Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Trường THCS Hà Thạch

TiÕt 61 On TẬp Chương III

LUYÖN TËP

Học Sinh Thực hiện :

Phïng Quang Huy
Tr­êng THCS Hà Thạch


TIẾT 65:

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác:
Định lí: Trong một tam giác:
• Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn;
• Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
ÁP DỤNG:
Bài tập 1:
Cho ∆ABC có :
AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 8cm.
Hãy so sánh các góc của tam giác
Giải
∆ABC có: AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 5cm
=> AB < AC < BC
=> C < B < A

Bài tập 2:

Cho ∆ABC có: A= 100o ; B= 30o.
Hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác
Giải
∆ABC có: A= 100o , B= 30o
=> C = 180o - (100o + 30o) = 50o
(Định lí tổng 3 góc trong một tam giác)
=> A > C > B
=> BC > AB > AC


Bài 63 (trang 87 SGK):
Cho ∆ ABC với AC < AB.
Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB
Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC.
Vẽ các đoạn thẳng AD, AE
a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB
b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE
A

Bài làm

GT

1
1

D

1

B

C

a)
Xét ∆ABC có AC < AB (gt)

KL

E
Chứng minh

∆ABC: AC < AB
BD = AB (D Є tia đối của tia BC)
CE = AC (E Є tia đối của tia CB)
a) So sánh ADC và
AEB
b) So sánh AD và AE

Chứng minh tương tự ta cũng được
E = C1 / 2
(3)

⇒ B1 < C1 (1)
(Quan hệ cạnh - góc đối diện trong tg)
Từ (1) (2) (3) suy ra: ADC < AEB
b)
Xét ∆ABD có AB = BD (gt)
Xét ∆ADE có D < E (Chứng minh câu a)
=> ∆ABD cân

A1 = D (t/c tg cân)
=> AE < AD (Quan hệ giữa cạnh và
Mà B1 = A1 + D (góc ngoài tam giác)
góc đối diện trong tam giác)
=> D = A = B /2
(2)
1

1


II) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
giữa đường xiên và hình chiếu
Bài tập
Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ đường vuông góc AH, đường xiên AB,
AC đến đường thẳng d.
A
Hãy điền dấu (> ; <) vào các chỗ trống (...) dưới đây cho đúng:
a) AB...
; AC
...> AH
> AH
...< AC
b) Nếu HB < HC thì AB
...< HC
c) Nếu AB < AC thì HB
Định lí:

d
B

H

C

Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại,
nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.


III) Quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác
Bài tập 1
Hãy viết các bất đẳng thức về các quan hệ giữa các cạnh của tam giác sau ?
D
GIẢI
Trong ∆DEF ta có:
DE - DF
< EF < DE + DF
DF - DE
DF - EF< DE < DF + EF
EF - DF
ED - EF< DF < ED + EF
EF - ED
Bài tập 2
Có tam giác nào mà độ dài ba

cạnh như sau không ?
a) 3cm ; 6cm ; 7cm
b) 4cm ; 8cm ; 8 cm
c) 6 cm ; 6 cm ; 12cm

E

F

GIẢI
a) Có vì 6 - 3 < 7 < 3 + 6
b) Có vì 8 - 4 < 8 < 8 + 4
c) Không vì: 12 = 6 + 6

Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay
không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so
sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại


BÀI TẬP


KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 - Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác:
• Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
• Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

2 - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Định lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một

đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược
lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

3 - Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn
tổng các độ dài của hai cạnh còn lại


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Ôn tập các đường đồng quy trong tam giác
(định nghĩa, tính chất).
2. Ôn tập tính chất và cách chứng minh tam giác cân
3. Làm các câu hỏi ôn tập từ câu 4 đến câu 8
và các bài tập 67, 68, 69, 70 trang 86, 87, 88 SGK