CÁC DẠNG bài tập môn tự ĐỘNG hóa TRONG ĐÓNG tàu

CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU
DẠNG 1 : Tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm F(x) biết f (x) = a + b.x
Ví dụ : Cho các giá trị (xi , yi ) của hàm F (x), tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm F(x) biết f (x) = a + b.x.
xi

0

1

2

yi

2

3

4

Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc nhất f(x) = a + b.x , b≠ 0
Ta có : [ a + b.xi – F (xi )]2 →min.
Đặt S = [ a + b.xi – F (xi )] , S2 →min <=> S’ = 0 hay

S
S
 0 và
0
a
b

Thay vào ta được a, b là nghiệm của hệ phương trình sau :

 n.a  b. x i   y i

2
a. x i  b. xi   x i . y i

Cách làm : Lập bảng tính
i

xi

yi

xi .yi

xi2

1

0

2

0

0

2

1

3

3

1

3

2

4

8

4

∑

3

9

11

5

Do hàm f(x) = a+ b.x nên a, b là nghiệm của hệ phương trình sau :

3.a  3.b  9
a  2



b  1
 3a  5b  11

Do vậy f(x)= x + 2
DẠNG 2 : Tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm F(x) biết f (x) = a + b.x +c.x2, c ≠0.
Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1

Page 1


CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU
Cơ sở lí thuyết : xét hàm bậc nhất f(x) = a + b.x +c.x2, c ≠0
Ta có : [ a + b.xi + c.xi2 – F (xi )]2 →min.
Đặt S = [ a + b.xi + c.xi2 – F (xi )], S2 →min <=> S’ = 0 hay

S
S
S
0 ,
0
0
a
b
c

Thay vào ta được a, b,c là nghiệm của hệ phương trình sau :

n.a  b. x i  c. x i2   y i


2
3
a. x i  b x i  xc. x i   x i . y i .
 b. x 2  b. x 3  c x 4  x 2 . y
 i  i  i i
  i

Ví dụ : Cho các giá trị (xi , yi ) của hàm F (x), tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm F(x) biết
f (x) = a + b.x+c.x2.
xi

0

1

3

yi

1

3

10

Cách làm : Lập bảng tính
i

xi

yi

xi2

xi3

xi 4

xi .yi

xi2 .yi

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

3

1

1

1

3

3

2

3

10

9

27

81

30

90

∑

4

14

10

29

89

33

93

Do hàm f (x ) = a +b.x + c.x2 nên a,b,c là nghiệm của hệ phương trình sau :
47

a

177
 3a  3b  3c  14

889

 3a  10b  29c  33   b 
177
10a  29b  89c  93 



c  110

177
47 899
110 2

x
x
177
Do vậy f (x ) = 177 177

Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1

Page 2


CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU
DẠNG 3 : Tìm dạng xấp xỉ của hàm F(x) theo phương pháp Lagrange
Cách làm : hàm f (x) được xác định như sau :
f(x) = L1(x). F(x1) + L2(x). F(x2) + L3(x). F(x3) + ……… Ln(x). F(xn)
Trong đó : L1 (x)=

x  x 2 x  x3 .............x  x n 
x1  x 2 x1  x3 .......x1  x n .

Ví dụ : Tìm dạng xấp xỉ của hàm F(x) theo phương pháp Lagrange biết :
xi

1

2

3

4

yi

2

5

10

17

Giải :
Ta có : f(x) = L1(x). F(x1) + L2(x). F(x2) + L3(x). F(x3) +L4(x). F(x4)
Trong đó :

 x  2  x  3 x  4 
1  2 1  3. 1  4 .

x 3  9 x 2  26 x  24
6

x  1x  3 x  4  
L2 (x)=

2  12  3. 2  4 .

x 3  8 x 2  19 x  12
2

L1 (x)=

L3 (x)=

 x  1x  2 x  4  
3  13  2 . 3  4.

x 3  7 x 2  14 x  8
2

L4 (x)=

x  1 x  2 x  3 
4  14  2 . 4  3.

x 3  9 x 2  26 x  24
6

Thay số : f (x)=
2.

x 3  9 x 2  26 x  24
x 3  8 x 2  19 x  12
x 3  7 x 2  14 x  8
x 3  6 x 2  11x  6

 5.
 10
 17.

6
2
2
6

Rút gọn ta được f (x ) = x2 + 1
DẠNG 4 : Xác định giá trị nội suy tuyến tính
Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1

Page 3


CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU
Cơ sở lí thuyết : f (x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ
Trong đó : ∆ f (x0) = f (x1) - f (x0)
ζ=

x  x0



,   x1  x 0

Ví dụ : Tìm f (1,3 ) theo phương pháp nội suy tuyến tính , biết
xi

1

2

3

yi

2

5

10

 x0  1
x  x0
x 1
, 

 x 1
x1  x 0 2  1
 x1  2

Ta có : 

Thay x=1,3 vào ζ = 1,3 -1 = 0,3.
→ f(x ) = f (x0) + ∆ f (x0).ζ = 2 + (5-2).0,3 = 2,9.
Vậy f (1,3 ) = 2,9.
DẠNG 5 : Xác định giá trị nội suy theo phương pháp Bensen.
Công thức nội suy Bensen

1
2

f(x) = f ( x 0 )  f ( x 0 ).  2 f ( x 0 ). . '
Trong đó :
∆ f (x0) = f (x1) - f (x0)

ζ=

x  x0



,   x1  x 0 ,  '  1    1 

x  x0



2 f ( x 0 )  f ( x 2 )  2 f ( x1 )  f ( x 0 )

Ví dụ : Tìm f (1,3 ) theo phương pháp nội suy Bensen, biết

Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1

Page 4


CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN TỰ ĐỘNG HÓA TRONG ĐÓNG TÀU
xi

1

2

3

yi

2

5

10

 x0  1
x  x0
x 1


 x 1
Ta có :  x1  2 ,  
x1  x 0 2  1
x  3
 2

Thay x=1,3 vào ζ = 1,3 -1 = 0,3 → ζ’= 1- ζ = 1-0,3 = 0,7.
2 f ( x 0 )  f ( x 2 )  2 f ( x1 )  f ( x 0 )  10  2.5  2  2

1

2

1
2

→ f(x) = f ( x 0 )  f ( x 0 ).  2 f ( x 0 ). . '  2  (5  2).0,3  .2.0,7.0,3  2,69
Vậy f (1,3 ) = 2,69.

Đào Mạnh Hưng –ĐTA51-ĐH1

Page 5