Chương III. §3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài
hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài
cạnh còn lại.


I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
GT

KL

(sgk)

A

ABC
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB

B

II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
⇒ hiệu
ABmột
+ AC
> BC
AB >
– AC
AC >bao

BC giờ
- ABcũng
Trong
tam
giác,
độBC
dài
hai; cạnh
ABlại.
> BC – AC ; BC > AC - AB
AB +độ
BCdài
> AC
nhỏ hơn
cạnh⇒còn

AC + BC > AB

⇒ AC > AB – BC ;

BC > AB - AC

C


I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:

A

(sgk)

II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :
AB + AC > BC ⇒ AB > BC – AC ; AC > BC - AB

B

C

AB + BC > AC ⇒ AB > BC – AC ; BC > AC - AB
AC + BC > AB ⇒ AC > AB – BC ;

BC > AB - AC

Nhận xét :
AB + AC > BC ; BC > AC - AB

⇒AC

– AB < BC < AB + AC

Lưu
ý: Khi
dàiđộ
badài
đoạn
thỏa
Trong
một xét
tamđộ
giác,

mộtthẳng
cạnhcó
bao
giờmãn
cũngbất
lớnđẳng thức
tam
không,
chỉcác
cầnđộsodài
sánh
lớn còn
nhấtlạivới tổng
hơngiác
hiệuhay
và nhỏ
hơn ta
tổng
củađộ
haidài
cạnh
hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ
dài còn lại.



A

B

C


1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào
sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác :
a/ 2cm; 3cm; 6cm

sai

vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3

b/ 2cm; 4cm; 6cm

sai

c/ 3cm; 4cm; 6cm

đúng 3 + 4 > 6 thỏa mãn BĐT tam giác

vì 2 + 4 = 6


2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm.
a. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số
nguyên ?
b. Tam giác ABC là tam giác gì ?
a. Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác )
7-1
6

< AB < 7 + 1
< AB < 8

Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm
b. Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A


3/ Cho hình vẽ :
A: vị trí trạm biến áp. B: Khu dân cư.
C: cột mắc dây điện đưa điện từ trạm biến áp A về khu dân cư B.
Tìm vị trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất?

C
D

Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây
dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB .
Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có :
AD + DB >AB.


• Học kỹ định lí, hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác.
• Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong
sách giáo khoa trang 63-64.
• Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập”