Tổng hợp 125 đề thi thử toán THPT quốc gia (có lời giải chi tiết 2016) phần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.47 MB, 100 trang )
125
SỞ GD&ĐT B C NINH
THI
THỬ
KỲ
TRƯỜNGĐỀ
THPT
HÀN
THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ KI M TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
THI THPT QUỐCNĂM
GIAHỌC
2016
- ĐỀ
SỐ 2
2015
– 2016
Thời gian làm bài 180 phút
MÔN : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------oOo--------
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm ś y f x x3 3x2 9 x 1 , có đ̀ tḥ C .
a) Tìm ṭa đ̣ ćc điểm trên đ̀ tḥ C , có hònh đ̣ x0 th̉a mãn f ' x0 0.
b) Vít phương trình típ tuýn với đ̀ tḥ C , tại giao điểm c̉a đ̀ tḥ C và trục Oy.
Câu 2 (1,0 điểm). Gỉi phương trình
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tính giới hạn lim
x1
3 cos x sin x 2cos 2 x 0 .
x3 2
x2 1
2
b) Tìm ś hạng không ch́a x trong khai triển P x x2 , x 0.
x
Câu 4 (1,0 điểm).
1
a) Cho cos 2 . Tính giá tṛ c̉a biểu th́c P 1 tan 2 .
5
b) Ṃt chíc ḥp đ̣ng 6 qủ cầu tŕng, 4 qủ cầu đ̉ và 2 qủ cầu đen. Cḥn ngẫu nhiên 4
12
qủ. Tính xác sút để 4 qủ được cḥn có đ̉ c̉ 3 màu.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt ph̉ng ṭa đ̣ Oxy, cho A1;5 v̀ đừng th̉ng : x 2 y 1 0 . Tìm
ṭa đ̣ điểm A' đ́i x́ng với điểm A qua đừng th̉ng và vít phương trình đừng tròn đừng
kính AA'.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S. ABCD, có đ́y ABCD là hình vuông cạnh a . Góc giữa cạnh
bên và mặt đ́y bằng 600. Tính dịn tích tam giác SAC và khỏng cách giữa hai đừng th̉ng SA và
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt ph̉ng ṭa đ̣ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E 7;3 là ṃt điểm
CD .
nằm trên cạnh BC . Đừng tròn ngoại típ tam giác ABE ćt đừng chéo BD tại điểm N
N B .
Đừng th̉ng AN có phương trình 7 x 11y 3 0 . Tìm ṭa đ̣ các đỉnh A, B, C, D c̉a hình vuông
ABCD , bít A có tung đ̣ dương, C có ṭa đ̣ nguyên và nằm trên đừng th̉ng 2 x y 23 0 .
3
x 2 x 1 y 3 y
Câu 8 (1,0 điểm). Gỉi ḥ phương trình
2
2
4
x y x 2 y 1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba ś tḥc x, y, z 1;2. Tìm giá tṛ lớn nh́t c̉a biểu th́c:
P
4z
z2 4 xy
x y x y 2
----------- H́t ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Ḥ và tên thí sinh:...............................................................................; Ś báo danh:................................
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
7
HƯ NG DẪN CHẤM
SỞ GD&ĐT B C NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang)
Ta có f ' x 3x2 6 x 9
Câu
a)
1
b)
x 1
f ' x 0 3x2 6 x 9 0
x 3
Với x 1 y 4 M1 1; 4
0,25
Với x 3 y 28 M2 3; 28
0,25
Phương trình típ tuýn: y 9 x 1
0,5
Giao c̉a C và Oy là A 0; 1 . Ta có: f ' 0 9
0,25
0,5
3
1
cos x sin x cos 2 x .
2
2
2 x x k 2
6
cos 2 x cos x
6
2 x x k 2
6
k 2
.
Thu g̣n ta được nghịm: x k 2 ; x
6
18
3
Phương trình
2
ĐỀ KI M TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
N i dung – đáp án
Điểm
0,25
Ta có lim
x1
a)
lim
x1
3
b)
3 cos x sin x 2cos 2 x 0
x3 2
x3 2
lim
x1
x2 1
x 1 x 1
x 1
x 1 x 1
x3 2
lim
x1
x 3 2
x3 2
x 1
1
x3 2
2 12 k
1
8
4
b)
sin 2 x cos 2 x
cos2 x cos2 x
1
2.
2 cos 2 x
1
5 .
1
1 cos 2 x 1
3
5
Không gian mẫu có ś phần tử là C124
0,25
0,25
0,25
C62 .C41 .C21 C61.C42 .C21 C61.C41 .C22 24
.
55
C124
Phương trình AA' : 2 x 1 y 5 0 2 x y 3 0
5
0,25
0,25
Ś cách cḥn được 4 qủ cầu đ̉ c̉ 3 màu là: C62 .C41.C21 C61.C42 .C21 C61.C41.C22
Xác sút cần tìm: P
0,25
k
P 1 tan 2 1
a)
0,5
0,25
2
Ś hạng tổng quát là Tk 1 C x C12k 2k x243k
x
Ta ph̉i có: 24 3k 0 k 8 Ś hạng không ch́a x : C128 28 126720.
k
12
0,25
2 x y 3 0
x 1
Ṭa đ̣ giao điểm I c̉a AA' và :
x 2 y 1 0
y 1
I 1;1 A' 3; 3
Đừng tròn đừng kính AA' tâm I 1;1 , bán kính IA 20 có phương trình:
1/3
8
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 1 y 1
2
6
D
H
E
20.
G̣i O l̀ giao điểm c̉a AC và BD . Ta có
SO ABCD SA, ABCD SAO 600
S
A
2
O
a 2
AC a 2 AO
2
6
a 2
3a
.
SO AO tan SAO
2
2
1
1 a 6
a2 3
.a 2
.
SSAC SO. AC .
2
2 2
2
Do AB//CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB
C
B
G̣i E l̀ trung điểm c̉a AB, H là hình chíu c̉a O trên SE. Ta có OH SAB
1
1
1
4
4
14
a 42
a 42
.
2 2 2 OH
d SA, CD
2
2
2
6a
3a
14
7
OH
OE
SO
a
T́ giác ABEN ṇi típ đừng tròn đừng kính
A
B
H
E
I
N
D
C
0,25
0,25
0,25
0,25
AE ANE 900 AN NE
NE :11 x 7 7 y 3 0
11x 7 y 56 0
Ṭa đ̣ c̉a N là nghịm c̉a ḥ:
7
x
11x 7 y 56 0
7 5
2
N ;
2 2
7 x 11y 3 0
y 5
2
0,25
G̣i H l̀ trung điểm c̉a AE , có NBE 450 NHE 900 AN NE
2
2
a 9 l
7 49 14a 85
7a 3
2
2
G̣i A a ;
. Ta có AN NE a
2 22
2
11
a 2
7
A 2;1
c2
c2
G̣i C c; 2c 23 trung điểm I c̉a AC : I
; c 11 IA
;12 c ;
2
2
9 c 17
IN
; c
2 2
c 10
0
Ta có AIN 90 IAIN
. 0
C 10; 3 ; I 4; 1
c 39 l
5
0,25
0,25
EC 3; 6 BC : 2 x 7 y 3 0 2 x y 17 0
1 3
IN ; BD : 3 x 4 y 1 0 3x y 13 0
2 2
3x y 13 0
x 6
B 6;5 , D 2; 7 .
Ṭa đ̣ điểm B :
2 x y 17 0 y 5
8
3
x 2 x 1 y 3 y 1
Gỉi ḥ phương trình
2
2
4
x y x 2 y 1 2
Điều kịn: x 2 .
2/3
9
0,25
0,25
Phương trình 1
x 1 3 x 1 y3 3 y
3
x 1 y x 1 y x 1 y2 3 0 3
y 3
Ta có x 1 y x 1 y 3 x 1 y2 3 0x 1, y nên phương trình 3
2 4
x 1 y2
tương đương x 1 y 0
y 0
2
2
0,25
Th́ v̀o phương trình 2 , ta được: x2 x 1 x 2 x2 2 x 2
x2 2 x 7 x 2
x 2x 7
x2 2 x 7
x2 2 x 2 3
x2 2 x 2 3 x 2 x2 2 x 7
0,25
x2 2 x 7 0
x 2x 2 x 1 0 2
x 2 x 2 x 1 0 vn
x 1 2 2 . Do x 2 x 1 2 2 y 4 8
2
2
0,25
V y ḥ có nghịm 1 2 2; 4 8 .
z2 x y z
z
4z
z2 4 xy
4z
Ta có P
4
1
2
2
x y x y
x y
x y
x y
x y
z
P t 2 4t 1 .
Đặt t
x y
1
Với x, y, z 1; 2 x y 2; 4 t ;1 .
4
1
Xét hàm ś f t t 2 4t 1, t ;1 . Ta có b̉ng bín thiên:
4
t
1
1
4
6
2
9
2
f t
33
16
V y MaxP 6 t 1 a ; b; c 1;1;2 .
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 6. Không vẽ hình không cho điểm.
- Câu 7. Không chứng minh các tính chất hình học phần nào thì không cho điểm phần đó.
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
3/3
10
S GD&ĐT B C NINH
THI
THỬ
KỲ
TRƯỜNGĐỀ
THPT
HÀN
THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
THI THPT QUỐC
GIA
2016
NĂM
HỌC
2015-–ĐỀ
2016SỐ 3
Thời gian làm bài 180 phút
MÔN : TOÁN 12
--------oOo-------Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y
2 x 3
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 4 trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1
3 sin x 2 cos x 1 sin 2 x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
x
20
5
4 5
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A 2;5 , trọng tâm G ; ,
3 3
tâm đư ng tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đư ng thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6 (1,0 điểm).
sin cos
4 cot 2 .
sin cos
b) Nhà trư ng tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nh t với AD 2 AB 2a. Tam
giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng SA và BD,
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nh t ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đư ng chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nh t
5 5
ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức: P
2 x2 y2 z2 2 2 x y 3
1
1
.
y x 1 z 1
----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
11
S GD&ĐT B C NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
Câu
HƯ NG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
N i dung – đáp án
Điểm
\ 2
T p xác định D
Ta có lim y 2; lim y 2
x
x
lim y ; lim y
x2
1
2
x2
Đồ thị có tiệm c n đứng x 2; tiệm c n ngang y 2.
7
y'
0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
2
x
2
không có cực trị.
Bảng biến thiên
2
x
y'
2
y
2
Đồ thị
Hàm số y f x x3 3x2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x2 6 x
x 0 2;1
y' 0
x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2
0,25
0,25
0,25
0,25
V y Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2.
2sin x 1
0,25
3 sin x 2 cos x 1 cos x 2sin x 1
3 sin x cos x 1 0
2sin x 1 0
3 sin x cos x 1 0
4
0,25
0,25
0,25
PT 2sin x 1
3
0,25
0,25
x k 2
1
6
+) 2sin x 1 0 sin x
2
x 7 k 2
6
0,25
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3
15 5n
n
2!
2
!
a)
n 5
n 2 11n 30 0
.
n 6
b)
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
k 20 k 20 3 k
1
k
2 C20 1 2 x
x
5 15 5
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x5 là C20
2 x
1/4
12
20 k
0,25
0,25
0,25
k
0,25
0,25
5
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; .
3
3
10
4
3 2 xM 3
xM 3
AG 2GM
M 3;0
10 2 y 5 yM 0
M
3
3
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0.
a)
6
b)
0,25
tan 1
4
tan 1 tan 2
2 1 4
P
2.
2 1 4
5
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
0,25
0,25
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành
viên”
Số kết quả thu n lợi cho A là C105 C105 504.
504 625
Xác suất của biến cố A là P A 1 5
.
C20 646
Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam
S
giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD .
H
D
A
I
7
O
C
B
0,25
0,25
P
K
0,25
SABCD AB.BC a.2a 2a 2
AD
SI
a
2
1
1
2a 3
VS. ABCD SI .SABCD a .2a 2
.
3
3
3
Dựng đư ng thẳng d đi qua A và song song với
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d .
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
d D, SAH 2d I , SAH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
Ta có IH
a 6
a 6
5
a IK
d SA, BD
.
5
6
3
tan ACB
H
D
A
8
N
B
1
2 5
cos ACD
cos ACH
2
5
và sin ACH
sin ACD
C
2/4
13
0,25
5
5
cos ACD
5
5
2 5
5
0,25
sin HCD sin ACD ACH
Ta có d H , CD
3
5
18 2
18 2 5
HC
. 6 2.
5
5 3
65
31
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5
5
0,25
c 5
2
2
31 67
Ta có: c c 72
C 5; 5 .
c 73
5
5
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2
2
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
Tìm được A 2; 4 , D 8; 2 .
0,25
0,25
1
2 x 1 0
x
Điều kiện:
2
y 2 0
y 2
Phương trình 8 x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x
3
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
y2 y2
3
0,25
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2x 1
2 x 1
2 x 1
9
2 x 1 8x3 52 x2 82 x 29
2 x 1 2 x 1 4 x2 24 x 29
2 x 1 4 x2 24 x 29 0 2 x 1
1
2x 1 0 x y 3
2
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
2 x 1 4 x2 24 x 29 0
0,25
Giải phương trình: 2 x 1 4 x2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
14
0,25
Với t 2 x
3
y 11
2
1 29
13 29
103 13 29
Với t
x
y
2
4
2
1 3 13 29 103 13 29
V y hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ;
;
.
4
2
2 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
Ta có a , b, c 0 và P
1
2 a 2 b2 c2 1
a b
a 2 b2 c 2 1
c 1
1
a 1 b 1 c 1
1
2
Ta có
a b c 1
2
2
4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
Mặt khác a 1 b 1 c 1
2
0,25
2
a b c 3
0,25
3
27
1
27
Khi đó : P
. Dấu " " a b c 1
a b c 1 a b c 13
0,25
1
27
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P
, t 1.
t (t 2)3
1
27
1
81
, t 1 ; f '(t ) 2
;
Xét hàm f (t )
3
t (t 2)
t
(t 2) 4
10
0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
f 't
t
1
4
0
+
f t
-
1
8
0
0
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
a b c 1
1
maxP f (4)
a b c 1 x 3; y 2; z 1
8
a b c 4
V y giá trị lớn nhất của P là
1
, đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
15
0,25
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPTĐỀ
QUỐC
GIA 2016 - ĐỀ SỐ 4
Năm học: 2015-2016
Thời gian làm bài 180 phút
Thời gian: 180 phút
--------oOo--------
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x 2 4 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x 2
x 2 trên đoạn 12 ; 2 .
2
2
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x
2 log 8 2 x log 8 x 2 2 x 1
b) Giải phương trình
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm
y
x 1
x 1
tại hai điểm
m
A, B
để đường thẳng
sao cho
AB 3 2
4
3
d : y x m
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Cho
cot a 2 .
Tính giá trị của biểu thức
P
cắt đồ thị C của hàm số
sin 4 a cos 4 a
.
sin 2 a cos 2 a
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại
A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu
nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người được lấy ra
có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại
C.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đường cao SA bằng 2a , tam giác
30 . Gọi H là hình chiếu vuông của A trên
ABC vuông ở C có AB 2a, CAB
SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H . ABC . Tính cô-sin của góc giữa hai mặt
phẳng SAB , SBC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang OABC ( O
là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC , đỉnh A 1; 2 , đỉnh
B thuộc đường thẳng d1 : x y 1 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : 3 x y 2 0 .
Tìm tọa độ các đỉnh B, C .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại
A có phương trình AB, AC lần lượt là x 2 y 2 0, 2 x y 1 0 , điểm M 1; 2 thuộc
đoạn thẳng BC . Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC có giá trị nhỏ
nhất.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
x2 x 2
x2
x3
2
x 3
2
1
trên tập số
thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x 4 2 y 4 2 2 xy 32 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x3 y 3 3 xy 1 x y 2 .
-----------Hết----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; Số báo danh..........................
16
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
Câu
1
ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016
Nội dung
Tập xác đinh: D .
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 x 0; x 2
Các khoảng đồng biến ; 2 và 0; ; khoảng nghịch biến 2; 0 .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCD 0 ; đạt cực tiểu tại
Điểm
0,25
x 0, yCT 4
- Giới hạn tại vô cực: lim y ; lim y
x
x
Bảng biến thiên
2
x
y'
y
0
0
0,25
0
0
4
Đồ thị
0,25
f x = x3+3x2-4
8
6
4
2
-15
-10
-5
5
10
15
-2
-4
-6
-8
2
1
Ta có f x x 4 4 x 2 4 ; f x xác định và liên tục trên đoạn ; 0 ;
f
'
x 4x
3
2
8 x.
Với x ; 2 , f ' x 0 x 0; x 2
2
0,25
0,25
1
1
1
Ta có f 3 , f 0 4, f 2 0, f 2 4 .
2
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn
3
16
1
2 ; 0 lần lượt là 4 và 0.
sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x sin 3 x cos 2 x 1 sin x sin 3 x
a)
cos 2 x 1 sin x
0,25
0,25
0,25
0,25
17
x k
sin x 0
x k 2
1 2sin 2 x 1 sin x
1
sin x
6
2
5
x
k 2
6
b) Điều kiện x 0, x 1 .
0,25
Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :
log 8 2 x x 1
2
4
2 x x 1 16
3
2 x x 1 4
x2
2 x x 1 4
x 1
Pt hoành độ giao điểm
x m x 1 x m x 1 (vì x 1 không
x 1
là nghiệm của pt) x 2 m 2 x m 1 0 (1)
2
4
2
0,25
0,25
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 m 2 8 0 m .
x x m 2
Khi đó A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m .Theo hệ thức Viet ta có 1 2
x1 x2 m 1
AB 3 2 AB 18 2 x1 x2 18 x1 x2 9
2
2
x1 x2 4 x1 x2 9 m 2 4 m 1 9 m 1
2
5
a) P
2
sin a cos a
sin a cos a
sin a cos a
.
2
2
2
2
2
2
sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin 4 a cos 4 a
4
4
4
4
4
1 cot a 1 2
17
4
4
1 cot a 1 2
15
b) Số phần tử của không gian mẫu n C503 19600.
Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P
4
6
2250
45
.
19600 392
0,25
4
0,25
0,25
0,25
S
K
H
A
0,50
4
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi
người thuộc 1 loại” là C301 .C151 .C51 2250 . Xác suất cần tính là
p
0,50
2
B
I
C
18
Trong mặt phẳng SAC , kẻ HI song song với SA thì HI ABC .
Ta có CA AB cos 30 a 3. Do đó
1
1
a2 3
.
AB. AC.sin 30 .2a.a 3.sin 30
2
2
2
HI HC HC.SC AC 2
AC 2
3a 2
3
6
Ta có
HI a .
2
2
2
2
2
2
SA SC
SC
SC
SA AC
4a 3a
7
7
2
3
1
1 a 3 6
a 3
Vậy VH . ABC S ABC .HI .
.
. a
3
3 2 7
7
1
(Cách khác: VH . ABC VB. AHC S AHC .BC )
3
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB . Ta có
AH SC , AH CB (do CB SAC ), suy ra AH SBC AH SB .
0,25
S ABC
0,25
Lại có: SB AK , suy ra SB AHK . Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng
SAB , SBC là
.
HKA
1
1
1
1
1
7
a.2 3
2
2 2
AH
;
2
2
2
AH
SA
AC
4a 3a
12 a
7
1
1
1
1
1
1
2
2 2 2 AK a 2 .
2
2
AK
SA
AB
4 a 4a
2a
Tam giác HKA vuông tại H (vì AH SBC , SBC HK ).
7
a.2 3
7 6 cos HKA
AH
7
sin HKA
AK
7
a 2
7
OA : 2 x y 0 .
0,50
OA BC BC : 2 x y m 0 m 0 .
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
x y 1 0
x 1 m
B 1 m; m 2 .
2 x y m 0
y m 2
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
3 x y 2 0
x m 2
C m 2; 4 3m .
2 x y m 0
y 4 3m
1
SOABC OA BC .d O, BC
2
m
1
2
2
2
1 22 2m 3 4m 6 .
6
22 12
2
0,50
2m 3 1 m 12 . Giải pt này bằng cách chia trường hợp để phá
dấu giá trị tuyệt đối ta được m 1 7; m 3 . Vậy
B 7; 1 7 , C 1 7;1 3 7 hoặc B 2;1 , C 1; 5
8
Gọi vec tơ pháp tuyến của AB, AC , BC lần lượt là
n1 1; 2 , n2 2;1 , n3 a; b .Pt BC có dạng a x 1 b y 2 0 , với
a 2 b 2 0 . Tam giác ABC cân tại A nên
0,50
cos B cos C cos n1 , n3 cos n2 , n3
a 2b
a 2 b2 5
2a b
a 2 b2
a b
a b
5
0,50
19
Với a b . Chọn b 1 a 1 BC : x y 1 0 B 0;1 , C ; ,
3 3
2 1
không thỏa mãn M thuộc đoạn BC .
Với a b . Chọn a b 1 BC : x y 3 0 B 4; 1 , C 4; 7 , thỏa
mãn M thuộc đoạn BC .
Gọi trung diểm của BC là I I 0;3 .
Ta có DB.DC DI IB DI IC DI 2
BC 2
BC 2
.
4
4
Dấu bằng xảy ra khi D I . Vậy D 0;3
Điều kiện x 3. Bất pt đã cho tương đương với
9
x x2
x3
2
x
2
x 3
2
x2 1 0
1 x 2 x 6
x 3 x 2 3
2
x x2
x3
2
10
x2 1 0
2
x 3
2
Ta có x 4 y 4 2 xy 32 x y 8 x y 0 0 x y 8
2
2
3
2
A x y 3 x y 6 xy 6 x y x y 3 x y 6.
2
3
Xét hàm số: f t t 3 t 2 3t 6 trên đoạn 0;8 .
2
1 5
1 5
hoặc t
(loại)
Ta có f ' t 3t 2 3t 3, f ' t 0 t
2
2
1 5 17 5 5
17 5 5
, f 8 398 . Suy ra A
Ta có f 0 6, f
4
4
2
3
Khi x y
17 5 5
4
0,25
4
x2 x 2
2
x3
x 3 x2 1 0
2
x2 x 2
2
x3
x 3
x2 x 6
2
x 1
1 0
2
2
x 3 x2 3 x x 2
2
3
x
3
x
2
x 1 0 1 x 1 (Với x 3 thì biểu thức trong ngoặc vuông
luôn dương). Vậy tập nghiệm của bất pt là S 1;1
2
0,25
0,50
0,50
0,25
3
1 5
thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
4
0,25
0,25
0,25
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
20
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
THI THPT QUỐC
GIA
2016
- ĐỀ SỐ 5
Năm
học 2015
– 2016.
Thời gian làm bài 180
phútTOÁN. LỚP 12
MÔN:
--------oOo-------Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU
THI
THỬ KỲ
ĐỀĐỀ
CHÍNH
THỨC
( Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y x 3 3 x 2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng
: x my 3 0 một góc biết cos
4
.
5
Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2x 3
.
x 2015
5
Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển x 5 2 .
x
9
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 x sin x cos x 2 cos2 x 0 .
Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA
a 3
a
, SB
2
2
60 0 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của
, BAD
AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa đường thẳng SH và DK.
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
DC BC 2 , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao điểm của
hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình
2x 1 3 2x 4 2 3 4x 4x2
2
1
4 x 2 4 x 3 2 x 1
4
trên tập số thực.
x y z 0
.Tìm giá trị lớn
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 2
2
2
x y z 2
nhất của biểu thức P x 3 y 3 z3 .
------------------- Hết ------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển ( />www.laisac.page.tl
21
