Chapter 7 lý thuyết mạch 1 Lecture 7 Response of FirstOrder RL RC Circuits

Lecture 7
Response of First-Order
RL & RC Circuits
(chapter 7)


Mục tiêu


Có thể xác định được đáp ứng tự nhiên của mạch RL
& RC.



Có thể xác định được đáp ứng bậc thang(Step
response) của mạch RL & RC.



Biết phân tích mạch với chuyển mạch tuần tự



Có thể phân tích mạch opamp với điện trở và tụ điện


Vấn đề & Phương pháp luận




Nhắc lại: Cuộn cảm và tụ điện đều có khả năng tích năng
lượng
Làm thế nào để xác định i(t) hay v(t) khi L hay C nhận được
năng lượng từ 1 nguồn DC.
Phân tích mạch RL & RC được tiến hành theo 3 giai đoạn
 Đáp ứng tự nhiên: Giá trị i(t) & v(t) thay đổi khi năng
lượng được xả ra từ L,C đến 1 hệ điện trở
 Đáp ứng bậc thang: Giá trị i(t) & v(t) thay đổi khi có 1
nguồn DC áp vào.
 Tìm 1 phương pháp chung để tìm đáp ứng cho mạch
RL&RC ứng với mọi sự thay đổi.


First-Order Circuit



Định nghĩa: First-Order Circuit: Mạch diện được mô tả bằng
các phương trình vi phân bậc 1.
Vidu:
– Mạch RL : Nguồn, Điện trở (R), Cuộn cảm (L)
– Mạch RC: Nguồn, Điện trở (R), Tụ điện (C)
– Mạch RLC  chapter 8


Đáp ứng tự nhiên& bậc thang







Đáp ứng: Dòng điện hay điện áp thay đổi khi năng lượng
thu được hay xả ra từ 1 mạch điện(bởi cuộn cảm hay tụ
điện)
Đáp ứng tự nhiên: Không có nguồn ngoài(Nguồn được
ngắt kết nối đột ngột)
Đáp ứng bậc thang: Đột ngột áp vào 1 nguồn DC
Phân biệt:
– Chuyển tiếp: Dòng điện và điện áp thay đổi.
– Trạng thái ổn định: Dòng điện và điện áp đạt đến giá trị
DC


Đáp ứng tự nhiên của RL






Giả sử khóa được đóng trước khi t=0 một thời gian dài,
các giá trị i,v đạt tới 1 giá trị không đổi (steady state).
Khóa được mở t = 0  Ta quan tâm đến đáp ứng tự
nhiên của mạch khi t=0.
Lưu ý có sự gián đoạn tại t = 0. Ở vd trên, dòng điện khi
chuyển khóa là Is khi t < 0, và 0 khi t > 0. thông thường, ta
viết ngắn gọn is(0–) = Is hay is(0+) = 0.

Đáp ứng tự nhiên của RL




Sau khi mở khóa, ta vẽ mạch đơn giản
Ta sẽ tìm i(t) và v(t):
- Áp dụng KVL: L di/dt + Ri = 0
- Phương trình vi phân bậc 1 với hằng số không đổi


Cách giải


Điều kiện đầu







Xác định i(0) ?
Ta biết iL(0–) = Is (Dòng qua cuộn cảm)
Ta cũng biết cuộn cảm chống lại sự thay đổi dòng điện
tức thời. Do đó,
iL(0+) = iL(0–) = Is  i(0) = Is = I0
Vì vậy đáp ứng tự nhiên của mạch RL :

Công suất & Năng lượng


Hằng thời gian





i(t) = I0 e–R/Lt là đáp ứng tự nhiên của mạch RL.
R/L định nghĩa là tốc độ thay đổi của i.
– Nếu R lớn, thay đổi nhanh (Năng lượng xả ra nhanh).
– Nếu L lớn, thay đổi chậm (L chống lại sự thay đổi dòng
điện và cuộn cảm lớn sẽ tích năng lượng lớn hơn).
Định nghĩa Time Constant

  L/ R

i(t )  I 0e t /


Hằng thời gian


Xem xét tiếp tuyến của đáp ứng tự nhiên tại t = 0:
i(t )  I 0e t /
i  I 0  ( I 0 /  )t



Bây giờ, nếu ta bắt đầu với I0 và giảm với một tốc độ
không đổi, pt trở thành :



Đây là 1 phương pháp đơn giản để đo hằng thời gian.


Đáp ứng tự nhiên của RC



Phân tích tương tự mạch RC.



Tại t = 0– & t = 0+ Mạch vẽ lại đơn giản như hình trên
Tìm v(t) và i(t). KVL: C dv/dt + v/R = 0.




Công suất và năng lượng


Đáp ứng bậc thang mạch RC




Hãy bắt đầu bằng cách xem xét mạch trước khi t = 0. Rõ
ràng là không có dòng điện, vậy điện áp tụ điện? Trong
trường hợp này, nó sẽ xác định điều kiện ban đầu này..
Cho v(0-) = 0. t = 0- thời gian trước khi t = 0.


Đáp ứng bậc thang mạch RC


Xem xét mạch khi khóa đóng. (Khi t =0+).
Nhớ lại: i(t) = C dv/dt



Không có thời gian từ 0- đến 0+, do đó không có dòng từ
qua tụ điện. Nghĩa là tụ điện không thay đổi điện áp lập
tức

 v(0-) = v(0+)


Đáp ứng bậc thang mạch RC


Nghĩa là các điện áp đều ảnh hưởng lên R(bởi KVL).
Vậy dòng điện



Vậy dòng điện thay đổi lập tức trên tụ điện, ta có thể tính
toán tốc độ thay đổi điện áp trên tụ điện:


Đáp ứng bậc thang mạch RC


Áp dụng KCL trên tụ điện


Đáp ứng bậc thang mạch RC


Ta có thể tìm B từ điều kiện ban đầu



Ta sẽ kiểm tra điều nay khi t tiến đến vô cùng. Ở trạng
thái ổn định, với nguồn không đổi, dòng điện qua tụ điện
sẽ tiến về 0
Recall:


Cách giải tổng quát


Bất cứ mạch nào có tụ điện và điện trở sẽ





v(t )  v()  v(0 )  v() e t / RC
v(t )  A  Be t / RC


Các bước tính toán









1. Tìm điều kiện đầu, v(0+), từ v(0-).
2. Tìm trạng thái ổn định, v(∞),Tụ điện sẽ là mạch
hở(open circuit) t = ∞
3. Tìm giá trị RC. (được gọi là hằng thời gian)
t / RC
v
(
t
)

A

Be
4. Giải phương trình:

5. Đưa 2 giá trị điện áp để tìm A,B. Dùng v(∞)!
6. Chắc chắn trả lời đúng câu hỏi yêu cầu!


Đáp ứng bậc thang mạch RL


Bây giờ xét 1 mạch điện có cuộn cảm thay vì tụ điện

Vs 
Vs  tR / L
i (t )    I 0  e
R 
R


Năng lượng ban đầu của cuộn cảm là 0:

Vs  Vs  tR / L
i(t )     e
R R


Tổng kết


Chuyển mạch tuần tự






Nhiều hơn 1 lần chuyển đổi khóa.
Kết quả: Chuyển đổi xảy ra trước khi đạt trạng thái ổn
định
Cách tiếp cận:
– Coi mỗi chuyển đổi là 1 đáp ứng riêng biệt.
– Xác định giá trị ban đầu của biến từ khoảng thời gian
trước đó.
– Nhớ rằng, dòng điện(điện áp) không thể thay đổi lập
tức trong mạch RL,RC


Tích hợp Amplifier



Với mạch lý tưởng, if + is = 0 và vn = vp.
vp = 0, nên is = vs/Rs và if = Cf dvo/dt
Do đó dvo/dt = if /Cf = –vs/RsCf



Giải



