Xác định bề dày bão hòa của vật liệu nhôm bằng chương trình geant4

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN





KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

XÁC ĐỊNH BỀ DÀY BÃO HÕA CỦA VẬT LIỆU
NHÔM BẰNG CHƯƠNG TRÌNH GEANT4

SVTH: Nguyễn Thị Trâm
CBHD: TS.Trần Thiện Thanh
CBPB: TS.Võ Hồng Hải

TP HỒ CHÍ MINH - 2013


i

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận, em đã nhận được nhiều sự
hướng dẫn, giúp đỡ, ủng hộ từ quý Thầy Cô, bạn bè và gia đình. Với tình cảm chân
thành, em xin gửi lời tri ân đến:
 TS. Trần Thiện Thanh – giảng viên hướng dẫn khoa học, người thầy nhiệt

tình đã truyền đạt rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm, đã quan tâm hướng dẫn
và đóng góp những ý kiến quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong
quá trình học tập và nghiên cứu.
 TS. Võ Hồng Hải – giảng viên phản biện, đã dành thời gian đọc và đóng góp
ý kiến để em hoàn thành khóa luận một cách tốt nhất.
 Quý Thầy Cô trong Hội đồng Khoa học đã góp ý để khóa luận được hoàn
thiện hơn.
 Quý Thầy Cô trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự
nhiên đã tận tình giảng dạy lớp Vật lý Hạt nhân khóa 09. Những kiến thức
được Thầy Cô truyền đạt là nền tảng để em có thể nhận định và giải quyết
các vấn đề gặp phải trong khóa luận.
 Thầy Nguyễn Văn Khỏe – giảng viên phụ trách phòng Vật lý Tính toán và
khoa Vật lý – Vật lý kỹ thuật đã tạo điều kiện hỗ trợ em thực hiện phần mô
phỏng trong khóa luận.
 Anh Nguyễn Ngọc Lâm, anh Huỳnh Đình Chương và chị Nguyễn Trang
Phước Lộc đã chia sẻ và giúp đỡ em tiếp cận với những kiến thức và tài liệu
quan trọng.

 Bạn bè và người thân đã giúp đỡ, chia sẻ và ủng hộ trong suốt thời gian học
tập và thực hiện khóa luận.


ii

MỤC LỤC

Trang
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ......................................................... vi

LỜI MỞ ĐẦU ...................................................................................................... vii
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TÁN XẠ VÀ TÁN XẠ
COMPTON ...................................................................................... 1
1.1. Tương tác của bức xạ gamma với vật chất ............................................... 1
1.1.1. Hiệu ứng quang điện ......................................................................... 1
1.1.2. Hiệu ứng tạo cặp ............................................................................... 3
1.1.3. Hiệu ứng Compton ............................................................................ 4
1.2. Các loại tán xạ ......................................................................................... 5
1.3. Tán xạ Compton (Hiệu ứng Compton) ..................................................... 6
1.3.1. Cơ chế tán xạ Compton ..................................................................... 6
1.3.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến phổ tán xạ .............................................. 10
1.4. Ứng dụng của tán xạ Compton ............................................................... 13
1.5. Kết luận ................................................................................................. 13
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ ĐO GAMMA TÁN XẠ VÀ
CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG GEANT4 .................................. 14
2.1. Xây dựng mô hình hệ đo gamma tán xạ ................................................. 14


iii

2.1.1. Bố trí hệ đo ..................................................................................... 14
2.1.2. Kiến thức liên quan ......................................................................... 17
2.2. Giới thiệu chung về chương trình mô phỏng Geant4 và thuật toán
Monte Carlo dùng trong Geant4 ............................................................ 21
2.2.1. Giới thiệu chung về Geant4 ............................................................. 21
2.2.2. Phương pháp Monte Carlo sử dụng trong Geant4 ............................ 22
2.3. Chương trình mô phỏng tán xạ gamma .................................................. 24
2.3.1. Cấu trúc chương trình ...................................................................... 24
2.3.2. Các lớp khởi tạo và thực thi ............................................................ 26
2.3.3. Chương trình mô phỏng .................................................................. 34

2.4. Kết luận ................................................................................................. 37
CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ........................................................ 38
3.1. Dạng phổ gamma tán xạ ........................................................................ 38
3.2. Vị trí đỉnh, độ cao đỉnh, FWHM, diện tích đỉnh tán xạ .......................... 40
3.3. Đường cong bão hòa .............................................................................. 43
3.4. Kết luận ................................................................................................. 47
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .............................................................................. 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 50


iv

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt
CERN
FWHM
Geant4
HPGe
LARA
NDT
NIST
PMT

Tiếng Anh
European Organization for
Nuclear Research
Full Width at Half Maximum
GEometry ANd Tracking
High Purity Germanium

NUCLÉIDE-LARA
Non Destructive Testing
National Institute of Standards
and Technology, USA
PhotoMultiplier Tube

Tiếng Việt
Tổ chức nghiên cứu Hạt nhân
châu Âu
Bề rộng ở một nửa giá trị cực đại
Chương trình mô phỏng Geant4
Germanium siêu tinh khiết
Phòng thí nghiệm quốc gia
Henri Becquerel, Pháp
Kỹ thuật không phá hủy mẫu
Viện tiêu chuẩn và công nghệ
quốc gia, Hoa Kỳ
Ống nhân quang điện


v

DANH MỤC CÁC BẢNG
STT
1
2
3

Chỉ số bảng
Nội dung

2.1
Giá trị FWHM theo năng lượng có từ thực nghiệm
và nội suy
2.2
Các tương tác của gamma
2.3
Các tương tác của electron/positron

Trang
19
29
30


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

STT Chỉ số hình
1
1.1
2
1.2
3
1.3
4
2.1
5
2.2
6

2.3
7
2.4
8
9
10
11

2.5
2.6
2.7
2.8

12
13

3.1
3.2

14

3.3

15

3.4

Nội dung
Hiệu ứng quang điện
Hiệu ứng tạo cặp

Tán xạ Compton
Sơ đồ bố trí thí nghiệm phép đo tán xạ ngược
Cấu trúc hình học nguồn phóng xạ
Phép đo thực nghiệm chuẩn FWHM
Sự ảnh hưởng của bề dày vật liệu bia trong phép đo tán
xạ
Sơ đồ cấu tạo một chương trình Geant4
Hình chụp hệ mô phỏng đang thực thi chương trình
Phổ gamma tán xạ vẽ bằng phần mềm Originlab 9.0
Phổ gamma sau khi làm khớp và giá trị các thông số
của hai đỉnh
Phổ gamma tán xạ, bia nhôm dày 1cm
Phổ gamma tán xạ bia nhôm dày 1cm sau khi được làm
khớp
So sánh giữa các phổ năng lượng mô phỏng tán xạ theo
bề dày
Đường cong bão hòa của bia tán xạ nhôm với góc tán
xạ 1000, nguồn Co60, ghi nhận bằng đầu dò NaI(Tl)
7,6cm×7,6cm

Trang
2
4
5
14
15
19
21
26
35

36
37
39
40
42
44


vii

LỜI MỞ ĐẦU
Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện nay, Vật lý Hạt nhân ngày càng có vai trò
và vị trí hết sức quan trọng vì lĩnh vực này có liên quan trong nhiều ngành khoa
học khác như: địa chất, hóa học, sinh học… Cùng với sự phát triển của khoa học và
kỹ thuật, các nguồn bức xạ được sử dụng ngày càng nhiều trong hàng loạt các lĩnh
vực như: công nghiệp, nông nghiệp, sinh học, y học, khảo cổ, v.v… Trong công
nghiệp, bức xạ được sử dụng để kiểm tra khuyết tật, đo chiều dày vật liệu, đo mật
độ trong kỹ thuật xây dựng, ứng dụng trong khai thác dầu khí, xử lý nâng cao chất
lượng sản phẩm,... Vì vậy, việc sử dụng các nguồn bức xạ trong công nghiệp ngày
càng trở nên thường xuyên và phổ biến.
Hiện nay, có nhiều phương pháp kiểm tra khuyết tật nằm sâu bên trong sản phẩm
hay đo chiều dày sản phẩm mà không cần phá hủy mẫu (Non-Destructive Testing –
NDT) cho kết quả nhanh chóng với độ chính xác cao như phương pháp truyền qua,
chụp ảnh phóng xạ, nội soi, thẩm thấu, bột từ, siêu âm,… Tuy nhiên, trong một số
trường hợp thực tế phương pháp gamma tán xạ được áp dụng thay thế cho các
phương pháp trên vì ưu điểm của phương pháp này là có thể đặt nguồn phóng xạ và
đầu dò ở cùng một phía so với vật liệu và mang lại độ chính xác cao không kém
các phương pháp khác; ưu điểm thứ hai là phương pháp tán xạ có thể thực hiện
được khi đối tượng cần đo ở trong điều kiện môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ
cao, áp suất lớn gây khó khăn cho việc đo đạc. Phương pháp gamma tán xạ được

ứng dụng rất nhiều trong ngành công nghiệp để kiểm tra chất lượng đường lộ, kiểm
tra độ ăn mòn bề mặt trong các vật liệu dùng làm thùng chứa hay thành lò, đo mực
chất lỏng, đo chiều dày hay khối lượng mặt của vật liệu…
Trong những năm qua, tại Việt Nam, phương pháp tán xạ đã được nghiên cứu
rộng rãi. Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp này vào trong công nghiệp vẫn
chưa được phát triển mạnh mẽ do việc bố trí thực nghiệm để đạt đến điều kiện tối


viii

ưu rất khó khăn và tốn kém. Do đó để hỗ trợ cho quá trình khảo sát thực nghiệm,
trong khóa luận này chúng tôi thực hiện mô phỏng tán xạ gamma bằng chương
trình Geant4.
Geant4 là chương trình mô phỏng về tương tác của hạt với vật chất, có mã nguồn
mở, độ tin cậy cao được nghiên cứu và phát triển bởi đội ngũ các nhà nghiên cứu
tại CERN (European Organization for Nuclear Research).
Mục tiêu của khóa luận là xây dựng một mô hình cho hệ đo tán xạ gamma bằng
chương trình mô phỏng Geant4, sau đó khảo sát sự biến thiên của các đặc trưng của
phổ tán xạ theo bề dày bia. Từ các kết quả khảo sát đó, ta xây dựng đường cong
bão hòa nhằm ứng dụng trong khảo sát bề dày vật liệu.
Đối tượng nghiên cứu của khóa luận là bề dày của vật liệu nhôm có dạng tấm
phẳng, với kích thước bề mặt 10cm×10cm, được xác định dựa trên phép đo tán xạ
ngược gamma sử dụng đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) 7,62cm×7,62cm và nguồn phóng
xạ Co60 .
Phương pháp nghiên cứu là sử dụng chương trình Geant4 áp dụng thuật toán
Monte Carlo để mô phỏng sự vận chuyển của photon bên trong một mô hình hệ đo
gamma tán xạ được xây dựng trước.
Nội dung khóa luận được phân làm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về lý thuyết tán xạ và giới thiệu về tán xạ Compton.
Chương 2: Xây dựng mô hình hệ đo tán xạ gamma và giới thiệu về chương trình

mô phỏng Geant4.
Chương 3: Trình bày và thảo luận về một số kết quả mô phỏng đạt được.


1

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TÁN XẠ VÀ
TÁN XẠ COMPTON

1.1.

Tƣơng tác của bức xạ gamma với vật chất

Bức xạ gamma, còn được gọi là tia gamma, ký hiệu là γ, là bức xạ điện từ có tần
số cao thường trên 10 exahertz (10 19Hz), hay bước sóng nhỏ hơn 10 picomet. Ở độ
cao mực nước biển, bức xạ gamma rất phức tạp, tuỳ thuộc vào vùng năng lượng
khảo sát. Dưới 3MeV chủ yếu là bức xạ gamma của các đồng vị phóng xạ tự nhiên
trong môi trường. Trong vùng năng lượng từ 3 đến 10MeV bức xạ gamma sinh ra
từ quá trình hấp thụ các nơtron hoặc từ phản ứng (α, n). Trên 10MeV bức xạ
gamma có nguồn gốc chủ yếu từ các tia vũ trụ. Bức xạ gamma tự nhiên trên trái đất
được tạo ra từ sự chuyển dịch các trạng thái năng lượng trong hạt nhân nguyên tử.
Xét về cơ chế truyền năng lượng và cơ chế hấp thụ thì có ba hiệu ứng ta cần
quan tâm khi gamma tương tác với vật chất:
-

Hiệu ứng quang điện

-

Tán xạ Compton

-

Hiệu ứng tạo cặp

1.1.1. Hiệu ứng quang điện [10]
Là hiện tượng một photon tới có năng lượng E  h tương tác với electron của
nguyên tử và truyền toàn bộ năng lượng của nó cho electron đó.
Khi một photon tới, nó không thể bị hấp thụ hoàn toàn bởi một electron tự do vì
không đảm bảo định luật bảo toàn xung lượng. Đó là lý do vì sao hiệu ứng quang


2

điện không xảy ra đối với các photon tới có năng lượng cao và đối với vật chất hấp
thụ nhẹ hoặc vật chất có Z nhỏ.

Hình 1.1: Hiệu ứng quang điện
Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra với electron liên kết, ở đó toàn bộ năng lượng
của photon bị hấp thụ để bứt electron ra khỏi nguyên tử và một phần là động năng
của electron bay ra:

Ee  h  Elk

(1.1)

-

Xung lượng được bảo toàn nhờ toàn bộ xung lượng giật lùi của nguyên tử.

-

Từ thực nghiệm và lý thuyết người ta chứng minh được rằng 80% hiệu ứng
quang điện xảy ra đối với electron tầng trong cùng, tầng K của nguyên tử.

-

Phổ tia X đặc trưng hoặc electron Auger phát ra là kết quả của việc lấp đầy lỗ
trống mà electron vừa bay ra, bởi một electron ở tầng ngoài dịch chuyển vào.

 Tiết diện tán xạ trên nguyên tử:
Tiết diện tán xạ của tương tác quang điện được mô tả bởi đại lượng  ph
(cm2/nguyên tử). Hầu như tất cả các lý thuyết chỉ tính cho tiết diện xảy ra hiệu ứng
quang điện đối với electron tầng K của nguyên tử (ph )K .


3

Từ thực nghiệm ta có:

5
ph  ph ) K
4

(1.2)

Sự phụ thuộc của  ph vào Z của môi trường và năng lượng h của photon tới:
Z5
ph 

E

(1.3)

Từ sự phân tích đối với các nguyên tố có Z từ 6 đến 83, N.C.Rasmussen [10]
đưa ra biểu thức thực nghiệm như sau:

ph  const.Zn

(1.4)

Với n là một hàm của năng lượng, n tăng từ 4 đến 4,6 ứng với h tăng từ
0,1MeV đến 3MeV. Khi photon tới có năng lượng nhỏ hơn 0,1 MeV, hiện tượng
quang điện xảy ra phức tạp do hiện tượng cạnh hấp thụ. Cạnh hấp thụ là hiện tượng
tiết diện tán xạ tăng đột ngột khi h bằng với các mức năng lượng liên kết của các
electron.
1.1.2. Hiệu ứng tạo cặp [2]
Khi năng lượng của photon tới lớn hơn 1,02 MeV thì hiệu ứng tạo cặp trở nên
quan trọng trong cơ chế tương tác với vật chất.
Trong hiệu ứng này photon tới bị hấp thụ hoàn toàn và tạo ra một cặp positron –
negatron có tổng năng lượng đúng bằng năng lượng photon tới.



 

h  T  mec2  T  mec2



(1.5)

với T , T là động năng của positron và electron; mec2 là năng lượng nghỉ của
chúng.
 Tiết diện tạo cặp:
Tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2 và phụ thuộc vào năng lượng:


4

pair

Z2 2  28  2h  218 

re  ln 


137  9  mec 2  27 

(1.6)

Hiện tượng tạo cặp chỉ xảy ra trong trường mang điện mạnh nên thường xảy ra
trong trường hạt nhân là chủ yếu, và hiếm khi xảy ra trong trường electron của
nguyên tử.

Hình 1.2: Hiệu ứng tạo cặp
1.1.3. Hiệu ứng Compton
Hiệu ứng Compton là hiện tượng một photon tới có năng lượng h va chạm với
electron tự do hoặc electron liên kết yếu ( h

Ee ) và truyền một phần năng lượng

của nó cho electron đó, phần năng lượng còn lại được phát ra dưới dạng photon tán
xạ có năng lượng h ' nhỏ hơn photon ban đầu. Tán xạ Compton được cho là cơ
chế hấp thụ chủ yếu đối với các bức xạ gamma có năng lượng từ 100keV đến
10MeV.


5

Hình 1.3: Tán xạ Compton
Cơ chế tán xạ Compton và tiết diện tán xạ sẽ được xem xét kỹ hơn trong các
mục sau.
1.2.

Các loại tán xạ

Trong vật lý hạt và vật lý hạt nhân, tán xạ là hiện tượng các hạt bị lệch hướng so
với hướng ban đầu khi va chạm vào các hạt khác. Trong các thí nghiệm tán xạ của
vật lý hạt, người ta bắn các chùm hạt (thường là electron, proton hay neutron) vào
một mẫu vật liệu và đếm số lượng hạt bay ra tại các hướng khác nhau.
Sự phân bố các hạt bay ra theo hướng sẽ cho biết thông tin về tương tác giữa
mẫu vật liệu (bia) và các hạt bắn vào.
Trong vật lý hạt nhân có các loại tán xạ chủ yếu sau:
-

Tán xạ Compton.

-

Tán xạ Rutherford.

-

Tán xạ Raman.

-

Tán xạ Thomson.

-

Tán xạ Rayleigh.


6

1.3.

Tán xạ Compton (Hiệu ứng Compton) [2],[10]

Tán xạ Compton mang tên nhà Vật lý người Mỹ Arthur Holly Compton (18921962). Ông đã thực hiện thành công thí nghiệm khi cho photon của bức xạ
Roentgen có bước sóng  va chạm vào electron đứng yên (bia graphit) vào năm
1923. Trong quá trình va chạm, photon truyền một phần năng lượng cho electron
và biến thành photon khác có bước sóng  '   .
1.3.1. Cơ chế tán xạ Compton
Khi năng lượng của bức xạ gamma tăng, hiệu ứng quang điện thành cơ chế thứ
yếu, chủ yếu xảy ra hiệu ứng Compton. Hiệu ứng Compton trở nên nổi bật như một
cơ chế hấp thụ chính trong khoảng năng lượng lớn hơn nhiều so với năng lượng
liên kết trung bình của nguyên tử. Trong hiệu ứng Compton, bức xạ gamma va

chạm đàn hồi với electron tự do.
  e    e

(1.7)

Giả sử trước lúc va chạm electron đứng yên, động năng của electron giật lùi có
thể được tính theo định luật bảo toàn năng lượng:

Ee  h  h

(1.8)

Trong đó: E e : năng lượng của electron giật lùi.

h : năng lượng tia gamma trước tán xạ.
h : năng lượng của tia gamma sau tán xạ.
Hay:

 1

h  e  h  h  mec 2 
 1
 1  2




  v / c 

(1.9)

me2c4
2
2
 me2c4   h    h   2mec 2h       2h.h (1.10)
Sau khi biến đổi:
2
1 


7

P  P  Pe 

Định luật bảo toàn động lượng :



m βc
hν
 e
c
1  2

me2c4
2
2
  h    h   2h.h.cos 
2
1 

(1.11)

(1.12)

Sự thay đổi bước sóng theo phương tán xạ xác định không phụ thuộc vào năng
lượng của photon tới:
   

Với:

h
(1  cos )
mc2

(1.13)

 ,  lần lượt là bước sóng photon tới và photon tán xạ.

 : góc tán xạ.

Năng lượng tia gamma sau tán xạ:

E  

E  

hc



hc
h

1  cos  
mc



h
1
1  h 2 1  cos  
mc

E
E
1  2 1  cos  
mc

h
1  cos  
2 
Năng lượng của electron giật lùi: E e  h  h  mc
h
1
1  cos  
mc2

(1.14)

(1.15)

(1.16)

Mối liên hệ giữa góc tán xạ  và góc bay ra của electron giật lùi  :

tg


1

tg
2 1  h
m0c2

(1.17)

Phương trình (1.13) là biểu thức diễn tả sự dịch chuyển Compton, trong đó:


8

me c 2 

hc
hc
h
 c 

 2, 426.1010 cm

2
c
me c
mec

(1.18)

được gọi là bước sóng Compton. Bước sóng này bằng với bước sóng của photon
có năng lượng bằng năng lượng nghỉ của electron.
Viết lại phương trình (1.13):

1
1
1


1  cos 
h h mec2

(1.19)

là góc tán xạ, hợp bởi photon tán xạ và photon tới, nó độc lập với năng lượng
hạt tới. Ngược lại, sự dịch chuyển Compton về năng lượng phụ thuộc rất lớn vào
năng lượng tới h ứng với một góc

xác định.

Ví dụ tại   900 , h   keV thì h   keV  1   h ' h   2% .
Nhưng nếu h   MeV thì h  0,49MeV và 1   h ' h   95% .
1.3.1.1. Tiết diện tán xạ

Khi một photon có năng lượng h đi vào chất hấp thụ và xảy ra dịch chuyển
Compton, không phải toàn bộ năng lượng h bị tán xạ mà chỉ một phần  h / h 
bị tán xạ mà thôi. Vì thế tiết diện tán xạ riêng phần tỉ lệ với phần năng lượng bị tán
xạ trong một góc khối d tại  bằng   /   lần tiết diện va chạm tổng cộng

dcom .
Tiết diện tán xạ vi phân trên một electron được tính theo công thức KleinNishina [2]:


  1  cos 2   
dcom
1
 2 (1  cos )2


2
 r0 
 (1.20)
 
 1 
2
d
2

 (1  cos  1   1  cos   

1   1  cos    
2

9

e2
h
Với  
và r0 
là bán kính electron cổ điển.
mec2
m0c 2
Tiết diện va chạm toàn phần trên một electron là tổng tất cả các khả năng của
các va chạm có thể giữa một photon tới và các electron tự do. Để có được biểu thức
của com ta tích phân phương trình (1.20) theo tất cả các hướng khả dĩ của  .


 1
1  3 
1    2 1    1

com   d  com   2r02  2 
 ln 1  2   
ln 1  2  

2
0

1

2




1

2










 cm 2 

 (1.21)
e


Với

nhỏ ta có:

com

8 2

r0 1  2  5.2 2  13.33  ...
3





 cm 2 

 (1.22)
 e 

Tiết diện va chạm toàn phần là xác suất dịch chuyển của một photon từ một
chùm photon đi qua một chất hấp thụ có 1 electron/cm2.
1.3.1.2. Hệ số suy giảm tuyến tính và hệ số hấp thụ tuyến tính
Trong một số chất có N nguyên tử/cm3 và mỗi nguyên tử có Z electron thì ta có
hệ số suy giảm tuyến tính com là:

com  com

 cm  (1.23)
1

Trong đó:  : khối lượng riêng (g/cm3).
A: số nguyên tử khối của vật chất (g/mol).
Tương tự hệ số hấp thụ được tính:

abs  NZabs

 cm  (1.24)
1

10

Tán xạ Compton phụ thuộc vào mật độ electron trong nguyên tử. Nếu mật độ
electron càng lớn và nguyên tử số Z càng nhỏ thì cường độ tán xạ càng mạnh. Mặt
khác, tán xạ Compton còn phụ thuộc vào năng lượng của chùm tia gamma tới.
1.3.2. Các yếu tố ảnh hƣởng đến phổ tán xạ
1.3.2.1. Sự phân bố năng lƣợng tia tán xạ
Trong phổ gamma tán xạ có hai thành phần: thành phần ứng với tán xạ một lần
và thành phần ứng với tán xạ nhiều lần. Năng lượng gamma của tán xạ nhiều lần
trải dài trên một dải rộng và thường nhỏ hơn năng lượng gamma tán xạ một lần. Tỷ
số cường độ của tán xạ một lần và tán xạ nhiều lần thường khác nhau và phụ thuộc
vào góc tán xạ và vật liệu tán xạ. Khi tăng nguyên tử số Z của môi trường tán xạ,
cường độ tán xạ nhiều lần giảm đi do tiết diện của hiệu ứng quang điện tăng lên (tỉ
lệ với Z4, Z5) trong khi đó tiết diện tán xạ Compton chỉ tăng theo Z.
1.3.2.2. Sự phụ thuộc của cƣờng độ tán xạ vào góc tới
Khi góc tới tăng thì cường độ tia tán xạ tăng, điều này có thể được giải thích
bằng hai nguyên nhân:
 Khi góc tới 0 tăng lên thì độ sâu của mặt phản xạ giảm đi, do đó quãng
đường tự do trung bình của gamma tán xạ trong môi trường tán xạ cũng giảm. Điều
đó làm cho xác suất tán xạ ngược tăng nên cường độ gamma tán xạ cũng tăng.
 Ngoài ra, góc tán xạ  cũng tăng khi góc tới tăng làm tăng xác suất tán xạ
Compton, nhờ đó mà tăng xác suất gamma tán xạ tới bề mặt lớp phản xạ mà không
bị hấp thụ trong lớp vật chất tán xạ.
Sự đóng góp của hiệu ứng hủy cặp đối với chất phản xạ nhẹ thay đổi theo quy
luật gần đúng:

1
cos 0
  

cos 

(1.25)


11

Trong đó   là tiết diện giảm vĩ mô của bức xạ gamma tới và  là hệ số hấp thụ
gamma tạo nên do hủy cặp.
1.3.2.3. Sự phụ thuộc của cƣờng độ tán xạ vào góc tán xạ
Sự phụ thuộc cường độ gamma tán xạ vào góc tới là do sự cạnh tranh của hai
quá trình: một mặt xác suất tán xạ về các bức xạ năng lượng cao tăng lên. Mặt
khác, xác suất hấp thụ gamma cũng tăng lên. Sự hấp thụ này càng lớn khi số Z của
lớp phản xạ càng lớn.
1.3.2.4. Sự phụ thuộc của cƣờng độ tán xạ vào năng lƣợng tia tới E0
Khi ta tăng năng lượng bức xạ gamma tới E0 của nguồn từ 100keV lên 10MeV
thì cường độ của bức xạ tán xạ giảm đi đối với các vật chất tán xạ nhẹ (có số Z
nhỏ). Đối với các môi trường có nguyên tử số Z trung bình và lớn thì sự giảm
cường độ xảy ra ở vùng năng lượng thấp khi giảm năng lượng gamma là do hiệu
ứng quang điện gây nên. Khi năng lượng gamma lớn hơn năng lượng ngưỡng của
hiệu ứng tạo cặp (1,022MeV) thì phải tính đến sự đóng góp của bức xạ hủy cặp.
1.3.2.5. Sự phụ thuộc của cƣờng độ gamma tán xạ vào bề dày vật chất
Bề dày bia tán xạ càng mỏng thì sự đóng góp tương đối của gamma tán xạ một
lần vào phổ tán xạ càng lớn. Đối với một loại vật chất tán xạ xác định (Z không
đổi), khi bề dày tăng lên thì cường độ tán xạ tăng lên. Đến một bề dày nào đó, khi
tăng thêm bề dày thì cường độ tán xạ không đổi. Bề dày mà cường độ tán xạ không
đổi được gọi là bề dày bão hòa.
Công thức liên hệ giữa cường độ tán xạ và bề dày vật liệu:
I(x)  I0  Is 1  exp  x  

Với:

I 0 : cường độ tán xạ trong không khí.

Is : cường độ tán xạ trong vật liệu.

(1.26)


12

 : hệ số hấp thụ tuyến tính.
x: bề dày vật liệu.
 : khối lượng riêng của vật liệu (g/cm3).

Hệ số hấp thụ khối được định nghĩa:

 




(cm2/g) (1.27)

1.3.2.6. Sự phụ thuộc của cƣờng độ gamma tán xạ vào mật độ vật chất
Một trong những vấn đề đáng lưu ý là cường độ gamma tán xạ phụ thuộc vào
mật độ của môi trường tán xạ. Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong công
nghiệp để đo mật độ các chất. Người ta đã tiến hành thí nghiệm và sử dụng để đo
mật độ của lớp phủ nhựa áo đường, các lớp bêtông… dựa trên các nguồn gamma
như

137

Cs và

60

Co. Cường độ gamma tán xạ càng tăng đối với vật liệu càng nhẹ và

ngược lại.
Ảnh hưởng của mật độ vật chất tán xạ đến cường độ tán xạ kéo dài tới một độ
sâu khoảng ba lần quãng chạy tự do trung bình của gamma trong vật liệu tán xạ.
Nghiên cứu sự phụ thuộc của cường độ gamma tán xạ vào khoảng cách giữa đầu dò
và mặt phản xạ, độ sâu của bức xạ tán xạ trong vật liệu tán xạ, ta có được công
thức thực nghiệm sau:

Is 

1
k(h  H) 2

Trong đó: Is : cường độ gamma tán xạ.
k: hệ số tỷ lệ.
h: khoảng cách từ đầu dò tới mặt phẳng phản xạ (cm).
H: độ sâu hiệu dụng của bức xạ tán xạ trong vật chất (cm).

(1.28)


13

1.4.

Ứng dụng của tán xạ Compton

Tán xạ Compton được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như:
-

Kiểm tra khuyết tật, kiểm tra chất lượng mối hàn, chất lượng vật đúc và các

sản phẩm kim loại; đo bề dày, đo mật độ vật chất và nồng độ dung dịch; xác định
kích thước và mạng phân bố các cốt thép trong cấu kiện bê tông.
-

Đo mức chất lỏng trong các chai hoặc lon bia và nước giải khát trong nhà

máy bia và nước giải khát. Đo mức vật liệu trong các bồn chứa vật liệu trong nhà
máy xi măng. Đo mức các dung dịch hóa chất trong các nhà máy hóa chất. Đo mức
chất lỏng CO2 trong bình cứu hỏa.
-

Dò tìm bom, mìn, vật nổ trong lòng đất.

-

Kiểm tra hành lý tại các cửa khẩu, sân bay, bến tàu.

-

Xác định các đặc trưng chủ yếu của các tầng địa chất trong giếng khoan như

cấu trúc của các tầng đất đá, xác định cấu trúc địa tầng.
1.5.

Kết luận

Chương 1 của khóa luận trình bày về tương tác bức xạ gamma với vật chất và
các loại tán xạ. Tìm hiểu về tán xạ Compton và ứng dụng của tán xạ Compton vào
những lĩnh vực khác nhau. Ngoài ra, chương 1 còn trình bày các yếu tố ảnh hưởng
đến phổ gamma tán xạ.


14

CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ ĐO GAMMA TÁN XẠ
VÀ CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG GEANT4
2.1. Xây dựng mô hình hệ đo gamma tán xạ
Ý tưởng để xây dựng mô hình mô phỏng hệ đo tán xạ gamma dựa trên việc xây
dựng một mô hình hệ đo thực nghiệm và sử dụng những kiến thức liên quan để
thảo luận về các khả năng của kết quả, từ đó xây dựng nên chương trình mô phỏng
bằng cách sử dụng thuật toán thích hợp để mô tả các quá trình vật lý diễn ra, đồng
thời thu được các kết quả đánh giá thống kê mong muốn.
2.1.1. Bố trí hệ đo

Hình 2.1: Sơ đồ bố trí thí nghiệm phép đo tán xạ ngược


15

Theo các nghiên cứu [1], [3], [5], [11] thì một hệ đo tán xạ gamma có thể được
thiết lập với ba thành phần chính như sau: một nguồn phát gamma, một vật liệu
làm bia tán xạ và một đầu dò ghi nhận bức xạ.
Nguồn phát bức xạ gamma thường được sử dụng trong hệ đo là các nguồn đồng
vị phóng xạ như: Am241, Cs137, Co60, Ir192, Zn65.
Khóa luận này sử dụng nguồn Cobalt-60 (Co60) có hoạt độ ban đầu H0  4(mCi)
(năm 2001) nên hoạt độ ở thời điểm tiến hành đo (năm 2013):

H  H0 .e

t

 H0 .e



ln 2
t
T

 4.e



ln 2
12
5,2711

 0,8256(mCi)

Trong đó:  là hằng số phân rã
T là chu kỳ bán rã, TCo60  5, 2711 năm [14]

Hình 2.2: Cấu trúc hình học nguồn phóng xạ

(2.1)


16

Theo thông tin từ thư viện dữ liệu NUCLÉIDE-LARA (gọi tắt là LARA – Phòng
thí nghiệm quốc gia Henri Becquerel, Pháp) [14], Co60 là một kim loại sắt từ có
nguyên tử số 27 và khối lượng riêng 8,9g/cm3. Co60 có thời gian bán rã khoảng
5,2711 năm, phát β- thành hạt nhân Ni60 và hai bức xạ gamma năng lượng khoảng
1,173MeV với xác suất phát 99,85% và 1,332MeV với xác suất phát 99,98%.
Trong khóa luận này, nguồn Co60 phát hai đỉnh năng lượng là 1,173MeV và
1,332MeV được sử dụng. Khi đó, nhằm hạn chế những tia bức xạ phát ra từ nguồn
đi trực tiếp đến đầu dò và để đảm bảo an toàn cho người thực hiện phép đo, việc
che chắn phóng xạ xung quanh nguồn bằng vật liệu có số Z cao (thường dùng chì)
cần phải được thực hiện. Chì còn được sử dụng trong việc chuẩn trực chùm tia phát
ra để xác định trường chiếu của chùm tia gamma lên bia. Ống chuẩn trực nguồn là
một khối trụ làm bằng chì và ở tâm có một lỗ rỗng hình trụ đường kính 1,3cm.
Đầu dò được sử dụng trong phép đo là đầu dò nhấp nháy NaI(Tl)
7,62cm×7,62cm, vì đầu dò này có thế mạnh về giá cả, hoạt động ở nhiệt độ phòng
nên có thể được sử dụng trong nhiều điều kiện thực nghiệm, có hiệu suất ghi nhận
cao hơn đầu dò HPGe nên phù hợp với các phép đo yêu cầu tốc độ nhanh. Xung
quanh đầu dò cần phải được bao bọc bởi vật liệu chì nhằm che chắn các tia phóng
xạ không mong muốn từ môi trường và những tia phóng xạ đến trực tiếp từ nguồn.
Ống chuẩn trực của đầu dò có đường kính là 7,5 cm. Ngoài ra, mặt trong của lớp
chì cần được bao phủ bởi các lớp vật liệu có số Z thấp hơn (như nhôm, sắt, thiếc,

đồng) để hấp thụ các tia X phát ra khi nguyên tử chì bị kích thích bởi tương tác với
tia gamma [1].
Mô hình đầu dò nhấp nháy NaI(Tl) được xây dựng dựa trên mẫu đầu dò NaI(Tl) của
hãng Amptek, Inc. gồm một tinh thể NaI(Tl) kích thước 7,62cm×7,62cm
-

Mặt phía trước tinh thể từ ngoài vào trong gồm một lớp nhôm dày 0,15 cm và một
lớp silicon dày 0,2 cm.