Ôn thi đại học môn vật lý PHƯƠNG PHÁP CHUẨN hóa số LIỆU

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

 PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU (P1).
Lời nói đầu: Các em học sinh thân mến, như các em đã biết khi giải
một bài toán ở chương “Điện xoay chiều” thông thường sẽ khó hơn so
với những chương khác. Vì vậy giáo viên cũng như các em học sinh
luôn tìm mọi cách để giải bài toán ĐXC một cách gọn nhất, hiệu quả
nhất để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm của BGD.
Thấu hiểu nổi băn khoăn đó đến năm 2014 thầy Nguyễn Đình Yên đã
nghiên cứu thêm một phương pháp chuẩn hóa số liệu để giải bài
toán, mà đặc biệt là về tần số góc thay đổi và bài toán liên quan đến
động cơ điện mà tốc độ roto thay đổi.Có thể nói tóm gọn phương pháp
chuẩn hóa số liệu ngắn gọn và vắn tắt như-sau.
Nếu đại lượng này phụ thuộc vào đại lượng kia theo một công thức
nào đó chẵng hạn như ta có dại lượng x và y liên hệ nhau bởi hệ thức
sau x2  xy  2016  0 . Rõ ràng ta thấy rằng khi x thay đổi cũng kéo theo
y thay đổi và ngược lại. Nếu ta chuẩn hóa x  1  y  2016 ¸ Ở đây để
đơn giản ta chuẩn hóa x = 1. Trong vật lý các đại lượng cũng liên hệ
với nhau bằng một công thức nào đó. Ví dụ như tần số gó liện hệ với
 Z  1/ C

  ZL
dung kháng và cảm kháng qua hệ thức  C
 Z L  L

1
.
ZC

Rõ ràng khi tần số góc thay đổi thì ZL và ZC cũng thay đổi theo,
tần số f ,  tăng thì cảm kháng ZL tăng nhưng dung kháng ZC lại giảm.
Vấn đề đó là mấu chốt của phương pháp chuẩn hóa số liệu vào bài
toán tần số góc.
Phương pháp chuẩn hóa số liệu trên của thầy Nguyễn Đình Yên
là cơ sở cho những bài toán chuẩn hóa về cực trị ĐXC được thầy Chu
Văn Biên vận dụng hết sức khéo léo để đưa ra những công thức tính
toán hết sức gọn và đẹp giúp học sinh dễ nhớ.
Ở tài liệu này tôi sẽ trình bày một cách giải hoàn toàn mới, không
lập bảng chuẩn hóa. Mục đích tạo sự kết dính cho phần chuẩn hóa cực
trị ĐXC về sau.
Tác giả: Hoàng Michael – 0909.928.109

1


PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Câu 1: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm: điện trở thuần R,
cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều có tần số và điện áphiệu dụng không đổi. Dùng vôn kế có điện
trở rất lớn, lần lượt đo điện áp ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu tụ điện và
hai đầu cuộn dây thì số chỉ của vôn kế tương ứng là U, UC và UL. Biết U =
UC = 2UL. Hệ số công suất của mạch điện là
A. cosφ =

2
2

B. cosφ =

1
2

C . cosφ = 1

D. cosφ =

3
2

Hướng dẫn:
Nhận thấy mối quan hệ U  U C  2U L nên ta
U C  2 U 2 U R2 U L UC 2
U
3
 U R  3  cos   R 
U
2
U  2

chuẩn hóa U L  1  

Bình luận: Khi chuẩn hóa số liệu, bài toán cho dưới dạng tường minh đã
trở thành những con số cụ thể, ngắn gọn phù hợp với hình thức thi trắc
nghiệm.
Bài 2: Mắc vào đoạn mạch có hai phần tử RC không phân nhánh gồm một
nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số f0 thì hệ số công

suất của đoạn mạch k1 . Khi tần số 3 f0 thì hệ số công suất của đoạn mạch
k2  2k1 . Giá trị k2

A. 1

B.

3
2

C.

1
2

D.

2
2

Hướng dẫn:
 R 1
1
 k1  cos 0 
12  n2
 ZC  n

 Khi ở tần số f0 chuẩn hóa 


Khi f1  3 f 0  

R 1

 Z C  n / 3

 k2  cos  2 

Theo giả thiết 2k1  k2  2

1
1 n
2

2



2

1
 n 
1 

 3

1
 n 
1 


 3

2

2

 n  3  k2 

1
1

1 3 2


PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Chọn C.
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Tần số của hiệu
điện thế thay đổi được. Khi tần số f1 và 4 f1 thì công suất trong mạch như
nhau và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1
thì hệ số công suất bằng bao nhiêu?
A. 0,8
B. 0,53
C. 0,6
D. 0,96
Hướng dẫn:
Z L  n
 cos 1 

 ZC  1

Khi f  f1 ta chuẩn hóa 

 Z L  4n

Khi f 2  4 f1  
1  cos 2 
 ZC  4

R
R 2   n  1

R
1

R 2   4n  
4


2

Cả hai TH cho P  0,8Pmax  cos 2   0,8  cos  
Suy ra

R
R 2   n  1

2



2 5
5

n  0, 25
2 5

2
 R  1,5
1 5

R 2   4n  
4

R

 Z L  3n n0,25vs R 1,5 Z L  3 / 4
 
ZC  1/ 3
 ZC  1/ 3

Khi f  3 f1  
Do đó c os  

1,5
1,52   0, 75  1/ 3 

2

 0,96 Chọn D

3

2


PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Bài 1: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một nguồn điện có tần
số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz thì hệ số công suất bằng 1. Ở tần số
f2 = 120 Hz, hệ số công suất là 0, 5 2 . Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất
bằng
A. 0,874
B. 0,486
C. 0,625
D.0,781
Hướng dẫn:
 Z L  ZC  1
 RR

Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng ta chuẩn hóa 
 ZL  2

Khi f = 2f1 
1  cos 2 
Z


 C 2

R
R 2   Z L  ZC 

2



R
1

R 2 
2


2



2

3
 R  1,5
2

 Z L  1,5
1,5
 cos 3 
0,874 Chọn A

2
2
 ZC  2 / 3
1,5  1,5   2 / 3

Khi f = f3 = 1,5f1  





Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch
có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 1  50 (rad / s) và
2  200 (rad / s) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A.

1
.
2

B.

2
13

.

C.

3
12

.

D.

1
2

.

Hướng dẫn:
Z L  n L CR
n
 R  n  cos 1 




 Ở tần số
1 Chuẩn hóa
2
 ZC  1
n   n  1
2

 Z L  4n

n

 Khi   2  200  41   ZC  1/ 4  cos 2 
2

n   4n  1/ 4 
 R n
2

1

cos 1  cos 2   n  1   4n    n  0, 25  cos  
4

2

4

1/ 4

1/ 4    0, 25  1

2



2
13


PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

 Chọn B
Bài 2: Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft (U không đổi và  thay đổi được) vào hai
đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f2 = 3f1 thì cường độ
hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2 = 2 I1. Khi tần số
f3 = f1/ 2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng
A.0,5I1
B. 0,6I1
C. 0,8I1
D. 0,87I1
Hướng dẫn:
Khi f = f1 chuẩn hóa ZC = 1  I1 
1
3

Khi f2 = 3f1  ZC   I 2 

I 2  2 I1 

U
R 2  1/ 3

2

 2






U



R2  1

R 2  1/ 3

U
R 1
2

2

7
3

R

U



  2
2

7 /3 

2

2

7 / 3 1

  2
2

R Z

2
C

U

Khi f3 = f1/ 2  Z C  2  I 3 

I
Suy ra 3 
I1

U
2

7 /3 

2

 0,8

Bài 3: Đặt điện áp u  U 0 cos 2 ft (V) (U tỉ lệ với f và f thay đổi được) vào
hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f 2  3 f1 thì cường
độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I1 với I 2  4 I1 . Khi tần số
f3  f1 / 2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng

A. 0,5I1

B. 0,6I1

C.0.8I1

D.0,579I1

Hướng dẫn:
Khi f = f1 chuẩn hóa ZC = 1  I1 

U
R Z
2

5

2
C



U
R2  1

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

ZC  1/ 3
3U
 I2 
2
 U1  3U
R 2  1/ 3

Khi f2 = 3f1  

I 2  4 I1 

3U
R 2  1/ 3

2

U

4

R2  1

 ZC  2

Khi f3 = f1/ 2  

U 3  U / 2

Suy ra

I3

I1


2



65 / 63



2

65 / 63

U/ 2

 I3 

1

  2

2

65
63

R

2



  2
2

7 /3 

2

 0,579 Chọn D

Bài 4: Một hộp đen có hai trong ba linh kiện sau đây mắc nối tiếp, cuộn
cảm thuần, điện trở thuần và tụ điện. Khi đặt vào hai đầu mạch điện áp
u  100 2 cos t (V) thì i  2 cos t (A). Nếu 1   2 thì mạch có hệ số công
suất là 1/ 2 . Nếu 2   / 2 thì hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,874

B. 0,426

C. 0,625

D. 0781

Hướng dẫn:
Khi ở tần số  biểu thức của u và i cùng pha nên xảy ra cộng hưởng ở
ZL  1
 ZC  1

tần số này. Chuẩn hóa 

 ZL  2

Khi 1  2  

 Z C  1/ 2

Khi

R

 cos 1 

1 

R  2 

2

2

 Z  1/ 2


2   / 2   L
 cos  2 
 Z C  2

R 1/ 2
cos 2 
Kết hợp 

1/ 2 

1
1
R
2
2

R
R 2   Z L  ZC 

1/ 2
2

2



  0,5  2 

6

2

 0, 426 Chọn B
2


PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không thay
đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp
với tụ điện có dung kháng ZC  3R . Lần lượt cho L  L1 và L  L2  5L1 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MB lần lượt là U1 và U 2  5U1 / 97 . Hệ số
công

suất

của

A. 0,36 H

mạch

AB

B. 0,51 H

khi

là

L  L1

C. 0,52

D. 0,54

Hướng dẫn:
Khi L  L1 chuẩn hóa

R 2  Z C2
1  32
 Z L  n ZC 3 R
 R  1  U1  U

U

2
2
Z 3
R 2   Z L  ZC 
1   n  3

 C
Z

Khi L  L2  5L1  

L2

 5n

Z 3

 C

U
Do đó 2 
U1

R 2   Z L1  Z C 

R 1

U2  U

2

R 2   Z L 2  ZC 

2



1   n  3

R 2   Z L  ZC 

2

1   5n  3

 28n2  168n  720  0  n  1,34  cos 1 

R 2  Z C2

2



2

U

1  32
1   5n  3

2

5
97

R
R 2   Z L1  ZC 

2



1
1  1, 43  1

1

 0,526

Chọn C.

Bài 6: (ĐH - 2014) Đạ t điẹ n áp u  U 2 cos 2 ft (f thay đổi được, U tỉ lẹ
thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp
với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điẹ n trở thuần R mắc nối tiếp với
tụ điẹ n có điẹ n dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L. Biết 2L  CR 2 . Khi f = 60 Hz hoạ c f = 90 Hz thì cường độ dòng điẹ n
hiẹ u dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30 Hz hoạ c f = 120 Hz thì
điẹ n áp hiẹ u dụng hai đầu tụ điẹ n có cùng giá trị. Khi f  f1 thì điẹ n áp ở
hai đầu đoạn mạch MB lẹ ch pha một góc 1350 so với điẹ n áp ở hai đầu
đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng.
7


PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU
A. 60 Hz.

B. 80 Hz.

THẦY HOÀNG MICHAEL
C. 50 Hz.

D.120Hz.

Hướng dẫn:

Z L3  3 / 2
 Z2  1

3
2

Khi f 2  60 Hz chuẩn hóa ZC 2  n ; Khi f  f3  f 2   ZC 2  n
2
3

U  U
 1
3

 U 2  2 U

Do I 2  I 3 

U
R 2  1  n 

2



3U
3 2 
2 R2    n 
2 3 

2



65 2
n  10n  5R 2  0
9

 Z L5  2
 Z L 4  1/ 2
1


Khi f  f 4  f1   ZC 4  2n ; Khi f  f5  2 f1  ZC 5  n / 2
2
 U  2U
U  U / 2
 5
 4

Do U C  U C 5  2n
4

U /2
R 2   0,5  2n 

2

n
2U
5
 .
 n 1 R 
2 R 2   R 2   2  0,5n  
3


Z L1  k

Khi f  f1  kf  Z C1  n / k  1/ k

 R  5 /3

Vẽ giản đồ cuy ra được
 L   RC  1350  ZC1  R  k 

5
5
 f1 
.60  36 5  80 (Hz) Chọn B.
3
3

8

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

THẦY HOÀNG MICHAEL

Bài 7: (ĐH-2010): Đạ t điẹ n áp xoay chiều có giá trị hiẹ u dụng và tần số
không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điẹ n
có điẹ n dung C. Gọi điẹ n áp hiẹ u dụng giữa hai đầu tụ điẹ n, giữa hai đầu
biến trở và hẹ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần
lượt là U C1 , U R1 và cos 1 ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương
ứng nói trên là U C 2 , U R 2 và cos 2 . Biết U C1  2U C 2 , U R 2  2U R1 . Giá trị của
cos 1 và cos 2 là

1
, cos 2 
5
0,5
D. cos 1 
, cos 2 
2

1
2
, cos 2 
.
3
5
1
2
C cos 1 

, cos 2 
.
5
5

A. cos 1 

B. cos 1 

Hướng dẫn:

Từ UC1  2UC 2  ZC .
Từ 2U R1  U R 2  2R1.

U
R12  ZC2

U
R Z
2
1

2
C

 2Z C .

 R2 .

U

R22  ZC2

U
R  ZC2
2
1

Lập tỉ pt (1) và (2) suy ra được R2  4 R1 chuẩn hóa R1  R2  4
Từ pt (1) R22  4 R12  3ZC2  ZC  2
R1
1
1

cos




1

5
R12  Z C2
1  22

Từ đó ta có 
Chọn C
R2
4
2
cos  



2
2
2
2
2

5
R

Z
4

2
2
C


9

(1)
(2)

1
.
3
1
.
2

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

10

THẦY HOÀNG MICHAEL