Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập môn vật lý ôn thi đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.41 MB, 99 trang )
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
0
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ
H NG LÝ THUYT
NG BÀI TP VT LÝ
H
*ăTómăttălỦăthuyt
*ăCôngăthcătínhănhanh
*ăCácădngăbƠiătpăvƠăphngăphápă gii
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
1
CHNGăI:ăNGăLCăHCăVTăRN
A.ăTịMă TTă LụăTHUYT
I. Chuyn đng Ọuay Ếa vt ọn Ọuanh mt tọẾ Ế đnh.
Khi mt vt rn quay quanh mt trc c đnh thì mi đim trên vt (không nm trên trc quay) s vch ra
mt đng tròn nm trong mt phng vuông góc vi trc quay, có bán kính bng khong cách t đim đó
đn trc quay, có tơm trên trc quay. Mi đim ca vt (không nm trên trc quay) đu quay đc cùng mt
góc trong cùng mt khong thi gian.
1. Toăđăgóc
LƠ ta đ xác đnh v trí ca mt vt rn quay quanh mt trc c đnh bi góc (rad) hp gia mt phng
đng gn vi vt (cha trc quay vƠ mt đim trên vt không nm trên trc quay) vƠ mt phng c đnh
chn lƠm mc có cha trc quay.
2. Tcăđăgóc
Tc đ góc lƠ đi lng đc trng cho mc đ nhanh chm ca chuyn đng quay ca vt rn.
thi đim t, to đ góc ca vt lƠ . thi đim t + t, to đ góc ca vt lƠ + . Nh vy, trong
khong thi gian t, góc quay ca vt lƠ .
Tc đ góc trung bình
tb
ca vt rn trong khong thi gian t lƠ :
t
tb
Tc đ góc tc thi thi đim t (gi tt lƠ tc đ góc) đc xác đnh bng gii hn ca t s
t
khi
cho t dn ti 0. Nh vy :
t
t
0
lim
hay
)(
'
t
n v ca tc đ góc lƠ rad/s.
3. Giaătcăgóc
Ti thi đim t, vt có tc đ góc lƠ . Ti thi đim t + t, vt có tc đ góc lƠ + . Nh vy, trong
khong thi gian t, tc đ góc ca vt bin thiên mt lng lƠ .
Gia tc góc trung bình
tb
ca vt rn trong khong thi gian t lƠ :
t
tb
Gia tc góc tc thi thi đim t (gi tt lƠ gia tc góc) đc xác đnh bng gii hn ca t s
t
khi
cho t dn ti 0. Nh vy :
t
t
0
lim
hay
2
2
'( ) ''( )
dd
tt
dt dt
n v ca gia tc góc lƠ rad/s
2
.
4.ăCácăphngătrìnhă đngăhcăcaăchuynăđngăquay
a) Trng hp tc đ góc ca vt rn không đi theo thi gian ( = hng s, = 0) thì chuyn đng
quay ca vt rn lƠ chuyn đng quay đu.
Chn gc thi gian t = 0 lúc mt phng P lch vi mt phng P
0
mt góc
0
ta có :
=
0
+ t
b) Trng hp gia tc góc ca vt rn không đi theo thi gian ( = hng s) thì chuyn đng quay ca
vt rn lƠ chuyn đng quay bin đi đu.
Các phng trình ca chuyn đng quay bin đi đu ca vt rn quanh mt trc c đnh :
t
0
2
00
2
1
tt
)(2
0
2
0
2
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
2
trong đó
0
lƠ to đ góc ti thi đim ban đu t = 0.
0
lƠ tc đ góc ti thi đim ban đu t = 0.
lƠ to đ góc ti thi đim t.
lƠ tc đ góc ti thi đim t.
lƠ gia tc góc ( = hng s).
Nu vt rn ch quay theo mt chiu nht đnh vƠ tc đ góc tng dn theo thi gian thì chuyn đng
quay lƠ nhanh dn.( > 0)
Nu vt rn ch quay theo mt chiu nht đnh vƠ tc đ góc gim dn theo thi gian thì chuyn đng
quay lƠ chm dn. ( < 0)
5. VnătcăvƠăgiaătcăcaăcácăđimătrênăvtăquay
Tc đ dƠi v ca mt đim trên vt rn liên h vi tc đ góc ca vt rn vƠ bán kính qu đo r ca
đim đó theo công thc :
rv
Nu vt rn quay đu thì mi đim ca vt chuyn đng tròn đu. Khi đó vect vn tc
v
ca mi đim
ch thay đi v hng mƠ không thay đi v đ ln, do đó mi đim ca vt có gia tc hng tơm
n
a
vi đ
ln xác đnh bi công thc :
r
r
v
a
n
2
2
Nu vt rn quay không đu thì mi đim ca vt chuyn đng tròn không đu. Khi đó vect vn tc
v
ca mi đim thay đi c v hng vƠ đ ln, do đó mi đim ca vt có gia tc
a
(hình β) gm hai thƠnh
phn :
+ ThƠnh phn
n
a
vuông góc vi
v
, đc trng cho s thay đi v hng ca
v
, thƠnh phn nƠy chính lƠ
gia tc hng tâm, có đ ln xác đnh bi công thc :
r
r
v
a
n
2
2
+ ThƠnh phn
t
a
có phng ca
v
, đc trng cho s thay đi v đ ln ca
v
, thƠnh phn nƠy đc gi
lƠ gia tc tip tuyn, có đ ln xác đnh bi công thc :
r
t
v
a
t
Vect gia tc
a
ca đim chuyn đng tròn không đu trên vt lƠ :
tn
aaa
V đ ln :
22
tn
aaa
Vect gia tc
a
ca mt đim trên vt rn hp vi bán kính OM ca nó mt góc
, vi :
2
tan
n
t
a
a
II. ẫhng tọình đng ệẾ hẾ Ếa vt ọn Ọuay.
* Momen lẾ: LƠ đi lng đc trng cho tác dng lƠm quay vt ca lc, có đ ln M = Fd; trong đó F lƠ đ
ln ca lc tác dng lên vt; d lƠ khong cách t giá ca lc đn trc quay (gi lƠ cánh tay đòn ca lc).
* Momen Ọuán tính Ếa Ếht đim đi vi mt tọẾ Ọuay: LƠ đi lng đc trng cho mc quán tính ca
cht đim đi vi chuyn đng quay quanh trc đó. I = mr
2
; đn v kgm
2
.
* Momen Ọuán tính Ếa vt ọn đi vi mt tọẾ Ọuay: LƠ đi lng đc trng cho mc quán tính ca vt
rn đi vi trc quay đó.
Momen quán tính lƠ đi lng vô hng, có tính cng đc, ph thuc vƠo hình dng, kích thc, s
phơn b khi lng ca vt vƠ tùy thuc vƠo trc quay. I =
2
ii
i
mr
.
* CáẾ Ếông thẾ xáẾ đnh momen Ọuán tính Ếa ẾáẾ Ệhi hình hẾ đng Ếht đi vi tọẾ đi xng:
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi: I =
1
12
ml
2
.
- VƠnh tròn hoc tr rng, bán kính R: I = mR
2
.
Hình β
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
3
- a tròn mng hoc hình tr đc, bán kính R: I =
1
2
mR
2
.
- Hình cu rng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khi cu đc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi vƠ trc quay đi qua mt đu ca thanh: I =
1
3
ml
2
.
* ẫhng tọình đng ệẾ hẾ Ếa vt ọn Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh:
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM
Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen lc đi vi trc quay (d lƠ tay đòn ca lc)
+
2
ii
i
I mr
(kgm
2
)lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay
III. Mômen đng ệng - nh ệut ẽo toàn momen đng ệng .
* Mômen đng ệng Ếa vt ọn Ọuay: L = I.
Vi cht đim: I = mr
2
L = mr
2
= mrv. (r lƠ khong cách t
v
đn trc quay)
n v ca momen đng lng lƠ kg.m
2
/s.
* nh ệut ẽo toàn momen đng ệng:
Nu M = 0 thì L = const hay I
1
1
+ I
1
2
+ ầ = I
1
‟
1
+ I
2
‟
2
+ ầ
Nu I = const thì = 0: vt rn không quay hoc quay đu quanh trc.
Nu I thay đi thì I
1
1
= I
2
2
. Khi đng lng ca vt rn quay đang đc bo toƠn (M = 0) nu gim
momen quán tính ca vt thì tc đ quay ca vt rn s tng.
IV. ng nng Ếa vt ọn Ọuay - nh ệí ẽin thiên đng nng.
1.ng nng Ếa vt ọn tọong Ếhuyn đng Ọuay
a. ng nng ca vt rn trong chuyn đng quay quanh mt trc c đnh
Xét cht đim có khi lng m, quay xung quanh trc c đnh vi bán kính quay r. Khi cht đim
chuyn đng quay, nó có vn tc dƠi lƠ v, nên đng nng ca vt rn lƠ:
22222
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1
ImrrmmvW
d
(J)
Trng hp tng quát, vt rn đc to thƠnh t các cht đim có khi lng m
1
, m
2
, m
3
ầ. Thì
đng nng ca vt rn quay xung quanh trc c đnh đó lƠ:
22
1
2
1
2
1
2
2
1
)(
2
1
)(
2
1
2
1
IrmrmvmW
n
i
ii
n
i
ii
n
i
iid
(J)
Kt lun: ng nng ca vt rn khi quay quanh trc c đnh lƠ: W
đ
I
L
I
2
2
2
1
2
1
(J)
b. ng nng ca vt rn trong chuyn đng song phng
- Khái nim chuyn đng tnh tin: LƠ chuyn đng ca vt rn mƠ mi đim trên vt đu vch ra
nhng qu đo ging ht nhau, có th chng khít lên nhau. Nói cách khác nu ta k mt đon thng
ni lin hai đim bt k trên vt thì ti mi v trí ca vt trong quá trình chuyn đng tnh tin, đon
thng nƠy luôn luôn song song vi đon thng đc v khi vt v trí ban đu.
- Khái nim chuyn đng song phng: LƠ chuyn đng ca vt rn, khi đó mi đim trên vt rn ch
chuyn đng trên duy nht mt mt phng nht đnh.
Vi chuyn đng song phng có th phơn tích thƠnh hai dng chuyn đng đn gin: ó lƠ chuyn
đng tnh tin vƠ chuyn đng quay xung quanh mt trc c đnh. Vì vy đng nng ca vt rn
trong chuyn đng song phng s bao gm đng nng tnh tin vƠ đng nng ca vt rn khi quay
xung quanh mt trc c đnh:
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
4
22q
d
tt
d
2
1
2
1
WWW
Imv
c
Trong đó v
c
lƠ vn tc tnh tin ti khi tơm ca vt rn.
Chú ý: Khi vt rn ln không trt trên mt mt phng, thì vn tc tnh tin ca khi tơm ca vt lƠ:
.rv
c
.
2. nh ệí ẽin thiên đng nng Ếa vt ọn Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh
bin thiên đng nng ca mt vt bng tng công ca các ngoi lc tác dng vƠo vt. Khi vt
quay quanh 1 trc c đnh thì W
đ
= W
đβ
- W
đ1
=
1
2
I
2
2
-
1
2
I
2
1
= A
3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ
Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz
1 1 2 2
12
1 1 2 2
12
1 1 2 2
12
nn
G
n
nn
G
n
nn
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
m z m z m z
z
m m m
Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy
1 1 2 2
12
1 1 2 2
12
nn
G
n
nn
G
n
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
V.ăSătngătăgiaăcácăđiălngăgócăvƠăđiălngădƠiătrongăchuynăđngăquayăvƠăchuynăđngă thng
Chuynăđngăquay
(trc quay c đnh, chiu quay không đi)
Chuynăđngăthng
(chiu chuyn đng không đi)
To đ góc
Tc đ góc
Gia tc góc
Mômen lc M
Mômen quán tính I
Mômen đng lng L = I
ng nng quay
2
đ
1
W
2
I
(rad)
To đ x
Tc đ v
Gia tc a
Lc F
Khi lng m
ng lng P = mv
ng nng
2
đ
1
W
2
mv
(m)
(rad/s)
(m/s)
(Rad/s
2
)
(m/s
2
)
(Nm)
(N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s)
(kgm/s)
(J)
(J)
Chuyn đng quay đu:
= const; = 0; =
0
+ t
Chuyn đng quay bin đi đu:
= const
=
0
+ t
2
0
1
2
tt
22
00
2 ( )
Chuyn đng thng đu:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyn đng thng bin đi đu:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at
22
00
2 ( )v v a x x
Phng trình đng lc hc
M
I
Dng khác
dL
M
dt
Phng trình đng lc hc
F
a
m
Dng khác
dp
F
dt
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
5
nh lut bo toƠn mômen đng lng
1 1 2 2
i
I I hay L const
nh lý v đng
22
đ 1 β
11
W
22
I I A
(công ca ngoi lc)
nh lut bo toƠn đng lng
i i i
p mv const
nh lý v đng nng
22
đ 1 β
11
W
22
I I A
(công ca ngoi lc)
Công thc liên h gia đi lng góc vƠ đi lng dƠi
s = r; v =r; a
t
= r; a
n
=
2
r
Lu ý: Cng nh v, a, F, P các đi lng ; ; M; L cng lƠ các đi lng véct
B.ăPHÂNă LOIă ăBĨIăTPă
DNG 1: VT RN QUAY U QUANH MT TRC C NH
Tc đ góc:
const
Gia tc góc:
0
Ta đ góc:
0
t
Góc quay:
.t
Công thc liên h:
rv
2
2 f
T
2
2
.
n
v
ar
r
DNGă2:ăVTă RNă QUAYă BINăIăUăQUANHă MTă TRCă CăNH
I.TệNHă TOÁNă CÁCă Iă LNGăCăBN
+ Tc đ góc trung bình:
tb
=
t
. Tc đ góc tc thi:
tt
=
d
dt
= ‟(t).
+ Gia tc góc trung bình:
tb
=
t
. Gia tc góc tc thi:
tt
=
d
dt
= ‟(t).
+ Các phng trình đông hc ca chuyn đng quay:
Chuyn đng quay đu: ( = const): =
0
+ t.
Chuyn đng quay bin đi đu ( = const):
Góc quay:
2
0
1
2
tt
S vòng quay:
2
n
2
n
Ta đ góc:
2
00
1
2
tt
Tc đ góc:
0
t
Lu ý: Khi chn chiu dng cùng chiu quay thì > 0, khi đó: nu > 0 thì vt quay nhanh dn; nu < 0
thì vt quay chm dn.
+ Gia tc ca chuyn đng quay:
Gia tc pháp tuyn (gia tc hng tơm):
n
a
v
; a
n
=
2
v
r
=
2
r.
Gia tc tip tuyn:
t
a
cùng phng vi
v
;
r
dt
d
r
dt
dv
a
tt
= v‟(t) = r‟(t)
Gia tc toƠn phn:
a
=
n
a
+
t
a
;
2 2 4 2
.
tn
a a a r
Góc hp gia
a
vƠ
n
a
: tan =
2
t
n
a
a
.
Lu ý: Vt rn quay đu thì a
t
= 0
a
=
n
a
.
II.Xácă đnhă vnă tc,ă giaă tcă caă mtă đimă trênă vtă rnă trongă chuynă đngă quayă quanhă mtă
trcăcăđnh.ă
S dng các công thc:
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
6
+ Tc đ dài: v =
r,
+ Gia tc ca cht đim trong chuyn đng quay:
tn
aaa
ln: a =
22
tn
aa
; trong đó:
r
v
ra
n
2
2
,
t
v
a
t
Trong quá trình gii bài tp cn lu ý:
- Trong chuyn đng quay quanh mt trc c đnh ca vt rn thì các đim trên vt rn:
+ Chuyn đng trên các qu đo tròn có tâm là trc quay.
+ Ti mi thi đim thì tt c các đim tham gia chuyn đng quay trên vt có cùng góc quay,
vn tc góc và gia tc góc.
- i vi vt rn quay đu thì: a
t
= 0 nên a = a
n
DNGă3:ăMOMENă QUÁNă TệNHă ậ MOMENă LC
Momen quán tính ca cht đim vƠ ca vt rn quay: I = mr
2
vƠ I =
2
ii
i
mr
. Momen lc: M = Fd.
+ Kim tra xem h gm my vt: I = I
1
+ I
2
+ ….+ I
n
+Nu vt có hình dng đc biêt, áp dng công thc sgk, nu trc quay không đi qua tơm: I
(
)
= I
G
+
md
2
+ Momen quán tính I ca mt s vt rn đng cht khi lng m có trc quay lƠ trc đi xng:
- Thanh có chiu dƠi l, tit din nh so vi chiu dƠi: I =
1
12
ml
2
.
- VƠnh tròn hoc tr rng, bán kính R: I = mR
2
.
- a tròn mng hoc hình tr đc, bán kính R: I =
1
2
mR
2
.
- Hình cu rng, bán kính R: I =
2
3
mR
2
.
- Khi cu đc, bán kính R: I =
2
5
mR
2
.
+ Thanh đng cht, khi lng m, chiu dƠi l vi trc quay đi qua đu mút ca thanh: I =
1
3
ml
2
.
DNGă4: PHNGăTRỊNHă NGăLCăHCăVTă RN
Phng trình đng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c đnh
)()(
'.'
tt
L
dt
dL
dt
dI
dt
d
IIIM
Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen lc đi vi trc quay (d lƠ tay đòn ca lc)
+
2
ii
i
I mr
(kgm
2
)lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay
I.XácăđnhăgiaătcăgócăăvƠăcácăđiălngăđngăhcăkhiăbităcácălcă(hocămôămenălc)ăătácădngă
lênăvt,ămôămenăquánă tínhăvƠăngcăli.
Biu din các lc tác dng lên vt và tính mô men các lc đó đi vi trc quay.
Áp dng phng trình đng lc hc ca vt rn trong chuyn đng quay quanh mt trc c đnh:
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
7
M = I
T phng trình đng lc hc xác đnh đc (hoc các đi lng liên quan), t đó xác đnh
đc các đi lng đng hc, hc đng lc hc.
Chú ý: Khi lƠm bƠi toán dng nƠy chú ý xem vt có chu tác dng ca momen cn hay không, có
th nhn thy momen cn thông qua d liu, khi ngng lc tác dng thì vt quay chm dn đu.
Nu có momen cn thì phng trình đng lc hc tr thƠnh: M-M
c
= I
II: Xácăđnhăgiaătcăgóc,ăgiaătcădƠiătrongăchuynăđngăcaăhăvtăcóăcăchuynăđngătnhătină
vƠăchuynăđngăquay.ă
Bài tp dng này thng có tham gia ít nht β vt : mt vt chuyn đng quay và mt s vt
chuyn đng tnh tin. Khi gii các bài tp loi này ta thc hin theo các bc sau:
Biu din các lc tác dng lên các vt .
Vit các phng trình đng lc hc cho các vt:
+ i vi vt chuyn đng quay: M = I
+ i vi các vt chuyn đng thng:
amF
Chuyn các phng trình vec t (nu có) thành các phng trình vô hng.
Áp dng các phng trình đc suy ra t điu kin ca bài toán:
+ Dây không dãn: a
1
= a
2
=….= r
+ Dây không có khi lng thì: T
1
= T
2
(ng vi đon dây gia hai vt sát nhau).
Dùng toán hc đ tìm ra kt qu bài toán.
b. Áp dng công thc liên h gia các phn chuyn đng tnh tin vƠ chuyn đng quay:
Quƣng đng vƠ to đ góc: x = R
.
Tc đ dƠi vƠ tc đ góc: v
R
.
Gia tc dƠi vƠ gia tc góc:
Ra
Trong đó R lƠ bán kinh góc quay
III. XáẾ đnh gia tẾ góẾ Ếa vt ọn tọong Ếhuyn đng Ọuay Ọuanh mt tọẾ Ế đnh Ệhi mô
men ệẾ táẾ ếng ệên vt thay đi.
Bài tp loi này thng ch yêu cu xác đnh gia tc góc khi vt mt v trí đc bit nào đó.
Vì mô men lc thay đi nên gia tc góc cng thay đi. làm bài tp loi này ta cng làm ging
nh dng 1 đó là:
Xác đnh mô men lc tác dng lên vt
Áp dng phng trình đng lc hc vt rn chuyn đng quay
Dùng toán hc tìm kt qu.
DNGă5:ăMỌMENă NGăLNG.ăNHă LUTă BOăTOĨNă MOMENă NGăLNG
I.ăTìmămomenăđngălng,ăđăbinăthiênămomenăđngălngăcaămtăvtăhocăhocăhăvt.ă
Nu bit mô men quán tính và các đi lng đng hc thì ta áp dng công thc: L = I
1
1
+ I
2
2
+… + I
n
n
. Do đó bài toán đi tìm mô men đng lng tr thành bài toán xác đnh mô men quán
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
8
tính và tc đ góc ca các vt.
Nu bit mô men lc và thi gian tác dng ca mô men lc thì:: M =
t
L
II.ăBƠiătpăápădngăđnhălutăboătoƠnămôămenăđngălng
Phngăphápă gii
Kim tra điu kin bài toán đ áp dng đnh lut bo toán mô men đng lng.
Tính mô men đng lng ca h ngay trc và ngay sau khi tng tác. Trng hp có s tng
tác gia cht đim vi vt rn thì mô men đng lng ca cht đim đi vi trc quay đc
vit theo công thc: L = mv.r = mr
2
.
Áp dng đnh lut bo toàn mô men đng lng: L
h
= hng s
T phng trình đnh lut bo toàn , ta dùng toán hc đ tìm kt qu.
DNGă6:ăNGăNNGăCAă VTă RN ậ NHăLụă BINăTHIÊNă NGăNNG
I: Tínhăđngănngăcaăvtărnătrongăchuynăđngăquayă quanhă mtătrcăcăđnh
Vit công thc tính đng nng ca vt hoc h vt: W
đ
=
2
1
I
2
.
Nu đ bài cho mô men quán tính và tc đ góc thì ta áp dng công thc.
Nu đ bài cha cho I và
thì ta tìm mô men quán tính và tc đ góc theo các đi lng đng hc,
đng lc hc hoc áp dng các đnh lut bo toàn.
II: Tínhăđngănngăcaăvtărnătrongăchuynăđngăln.
Áp dng công thc : W =
2
1
mv
G
2
+
2
1
I
2
và xác đnh các đi lng trong công thc đ tìm đng
nng.
III: Bài tị áị ếng đnh ệí đng nng tọong Ếhuyn đng Ọuay.
Áp dng công thc: A =
W
đ
đ đi tìm lc hoc các đi lng liên quan.
IV: BƠiătpăápădngăđnhălutăboătoƠnăcănngătrongăchuynăđngăquay.
Bài tp loi này ch yu áp dng đnh lut bo toàn c nng cho vt rn có trc quay c
đnh nm ngang trong trng hp b qua ma sát. Do đó khi gii ta áp dng công thc:
W = W
t
+ W
đ
= mgh
G
+
2
2
1
I
= hng s
Trong đó: h
G
= l(1-cos
) đ cao khi tâm ca vt rn so vi mc ta chn th nng bng
0, l là khong cách t khi tâm đn trc quay,
là góc gia đng thng ni khi tâm và
trc quay so vi phng thng đng.
Bài toán này cn chú ý: V trí ca vt rn coi là v trí khi tâm, khi tính I phi quan sát
xem trc quay ca vt rn có đi qua trng tâm không nu không đi qua trng tâm thì phi
dùng đnh lý Huyghen Stener đ tính I.
DNGă7:ăBĨIăTOÁNăTRUYNăNG
BƠi toán truyn đng có các dng: truyn đng gia các bánh rng gn trc tip vi nhau, gia các
bánh rng thông qua dơy xích, hoc gia bánh đƠ thông qua dơy cu roa. Vi bƠi toán nƠy, vn tc
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
9
dƠi ti các đim tip xúc luôn bng nhau.
Vi bƠi toán đƣ bit bán kính bánh rng:
1
R
1
=
2
R
β=ầầầ
=
n
R
n
Vì s bánh rng t l vi chu vi (hay vi R) nên khi bit s bánh rng trên chu vi ta cng có:
1
N
1
=
2
N
β=ầầầ
=
n
N
n
Cách gii: Coi líp có vn tc v
1
,
1,
N
1
đa có v
2
,
2
. N
2
Líp ni bánh xe , đa ni bƠn đp. Áp dng
các công thc tng ng đ tìm ra đáp s.
CHNGăII:ăDAOăNGăC
DAO NG IU HÒA
* Dao đng Ế, ếao đng tun hoàn
+ Dao đng c lƠ chuyn đng qua li ca vt quanh 1 v trí cơn bng.
+ Dao đng tun hoƠn lƠ dao đng mƠ sau nhng khong thi gian bng nhau vt tr li v trí vƠ chiu
chuyn đng nh c (tr li trng thái ban đu).
* Dao đng điu hòa
+ Dao đng điu hòa lƠ dao đng trong đó li đ ca vt lƠ mt hƠm côsin (hoc sin) ca thi gian.
+ Phng trình dao đng: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm hoc rad): Li đ (to đ) ca vt; cho bit đ lch vƠ chiu lch ca vt so vi VTCB.
A>0 (m;cm hoc rad): LƠ biên đ (li đ cc đi ca vt); cho bit đ lch cc đi ca vt so vi
VTCB.
(t + ) (rad): LƠ pha ca dao đng ti thi đim t; cho bit trng thái dao đng (v trí vƠ chiu
chuyn đng) ca
vt thi đim t.
(rad): LƠ pha ban đu ca dao đng; cho bit trng thái ban đu ca vt.
(rad/s): LƠ tn s góc ca dao đng điu hoƠ; cho bit tc đ bin thiên góc pha
+ im P dao đng điu hòa trên mt đon thng luôn luôn có th dc coi lƠ hình chiu ca mt đim M
chuyn đng tròn đu trên đng kính lƠ đon thng đó.
* Chu Ệ, tn s Ếa ếao đng điu hoà
+ Chu kì T(s): LƠ khong thi gian đ thc hin mt dao đng toƠn phn.
Chính lƠ khong thi gian ngn nht đ vt tr li v trí vƠ chiu chuyn đng nh c (tr li trng thái
ban đu).
+ Tn s f(Hz):LƠ s dao đng toƠn phn thc hin đc trong mt giơy.
+ Liên h gia , T vƠ f: =
T
2
= 2f.
* Vn tẾ và gia tẾ Ếa vt ếao đng điu hoà
+ Vn tc lƠ đo hƠm bc nht ca li đ theo thi gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + +
2
)
Vn tc ca vt dao đng điu hòa bin thiên điu hòa cùng tn s nhng sm pha hn
2
so vi vi li
đ.
- v trí biên (x = A): ln v
min
= 0
- v trí cơn bng (x = 0): ln v
min
=A.
Giá tr đi s: v
max
= A khi v>0 (vt chuyn đng theo chiu dng qua v trí cơn bng)
v
min
= -A khi v<0 (vt chuyn đng theo chiu ơm qua v trí cơn bng)
+ Gia tc lƠ đo hƠm bc nht ca vn tc (đo hƠm bc β ca li đ) theo thi gian: a = v' = x‟‟ = -
2
Acos(t + ) = -
2
x
Gia tc ca vt dao đng điu hòa bin thiên điu hòa cùng tn s nhng ngc pha vi li đ (sm pha
2
so vi vn tc).
Véc t gia tc ca vt dao đng điu hòa luôn hng v v trí cơn bng vƠ t l vi đ ln ca li đ.
UYN TI I C MễN VT í Email:
10
- v trớ biờn (x = A), gia tc cú ln cc i : a
max
=
2
A.
Giỏ tr i s: a
max
=
2
A khi x=-A; a
min
=-
2
A khi x=A;.
- v trớ cn bng (x = 0), gia tc bng 0.
+ Lc tỏc dng lờn vt dao ng iu hũa F = ma = - kx luụn hng v v trớ cn bng, gi l lc kộo v.
+ Qu o dao ng iu ho l mt on thng.
+ th dao ng iu hũa (li , vn tc, gia tc) l ng hỡnh sin, vỡ th ngi ta cũn gi dao ng iu
hũa l dao ng hỡnh sin.
+ Phng trỡnh dao ng iu hũa x = Acos(t + ) l nghim ca phng trỡnh x +
2
x = 0. ú l
phng trỡnh ng lc hc ca dao ng iu hũa.
* Dao ng t o (ao ng iờng)
+ L dao ng ca h xy ra di tỏc dng ch ca ni lc
+ L dao ng cú tn s (tn s gúc, chu k) ch ph thuc cỏc c tớnh ca h khụng ph thuc cỏc yu t
bờn ngoi.
Khi ú: gi l tn s gúc riờng; f gi l tn s riờng; T gi l chu k riờng
* Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đ- ờng tròn tâm O, bán kính A nh- hình vẽ.
+ Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M
0
, xác định bởi góc
+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc
t
+ Hình chiếu của M xuống trục xx là P, có toạ độ x:
x =
OP
= OMcos
t
Hay:
x A.cos t
Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O.
Kết luận:
a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc
, thì chuyển động của hình chiếu
của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà.
b) Ng- ợc lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi nh- hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đ- ờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đ- ờng tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc
bằng tần số góc của dao động điều hoà.
c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có ph- ơng
trình:
x A.cos t
bằng một vectơ quay
A
+ Gốc vectơ tại O
A
+ Độ dài:
A~A
+ (
A,Ox
) =
* Đồ thị trong dao động điều hoà
a) Đồ thị theo thời gian:
- Đồ thị của li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin
b) Đồ thị theo li độ x:
- Đồ thị của v theo x:
Đồ thị có dạng elip (E)
- Đồ thị của a theo x:
Đồ thị có dạng là đoạn thẳng
c) Đồ thị theo vận tốc v:
- Đồ thị của a theo v:
Đồ thị có dạng elip (E)
1. Phng trỡnh dao ng: x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi: v = -Asin(t + )
v
luụn cựng chiu vi chiu chuyn ng (vt chuyn ng theo chiu dng thỡ v>0, theo chiu m thỡ
v<0)
M
M
0
x
x
P
O
t
+
x
O
y
x
+
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
11
3. Gia tc tc thi: a = -
2
Acos(t + )
a
luôn hng v v trí cơn bng
4. Vt VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
Vt biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
=
2
A
5. H thc đc lp:
2 2 2
()
v
Ax
)(
4
2
2
va
A
2
a = -
2
x
1
A
a
A
v
2
2
2
Hay
1
v
a
v
v
2
max
2
2
2
max
2
hay
2 2 2 2
max
a (v v )
hay
1
a
a
v
v
2
max
2
2
max
2
6. C nng:
22
đ
1
W W W
2
t
mA
Vi
2 2 2 2 2
đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t
Chú ý: Tìm x hoc v khi
đ
W = n W
t
ta lƠm nh sau:
+
đ
22
2
đ
W = n W
11
( 1)
1
22
W = W + W
1
2
t
t
A
kA n kx x
kA
n
+
đ
2 2 2 2
2
2
đ
W = n W
1 1 1
1
1
2 2( 1) 2 2( 1)
W = W + W
2
t
t
k
kA mv kA v v A n
nn
kA
7. Dao đng điu hoƠ có tn s góc lƠ , tn s f, chu k T. Thì đng nng vƠ th nng bin thiên vi tn s
góc β, tn s βf, chu k T/β
8. ng nng vƠ th nng trung bình trong thi gian nT/β ( nN
*
, T lƠ chu k dao đng) lƠ:
22
W1
24
mA
9. Chiu dƠi qu đo: βA
10. Quƣng đng đi trong 1 chu k luôn lƠ 4A; trong 1/β chu k luôn lƠ βA
Quƣng đng đi trong l/4 chu k lƠ A khi vt đi t VTCB đn v trí biên hoc ngc li
11. Thiăgian,ăquƣngă đng,ătcăđătrungă bình
a.ăThiăgian: Gii phng trình
cos( )
ii
x A t
tìm
i
t
Chú ý:
Gi O lƠ trung đim ca qu đo CD vƠ M lƠ trung đim ca OD; thi gian đi t O đn M lƠ
12
OM
T
t
, thi gian đi t M đn D lƠ
6
MD
T
t
.
T v trí cơn bng
0x
ra v trí
2
2
xA
mt khong thi gian
8
T
t
.
T v trí cơn bng
0x
ra v trí
3
2
xA
mt khong thi gian
6
T
t
.
Chuyn đng t O đn D lƠ chuyn đng chm dn đu(
0; av a v
), chuyn đng t D
đn O lƠ chuyn đng nhanh dn đu(
0; av a v
)
Vn tc cc đi khi qua v trí cơn bng (li đ bng không), bng không khi biên (li đ cc
đi).
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
12
b.ăQuƣngăđng:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A
T
t s A
t T s A
suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A
Chú ý:
22
neáu vaät ñi töø 0
22
8
22
1 neáu vaät ñi töø
22
33
neáu vaät ñi töø 0
22
6
neáu vaät ñi töø
22
M
m
M
m
s A x x A
T
t
s A x A x A
s A x x A
T
t
AA
s x x A
neáu vaät ñi töø 0
22
33
12
1 neáu vaät ñi töø
22
M
m
AA
s x x
T
t
s A x A x A
c. + Tc đ trung bình:
+ Tc đ trung bình trong mt chu k dao đng:
4A
v
T
12.ăCácăbcălpăphngătrìnhă daoăđngădaoăđngăđiuăhoƠ:ăxă=ăAcos(
t + )
Cáchă 1: lp bng tay
- Tìm A : + T VTCB kéo vt 1 đon x
0
ri buông tay cho dđ thì A = x
0
+ T pt: A
2
= x
2
+
v
2
2
hoc A
2
= x
2
+
mv
2
k
+ A = s/2 vi s lƠ chiu dƠi qu đo chuyn đng ca vt
+ T ct : v
max
= A ==> A =
v
max
+ A =
s
max
-s
min
2
+ Tìm :
=
k
m
; =
g
l
; = 2 f =
2
T
+ Tìm : Tùy theo đu bƠi. Chn t = 0 lƠ lúc vt có li đ x = [ ] , vn tc v = [ ]
==>
x = Acos = [ ]
v = -
Acos = [ ]
==> = [ ? ]
LuăỦ: + Vt chuyn đng theo chiu dng thì v > 0, ngc li v < 0
+ Có th xđ bng cách v đng tròn lng giác vƠ đk ban đu
(thng ly - < ≤ )
Cáchă 2: lp bng máy
- Xác đnh d kin: tìm , vƠ ti thi đim ban đu ( t = 0 ) tìm x
0,
22
00
0
()
vv
Ax
ChúăỦă:ănuăvtăchuynăđngă theoăchiuădngăthìăv
0
lyăduă+ăvƠăngcăli
- Dùng máy tính FX570 ES tr lên
+ mode 2
+ nhp:
0
0
.
v
xi
(ăchúăỦ:ăchăi lƠ trong máy tính)
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
13
+ n : SHIFT β γ =
Máy tính hin A
ậ Cácătrngăhpăđcăbită:
Chn gc thi gian t 0 lƠ :
– lúc vt qua VTCB x
0
0, theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu – /2.
– lúc vt qua VTCB x
0
0, theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu /2.
– lúc vt qua biên dng x
0
A: Pha ban đu 0.
– lúc vt qua biên dng x
0
– A: Pha ban đu .
– lúc vt qua v trí x
0
A
2
theo chiu dng v
0
> : Pha ban đu –
3
.
– lúc vt qua v trí x
0
–
A
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu –
2
3
.
– lúc vt qua v trí x
0
A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu
3
.
– lúc vt qua v trí x
0
–
A
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu
2
3
– lúc vt qua v trí x
0
A2
2
theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu –
4
.
– lúc vt qua v trí x
0
–
A2
2
theo chiu dng v
0
> 0: Pha ban đu –
3
4
.
– lúc vt qua v trí x
0
A2
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu
4
.
– lúc vt qua v trí x
0
–
A2
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu
3
4
.
– lúc vt qua v trí x
0
A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu –
6
.
– lúc vt qua v trí x
0
–
A3
2
theo chiu dng v
0
> 0 : Pha ban đu –
5
6
.
– lúc vt qua v trí x
0
A3
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu
6
.
– lúc vt qua v trí x
0
–
A3
2
theo chiu ơm v
0
< 0 : Pha ban đu
5
6
.
13. Khongăthiăgianăngnănht đăvtăđiătăvătríăcóăliăđăx
1
đnăx
2
21
t
vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
vƠ (
12
0,
)
14. Quƣngăđngăvtăđiăđcătăthiăđimă t
1
đnăt
2
. t = t
2
ậ t
1
T ếuy ệoi này: tọong thi gian T/2 ( góẾ Ọuay tọên vòng tọòn ệà:
) vt
ếđđh s đi đẾ Ọuãng đng ệà 2A. Ta ế xáẾ đnh Ọuãng đng đi
đẾ nu thi gian ệà nh hn T/2 ( góẾ Ọuay nh hn
) ếa vào vòng
tọòn ệng giáẾ
Cáchă lƠm:ă
Bcăbtăbuc:ă tìmăvătríăbanăđu:ătă=ăt
1
tìmăx
1
vƠăv
1
(ăchăquană tơmă>0ăhay <0 hay = 0)
Cáchă 1:ătáchăt theo T/2
2t
n,p n 0,p
T
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
14
( nh vy thi gian vt đi x lƠ t =nT/2 + 0,pT/2)
Vy quƣng đng vt đi lƠ S = nβA + S
‟
S
‟
lƠ quƣng đng vt đi đc trong thi gian 0,pT/β k t v trí x
1
, v
1
. xác đnh nó ta dùng vòng tròn
lng giác ( góc quay t v trí ban đu = 0,pT/2 = .0,p)
Cáchă 2:ăTìmăngayăgócăquay.
t
n,p n 0,p
( nh vy đ đi ht thi gian t trên vòng tròn s quay góc n + 0,p)
- khi quay góc n vt đi đc quƣng đng nβA
- khi quay góc = .0,p t v trí ban đu ( x
1
, v
1
) ta da vƠo vòng trn lng giác ta tìm đc quƣng
đng đi lƠ S
‟
- vy quƣng đng vt đi đc lƠ S
= n2A + S
‟
( Nu không thích tính theo T/β ( góc quay ) thì các em có th lƠm tính theo T ( góc quay β) nhng phi
nh lƠ trong mt T ( góc quay β) vt đi đc quƣng đng lƠ 4A)
Cáchă 3:ă- lch cc đi: S = (S
max
- S
min
)/2 0,4A?
- Quƣng đng đi đc „trung bình‟:
21
.2
0,5
tt
SA
T
. Quƣng đng đi đc tha mƣn:
0,4 0,4S A S S A
.
- Cn c vƠo:
1
21
.2
0
0,5
.2 0,4 .2 0,4
t
S q A
tt
xA
q
T
q A A S q A A
Sè nguyªn
Sè b¸n nguyªn vµ
+ TẾ đ tọung ẽình Ếa vt đi t thi đim t
1
đn t
2
:
vi S ệà Ọuãng đng tính nh tọên.
+ vn tẾ tọung ẽình Ếa vt
15.ăBƠiătoánătínhă quƣngă đngălnănhtăvƠănhănhtăvtăđiăđcătrongă khongăthiăgiană0ă<ăt < T/2.
Vt có vn tc ln nht khi qua VTCB, nh nht khi qua v trí biên nên trong cùng mt khong thi gian
quƣng đng đi đc cƠng ln khi vt cƠng gn VTCB vƠ cƠng nh khi cƠng gn v trí biên.
S dng mi liên h gia dao đng điu hoƠ vƠ chuyn đng tròn đu.
Góc quét = t.
Quƣng đng ln nht khi vt đi t M
1
đn M
2
đi xng qua trc sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
Quƣng đng nh nht khi vt đi t M
1
đn M
2
đi xng qua trc cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ầu ý: + Trong trng hp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
trong đó
*
;0 '
2
T
n N t
Trong thi gian
2
T
n
quƣng đng
luôn lƠ 2nA
Trong thi gian t‟ thì quƣng đng ln nht, nh nht tính nh trên.
+ Tc đ trung bình ln nht vƠ nh nht ca trong khong thi gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
vƠ
Min
tbMin
S
v
t
vi S
Max
; S
Min
tính nh trên.
( Nu bƠi toán nói thi gian nh nht đi đc quƣng đng S thì ta vn dùng các công thc trên đ lƠm vi S
A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
2
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
15
= S
max
; Nu bƠi toán nói thi gian ln nht đi đc quƣng đng S thì ta vn dùng các công thc trên đ lƠm
vi S = S
min
; nu mun tìm n thì dùng
, ( 0, )
2
S
n p n p
A
)
16. BƠiătoánăxđăthiăđimă vtăđiăquaăvătríăxăđƣăbită(hocăv,ăa,ăW
t
, W
đ
,ăF)ălnă thăN
CáẾh t ếuy ệàm ệoi ẽài này:
* Trong mt chu k T ( β) vt đi qua x β ln nu không k đn chiu chuyn đng, nu k đn chiu
chuyn đng thì s đi qua 1 ln
* Xác đnh M
0
da vƠo pha ban đu ( x
0
, v
0
ch quan tơm <0 hay>0 hay =0)
* Xác đnh M da vƠo x (hoc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dng công thc
t
(vi
OMM
0
)
LuăỦ: ra thng cho giá tr n nh, còn nu n ln thì tìm quy lut đ suy ra nghim th N.
CáẾ ệoi thng gị và Ếông thẾ tính nhanh
- quaăxăkhôngăkăđnăchiuă
+ăNăchn
2
2
2
N
t T t
( t
2
thi gian đ vt đi qua v trí x ln th β k t thi đim ban đu)
+ Năl:
1
1
2
N
t T t
( t
1
thi gian đ vt đi qua v trí x ln th 1 k t thi đim ban đu)
- quaăxăkăđnăchiuă(ă+ăhocă-)
1
( 1)t N T t
( t
1
thi gian đ vt đi qua v trí x theo chiu đu bƠi quy đnh ln th 1 k t thi đim ban
đu)
17.ăXácăđnhă sălnăvtăđiăquaăxătrongăthiăgianătăt
1
đnăt
2
(t = t
2
ậ t
1
)
CáẾh t ếuy ệàm ệoi ẽài này:
* Trong mt chu k T ( β) vt đi qua x β ln nu không k đn chiu chuyn đng, nu k đn chiu
chuyn đng thì s đi qua 1 ln
* Xác đnh M
1
da vƠo t
1
vƠ PT x,v ( x
1
, v
1
ch quan tơm <0 hay>0 hay =0)
* Xác đnh M da vƠo x (hoc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dng công thc
t
tìm s ln
CáẾ ệoi thng gị và Ếông thẾ tính nhanh
- nu không k đn chiu: N = βn + N
‟
N
‟
lƠ s ln đi qua x khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k t v trí ban đu
- Nu k đn chiu: N = n + N
‟
N
‟
lƠ s ln đi qua x theo chiu bƠi toán quy đnh khi trên vòng trong lng giác quay đc góc 0,p.β k
t v trí ban đu
18.ăXácăđnhă thiăgianăvtăđiăđcăquƣngă đngăS
Cáchă tăduyălƠmăbƠi:
Tọong T/2 Ếhu Ệ vt đi đẾ Ọuãng đng 2A. Nu Ọuãng đng nh hn 2A thì ta ế xáẾ đnh đẾ
thi gian Ến ếa vào vòng tọòn ệng giáẾ và Ếông thẾ
t
Cáchă lƠm:
Nh vy đ đi ht quƣng đng thì vt cn
+ nT/β thi gian vƠ t
‟
thi gian đi ht quƣng đng 0,pβA
t = nT/2 + t
‟
đ tìm t
‟
ta dùng vòng trn lng giác vƠ nh vy đ đi ht quƣng đng 0,pβA trên vòng tròn quay góc (
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
16
'
t
)
19.ăCácăbcăgiiăbƠiătoánătìmăliăđ,ăvnătcădaoăđngăsauă(trc)ăthiăđimătămtăkhongăthiăgiană
t.
Cáchă 1:
* Xác đnh góc quét
trong khong thi gian t :
t .
* T v trí ban đu (OM
1
) quét bán kính mt góc lùi (tin) mt góc
, t đó xác đnh M
2
ri chiu lên Ox
xác đnh x.
Cáchă 2:
Bit ti thi đim t vt có li đ x = x
0
.
* T phng trình dao đng điu hoƠ: x = Acos(t + ) cho x = x
0
Ly nghim t + = vi
0
ng vi x đang gim (vt chuyn đng theo chiu ơm vì
v < 0) hoc t + = - ng vi x đang tng (vt chuyn đng theo chiu dng vì v > 0)
* Li đ vƠ vn tc dao đng sau (trc) thi đim đó t giơy lƠ
x Acos( )
Asin( )
t
vt
hoc
x Acos( )
Asin( )
t
vt
20.ăDaoăđngăcóăphngătrìnhă đcăbit:
* x = a Acos(t + ) vi a = const
Biên đ lƠ A, tn s góc lƠ , pha ban đu
x lƠ to đ, x
0
= Acos(t + ) lƠ li đ.
To đ v trí cơn bng x = a, to đ v trí biên x = a A
Vn tc v = x‟ = x
0
‟, gia tc a = v‟ = x” = x
0
”
H thc đc lp: a = -
2
x
0
2 2 2
0
()
v
Ax
* x = a Acos
2
(t + ) (ta h bc)
Biên đ A/β; tn s góc β, pha ban đu β.
CON LC LÒ XO
+ Con lc lò xo gm mt lò xo có đ cng k, khi lng không đáng k, mt đu gn c đnh, đu kia gn
vi vt nng khi lng m đc đt theo phng ngang hoc treo thng đng.
+ Con lc lò xo lƠ mt h dao đng điu hòa.
+ Phng trình dao đng: x = Acos(t + ).
+ Vi: =
m
k
+ Chu kì dao đng ca con lc lò xo: T = β
k
m
.
+ Lc gơy ra dao đng điu hòa luôn luôn hng v v trí cơn bng vƠ đc gi lƠ lc kéo v hay lc hi
phc. Lc kéo v có đ ln t l vi li đ vƠ lƠ lc gơy ra gia tc cho vt dao đng điu hòa.
Biu thc đi s ca lc kéo v: F = - kx.
Lc kéo v ca con lc lò xo không ph thuc vƠo khi lng vt.
* Nng ệng Ếa Ếon ệẾ ệò xo
+ ng nng : W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t+).
+ Th nng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(t + )
ng nng vƠ th nng ca vt dao đng điu hòa bin thiên vi tn s góc ‟=β, tn s f‟=βf vƠ chu kì
T‟=
2
T
.
k
m
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
17
+ C nng: W = W
t
+ W
đ
=
2
1
k A
2
=
2
1
m
2
A
2
= hng s.
C nng ca con lc t l vi bình phng biên đ dao đng.
C nng ca con lc lò xo không ph thuc vƠo khi lng vt.
C nng ca con lc đc bo toƠn nu b qua mi ma sát.
1. Tn s góc:
k
m
; chu k:
2
2
m
T
k
; tn s:
11
22
k
f
Tm
iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ vt dao đng trong gii hn đƠn hi
2. C nng:
2 2 2
11
W
22
m A kA
3. * bin dng ca lò xo thng đng khi vt VTCB:
mg
l
k
2
l
T
g
* bin dng ca lò xo khi vt VTCB vi con lc lò xo
nm trên mt phng nghiêng có góc nghiêng :
sinmg
l
k
2
sin
l
T
g
l
g
sin
+ Chiu dƠi lò xo ti VTCB: l
CB
= l
0
+
l (l
0
lƠ chiu dƠi t
nhiên)
+ Chiu dƠi cc tiu: l
Min
= l
0
+
l – A
+ Chiu dƠi cc đi: l
Max
= l
0
+
l + A
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >l (Vi Ox hng xung):
- Thi gian lò xo nén 1 ln lƠ thi gian ngn nht đ vt đi
t v trí x
1
= -
l đn x
2
= -A.
- Thi gian lò xo giƣn 1 ln lƠ thi gian ngn nht đ vt đi
t v trí x
1
= -
l đn x
2
= A,
ầu ý: Trong mt dao đng (mt chu k) lò xo nén 2 ln
vƠ giƣn 2 ln
4. Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -m
2
x
c đim: * LƠ lc gơy dao đng cho vt.
* Luôn hng v VTCB
* Bin thiên điu hoƠ cùng tn s vi li đ
5. Lc đƠn hi lƠ lc đa vt v v trí lò xo không bin dng.
Có đ ln F
đh
= kx
*
(x
*
lƠ đ bin dng ca lò xo)
* Vi con lc lò xo nm ngang thì lc kéo v vƠ lc đƠn hi lƠ mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng)
* Vi con lc lò xo thng đng hoc đt trên mt phng nghiêng
+ ln lc đƠn hi có biu thc:
* F
đh
= kl + x vi chiu dng hng xung
* F
đh
= kl - x vi chiu dng hng lên
+ Lc đƠn hi cc đi (lc kéo): F
Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vt v trí thp nht)
+ Lc đƠn hi cc tiu:
* Nu A < l F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nu A ≥ l F
Min
= 0 (lúc vt đi qua v trí lò xo không bin dng)
Lc đy (lc nén) đƠn hi cc đi: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vt v trí cao nht)
6. Mt lò xo có đ cng k, chiu dƠi l đc ct thƠnh các lò xo có đ cng k
1
, k
2
, ầ vƠ chiu dƠi tng ng
lƠ l
1
, l
2
, ầ thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
l
giƣn
O
x
A
-A
nén
l
giƣn
O
x
A
-A
Hình a (A < l)
Hình b (A > l)
x
A
-A
l
Nén
0
Giƣn
Hình v th hin thi gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k (Ox hng xung)
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
18
* Ni tip
12
1 1 1
k k k
cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
;
2
2
2
1
2
111
ff
f
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ ầ cùng treo mt vt khi lng nh nhau thì:
2 2 2
12
1 1 1
T T T
; f
2
=f
1
2
+f
2
2
* Khi ghép xung đi công thc ging ghép song song
LuăỦ: Khi gii các bƠi toán dng nƠy, nu gp trng hp mt lò xo có đ dƠi t nhiên l
0
(đ cng k
0
) đc
ct thƠnh β lò xo có chiu dƠi ln lt lƠ l
1
(đ cng k
1
) vƠ l
2
(đ cng k
2
) thì ta có: k
0
l
0
= k
1
l
1
+ k
2
l
2
Trong đó
0
0
k
l
ES
; E: Sut Yuong (N/m
2
) , S:tit din ngang (m
2
)
8. Gn lò xo k vƠo vt khi lng m
1
đc chu k T
1
, vƠo vt khi lng m
2
đc T
2
, vƠo vt khi lng
m
1
+m
2
đc chu k T
3
, vƠo vt khi lng m
1
ậ m
2
(m
1
> m
2
) đc chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
vƠ
2 2 2
412
T T T
9. o chu k bng phng pháp trùng phùng
xác đnh chu k T ca mt con lc lò xo (con lc đn) ngi ta so sánh vi chu k T
0
(đƣ bit) ca mt
con lc khác (T T
0
).
Hai con lc gi lƠ trùng phùng khi chúng đng thi đi qua mt v trí xác đnh theo cùng mt chiu.
Thi gian gia hai ln trùng phùng
0
0
TT
TT
Nu T > T
0
= (n+1)T = nT
0
.
Nu T < T
0
= nT = (n+1)T
0
. vi n N*
*MtăsădngăbƠiătpănơngăcao:
+iu kin ca biên đ dao đng:
- Vt m
1
đc đt trên vt m
2
dao đng điu hoƠ theo phng thng đng. m
1
luôn nm yên trên
m
2
trong quá trình dao đng thì:
12
2
()m m g
g
A
k
-
Vt m
1
vƠ m
2
đc gn hai đu ca lò xo đAt thng đng , m
1
d đ đ h . m
2
luôn nm yên trên mt sƠn trong quá trình m
1
dao đng thì :
12
2
()m m g
g
A
k
- vt m
1
đt trên vt m
2
d đ đ h theo phng ngang . H s ma sát gia m
1
vƠ m
2
lƠ
, b qua ma sát gia m
2
vi mt sƠn. m
1
không trt trên m
2
trong quá trình dao đng
Thì :
12
2
()m m g
g
A
k
+Va chm: m
2
bay vi vn tc v
0
đn va chm vƠo m
1
đang đng yên thì vn tc m
1
sau va chm lƠ:
- va chm mm ( β vt lƠm mt)
20
12
.mv
v
mm
Nng lng mt mát trong va chm
d(truoc) d(sau)
W W W W
truoc sau
( công thc nƠy có th dùng tính biên đ sau va chm)
- va chm đƠn hi:
20
12
2.mv
v
mm
* Nu v trí va chm lƠ li đ x
0
thì biên đ sau va chm tính theo công thc sau
2
2
'2
0
2
2 2 2
kx
kA
mv
( trong đó m
‟
= m
1
+ m
2
nu lƠ va chm mn, m
‟
= m
1
nu lƠ va chm đƠn hi)
m
1
m
2
m
1
m
2
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
19
CON LC N
+ Con lc đn gm mt vt nng treo vƠo si dơy không gin, vt nng kích thc không đáng k so vi
chiu dƠi si dơy, si dơy khi lng không đáng k so vi khi lng ca vt nng.
+ Khi dao đng nh (sin (rad)), con lc đn dao đng điu hòa vi phng trình:
s = S
o
cos(t + ) hoc =
o
cos(t + ); vi =
l
s
;
o
=
l
S
o
+ Chu k, tn s, tn s góc: T = β
g
l
; f =
2
1
l
g
; =
l
g
.
+ Lc kéo v khi biên đ góc nh: F = -
s
l
mg
=-mg
+ Xác đnh gia tc ri t do nh con lc đn : g =
2
2
4
T
l
.
+ Chu kì dao đng ca con lc đn ph thuc đ cao, đ sơu, v đ đa lí vƠ nhit đ môi trng.
* Nng ệng Ếa Ếon ệẾ đn
+ ng nng : W
đ
=
2
1
mv
2
+ Th nng: W
t
= mgl(1 - cos) =
2
1
mgl
2
( 1rad, (rad)).
+ C nng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mgl
2
0
.
C nng ca con lc đn đc bo toƠn nu b qua ma sát.
1. Tn s góc:
g
l
; chu k:
2
2
l
T
g
; tn s:
11
22
g
f
Tl
iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lc hi phc
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
ầu ý: + Vi con lc đn lc hi phc t l thun vi khi lng.
+ Vi con lc lò xo lc hi phc không ph thuc vƠo khi lng.
3. Phng trình dao đng:
s = S
0
cos(t + ) hoc =
0
cos(t + ) vi s = l, S
0
=
0
l
v = s‟ = -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + )
a = v‟ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
l
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
l
LuăỦ: S
0
đóng vai trò nh A còn s đóng vai trò nh x
4. H thc đc lp:
* a = -
2
s = -
2
l
*
2 2 2
0
()
v
Ss
Tìm chiu dƠi con lc:
22
max
2
vv
g
*
2
22
0
v
gl
5. C nng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
mg
m S S mgl m l
l
6. Ti cùng mt ni con lc đn chiu dƠi l
1
có chu k T
1
, con lc đn chiu dƠi l
2
có chu k T
2
, con lc đn
chiu dƠi l
1
+ l
2
có chu k T
2
,con lc đn chiu dƠi l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu k T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
vƠ
2 2 2
412
T T T
7. Khi con lc đn dao đng vi
0
bt k. C nng, vn tc vƠ lc cng ca si dơy con lc đn
m
l
M
l
O
+
s
C
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
20
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= βgl(cos ậ cos
0
) vƠ T
C
= mg(γcos ậ βcos
0
)
ầu ý: - Các công thc nƠy áp dng đúng cho c khi
0
có giá tr ln
- Khi con lc đn dao đng điu hoƠ (
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
(đã có trên)
22
0
(1 1,5 )
C
T mg
2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2
T mg T mg
8. S ịh thuẾ Ếa Ếhu Ệì Ếon ệẾ vào nhit đ, đ sâu, đ Ếao
a.ăPhă thucăvƠoănhităđă
0
tC
+ nhit đ
0
1
tC
: Chu kì con lc đn lƠ :
1
1
2
l
T
g
+ nhit đ
0
2
tC
: Chu kì con lc đn lƠ :
2
2
2
l
T
g
Vi
1 0 1 2 0 2
(1 ); (1 )l l t l l t
0
l
chiu dƠi ca dơy
0
0 C
h s n dƠi ca dơy treo (đ
-1
= K
-1
)
2 1 2 1
1 ( )
2
T T t t
+ bin thiên t đi ca chu kì theo nhit đ:
21
21
11
1 ( )
2
t
T
TT
tt
TT
ầu ý : Tọng hị đng h Ọu ệẾ
- Gi s đng h chy đúng gi nhit đ t
1
.
+ Nu
21
11
0
t
T
TT
TT
: tc lƠ
21
tt
đng h chyăchm nhit đ t
2
.
+ Nu
21
11
0
t
T
TT
TT
: tc lƠ
21
tt
đng h chyănhanh nhit đ t
2
.
- Thi gian đng h chy nhanh hay chm trong mt ngƠy đêm:
2 1 2 1
24.3600. . 86400. .
22
t t t t
b.ăPhă thucăvƠoăđăcaoăh
+ Trên mt đt
0h
: Chu kì con lc đn :
0
2
l
T
g
+ Trên mt đt
0h
: Chu kì con lc đn :
2
h
h
l
T
g
Vi :
22
;
()
h
MM
g G g G
R R h
2
11
2
6,67.10
Nm
G
kg
: hng s hp dn. M : Khi lng trái đt.
R = 6400 km: bán kính trái đt.
0
(1 )
h
h
TT
R
UYN TI I C MễN VT í Email:
21
+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo cao h :
0
h
T
h
TR
u ý : Tng h ng h u
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ
0
0
h
T
h
TR
nờn ng h s chy chm cao h.
+ Nu ng h chy ỳng cao h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
86400
h
R
c.Ph thucvosuh
+ su
'0h
: Chu kỡ ca con lc n :
'
'
2
h
h
l
T
g
Vi
3
( ')M R h
gG
R
'0
'
(1 )
2
h
h
TT
R
+ bin thiờn t i ca chu kỡ theo su h :
'
0
'
2
h
T
h
TR
u ý : Tng h ng h u
+ Nu ng h chy ỳng gi trờn mt t. Vỡ
'
0
'
0
2
h
T
h
TR
nờn ng h s chy chm su h.
+ Nu ng h chy ỳng su h, thỡ s chy nhanh trờn mt t.
+ Thi gian ng h chy nhanh hay chm sau mt ngy ờm :
'
86400
2
h
R
d.Conlcn cúchukỳngTcaoh
1
,nhitt
1
.
Khi a ti cao h
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:
2
T h t
TR
Vi R = 6400km l bỏn kớnh Trỏi t, cũn l h s n di ca thanh con lc.
e.ConlcncúchukỳngTsud
1
,nhitt
1
.
Khi a ti su d
2
, nhit t
2
thỡ ta cú:
22
T d t
TR
Lu ý: * Nu T > 0 thỡ ng h chy chm (ng h m giy s dng con lc n)
* Nu T < 0 thỡ ng h chy nhanh
* Nu T = 0 thỡ ng h chy ỳng
* Thi gian chy sai mi ngy (4h = 86400s):
86400( )
T
s
T
Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):
0
cao sõu
hh
T t g
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L
9. Khiconlcnchu thờmtỏcdng calcph khụngi:
Lc ph khụng i thng l:
* Lc quỏn tớnh:
F ma
, ln F = ma (
Fa
)
Lu:+ Chuyn ng nhanh dn u
av
(
v
cú hng chuyn ng)
+ Chuyn ng chm dn u
av
ầUYN TảI I ảC MÔN VT ầÝ Email:
22
* Lc đin trng:
F qE
, đ ln F = qE (Nu q > 0
FE
; còn nu q < 0
FE
)
* Lc đy Ácsimét: F = DgV (
F
luông thng đng hng lên)
Trong đó: D lƠ khi lng riêng ca cht lng hay cht khí.
g lƠ gia tc ri t do.
V lƠ th tích ca phn vt chìm trong cht lng hay cht khí đó.
Khi đó:
'P P F
gi lƠ trng lc hiu dng hay trong lc biu kin (có vai trò nh trng lc
P
)
'
F
gg
m
gi lƠ gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao đng ca con lc đn khi đó:
'2
'
l
T
g
Các trng hp đc bit:
*
F
có phng ngang: + Ti VTCB dơy treo lch vi phng thng đng mt góc có:
tan
F
P
+
22
' ( )
F
gg
m
*
F
có phng thng đng thì
'
F
gg
m
+ Nu
F
hng xung thì
'
F
gg
m
+ Nu
F
hng lên thì
'
F
gg
m
* Con lc treo trên xe chuyn đng trên dc nghiêng góc
,
v trí cơn bng tan
=
sin
cos.
ag
a
(lên dc ly du + , xung
dc ly du -),
cos
sin
'
g
g
(lên dc ly du + , xung dc
ly du -).
10. Con ệẾ tọùng ịhùng
+ Hai con lc cùng qua v trí cơn bng cùng chiu sau nhiu ln: thi gian t gia β ln gp nhau liên tip
t =
2211
TnTn
vi
21
,nn
ln lt lƠ s chu kì β con lc thc hin đ trùng phùng n
1
vƠ n
β
hn kém nhau 1
đn v, nu
21
TT
thì
1
12
nn
vƠ ngc li
+ Con lc đn đng b vi con lc kép khi chu kì ca chúng bng nhau, lúc đó
Md
I
l
.
CON LC VT LÝ
1. Tn s góc:
mgd
I
; chu k:
2
I
T
mgd
; tn s
1
2
mgd
f
I
Trong đó: m (kg) lƠ khi lng vt rn
d (m) lƠ khong cách t trng tơm đn trc quay
I (kgm
2
) lƠ mômen quán tính ca vt rn đi vi trc quay
2. Phng trình dao đng =
0
cos(t + )
iu kin dao đng điu hoƠ: B qua ma sát, lc cn vƠ
0
<< 1rad
TNG HP DAO NG
x
ầUYN TảI I ảC MƠN VT ầÝ Email:
23
1. Tng hp hai dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x
1
= A
1
cos(t +
1
) vƠ x
2
= A
2
cos(t +
2
)
đc mt dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A AAc
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
vi
1
≤ ≤
2
(nu
1
≤
2
)
Chú ý:
12
12
22
12
1 2 1 2
Hai dao động cùng pha 2 :
Hai dao động ngược pha (2 1) :
Hai dao động vuông pha (2 1) :
2
Hai dao động có độ lệch pha :
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A
2. Khi bit mt dao đng thƠnh phn x
1
= A
1
cos(t +
1
) vƠ dao đng tng hp x = Acos(t + ) thì dao
đng thƠnh phn còn li lƠ x
2
= A
2
cos(t +
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac
vi
1
≤ ≤
2
( nu
1
≤
2
)
3. Nu mt vt tham gia đng thi nhiu dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s x
1
= A
1
cos(t +
1
;
x
2
= A
2
cos(t +
2
) ầ thì dao đng tng hp cng lƠ dao đng điu hoƠ cùng phng cùng tn s
x = Acos(t + ).
Chiu lên trc Ox vƠ trc Oy Ox .
Ta đc:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac Ac
1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
22
xy
A A A
vƠ
tan
y
x
A
A
vi [
Min
;
Max
]
4. Dùng máy tính tìm phng trình ( dùng cho FX 570ES tr lên)
B1: mode 2
Bβ: nhp máy: A
1
1
+ A
2
2
nhn =
Bγ: n SHIFT β γ =
Máy s hin A
DAO NG TT DN ậ DAO NG DUY TRÌ ậ DAO NG CNG BC
CNG HNG
* Dao đng tt ến
+ LƠ dao đng có biên đ gim dn theo thi gian (nng lng gim dn theo thi gian).
+ Ngun nhơn: Do mơi trng có đ nht (có ma sát, lc cn) lƠm tiêu hao nng lng ca h.
+ Khi lc cn ca mơi trng nh có th coi dao đng tt dn lƠ điu hoƠ (trong khong vƠi ba chu k)
+ Khi coi mơi trng to nên lc cn thuc v h dao đng (lc cn lƠ ni lc) thì dao đng tt dn có th
coi lƠ dao đng t do.
+ ng dng: Các thit b đóng ca t đng hay gim xóc ơ tơ, xe máy, ầ lƠ nhng ng dng ca dao đng
tt dn.
* Dao đng ếuy tọì
+ LƠ dao đng (tt dn) đc duy trì mƠ khơng lƠm thay đi chu k riêng ca h.
+ Cách duy trì: Cung cp thêm nng lng cho h bng lng nng lng tiêu hao sau mi chu k.
+ c đim: - Có tính điu hoƠ
- Có tn s bng tn s riêng ca h.
* Dao đng Ếng ẽẾ
+ LƠ dao đng xy ra di tác dng ca ngoi lc bin thiên tun hoƠn.
+ c đim: - Có tính điu hoƠ
- Có tn s bng tn s ca ngoi lc (lc cng bc)
UYN TI I C MễN VT í Email:
24
- Cú biờn ph thuc biờn ca ngoi lc, tn s lc cng bc v lc cn ca mụi trng.
Biờn dao ng cng bc t l vi biờn ngoi lc.
chờnh lch gia tn s lc cng bc v tn s riờng cng nh thỡ biờn dao ng cng
bc cng ln.
Lc cn ca mụi trng cng nh thỡ biờn dao ng cng bc cng ln.
* Cng hng
+ L hin tng biờn ca dao ng cng bc t giỏ tr cc i khi tn s lc cng bc bng tn s
riờng ca h.
+ ng cong biu din s ph thuc ca biờn vo tn s cng bc gi l th cng hng. Nú cng
nhn khi lc cn ca mụi trng cng nh.
+ Hin tng cng hng xy ra cng rừ nột khi lc cn ( nht ca mụi trng) cng nh.
+ Tm quan trng ca hin tng cng hng:
Nhng h dao ng nh tũa nh, cu, b mỏy, khung xe, u cú tn s riờng. Phi cn thn khụng
cho cỏc h y chu tỏc dng ca cỏc lc cng bc mnh, cú tn s bng tn s riờng trỏnh s cng
hng, gy dao ng mnh lm gy, .
Hp n ca n ghi ta, viụlon, l nhng hp cng hng vi nhiu tn s khỏc nhau ca dy n lm
cho ting n nghe to, rừ.
*Mtsdng bitp
1.MtconlclũxodaongttdnvibiờnA,h
smasỏtà.
* Gọi
S
là quãng đ- ờng đi đ- ợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực
ma sát trên toàn bộ quãng đ- ờng đó, tức là:
2
1 kA
2
kA = F .S S=
ms
2 2F
ms
.
* Qung ng vt i c n lỳc dng li l:
2 2 2
22
kA A
S
mg g
* gim biờn sau mi chu k l:
2
44mg g
A
k
gim biờn sau N chu k:
N 0 N
4NF
ms
A = A - A =
K
* S dao ng thc hin c:
2
44
A Ak A
N
A mg g
* Thi gian vt dao ng n lỳc dng li:
.
42
AkT A
t N T
mg g
(Nu coi dao ng tt dn cú tớnh tun hon vi chu k
2
T
)
2. Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4
m
F
S
ms
;
4F
ms
=
mg
gim biờn sau N chu k:
ms
N 0 N 0 N
4NF
;
mg
4NF
ms
S = S - S =
2
m
T
x
t
O
