Tuyển tập 68 đề thi thử THPT Quốc gia môn toán cực hay các trường chuyên trong cả nước (có đáp án chi tiết)

SỞ GD VÀ ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
______________
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kểt thời gian phát đề .

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 2 x − 2)
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = cos 2 x + 2sin 2 x + 1 + ln( x + e) trên đoạn [0;e]
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Tính giới hạn lim

x →−2

x + 2 2x + 5
x+2

b) Giải phương trình 4 x − 3.2 x +

x 2 − 2 x −3

− 41+

x 2 − 2 x −3

= 0.

3

1 + ln(e x .x)
dx
( x + 1) 2
1

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân I = ∫

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình
(P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 0. Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao
tuyến là đường thẳng d. Viết phương trình của đường thẳng d.
Câu 6 (1,0 điểm) :

π
4
4
a) Giải phương trình sin x + cos  x + ÷ = 1
4

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở góc
phần tư thứ hai, thứ 3, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không năm trên
các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai
điểm đó cắt hai trục tọa độ.
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300. Gọi K là hình
chiếu vuông góc của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AK, SC.
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh

C(2;-5) và nội tiếp đường tròn tâm I. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (I) lấy điểm E, trên
tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EC . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường
thẳng d: y – 2 = 0 và điểm M(8;-3).
 4 x 3 − 12 x 2 + 15 x = ( y + 1) 2 y − 1 + 7
( x, y ∈ ¡ )
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 
3 16 x + 24 y − 28
6(
x
−
2)
y
−
x
+
26
=
6

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( x + y )( xy − z 2 ) = 3 xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 2 + y 2 ( z 2 + 2 xy ) 2 − 3z 4
+
.
z2
2 xyz 2

-------------------------------- HẾT-------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 2 x − 2)


Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = cos 2 x + 2sin 2 x + 1 + ln( x + e) trên đoạn [0;e]

Câu 3 (1,0 điểm) :


3

1 + ln(e x .x)
dx
2
(
x
+
1)
1

Câu 4 (1,0 điểm) : Tính tích phân I = ∫


Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình
(P): 2x – 3y + 4z + 20 = 0 và (Q): 4x – 13y – 6z + 40 = 0. Chứng minh (P) cắt (Q) theo giao
tuyến là đường thẳng d. Viết phương trình của đường thẳng d.

Câu 6 (1,0 điểm) :

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = a 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300. Gọi K là hình
chiếu vuông góc của A trên SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AK, SC.


Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh
C(2;-5) và nội tiếp đường tròn tâm I. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (I) lấy điểm E, trên
tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM = EC . Tìm tọa độ đỉnh A, biết đỉnh B thuộc đường
thẳng d: y – 2 = 0 và điểm M(8;-3).



 4 x 3 − 12 x 2 + 15 x = ( y + 1) 2 y − 1 + 7
( x, y ∈ ¡ )
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình 
3 16 x + 24 y − 28
6(
x
−
2)
y
−
x
+
26
=
6


Câu 10 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( x + y )( xy − z 2 ) = 3 xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x 2 + y 2 ( z 2 + 2 xy ) 2 − 3z 4
+
.
z2
2 xyz 2


Xin mời bạn tải đầy đủ: 68 đề thi thử THPT Quốc gia
năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên
trong cả nước (có đáp án chi tiết) tại đây:
/>

Xin mời bạn tải đầy đủ: 68 đề thi thử THPT Quốc gia
năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên
trong cả nước (có đáp án chi tiết) tại đây:
/>

Xin mời bạn tải đầy đủ: 68 đề thi thử THPT Quốc gia
năm 2016 môn Toán cực hay của các trường chuyên
trong cả nước (có đáp án chi tiết) tại đây:
/>