Khảo sát phổ gamma tán xạ ngược lên nhôm dùng đầu dò HPGe bằng chương trình MCNP
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.16 MB, 93 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
--------
-------
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Đềtài:
KHẢO SÁT PHỔ GAMMA TÁN XẠ NGƯỢC
LÊN NHÔM DÙNG ĐẦU DÒ HPGe BẰNG
CHƯƠNG TRÌNH MCNP
PHAN THỊ QUÝ TRÚC
-------------------
TP. HỒ CHÍ MINH - 2006
MỤC LỤC
Lời cảm ơn...................................................................................................... 1
Lời mở đầu ..................................................................................................... 2
CHƯƠNG 1 : PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO VÀ
CHƯƠNG TRÌNH MCNP ..............................................................4
1.1 Mô phỏng và phương pháp Monte-Carlo ............................................. 4
1.1.1 Mô phỏng là gì ? Vì sao phải dùng mô phỏng ? .............................. 4
1.1.2 Phương pháp Monte-Carlo ............................................................... 5
1.1.2.1 Hai đặc điểm của phương pháp Monte-Carlo.......................... 6
1.1.2.2 Cơ sở của phương pháp Monte-Carlo ...................................... 6
1.1.2.3 Thuật toán mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên ................... 10
1. Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc ............................ 10
2. Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên liên tục........................... 11
a) Phương pháp hàm ngược ..................................................... 11
b) Phương pháp loại trừ .......................................................... 13
1.2 Giới thiệu MCNP 4c code.................................................................... 14
1.2.1 Giới thiệu Mcnp ............................................................................. 14
1.2.2 Tạo file input trong MCNP ............................................................ 15
1.2.2.1. Cell cards .............................................................................. 15
1.2.2.2. Surface cards......................................................................... 17
1.2.2.3. Data cards ............................................................................. 20
1.2.2.4. Output file ............................................................................. 25
CHƯƠNG 2 : GIỚI THIỆU ĐẦU DÒ BÁN DẪN HPGE SIÊU TINH
KHIẾT ...............................................................................................27
2.1 Cấu hình đầu dò Germanium............................................................... 30
2.1.1 Cách chế tạo đầu dò Germanium siêu tinh khiết .......................... 30
2.1.2 Cấu trúc hai chiều .......................................................................... 31
2.1.3 Cấu hình đồng trục ......................................................................... 32
2.2 Cấu tạo của đầu dò bán dẫn Ge siêu tinh khiết của bộ môn VLHN...... 33
2.2.1 Cấu tạo của đầu dò HPGe.............................................................. 33
2.2.2 Các thông số kỹ thuật của đầu dò ................................................. 33
2.3 Tương tác photon với đầu dò Ge ............................................................ 34
2.3.1 Hiệu ứng quang điện ...................................................................... 34
2.3.2 Tán xạ Compton............................................................................. 36
2.3.3 Sự tạo cặp ....................................................................................... 39
CHƯƠNG 3 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TÁN XẠ
NGƯC
CHÙM GAMMA .............................................................41
3.1 Giới thiệu ................................................................................................ 41
3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến phổ tán xạ ngược ......................................... 41
3.2.1 Sự phân bố năng lượng tia tán xạ .................................................. 41
3.2.2 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào góc tán xạ.......................... 43
3.2.3 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào năng lượng tia tới .............. 44
3.2.4 Sự phụ thuộc cường độ tia tán xạ vào bề dày vật chất .................. 44
3.3 Một số cơ chế khác................................................................................. 44
CHƯƠNG 4 : KHẢO SÁT PHỔ GAMMA TÁN XẠ NGƯC LÊN
NHÔM BẰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG MCNP ......
4.1 Khảo sát phổ gamma tán xạ ngược khi miếng Al đặt ở góc 300 dùng nguồn
Iridium_192 .................................................................................. 47
4.1.1 Mô tả thí nghiệm ......................................................... 47
4.1.2 Các thông số mô phỏng............................................... 49
4.1.3 Kết quả ....................................................................... 49
4.2 Khảo sát phổ gamma tán xạ ngược khi miếng Al được đặt ở góc 450
4.2.1 Mô tả thí nghiêm ......................................................... 53
4.2.2 Các thông số mô phỏng............................................... 54
4.2.3 Kết quả ....................................................................... 54
4.3 Khảo sát phổ gamma tán xạ ngược theo bề dày của Al sử dụng nguồn
Iridium ......................................................................................... 60
4.3.1 Mô tả thí nghiêm ......................................................... 60
4.3.2 Các thông số mô phỏng............................................... 60
4.3.3 Kết quả ........................................................................ 60
4.4 Khảo sát tán xạ ngược khi sử dụng nguồn Cobalt và Cesium ...
4.4.1 Nguồn Cobalt............................................................... 65
1. Mô tả thí nghiệm ......................................................... 65
2. Các thông số mô phỏng .............................................. 66
3. Kết quả ........................................................................ 66
4.4.2 Nguồn Cesium ............................................................. 67
1. Mô tả thí nghiệm ......................................................... 67
2. Các thông số mô phỏng .............................................. 67
3. Kết quả ....................................................................... 67
KẾT LUẬN ................................................................................. 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO. ......................................................... 70
Lời cảm ơn
Trong quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp em đã nhận được sự giúp đỡ của thầy
cô, bạn bè và gia đình . Em xin được bày tỏ lòng cảm ơn đến tất cả mọi người.
Trước hết em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình đã luôn động viên, khuyến khích
và tạo mọi điều kiện cho em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận.
Cảm ơn tất cả các thầy cô trong bộ môn vật lý hạt nhân đã truyền đạt cho em
những kiến thức qúy giá trong suốt quá trình học tập.
Cảm ơn các bạn trong nhóm MCNP là Chò Trần Ái Khanh, anh Trần Thiện
Thanh, bạn Trần Đăng Hoàng là những người đã luôn nhiệt tình giúp đỡ em từ
khi mới bắt đầu cho đến khi hoàn thành khóa luận này.
Em xin gửi lời cảm ơn đến bạn Đặng Nguyên Phương, anh Lê Công Hảo là
người đã có những ý kiến đóng góp thiết thực giúp em hoàn tất khóa luận này.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến Thạc só Trònh Hoa Lăng đã dành thời gian đọc
khóa luận này.
Và cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô Trương Thò Hồng Loan ,
người đã dành nhiều thời gian trực tiếp chỉ bảo, giúp đỡ em có những nguồn tài
liệu tham khảo cũng như đóng góp nhiều ý kiến, ý tưởng trong suốt quá trình
thực hiện để em hoàn tất khóa luận này.
Sinh viên
Phan Thò Qúy Trúc
Trang 1
L Ờ I MỞ ĐẦU
Trong lĩnh vực nghiên cứu năng lượng hạt nhân với sự phaùt triển của máy
tính điện tử trong vài thập niên gần đây gần đây đã xuất hiện nhiều khả năng cho
phép nhận được mô tả tương đối đầy đủ định lượng hiện tượng được nghiên cứu và
mở rộng được căn bản những bài toán nghiên cứu .
Áp dụng máy tính làm xuất hiện một hướng nghiên cứu mới trong nghiên
cứu. Với phương pháp mô phỏng, người ta có thể xây dựng các hệ thí nghiệm mô tả
các tiến trình thực tế mà trong đó, có thể loại bỏ hoàn toàn sự ảnh hưởng của các
hiệu ứng không mong đợi để đưa ta đến gần hơn kết quả thực. Người ta thường
dùng phương pháp mô phỏng khi không thể mô phỏng một hệ thực, khi hệ thực chịu
quá nhiều biến đổi từ các thăng giáng của môi trường, hoặc khi một hệ thực là quá
tốn kém đứng về khía cạnh kinh tế. Và quan trọng hơn cả, phương pháp mô phỏng
có thể cho ta các dự đoán khá chuẩn xác về những gì đã xảy ra tiếp theo.
Phương pháp Monte-Carlo là phương pháp đầu tiên thử nghiệm trên các mô
hình toán học bằng máy tính. Dẫn đến nghiên cứu kết cấu hay quá trình thực là dựa
trên sự lựa chọn mô hình toán học và vật lý.
Hiện nay, nhiều công trình khoa học nghiên cứu về ứng dụng rộng rãi của
bức xạ gamma tán xạ đã phục vụ tốt trong nhiều lĩnh vực. Người ta nhận thấy rằng
phương pháp đo bức xạ gamma tán xạ được áp dụng để xác định bề dày, và mật độ
địa chất công trình trong công nghiệp, ngành xây dựng cầu đường, sân bay…Nó có
một số ưu điểm như sau :
Kết quả nhanh và chính xác.
Kiểm tra bề dày vật chất mà không tiếp cận phía sau.
Xác định bản chất của từng loại vật chất mà không phá hủy mẫu.
Tán xạ ngược là hiện tượng một số lượng tử tán xạ về phía sau. Khi bề dày
vật chất vô cùng mỏng, sự tán xạ ngược không xảy ra. Khi bề dày của môi trường
tăng sự tán xạ ngược cũng tăng theo để đạt đến trị số bão hòa.
Trang 2
Bức xạ gamma là sóng điện từ thường phát ra kèm theo các bức xạ anpha,
beta của các nhân phóng xạ, các tia không mang điện khả năng xuyên sâu lớn gây
ion hóa gián tiếp qua các hiệu ứng quang điện , compton, tạo cặp. Phổ của nhiều
nhân phóng xạ thường phức tạp có nhiều đỉnh để đo. Trong điều kiện phòng thí
nghiệm của bộ môn vật lý hạt nhân hiện nay đã có đầu dò bán dẫn, tuy nhiên việc
thiết lập thí nghiệm đo tán xạ là khá phức tạp vì đòi hỏi phải mở buồng chì cũng
như cần có nguồn với cường độ lớn vì vậy trong bài này chúng tôi thực hiện một thí
nghiệm mô phỏng để khảo sát phổ tán xạ ngược lên nhôm trên đầu dò bán dẫn
HPGe bằng phương pháp Monte-Carlo sử dụng chương trình MCNP.
Trang 3
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP MONTE-CARLO VÀ
CHƯƠNG TRÌNH MCNP
1.1 Mô phỏng và phương pháp Monte-Carlo [1]
Giữa thế kỷ 20, sự phát triển của các lónh vực quan trọng như : Vật lý hạt
nhân, lý thuyết các nguyên tử, các nghiên cứu về vũ trụ, năng lượng, chế tạo các
thiết bò phức tạp đòi hỏi tiến hành các bài toán lớn phức tạp hơn và không thể
giải được bằng những kỹ thuật có vào thời bấy giờ.
Sự phát triển của máy tính điện tử đã làm xuất hiện những khả năng có
thể mô tả đầy đủ đònh lượng hiện tượng được nghiên cứu và mở rộng phạm vi
giải các bài toán bằng các thử nghiệm tính hay các thử nghiệm toán học. Thử
nghiệm tính thực chất đã được áp dụng máy tính để giải bài toán tức là nghiên
cứu kết cấu hay quá trình thực hiện tính dựa trên mô hình toán học và vật lý .
1.1 Mô phỏng là gì ? Vì sao phải dùng mô phỏng ?
Mô phỏng theo nghóa rộng là thử nghiệm với mô hình trong không gian .
Mô phỏng theo nghóa hẹp là mô phỏng theo nghóa rộng với việc sử dụng
các đại lượng ngẫu nhiên.
Có hai dạng mô phỏng:
-
Mô phỏng ngẫu nhiên (mô phỏng xác suất ).
-
Mô phỏng tất đònh: là mô phỏng không sử các đại lượng ngẫu nhiên.
Để mô phỏng một bài toán ta cần thực hiện các bước sau:
- Mô hình hóa tức là nghiên cứu mô hình của hệ phức tạp nhằm thu nhận thông
tin về chính bản thân hệ đó.
- Xác đònh phương thức để thực hiện các tính toán trên máy tính
Hiện nay người ta dùng phương pháp mô phỏng vì các phương pháp tất
đònh có những thiếu sót chủ yếu do sử dụng :
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 4
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
9 Các đơn giản hoá vật lý : ví dụ trong mô hình va chạm, tán xạ đẳng hướng
trong hệ phòng thí nghiệm.
9 Các đơn giản hóa toán học : ví dụ trong mô hình khuyếch tán, mô hình
nhiều nhóm, rời rạc hóa không gian.
9 Các đơn giản hóa công nghệ : Các đơn giản hóa học, đồng nhất hoá môi
trường .
1.1.2 Phương pháp Monte-Carlo
Là phương pháp số giải các bài toán bằng mô phỏng các đại lượng ngẫu
nhiên .
Để giải một bài toán bằng phương pháp Monte-Carlo cần :
- Tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0,1).
- Lấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các phân bố cho trước của chúng dựa trên
các số ngẫu nhiên phân bố trên (0,1) này.
- Tính đặc trưng trung bình được quan tâm dựa trên các giá trò của các đại lượng
ngẫu nhiên đã được lựa chọn và xử lý thống kê.
Có 3 cách để tạo ra các số ngẫu nhiên :
9 Sử dụng bảng các số ngẫu nhiên, tuy nhiên chỉ dùng cách này cho các tính
toán Monte-Carlo bằng tay hoặc đối với máy tính có bộ nhớ không lớn
lắm.
9 Sử dụng các máy phát số ngẫu nhiên : Giả sử sau một khoảng thời gian
xác đònh Δt đo được một số chẵn lần thì người ta ghi số 0 vào bộ nhớ
ngược lại nếu đo được một số lẻ lần thì ghi vào bộ nhớ số 1 dưới dạng nhò
phân. Cách này rất hữu ích đối với các máy tính chuyên dụng để giải các
bài toán bằng phương pháp Monte-Carlo .
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 5
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
9 Sử dụng các số giả ngẫu nhiên. Các tính toán Monte-Carlo không đòi hỏi
các số thật sự ngẫu nhiên mà chỉ cần các số có dạng gần giống số ngẫu
nhiên, được gọi là số giả ngẫu nhiên
Số ngẫu nhiên
Monte-Carlo
Kết quả
Hàm phân bố
Hình 1.1: Sơ đồ các bước khi giải Monte-Carlo
Những bài toán có thể giải bằng Monte-Carlo
- Các bài toán có nguồn gốc xác suất ( là những bài toán chòu ảnh hưởng
của các nhân tố ngẫu nhiên ).
- Các bài toán tất đònh ( không chòu ảnh hưởng của một nhân tố ngẫu
nhiên nào).
1.1.2.1 Hai đặc điểm của phương pháp Monte-Carlo
Phương pháp Monte-Carlo có cấu trúc thuật toán đơn giản thường là
chương trình thường chỉ được lập một lần để thực hiện phép thử ngẫu
nhiên, chương trình này còn được sử dụng một cách độc lập N phép thử
ngẫu nhiên khác, kết quả được lấy trung bình từ N phép thử.
Có sai số tỉ lệ với
D
; D: phương sai; N: số thống kê
N
1.1.2.2 Cơ sở của phương pháp Monte-Carlo
Vì phương pháp Monte-Carlo làm việc trên các đại lượng ngẫu nhiên nên
cơ sở của phương pháp này là các số ngẫu nhiên, luật số lớn, đònh lý giới hạn
trung tâm.
Bài toán 1 : Bài toán kim của Buffon (1777)
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 6
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Nếu chúng ta ném một chiếc kim có chiều dài L một cách ngẫu nhiên
xuống dưới các đường song song có khoảng cách t . Xác suất để kim sẽ cắt
đường song song là bằng bao nhiêu ?
x
t
L
Giả sử t >L, x là khoảng cách từ tâm của kim đến đường gần nhất và giả
sử θ là góc nhọn giữa kim và các đường
Hàm mật độ xác suất của x giữa 0 và t/2 là:
dx 2
= dx
t
t
2
(1.1)
Hàm mật độ xác suất của θ giữa 0 và π/2 là:
dθ
π
=
2
π
(1.2)
dθ
2
Vì x và θ là 2 biến số ngẫu nhiên độc lập nên hàm mật độ xác suất đồng
thời là tích của hai mật độ
4
dxdθ
π .t
Kim cắt đường nếu x <
(1.3)
L
sin θ
2
Lấy tích phân hàm mật độ xác suất đồng thời cho chúng ta xác suất để
kim cắt đường song song
π
2
L sin θ
2
0
0
P=∫
∫
4
2L
dxdθ =
π .t
π .t
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
(1.4)
Trang 7
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Nếu n kim được ném trong đó có h kim là cắt đường song song thì xác suất
của nó là :
P=
h 2L
=
n π .t
suy ra
2 Ln
.
h.t
π=
(1.5)
Bài toán 2 : Tính số π
Ta xét một hình vuông có cạnh bằng 2 và hình tròn nội tiếp trong hình
vuông này. Hình vuông có diện tích bằng 4, hình tròn có bán kính bằng 1 và do
đó diện tích hình tròn là π.
Khi đó diện tích hình tròn bằng giải tích được tính bởi :
1
π = ∫ dx
−1
1+ x 2
(1.6)
∫ dy
− 1− x
2
Nếu lựa chọn một điểm ngẫu nhiên được phân bố đều trong hình vuông
(những điểm này xuất hiện với xác suất như nhau). Xác suất để chúng rơi vào
phạm vi hình tròn bằng tỷ số của các diện tích hình tròn và hình vuông và
bằng
π
4
Máy tính có thể lựa chọn các điểm ngẫu nhiên trong khoảng − 1 ≤ x ≤ 1 và
− 1 ≤ y ≤ 1 và các điểm được phân bố ngẫu nhiên đều trong hình vuông . Gọi số
điểm rơi vào hình vuông là n. Với điều kiện này kiểm tra một điểm đã cho có
nằm trong phạm vi hình tròn hay không ?
x2 + y2 ≤ 1
Gọi số điểm rơi vào hình tròn là m suy ra
π
4
=
m
n
suy ra
π=
4.m
n
(1.7)
Bài toán 3 :p dụng Monte-Carlo để tính đại lượng a (a=M[ξ(ω)])
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 8
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Giả sử ta có một đại lượng a cần tính bằng Monte-Carlo nghóa là cần tìm
một đại lượng ngẫu nhiên sao cho kỳ vọng toán học của nó cho giá trò của đại
lượng a cần tìm
a = M[ξ(ω)]
(1.8)
Giả đònh ω1,ω2, … ωn là các giá trò độc lập của đại lượng ω và ξ(ωi) = ξi
Khi đó ta xây dựng đánh giá trung bình số học
θN =
1 N
∑ξ i
N i =1
(1.9)
Theo luật số lớn các đại lượng ngẫu nhiên θN hội tụ theo xác suất đến a
khi N tiến tới vô cùng có nghóa là θN ≈ a.
Theo đònh lý giới hạn trung tâm θN là tiệm cận chuẩn với các N đủ lớn
Do đó đối với N đủ lớn
⎧
σ (ξ ) ⎫
P⎨θ N − a < xβ
⎬≈β
N ⎭
⎩
(1.10)
xβ là nghiệm của phương trình φ(x) =β
φ=
2
2π
x
∫e
−
t2
2
(tích phân xác suất)
dt
(1.11)
0
Các giá trò (3;1;0.6745) của nghiệm xβ tương ứng với ba giá trò thường
được sử dụng (0.997;0.683;0.500) của hệ số tin cậy β
Sai số ứng với hệ số tin cậy 0.683 được gọi là sai số chuẩn
σ
N
Giả sử ω1,ω2, … ωn là các đường tròn được sử dụng khi tính a thì đánh giá
độ chệch đối với phương sai là
σ 2 ≈ S2
và S 2 ≈
N
N −1
⎡1
⎢N
⎣
N
∑ (θ )
i =1
N
2
⎤
− (θ N ) 2 ⎥
⎦
(1.12)
σ : Độ lệch chuẩn hay độ bất đònh thống kê
Bài toán 4 : Đánh giá các tích phân xác đònh bằng phương pháp Monte-Carlo
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 9
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Xét tích phân dạng:
b
∫ g ( x) f ( x)dx
(1.13)
a
Ở đây g(x) xác đònh dương cho nên luôn luôn có thể chuẩn hóa g(x)
b
∫ g ( x) f ( x)dx = 1
(1.14)
a
b
f = ∫ g ( x) f ( x)dx
(1.15)
a
trong đó f :giá trò trung bình của hàm ƒ
ƒ(x): kỳ vọng toán học
g(x): mật độ xác suất của ξ
Vì vậy ta có thể viết
f ≈
1
N
N
∑ f (x )
i =1
i
(1.16)
{xi}i=1,N : Các giá trò mẫu được lựa chọn của x từ mật độ g(x).
1.1.2.3 Thuật toán mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên
1. Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
Giả sử cho ξ là đại lượng ngẫu nhiên với phân bố
⎛ x1
⎜
ξ ∼ ⎜M
⎜p
⎝ 1
x2
M
p2
K xn ⎞
⎟
M
M ⎟
K p n ⎟⎠
Xét khoảng 0 < y <1 chia nó thành n khoảng có độ dài bằng p1, p2,…,pn
Khi đó các điểm chia sẽ là
y = p1 , y n = p1 + p2 + ..... + pn
(1.17)
Đánh số các khoảng bằng 1,2,3,…
Mỗi lần thử nghiệm lựa chọn ngẫu nhiên giá trò ξ, chọn được một số ngẫu
nhiên α phân bố đều trên khoảng (0,1) và dựng điểm y = α . Nếu α rơi vào
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 10
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
khoảng với chỉ số i thì gán ξ = xi . ξ phân bố đều trên khoảng (a,b) nếu mật độ
của nó không đổi và bằng
1
b−a
p (0 < α < p1 ) = p1 = p (ξ = x1 )
p ( p1 < α < p1 + p2 ) = p2 = p (ξ = x2 )
. . . . . . . . . . .
ξ=xi
khi
i −1
i
k =1
k =1
∑ pk < α < ∑ pk
(1.18)
Có thể mô phỏng đại lượng ngẫu nhiên rời rạc theo sơ đồ sau:
Hình 2.2 Sơ đồ mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc
2. Mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên liên tục
a) Phương pháp hàm ngược
Mô phỏng đại lượng ngẫu nhiên liên tục tương ứng với nhận các giá trò lựa
chọn của đại lượng ngẫu nhiên ξ = ϕ(α).
ϕ(α) : hàm liên tục và đơn điệu chặn trên khoảng (a,b).
Mật độ phân bố ƒ(x) đối với ξ được cho trước ở trên (a < xi < b) a,b tiến tới
∞
Giải thích hàm ϕ(x) đơn điệu tăng và cần tìm hàm phân bố đối với η = ϕ(α).
Ta có :
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 11
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Fη ( x ) =
x
∫ f (t ) dt = p (ϕ (α ) < x )
(1.19)
a
Từ đây
(1.20)
ϕ (α ) = F −1 (α )
Vì hàm ϕ(α) là đơn điệu tăng nên ta có thể nhận được một công thức duy
nhất để mô phỏng
(1.21)
ξ = F −1 (α )
Nếu ϕ(α) đơn điệu giảm và η = ϕ(α) khi đó
Fη(x) = p(ϕ(α) < x)
= p(α >ϕ-1(x))
(α <1)
= 1 - ϕ-1(x)
ϕ(α) = F-1η(1-α)
P (F-1(1-α) < x) = p(1-α < F(x))
= p(α >1 – F(x))
= F(x)
ξ = F-1(1 - α)
(1.22)
Hai công thức (1.20) và (1.22) là như nhau vì α và 1-α là được phân bố
như nhau trên khoảng (0,1)
Từ (1.20) ta suy ra α = F
ξ
(ξ ) = ∫
f ( x)dx
(1.23)
a
Trong đó
{ξi}i =1,N : Đại lượng ngẫu nhiên
ƒ(x) : Mật độ phân bố của ξ
b)Phương pháp loại trừ
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 12
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Phương pháp loại trừ được dùng khi ƒ(x) không biểu diễn được qua các
hàm cơ bản hoặc cho bằng đồ thò .
Giả sử đại lượng ngẫu nhiên ξ được xác đònh trên khoảng hữu hạn (a,b) và
mật độ của nó bò chặn p( x ) ≤ M 0
y
M0
y=p(x)
η ′′
a
0
η′
b
x
Khi đó giá trò ξ có thể được lựa chọn như sau :
Lựa chọn các cặp số ngẫu nhiên (α’,α’’) của đại lượng ngẫu nhiên α phân
bố đều trên (0,1) và dựng điểm ngẫu nhiên Γ(η’,η’’) với các tọa độ
η’ = a + α’(b-a)
;
η’’ = α’’M0
(1.24)
Nếu điểm Γ nẳm dưới đường cong y=p(x) thì chúng ta đặt ξ = η’, còn nếu Γ
nằm trên đường cong y=p(x) thì chúng ta bỏ đi và lựa chọn cặp giá trò ngẫu nhiên
(α’,α’’) mới.
Thật vậy vì η’ phân bố đều trong khoảng (a,b) nên xác suất để điểm Γ sẽ ở
trong dãi (x,x+dx) là tỉ lệ với dx. Mặt khác η’’ phân bố đều trong khoảng (0,M0)
nên xác suất để điểm này không bò bỏ đi bằng p(x)/M0 và do đó tỷ lệ với p(x). Vì
vậy xác suất để giá trò đã được lựa chọn ξ = η’ sẽ nằm trong khoảng (x,x+dx) và
tỷ lệ với p(x)dx.
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 13
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
1.2 Chương trình MCNP 4C code [3]
1.2.1 Giới thiệu
MCNP (Monté Carlo N-Particle) là phần mềm ứng dụng phương pháp
Monté Carlo để mô phỏng các quá trình vận chuyển của nơtron, phôton, electron
(các quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa hạt nhân với vật chất, thông
lượng neutron …). MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân của các quá trình
tính toán, gieo số ngẫu nhiên tuân theo các quy luật phân bố. Nó ghi lại các sự
kiện của một hạt trong suốt quá trình kể từ khi phát ra từ nguồn đến hết thời gian
sống của hạt đó.
Chương trình có nhiều ứng dụng như: thiết kế lò phản ứng, an toàn tới
hạn, che chắn và bảo vệ, phân tích và thiết kế đầu dò, vật lý trò liệu, nghiên cứu
khí quyển, nhiệt phát quang do phóng xạ, chụp ảnh bằng phóng xạ…
MCNP ban đầu được phát triển bởi nhóm Monte Carlo và sau này bởi
nhóm Radiation Transport ( Nhóm X-6 ) của phòng Vật lý Lý thuyết Ứng dụng ở
Phòng thí nghiệm quốc gia Los Alamos (Mỹ). Nhóm X-6 cải tiến MCNP và hai
hoặc ba năm họ cho ra một phiên bản mới. MCNP được cung cấp tới người dùng
qua Trung tâm Thông tin Che chắn Bức xạ ở Oak Ridge, Tennessee và ngân
hàng dữ liệu ở Pari, Pháp.
MCNP có gần 40.000 dòng lệnh FORTRAN và 1000 dòng lệnh C, trong
đó có khoảng 350 chương trình con. Ngày nay, tại Los Alamos có khoảng 200
người dùng và trên thế giới có hơn 1000 người dùng trong hơn 100 cơ sở ứng
dụng.
1.2.2 Tạo input file trong MCNP 4C
Sau đây là cấu trúc của một input file:
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 14
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
•
Title Card (tên của bài toán)
•
Cell Cards
•
..................
•
..................
•
Dòng trống
•
Surface Cards
•
.................
•
..................
•
dòng trống
•
Data cards
•
……………………
•
…………………….
•
Dòng trống
1.2.2.1. Cell cards
MCNP có khả năng mô tả hình học ba chiều. Bất kỳ một ứng dụng kỹ
thuật nào cũng có cấu trúc hình học nhất đònh như: Lò Phản ứng Hạt nhân, buồng
chiếu xạ, các mô hình thí nghiệm...
Căn cứ trên hệ tọa độ Descartes, MCNP lấy các mặt biên của một khối
vật chất để mô tả khối vật chất ấy và được gọi là cell.
Khái niệm quan trọng khi xác đònh cell là chiều của các mặt xác đònh nên
cell .
Trong cú pháp xác đònh hình học của cell, các toán tử được dùng là:
9 Toán tử giao : là ký tự trắng
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 15
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
9 Toán tử hợp : là dấu “ : “
9 Toán tử bù : là dấu “ # “
Cell được đònh nghóa trên cell cards. Mỗi cell được mô tả bằng các tham
số gồm : chỉ số cell, số vật chất, mật độ vật chất, tiếp theo là một dãy số của các
mặt liên kết thành cell và cell data.
Cú pháp như sau :
j m d
geom
params
trong đó:
j:
chỉ số cell
m:
là số vật chất trong cell, m=0 chỉ cell trống.
d:
là khối lượng riêng của cell [nt/cm3 ] hoặc [g/cm3]
geom:
phần mô tả hình học của cell
params: các tham số tuỳ chọn: imp, u, trcl, lat, fill. . .
1.2.2.2 Surface cards
Mặt được mô tả bởi các phương trình được trình bày trong bảng 1.1.
Bảng 1.1 [10]
Ký hiệu
Loại
Mô tả
Hàm
Card
P
Mặt phẳng
Mp thường
Ax + By + Cz – D = 0
ABCD
PX
⊥ X
x–D=0
D
PY
⊥ Y
y–D=0
D
PZ
⊥ Z
z–D=0
D
x2 + y2 +z2 – R2 = 0
R
SO
Hình cầu
Đặt tại gốc tọa
độ
S
Thường
SX
Trên trục X
SY
Trên trục Y
SZ
Trên trục Z
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
(x−x) +(y− y) +(z −z) −R =0
(x−x) + y +z −R =0
x +(y − y) + z −R =0
x + y +(z − z) −R =0
2
2
2
2
2
2
2
x y zR
2
2
2
2
xR
2
2
2
yR
2
2
zR
Trang 16
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
C/X
Hình trụ
(y − y ) + (z − z ) − R
(x − x ) + (z − z ) − R
(x − x ) + (y − y ) − R
// với X
2
2
2
= 0
y z R
2
2
2
= 0
x z R
= 0
x y R
R
C/Y
// với Y
C/Z
// với Z
CX
Trên trục X
y2 + z2 − R2 = 0
CY
Trên trục Y
x2 + z2 − R2 = 0
CZ
Trên trục Z
x2 + y2 − R2 = 0
// với X
(y − y ) + (z − z )
(x − x ) + (z − z )
(x − x ) + (y − y )
K/X
Hình nón
2
K/Y
// với Y
K/Z
// với Z
KX
Trên trục X
KY
KZ
SQ
2
R
R
2
2
− t(x − x) = 0
x y zt 2 ± 1
2
2
− t( y − y) = 0
x y zt 2 ± 1
− t(z − z) = 0
x y zt 2 ± 1
2
2
y 2 + z 2 − t(x − x) = 0
Trên trục Y
xt 2 ± 1
x 2 + z 2 − t( y − y) = 0
yt 2 ± 1
Trên trục Z
x 2 + y 2 − t(z − z) = 0
zt 2 ± 1
Elipxoit
Trục // với X ,
Hyperboloit
Y,Z
(
)
(
( )
+ 2D(x − x) + 2E(y − y) + 2F (z − z )
2
)
2
A x− x + B y − y +C z − z
Paraboloit
GQ
2
2
ABCDEF
G x y z
+G = 0
Hình trụ
Trục không //
ABCDEF
Hình nón
với X , Y , Z
GHJK
Elipxoit
Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Eyz + Fzx
+ Gx + Hy + Jz + K = 0
Hyperboloit
Paraboloit
TX
Rìa elip hoặc
(x − x )
2
/B
2
(y − y )
/B
2
(z − z )
/B
hình tròn
TY
Các trục song
2
song với trục
TZ
X, Y, Z
1) Cú pháp mô tả mặt là :
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
2
j
n
2
⎛
+ ⎜
⎝
(y − y )
+ z − z
⎛
+ ⎜
⎝
(x − x )
+ z − z
⎛
+ ⎜
⎝
(x − x )
+ y − −
a
2
2
2
(
)
⎞
− A⎟
⎠
2
(
)
⎞
− A⎟
⎠
2
(
)
⎞
− A⎟
⎠
2
2
2
2
/C
2
−1= 0
x yz A B C
/C
2
−1= 0
x yz A B C
/C
2
−1= 0
list
Trang 17
x yz A B C
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
trong đó
j:
số mặt, dấu "*" cho mặt phản xạ, dấu "+" cho mặt trong suốt.
n:
không có hoặc số 0 là không chuyển trục tọa độ TR.
nếu n > 0 số mặt bò chuyển trục
còn n < 0 số mặt j lặp lại mặt n
a:
kí hiệu loại mặt ở cột 1 của bảng (1.1)
list: các hệ số ở cột thứ 5 bảng (1.1)
Ví dụ:
Surface
Name
1
px
Data
5
Mặt phẳng vuông góc với trục x có phương trình: x-5=0.
Surface
2
Name
Data
cz
3.1
Mặt trụ có phương trình: x 2 + y 2 − (3.1)2 = 0
2) Chiều của mặt
Ví dụ: Trong ba hình a,b,c các con số có khoanh tròn là các cell, các con số
không khoanh tròn là các mặt. Cell 1 (phần màu xám) là phần không gian bò
bao phủ bởi 4 mặt biên 1,2,3,4. Cell 2 là phần không gian bên ngoài cell1.
a) Toán tử giao:
MCNP đònh nghóa cell theo toán tử giao như sau:
1 -0.998 1 -2 -3 4
2
0
-1 2 3 -4
Cell 1 chứa vật chất là phần giao của:
Vùng phía trên mặt 1 (dấu +)
Vùng trái của mặt 2 (dấu -)
Vùng dưới của mặt 3 (dấu -)
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
a)
Trang 18
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Vùng phải của mặt 4 (dấu +).
b) Toán tử hợp:
Mô tả trong không gian 2 chiều:
1 0 1 -2 (-3 : -4) 5
2 0 -5 : -1 : 2 : 3
4
b)
c) Toán tử bù : mang ký tự # đằng trước số cell
1
1 -2 -3 4
2 -1 : 2 : 3 : -4 hoặc
2
0
#1
c)
1.2.2.3. Data cards [10]
Trong MCNP data cards dùng để đònh nghóa
1. Loại hạt tới
2. Vật liệu (material)
3. Nguồn (source)
4. Tallies
5. Số hạt gieo
6. Độ quan trọng
mode n,e,p
sdef
m
f
nps
ipm:p
1) Loại hạt tới : Phần này mô tả loại hạt phát ra từ nguồn mà ta muốn xét
Cú pháp đơn giản là : mode X
Trong đó X là loại hạt. Nếu X=n: neutron, X=p: photon, X=e: electron.
X cũng có thể là hai loại hạt trong số ba loại hạt này.
Ví dụ: mode p
Loại hạt phát ra từ nguồn là photon
mode p,e
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 19
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
Loại hạt phát ra từ nguồn là photon và electron
2) Mô tả vật liệu :Phần này trình bày mô tả vật liệu được lấp đầy trong cell:
Cú pháp mô tả vật liệu là : mi ZZZAAA nn Fractioni
Trong đó
mi là vật liệu thứ i
ZZZ là số hiệu nguyên tử
AAA là số khối
nn là tiết diện tương tác
Fractioni : tỷ lệ số nguyên tử của ZZZAAA hay tỷ lệ trọng lượng của
ZZZAAA.
Nếu phía trước là dấu “+” thì đó làø tỷ lệ số nguyên tử còn phía trước là
dấu ”-“ thì đó là tỷ lệ trọng lượng
Khi bài toán không liên quan đến neutron, AAA có thể viết 000 và nn bỏ
đi, MCNP không phân biệt giữa nguyên tố thiên nhiên và đồng vò, chỉ bò ảnh
hưởng bởi mật độ vật liệu.
Ví dụ: m1 13027 1.0
Vật liệu thứ nhất là nhôm có tỷ lệ số nguyên tử là 1 (không xét neutron)
Trong trường hợp mi là hợp chất có tổng các thành phần bằng 1 ta cũng
mô tả từng đơn chất một theo tỷ lệ số nguyên tử hay tỷ lệ trọng lượng.
Ví dụ: Trong hợp chất kapton gồm 4 nguyên tố C22H10N2O4 có tổng các thành
phần bằng 1, ta sẽ mô tả như sau (không xét neutron):
m2 6000 0.617 1000 0.038 7000 0.105 8000 0.24
Trong mỗi cell phải có “importance”, sử dụng cho độ quan trọng trong
cell.
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
Trang 20
Chương 1: Phương pháp Monte-Carlo và chương trình MCNP
• Độ quan trọng của cell bằng 0 thường dành cho cell vũ trụ (là cell mô tả
vùng không gian bao quanh hệ thí nghiệm mà ta mô phỏng).
• Có thể đưa vào trong khối data card
imp:n 1 2 4 5r 1 0
• Hoặc sau các mặt trong cell cards
2
0
-7:8:-9
imp:n=1
#2
imp:n=2
3 1 -1.0
3) Mô tả nguồn : MCNP đònh nghóa các loại nguồn như sau
Nguồn tổng (SDEF)
Nguồn mặt (SSR/SSW)
Nguồn tới hạn (KCODE)
Nguồn điểm (KSRC)
Các thông số của nguồn bao gồm
¾ năng lượng (energy)
¾ thời gian (time)
¾ hướng (direction)
u v w
¾ vò trí (position)
x y z
¾ loại hạt (type particle)
¾ trọng lượng (weight)
(cell/surface nếu có)
a) Cú pháp khai báo nguồn như sau : SDEF các biến nguồn
Các biến của nguồn bao gồm
POS = x y z
mặc đònh 0 0 0
: vò trí nguồn
CEL
số cell
: cell của nguồn
ERG
mặc đònh ≤ 14 MeV : năng lượng nguồn
WGT
mặc đònh 1
SVTH : Phan Thò Qúy Trúc
: trọng số
Trang 21
