Bài giảng vật lý đại cương phần 1 cơ học

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

1


Chương 1: Động học chất điểm
I.
II.
III.
IV.
V.

Những khái niệm mở đầu
Véc tơ vận tốc
Véc tơ gia tốc
Một số dạng cơ bản của chuyển động
Tổng hợp vận tốc và gia tốc

2


I. Những khái niệm mở đầu
•

Chuyển động

–

•

(Chuyển động có tính chất tương đối)

Hệ qui chiếu
– Hệ tọa độ (Đề các: Oxyz)
uuuu
r r
r
r r
OM = r = xi + yj + zk

z
z

r
r = x2 + y 2 + z 2


r

–

•
•

Đồng hồ
Chất điểm
Hệ chất điểm

O
x

M

y

y

x
3


I. Những khái niệm mở đầu
•

•
•

z
z

Phương trình chuyển động
 x = x(t)
r r
M
•

y=y(t)
r = r(t )

z = z(t)

O
Quỹ đạo

x
Phương trình quỹ đạo
* Tập hợp tất cả các vị trí mà chất điểm đi qua.x
* Phương trình: f(x,y,z,) = 0
* Cách tìm: Khử t trong phương trình chuyển động
Ví dụ:

r
r

M
•

y

(
C
)

y

x = t

2
y
=
20
−
t


z = 0


y = x−x

2

4


II. Véc tơ vận tốc
1.

z

Vận tốc trung bình:

v=

∆S
∆t

Ý nghĩa?
2. Vận tốc tức thời:

∆S ds
=
∆t →0 ∆t
dt

v = lim

r
r

M
•

M
•

r M
∆r •
∆S ’ (

O
Phương?
Chiều?
Độ lớn?

C
)

y

x

Trong hệ tọa độ Đề các: d r ≈ d S

r

r
∆r dr
r
v = lim
=
∆t →0 ∆t
dt
Ý nghĩa?

Đơn vị: m/s, km/h

dx

v
=
 x
dt

dy
r
v v y =
dt

dz

v
=
 z
dt


r
v = v = vx2 + v y2 + vz2

1m/s = 3,6 km/h
5


III. Véc tơ gia tốc
1.

Định nghĩa (gia tốc toàn phần):
dv
γ =
dt
Trong hệ tọa độ Đề các:

r
r
r
r
γ = γ xi + γ y j + γ z k

dv x d 2 x
γx =
= 2
dt
dt
dv y d 2 y
γy =

= 2
dt
dt
dv z d 2 z
γz =
= 2
dt
dt

r
γ = γ x2 + γ y2 + γ z2

Đơn vị: m/s2
6


Gia tốc tiếp tuyến & gia tốc pháp tuyến
γ = γt +γn
•

•

•

r
r dv
γt =
Gia tốc tiếp tuyến:
dt
Phương: tiếp tuyến

Chiều: cùng v – nhanh dần
ngược v – chậm dần
dv
γt =
Độ lớn:
dt
Ý nghĩa
Gia tốc pháp tuyến:
Phương: pháp tuyến
Chiều: hướng tâm
v2
γn =
Độ lớn:
R
Ý nghĩa
Gia tốc toàn phần γ = γ t + γ n

z

M
(C)•

M•
1

r
γn

O

r
γt
r
γ

r
γn

•
M

r
γ
r
γt

y

x

γ = γ t2 + γ n2
7


IV. Một số dạng cơ bản của chuyển động
1. Chuyển động thẳng đều:

γ =0
v = v0 = const
S = S 0 + v0 .t

2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:

v = const

v

γ = const
v = v0 + γ .t

γ >0
v

1
S = S 0 + v0 .t + .γ .t 2
2

γ <0

3. Chuyển động cong (cả tròn) biến đổi đều:

γ t = const
v = v0 + γ t .t
1
S = S 0 + v0 .t + .γ t .t 2
2
8


IV. Một số dạng cơ bản của chuyển động
4. Chuyển động ném xiên:

γ = −g
v x = v0 . cos α
x = v0 . cos α .t
v y = v0 . sin α − g.t
1
y = y0 + v0 . sin α .t − .g.t 2
2

9


IV. Một số dạng cơ bản của chuyển động
5. Chuyển động tròn

∆S

*Vận tốc góc trung bình ω =
*Vận tốc góc tức thời
∆ϕ dϕ
ω = lim
=
∆t → 0 ∆t
dt
Đơn vị: rad/s
*Gia tốc góc:
dω
d 2ϕ
β =
=

dt
dt 2

Đơn vị: rad/s

2

*Biểu thức liên hệ:

v = R.ω

r r r
v =ω ∧R

γ t = Rβ

r r r
γt = β ∧ R

γ n = R.ω 2

γ n = −ω 2 .R

ω=

∆ϕ
∆t

∆ϕ
r

R

dϕ
dt

O

dω d 2ϕ
β=
= 2
dt
dtr
r
ω

β

(nhanh dần)

r
ω

0

r
R

r
γt
M

r
v

0

r
v

r
R
r
γt

M

r
β (chậm dần) 10


V. Tổng hợp vận tốc & gia tốc

y’

r = r' + R
v = v' + V

γ = γ '+ Γ

M

y

r
O

r ' O’
R

x’
x

11


Chương 2: Động lực học chất điểm
I. Ba định luật Newton
II. Định luật bảo toàn động lượng
III. Các định lý về động lượng và xung lượng
IV. Phép biến đổi Galilê và nguyên lý tương đối Galilê

12


I. Ba định luật Newton
1.

Định luật 1:
Nội dung:
Vật cô lập:

đứng yên mãi mãi
chuyển động thẳng đều

F = 0 → v = const
* Quán tính là gì?
Bảo toàn trạng thái chuyển động.
Định luật 1 ~ định luật quán tính
* Hệ quy chiếu quán tính: …

13


I. Ba định luật Newton
Lực?
Khối lượng?
2. Định luật II:
F
-Biểu thức: γ =
m
-Phát biểu:…
m
1N = 1kg 2
*Đơn vị lực: N

m

r
F

s

*Nhận xét: Là phương trình cơ bản của động lực học
*Nếu có nhiều lực tác dụng
r n r
mγ = ∑ Fi
i =1
r
r
P
=
mg
*Trọng lực:
r
*Trong chuyển động cong: F = Ft + Fn
γ
M
r
•
γ
r
M
r
r r
r
(C) •
mγ n = Fn
γr
mγ t = Ft
F

t

1

r
Ft
r
F

r
Fγrn
n

•

r
r F
γ
r
r F
γt t

M

n

n

14

I. Ba định luật Newton

3.

r
r
Định luật 3: F21 = − F12
* Lực và phản lực: F12 - lực  F21 - phản lực
* Chú ý: F12 + F21 = 0
Nhưng không triệt tiêu nhau!
* Hệ quả: n

∑f
i =1

i

m1

r
F21

m2

r
F12

=0

f i nội lực

15


I. Ba định luật Newton
4.

R

Các lực liên kết
•
Phản lực & lực ma sát

N

Fms

v

R = N + Fms
Fms = k .N
•

O

Lực căng

T = F = −T '

M

O

T

A

•

Lực đàn hồi
Fđh

Fđh = −k .x

M

M

A

T

F

F

Fđh
16

II. Các định lý về động lượng và xung lượng
1.

Định lý về động lượng
r
r
r
dK
-Biểu thức:
F=

dt

r
r
Động lượng K = mv

r
r
r
dv d (mv )
F = mγ = m
=
dt
dt

-Phát biểu: …
2.

Định lý về xung
lượngr t r
r r
-Biểu thức: ∆K = K 2 − K1 = ∫ Fdt
t
-Phát biểu: …
2

1

r
∫ Fdt Gọi là xung lượng của lực

t2

t1

r uuuuur
F = const

r r
∆K = F ∆t

∆K
=F
∆t

17

II. Các định lý về động lượng và xung lượng
3.
•

•

Ý nghĩa:
Động lượng
–
Động lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học
–
Đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động trong sự va chạm
giữa các vật.
Xung lượng
–
Đặc trưng cho kết quả của tác dụng lực trong một khoảng
thời gian nào đó. Sự thay đổi chuyển động càng lớn khi cường độ
lực càng mạnh và thời gian tác dụng càng dài.

18


III. Định luật bảo toàn động lượng
* Định luật
r
Ngoại lực F1
r
Nội lực
f12

r
F2
r
f 21

r
r
f12 + f 21 = 0

r
r
dK 2 r
= f12 + F2
dt
r
r
r
r
d
⇒ ( K1 + K 2 ) = F1 + F2
dt
r r
* Hệ cô lập: F1 + F2 = 0
r
r
r uuuuur
d r
⇒ ( K1 + K 2 ) = 0 ⇒ K1 + K 2 = const
dt
n

n
r
r
dK1 r
= f 21 + F1
dt

∑
i
i
* Hệ không cô lập: ∑
i =1
i =1
* Bảo toàn động lượng theo một phương
F =0→

r
F2

r
F1

m1

r
f 21

r
f12

m2

K = const

 n 
 n

 ∑ Fi  = 0 →  ∑ K i  x = const
 i =1  x
 i =1 

Ví dụ?
19


IV. Phép biến đổi Galilê &
Nguyên lý tương đối Galilê
•

Phép biến đổi Galilê
 x = x ' + Vt

'
y = y

'
z = z
t = t '


z

 x ' = x − Vt
 '
y = y
 '
z = z
t ' = t


t = t’  tuyệt đối
x # x’ tương đối
l = l’  tuyệt đối
•

Z’

O

O’
x

r
V

y
Y’

X’

v = v' + V ;

Nguyên lý tương đối Galilê:

V = const

→ γ = γ ' → mγ = mγ '
→ F = F'

 Các hiện tượng và các quá trình cơ học trong
các hệ qui chiếu quán tính đều xảy ra giống
nhau.

20


V. Hệ qui chiếu phi quán tính & lực quán tính
1.
2.

Hệ qui chiếu phi quán tính: …
Lực quán tính

v = V + v';

V ≠ const

γ = Γ+γ'
mγ = mΓ + mγ ' → mγ ' = mγ − mΓ

r
r r
r
F ' = mγ ' = F + Fqt
r
r
Fqt = −mΓ

21


V. Hệ qui chiếu phi quán tính và lực quán tính
3. Lực quán tính ly tâm
r
ω

m

0

r
R

r
Fht

r
v
M

r
Flt

r
r
Fqt = −mγ ht

22


Chương 3: Động lực học của vật rắn
chuyển động
I.
II.
III.
IV.
V.

Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của vật rắn
Mômen lực
Mômen động lượng và định luật bảo toàn mômen động lượng
Mômen quán tính và định lý Huyghen-Stêne
Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn

23


I. Chuyển động tịnh tiến &chuyển động quay
•

Vật rắn: …

•

Chuyển động quay: …

•

Chuyển động tịnh tiến: …

(∆)

24


I. Chuyển động tịnh tiến &chuyển động quay
1. Chuyển động tịnh tiến:
*Đặc điểm
Mọi điểm đều cùng vận tốc và gia tốc.
*Phương trình
Xét chất điểm thứ i chịu tác dụng ngoại lực Fr và nội lực fr
i
i
Đinh luật II Niu tơn
r r
r
Fi + f i = miγ i
r
r
r

r r
r
r
∑ Fi + ∑ fi = ∑ miγ i ⇒ ∑ Fi = ∑ miγ i ⇒ ∑ Fi = γ ∑ mi
i

i

r
r
r
F = ∑ Fi = mγ

i

i

i

i

i

i

Phương trình này giống với ptcđ của chất điểm

25