Tổng hợp 125 đề thi thử toán THPT quốc gia (có lời giải chi tiết 2016) phần 6 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.29 MB, 50 trang )
Tam giác ΔSAB vng tại A có đường cao AK nên :
Suy ra : d(N,(SBC))
Câu
7
1
1
1
7
2
2
2
2
AH SA
AB 6a
14
2a 42
AH
(đvđd)
29
29
0,25
Câu 7 ( 1 điểm ). Giải hệ phương trình:
x y ( x 2 xy y 2 2) 4 x 2 2 y 2 4 x 4
2
3
x y 12 x y 3. x 4
1,0
+Điều kiện: x y 7 0
+ Ta có (1) ( x 1) ( x 1) x 1 ( y 1) ( y 1) y 1
3
2
3
2
+ Xét hàm f (t ) t t t f '(t ) 3t 2t 1 0 t , suy ra f (t )
3
2
2
biến trên f ( x 1) f ( y 1) x 1 y 1 y x 2
0,25
đồng
+ Thay y x 2 vào phương trình (1) ta có pt:
x2 x 14 2 x 1. 3 x 4 x 2 x 20 2 x 1. 3 x 4 3 3 x 4 3 3 x 4 6
( x 4)( x 5) 3 x 4
2x 1 3 3
3
x4 2
23 x 4
3
(x 4) x 5
0
2
3
3
2
x
1
3
(
x
4)
2
x
4
4
0,25
x 4 0
23 x 4
3
0 (3)
A x 5
2
3
3
2
x
1
3
(
x
4)
2
x
4
4
+ Với x 4 0 x 4 y 2 , suy ra nghiệm của hệ là (4;2)
+ Ta sẽ chứng minh pt (3) vơ nghiệm
Vì
3
( x 4) 2 3 x 4 4 4 x
2x 1 3 3
Ta lại có
1
3
3
(*)
3
2
( x 4)2 3 x 4 4 4
23 x 4
2 3 x 4 2 3 ( x 4).1.1
3
3
2x 1 3
2
2 x 12
2 x 12
2 3 x 4
( x 4 1 1)
(**)
9
9
9
2x 5 3
496
0,25
+ Từ (*),(**) A x 5
2 x 12 3 28 x 105
1
0x
9
4
36
2
0,25
+ Vậy nghiệm của hệ là (4; 2)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng tại A và B có phương
Câu
8
trình cạnh CD là 3x y 14 0 . Điểm M là trung điểm của AB, điểm N ( 0; ) là
3
2
trung điểm của MA. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên MD và
MC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết điểm M nằm trên đường thẳng
1,0
5 3
d : 2x y 3 0 , hai đường thẳng AH và BK cắt nhau tại điểm P( ; ) .
2 2
Chứng minh : MP CD
Áp dụng hệ thức lượng cho hai tam giác ΔMAD vuông tại A và ΔMBC vng tại B ta
có : AM MH.MD, BM MK.MC
2
2
B
C
Kết hợp giả thiết MA=MB ta suy ra
MH MK
MH.MD MK.MC
(1)
MC MD
CMD
(2)
Mặt khác, HMK
Từ (1) và (2) suy ra : ΔMHK đồng dạng với ΔMCD
CDM
IDM
(3)
(c-g-c) . Suy ra MKH
K
0,25
P
M
N
I
H
A
D
MPH
(cùng chắn cung MH) (4)
Tứ giác MHPK nội tiếp suy ra MKH
MPH
900 (6)
MPH
(5). Mà HMP
Từ (3),(4) suy ra : IDM
0,25
IDM
900 MID
900 MP CD
Từ (5) và (6) suy ra : HMP
Phương trình của đường thẳng MP là : x 3y 2 0
x 3y 2 0
M(1; 1) A( 1; 2)
2x y 3 0
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ pt :
0,25
Vì M là trung điềm của AB nên suy ra B(3; 0)
Phương trình đường thẳng AD là : 2x y 4 0 .Suy ra AD CD D(2; 8)
Phương trình đường thẳng BC là : 2x y 6 0 .Suy ra AD CD C( 4; 2)
Vậy A( 1; 2) , B(3; 0) , C( 4; 2) , D(2; 8) .
497
0,25
Câu 9 ( 1 điểm ). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 2 và
Tìm
giá
x2 y 2 2 z 2 4 .
1
2
P
2
x y z 2 x y 8 yz
trị
lớn
nhất
của
biểu
thức:
1,0
Câu
9
+ Ta có
x2 y 2 z 2 x y z
x y z
4 x y 2z
1
1
5
1
1
11
2
2
2
5
2
2
4. x y z x y z 10 x y z 10
2
2
2
2
2
2
0,25
+ Đặt x y z t 2 t 10
+ Ta có
2 x y 8 yz 2 x y 2 y.2 z 2 x y y 2 z 2 x 2 y 2 z
1
1
2
2
1
2 x y 8 yz 2 x 2 y 2 z
2 x y 8 yz 2 x 2 y 2 z x y z
P
0,5
1
1
2
( x y z)
x yz
+ Xét hàm số
1 1
, t 2; 10
t2 t
t2
f '(t ) 3 0 t 2; 10
t
f (t )
0,25
Suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên 2; 10 f (t ) f ( 10)
1 10
10
2 10
x
y
x y 2z
1 10
5
+ Vậy MaxP
2
2
2
10
10
x y 2z 4
z 5
Mọi cách giải đúng và gọn đều cho điểm tối đa tương ứng.
Cảm ơn thầy Nguyễn Thế Anh () chia sẻ đến www.laisac.page.tl
498
Đ THI TH THPT QUỐC GIA L N II
NĂM H C 2015 – 2016
THANH HỐ
Mơn thi:
TỐN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
2016
- ĐỀ SỐ 86
TR
NG THPT HÀ TRUNG.
Thời
gian
làm
bài:
180
phút,
không
kể thời gian phát đề.
Thời gian làm bài 180 phút
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
--------oOo--------
Đ CHÍNH TH C
(Đ thi có 1 trang )
Câu 1 (2,0điểm). Cho hàm số: y x3 6 x2 9 x 1 (1).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) c a hàm số (1).
b) Vi t phương trình ti p tuy n c a đồ thị (C) t i điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn phương trình:
y' ' ( x0 ) 12 .
Câu 2 (1,0điểm).
x) cos3x 2 cos x .
2
b) Giải phương trình: 2.9x 3.4 x 5.6 x .
2
e x
Câu 3(1,0điểm). Tính tích phân: I e x ( x 2 )dx .
x
1
Câu 4(1,0điểm).
a) T i một kì SeaGames, mơn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội Việt Nam và đội
Thái Lan). Ban tổ ch c bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói trên thành 2 bảng A và B, mỗi
bảng 5 đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan cùng một bảng.
2
b) Tìm số h ng khơng ch a x trong khai triển nhị th c Newton: ( x 2 )12 .
x
Câu 5(1,0điểm).
Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng t i A, AB = 2a,
AC = a, AA' = 3a. Tính thể tích khối lăng tr và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng AB' và BC.
Câu 6(1,0điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD. Điểm E(2; 3) thuộc đo n thẳng BD, các
điểm H( -2; 3) và K(2; 4) lần lư t là hình chi u vng góc c a điểm E trên AB và AD. Xác định tọa
độ các đỉnh c a hình vng ABCD.
Câu 7(1,0điểm).
Trong không gian với hệ tr c tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng (Q) có
phương trình: x + 2y + 3z - 3 = 0. Vi t phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vng
góc với mặt phẳng (Q).
Câu 8(1,0điểm).
x 2 2
1
.
Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
6 x2 12 x 24 2 x 4 2
Câu 9(1,0điểm).
Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn đi u kiện a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0. Tìm giá trị
nhỏ nhất c a biểu th c:
2
2
2
5
P
.
a b bc ca
ab bc ca
---------- H t ---------Thí sinh khơng đ ợc s dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………; Số báo danh: ………..
a) Giải phương trình lư ng giác: sin(
499
ĐÁP ÁN THI TH THPT QUỐC GIA L N II
NĂM H C 2015 – 2016
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O
THANH HOÁ
TR
Câu
1a
NG THPT HÀ TRUNG
Nội dung l i giải
1.TXĐ: R
2. Sự bi n thiên c a hàm số.
* lim y ; lim y
x
Điểm
0.25
x
* y' = 3x 12 x 9
y' = 0 khi x = 1; x = 3
Bảng bi n thiên:
2
-
x
y’
y
0.25
1
+
0
3
+
3
-
0
-
+
+
-1
Hàm số đồng bi n trên các khoảng (- ; 1) và (3; + ).
Hàm số nghịch bi n trên khoảng (1; 3).
Hàm số đ t cực tiểu t i x = 3 và yCT = -1.
Hàm số đ t cực đ i t i x = 1 và yCĐ = 3.
3. Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt tr c Oy t i A(0; -1).
Điểm uốn: U(2; 1)
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(2; 1) làm tâm đối x ng.
f(x) = x3
6∙x2 + 9∙x
0.25
1
4
2
10
5
5
10
2
4
0.25
500
1b
Vi t phương trình ti p tuy n c a đồ thị (C) t i điểm có hồnh độ x0 thỏa mãn 1.0
phương trình: y' ' ( x0 ) 12 .
Có y'' = 6x - 12
y'' = 12 khi x = 4. Tọa độ ti p điểm là (4; 3), y'(4) = 9.
Phương trình ti p tuy n là: y = 9( x - 4) +3 y =9x - 33.
Câu
2a
Giải phương trình lư ng giác: sin(
2
x) cos3x 2 cos x . (1)
Vậy pt(1) có các nghiệm là: x
2
0.25
k ; x l .
0.25
0.5
Giải phương trình: 2.9 x 3.4 x 5.6 x (1)
3
2
Chia cả 2 v cho 6x ta đư c: 2.( ) x 3.( ) x 5
2
3
3 x
Đặt ( ) t (t 0)
2
Ta có phương trình:
3
3
2t 5 2t 2 5t 3 0 t 1; t
2
t
t 1 x 0
0.25
t
Câu 3
0.5
pt(1) cos x cos3x 2 cos x 2 cos x(cos 2 x 1) 0
x k
cos x 0
( k, l Z )
2
cos 2 x 1 x l
2b
0.5
0.5
3
x 1
2
Vậy x = 0; x = 1 là nghiệm c a phương trình.
2
e x
Tính tích phân: I e x ( x 2 )dx .
x
1
I ex (x
2
1
0.25
1.0
ex
1
1
1
I1 .
)dx ( xe x 2 )dx xe x dx
2
x1
2
x
x
1
1
2
2
2
xe dx
2
Tính I1 =
x
u x
du dx
Đặt:
x
x
dv e dx v e
1
I1 = xe x e x dx 2e 2 e e 2 e e 2 .
2
2
1
1
501
0.5
Vậy I I1
Câu
4a
1
1
e2 .
2
2
0.5
T i một kì SeaGames, mơn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có đội 0.5
Việt Nam và đội Thái Lan). Ban tổ ch c bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng
nói trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5 đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội
Thái Lan cùng một bảng.
Số cách chia 10 đội bóng thành 2 bảng A và B là: C105 .C55 252.
Số cách chia để đội Việt Nam và đội Thái Lan cùng 1 bảng là: 2.C83 . 112.
Xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan cùng một bảng:
112 4
P
.
252 9
4b
Tìm số h ng không ch a x trong khai triển nhị th c Newton: ( x
0.25
0.25
0.5
2 12
) .
x2
2 k
) C12k 2 k.x123k
2
x
Số h ng không ch a x ng với giá trị c a k thỏa mãn: 12 - 3k = 0 k = 4.
Vậy số h ng không ch a x trong khai triển là: C124 .2 4 .
Số h ng tổng quát c a khai triển đã cho là: T = C12k x12k (
Câu 5
0.25
0.25
Cho lăng tr đ ng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vng t i A, AB = 2a,
1.0
AC = a, AA' = 3a. Tính thể tích khối lăng tr và khoảng cách giữa hai đư ng thẳng
AB' và BC.
B
M
A
C
H
B'
A'
M'
C'
1
1
Thể tích khối lăng tr : V = AA'.SABC . AA'.AB. AC 3a.2a.a 3a 3 (đvtt)
2
2
Gọi M, M' lần lư t là chân đư ng cao h từ A, A' trong các tam giác ABC và A'B'C'
Ta có B' C ' ( AA' M ' M ) , trong mặt phẳng (AA'M'M) h MH vng góc với AM'
thì MH ( AB' C ' ) .
Khi đó: d ( AB'; BC) d ( BC; ( AB' C ' )) d (M ; ( AB' C ' )) MH .
502
0.5
Trong tam giác AMM' có:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
49
2 2 2
2
2
2
2
2
2
MH
MM '
AM
MM '
AB
AC
9a
4a
a
36a 2
MH
Câu 6
0.25
6a
6a
d ( AB'; BC) .
7
7
0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm E(2; 3) thuộc 1.0
đo n thẳng BD, các điểm H( -2; 3) và K(2; 4) lần lư t là hình chi u vng góc c a
điểm E trên AB và AD. Xác định tọa độ các đỉnh c a hình vng ABCD.
Phương trình đư ng thẳng EH: y - 3 = 0 pt đư ng thẳng AK: y - 4= 0
Phương trình đư ng thẳng EK: x - 2 = 0 pt đư ng thẳng AH: x + 2 = 0
A(-2; 4)
Giả sử n( a ; b) là véc tơ pháp tuy n c a đư ng thẳng BD.
ABD 45 0
Câu 7
a
2
a b
2
0.5
a b
Với a = b. Phương trình đư ng thẳng BD: x + y - 5 = 0.
B(-2; 7) và D(1; 4) (không thỏa mãn đi u kiện E nằm trên đo n BD)
Với a = - b. Phương trình đư ng thẳng BD: x - y + 1 = 0.
B(-2; -1) và D(3; 4) (thỏa mãn đi u kiện E nằm trên đo n BD)
1 3
Gọi I là trung điểm c a BD I( ; ), C đối x ng với A qua I C(3; -1).
2 2
0.5
Vậy A(-2; 4), B(-2; -1), C(3; -1), D(3; 4).
Trong không gian với hệ tr c tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt 1.0
phẳng (Q) có phương trình: x + 2y + 3z - 3 = 0. Vi t phương trình mặt phẳng (P) đi
qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng (Q).
2
2
AB (1;1;1) ,véc tơ pháp tuy n c a mp(Q): n Q (1;2;3)
Từ giả thi t suy ra véc tơ pháp tuy n c a mp(P) là: n P AB; n Q (1;2;1)
Phương trình mặt phẳng (P): x - 2y + z - 2 = 0.
Câu 8
Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
x 2 2
6 x2 12 x 24 2 x 4
1
.
2
x 2 0
x 2
ĐKXĐ:
6( x2 2 x 4) 2( x 2)
2 x2 4 x 8
2
0 x 2
Nhận xét: 6( x 2 x 4) 2( x 2)
6( x2 2 x 4) 2( x 2)
Ta có:
503
0.5
0.5
1.0
0.25
x 2 2
6 x 12 x 24 2 x 4
2
1
2( x 2 2) 6 x2 12 x 24 2 x 4
2
2 x 2 2( x 2) 4 6[( x 2) 2 2( x 2) 4]
0.25
Đặt t = x + 2 (t 0 ), bất pt tr thành: 2t 2 t 4 6(t 2 2t 4) (*)
Ta thấy t = 0 không thỏa mãn pt (*), xét t 0, chia cả 2 v c a pt (*) cho
2( t
2
4
) 2 6(t 2)
t
t
2
Đặt u t
. Bất pt (**) tr
t
u 1
u 2 t
2
2(u 2) 0
Vậy bpt đã cho có 1 nghiệm là:
Câu 9
t ta đư c
(**)
thành: 2u 2 6(u 2 2)
2
2 t 1 3 x 2 2 3 (tmđk)
t
0.5
x 22 3 .
Cho các số thực a, b, c khác nhau, thỏa mãn đi u kiện a + b + c = 1 và ab + bc + ca 1.0
> 0. Tìm giá trị nhỏ nhất c a biểu th c:
2
2
2
5
.
P
a b bc ca
ab bc ca
Khơng mất tính tổng qt, giả sử a > b > c.
1 1
4
với x, y > 0. Suy ra:
Áp d ng bất đẳng th c
x y x y
2
2
2
5
8
2
5
P
a b bc c a
ab bc ca a b b c a c
ab bc ca
P
10
5
a c
ab bc ca
1
1
Ta có: (a b) 2 (b c) 2 (a b b c) 2 (a c) 2
2
2
3
(a c) 2 (a b) 2 (b c) 2 (c a ) 2
2
1
3
Đặt ab bc ca t , t (0; ), a 2 b 2 c 2 1 2t 2 , (a c) 2 2 6t 2 .
2
3
5 3
5
1
5 3
5
, t (0; )
P
. Xét hàm số f (t )
3
1 3t 2 t
1 3t 2 t
f ' (t ) 5(
3 3t
1 3t (1 3t )
2
2
1
1
), vì 3(ab bc ca ) (a b c) 2 t
2
t
3
f ' (t ) 0 3 3t 3 (1 3t 2 ) 3
0.5
1
.
(6t 1)(9t 3t 1) 0 t
6
2
4
0.25
2
504
BBT:
t
1
6
0
0
f'(t)
-
1
3
+
f(t)
f(
Ta có f (t ) f (
1
) 10 6 .
6
1
)
6
1 1
1 1
1
P đ t giá trị nhỏ nhất bằng 10 6 khi a
.
, b , c
3
3
3
6
6
…………….H t……………………
505
0.25
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA
ĐỀ THI THỬ KỲ
Câu 1 ( 1,0 điểm).
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
Năm học
2015- -ĐỀ
2016SỐ 87
THI THPT QUỐC GIA
2016
Mơn:
TỐN
Thời gian làm bài 180 phút
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
--------oOo--------
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3 x 1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 2 x 1 .
Câu 3 (1,0 điểm).
1 4i 1 i
a) Cho số phức z thỏa mãn z
. Tìm modun của số z.
1 i
b) Giải bất phương trình 32 x 1 22 x 1 5.6x 0
3
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
x 2ln x
1 x2 dx .
e
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 và đường thẳng
x 1 y 1 z 3
. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vng góc với đường
1
3
2
thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 5 .
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2 x 1 6 sin x cos 2 x
b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học
sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính xác suất để trong 5 học sinh
được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng
trang trí trại.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vng tại A và B. Các mặt
bên (SAB) và (SAD) cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Cho AB = 2a, AD > a. SA = BC = a,
CD 2a 5 . Gọi H là điểm nằm trên đoạn AD sao cho AH = a . Tính thể tích của khối chóp
SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC theo a.
Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AC=2AB, điểm
9
CAM
. Gọi E là trung
M 1; là trung điểm của BC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BAD
2
điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình: 2 x 11 y 44 0 , điểm B thuộc đường thẳng d
có phương trình: x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C biết hoành độ của điểm A là một số
nguyên.
2 x 2 5 xy y 2 y xy 2 y 2 4 y 2 xy
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 y x2 2x x x 2 9 y 2 0
d:
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số a , b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng
minh rằng:
a
b
c
9 ab bc ca
6.
bc
ac
ab
abc
Cảm ơn Binh Hoang Xuan chia sẻ đến www.laisac.page.tl
506
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 – LẦN 1
MƠN : TỐN
Nội dung
Câu 1(1,0 điểm)
Điểm
y x3 3x 1
0.25
TXĐ: D R
y ' 3 x 2 3 , y ' 0 x 1
lim y , lim y
x
0.25
x
* Bảng biến thiên
X
–
y’
+
y
-
-1
0
1
0
3
+
-
+
-
-1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1;1
Hàm số đạt cực đại tại x 1 , yCD 3 , đạt cực tiểu tại x 1 , yCT 1
Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1), (-2;3), (2; -1).
0.25
0.25
4
2
2
4
Câu 2 (1,0 điểm)
TXD :
f ' x
0.25
2x 1
2 x2 x 1
507
f ' x 0 x
0,25
1
2
Bảng biến thiên
X
–
y’
1/2
0
–
+
+
0.25
y
3
2
1 3
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ;
. Đồ thị hàm số khơng có điểm cực đại.
2
2
0.25
Câu 3( 1,0 điểm)
Câu 3a) (0,5 điểm)
z
1 4i 1 i 1 4i 1 3i 3i 2 i 3 (1 2i )(1 i )
1 i
1 i
(1 i )(1 i)
3
0,25
1 i 2i 2i 2 1 3i
2
2
10
1 3
z
2
2 2
2
2
0,25
Câu 3b (0,5 điểm)
1 3
3
3
b) bpt 3 2 5 0 2
3 2
2
2
2x
x
x
1
3
(luôn đúng)
3
2
x
0,25
0,25
3
2 x log 3 2 .
2
2
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là , log 3 2
2
Câu 4( 1,0 điểm)
e
1
ln x
ln x
ln x
I dx 2 2 dx ln x 1 2 2 dx 1 2 2 dx
x
x
x
x
1
1
1
1
e
e
Tính J
e
e
0.25
e
ln x
dx
2
x
1
Đặt u ln x, dv
0.25
1
1
1
dx . Khi đó du dx, v
2
x
x
x
508
1
1
Do đó J ln x 2 dx
x
x
1
1
e
e
1 1
2
1
J
e x1
e
e
0.25
Vậy I 1
4
e
Câu 5( 1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là ud 2;1;3
Vì P d nên P nhận ud 2;1;3 làm VTPT
Vậy PT mặt phẳng P là : 2 x 4 1 y 1 3 z 3 0
2 x y 3z 18 0
Vì B d nên B 1 2t ;1 t; 3 3t
AB 5 AB 2 5 3 2t t 2 6 3t 5 7t 2 24t 20 0
2
t 2
10
t
7
0.25
0,25
0,25
0,25
2
27 17 9
Vậy B 5;3;3 hoặc B ; ;
7 7 7
0,25
Câu 6 ( 1,0 điểm)
Câu 6a(0,5 điểm)
sin 2 x 1 6sin x cos 2 x
(sin 2 x 6sin x) (1 cos 2 x) 0
0.25
2sin x cos x 3 2 sin 2 x 0
2sin x cos x 3 sin x 0
sin x 0
sin x cos x 3(Vn)
x k . Vậy nghiệm của PT là x k , k Z
0. 25
Câu 6b(0,5 điểm)
Gọi A là biến cố :”trong 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”
n C355
Số cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là n(A)= C355 C195
Do đó xác suất để 5 học sinh được chọn trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là
C355 C195
P
0,96
C355
Câu 7(1,0 điểm)
509
0.25
0,25
Do (SAB) và (SAD) cùng vng góc với đáy
nên SA ( ABCD ) . AHCB là hình bình hành,
suy ra CH=AB=2a,
S
0.25
HD CD 2 CH 2 4a AD 5a.
J
A
K
B
H
E
F
D
C
1
a 5a 2a 6a 2
2
1
SA.S ABCD 2a3 .
3
S ABCD
VSABCD
0.25
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ CE//BH (E thuộc AD), ta có
1
d BH , SC d BH , SCE d H , SCE d A, SCE
2
0.25
Kẻ
AF CE , AJ SF AJ SCE
d A, SCE AJ
Gọi K là giao điểm của BH và A F.
0,25
1
1
1
2a
4a
AK
AF
2
2
2
AK
AH
AB
5
5
1
1
1
4a
AJ
2
2
2
AJ
AS
AF
21
1
2a
d BH , SC d A, SCE
2
21
Câu 8(1,0 điểm)
Gọi I là giao điểm của BE và AD, G là giao
điểm của AM và BE. ABI AEG ( g.c.g )
suy ra BI=GE mà BG=2GE( do G là trọng tâm
của tam giác ABC) suy ra BI=IG=GE.
Kẻ EH //BC ( H thuộc đoạn AD). Chứng minh
được CD=2HE, HE=2BD, suy ra CB=5BD
A
E
H
I
B
G
D
M
C
510
0,25
9
2 BM 5BD, B(b; 6 b), D(22 11d ; 2d ), M 1;
2
9
11 18
55d 3b 108 d D ;
5
5 5
10d 3b 27
b 3 B 3;3
0,25
9
M 1; là trung điểm của BC suy ra C(-1;6).
2
0,25
Gọi E(22-11e;2e), E là trung điểm của AC suy ra A(45-22e; 4e-6)
e 2(tm) A(1; 2)
2
AC 2 AB 75e 278e 256 0 128
e
(l )
75
Vậy A(1;2), B(3;3), C(-1;6).
Câu 9(1,0 điểm).
0,25
DK : 4 y x 2 y 0
Với y=0 thì x=0.
y 0, (1) 2 x 2 5 xy y 2 y
xy 2 y 2 4 y 2 xy 0
x
x
x
x
2 5 1
2 4 0
y
y
y
y
2
x
Đặt t t 2; 4
y
0,25
2t 2 5t 1 t 2 4 t 0 2t t 3 t 2
2t t 3
t 3
t 2
t 2 1
t 3
0 t 3 x 3y
1 4 t
x x 2 2 x x x x2 2 0
x 1 x 2 x 1 x2 2
0.25
Xét hàm số f t t 1 t 2 2 , f ' t 1 t 2 2
f
t 2 1 1 4 t 0
Thay x 3 y , thay vào (2) ta được :
0.25
x 0 y 0
x f x x x
x 1 y 1
3
t2
t2 2
0 t
0.25
511
1
Vậy hệ phương trình có nghiệm 0; 0 , 1;
3
Câu 10 (1,0 điểm) .
a
b
c
9 ab bc ca
bc
ac
ab
a bc
ab
ac
b.b
c.c
bc
Giả sử a b c , khi đó
ac
ab
bc
cb
Đặt P
Suy ra
b
c
bc
.
ac
ab
a
Đặt t b c thì P
a
t 9 at
.
t
a at
0,25
0,25
0,25
a
t 9 at a t 9 at
6 (AM-GM). Do đó P 6 (đpcm).
t
a at
at a t
Đẳng thức xảy ra khi a t 3 at và chẳng hạn một bộ (a, b, c ) thỏa mãn là
Ta có
73 5
(a; b; c)
;1;0
2
Cảm ơn Binh Hoang Xuan chia sẻ đến www.laisac.page.tl
512
0,25
SỞ GD & ĐT LÀO CAI
Đ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
THI
THI THPT QUỐC GIA
- ĐỀ SỐ 88
TRƯỜNGĐỀ
THPT
SỐTHỬ
1 BẢOKỲ
N
MƠN 2016
THI: TỐN
Thờilàm
gianbài
làm
bài:
180 phút, khơng kể thời gian phát đề
Thời gian
180
phút
THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ
--------oOo-------Đ 01
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 3 +3x 2 .
Câu 2 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y
x3
4x 2
3x
5
trên đoạn [ 2;1]
Câu 3. (1 điểm).
a) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z
b) Giải phương trình : log 2 x 2log 2 x 3 0
Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân I x ln xdx
2
e
Câu 5.(1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2; 2; 1 và mặt phẳng
1
(P): x 2y z 5 0 .
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) .
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm).
a) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E
8cos3 a 2sin3 a cos a
2cos a sin3 a
b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Gọi I là trung điểm BC, H là
hình chiếu vng góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến
mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hồnh làm đường phân giác
trong của góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có
phương trình x2 y 2 2 x 10 y 24 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hồnh độ âm.
x 2 xy 2y 1 2y3 2y 2 x
.
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình
6 x 1 y 7 4x y 1
Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
4
1
.
4a 2b 4 2bc 8 a 2b 3c 4 b 2c
----H t----
513
P N V HNG DN CHM MễN TON
Câu
Nội dung
Điểm
a) 1 Điểm
- Tập xác định D R
- Sự biến thiên y ' 3x 2 6x; y ' 0 x 0 hoặc x 2 .
+ Trên các khoảng ; 0 và 2; , y’<0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng 0; 2 , y’>0 nên hàm số đồng biến.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, yct 0 ; đạt cực đại tại x 2 ,ycđ = 4.
Giới hạn: lim y ; lim y .
x
0,25
0,25
x
+ Bảng biến thiên
x -
0
2
y
0 + 0
C©u 1 ’
y +
4
+
0,25
0
-
- Đồ thị
y
4
2
0,25
O
3
2
x
-2
Hàm số y
3x 2
y
x3
8x
4x 2
3x
5 liên tục trên đoạn [ 2;1]
3
3
x
0
y
3x
2
C©u 2
1
Ta có, f
3
f ( 2) ( 2)3
f (1)
13
min y
4 12
8x
0
3
x
1
3
3 1
2
149
khi x
27
5
0,25
[ 1;2] (nhan)
1
1
1
4
3
5
3
3
3
4 ( 2)2 3 ( 2) 5 9
z 3 2i
w i 3 2i 3 2i
[ 2;1]
3
[ 1;2] (loai)
0,25
149
27
0,25
3
1
, max y
3 [ 2;1]
9 khi x
2
0,25
0,25
1 i
C©u3 Phần thực là -1
Phần ảo là 1.
………………………………………………………………..
514
0,25
log 2 x 1
log x 3
2
x 2 .
x 1
8
0,25
0,25
nghiệm của pt là x 2 và x .
1
8
Đặt u ln x du dx
1
x
dv xdx chọn v
C©u4
1
x2
I ln x xdx
2
21
1
e
0,25
2
x
2
0,25
e
0,25
1 e2
e2 x2
2 4 1 4 4
e
Câu 5
1,0
điểm
Mt phng (Q) song song (P) nờn cú dng x 2y z d 0 d 5 ,
do A thuộc (Q) suy ra 2 2.2 1 d 0 d 7 .
Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x 2y z 7 0
0,25
0,25
0,25
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
R d A, ( P )
2 2.2 1 5
1 4 1
12
2 6
6
0,25
Vậy pt măt cầu cần tìm là x 22 y 22 z 12 24 .
Câu 6 Chia cả tử và mẫu cho cos3 x 0 ta được:
(1
1
điểm)
8 2 tan 3 a
3
E
2
cos 2 a
2
cos 2 a 8 2 tan a 1 tan a
2 1 tan 2 a tan 3 a
tan 3 a
Thay tan a = 2 ta c: E =
Câu 7
1 điểm
0,25
0,25
3
2
S phn t ca A là 6.A36 720
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A36 120 cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52 100 cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220 cách
Vậy xác suất cần tìm bằng
0,25
220 11
.
720 36
Do ABC 600 nên tam giác ABC đều, suy ra
SABCD a 2
3
và AC a
2
Mặt khác SA (ABCD) SCA 600
515
0,25
0,25
0,25
0,25
S
K
H
A
D
E
B
1
a3
SA AC.tan 60 a 3 VS.ABCD SA.SABCD .
3
2
2
2
HS HS.IS AS
AS
4
Ta có
2 2
2
2
IS
IS
IS
IA AS
5
4
d H, SCD d I, SCD
5
2
2
d B, SCD d A, SCD ( vì I là trung điểm
5
5
0
C
I
BC và AB//(SBC))
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên
SE, ta có
AE DC DC (SAE) DC AK AK (SCD)
Suy ra
2
2
2 SA.AE
2a 15
.
d H, SCD d A, SCD AK
5
5
5 SA 2 AE 2
25
B
E
1,0
®iĨm
0,25
Đường trịn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đơi điểm A là nghiệm của hệ
K
C©u 8
0,25
x 2 y2 2x 10y 24 0
x 6 x 4
y 0 y 0
y 0
Do A có hồnh độ âm suy ra A(-4;0).
C
Và gọi K(6;0), vì AK là phân giác trong góc A nên
A
KB=KC, do đó KI BC và IK 5;5 là vtpt của đường
thăng BC.
BC : 5 x 3 5 y 1 0 x y 4 0 .
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
0,25
I
x 2 y2 2x 10y 24 0
x 8 x 2
y 4 y 2
x y 4 0
0,5
0,25
x 2 xy 2y 1 2y3 2y 2 x 1
6 x 1 y 7 4x y 1 2
ĐK: x 1 .
1 2y2 x 1 x y 0 y x 1 vì 2y2 x 0, x 1
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .
Câu 9
1,0
điểm
0,5
Thay vo (2) ta c 6 x 1 x 8 4x 2 x 1 3 2x 2x x 1 3
2
4x 2 13x 10 0
2x 3 x 1
x 2 y3
3
x
2
Vậy nghiệm của phương trình là ( x; y) (2;3) .
1
1
Ta có 2 2bc b 2c
4a 2b 4 2bc 4a 4b 4c
4
1
1
và
8 a 2b 3c 4 a b c 4 b 2c
516
2
0.5
0,25
0,25
Suy ra P
Câu 10
1,0
điểm
xột f (t )
t
f
f
1
1
, t t a b c, t 0
4a b c 4 a c b
1
1
,
4t 4 t
0
+
t 0,
f '(t )
0,25
1
1
; f '(t ) 0 t 4 .
2
2
4t
4 t
4
-
0
-
+
1
16
b 2c
a c 1
1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng - khi a b c b 2c
.
16
b 2
a b c 4
517
0,25
SỞ GD & ĐT LÀO CAI
Đ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
ĐỀ
THI
THỬ
KỲ
THI
THPT QUỐCMƠN
GIA THI:
2016TỐN
- ĐỀ SỐ 89
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN
ThờiThời
giangian
làm làm
bài 180
bài:phút
180 phút, không kể thời gian phát đề
--------oOo-------Đ 2
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y
2x 1
.
x 2
Câu 2(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x 3 +3x 2 trên 3; 1 .
Câu 3(1,0 điểm).
a) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z
b) Giải phương trình: 25x 2.5x 15 0
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân I
1
0
x ln x 2 4
x2 4
dx
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.
a)Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
b)Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Câu 6(1,0 điểm).
2
a) Giải phương trình 1 sin 2 x cos x sin x 1 2sin x
b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một
tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 7(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có AB a 3; BC a . Gọi M là trung điểm của CD.
Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD.
Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm
đường tròn ngoại tiếp và AIC 900 . Hình chiếu vng góc của A trên BC là D( - 1; - 1). Điểm K(
4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương.
8 2 x 1 2 x 2 x 1 y y 2 2 y 4
Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
4 xy 2 y 2 y 2 x 5y 12 x 6
x; y
Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M
3a 4 3b 4 25c3 2
a b c
3
************ H t ************
518
Câu
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Đáp án
TXĐ: D \ 2
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y
x 2
5
2
Điểm
0.25
0 x D
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2;
- Hàm số đã cho không có cực trị
y 2 TCN : y 2
- Tiệm cận xlim
0.25
lim y ; lim y x 2 : TCÑ
x 2
x 2
Bảng biến thiên
x
-∞
-
y'
1
y
+∞
2
+∞
2
-
-∞
0.25
2
Đồ thị
0.25
f(x) xác định và liên tục trên 3; 1 , y ' 3x 2 6x
Câu y' 0 x 0 (loại)hoặc x 2 .(nhận)
Ta có: f 3 0 , f 2 4 , f 1 2
2
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên 3; 1 lần lượt là 4 và 0
3a
z 3 2i
w i 3 2i 3 2i
0.25
0.25
0.25
0.25
5 5i
0.25
519
Phần thực là -5
Phần ảo là 5
0.25
25x 2.5x 15 0 5x 2.5x 15 0 (*)
2
Đặt t 5x 0
t 5
t 3 (loai)
Pt (*) t 2 2t 15 0
3b
0.25
Với t 5 5x 5 x 1
Vậy phương trình có nghiệm: x 1
Đặt ln x 2 4 u du d ln x 2 4
4
0.25
2x
dx
x 4
2
x=0 thì u=ln4
x=1 thì u=ln5
I
5
0.25
0.25
ln 5
1
1 u2 ln 5 1 2
udu
(ln 5 ln 2 4)
.
2 ln4
2 2 ln 4 4
0.5
Tâm I(1; -2; 3)
R=5
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: IM (0;3; 4)
0.25
0.25
0.25
0.25
2
2
PT sin x cos x cos x sin x cos2 x
(P): 3y – 4z – 7 =0
cos2 x sin x cos x 1 0
6a
cos2 x 0
sin x cos x 1
2x
k
0.25
2x
1 x 4
sin x
4
2
2
x
4
k
x
k
4
2
k 2 x k 2
4
3
x k 2
k 2
2
4
2
k
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C485 1712304
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ"
thì A là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó khơng có học sinh nữ ".
6b
Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: C215 20349 P A
20349
1691955
P A 1
1712304 1712304
7
5
C21
5
48
C
20349
1712304
Gọi O là tâm tam giác đều BCD
cạnh a.
Do A.BCD là chóp đều nên
AO BCD AO là đường cao
của hình chóp.
520
0.25
0.25
0.25
0.25
