BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA


BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1
Đề tài: 03
Nhóm 9

Họ và tên

MSSV

Ngô Anh Tú (nhóm trưởng)

1414484

Lê Anh Đức

1410922

Phan Trần Đắc Thịnh

1413794

Phạm Trung Hiếu

1411204

Nguyễn Ngọc Lâm

1411963

Huỳnh Ngọc An Khang

1411701

Trần Minh Duy

1410626


Mục lục
I.

PHẦN CHUNG
Câu 1 .................................................................... 1
Câu 2 .................................................................... 3
Câu 3 .................................................................... 5
Câu 4 .................................................................... 6

II. PHẦN RIÊNG ........................................................9


I.

PHẦN CHUNG

1. Câu 1:
Đề bài: Cho hàm 𝑓 (𝑥 ) = 𝑦 =

4

:

3
𝑒 𝑥 +7

1.1. Dạng 1: tính giới hạn y khi x->0:
1.1.1. Code:
syms x y
y=4/(exp(x^3)+7);
gioihanhamso=limit(y,x,0)

1.1.2. Kết quả và ví dụ:

1.2. Dạng 2: tính đạo hàm cấp 3
1.2.1.Code:
daoham=diff(y,x,3)

1


1.2.2. Kết quả, ví dụ:

1.3. Dạng 3: tính tích phân từ 0 tới √3
1.3.1. Code:
giatritichphan=double(int(y,x,0,sqrt(3)))

1.3.2. Kết quả, ví dụ:

1.4. Dạng 4: tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi 𝑓(𝑥), 𝑥 =
4, 𝑥 = 6, 𝑦 = 0

1.4.1. Code:
dientichhinhphang=double(int(y,x,4,6))

1.4.2. Kết quả, ví dụ:

2


1.5. Dạng 5: giải phương trình vi phân: 𝑥𝑦 ′ = 𝑥 + 2𝑦
1.5.1. Code:
dsolve('x*Dy=x+2*y')

1.5.2. Kết quả, ví dụ:

2. Câu 2:
Đề bài: Tìm tham số để hàm liên tục tại 𝑥 = 𝑥0 ,vẽ đường cong minh
họa:

𝑓 (𝑥 ) = {

𝑥 + 1, 𝑥 ≤ 1
,𝑥 = 1
3 − 𝑎𝑥 2 , 𝑥 > 1 0

2.1. Cơ sở lý thuyết:
Cho hàm số y=f(x), hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 khi và

chỉ khi thỏa:
- Các giá trị lim+ 𝑓(𝑥), lim− 𝑓(𝑥), 𝑓(𝑥0 ) đều xác định.
𝑥→𝑥0

-

𝑥→ 𝑥0

lim 𝑓(𝑥) = lim− 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0 ).

𝑥→𝑥0+

𝑥→ 𝑥0

3


Vì vậyđể tìm giá trị tham số để hàm liên tục tài x=x0, ta cần tính:
- Tính giá trị f(x0) xem có xác định hay không.
- Tính giới hạn trái, phải của hàm số xem có xác định hay không.
- Tìm giá trị tham số a để lim+ 𝑓(𝑥) = lim− 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0 ).
𝑥→ 𝑥0

𝑥→𝑥0

- Thay giá trị a tìm được vào f(x), vẽ đồ thị của hàm liên tục f(x) tại giá trị
a tìm được.

2.2. Code lập trình, ví dụ và kết quả:
syms x a;

f1=x+1;f2=3-a*x^2;
fx0=subs(eval(f1),x,1);
lim1=limit(f1,x,1, 'left');
lim2=limit(f2,x,1, 'right ');
eqn1 = lim1 == lim2; eqn2 = lim2 == fx0;
a0 = solve(eqn1, eqn2);
f2=eval(subs(f2,a,a0));
hold on
ezplot(f1, [-50 1])
ezplot(f2, [1 50])
axis([ -100 100 -100 100])

Kết quả:

4


3. Câu 3:
Đề bài: Tính đạo hàm trái, phải tại 𝑥 = 𝑥0 và vẽ đường cong cùng tiếp
tuyến tại 𝑥0 = 𝑓(𝑥0 )

𝑒 1/𝑥
𝑓(𝑥 ) = { 𝑥 , 𝑥 ≤ 0 , 𝑥0 = 0
𝑥2, 𝑥 > 0
3.1. Cơ sở lý thuyết:
Để tính đạo hàm trái, đạo hàm phải của hàm số ta dùng tính đạo
hàm bằng định nghĩa:
𝑓 ′ (𝑥0+ ) = lim+
𝑥→𝑥0

𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0 )
𝑥−𝑥0+

; 𝑓 ′ (𝑥0− ) = lim−
𝑥→𝑥0

𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥0 )
𝑥−𝑥0+

;

Để hàm số có tiếp tuyến tại x0 thì hàm số phải liên tục tại x0
(tham khảo câu 2).
Tiếp tuyến phải tại x0 của hàm số có dạng: 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥0+ )(𝑥 −
𝑥0+ ) + 𝑓(𝑥0+ )
Tiếp tuyến trái tại x0 của hàm số có dạng: 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥0− )(𝑥 −
𝑥0− ) + 𝑓(𝑥0− )
5


3.2. Code, ví dụ, kết quả:
syms x
f1=exp(x)-1; f2=x^2;
dht=limit((f2-subs(f1,x,0))/x,x,0,'left');
dhp=limit((f1-subs(f1,x,0))/x,x,0,'right');
ytrai=dht*(x-0)+subs(f1,x,0);
yphai=dhp*(x-0)+subs(f1,x,0);
hold on
ezplot(f2,[-100 0])
ezplot(f1,[0 100])

ezplot (ytrai,[-100 0])
ezplot(yphai,[0 100])
axis([ -100 100 -100 100])

 Kết quả:

4. Câu 4:
Đề bài: Vẽ hình miền phẳng và tính thể tích được tạo ra khi miền
này quay quanh các trục tọa độ (theo yêu cầu ):
6


𝑉𝑦 : 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 2 ; 𝑦 = 3,0 ≤ 𝑥 ≤ 3
4.1. Cơ sở lý thuyết:
Thể tích hình phẳng quay quanh Ox:
3

2

𝑉1 = 𝜋 ∫0 32 . 𝑑𝑥 ; 𝑉2 = 𝜋 ∫0 (2𝑥 − 𝑥 2 )𝑑𝑥
𝑉𝑂𝑥 =𝑉1 - 𝑉2
Thể tích hình phẳng quay quanh Oy:
3

1

𝑉1 = π∫−3 32 𝑑𝑦 ; 𝑉2 = 𝜋 ∫−3(1 + √1 − 𝑦)2 𝑑𝑦 ;
1

𝑉3 = 𝜋 ∫ (1 − √1 − 𝑦)2 𝑑𝑦

0

𝑉𝑂𝑦 = 𝑉1 − (𝑉2 − 𝑉3 )
4.2. Code, ví dụ, kết quả:

7


8


II. PHẦN RIÊNG:
Đề 3: cho hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) xác định bởi phương trình tham
số y=y(t), x=x(t) và giá trị n. Viết đoạn code tính đạo
hàm 𝑦 (𝑛) .
1. Cơ sở lý thuyết – giải thuật:
 Cơ sở lý thuyết: Từ hàm x(t) được nhập vào, ta tìm hàm
ngược của x để từ đó tính được t theo x. Thay t=t(x) vào
y(t), ta có được hàm y(x) (*). Từ đó, tính đạo hàm cấp n
của y(x) theo x.
Sau khi tính đạo hàm cấp n của 𝑦(𝑥), ta x bằng x(t) và thế
vào kết quả cuối cùng để xuất ra màn hình.
 Giải thuật trong matlab:
9


- Nhập vào các hàm x(t), y(t) và cấp n.
- Tìm hàm ngược f của x bằng lệnh finverse, sau khi đã tìm
f, ta thay thế biến t trong f bằng một biến tạm 𝑥0 (**).
- Đưa y trở thành hàm theo 𝑥0 bằng cách thay thế biến t

bằng f (f là một hàm theo 𝑥0 ).
- Tính đạo hàm cấp n của y theo 𝑥0 .
- Thay thế 𝑥0 bằng x (x có dạng một hàm theo t) => ta đưa
được 𝑦 (𝑛) về theo ẩn t.
+ Chú thích (**): 𝑥0 ở đây có vai trò như x trong bước (*) ở
phần cơ sở lý thuyết. Nhưng vì sau khi thực hiện lệnh
x=eval(x) thì x không còn là 1 sym nữa, và hàm x cũng
dùng để đưa 𝑦 (𝑛) theo ẩn t ở bước cuối cùng, do đó ta tạo
một biến tạm 𝑥0 để tiện việc tính toán.
2. Code lập trình, ví dụ và kết quả:
syms x y t x0 b
x=input('nhap vao ham x: ');
y=input('nhap vao ham y: ');
n=input('nhap vao n:');
y=eval(y);
x=eval(x);
f=(subs(finverse(x),'x0'));
y=eval(subs(y,f));
b=diff(y,x0,n);
subs(b,x)

Ví dụ 1:
10


Input: 𝑥 = 𝑡 − 1; 𝑦 = 2𝑡 2 ; 𝑛 = 2
Output:

Ví dụ 2:
Input: 𝑥 = sin 𝑡 ; 𝑦 = cos 𝑡 ; 𝑛 = 2

11


Output:

12