Phương pháp xác suất đánh giá sai số hệ thống của phương pháp gammaNDT trong kiểm tra chất thải px

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN

--------  -------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP XÁC SUẤT ĐỂ
ĐÁNH GIÁ SAI SỐ HỆ THỐNG CỦA PHƯƠNG
PHÁP GAMMA KHÔNG PHÁ HỦY TRONG
KIỂM TRA CHẤT THẢI PHÓNG XẠ

SVTH : ĐỖ VĂN DUYỆT
CBHD : TS. TRẦN QUỐC DŨNG
CBPB : TS. TRƯƠNG THỊ HỒNG LOAN

-----------------------------TP. HỒ CHÍ MINH - 2010


-1-

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập cũng nhƣ thực hiện khóa luận này, em đã nhận
đƣợc rất nhiều sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô, anh chị và các bạn bè trong Bộ
môn Vật lý Hạt nhân. Em xin đƣợc bày tỏ lòng tri ân sâu sắc nhất đến :
TS. Trần Quốc Dũng, ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ, cung
cấp các tài liệu và truyền đạt những kinh nghiệm quý báu nhất cho em hoàn

thành tốt khóa luận.
TS. Trương Thị Hồng Loan, ngƣời cô đã giành thời gian đọc và góp ý
chân thành cho khóa luận của em đƣợc hoàn thiện hơn, ngƣời thầy luôn động
viên và khích lệ em học tập và phấn đấu nhiều hơn.
ThS. Nguyễn Đình Gẫm, ngƣời thầy đã nhiệt tình giúp đỡ, động viên,
cung cấp các tài liệu và đóng góp ý kiến cho em.
Các thầy cô trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân đã giảng dạy, truyền đạt
những kiến thức và kinh nghiệm trong lĩnh vực hạt nhân.
Các bạn trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân đã giúp tôi giải quyết các vấn đề
về ngôn ngữ lập trình và luôn động viên, giúp đỡ tôi.
Cuối cùng, con xin cảm ơn ba mẹ, anh chị đã sinh thành, dƣỡng dạy động
viên, khích lệ và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho con đƣợc học tập.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2010
Đỗ Văn Duyệt.


-2-

MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn .................................................................................................. 1
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ..................................................... 3
Danh mục các bảng ..................................................................................... 5
Danh mục hình vẽ - đồ thị........................................................................... 6
Mở đầu ....................................................................................................... 7
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN
ĐOẠN (SGS) ............................................................................. 9
1.1 Quá trình phát triển kỹ thuật SGS ............................................ 9
1.2 Cơ sở kỹ thuật đo ..................................................................... 10
1.3 Sai số của phƣơng pháp ............................................................ 13

CHƢƠNG 2. SAI SỐ HỆ THỐNG CỦA KỸ THUẬT QUÉT GAMMA
PHÂN ĐOẠN .......................................................................... 16
2.1 Nguyên nhân gây ra sai số ........................................................ 16
2.2 Giá trị sai số bằng phƣơng pháp tất định .................................. 16
2.3 Đánh giá sai số trên cơ sở phân bố ngẫu nhiên của các nguồn
điểm ............................................................................................. 17
CHƢƠNG 3. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU........................................ 20
3.1 Trƣờng hợp lí tƣởng ta giả sử các phân đoạn có dạng đĩa
(cao độ z~0) ................................................................................. 20
3.2 Trƣờng hợp thực phân đoạn có bề dày z ≠ 0 ............................. 22
3.3 So sánh phƣơng pháp tất định với phƣơng pháp phân bố ngẫu
nhiên của nguồn điểm: ................................................................ 28
Kết luận .................................................................................................... 29
Kiến nghị .................................................................................................. 30
Tài liệu tham khảo .................................................................................... 31
Phụ lục ...................................................................................................... 33


-3-

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU - CÁC CHỮ VIẾT TẮT
 Các ký hiệu:
Id: hoạt độ thực (chính xác) của nguồn, đƣợc cho là đã biết.
Is: hoạt độ của nguồn dựa vào mô phỏng toán học của hệ thống đo đạc.
CRi: số đếm thô từ phân tích vật chất mỗi phân đoạn đƣợc xác định bởi
detector.
CFi: hệ số hiệu chỉnh sự suy giảm do chất độn bởi phân đoạn thứ i.
Ci: số đếm hiệu chỉnh của phân đoạn thứ i.
Ct: số đếm tổng.
C: số đếm thực đƣợc ghi nhận bởi detector.

N: số phân đoạn đƣợc chia.
td : thời gian phân rã.
t: thời gian bán rã của đồng vị.
t1: thời gian đo.
Y: hiệu suất tia gamma.
ε: hiệu suất ghi.
μ: hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình.
d: đƣờng kính của thùng.
R: bán kính thùng.
r: khoảng cách từ nguồn đến tâm thùng.
K: khoảng cách từ detector đến tâm thùng.
Hj: khoảng cách từ nguồn đến detector.
Lj: quãng đƣờng tia gamma truyền qua trong thùng.
θj: góc quay của nguồn khi thùng quay.
I0: cƣờng độ nguồn ngoài khi không có mẫu.
I: cƣờng độ khi có mẫu đặt giữa detector và nguồn.
Tt: năng lƣợng truyền qua.
T: năng lƣợng phân tích.
σ2: phƣơng sai hoạt độ.


-4-

 Các chữ viết tắt:
PGT: kỹ thuật quét gamma thụ động (passive gamma technique)
SGS: kỹ thuật quét gamma phân đoạn (segmented gamma scanner)
Pu: Plutonium
U: Uranium

-5-

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1 Một số kết quả sai số ứng với các vị trí đặc biệt của nguồn
trong phƣơng pháp tất định ...................................................... 17
Bảng 2.2 Một số kết quả sai số ứng với các vị trí ngẫu nhiên của
nguồn ....................................................................................... 18
Bảng 3.1 Bảng giá trị sai số trong phƣơng pháp phân bố cực đoan ......... 20
Bảng 3.2 Giá trị Itb của phân đoạn khi z~0 ............................................... 21
Bảng 3.3 Sai số của phép tính khi z~0 ...................................................... 22
Bảng 3.4 Giá trị Itb của cả thùng khi phân đoạn có z≠0 ........................... 24
Bảng 3.5 Sai số (%) của phép tính khi phân đoạn có z≠0 ........................ 24


-6-

DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Minh họa sơ đồ khối của phƣơng pháp SGS ............................ 10
Hình 1.2 Mặt cắt dọc theo thùng ............................................................... 11
Hình 1.3 Mặt cắt ngang của một phân đoạn ............................................ 11
Hình 2.1 Các trƣờng hợp tiêu biểu để đánh giá sai số của phƣơng pháp
tất định ................................................................................... 17
Hình 2.2 Một số hình ảnh nguồn đƣợc gieo một cách ngẫu nhiên ........... 18
Hình 3.1 Hình ảnh mô phỏng các nguồn điểm đƣợc tạo một cách
ngẫu nhiên trong một phân đoạn ........................................... 21
Hình 3.2 Hình ảnh mô phỏng thùng đƣợc chia làm 10 phân đoạn có
độ dày z ≠ 0 .......................................................................... 23
Hình 3.3 Hình ảnh mô phỏng các nguồn điểm đƣợc tạo một cách
ngẫu nhiên .............................................................................. 23
Hình 3.4 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 10

nguồn vào thùng .................................................................... 25
Hình 3.5 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 20
nguồn vào thùng .................................................................... 25
Hình 3.6 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 50
nguồn vào thùng .................................................................... 26
Hình 3.7 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 100
nguồn vào thùng .................................................................... 26
Hình 3.8 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 500
nguồn vào thùng .................................................................... 27
Hình 3.9 Sự phân bố Itb theo các phân đoạn khi gieo ngẫu nhiên 1000
nguồn vào thùng .................................................................... 27


-7-

MỞ ĐẦU
Ngày nay, lĩnh vực hạt nhân đã đƣợc sử dụng rộng rãi trên thế giới. Việc sử
dụng nguyên liệu hạt nhân nhằm nhiều mục đích khác nhau nhƣ: các lò phản ứng
sản xuất đồng vị phóng xạ nhằm cho việc nghiên cứu, y tế, và thậm chí cả trong
quân sự, các nhà máy điện hạt nhân nguyên tử… Quá trình hoạt động của lò phản
ứng hạt nhân hay các nhà máy tái sinh tạo ra một lƣợng rác thải phóng xạ đáng kể
thƣờng đƣợc chứa trong các thùng kín lớn. Do đó, việc kiểm tra hoạt độ phóng xạ
trong các thùng rác thải cũng là một yêu cầu cần thiết. Hoạt động của lò phản ứng
hạt nhân Đà Lạt và nhà máy điện nguyên tử Việt Nam (dự án đang đƣợc xây dựng)
cũng đòi hỏi có một phƣơng pháp để xác định hoạt độ phóng xạ trong các thùng rác
thải. Vậy việc nghiên cứu để tìm ra một phƣơng pháp thích hợp, hiệu quả để áp
dụng vào thực tế là điều hết sức cần thiết. Cho đến nay, có ba kỹ thuật khác nhau để
phân tích thùng rác thải đƣợc đề nghị đó là:
 Kỹ thuật quét gamma phân đoạn (SGS-segmented gamma scanner).
 Kỹ thuật sử dụng hai detector đồng nhất.

 Kỹ thuật chụp cắt lớp (Tomographic Technique).
Kỹ thuật quét gamma phân đoạn đã đƣợc nghiên cứu trong những khóa luận
trƣớc đây nhƣng trên cơ sở các nguồn phóng xạ trong thùng đƣợc đặt ở những vị trí
đã xác định trƣớc tọa độ (phƣơng pháp phân bố cực đoan) [3].
Tuy nhiên, phƣơng pháp này chƣa thể ứng dụng vào thực tế vì khi ta cho rác
thải vào thùng sẽ không rơi vào đúng những tọa độ mà ta đã xác định trƣớc mà theo
những tọa độ hoàn toàn ngẫu nhiên. Vì vậy, trên cơ sở kế thừa phƣơng pháp quét
gamma phân đoạn của tác giả này, chúng tôi đã phát triển thành phƣơng pháp tính
toán gần với thực tế hơn. Trong luận văn này chúng tôi dùng phƣơng pháp Monte
Carlo để khởi tạo những biến tọa độ cho các nguồn rác thải trong thùng theo một
cách hoàn toàn ngẫu nhiên.


-8-

Với mục đích trên khóa luận chia làm 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan về kỹ thuật quét gamma phân đoạn (SGS).
Chƣơng 2: Sai số hệ thống của kỹ thuật quét gamma phân đoạn.
Chƣơng 3: Các kết quả nghiên cứu.
Cuối cùng là phần kết luận và kiến nghị.


-9-

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN (SGS)
1.1 Quá trình phát triển của kỹ thuật SGS:
Quét gamma phân đoạn là một công cụ đo đạc quan trọng để phân tích đánh
giá rác thải phóng xạ. Phƣơng pháp này đã đƣợc phát triển ở Mỹ vào đầu những
năm 1970. Phƣơng pháp SGS sử dụng giả thuyết rằng nguồn phóng xạ và chất độn

mẫu là đồng nhất trong một phân đoạn. Quá trình dùng SGS có thể gây sai số nếu
không thỏa mãn giả thuyết này. Do đó một số cải tiến trong kỹ thuật SGS đã và
đang đƣợc nghiên cứu. Ta có thể tóm tắt nhƣ sau:
 Kỹ thuật phát hiện tính không đồng nhất trong cả khối chất độn và nguồn
đƣợc đề nghị. Trong kỹ thuật này tính không đồng nhất của nguồn có thể đƣợc
phát hiện nhƣng vẫn trong quá trình nghiên cứu. [5]
 Một thế hệ SGS mới đƣợc phát triển. Những phiên bản SGS mới cung
cấp những công cụ hiệu quả, tự động hóa cao và chính xác để phân tích rác thải
phóng xạ có hoạt độ thấp. [7]
 Một phƣơng pháp để phát hiện sự hiện diện của khối trong thùng, cách
hiệu chỉnh những khối đã đƣợc nghiên cứu. Một kỹ thuật tính toán hệ số hiệu
chỉnh sự suy giảm đƣợc đề nghị. [8]
 Ảnh hƣởng của khối vào kết quả đƣợc đánh giá cho Pu và U.
 Kỹ thuật xác định hoạt độ trong thùng làm bằng xi măng bởi một detector
chuẩn ngoại. [9]
 Thiết kế và chế tạo mới cho SGS chuẩn Plutoni. Hai loại SGS đƣợc
chuẩn bị là: chuẩn lon và chuẩn thùng. [11]
 Chƣơng trình máy tính mô phỏng kỹ thuật quét thùng đƣợc phát triển.
Chƣơng trình này cho phép tính hệ số chuẩn và bỏ qua những phép đo đạc thực
nghiệm trung gian. [13]
Vấn đề khó khăn nhất là phân tích thùng rác thải bằng kỹ thuật SGS cho sai
số hệ thống lớn bởi những lí do sau:


- 10 -

 Sự phân bố không đồng nhất của nguồn.
 Tính không đồng nhất của chất độn.
1.2 Cơ sở kỹ thuật đo: [12]
Ý tƣởng cơ bản của kỹ thuật SGS là phân chia thùng thành một số những

phân đoạn nằm ngang và phân tích mỗi phân đoạn bằng phƣơng pháp đo gamma
thông thƣờng. Khi tất cả các phân đoạn đã đƣợc đo, kết quả phân tích tổng cộng cho
cả thùng sẽ thu đƣợc bằng tổng tất cả các kết quả của mỗi phân đoạn. Kết quả chính
xác thu đƣợc bởi giả thuyết nguồn phân bố đồng nhất theo bán kính trong mỗi phân
đoạn. Để giảm tối thiểu sai số tiềm tàng gây ra bởi sự phân bố vật chất không đồng
đều trong mỗi đoạn thì thùng sẽ đƣợc xoay trong quá trình đo.

detector

Thùng quay và đi lên

Hình 1.1 Minh họa sơ đồ khối phƣơng pháp SGS


- 11 -

Phân tích 1 phân đoạn

Góc nhìn detector

Thùng
đi lên

quay

Hình 1.2 Mặt cắt dọc theo thùng

Lj
r

R

Hj

θj

K

Detector

Hình 1.3: Mặt cắt ngang của một phân đoạn
 Số đếm thô CRi từ phân tích vật chất mỗi phân đoạn đƣợc xác định bởi
detector.
 Số đếm hiệu chỉnh Ci của phân đoạn thứ i đƣợc cho bởi công thức:
Ci = CRi.CFi

(1.1)

trong đó CFi là hệ số hiệu chỉnh sự suy giảm do chất độn bởi phân đoạn
thứ i.
 Số đếm tổng cộng của thùng:


- 12 -

Ct 

N

C

i 1

i

(1.2)

trong đó N là số phân đoạn đƣợc chia.
Kết quả cuối cùng của sự phân tích là hoạt độ (Bq) của đồng vị quan tâm.

I 

0.693.td
t

Ct .e
t1.Y .

(1.3)

Trong đó:
td : thời gian phân rã.
t: thời gian bán rã của đồng vị.
t1: thời gian đo.
Y: hiệu suất tia gamma.
ε: hiệu suất ghi.
Hệ số CFi cho một phân đoạn có thể thu đƣợc bằng hai cách:
 Nếu hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình μ đã biết, hệ số hiệu chỉnh CFi
có thể đƣợc tính bởi:

1  e0.823. .d

CFi 
0.823..d

(1.4)

d: đƣờng kính của thùng.
Nếu hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình μ chƣa biết, ta sử dụng một nguồn
ngoài để tính hệ số truyền qua

Tt 

I
I0

(1.5)

Trong đó:
I0: cƣờng độ nguồn ngoài khi không có mẫu.
I: cƣờng độ khi có mẫu đặt giữa detector và nguồn.
Tt: năng lƣợng truyền qua, là phần năng lƣợng của bức xác định đƣợc
sau khi đi qua bề dày vật chất.


- 13 -

T: năng lƣợng phân tích, là phần năng lƣợng của bức xạ đƣợc xác
định khi năng lƣợng từ nguồn đƣợc truyền trực tiếp đến thiết bị đo mà không phải
đi qua lớp vật chất hấp thụ nào (trừ không khí).
Mối quan hệ giữa hệ số truyền qua trong năng lƣợng truyền qua (Tt) và năng
lƣợng phân tích (T) cho bởi:

T  Tt


t

(1.6)

Trong đó μ và μt là hệ số hấp thụ tuyến tính tƣơng ứng với năng lƣợng
truyền qua và năng lƣợng phân tích. Do đó:

1  T 0.823
CFi 
0.823.ln T

(1.7)

Cách giải quyết này đƣợc sử dụng rộng rãi để xác định CFi trong phƣơng
pháp SGS, vì hệ số hấp thụ tuyến tính có thể thay đổi từ phân đoạn này sang phân
đoạn khác. Hai phƣơng trình (1.4) và (1.7) dựa trên hai giả thuyết: khoảng cách từ
mẫu đến detector là vô hạn và mẫu đồng nhất.
Hệ số hình học: vì phóng xạ trong thùng trải rộng và không đồng nhất, số
đếm Ci phụ thuộc vào vị trí của nguồn trong thùng. Điều này dẫn đến các sai số
tiềm tàng. Việc tăng khoảng cách từ detector đến thùng có thể giảm sai số, nhƣng
phải trả giá bằng việc suy giảm số đếm. Do vậy, thùng nên đƣợc xoay để giảm thiểu
sai số gây ra bởi sự phân bố không đồng đều trong thùng. Tóm lại, sự lựa chọn
khoảng cách từ thùng đến detector sao cho có sự cân bằng giữa tối thiểu hóa sai số
và duy trì số đếm tối đa. Khi không có sự hấp thụ tia gamma trong thùng thì sự biến
đổi số đếm tối đa theo vị trí là nhỏ hơn ±10% nếu khoảng cách từ tâm thùng đến
detector là bằng hoặc lớn hơn ba lần độ lớn của bán kính hay nữa chiều cao thùng

và mẫu đƣợc xoay.
1.3 Sai số của phƣơng pháp:
Trong phƣơng pháp SGS, thùng rác thải đƣợc chia thành một số các phân
đoạn nằm ngang. Nếu kết quả đo cho mỗi phân đoạn là tốt thì kết quả cuối cùng cho


- 14 -

cả thùng sẽ chính xác. Dựa trên mô phỏng toán học hệ thống SGS, những thông số
ảnh hƣởng đến sai số đã đƣợc nghiên cứu:
 Chất độn biểu thị sự hấp thu tia gamma và sự phân bố theo không gian
của hệ số hấp thụ.
 Sự phân bố của nguồn phóng xạ trong một phân đoạn.
 Khoảng cách từ detector đến tâm thùng.
Mô hình chất thải phóng xạ chứa trong một thùng chuẩn 210 lít với đƣờng
kính 58 cm và chiều cao 86 cm đƣợc xem xét. Phép đo gamma đƣợc thực hiện ở
năng lƣợng của đồng vị sản phẩm phân hạch, từ 140 keV đến 1400 keV, và mật độ
trung bình trong khoảng 0.2-1g/cm3. Từ đây dẫn đến hệ số hấp thụ tuyến tính trung
bình trong khoảng 0.01cm-1 đến 0.14 cm-1. Trong luận văn này, tôi cho mật độ chất
thải thấp và trung bình giả định với hệ số hấp thụ tuyến tính trung bình μ= 0.03 cm-1
và 0.06 cm-1, giả thuyết cho mật độ cao μ = 0.12 cm-1. Ta xét trƣờng hợp nguồn
điểm trong chất độn mẫu đồng nhất để đánh giá sai số do phân bố không đồng nhất
của nguồn phóng xạ.
Giả thuyết là nguồn điểm có hoạt độ Id trong một phân đoạn. Số đếm thực
đƣợc tính nhƣ sau:

I .
C d
n

n

L

e j

2
j 1 H j

(1.8)

Trong đó:
Lj: độ dài quãng đƣờng tia gamma trong thùng.
Hj: khoảng cách từ nguồn đến detector.
Lj, Hj Phụ thuộc vào góc θj, khoảng cách từ nguồn đến tâm thùng r, khoảng
cách từ detector đến tâm thùng K, và bán kính thùng R.

H j  K 2  r 2  2.K .r.cos  j
Lj 

(1.9)

R 2 .H 2j  K 2 r 2 sin 2  j  ( K .cos  j  r ).r
Hj

(1.10)


- 15 -

n: số góc θj khác nhau cho mỗi C.
μ: hệ số hấp thụ tuyến tính.
α: hệ số phụ thuộc vào năng lƣợng tia gamma và hiệu suất của detector.
Ở đây Hj và Lj tính cho trƣờng hợp không gian phẳng tức là trong trƣờng hợp
này các phân đoạn đƣợc xem nhƣ các mặt đĩa (z~0). Khi tính đến yếu tố z trong các
phân đoạn ta dùng các công thức (1.11) và (1.12).

H 'j  H 2j  z 2

(1.11)

L' j  L2j  z 2

(1.12)

z: bề dày của một phân đoạn.
Mối liên hệ giữa số đếm thực và và hoạt độ Is đo bởi kỹ thuật SGS đƣợc cho
bởi công thức:

C

I s .
.CFi
K2

(1.13)

Từ phƣơng trình (1.8) và (1.13) cho ta thấy sự phụ thuộc của sai số tƣơng
đối,

(Is  Id )
Id

vào vị trí của nguồn, khoảng cách từ detector đến tâm thùng.

Từ phép đo sai số này ta có thể đánh giá đƣợc kết quả của mô hình có khả
dụng hay không. Nếu sai số tồn tại quá lớn thì ta không thể áp dụng mô hình vào
phép đo thực tế vì nhƣ vậy ta không đánh giá đƣợc hoạt độ của thùng rác thải một
cách chính xác nhất (có thể). Điều này thật sự nguy hiểm vì khi ta đánh giá sai hoạt
độ của nguồn rác thải phóng xạ dẫn đến việc bảo quản cất giữ chƣa đúng thông số
kỹ thuật về an toàn bức xạ. Nếu ta đánh giá hoạt độ của thùng rác thải cao hơn hoạt
độ thực của thùng sẽ dẫn tới việc thừa vật che chắn gây lãng phí, ngƣợc lại nếu ta
đánh giá hoạt độ thùng rác thải thấp hơn hoạt độ thực của thùng sẽ dẫn đến việ che
chắn thiếu an toàn gây nguy hiểm cho vùng lân cận nơi cất giữ các thùng rác thải.


- 16 -

CHƢƠNG 2
SAI SỐ HỆ THỐNG
CỦA KỸ THUẬT QUÉT GAMMA PHÂN ĐOẠN
2.1 Nguyên nhân gây ra sai số:
Trong thực nghiệm việc tiến hành một phép đo luôn luôn tồn tại những sai số
trong phép đo đó. Trong kỹ thuật SGS cũng gây ra sai số bởi những nguyên nhân
sau:
Khoảng cách từ detector đến tâm thùng.
Sự phân bố của nguồn trong thùng.
Sự hấp thụ và tính không đồng nhất của chất độn.
Cùng với một số hạn chế của dụng cụ đo nhƣ: độ phân giải năng lƣợng, hiệu
suất ghi của detector. . .

Ngoài ra ta còn phải tính đến sự suy giảm hoạt độ của nguồn theo thời gian
(đối với các đồng vị có thời gian bán hủy ngắn), do đó phép đo phải đƣợc thực hiện
càng nhanh càng tốt.
2.2 Giá trị sai số bằng phƣơng pháp tất định:
Phƣơng pháp tất định là phƣơng pháp mà ta định trƣớc cho nguồn một tọa độ
để ta có thể dễ dàng khảo sát. Phƣơng pháp tất định còn đƣợc gọi là phƣơng pháp
phân bố cực đoan.
Các trƣờng hợp tiêu biểu cho thấy sai số trong phƣơng pháp tất định là:
Trƣờng hợp a: nguồn điểm đƣợc bố trí ở ngay tâm của một phân đoạn (r = 0 cm).
Trƣờng hợp b: nguồn điểm đƣợc bố trí ở sát vành ngoài của phân đoạn (r = 29 cm).


- 17 -

θ

a- Nguồn ở tâm của phân đoạn

b- Nguồn ở sát vành ngoài của phân đoạn

Hình 2.1 Các trƣờng hợp đánh giá sai số của phƣơng pháp tất định
Việc tính toán sai số đƣợc cho trong bảng 2.1:
Bảng 2.1: Một số kết quả sai số ứng với các vị trí đặc biệt của nguồn trong phƣơng
pháp tất định: [3]
-1
r(cm) μ=0.03cm

k=87cm

μ=0.03cm-1

k=116cm

μ=0.06cm-1
k=87cm

μ=0.06cm-1
k=116cm

μ=0.12cm-1
k=87cm

μ=0.12cm-1
k=116cm

0

-21.2

-21.2

-46.7

-46.6

-82.3

-82.3

29

63

50.5

138.2

117

322

238

2.3 Đánh giá sai số trên cơ sở phân bố ngẫu nhiên của các nguồn điểm:
Tính toán đƣợc thực hiện bởi mô phỏng toán học. Sai số của tính toán xấp xỉ
không đƣợc vƣợt quá 0.01%, do đó có thể bỏ qua.
Về mặt lý thuyết, ở đây chúng tôi sử dụng kỹ thuật quét gamma phân đoạn
trên cở sở nguồn phóng xạ phân bố ngẫu nhiên nhƣng liên tục bên trong không gian
thùng chứa. Vì phƣơng pháp này dễ thực hiện nên có khả năng ứng dụng vào thực
tế để tiến hành đo các thùng rác thải thật. Về phần tính toán chúng tôi sử dụng
phƣơng pháp SGS chạy trên ngôn ngữ lập trình Borland C để khảo sát hoạt độ
phóng xạ và sai số tƣơng ứng.
Trƣờng hợp 1: gieo 1 nguồn điểm vào một phân đoạn (r=17cm).
Trƣờng hợp 2: gieo 2 nguồn điểm vào một phân đoạn.
r

7cm

28cm

- 18 -

Trƣờng hợp 3: gieo 3 nguồn điểm vào một phân đoạn.
r

23cm

24cm

3cm

Trƣờng hợp 4: gieo 4 nguồn điểm vào một phân đoạn.
r

27cm

4cm

10cm

17cm

Trƣờng hợp 5: gieo 5 nguồn điểm vào một phân đoạn.
r

1cm

5cm

21cm

27cm

11cm

Tƣơng ứng với các giá trị r ngẫu nhiên trong các trƣờng hợp đƣợc minh họa
trong hình 2.2:

1 nguồn

2 nguồn

4 nguồn

3 nguồn

5 nguồn

Hình 2.2 Một số hình ảnh nguồn đƣợc gieo một cách ngẫu nhiên
Việc tính sai số đƣợc cho trong bảng 2.2.
Bảng 2.2: Một số kết quả sai số ứng với các vị trí ngẫu nhiên của nguồn:
Số
nguồn
1
2
3
4
5

μ=0.03cm-1

k=87cm
-1
17
-3
0
2

μ=0.03cm-1
k=116cm
-4
11
-5
-3
-1

μ=0.06cm-1
k=87cm
-11
33
-12
-5
-1

μ=0.06cm-1
k=116cm
-14
24
-16
-9
-6

μ=0.12cm-1
k=87cm
-38
75
-33
-11
-5

μ=0.12cm-1
k=116cm
-41
60
-36
-17
-12

Nhƣ vậy ta thấy rằng việc tính sai số bằng phƣơng pháp tất định sẽ cho sai số
trong một khoảng biên độ lớn (từ -82.3% đến 283%). Trong khi đó việc đánh giá sai


- 19 -

số bằng phƣơng pháp ngẫu nhiên cho ta sai số thấp hơn phƣơng pháp tất định. Do
đó phƣơng pháp gieo nguồn phân bố ngẫu nhiên sẽ cho ta giá trị sai số tối ƣu hơn
phƣơng pháp tất định.


- 20 -

CHƢƠNG 3
CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Các kết quả nghiên cứu trƣớc đây chỉ tính đến phân bố cực đoan (là phân bố
mà tọa độ các nguồn phóng xạ trong thùng đƣợc ta chọn trƣớc) nên cho những giá
trị sai số chƣa thật sự tin cậy để áp dụng vào mô hình thực tế ta có thể thấy rõ giá trị
sai số trong bảng 3.1 của phƣơng pháp cực đoan:
Bảng 3.1: Bảng giá trị sai số trong phƣơng pháp phân bố cực đoan:
r

μ=0.03cm-1
k=87cm

μ=0.03cm-1
k=116cm

μ=0.06cm-1
k=87cm

μ=0.06cm-1
k=116cm

μ=0.12cm-1
k=87cm

μ=0.12cm-1
k=116cm

0

-21.2

-21.2

-46.6

-46.7

-82.3

-82.3

R/8

-20.4

-20.4

-45.3

-45.4

-81

-81

R/4

-17.8

-18.3

-41.2

-41.6

-76.7

-77

3R/8

-13.5

-14.5

-33.75

-34.8

-68.5

-69.3

R/2

-6.9

-8.9

-22.2

-24.3

-54

-55.6

5R/8

2.2

-1.1

-4.9

-8.7

-28.7

-32.2

3R/4

14.8

9.7

20.8

14.2

16.5

9.1

7R/8

32.7

24.8

60.7

49.3

102.5

86.6

R

63

50.5

138.2

117.7

322

283

Rõ ràng ta thấy các giá trị sai số đƣợc tính trong bảng 3.1 là rất lớn. Và nhƣ
vậy thì phƣơng pháp này sẽ gặp nhiều khó khăn đối với bài toán ứng dụng vào thực
tế. Để thấy rõ hơn ta tiếp tục khảo sát phƣơng pháp nguồn đƣợc gieo một cách ngẫu
nhiên (phân bố ngẫu nhiên) và sau đó sẽ cùng bàn luận về các phƣơng pháp có khả
năng ứng dụng vào mô hình thực tế để kiểm tra chất thải phóng xạ hay không.
3.1 Trƣờng hợp lí tƣởng ta giả sử các phân đoạn có dạng đĩa (cao độ z=0):
Khi ta gieo biến ngẫu nhiên để mô phỏng tƣơng tự cho thao tác cho rác thải
vào thùng, vì khi ta cho rác vào thùng thì nó sẽ có những tọa độ rất ngẫu nhiên.
Hình 3.1 là trƣờng hợp mô phỏng cho việc gieo 50 nguồn điểm vào trong một phân


- 21 -

đoạn và việc gieo sẽ tƣơng tự cho các trƣờng hợp 10 nguồn, 100 nguồn, 500 nguồn
và 1000 nguồn điểm.

Hình 3.1 Hình ảnh mô phỏng các nguồn điểm đƣợc tạo một cách ngẫu nhiên trong
một phân đoạn
Dùng các công thức (1.3), (1.8) và (1.13) ta tính đƣợc giá trị sai số của
phƣơng pháp và có bảng giá trị đo đạc (bảng 3.2) cho hoạt độ trung bình (Itb) của tất
cả các nguồn trong một phân đoạn dựa vào mô phỏng toán học của hệ thống đo đạc
nhƣ sau:
Bảng 3.2: Giá trị Itb của phân đoạn khi z~0
Số
nguồn
10
50

100
500
1000

μ=0.03cm-1
k=87cm
0.97
0.97
0.99
0.99
1

μ=0.03cm-1
k=116cm
0.95
0.95
0.96
0.96
0.97

μ=0.06cm-1
k=87cm
0.89
0.89
0.91
0.92
0.95

μ=0.06cm-1
k=116cm

0.85
0.86
0.88
0.87
0.9

μ=0.12cm-1
k=87cm
0.74
0.77
0.78
0.79
0.83

μ=0.12cm-1
k=116cm
0.69
0.72
0.73
0.74
0.78

Dựa vào số liệu bảng 3.2 ta có thể nhận ra rằng khi số nguồn tăng lên thì sự
suy giảm hoạt độ của nguồn sẽ giảm đi hay sai số trong phép đo sẽ giảm. Ta có thể
dựa vào công thức tính sai số: (I-Id)/Id. Ở đây I là trung bình (Itb) của cả phân đoạn
và Id là hoạt độ thực của nguồn (đƣợc cho là đã biết), và ta có thể tính đƣợc các sai
số tƣơng ứng nhƣ bảng 3.3:


- 22 -

Bảng 3.3: Sai số của phép tính khi z~0
Số
nguồn
10
50
100
500
1000

μ=0.03cm-1
k=87cm
3
3
1
1
0

μ=0.03cm-1
k=116cm
5
5
4
4
3

μ=0.06cm-1
k=87cm
11
11

9
8
5

μ=0.06cm-1
k=116cm
15
14
12
11
10

μ=0.12cm-1
k=87cm
26
23
22
21
17

μ=0.12cm-1
k=116cm
31
28
27
26
22

Rõ ràng là khi số nguồn điểm tăng lên thì sai số sẽ giảm đi. Qua đó cho ta
thấy sự phân bố của nguồn có ảnh hƣởng rất lớn đến sai số của phép đo. Nguồn

phân bố càng đồng nhất thì phép đo càng chính xác.
3.2 Trƣờng hợp thực phân đoạn có bề dày z ≠ 0:
Bằng lý thuyết ta có thể chia thùng thành những phân đoạn gần nhƣ có
dạng đĩa (z ~ 0). Nhƣng trong thực nghiệm ta vẫn chƣa làm đƣợc điều này vì vẫn
còn nhiều yếu tố khách quan trong thực nghiệm nhƣ: góc quét của detector, sự dịch
chuyển tƣơng đối giữa detector và thùng trong quá trình đo do thùng đƣợc xoay và
nâng dần lên để detector quét qua các phân đoạn tiếp theo. Do đó thùng sẽ đƣợc
chia thành các phân đoạn có độ dày z≠0 nhƣ hình 3.2. Và khi ta gieo nguồn vào
không gian trong thùng cũng theo một cách ngẫu nhiên nhƣ trong trƣờng hợp gieo
nguồn cho phân đoạn dạng đĩa nhƣng ở đây ta gieo vào khắp không gian của thùng
chứa nhƣ hình 3.3.


- 23 -

Hình 3.2 Hình ảnh mô phỏng thùng đƣợc chia làm 10 phân đoạn có độ dày z≠0

Hình 3.3 Hình ảnh mô phỏng các nguồn điểm đƣợc tạo một cách ngẫu nhiên


- 24 -

Tƣơng tự ta cũng có bảng số liệu đƣợc tạo từ chƣơng trình mô phỏng và tính
đƣợc giá trị Itb nhƣ bảng 3.3:
Bảng 3.4: Giá trị Itb của cả thùng khi phân đoạn có z≠0
Số
nguồn
10
50
100

500
1000

μ=0.03cm-1
k=87cm
0.95
0.96
0.96
0.97
0.97

μ=0.03cm-1
k=116cm
0.92
0.93
0.93
0.94
0.94

μ=0.06cm-1
k=87cm
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88

μ=0.06cm-1
k=116cm
0.81

0.82
0.83
0.84
0.85

μ=0.12cm-1
k=87cm
0.61
0.65
0.67
0.69
0.70

μ=0.12cm-1
k=116cm
0.58
0.62
0.63
0.65
0.66

Và ta cũng tính đƣợc bảng giá trị các sai số (bảng 3.5) tƣơng ứng:
Bảng 3.5: Sai số (%) của phép tính khi phân đoạn có z≠0
Số
nguồn
10
50
100
500
1000

μ=0.03cm-1
k=87cm
5
4
4
3
3

μ=0.03cm-1
k=116cm
8
7
7
6
6

Μ=0.06cm-1
k=87cm
16
15
14
13
12

μ=0.06cm-1
k=116cm
19
18
17

16
15

μ=0.12cm-1
k=87cm
39
35
33
31
30

μ=0.12cm-1
k=116cm
42
38
37
35
34

Các giá trị bảng 3.1 và bảng 3.3 trình bày giá trị rút gọn để tiện cho việc so
sánh. Các bảng giá trị chi tiết hơn đƣợc trình bày ở phần phụ lục 1 và phụ lục 2. Từ
các bảng số liệu trong phần phụ lục 2 ta vẽ đƣợc các đồ thị thể hiện các giá trị I tb
(của từng phân đoạn trong thùng) theo các phân đoạn:
Từ các đồ thị trong hình 3.4, hình 3.5, hình 3.6, hình 3.7, hình 3.8, hình 3.9
ta dễ dàng nhận ra rằng giá trị trung bình trong từng phân đoạn sẽ trở nên đồng đều
hơn khi số nguồn điểm đƣợc gieo nhiều hơn vì nhƣ vậy trong từng phân đoạn các
nguồn điểm sẽ phân bố đều và dẫn đến giá trị cho cả thùng cũng đều hơn.