C, khi ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 =
6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6
B. 0,8
C. 0,7
D. 0,9
Giải:
Z L − Z C1
π
R
4
tanϕ1 =
= tan( ) = 1-----> R = ZL – ZC1 -----> ZC1 = ZL - R
R 2 + Z L2
ZL

UC2 = Ucmax -------> ZC2 =
------> 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
2
2
---> 6,25( ZL- R) ZL = R +ZL -----> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0
4R
3
--------> 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ------> ZL =
16 R 2
R2 +
9
R 2 + Z L2
4R
25R
ZL
3
12
ZC2 =
=
=
------>
R
R
4 R 25R 2
R2 + (
−
)
Z2
3
12

cosϕ2 =
=
= 0,8. Chọn đáp án B
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm
biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai

R1
đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị

lần lượt là

R2
khi biến trở có giá trị

U C1 = 2U C 2 ,U R 2 = 2U R1

thì các giá trị tương ứng nói trên là

. Giá trị của

cosϕ1 =

và

là:

cosϕ1 =
.

cosϕ1 =

cosϕ 2

1
2
, cosϕ 2 =
3
5

B.

1
2
, cosϕ 2 =
5
5

C.
.
Giải:
R
C
Gọi U là điện áp hiêu dung đặt vào
hai đầu đoạn mạch

và

cosϕ 2

1

1
, cosϕ 2 =
5
3

A.

và

U C 2 ,U R 2
cosϕ1

.

cosϕ1 =
D.

1
2 2

, cosϕ 2 =

cosϕ1

U C 1 , U R1

1
2

.

;
. Biết


U 2 = U R21 + U C21 = U R2 2 + U C2 2

Ta có:

1
U R21 + U C21 = U R2 2 + U C2 2 = 4U R21 + U C21
4

Suy ra

U
Z
3
3U R21 = U C21 ⇒ U R1 = C1 ⇒ R1 = C
4
2
2

R1
=
Z1

R1
R12 + Z c2

=

ZC
2
Z C2
+ Z C2
4

=

1
5

cosϕ1 =
Tương tự ta có:
1
U R2 2 + U C2 2 = U R21 + U C21 = U R2 2 + 4U C2 2
4

Suy ra

U
3
3U C2 2 = U R2 2 ⇒ U C 2 = R 2 ⇒ R2 = 2 Z C
4
2
R2
=
Z2

R2
R22 + Z c2

=

2Z C
4Z C2 + Z C2

=

2
5

cosϕ2 =
Chọn đáp án C
Ta có thể tính cosϕ 2 = 2cosϕ 1 dự theo công thức
U R1
U R2
U
U
cosϕ1 =
và cosϕ2 =
. mà UR2 = 2UR1 ----->cosϕ2 = 2cosϕ1 .
Bài 13. Mạch R-L-C nối tiếp gồm điện trở R,Cuộn cảm (L,r) và tụC.Khi hiệu điên thế 2 đầu đoạn mạch
là u = 65can2(wt) thì các điện áp hiệu dụng trên điện trở và cuộn dây đều bằng 13V.còn điện áp trên tụ
là 65V,công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 25W.Hệ sốcông suất của mạch là
A.3/13
B.5/13
C.10/13
D.12/13

C
L; r
R
Giải: Ud2 = Ur2 + UL2 = 132 (*)
U2 = (Ur + UR)2 + (UL – UC)2
(Ur + 13)2 + (UL – 65)2 = 652 (**)
Từ (*) và (**) ta tìm được Ur = 12V
UR +Ur
25
5
U
65 13
cosϕ =
=
=
Chọn đáp án B
Bài 14: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất
của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1.
Khi điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng
A. 0,866.
B. 0,72.
C. 0,966
D. 0,5.
R
R 2 + (Z L − Z C ) 2
Giải: cosϕ =


1

ω 22
Khi f = f2 = 60Hz trong mạch có cộng hưởng :------> LC =
R
1
1
2
2
R + ( Z L1 − Z C1 )
ω1C
2
2
2
cosϕ1 =
= .-----> 4R = R + (ω1L )2
ω12
(
− 1) 2
(ω12 LC − 1) 2
(ω12 − ω 22 ) 2
ω 22
1
ω1C
ω12 C 2
ω12 C 2
ω12ω 24 C 2
-------> (ω1L )2 = 3R2 ----->
=
=
= 3R2
3ω12ω 24 C 2

1
(ω12 − ω 22 ) 2
R2
------->
=
(*)
1
1
R
R 2 + (Z L3 − Z C 3 ) 2
(Z L3 − Z C 3 ) 2
1
+
2
2
R + (Z L3 − Z C 3 )
R2
R2
cosϕ3 =
=
=
1 2
(ω 3 L −
)
2
(ω 32 LC − 1) 2 (ω 32 − ω 22 ) 2
ω3C
(Z L3 − Z C 3 )
ω 32 C 2 R 2
ω 24ω 32 C 2 R 2

R2
R2
Xét biểu thức: A =
=
=
=
Thay (*) ta có
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 4 2
2
2
2
2 2
(ω 3 − ω 2 ) 3ω1 ω 2 C
ω1 (ω 3 − ω 2 )
f1 ( f 3 − f 2 )
30 2 (90 − 60 )
2
2 2
ω 24ω 32 C 2 (ω12 − ω 22 ) 2
ω 32 (ω12 − ω 22 ) 2
f 32 ( f 12 − f 22 ) 2
90 2 (30 − 60 )
A=
=3

=3
=3
1 25 25
9 9
27
A = 3.
=
1
27
52
1+ A
cosϕ3 =
=
= 0,7206 = 0,72. Chọn đáp án B
Câu 15: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đàu biến trở, giữa hai đầu tụ điện và

U R1 , U C1 , cosϕ1

R1
hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị

lần lượt là

R2
. Khi biến trở có giá trị

U R1
U R2 , U C2 , cosϕ2
các giá trị tương ứng nói trên lần lượt là

U R1
U R2
=

là:

3
4

biết rằng sự liên hệ:

A. 1

------> UR2 =

16
9

B.

UR1 (*)

3
2
C. 0,49

U C1
và

1
2

cosϕ1
Giá trị của
Giải:

U R2

U C2

= 0, 75

D.

thì

= 0, 75
.


UC2
U C1
=

3
4

------> UC2 =

U R21

U C21

U R21

U C21

U2 =
+
16
2
2
9 U R1 U R1
( )2
-

U2 =

cosϕ1 =

+
U R1
U

=

9
16

UC1 (**)
16
9
2
2
2
U R2 2 U C 2
U
9
16 U C1
R1
=
+
= ( )2
+ ( )2
-------->
9
16
2
U C21 16 U C21
U C21
9 U R1
=
- ( )2
-------->
= ( )2
------>
2
2
9 + 16

16
2
U
9
9
R1
= [(1 + ( )2]
--------> U =
UR1
9
9 2 + 16 2

= 0,49026 = 0,49. Chọn đáp án C