Xây dựng chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của detector

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
--------

-------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đềtài:
XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG LƯỢNG TOÀN
PHẦN CỦA DETECTOR

BÙI HẢI ÂU

-------------------

TP. HỒ CHÍ MINH - 2015


1

LỜI CẢM ƠN.
Khóa luận được thực hiện với sự giúp đỡ của các thầy cô, gia đình và bạn bè.
Thông qua khóa luận này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến
 Các Thầy cô Bộ Môn Vật lý Hạt nhân trường Đại học Khoa học Tự
nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh.
 Đặc biệt, tôi chân thành cảm ơn đến thầy hướng dẫn PGS.TS Châu Văn
Tạo đã tận tình dạy bảo, chỉ dẫn tôi trong lúc học tập và hoàn thành

khóa luận này.
 Tôi cũng xin đặc biệt cảm ơn ThS Trần Thiện Thanh đã rất tận tình chỉ
dẫn, cung cấp tài liệu và giúp đỡ tôi hoàn thành khóa luận này.
 Tôi cũng xin cám ơn GS Takahisa Itahashi đã dành thời gian xem xét và
góp ý cho khóa luận.
 Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè, người thân và gia
đình đã động viên, chia sẻ để tôi hoàn thành khóa luận.
Bùi Hải Âu.

Khóa luận tốt nghiệp


2

MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Mục lục ................................................................................................................... 2
Danh mục các bảng ................................................................................................. 4
Danh mục các hình vẽ ............................................................................................. 5
Các từ viết tắt .......................................................................................................... 6
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 7
CHƢƠNG I : HIỆU SUẤT HỆ PHỔ KẾ GAMMA ................................................ 8
1.1. Hệ phổ kế gamma ...................................................................................... 9
1.2. Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma .................................................................... 9
1.2.1. Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma .......................................................... 9
1.2.2. Chuẩn năng lƣợng và độ rộng đỉnh................................................... 9
1.3. Chuẩn hiệu suất ghi.................................................................................. 11
1.3.1. Khái niệm về hiệu suất ................................................................... 11
1.3.2. Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần (FEPE) ................................. 12

1.3.3. Hiệu suất tổng ................................................................................ 15
1.3.4. Tỉ số P/T ........................................................................................ 15
1.4. Nhận xét .................................................................................................. 18
CHƢƠNG II : PENELOPE HỆ MÃ NGUỒN MÔ PHỎNG MONTE–CARLO
CỦA VẬN CHUYỂN PHOTON VÀ ELECTRON ............................................... 16
2.1. Giới thiệu................................................................................................. 16
2.2. Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo .............................. 16
2.2.1. Các phƣơng pháp lấy mẫu ngẫu nhiên ............................................ 16
2.2.1.1. Bộ tạo số ngẫu nhiên ............................................................ 16
2.2.1.2. Phƣơng pháp hàm ngƣợc ...................................................... 17
2.2.1.3. Phân bố rời rạc ..................................................................... 19

Khóa luận tốt nghiệp


3

2.2.1.4. Lấy mẫu từ phân bố Gauss ................................................... 21
2.2.1.5. Phân bố đều trên mặt cầu...................................................... 22
2.2.2. Mô phỏng quá trình vận chuyển ..................................................... 23
2.3. Cấu trúc hình học ..................................................................................... 24
2.4. Cấu trúc và điều khiển của mã nguồn ....................................................... 24
CHƢƠNG III : CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH NĂNG
LƢỢNG DETECTOR ........................................................................................... 28
3.1. Sơ lƣợc về chƣơng trình mô phỏng hiệu suất đỉnh của detector ............... 28
3.2. Chƣơng trình mô phỏng hiệu suất đỉnh ................................................... 28
3.2.1. Mô phỏng tƣơng tác ....................................................................... 28
3.2.1.1. Mô phỏng nguồn ................................................................. 28
3.2.1.2. Tính năng lƣợng để lại trong thể tích detector ...................... 30
3.2.2. Giao diện ....................................................................................... 31

3.3. Các kết quả chạy mô phỏng ..................................................................... 32
3.3.1. Cấu hình detector HPGe ở Bộ môn Vật lý Hạt nhân ....................... 32
3.3.2. Kết quả mô phỏng .......................................................................... 34
3.4. Nhận xét .................................................................................................. 38

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................ 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 41
Phụ lục ........................................................................................................... 43
Phụ lục 1. Kết quả mô phỏng cho nguồn Eu-152 ............................................ 43
Phụ lục 2. Sơ lƣợc nội dung chƣơng trình mô phỏng phần FORTRAN ........... 45
Phụ lục 3. Sơ lƣợc nội dung chƣơng trình mô phỏng phần Visual Basic.Net ... 50

Khóa luận tốt nghiệp


4

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Kết quả mô phỏng ở hai khoảng cách 2,4cm và 4,2cm.................... 36
Bảng 3.2: Kết quả FEPE ở khoảng cách 2,4cm đã hiệu chỉnh trùng phùng ..... 36
Bảng 3.3: Kết quả so sánh với chƣơng trình DETEFF ................................... 37
Bảng 3.4: Kết quả so sánh thực nghiệm và mô phỏng nguồn đơn năng ........... 39

Khóa luận tốt nghiệp


5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1: Phân bố xung độ cao vi phân của nguồn 152Eu................................... 9

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thƣờng dùng trong việc xây dựng đƣờng cong hiệu
suất thực nghiệm ............................................................................. 12
Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phƣơng pháp hàm ngƣợc....
....................................................................................................................... 18
Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc bằng phƣơng pháp hàm
ngƣợc ............................................................................................................. 20
Hình 3.1: Sơ đồ khối của tiến trình mô phỏng ................................................ 29
Hình 3.2: Sơ đồ khối thuật toán tính năng lƣợng để lại trong detector ............. 30
Hình 3.3: Giao diện chƣơng trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn
phần của detector phần tab detector ................................................................ 31
Hình 3.4: Giao diện chƣơng trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn
phần của detector phần tab mô phỏng ............................................................. 32
Hình 3.5: Cấu hình detector HPGe GC 2018 ở Bộ môn Vật lý Hạt nhân ......... 33
Hình 3.6: Mặt cắt dọc của detector đƣợc vẽ bằng gview ................................. 34
Hình 3.7: FEPE trƣớc và sau khi hiệu chỉnh trùng phùng ................................ 36
Hình 3.8: So sánh kết quả mô phỏng và DETEFF với thực nghiệm ................ 38

Khóa luận tốt nghiệp


6

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ TỪ VIẾT TẮT
 Ký hiệu:
εint: hiệu suất nội

εp: hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần

εabs: hiệu suất tuyệt đối

εt: hiệu suất tổng

 Từ viết tắt:
MCA: Bộ phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)
FEPE: Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)
FWHM: Bề rộng một nửa chiều cao (Full Width Half Max)
HPGe: Germanium siêu tinh khiết (High Pure Germanium)
MCNP: Monte – Carlo N Particle
PDF: Hàm phân bố xác suất vi phân (Probabilty Distribution Function)
PENELOPE: Penetration and energy loss of Positron and Electron
P/T: Tỷ số hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần trên hiệu suất tổng

Khóa luận tốt nghiệp


7

MỞ ĐẦU
Để khai thác hiệu quả một detector bán dẫn nói riêng và các loại detector khác
nói chung thì các tham số nhƣ hiệu suất, hiệu suất đỉnh, đƣờng chuẩn năng lƣợng…
là không thể thiếu. Trong đó hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần đóng vai trò quan
trọng trong việc xác định định lƣợng các phép đo. Tuy nhiên, việc chuẩn hiệu suất
đỉnh năng lƣợng toàn phần đối với các dạng hình học nguồn khác nhau không phải
lúc nào cũng thuận lợi vì sự thiếu các nguồn chuẩn có dạng hình học phù hợp. Việc
đầu tƣ hoặc chế tạo nguồn chuẩn là không dễ dàng trong điều kiện hiện nay. Hơn
thế nữa, việc chế tạo nguồn chuẩn sẽ mất rất nhiều thời gian trong khi các phép đo
có thể phải đƣợc tiến hành trong thời gian ngắn. Với những khó khăn nhƣ vậy,
phƣơng pháp mô phỏng là một giải pháp tốt, nhất là trong điều kiện máy tính ngày
nay đã phát triển đủ mạnh cho việc mô phỏng.
Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo ngày nay đã đƣợc sử dụng rộng rãi, và

đƣợc ứng dụng khá thành công trong việc giải quyết các bài toán vận chuyển các
hạt vi mô. Các chƣơng trình lớn có thể kể đến là MCNP, GEANT, PENELOPE,…
Việc vận hành các chƣơng trình này thƣờng khá phức tạp bởi vì các chƣơng trình
này đƣợc xây dựng cho việc mô phỏng chung tất cả các hiệu ứng.
Thấy đƣợc thực trạng đó, trong khóa luận này, ngƣời viết đã sử dụng hệ mã
nguồn PENELOPE để xây dựng một chƣơng trình mô phỏng với mục đích chuyên
biệt là tính hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần của detector. Chƣơng trình đƣợc
viết thêm phần giao diện giúp việc sử dụng đƣợc thuận tiện hơn.
Khóa luận đƣợc chia thành 3 chƣơng:
-

Chƣơng 1: Hiệu suất hệ phổ kế gamma.

-

Chƣơng 2: Penelope, hệ mã nguồn mô phỏng Monte Carlo của vận chuyển
photon và electron.

-

Chƣơng 3: Chƣơng trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phầncủa
detector.

Cuối cùng là phần kết luận và kiến nghị đối với khóa luận.

Khóa luận tốt nghiệp


8

CHƢƠNG 1

HIỆU SUẤT HỆ PHỔ KẾ GAMMA
1.1.Hệ phổ kế gamma
Để xác định hoạt độ của n guồn phóng xạ gamma tại một thời điểm , cần phải
biết phổ năng lƣợng của chúng . Khả năng thể hiện phổ là đặc điểm chính của h ệ
phổ kế gamma.
Lƣợng tử gamma không mang điện tích và cũng không gây ion hóa hoặc kích
thích tr ực tiếp vào vật liệu làm đ ầu dò. Vì vậy, đầu dò hoạt động nhƣ là một bộ
chuyển đổi trung bì nh , mà tại đó các lƣợng tử gamma có xác suất tƣơng tác trung
bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh . Đồng thời, nó cũng hoạt động nhƣ thiết
bị ghi nhận, chuyển đổi electron nhanh thành nhƣ̃ng tí n hiệu điện.
Bất kỳ tƣơng tác nào đƣợc gây ra trong đ ầu dò mà tạo ra xung điện đ ều có biên
độ tỉ lệ thuận với năng lƣợng tƣơng ƣ́ng với tƣơng tác đó . Nhƣ̃ng xung này đƣợc tập
hợp và lƣu trƣ̃ cho sƣ̣ thể hiện sau đó . Cách thông thƣờng nhất để trì nh bày thông
tin của xung là phân bố độ cao xung vi phân . Hệ tr ục tọa độ Descartes v ới trục
hoành là vi phân biên độ dH, trục tung biểu thị vi phân của số đếm xung dN quan
sát đƣợc với biên độ trong khoảng vi phân dH tƣơng ứng. Đơn vị trục hoành là biên
độ xung, trục tung là nghịch đảo của biên độ xung. Số xung mà biên độ nằm trong
khoảng hai giá trị đặc biệt H

1

và H 2 có thể nhận đƣợc bằn g cách lấy tí ch phân của

diện tí ch dƣới phân bố đƣợc giới hạn giƣ̃a chúng.

N H1 HH2 

H2

dN
H dH dH
1

(1.1)

Do sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lƣợng , có thể biến đổi đơn vị của trục
hoành từ biên độ thành đơn vị năng lƣợng (thƣờng dù ng là KeV hoặc MeV ), của
trục tung thành đơn vị của nghịch đảo năng lƣợng . Phƣơng trì nh (1.1) lúc này đƣợc
viết lại nhƣ sau:

N E1 EE 2 

E2

dN

 dE dE

(1.2)

E1

Khóa luận tốt nghiệp


9

Công thức (1.2) thể hiện số photon tƣơng tác có nă

ng lƣợng giƣ̃a E

1

và E 2.

Phân bố độ cao xung lúc này đƣợc gọi là phổ gamma. Hình 1.1 là một ví dụ về phân

dN(E)/dE

bố độ cao xung vi phân (phổ gamma) của nguồn 152Eu.
10

-3

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

E(KeV)

Hình 1.1: Phân bố xung độ cao vi phân của nguồn 152Eu.[3]
1.2. Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma
1.2.1. Giới thiệu
Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma bao gồm việc chuẩn năng lƣợng , chuẩn độ rộng
đỉnh và chuẩn hiệu suất ghi. Trong đó chuẩn năng lƣợng là tìm ra mối quan hệ giữa
số kênh và năng lƣợng ; chuẩn độ rộng đỉnh là xác định sự thăng giáng của độ rộng

đỉ nh theo năng lƣợng ; và quan trọng nhất là chuẩn hiệu suất ghi , nghĩa là tìm mối
quan hệ giƣ̃a số đếm mà hệ phổ kế ghi đƣợc với tốc độ phát gamma tƣ̀ nguồn chuẩn
theo hì nh học và chất liệu nền (matrix) của mẫu đo thƣ̣c tế [1], [5].
1.2.2. Chuẩn năng lƣợng và độ rộng đỉnh
Mục đích của việc chuẩn năng lƣợng là tìm ra mối quan hệ giữa vị trí đỉnh

(số

kênh, ch) trong phổ và năng lƣợng gamma tƣơng ứng . Công việc này thƣờng đƣợc
tiến hành trƣớc khi đo phổ gamma

của nguồn. Chuẩn năng lƣợng đ ƣợc tiến hành

bằng cách đo phổ gamma của một s ố nguồn gamma đã biết chí nh xác năng lƣợng ,
sau đó lập mối quan hệ giữa năng lƣợng và vị trí đỉnh (kênh, ký hiệu là ch). Nguồn
152

Eu và 226Ra phù hợp tốt với quá trì nh chuẩn năng lƣợng.

Khóa luận tốt nghiệp


10

Hàm biểu diễn sự phụ thuộc năng lƣợng E(keV) theo kênh thƣờng có dạng:

E  keV  A  B  ch

(1.3)

Hoặc tốt hơn là dùng hàm bậc hai:

E  keV   A  B  ch  C  ch 2

(1.4)

Trong đó A, B và C là các hệ số có đƣợc từ việc làm khớp.
Độ rộng đỉnh , thƣờng đƣợc biểu diễn bằng độ rộng ở một nƣ̉a chiều cao của
đỉ nh (FWHM), là một hàm phụ thuộc vào năng lƣợng . Độ rộng nà y phụ thuộc vào
thăng giáng thống kê của quá trì nh tập hợp điện tí ch và truyền tí n hiệu tƣ̀ đ

ầu dò

đến MCA. Xác định chính xác độ rộng đỉnh đặt nền tảng cho việc xác định diện tích
đỉ nh và quá trì nh làm khớp đỉ nh.
Mối quan hệ giữa độ rộng đỉnh FWHM và năng lƣợng E đƣợc biểu diễn:

FWHM  aE1/ 2  bE  c

(1.5)

Trong đó a, b và c là các hằng số thƣ̣c nghiệm có đƣợc từ việc làm khớp.
Debertin và Helmer [5] cũng đề nghị mối quan hệ nhƣ sau:
FWHM   a  bE 

1/ 2

(1.6)

Nếu đỉ nh có dạng phân bố Gauss. Độ rộng đỉnh đƣợc xác định bằng [5]:

FWHM  0,939  A /  CT  C0 

(1.7)

Trong đó A là diện tí ch đỉ nh , CT là độ cao đỉnh và C 0 là độ cao phông; FWHM
là bề rộng toàn phần ở một nửa chiều cao cực đại.
Quy trì nh chuẩn độ rộng đỉ nh tƣơng tƣ̣ nhƣ chuẩn năng lƣợng

, nên hai quy

trình này thƣờng đƣợc tiến hành đồng thời . Các hệ số và hàm chuẩn này đƣợc lƣu
trong máy tí nh nên có thể gọi lại để dùng cho các phép đo tiếp theo.
Trong chƣơng trình Genie – 2K [12] độ rộng đỉnh đƣợc xác định bằng công
thức (1.8) dƣới đây:

FWHM  a  b E

(1.8)

Khóa luận tốt nghiệp


11

1.3. Chuẩn hiệu suất ghi
1.3.1. Khái niệm về hiệu suất ghi
Khi photon tới tƣơng tác với vật liệu đ ầu dò, sẽ xảy ra theo một trong các hi ệu
ứng sau: hiệu ƣ́ng quang điện , tán xạ Compton, tán xạ Thomson, hiệu ƣ́ng tạo cặp .
Trong đó hiệu ƣ́ng quang điện chuyển toà n bộ năng lƣợng của photon cho đ ầu dò,

còn các hiệu ứng khác chỉ chuyển một phần năng lƣợng của photon cho đầu dò.
Trong thực tế, đại lƣợng cần biết là năng lƣợng tia gamma hay hoạt độ của
nguồn. Trong khi đó , đại lƣợng mà ta thu đƣợc chỉ là các số đếm ghi nhận đƣợc từ
đầu dò . Để có thể suy ngƣợc tƣ̀ các số đếm này ra hoạt độ nguồn cần phải bi ết hiệu
suất của đầu dò [2], [5].
Hiệu suất của đầu dò đƣợc phân thành hai loại: hiệu suất tuyệt đối và hiệu suất
nội.
Hiệu suất tuyệt đối (  abs ) đƣợc đị nh nghĩ a là tỉ số giƣ̃a số các xung ghi nhận
đƣợc và số các lƣợng tƣ̉ bƣ́c xạ phát ra bởi nguồn . Hiệu suất này phụ thuộc không
chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ thuộc vào bố trí hì

nh học (chủ yếu là

khoảng cách giữa nguồn và đầu dò ).
Hiệu suất nội ( int ) đƣợc đị nh nghĩ a là tỉ số giƣ̃a số các xung ghi nhận đƣợc và
số các lƣợng tƣ̉ bƣ́c xạ đến đầu dò.
Đối với nguồn đẳng h ƣớng, hai hiệu suất này quan hệ với nhau một cách đơn
giản nhƣ sau:
 int   abs  4 / 

(1.9)

Với  là góc khối của đầu dò đƣợc nhìn từ vị trí của nguồn.
Việc sƣ̉ dụng hiệu suất n ội thí ch hợp hơn so với hiệu suất tuyệt đối bởi vì sƣ̣
phụ thuộc hình học ít hơn . Hiệu suất nội của đầu dò chỉ phụ thuộc chủ yếu vào vật
liệu đầu dò , năng lƣợng bƣ́c xạ tới và độ dày vật lý của đầu dò theo chiều của bức
xạ tới. Vẫn có sự phụ thuộc y ếu của hiệu suất n ội vào khoảng cách giƣ̃a nguồn với
đầu dò, bởi vì quãng đƣờng trung bì nh của bƣ́c xạ tại đầu dò có thể bị thay đổi một
ít với khoảng cách này.

Khóa luận tốt nghiệp


12

1.3.2. Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần(FEPE)
Hiệu suất đỉ nh năng lƣợng toàn phần (  p ) đƣợc đị nh nghĩ a là xác suất của một
photon phát ra tƣ̀ nguồn mất mát toàn bộ năng lƣợng của nó trong

vùng hoạt của

đầu dò. Trong phân bố độ cao xung vi phân , các hiện tƣợng mất năng lƣợng toàn
phần này thƣờng đƣợc thể hiện bởi một đỉ nh xu ất hiện ở vị trí cuối phổ. Số hiện
tƣợng mất năng lƣợng toàn phần có thể thu đƣợc bằng tí ch phân diện tí ch toàn phần
dƣới đỉ nh.
Phƣơng pháp thực nghiệm thƣờng đƣợc sử dụng là dùng một số nguồn phát
gamma đơn năng để tính hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần theo năng lƣợng. Tuy
nhiên, hiệu suất còn phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn đến đầu dò, nên ứng với
mỗi khoảng cách nhất định có một đƣờng cong hiệu suất. Điều này là rất mất thời
gian và tốn kém trong quá trình thực nghiệm [5], [7].
Hình 1.2 là giá trị năng lƣợng của các nguồn thƣờng đƣợc dùng trong quá trình

2000
1500
1000
500

Y-88(1836.05)

Năng lƣợng (KeV)

2500

Am-241(59.54)
Cd-109(88.04)
Co-57(122.06)
Co-57(136.47)
Ce-141(145.44)
Ce-139(165.86)
Hg-203(279.20)
Cr-51(320.08)
Sn-113(391.70)
Sr-85(514.00)
Cs-137(661.66)
Mn-54(834.84)
Y-88(898.04)
Zn-65(1115.54)
Co-60(1173.23)
Na-22(1274.54)
Co-60(1332.49)

xây dựng đƣờng cong hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần bằng thực nghiệm.

0
Đồng vị

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thƣờng dùng trong việc xây dựng đƣờng conghiệu suất
đỉnh năng lƣợng toàn phần bằng thực nghiệm.

Khóa luận tốt nghiệp

13

Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần đƣợc xác định bởi:
Np  E 
 E 
AI   E  t
P

(1.10)

Với p , N p , A, I  , t lần lƣợt là hiệu suất đỉ nh năng lƣợng toàn phần , diện tí ch
đỉ nh năng lƣ ợng toàn phần, hoạt độ tại thời điểm đo (Bq), xác suất phát gamma ,
thời gian đo (s).
Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đƣờng cong hiệu suất tại các khoảng
cách khác nhau có thể đƣợc tính toán bằng các phƣơng pháp bán thực nghiệm hoặc
phƣơng pháp mô phỏng.
- Trong phƣơng pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một
khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm. Tại vị trí đó ảnh hƣởng trùng
phùng tổng đƣợc bỏ qua. Sau đó áp dụng nguyên lý của Moens [9] để hiệu chỉnh
hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đƣờng cong hiệu suất tại vị trí cần
xác định.
- Trong phƣơng pháp mô phỏng, hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần mô
phỏng đƣợc định nghĩa là số gamma tại đỉnh năng lƣợng toàn phần chia cho số
gamma phát ra từ nguồn [6], [8].

p 

Npeak

Nemit

(1.11)

Hiệu suất của một gamma có năng lƣợng xác đị nh có thể đƣợc nội suy hoặc
ngoại suy từ các hiệu suất của các gamma chuẩn đã đƣợc tí nh trƣớc đó.
Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần của nguồn có kích thƣớc đƣợc tí nh bằn g
cách đo hi ệu suất của các nguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau theo hì nh học
của nguồn thể tích . Nếu không biết phân bố vật liệu phóng xạ trong nguồn, có thể
lặp lại phép đo sau khi lật nguồn lại rồi tính hiệu suất trung bình.
Khi hiệu suất của đầu dò đƣợc đo ở nhiều năng lƣợng bằng cách sử dụng nguồn
chuẩn, cần phải làm khớp nó thành một đƣờng cong từ các điểm này để có thể mô tả
hiệu suất toàn vùng năng lƣợng quan tâm. Một số công thức thực nghiệm đã đƣợc

Khóa luận tốt nghiệp


14

mô tả trong tài liệu [5] và cũng đƣợc đƣa vào các gói phần mềm [12] sƣ̉ dụng cho
việc phân tí ch phổ tia gamma.
Đối với đầu dò đồng trục , có nhiều hàm làm khớp đƣợc đ ề nghị trong khoảng
năng lƣợng tƣ̀ 60 keV đến 2000 keV. Trong vài trƣờng hợp , khoảng năng lƣợ ng
đƣợc chia ra làm nhiều phần , và vi ệc làm khớp đƣ ợc thực hiện trên tƣ̀ng khoảng
riêng biệt này . Để bao quát các khoảng năng lƣợng rộng , ngƣời ta thƣờng sử dụng
một công thức tuyến tính thể hiện mối tƣơng quan giữa logarit hiệu suất và logarit
năng lƣợng.
Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần của detector bán dẫn có thể đƣợc viết
dƣới dạng đa thức theo logarit của năng lƣợng [10]:
n

ln()   a i (ln(E))i

(1.12)

i 0

Với ai là hệ số của đa thức và khác nhau đối với các khoảng cách z từ nguồn
đến detector khác nhau, n là bậc của đa thức. Những hệ số này, ai có thể tìm đƣợc
cho mỗi khoảng cách z bằng cách khớp phƣơng trình (1.12) với hiệu suất thực
nghiệm của khoảng cách đó. Giả sử rằng ai cũng có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng đa
thức phụ thuộc z, chúng ta có thể viết:
m

a i  a i ( z)   a ij z j

(1.13)

j=0

Với aij là hệ số của đa thức, m là bậc của đa thức. Các hệ số này cũng có thể
nhận đƣợc bằng cách khớp ai(z) và z theo phƣơng trình (1.13). Kết hợp hai phƣơng
trình (1.12) và (1.13), ta nhận đƣợc phƣơng trình tổng quát cho hiệu suất đỉnh năng
lƣợng toàn phần [10]:
n

m

ln()   a ij z j (ln(E))i

(1.14)

i=0 j=0

Vì vậy, biết đƣợc các hằng số aij, hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần ε có thể
tính đƣợc trong một khoảng năng lƣợng rộng của tia gamma, và với các khoảng
cách khác nhau. Từ các số liệu thực nghiệm, có thể làm khớp và tìm đƣợc aij, rồi
ngoại suy hiệu suất đỉnh cần quan tâm.

Khóa luận tốt nghiệp


15

1.3.3. Hiệu suất tổng
Hiệu suất tổng (  t ) đƣợc đị nh nghĩ a là xác suất của một pho ton phát ra tƣ̀
nguồn mất bất kì năng lƣợng khác không của nó trong vùng ho ạt của đầu dò. Trong
phân bố độ cao xung vi phân , diện tí ch dƣới phổ của tất cả các xung đƣợc ghi nhận
xác định hiệu suất t ổng. Thực tế, rất nhiều hệ đ o luôn đặt ra một yêu cầu rằng đ ộ
cao xung phải lớn hơn một mƣ́c ngƣỡng xác đị nh nà o đó đƣợc thiết lập để chống lại
các xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử . Do vậy , chỉ có thể tiến đến tiệm cận hiệu suất
tổng lý thuyết bằng cách làm thấp ngƣỡng này đến mƣ́c có thể.
Trong mô phỏng, giá trị hiệu suất tổng thu đƣợc bằng cách lấy tổng các xác
suất tƣơng ứng trên phổ phân bố độ cao xung theo năng lƣợng từ chƣơng trình mô
phỏng cho phổ đơn năng lƣợng.
1.3.4. Tỉ số P/T
Hiệu suất đỉ nh năng lƣợng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với nhau
bởi tỉ số đỉ nh trên tổng P/T.

p

P/T  t


(1.15)

Bởi vì xác suất của mỗi cơ chế tƣơng tác phụ thuộc vào năng lƣợng của photon
tới, cần phải tí nh cả hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần εp và tỉ số đỉnh năng lƣợng
toàn phần trên tổng εp/εt.
1.4. Nhận xét
Trong chƣơng một các khái niệm cơ bản của phổ kế gamma cũng nhƣ việc thu
nhận phổ, một số khái niệm cơ bản của hiệu suất, những khó khăn của phƣơng pháp
thực nghiệm trong quá trình xác định hiệu suất đã đƣợc trình bày. Có nhiều hệ số có
thể đóng góp vào sai số của chuẩn hoá hiệu suất, một vài ảnh hƣởng trong số đó có
thể đƣợc loại trừ bằng thực nghiệm nhƣ sự khác biệt về mật độ nguồn, chập xung,
trùng phùng ngẫu nhiên . . . .Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính phƣơng pháp bán
thực nghiệm và mô phỏng đƣợc áp dụng cho thấy những ƣu điểm nhất định trong
xác định hiệu suất. Vì vậy các quá trình cần đƣợc đánh giá xem xét bằng cách so
sánh hơn là dựa vào một đƣờng cong hiệu suất.

Khóa luận tốt nghiệp


16

CHƢƠNG 2

PENELOPE
HỆ MÃ NGUỒN MÔ PHỎNG MONTE – CARLO CỦA
VẬN CHUYỂN PHOTON VÀ ELECTRON
2.1. Giới thiệu

PENELOPE (PENetration and Enegy LOss of Photon and Electron) là một
thuật toán và mã máy tính dùng trong mô phỏng quá trình vận chuyển của electron
và photon đƣợc phát triển tại trƣờng đại học Barcelona. Thuật toán mô phỏng dựa
trên một mô hình tán xạ kết hợp dữ liệu số với tiết diện tán xạ dạng giải tích, có khả
năng áp dụng trong khoảng năng lƣợng từ vài trăm eV đến ~ 1 GeV. Đặc điểm của
hệ mã nguồn này là những phần tinh vi nhất của quá trình mô phỏng đã đƣợc xây
dựng bên trong ; electron, photon và positron đƣợc mô phỏng bằng cách gọi các
chƣơng trình con tƣơng tự nhau. Vì vậy, dựa trên hệ mã nguồn này, rất thuận lợi để
tác giả phát triển một chƣơng trình mô phỏng hiệu suất của detector [11].
2.2. Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo
2.2.1. Các phƣơng pháp lấy mẫu ngẫu nhiên
Thành phần đầu tiên của sự tính toán Monte-Carlo là lấy mẫu số học của những
biến ngẫu nhiên với một phân bố xác suất (PDF) xác định.
2.2.1.1. Bộ tạo số ngẫu nhiên
Nói chung, các thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên dựa trên việc sử dụng số ξ phân
bố đồng đều trên khoảng (0,1). Những số ngẫu nhiên này có thể đƣợc tạo dễ dàng
trên máy tính.
Bộ tạo số ngẫu nhiên dùng trong đề tài [11] :
C ***************************************************************
C
FUNCTION RAND
C ***************************************************************
FUNCTION RAND(DUMMY)
C
C This is an adapted version of subroutine RANECU
C written by F. James(Comput. Phys. Commun. 60 (1990)
C 329-344), which has been modified to give a single
C random number at each call.

Khóa luận tốt nghiệp

17

C The 'seeds' ISEED1 and ISEED2 must be initialised in
C the main program and transferred through the named
C common block /RSEED/.
C
IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z), INTEGER*4 (I-N)
PARAMETER (USCALE=1.0D0/2.147483563D9)
COMMON/RSEED/ISEED1,ISEED2
C
I1=ISEED1/53668
ISEED1=40014*(ISEED1-I1*53668)-I1*12211
IF(ISEED1.LT.0) ISEED1=ISEED1+2147483563
C
I2=ISEED2/52774
ISEED2=40692*(ISEED2-I2*52774)-I2*3791
IF(ISEED2.LT.0) ISEED2=ISEED2+2147483399
C
IZ=ISEED1-ISEED2
IF(IZ.LT.1) IZ=IZ+2147483562
RAND=IZ*USCALE
C
RETURN
END

Trong các bộ tạo số hiện thời, đơn giản nhất có thể kể đến là bô tạo số bằng
phƣơng pháp nhân đồng dƣ (Press và Teukolsky,1992). Một ví dụ phổ biến của loại
này là

R n  75 R n1 (mod231 1) , ξn  Rn /(231 1)

(2.1)

sẽ tạo ra chuỗi số ngẫu nhiên ξn phân bố đều trong khoảng (0,1) từ một giá trị thử
(seed) R0 cho trƣớc.
Thật ra, chuỗi số ngẫu nhiên này không thật sự ngẫu nhiên (thuật ngữ “giả
ngẫu nhiên” sẽ phù hợp hơn), nhƣng rất khó có khả năng để mối liên hệ tinh vi
giữa những giá trị trong chuỗi có một ảnh hƣởng đáng kể đến kết quả mô phỏng. Dù
sao đi nữa, chuỗi số này là tuần hoàn, với chu kỳ khoảng 109. Bộ tạo số ngẫu nhiên
sử dụng trong đề tài này là hàm RAND (bảng 2.1) đƣợc viết bởi L’Ecuyer bằng
ngôn ngữ FORTRAN với chu kỳ khoảng bậc 1018, đủ lớn để dùng trong mô phỏng.
2.2.1.2. Phƣơng pháp hàm ngƣợc
Hàm phân bố tích lũy P( x) của PDF p( x) , là một hàm không giảm của x, vì
vậy, nó có một hàm ngƣợc P1 (ξ) . Phép chuyển ξ  P( x) định nghĩa một biến ngẫu

Khóa luận tốt nghiệp


18

nhiên mới có giá trị trong khoảng (0,1) (hình 2.1). Do sự tƣơng ứng giữa x và ξ,
PDF của ξ, pξ (ξ) , và của x, p( x) , đƣợc liên hệ bởi pξ (ξ)dξ  p( x)d x . Vì vậy,
1

1

 dξ 
 dP( x) 

p ξ (ξ)  p( x) 
  p( x) 
 1
dx
 dx 

(2.2)

nghĩa là, ξ phân bố đồng nhất trong khoảng (0,1).

1
P(x)
ξ

0.8

0.6

p(x)

0.4

0.2

0

x

Hình 2.1 : Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phƣơng pháp hàm ngƣợc.

Rõ ràng, nếu ξ là một số ngẫu nhiên trong (0,1), biến x định nghĩa bởi x  P(ξ)
sẽ phân bố ngẫu nhiên trong khoảng ( xmin, xmax) với PDF p( x) (hình 2.1). Điều này
cung cấp một phƣơng pháp lấy ngẫu nhiên biến x sử dụng số ngẫu nhiên trong
khoảng (0,1).
Phƣơng pháp này cũng phù hợp để lấy mẫu từ những phân bố có dạng số, hay
những phân bố mà dạng giải tích quá phức tạp.

Khóa luận tốt nghiệp


19

2.2.1.3. Phân bố rời rạc
Phƣơng pháp hàm ngƣợc cũng có thể áp dụng cho những phân bố rời rạc. Xét
biến ngẫu nhiên x có các giá trị rời rạc x = 1,..., N với các xác suất điểm p1,..., pn
tƣơng ứng. PDF tƣơng ứng có thể viết dƣới dạng
N

p( x)   pi δ( x  i )

(2.3)

i 1

với δ(x) là phân bố Dirac. Ở đây, p( x) giả sử đƣợc định nghĩa cho x trong một
khoảng (xmin , xmax) với xmin< 1 và xmax > N. Hàm phân bố tích lũy tƣơng ứng là :

 0
 [x ]
P(x)   i1 pi


 1

nếu x < 1,
nếu 1≤ x ≤ N,

(2.4)

nếu x > N,

với [x] là phần nguyên của x. Khi đó, ta có biểu thức lấy mẫu
nếu ξ ≤ p1

x=1

nếu p1 < ξ ≤ p1+ p2

=2
…

(2.5)

=j

nếu



p  ξ   i 1 pi
i 1 i

j1

j

…

Chúng ta có thể định nghĩa đại lƣợng
N

P1  0 , P2  p1 , P3  p1  p2 ,…, PN1   pi  1

(2.6)

i 1

Để lấy mẫu x, ta tạo ra một số ngẫu nhiên ξ và cho x bằng chỉ số i sao cho

Pi  ξ  Pi1

(2.7)

Phƣơng pháp đƣợc mô tả qua hình 2.2 sau đây :

Khóa luận tốt nghiệp


20

p(x )

0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

1

2

x

3

4

5

3

4

5

1

P(x )

0.8
0.6
0.4
0.2
0
0

1

2
x

Hình 2.2 : Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc sử dụng phƣơng pháp
hàm ngƣợc.
Nếu số N giá trị x lớn, và chỉ số i đƣợc tìm một cách tuần tự, thì thuật toán sử dụng
phƣơng trình (2.7) khá chậm bởi vì một số lớn phép so sánh cần thi hành để xác
đinh giá trị lấy mẫu. Phƣơng pháp dễ nhất để giảm số lƣợng phép so sánh là sử
dụng phƣơng pháp tìm nhị phân thay vì tìm tuần tự. Thuật toán tìm nhị phân [11],
cho một giá trị của ξ tiến hành nhƣ sau :
(i)

cho i = 1 và j = N + 1

(ii)

cho k = [(i+j)/2]

(iii)

Nếu Pk < ξ, cho i = k, nếu không cho j = k

(iv)

Nếu j – i > 1, quay lại bƣớc (ii)

(v)

Nhận giá trị i

Khóa luận tốt nghiệp


21

Khi 2n  N  2n 1 , i sẽ nhận đƣợc sau n+1 phép so sánh. Số phép so sánh này
rõ ràng nhỏ hơn nhiều lần số phép so sánh cần khi sử dụng phƣơng pháp tìm tuần tự
thuần túy [11].
2.2.1.4. Lấy mẫu từ phân bố Gauss
Đỉnh phổ gamma thực nghiệm thƣờng có dạng phân bố Gauss. Trong khi đó,
kết quả phổ mô phỏng thƣờng có dạng vạch lý thuyết. Do đó, để so sánh hai dạng
phổ, ta cần chèn phân bố Gauss vào phổ mô phỏng. Với mỗi năng lƣợng hạt để lại
trong detector, ta nhân chúng với phân bố Gauss( trị trung bình là năng lƣợng,
phƣơng sai là 2,3×FWHM). Do đó, cần thực hiện lấy mẫu từ phân bố Gauss.
Ta xét phân bố chuẩn :

p G ( x) 

1
exp(-x 2 / 2)

2

(2.8)

Bởi vì hàm phân bố tích lũy không thể nghịch đảo bằng giải tích, phƣơng pháp
hàm ngƣợc sẽ không phù hợp. Phƣơng pháp đơn giản nhất để lấy mẫu từ phân bố
này là tạo ra hai số ngẫu nhiên độc lập. Giả sử x1, x2 là hai biến ngẫu nhiên tuân
theo phân bố chuẩn. Ta xác đinh một điểm ngẫu nhiên trong mặt phẳng với phân bố

p2 G ( x1 , x2 )  pG ( x1 ) pG ( x2 ) 

1
exp -(x12  x22 ) / 2 
2

(2.9)

Xét hai biến tọa độ cực r và φ

x1  r cosφ , x2  r sin φ

(2.10)

PDF có thể đƣợc biểu diễn

p2G ( x1 , x2 )d x1 d x2 

1
1


[exp(-r 2 / 2)r d r ]  d φ
2
 2 

(2.11)

Ta thấy rằng r và φ là hai biến độc lập. Biến φ phân bố đều trong khoảng (0,2π)
và có thể đƣợc lấy mẫu nhƣ φ = 2πξ. Phân bố của r là exp(- r2/2)r và phân bố tích
lũy tƣơng ứng là P(r) = 1 – exp(- r2/2). Vì thế, r có thể xác định đƣợc bằng phƣơng
pháp hàm ngƣợc

r  2ln(1  ξ)  2ln ξ .

(2.12)

Hai biến ngẫu nhiên độc lập khi đó đƣợc cho bởi

Khóa luận tốt nghiệp


22

x1  2ln ξ1 cos(2ξ 2 ),

(2.13)

x2  2ln ξ1 sin(2ξ 2 ),
Với ξ1, ξ2 là hai số ngẫu nhiên độc lập.
Để chuyển sang phân bố Gauss, ta xét biến ngẫu nhiên :
X = m + ζx

(ζ > 0)

(2.14)

Với X  m và ζ2 = var(X).
Phân bố của X khi đó tuân theo phân bố Gauss
 (X-m) 2 
dx
1
p(X)  p G ( x)

exp 
2
dX σ 2
 2σ 

(2.15)

với trị trung bình m và phƣơng sai ζ2. Vì vậy, để tìm X, chúng ta chỉ cần lấy mẫu x
sử dụng phƣơng pháp vừa trình bày rồi đổi biến sang X bằng công thức (2.14).
2.2.1.5. Phân bố đều trên mặt cầu
Các bức xạ phát ra từ nguồn điểm một cách ngẫu nhiên và phân bố đồng đều
theo các hƣớng khác nhau. Do đó, cần có một phƣơng pháp lấy mẫu ngẫu nhiên
phân bố đều trên mặt cầu.
Trong lý thuyết vận chuyển bức xạ, hƣớng di chuyển của hạt đƣợc mô tả bằng
vector đơn vị d . Cho trƣớc một hệ quy chiếu, hƣớng của d đƣợc xác định hoặc là
hình chiếu lên ba trục tọa độ (u,v,w) , hoặc bằng các góc cực θ và góc phƣơng vị φ,
d   u, v, w    sin θ cosφ, sinθ sinφ, cosθ 

(2.16)

Để ý rằng θ  (0,π) và φ  (0,2π).
Một vector hƣớng có thể xem nhƣ một điểm trong mặt cầu đơn vị. Xét một
nguồn hạt đồng nhất , các hạt có hƣớng ban đầu (θ,φ) là một điểm ngẫu nhiên phân
bố đều trên mặt cầu. PDF là

p(θ,φ)dθdφ 

1
 sin θ   1

sinθdθdφ  
dθ   dφ
4
 2
  2 

(2.17)

Có nghĩa là, θ và φ là những biến ngẫu nhiên độc lập với phân bố pθ(θ) = sinθ/2 và
pφ(φ) = 1/(2π) tƣơng ứng. Vì vậy, có thể phát hƣớng ban đầu của hạt bằng cách áp
dụng phƣơng pháp hàm ngƣợc cho những PDF này

Khóa luận tốt nghiệp


23

θ  arccos(1 - 2ξ1 ) , φ  2ξ2

(2.18)

Trong vài trƣờng hợp, sẽ thuận tiện hơn nếu thay góc cực θ bằng biến
μ = (1 – cosθ)/2

(2.19)

Biến μ thay đổi từ 0 (θ = 0) đến 1 (θ = μ). Trong trƣờng hợp phân bố đẳng
hƣớng, PDF của μ là
1

 dμ 
pμ (μ)  pθ (θ)    1
 dθ 

(2.20)

Nghĩa là một tập hợp các điểm ngẫu nhiên (μ,φ) phân bố đều trong hình chữ
nhật (0,1)  (0,2π) tƣơng ứng với một tập các hƣớng ngẫu nhiên (θ,φ) phân bố đều
trên mặt cầu đơn vị.
2.2.2. Mô phỏng quá trình vận chuyển
Mỗi hạt xuất phát từ một vị trí biết trƣớc, với hƣớng ban đầu và năng lƣợng
tƣơng ứng với đặc điểm của nguồn. Trạng thái của hạt ngay sau khi tƣơng tác đƣợc
xác định bởi tọa độ r của nó, năng lƣợng E và hƣớng bay d . Quá trình mô phỏng
do đó đƣợc đặc trƣng bởi một chuỗi các trạng thái rn, En, d n , với rn là vị trí của sự
kiện tƣơng tác thứ n, còn En và d n tƣơng ứng là năng lƣợng và hƣớng bay của hạt
ngay sau sự kiện tƣơng tác.
Quá trình vận chuyển của hạt đƣợc tiến hành nhƣ sau. Giả sử một hạt đã đƣợc
mô phỏng đến trạng thái rn, En, d n . Quãng chạy tự do s đến vị trí tƣơng tác tiếp theo,

sự thay đổi hƣớng và năng lƣợng mất đi trong tƣơng tác là các biến ngẫu nhiên
đƣợc lấy mẫu ngẫu nhiên theo PDF tƣơng ứng.
Tƣơng tác tiếp sau sẽ xảy ra ở vị trí :
rn 1  rn  sd n

(2.21)

Loại tƣơng tác sẽ đƣợc xác định bằng cách lấy mẫu theo phân bố xác suất điểm
với mỗi loại tƣơng tác có một xác suất nhất định.
Quá trình mô phỏng sẽ đƣợc tiếp tục bằng cách lặp lại tiến trình này. Một quá
trình chạy của hạt sẽ chấm dứt khi hạt rời khỏi hệ thống, hay khi năng lƣợng của
hạt nhỏ hơn Eabs, là năng lƣợng mà hạt đƣợc giả sử bị hấp thụ bởi vật liệu.

Khóa luận tốt nghiệp


24

2.3. Cấu trúc hình học
Việc mô phỏng phần hình học của hệ thống đƣợc thực hiện bởi gói PENGEOM
bao gồm các chƣơng trình con giúp xác định vị trí hạt và vận chuyển hạt theo một
hƣớng và một quãng đƣờng xác định.
Một hệ thống cần mô phỏng bao gồm rất nhiều vật thể đồng nhất, xác định bởi
thành phần cấu tạo (vật liệu) và các mặt giới hạn. Để thuận tiện, các mặt giới hạn
đƣợc giả sử là mặt bậc hai

F( x, y, z )  A xx x 2  A xy xy  A xz xz  A yy y 2  A zz z 2 
Ax x  A y y  Az z  0

(2.22)

bao gồm mặt phẳng, cặp mặt phẳng, cầu, trụ, nón, elipsoids, paraboloids,
hyperboloids, v..v… Để xác định hình học của vật thể, mặt bậc hai có thể đƣợc khai
báo dƣới dạng tƣờng minh (2.22) hay dạng rút gọn dùng trong chƣơng trình

Fr ( x, y, z)  I1 x2  I2 y2  I3 z 2  I4 z  I5

(2.23)

Với các hệ số I1, I2, I3, I4, I5 lấy giá trị -1,0,1. Chú ý là phƣơng trình dạng rút gọn
đối xứng qua trục z.
Để xác đinh dạng hình học của vật thể, thông thƣờng, ngƣời ta dùng các vật thể
và các ô.
Một vật thể đƣợc định nghĩa là một thể tích không gian giới hạn bởi các mặt
bậc hai F(r) = 0, với các con trỏ vị trí (side pointer) là +1 (bên ngoài mặt), -1 (bên
trong mặt), và thành phần của nó (vật liệu). Ngƣời ta xem nhƣ các vật thể đƣợc
định nghĩa “tăng dần“, có thứ tự chặt chẽ sao cho vật thể đƣợc định nghĩa trƣớc đó
sẽ giới nội cái sau [11].
Một ô đƣợc định nghĩa là một thể tích liên tục, giới hạn bởi các mặt bậc hai, và
có thể bao gồm một hay nhiều body trong nó. Một ô có thể chứa một ô khác trong
nó. Thể tích của module đƣợc lấp đầy bởi vật liệu đồng nhất.
2.4. Cấu trúc và điều khiển của mã nguồn
Phần chính của hệ thống là gói PENELOPE chứa các subroutine tiến hành mô
phỏng tƣơng tự quá trình vận chuyển của electron - photon.

Khóa luận tốt nghiệp