SKKN: Hướng dẫn giải bài tập động học vật lí 8

1

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh
KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP ĐỘNG HỌC
A) ĐẶT VẤN ĐỀ.

3) Các phương pháp nghiên cứu:
a) Điều tra thực tế:
Vật lí là môn học tìm hiểu thế giới tự nhiên, lí thuyết vật lí chỉ là việc phản ánh lại
bản chất của tự nhiên. Học sinh thường học thuộc lí thuyết mà không hiểu bản chất
các khái niệm. Chẳng hạn, học sinh dễ dàng “thuộc” được phát biểu : “ lực làm biến
đổi chuzayển động”. Nhưng thực chất, trong hầu hết tư duy của các học sinh luôn
nghĩ rằng: lực là nguyên nhân gây ra chuyển động. Ngay cả học sinh có tư duy tốt
cũng dễ bị nhầm lẫn khi chọn đáp án đúng trong bài vận dụng sau:
Ném một vật lên cao, khi rời khỏi tay vật tiếp tục chuyển động lên phía trên vì:
A. lực đẩy của tay
B. quán tính của vật
C. lực hút của Trái Đất
D. lực ma sát của không khí
Chuyển động là tính chất của tự thân vật đó, không có lực cũng có thể có chuyển
động. Tương tự như thế, hàng loạt vấn đề của động học mà học sinh có thể phát biểu
trôi chảy nhưng không hiểu bản chất.
Chương trình học cũng gây khó khăn với học sinh:
PPCT của vật lí 8 không có tiết bài tập, trong SGK và SBT cũng không có hướng
dẫn về phương pháp giải bài tập. Học sinh là đối tượng đang “học”, cần có hướng dẫn
mẫu để học sinh có cơ sở vận dụng theo. Tôi thực sự không hiểu tại sao sách bài tập
vật lí lại không có hướng dẫn giải, khi học sinh chỉ được trang bị lí thuyết thuần túy
thì việc làm bài tập sẽ là một gánh nặng.
b) Sưu tầm và nghiên cứu tài liệu.
c) Kiểm tra kết quả học tập của học sinh theo các nhóm.

4) Biện pháp thực hiện.
a) Đối với giáo viên:
- Chủ động, sáng tạo trong việc giảng dạy kiến thức, chú ý minh họa thực tiễn
giúp các em sáng tỏ vấn đề.
- Sưu tầm, phân loại bài tập sao cho phù hợp với nhận thức của từng đối tượng
học sinh.
- Phân bố thời gian hợp lí trong tiết học nhằm tranh thủ truyền đạt thêm kỹ năng
làm bài tập vật lí cho các em.
b) Đối với học sinh:
- Tăng cường kiểm tra, củng cố kiến thức trong từng phần của bài học bằng các
câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
- Hướng dẫn một số bài tập cần thiết trước khi giao về nhà.
- Học sinh cần tạo thói quen “ngẫm nghĩ” cho kỹ, cho hiểu các khái niệm mới
( tránh lối thuộc vẹt); chịu khó suy nghĩ về các công thức vật lí và chịu khó
làm bài tập vận dụng.
5) Phạm vi áp dụng:
Bài tập về chuyển động cơ học tương đối đa dạng. Trong bài viết này chỉ phổ biến
bốn dạng cơ bản thường gặp nhất.
Với hệ thống bài tập khá phong phú, có chọn lọc và có mức độ phân hóa cao; mỗi
kiểu bài trình bày cụ thể một phương pháp; bằng cách đó, bài viết này có thể áp dụng
cho đại trà các em học sinh tham khảo. Đặc biệt, đây là tài liệu thích hợp cho các bạn
học sinh Khá, Giỏi tìm hiểu thêm về chuyển động.
1 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


2

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh
B) GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

Vì khó khăn lớn nhất của học sinh là làm các bài tập có tính toán, vận dụng và biến
đổi công thức nên trong chuyên đề này tôi chỉ đề cập đến các bài toán định lượng. Tôi
tạm chia thành bốn phần để hướng dẫn.
PHẦN 1:CÔNG THỨC VẬN TỐC.
Để giải được bài tập, yêu cầu chung là học sinh cần nắm vững lí thuyết, thuộc các
công thức và có khả năng biến đổi tốt các liên hệ giữa các đại lượng. Trong phần
này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản sau:
+ Vận tốc v = S/t ⇒ S = v.t và t = S/v.
+ Hiểu các đại lượng trong công thức tính vận tốc và đơn vị của vận tốc.
Ví dụ, giải thích được vì sao 1m/s = 3,6km/h.
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 1.1: Đổi đơn vị đo .
a) 1m/s = ………km/h.
b) 1km/phút = ………km/h
c) 36km/h = ………m/s
d) 0,5cm/s = ………..m/h
Hướng dẫn:
+ GV chú ý cho học sinh biến đổi đơn vị ở cả “tử” ( quãng đường) và “mẫu” ( thời
gian).
1
km
3600.km
1000
=
= 3,6km / h
a) 1m/s = 1
1000.h
h
3600

1km
= 60km / h
b) 1km/phút = 1
h
60

18000m
= 5m / s
c) 18km/h =
3600s

0,005m
= 18m / h
d) 0,5cm/s = 1
h
3600

+ Nhận xét: Ta có thể dùng ngay 1m/s = 3,6km/h mà không cần giải thích lại. Bài này
biến đổi là để học sinh rõ cách làm.
Ví dụ 1.2: Một xạ thủ bắn một phát đạn vào bia ở cách xa 510 mét.Từ lúc bắn
đến lúc nghe thấy tiếng đạn trúng mục tiêu là 2 giây.Vận tốc của âm thanh
truyền trong không khí là 340m/s. Tính vận tốc của đạn?
Hướng dẫn:
Tóm tắt : S = 510m , t = 2s, v = 340m/s. v’ =?
Vì cần tính vận tốc nên cần tìm quãng đường và thời gian đạn chuyển động.
Học sinh cần rõ “2 giây” trong bài là thời gian đạn chuyển động cộng với thời gian
âm thanh dội lại.
Thời gian âm thanh truyền trong quãng đường S = 510m là:
t1 =

S
= 510/340 = 1,5s
v

Thời gian đạn chuyển động từ lúc bắn đến lúc chạm mục tiêu là:
t2 = t – t1 = 2-1,5 = 0,5s
S
Vận tốc của đạn là v’ = = 510/0,5 = 1020m/s.
t2
2 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


3

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Ví dụ 1.3: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc 15m/s thì bị một viên đạn
bắn xuyên qua hai thùng xe theo phương vuông góc với phương chuyển động
của xe. Xác định vận tốc của đạn biết hai thùng xe cách nhau 2,4mét và hai vết
đạn cách nhau 6cm tính theo phương chuyển động.
Hướng dẫn:
Tóm tắt: S1 = 2,4m , S2 = 6cm = 0,06m , v = 15m/s. v’ =?
Đầu bài có khá nhiều dữ kiện, các số liệu đều gắn với đối tượng khác với “viên
đạn”, học sinh dễ bị lúng túng nếu không hiểu hiện tượng xảy ra.
Ta cần xác định “quãng đường” viên đạn chuyển động và khoảng ‘thời gian”
tương ứng. Theo đầu bài, khi xe chuyển động được 6cm thì đạn chuyển động quãng
đường 2,4 mét.
Thời gian xe chuyển động được quãng đường S2 là :

S
t = 2 = 0,06/15 = 0,004s.
v
Đó cũng là thời gian viên đạn chuyển động hết khoảng cách giữa hai thành toa xe.
S
Vận tốc của đạn là v' = 1 = 2,4/ 0,004= 600m/s.
t
+ Nhận xét: Hai ví dụ trên cho thấy, học sinh cần hiểu thật rõ hiện tượng xảy ra, hiểu
rõ vấn đề đặt ra của bài toán. Việc hiểu rõ câu hỏi sẽ giúp chúng ta có hướng đi đúng
và chúng ta sẽ có tư duy để liên hệ các số liệu trong bài.
Ví dụ 1.4: Một ôtô và một xe đạp cùng xuất phát từ bến A. Ôtô xuất phát muộn
hơn 20 phút và sau khi đi được 1giờ thì dừng lại nghỉ 10 phút (ở vị trí B) rồi lại
chạy quay về A và đã gặp xe đạp ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc xe
đạp biết ôtô có vận tốc không đổi là 60km/h.
Hướng dẫn:
+ Ta cần xác định “quãng đường” và ‘thời gian” xe đạp đã đi.
+ t1 = 20’= 1/3h,
t2 = 1h,
t3 = 10’= 1/6 h
v1 = 60km/h
Gọi C là điểm gặp lại của ôtô và xe đạp, AC = 30km.
Thời gian ôtô chuyển động từ B về C là t4 = t2/2 = 0,5h.
Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AC là t = t1 + t2 + t3 + t4 = 2 h
⇒ vận tốc xe đạp là v = AC/t = 15km/h.
Ví dụ 1.5: Hai xe máy cùng xuất phát từ A để về B với cùng vận tốc 40km/h.
Sau khi đi được 1/4 quãng đường AB xe thứ hai tăng tốc thành 60km/h nên đã
đến B trước xe thứ nhất 30 phút.
Tính độ dài quãng đường AB.
Hướng dẫn:
Độ lệch thời gian là do sự thay đổi vận tốc trên quãng đường cuối S = 3/4AB

Ta có: S/40 = S/60 + 1/2 ⇒ S = 60km ⇒ AB = 80Km.
Ví dụ 1.6: Một người dự định đi bộ trên một quãng đường với vận tốc 5km/h.
Sau khi đi được nửa đường thì người đó đi nhờ xe đạp với vận tốc 12km/h nên
đã đến sớm hơn so với dự định là 28 phút.
Hỏi người đó đi bộ hết quãng đường đó trong bao lâu?
Hướng dẫn:
Gọi t(h) là thời cần tìm, độ dài quãng đường là 5t (km)
3 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


4

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Vì độ lệch thời gian 28 phút = 7/15h là do sự thay đổi trên nửa sau quãng đường
nên ta có:
t
5t
7
⇒ t = 1,06h = 1h36’
=
+
2 2.12 15
Ví dụ 1.7: Một xe chuyển động đều từ A về B với vận tốc 15km/h. Một xe khác
xuất phát muộn hơn 12 phút với vận tốc 20km/h và hai xe đã đến B cùng lúc.
Tính độ dài quãng đường AB?
Hướng dẫn:
t = 12’ = 1/5 h.
Ta có ngay

AB AB 1
=
+ ⇒ AB = 12km.
12
20 5

Ví dụ 1.8: Hai xe cùng xuất phát từ bến A để về bến B. Xe thứ hai xuất phát
muộn hơn 20 phút và gặp xe thứ nhất ở 2/3 quãng đường. Hỏi xe thứ hai về B
trước xe thứ nhất một khoảng thời gian bao lâu?
Hướng dẫn:
2/3 quãng đuờng đầu xe thứ hai mất ít thời gian hơn xe thứ nhất 20 phút nên 1/3
quãng đường còn lại xe thứ hai xe về trước xe thứ nhất 10 phút.
Ví dụ 1.9: Trên quãng đường AB có hai xe chuyển động ngược chiều nhau, xe
thứ nhất qua A lúc 7 giờ, xe thứ hai qua B lúc 7 giờ 15 phút. Sau khi qua B được
30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ nhất ở chính giữa quãng đường . Khi xe thứ
hai về đến A thì xe thứ nhất còn cách B 10km.Tính vận tốc của mỗi xe và quãng
đường AB.
Hướng dẫn:
Theo đầu bài thì để đi hết nửa quãng đường, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe
thứ hai là t = 15’ = 1/4h
⇒ Trên quãng đường S = 10km cuối xe thứ nhất đi trong 1/4h.
Vận tốc xe thứ nhất là v1 = S/t = 40km/h
⇒ Quãng đường AB là 60km và vận tốc xe thứ hai là 60km/h.
Nhận xét: Bài toán khá thú vị, học sinh cần phát hiện ra mấu chốt: trong nửa quãng
đường, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ hai là t = 15’ = 1/4h.
Ví dụ 1.10: Hai xe cùng xuất phát từ A về B . Xe thứ nhất xuất phát trước 5 phút
và chạy liên tục với vận tốc 40km/h . Xe thứ hai sau khi chạy được 15 phút thì có
việc phải quay về A ( với vận tốc cũ) . Sau khi dừng ở A 10 phút , xe thứ hai tiếp
tục chạy về B với vận tốc tăng thêm 10km/h so với lần xuất phát đầu và đã đến

B sau 1giờ.Tính vận tốc ban đầu của xe thứ hai biết hai xe đến B cùng lúc.
Hướng dẫn:
1
1
1
h , t2 = 15’ = h , t3 = 10’ = h , t4 = 1h
t1 = 5’ =
6
12
4
v1 = 40km/h, v2 = 10km/h, v3 = ?
Thời gian xe thứ nhất từ A về B là t = t1 + 2t2 + t3 + t4 = 1,75 h
Độ dài quãng đường AB là AB = v1.t = 1,75 .40 = 70km.
⇒ Vận tốc lần sau của xe thứ hai là
v = AB/ t4 = 70/1 = 70km/h
⇒ Vận tốc ban đầu là 60km/h.
Nhận xét: Vì t2 =15 phút trong bài là thời gian xe thứ hai đi và về nên được tính 2
lần. Nếu không chú ý, học sinh dễ tính nhầm t = t1 + t2 + t3 + t4 = 1,5 h.
4 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


5

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Ví dụ 1.11:Một người đi bộ đến cơ quan. Khi đi được một đoạn thì lên xe khách
nên thời gian đến cơ quan chỉ bằng nửa thời gian đi bộ suốt quãng đường nhưng
vẫn gấp ba thời gian đi xe khách từ nhà. Hỏi người đó đi bộ được mấy phần
quãng đường.

Hướng dẫn:
Gọi S là quãng đường từ nhà đến cơ quan, S’ là quãng đường đi bộ.
v là vận tốc xe khách, v’ là vận tốc người đó đi bộ.
S' S − S' 1 S
+
= . ' (1)
v
2 v
v'
⇒
(1) và ( 2)
v = 6v’.Thay về (1) ⇒ S’ = 2/5S.

Ta có :

S' S − S'
S
+
= 3 (2)
'
v
v
v

Ví dụ 1.12: Ba người muốn đi từ A để về B cách nhau 9km, vì có một xe đạp nên
một người phải đi bộ để hai người kia đèo nhau . Sau khi đèo nhau một đoạn,
một người trên xe đạp xuống đi bộ để một người đi xe đạp quay lại đón người
kia và cuối cùng ba người đến B cùng lúc.Tính thời gian từ A đến B của ba
người biết vận tốc xe đạp là 12km/h và hai người đi bộ cùng vận tốc là 5km/h.
Hướng dẫn:

Theo đầu bài, ba người cùng xuất phát và đến B cùng lúc nên quãng đường hai
người đi bộ là bằng nhau.
.

x

x

x

A
C
D
B
Gọi D là điểm xe đạp quay lại và C là điểm xe đạp gặp lại người đi bộ,
ta có AC = DB = x(km)
Sau khi gặp người đi bộ, xe đạp từ C đến B bằng thời gian người đi bộ từ D đến B
(Về B cùng lúc), mà vận tốc xe đạp gấp đôi vận tốc người đi bộ nên CB = 2DB =2x.
Hay AC = CD = DB = x ⇒ x = 9/3 = 3km.
Xét người đầu tiên đi bộ, trên AC với vận tốc 5km/h và trên CB với vận tốc 12km/h
nên thời gian đi từ A đến B là:
t = 3/5 + 6/12 = 1,1h = 1 giờ 6 phút.
Một số bài luyện tập
1.1)Một xe đi từ A đến B cách nhau 60km dự định trong 2 giờ. Sau khi đi được 30
phút xe dừng lại nghỉ 15 phút . Hỏi sau khi nghỉ , vận tốc của xe là bao nhiêu để đến
B đúng dự định.
( ĐS: 36km/h)
1.2) Từ hai vị trí A và B cách nhau 100 mét có hai xe chuyển động cùng vận tốc
10m/s và đã gặp nhau ở vị trí C. Xe thứ nhất chuyển động từ B theo phương hợp với
AB một góc 600, tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến C.

( ĐS: 10s)
1.3) Xe thứ nhất từ A về B, xe thứ hai từ B về A. Sau khi gặp nhau ở cách B một
khoảng 20km họ đi như cũ. Đến nơi quy định họ lại quay lại và gặp nhau ở vị trí cách
A 12km. tính độ dài AB. ( Theo báo VLTT số 62)
( Xem VD 1.11- Đáp số AB = 48km)
1.4) Có hai xe chuyển động ngược chiều nhau. Xe thứ nhất qua A lúc 7h , xe thứ hai
qua B lúc 7h15’. Sau khi qua B được 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ nhất ở giữa
quãng đường AB. Sau khi gặp nhau xe thứ xe thứ hai dừng lại nghỉ 10 phút rồi quay
về B và gặp xe thứ nhất ở cách B 10km. Tính vận tốc của mỗi xe và quãng đường
AB.
(ĐS : 40km/h- 60km/h -60km)
5 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


6

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh
PHẦN 2:TÍNH TƯƠNG ĐỐI TRONG CHUYỂN ĐỘNG

Tính tương đối của chuyển động là một nội dung hay và khó của động học. Ngay
cả học sinh có tư duy linh hoạt cũng khó nắm bắt tinh thần của phát biểu này: “Nói
một vật chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tương đối”. Học sinh có thể hiểu
được phần nào thông qua các ví dụ cụ thể .Việc áp dụng tính chất này để giải toán
động học còn nhiều hạn chế.Với những bài toán có nhiều động tử, học sinh thường
làm bài theo con đường như giải một bài toán đố với những phép toán khá phức tạp,
làm mờ đi nội dung của một bài vật lí. Để giúp học sinh thực sự hiểu hơn cái nhìn của
vật lí đối với chuyển động , tôi đã bồi dưỡng các em một chuyên đề về các bài toán
liên quan đến tính tương đối của chuyển động.
Xin bắt đầu từ một bài toán quen thuộc:

Trên một đường thẳng có hai vật chuyển động ngược chiều về phía nhau với vận
tốc lần lượt là v1(km/h) và v2(km/h).Thời điểm ban đầu hai vật cách nhau một
đoạn S(km). Hỏi sau bao lâu hai vật gặp nhau?
Thông thường lời giảI của bài toán là:
Gọi t là thời gian cần tìm.Trong thời gian đó, quãng đường chuyển động của mỗi vật
là:
S1=v1.t (km) ,
S2=v2.t (km)
Vì S1+S2 = S ⇒ t(v1+ v2) = S
⇒ t = S/(v1+ v2) (h)
Ở đây chúng ta đã lấy vật mốc là trái đất để xét chuyển động của hai vật , giá trị S 1
và S2 đều xác định theo trái đất.Vấn đề là ta xét vị trí tương đối của hai vật , trong
khoảng thời gian t khoảng cách của hai vật đã thay đổi một đoạn S nên vận tốc
tương đối giữa hai vật là S/t. Giá trị S/t đúng bằng
v 1 + v2
và đó chính là độ lớn vận tốc tương đối của hai vật.Vận tốc tương đối này có thể hiểu
là: một vật đứng yên còn vật kia chuyển động lại gần với vận tốc
v = v1+ v2.
Với cách nhìn nhận này ta có thể xét trực tiếp tương quan giữa hai vật mà không
cần thông qua vật mốc khác.Tương tự, khi hai vật chuyển động cùng chiều thì độ lớn
vận tốc tương đối của hai vật là
v = | v1-v2 | .
Ta có thể kiểm nghiệm công thức thứ hai này bằng lời giải như trên.Tuy nhiên
cũng không cần thiết phải làm công việc đó mà quan trọng là ta hãy coi đó là điều
đương nhiên.
Như vậy, ta có cơ sở lí thuyết sau:
Đối với vật mốc A, vận tốc của vật B và vật C là v 1 và v2. Vận tốc tương đối của B
đối với C là:
+ ) v = v1+ v2 , nếu B và C chuyển động ngược chiều nhau
+) v = | v1-v2 |, nếu hai vật chuyển động cùng chiều

Ở đây ta ngầm hiểu với nhau rằng ta đang xét và chỉ xét các vật chuyển động
thẳng đều. Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu một số bài toán liên quan.
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 2.1: Qua hai vị trí A và B cách nhau 50km trên một đường thẳng có hai xe
đang chuyển động với vận tốc lần lượt là v 1= 40km/h và v2 = 60km/h. Kể từ khi
qua hai vị trí đó , sau bao lâu hai xe sẽ gặp nhau nếu:
a)Hai xe chuyển động ngược chiều
b)Hai xe chuyển động cùng chiều.
6 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


7

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Hướng dẫn:
a) Thời gian để hai xe tiến đến gặp nhau là:
AB
50
=
= 1/2 giờ.
v2 + v1 40 + 60

tn =

b) Nếu hai xe cùng chuyển động theo hướng từ A đến B (và không có gì bất
thường !) thì hai xe không thể gặp nhau.
Nếu hai xe chuyển động theo hướng B đến A thì thời gian cần tìm là
tx =

AB
50
=
= 2,5 giờ.
v2 − v1 60 − 40

Ví dụ 2.2: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động ngược
chiều nhau với vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Sau bao lâu khoảng cách
hai xe là 10km?
Hướng dẫn:
Đặt v1 = 40km/h , v2 = 60km/h , S = 10km.
Khi hai xe chưa gặp nhau, thời gian cần tìm là
t=

AB − S 50 − 10
=
= 0,4 giờ.
v2 + v1 40 + 60

Khi hai xe đã gặp nhau rồi cách xa nhau 10km, thời gian từ lúc xe qua A đến lúc gặp
xe kia là
t1 =

AB
50
=
= 0,5 giờ.
v2 + v1 40 + 60

Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau đến lúc cách xa nhau 10km là
t2 =

S
10
=
= 0,1giờ.
v2 + v1 40 + 60

Thời gian cần tìm là t = 0,6 giờ.
Bài toán có hai đáp số, nếu không chú ý học sinh dễ bỏ qua t2.
Ví dụ 2.3: Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động cùng
chiều theo hướng từ B đến A với vận tốc lần lượt là 40km/h và 60km/h. Lấy thời
điểm ban đầu là lúc hai xe qua A ,B.
a)Tính khoảng cách của hai xe sau các khoảng thời gian:
1giờ, 2 giờ, 3 giờ.
b)Hai xe cách nhau 20km sau khoảng thời gian bao lâu?
Hướng dẫn:
a)Khoảng cách ban đầu của hai xe là 50km
Sau 1 giờ ,khoảng cách hai xe rút ngắn đi một đoạn là 1.(60-40) = 20km.
Khoảng cách của hai xe sau 1giờ là S1 = 50-20=30 km.
Khoảng cách S2 = 10 km, S3 = 10km.
b) Khi chưa gặp nhau t1 = (50-20)/(60-40) = 1,5 giờ.
Sau khi đã gặp nhau t2 = 2,5 + 20/(60-40) = 3,5 giờ.
Ví dụ 2.4: Thời điểm ban đầu có hai xe chuyển động qua hai vị trí A và B cách
nhau 50km. Hai xe gặp nhau sau 30 phút nếu chuyển động ngược chiều và thời
gian đó sẽ là 2,5 giờ nếu chuyển động cùng chiều.Tính vận tốc của hai xe .
Hướng dẫn:
Khi ngược chiều v1+ v2 = S/tn = 50 : (1/2) = 100.
Khi cùng chiều v1-v2 = S/ tx = 50: (2,5) = 20.

Từ đó ta tính được vận tốc của hai xe là 40km/h và 60km/h.
7 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


8

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Khi khoảng cách S không đổi nhưng chuyển động tịnh tiến theo thời gian,việc chọn
mốc tọa độ rồi lập phương trình toán học có thể khiến học sinh băn khoăn về một
cái mốc …không ở một chỗ! Trong tình huống này, mối quan tâm đến khoảng cấch
của các vật lại có một hiệu quả đặc biệt.
Ví dụ 2.5: Trên một tuyến xe bus, cứ 10 phút lại có một xe xuất bến với vận tốc
30km/h.Hỏi một xe chạy về bến phải có vận tốc là bao nhiêu để gặp hai xe ngược
chiều liên tiếp trong 4 phút.
Hướng dẫn:
t1= 10phút = 1/6h, t2 = 4 phút = 1/15 h, v1 = 30km/h
v2 là vận tốc của xe về bến.
Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôi tuyến đường là
S = v1. t1 = 5km
Vì v1+ v2 = S/ t2 = 75 ⇒ v2 = 45km/h
Ta có thể cảm nhận sự ngắn gọn, rõ ràng của lời giải so với một đề bài khá rắc rối.
Như vậy nếu nhìn bằng con mắt vật lí, vấn đề trở nên đơn giản hơn. Điều này thể
hiện càng rõ trong bài tập vui sau đây.
Ví dụ 2.6: Trên một đường thẳng có hai người chạy lại gần nhau. Khi còn cách
nhau 10 mét, một người ném một quả bóng về phía người kia ; sau khi nhận
được bóng người kia lại ném trở lại…cứ như vậy cho đến khi hai người cùng
quả bóng dừng lại ở vị trí gặp nhau. Giả sử vận tốc của mỗi người là 2m/s và
3m/s, quả bóng thì luôn được ném bay đi với vận tốc 6m/s.Tính quãng đường

quả bóng đã chuyển động trong khoảng thời gian từ lúc quả bóng bắt đầu được
ném đi đến lúc dừng.
Hướng dẫn:
Thời gian từ lúc quả bóng được ném đi đến lúc dừng lại là t= 10/(2+3) = 2s.
Quãng đường quả bóng chuyển động được là S = 2.6 = 12m.
Với bài toán này, thật khó khăn cho việc lập phương trình toán học liên hệ độ dài các
đoạn đường . Ở đây điều ta chú ý chỉ là khoảng cách S và thời gian t , hai đại lượng
này phụ thuộc vào vị trí hai vật chứ không phụ thuộc vào các mốc tọa độ nào khác.
Nếu đầu bài có nhiều dữ kiện với chủ ý “làm nhiễu” thì mối quan tâm hàng đầu vẫn
là khoảng cách giữa hai động tử và thời gian để hình thành hay triệt tiêu khoảng
cách ấy.
Ví dụ 2.7: Giữa hai bến sông A và B cách nhau 20km có đoàn canô chở khách .
Cứ 20 phút lại có một cannô rời bến A với vận tốc 20km/h và có một canô về
bến A với vận tốc 10km/h. Hỏi mỗi canô rời bến sẽ gặp bao nhiêu canô đi ngược
lại. Cho rằng nước đứng yên.
Lời giải
Đặt t1 = 20phút = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S1 = v1. t1 = 20/3km
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là
20
t2= S1 = 3 = 2/9h
v1 + v2 10 + 20

Thời gian một canô chạy từ B về A là
t = AB/v2 = 20/10 = 2 h
Ta có t/t2 =9 ⇒ Xe về bến gặp 8 xe ngược chiều.
Tương tự ta tính được xe xuôi bến gặp 8 xe ngược chiều.
8 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học

9

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Ví dụ 2.8: Từ hai vị trí A và B cách nhau 60km có hai xe chuyển động lại gần
nhau. Xe thứ nhất đi qua A trước khi xe thứ hai đi qua B 15 phút và hai xe gặp
nhau ở chính giữa quãng đường AB. Sau khi tiếp tục vượt qua nơi gặp nhau
được 9 phút khoảng cách giữa hai xe là 12 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Hướng dẫn:
30/x – 30/y = 1/4 ;
x+y = 100.
Ta tính được vận tốc mỗi xe là 40km/h và 60km/h.
Ví dụ 2.9: Ba người đi xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất
và người thứ hai xuất phát cùng lúc với vận tốc tương ứng v 1 = 10km/h , v2 =
12km/h km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn 30 phút và gặp hai người đi
trước cách nhau một khoảng thời gian 1h.Tính vận tốc của người thứ ba.
( TSPT chuyên Lí – ĐHQG Hà Nội 2003 )
Hướng dẫn:
t = 30’ = 1/2h , gọi x là vận tốc của người thứ ba.
Khi người thứ ba xuất phát , người thứ nhất và người thứ hai đã đi được quãng đường
tương ứng là S1 = 5km và S2 = 6km.
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t1 = 5/(x – 10)
Thời gian người thứ ba đuổi kịp người thứ nhất là t2 = 6/(x – 12)
t2 - t1 = 1 ⇒ x = 15km/h
Ví dụ 2.10:Ba người đi xe từ A về B. Người thứ nhất đi với vận tốc v 1= 8km/h.
Người thứ hai xuất phát muộ hơn 15’ với vận tóc v 2 = 12km/h. Người thứ ba
xuất phát muộn hơn người thứ hai 30’ và sau khi đi được 30’ thì cách đều hai
người kia. Tính vận tốc của người thứ ba.
( Thi HSG - Bình Giang 2007)

Hướng dẫn:
Tương tự VD trên, v3 = 14km/h.
Ví dụ 2.10: Ba người đI xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất
xuất phát với vận tốc v1 = 8km/h , sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với
vận tốc v2 = 10km/h. Người tứ ba xuất phát muộn hơn người thứ hai 30 phút và
gặp hai người đi trước cách nhau một khoảng 5km. Tính vận tốc của người thứ
ba.
( Báo VLTT số 44)
Hướng dẫn:
Đặt t1 = 15’ = 1/4h, t2 = 30’ = 1/2h. Gọi x là vận tốc của người thứ ba.
Khi người thứ ba xuất phát người thứ nhất và người thứ hai đã đi được các quãng
đường là : S1 = v1.(t1+ t2) = 6km. S2 = v2.t2 = 5km.
Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ nhất là t 1’ = 6/(x-8)
Thời gian để người thứ ba gặp được người thứ hai là t2’ = 6/(x-10)
Ta có:
x.| t1 – t2| = 5 (km) ⇒ x = 13,3km/h
Ví dụ 2.11:
Ôtô và xe máy chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc 60km/h và 30km/h.
Sau khi gặp nhau, đi một giờ nữa ôtô dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại với vận
tốc 50km/h. Hỏi xe ôtô đuổi kịp xe máy trong thời gian bao lâu.
9 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


10

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Hướng dẫn:
t1 = 1h, t2 = 30’ = 0,5h, v1 = 60km/h, v2 = 30km/h, v3 = 50km/h.

Khoảng cách giữa hai xe khi ôtô bắt đầu quay lại là
S = t( v1 + v2) + v2.t2 = 105km
Thời gian cần tìm là t = S/( v3 – v2) = 5h 15’
Một số bài luyện tập
2.1)Hai xe chuyển động đều trên cùng một quãng đường . Cứ sau 20 phút, khoảng
cách giữa hai xe lại tăng 15km nếu đi cùng chiều và giảm 35km nếu chúng đi ngược
chiều.Tính vận tốc của mỗi xe.
2.2) Lúc 8h, một người đi xe đạp với vận tốc đều 12km/h gặp một người đi bộ ngược
chiều với vận tốc 4kh/h. Nửa giờ sau, xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay lại với
vận tốc cũ. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau lần thứ hai.
2.3)Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h. Xe thứ
hai xuất phát lúc 7h20’ với vận tốc 54km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc 7h30’ và gặp hai
xe kia giữa một khoảng thời gian 30’.Tính vận tốc của xe thứ ba.
(ĐS : 60km/h)
2.4) Ba xe cùng đi từ bến A. Xe thứ nhất xuất phát lúc 7h với vận tốc 40km/h. Xe thứ
hai xuất phát lúc 7h15’ với vận tốc 52km/h. Xe thứ ba xuất phát lúc 7h25’ và sau khi
đi được 58’20’’ thì cách đều hai người kia. Tính vận tốc của người thứ ba.
(ĐS : 60km/h)
PHẦN 3:CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỀ MẶT CHUYỂN ĐỘNG.
Trong phần 2 ở trên, tính tương đối được hiểu là liên hệ giữa hai vật so với nhau,
bây giờ tình trạng sẽ khác đi: Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B lại chuyển
động so với C thì A chuyển động với vận tốc nào so với C ? Tình huống cụ thể và
thường gặp là canô chuyển động trên mặt nước ( và nước chảy với vận tốc nào đó so
với bờ sông). Khi nước đứng yên, canô chuyển động với vận tốc v 1 so với bờ sông,
khi nước chảy với vận tốc v2 so với bờ sông thì vận tốc của canô so với bờ sẽ là :
+ v = v1 + v2 ( nếu canô chuyển động xuôi dòng)
+ v = |v1 – v2| ( nếu canô chuyển động ngược dòng )
Có gì như trái ngược so với phần 2 chăng? Phần trên tính tương đối được hiểu
với hai vật trong cùng một hệ quy chiếu (cùng vật mốc), phần này ta đang nói đến
thay đổi vận tốc ở các hệ quy chiếu khác nhau. Tuy nhiên, cấp cơ sở không yêu cầu

học sinh giải thích sự khác biệt này mà coi đây là kiến thức hiển nhiên.
Bây giờ ta xét một số bài toán.
Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 3.1:
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.
Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
Hướng dẫn:

v
v
AB
1
=4⇒ 1 + 2 =
(1)
v1 + v 2
AB AB 4

v
v
AB
1
=5⇒ 1 − 2 =
(2)
v1 − v 2
AB AB 5

10 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học

11

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Trong hai hệ thức trên ,v1 là vận tốc của canô khi nước đứng yên, ta chưa biết vận
tốc này nên cần triệt tiêu nó đi. Đây là cách làm thường xuyên của loại bài này!
2v 2
1
=
AB 20
Thay v2 = 3km/h ⇒ AB = 120km.

Lấy (1) – (2) ⇒

Ví dụ 3.2:
Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Canô
đi từ A về B mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b)Canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Hướng dẫn:
v
v
AB
1
=3⇒ 1 + 2 =
(1)
v1 + v 2
AB AB 3

Khi nước không chảy lấy (1) + (2)

v
v
AB
1
=6⇒ 1 − 2 =
(2)
v1 − v 2
AB AB 6

(triệt tiêu v2)

⇒ 2v1/AB = 1/2 ⇒ AB/v1 = 4 h.

Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2)

(triệt tiêu v1)

⇒ 2v2/AB = 1/6 ⇒ AB/v2 = 1/12h.

Ví dụ 3.2:
Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến
A đến bến B là 1h15’, thời gian từ bến B về bến A là 1 h 24’. Tính thời gian người
đó chèo thuyền từ A về B nếu không có gió.
t1 = 1h15’ = 5/4h

Hướng dẫn:
t2 = 1h24’ = 7/5h

v1 là vận tốc canô khi không có gió, v2 là vận tốc của gió

AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1)
AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2)
⇒ AB/v1 = 1,32h.
Ví dụ 3.3: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A . Hỏi nước
chảy nhanh hay chảy chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian
hơn?
Hướng dẫn:
Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của
canô phụ thuộc như thế nào vào vận tốc v2 của nước.
Thời gian canô xuôi dòng t1 = AB/(v1+v2)
Thời gian canô ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2)
Thời gian đI và về là t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22)
Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1
Ta thấy v2 càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất
nhiều thời gian.
11 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


12

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Ví dụ 3.4: Một thuyền và canô đi ngang qua nhau, thuyền trôi tự do theo dòng
nước . So sánh thời gian canô vượt lên trước thuyền một đoạn S với thời gian
canô tụt lại phía sau thuyền cũng một khoảng S đó.
Hướng dẫn:
Gọi v1 là vận tốc của canô khi nước yên lặng,v2 là vận tốc của nước ( cũng là vận tốc
của thuyền)
Khi canô xuôi dòng( vượt lên) ,vận tốc của canô so với bờ là (v 1+v2)

Vì canô chuyển động cùng chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là
vx = (v1+v2) – v2 = v1
Khi canô ngược dòng( về phía sau thuyền) , vận tốc của canô so với bờ là (v 1- v2)
Vì canô chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là
vn = (v1- v2) + v2 = v1
vx = vn nên hai thời gian bằng nhau.
Như vậy, thời gian canô vượt qua hay tụt lại phía sau bè là bằng nhau. Đây là
nhận xét quan trọng giúp ta giải nhanh các bài toán kiểu này.
Ví dụ 3.5: Một người bơi thuyền ngược dòng. Khi tới một cây cầu thì đánh rơi
một can nhựa rỗng . Sau khi qua cầu 1h, người đó chèo thuyền quay lại và gặp
can nhựa ở cách cầu 6km.Tính vận tốc của dòng nước.
( Báo VLTT số 34)
Hướng dẫn:
Gọi v1 là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng,
v2 là vận tốc của nước , t1 = 1h.
Khoảng cách giữa thuyền và can nhựa khi thuyền bắt đầu quay lại là
S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km)
Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách đó là

t, =

S
S v
= = 1 = 1 (h)
(v2 + v1 ) − v2 v1 v1

Tổng thời gian can nhựa đã trôi là t = t1 + t’ = 2h nên vận tốc nước là
v2 = S/t = 6/2 = 3km/h.
Nhận xét: Theo VD 3.4 thì ta có ngay thời gian can nhựa đã trôi là t1 + t’ = 2h.
Ví dụ 3.6: Một canô chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng.

Sau khi gặp bè 1h, canô bị chết máy trôi tự do theo dòng 30’ thì sửa máy xong
và chạy xuôi dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trí gặp đầu tiên 7,5km. Tìm vận tốc
nước.
Hướng dẫn:
Thời gian bè trôi giữa hai lần gặp canô là t = 1 + 0,5 + 1 = 2,5h.
Trong thời gian đó , bè trôi được 7,5km nên vận tốc nước là v = 7,5/2,5 = 3km/h.
Ví dụ 3.7: Canô đang chuyển động ngược dòng qua điểm A thì gặp một bè gỗ
trôi xuôi dòng . Canô đi tiếp 40’ thì bị hỏng máy nên trôi tự do mất 10’ để sửa
máy. Sau khi sửa máy xong canô quay lại và gặp bè ở cách A một đoạn 4,5km.
Tính vận tốc của nước.
Hướng dẫn:
Lí luận như trên, thời gian canô đuổi kịp bè kể từ kúc bắt đầu quay lại là 40’ Tổng
thời gian bè trôi là t = 90’ = 1,5h.
Vận tốc nước là v = S/t = 4,5/1,5 = 3km/h.
12 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


13

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Một số bài luyện tập.
3.1) Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di động mất
1 phút, nếu đi nhanh gấp đôi chỉ mất 45’’. Hỏi người đó đứng yên trên cầu thang thì
thời gian xuống mất bao lâu? ( 3 phút)
3.2) Một canô đi từ A về B rồi lại ngược từ B về A ,tổng thời gian hết 2h30’. Biết
khoảng cách AB = 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h. Nếu nước không chảy thì
thời gian canô từ A về B là bao nhiêu? (1h12’)
3.3) Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước đánh rơi một cái phao, sau

30 phút thuyền mới quay lại và tìm thấy phao ở cấch vị trí rơi 5km.Tìm vận tốc nước.
(5km/h)
3.4) Một ca nô xuôi dòng từ A về B mất 12 phút và ngược dòng về mất 15 phút.Tính
vận tốc dòng nước biết hai bến A,B cách nhau 10km. ( 5km/h)
3.5) Một canô xuôi dòng từ A về B trong thời gian 9 phút. Tính thời gian canô ngược
dòng từ B về A, biết rằng nếu công suất mở máy tăng gấp đôi thì thời gian xuôi dòng
là 4 phút 48 giây. ( ĐS : 12 phút)
PHẦN 4:VẬN TỐC TRUNG BÌNH.
a) Nhận xét chung:
Vận tốc trung bình v = S/t, với S là quãng đường và t là thời gian chuyển động
trên quãng đường đó.Giá trị của vận tốc trung bình chỉ là một biểu tượng, giá trị này
thực ra không có thực! Trên cả quãng đường, vật có thể không lúc nào chuyển động
với vận tốc bằng vận tốc trung bình.
Khái niệm vận tốc trung bình là khái niệm học sinh khó thừa nhận! Vì cảm tính
của học sinh thường hiểu “trung bình” về mặt định lượng toán học nên ý nghĩa vật lí
của vận tốc trung bình ít được học sinh để ý đến. Học sinh có xu hướng tính “trung
bình cộng” của các vận tốc và kết quả thu được không phản ánh được đặc điểm
nhanh chậm trên cả quãng đường.
b)Phương pháp giải :
Tính vận tốc trung bình có một con đường chung, con đường duy nhất là tính
tỉ số S/t. Về mặt kĩ năng, có thể chia thành ba kiểu bài :
Dạng 1 : Có thể tính được cả S và t.
Cách làm: tính S và t ⇒ v = S/t.
Dạng 2: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường.
Cách làm: Tính từng khoảng thời gian theo quãng đường S.
⇒ Tổng thời gian t theo S ⇒ v = S/t.
Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian.
Cách làm: Tính từng phần quãng đường theo tổng thời gian t.
⇒ tổng quãng đường theo t ⇒ v = S/t.
Học sinh cần chú ý “tổng quãng đường S” , giá trị này dễ bị nhầm lẫn khi đặt

vào công thức tính. Mặt khác học sinh phải nhận ra bài toán đang ở dạng nào
trong ba dạng toán vừa nêu.

13 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


14

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Các ví dụ mẫu:
Ví dụ 4.1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe
là v1, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe
trên cả quãng đường
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 2.
AB
AB
: v1 =
Thời gian đi nửa đầu quãng đường là t1 =
2
2v1

AB
AB
: v2 =
2
2v 2
AB 1 1
AB v1 + v 2

( + )=
(
)
Thời gian đi từ A về B là t = t1 + t2 =
2 v1 v 2
2 v1 .v 2
Thời gian đi nửa sau quãng đường là t2 =

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là v = AB/ t =

2v1 .v 2
v1 + v 2

Ví dụ 4.2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v 1,
nửa thời gian sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả
quãng đường AB.
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 3.
Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B.
Quãng đường xe chuyển động với vận tốc v 1 là S1 = v1.t1 = v1.
xe chuyển động với vận tốc v2 là S2 = v2.t2 = v2.
Ta có AB = S1+ S2 = (v1 + v2) .

t
(km) Quãng đường
2

t
(km)
2

t
(km)
2

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là

v=

AB
=
t

(v1 + v 2 ).
t

t
2 = v1 + v 2
t

Ví dụ 4.3: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe
chuyển động với vận tốc 36km/h. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong
thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả
quãng đường AB.
Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 1.
Độ dài quãng đường sau là S2 = t2. v2 = 24. 1/6 = 4km.
Độ dài quãng đường đầu là S1 = 3S2 = 12km.
Tổng độ dài quãng đường AB là 16km.
⇒ Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = 1/2h
Vận tốc trung bình là v = AB/ t = 32km/h.
Trên đây là các đại diện cơ bản của mỗi dạng toán.

14 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


15

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Ví dụ 4.4: Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h. Sau khi nghỉ ở B
một khoảng thời gian 2 giờ, xe quay về A với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung
bình của xe trên cả lộ trình.
Hướng dẫn:
Tương tự Ví dụ 4.1, ta tính được v =

2v1 .v 2
= 48km/h.
v1 + v 2

Nhận xét, học sinh cần chú ý:
+ “tổng quãng đường” là 2AB.
+ Thời gian nghỉ không tính cho bất kì chuyển động nào, dù đều hay không đều. Ý
nghĩa của vận tốc là “ chuyển động nhanh hay chậm” nên không phải băn khoăn về
thời gian nghỉ ngơi. Nói vận tốc là nói đến tính chất của một chuyển động cụ thể.
Nếu bài toán trong Ví dụ 4.4 được viết lại như sau thì kết quả cũng không thay đổi!
Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h. Sau khi dừng lại ở B vài giờ vì
công việc, xe quay về A với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả
quãng đường đi và về.
Ví dụ 4.5: Trên quãng đường AB dài 150km một xe xuất phát từ A với vận tốc
30km/h và cứ sau 1h vận tốc của xe lại tăng thêm 10km/h.Tính vận tốc trung

bình của xe trên cả quãng đường AB.
Hướng dẫn:
Bài toán ở dạng 1
S = 150km, t = 3,5h,

v = S/t = 43km/h

Ví dụ 4.6: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con chó
chạy về nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận tốc 3m/s.
Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được kể từ lúc chạy
về nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé đi đều với vận tốc 1m/s.
Hướng dẫn:
Bài toán ở dạng 1.
S = 10m, v1 = 5m/s, v2 = 3m/s, v3 = 1m/s.
Thời gian chú chó về đến nhà là
t1 = S/v1 = 10/5 = 2s.
Trong thời gian đó cậu bé chuyển động được 2 mét.
⇒ Khoảng cách từ cậu bé đến nhà lúc đó là S2 = 10 – 2 = 8 mét.
Thời gian để chú chó chạy tới gặp cậu bé là
t2 = S2/ ( v2+ v3) = 8/ ( 1+ 3) = 2s.
Chú chó đã quay lại một đoạn là S3 = v2 .t2 = 3.2 = 6m.
Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường là S = 10m + 6m = 16m
⇒ v = 4m/s.
Ví dụ 4.7:
Xe thứ nhất xuất phát từ A để về B, nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v 1,
nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v2. Xe thứ hai từ B về A, nửa thời gian
đầu đi với vận tốc v1 nửa thời gian còn lại với vận tốc v2.
a) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì xe nào về đích trước?
15 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học

16

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh
b) Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến đích cùng lúc. Tính

độ dài quãng đường AB biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h.
Hướng dẫn:
a) Theo Ví dụ 4.1 và Ví dụ 4.2 ta tính được vận tốc trung bình của mỗi xe :
vA =

2v1 .v 2
v1 + v 2

vB = ( v1 + v2 )/2.

(v1 − v 2 ) 2
vB – vA =
> 0 => vB > vA. Người thứ hai về đích trước.
2(v1 + v 2 )
b) Thay số => vA = 30km/h và vB = 40km/h.
S/vA – S/vB = 1/2 => S = 60km.
Ví dụ 4.8:
Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc
v1 = 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3
thời gian đầu vận tốc là 45km/h, thời gian còn lại vận tốc là 30km/h. Tính vận
tốc trung bình của xe trên cả quãng đường.
Hướng dẫn:
Bài toán ở dạng 2.

Gọi S là độ dài quãng đường AB.
Thời gian xe chuyển động hết 1/3 quãng đường đầu là
S1
S
S
=
=
t1 =
(h)
v1 3.v1 120
Gọi t2 là thời gian xe chuyển động trong 2/3 quãng đường còn lại.
Ta có :

2
1
2
t 2 .v 2 + t 2 .v3 = S .
3
3
3

Thay số ⇒ t2 =

Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t1 + t2 =

S
( h)
60
S
S

S
+
=
(h)
120 60 40

Vận tốc trung bình v = S/t = 40km/h.
Ví dụ 4.9: Một xe từ A về B. Trong 2/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với
vận tốc 40km/h.Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai
đoạn: 3/4 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 36km/h và cuối cùng
xe chuyển động với vận tốc 12km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng
đường AB.
Hướng dẫn:
Bài toán ở dạng 3.
Gọi t (h) là tổng thời gian xe đi hết quãng đường AB.
Quãng đường xe chuyển động trong 2/5 tổng thời gian đầu là :
S1 =

2t
.v1 = 16t.
5

Gọi S2 là phần quãng đường còn lại.
3
1
S2
S2
Ta có : 4 + 4 = 3 t . Thay số ⇒ S2 = 14,4t (km)
v2
v3

5
Độ dài cả quãng đường là S = S1 + S2 = 30,4t (km) ⇒ v = S/t = 30,4km/h.
16 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


17

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Ví dụ 4.10: một người đi từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là v 1, nửa
quãng đường còn lại là vận tốc v2. Trong nửa thời gian đi hết quãng đường cuối,
người ấy đi với vận tốc v1 và cuối cùng người đó lại đi với vận tốc v2.
( Thi HSG - Bình Giang 2011)
Hướng dẫn:
Vì đầu bài cho dữ kiện về quãng đường trước ( 1/4 đoạn đường đầu...) nên bài toán
ở dạng 2.
Gọi S là độ dài quãng đường AB. Tính được ngay t1=
Gọi t3 là thời gian cuối ta có

S
,
4v1

t2 =

3S
.
8v 2

1
1
3
3.S
t 3 .v1 + t 3 .v 2 = S ⇒ t 3 =
2
2
8
4(v1 + v 2 )

Tổng thời gian là
8v .v (v + v 2 )
3v12 + 2v22 + 11v1.v
S
S ⇒v= = 2 1 2 2 1
t = t1+ t2+ t3 =
8v1.v2 (v + v2 )
t 3v1 + 2v 2 + 11v1 .v 2
Ví dụ 4.11:
Một xe đi từ A để về B. Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc
v1 = 40km/h. Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3
thời gian đầu vận tốc là v2 = 45km/h, thời gian còn lại vận tốc là v 3. Tính v3 biết
vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 40km/h.
Hướng dẫn:
Bài toán ở dạng 2.
Gọi S là độ dài quãng đường AB.
Thời gian xe chuyển động hết 1/3 quãng đường đầu là
S1
S
S

=
=
t1 =
(h)
v1 3.v1 120
Gọi t2 là thời gian xe chuyển động trong 2/3 quãng đường còn lại.
Ta có :

2
1
2
t 2 .v 2 + t 2 .v3 = S .
3
3
3

Thay số ⇒ t2 =

2S
90 + v3

1
2
+
).S
Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t1 + t2 = (
120 90 + v3
1
2
+

). = 40 ⇒ v3 = 30km/h.
Vận tốc trung bình v = S/t = 1: (
120 90 + v3

Một số bài luyện tập:
4.1) Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h và xe quay về A với vận
tốc v. Vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình là 48km/h. Tính v.
(ĐS: 60km/h)
4.2)

Một xe chuyển động từ A để về B, khoảng cách AB là 45 km. Ban đầu xe
chuyển động đều với vận tốc 60km/h. Sau đó, vì đường khó đi nên vận tốc của
xe thay đổi liên tục, lúc thì 54km/h, lúc thì 45km/h....Khi về đến B vận tốc của
xe giảm chỉ còn 10km/h. Vì vậy, thời gian xe đã chạy là 1h45’. Tính vận tốc
trung bình của xe trên quãng đường AB. ( ĐS: 36km/h)

17 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


18

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

4.3)

Hai người xuất phát cùng lúc bằng xe đạp từ A về B. Người thứ nhất đi nửa
đầu quãng đường với vận tốc v1, nửa sau quãng đường với vận tốc v 2 . Người
thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v1 và nửa thời gian còn lại với vận tốc
v2. Thời gian người thứ hai đi từ A về B là 28 phút 48 giây. Tính thời gian đi

của người thứ nhất. Biết v1 = 10km/h và v2 = 15km/h
(ĐS: 30 phút)

4.4)

Một xe từ A về B. Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v 1.
Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai đoạn: 1/4 quãng
đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h và cuối cùng xe chuyển
động với vận tốc 30km/h. Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là
35km/h, tính vận tốc v1
( ĐS: 37km/h)
PHẤN 5: QUI VỀ CÁC DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG THƯỜNG GẶP VÀ
CÁCH GIẢI
1: LOAI TÍNH VẬN TỐC TB .
A) CÁC BƯỚC GIẢ BÀI TOÁN LOẠI NÀY :
B1 ) chọn vất làm mốc và thời điểm làm mốc .
B2 ) tính các quảng đường đi được .
B3) tính thời gian đi hết các quảng đường đó .
B4 ) Tính tổng các quảng đường đã đi được , và tổng các thời gian để đi hết quảng
đường đó
B5 ) lấy tổng quảng đường đã đi được chia cho tổng thời gian để đi hết quảng đường
đo .
B) BÀI TẬP ÁP DỤNG
: Một vât đi từ A đến B . Nửa quảng đường đầu đi với vận tốc 5km/h .Nửa quảng
đường tiếp theo đi với vận tốc 8 km/h . Tính vận tốc Tb trên cả quảng đường đó .
BÀI GIẢI :
B1: Chọn điểm A là mốc . và thời điểm lúc đi làm mốc .
B2 : Nửa quảng đường đầu là : S /2 .
Nửa quảng đường còn lại là : S/2 .
B3 : Thời gian đi hết nửa quảng đường đầu là :

áp dụng công thức : v =S / t => t1 =

S1
s
=> t1 = / 5(km / h) = s / 10
v1
2

Thời gian để đi hết nửa quảng đường còn lại là :
áp dụng công thức : v =S /t => t 2 =

s2 s
= / 8(km / h) => t 2 = s / 16(h)
v2 2

B4 : Tổng quảng đường đi được : S = S /2 +S /2= S .
Tổng thời gian đi hế quảng đường đó là :
t = t1 + t 2 => t = s / 10 + s / 16 =

8s + 5s 13s
13s
=
=> t =
80
80
80

B5 : Tính vận tốc TB của cả quảng đường là :
v=S/

13s
80
=> v =
= 6,15846( (km / h )
80
13

C) BÀI TẬP TỰ GIẢI .
1: ( tương tự như bài tập áp dụng ) cho quảng đường từ A đén B là 80km.
Tính vận tốc TB ?
2: ( tương tự như bài tạp áp dụng ) Thay số 5km/h bằng 12km/h.và 8km/h bằng 20
km/h .
18 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


19

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

Tính vận tốc Tb ?
3 : (tương tự như bài một )Thay nửa quảng đường đầu bằng 1/3 quảng đường đầu
.thay nửa quảng đường còn lại bằng từ 1/3 quảng đường tiếp theo . và thêm quảng
đường còn lại với vận tốc 6 km/h .
Tính vận tốc TB ?
4 : ( tương tự như bài một ) thay từ nửa quảng đường bằng từ nửa thời gian .
Tính vận tốc TB ?
5 : Một xe máy đi từ nhà đế trường 1/2km đầu với vận tốc 40km /h . 1/3km tiếp theo
với vận tốc 30km/h ,sau đó đi với vận tốc 20km/h và đi được 1/4 km . thì đến
trường .

a) tính quảng đường từ nhà đến trường ?
b) Tính thời gian đi từ nhà đến trường ?
c) Tính vận tốc TB của người đo đi từ nhà đến trường ?
6) Một ô tô chạy 1/3 quảng đường đầu với vân tốc 8(km/h). Chạy nửa thời gian tiếp
theo với vận tốc 10(km/h).nửa thời gian còn lại với vận tốc 12(Km/h).tính vạn tốc TB
?
7) Một ca nô chạy từ bến A đến bến B Trên một dòng sông .Hỏi nước chảy nhanh haỹ
chận thì vận tốc TB của ca nô trong suốt thời gian cả di lận về sẽ lớn hay bé ?
8) Một người dự định đi bộ trên quảng đường với vận tốc không đổi 5(km/h)
.Nhưỡng đi nửa quảng đường thì gặp một người đèo xe máy với vận tốc 40(km/h)
.Nhờ đi xe máy .
2: LOẠI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG GẶP NHAU .
A)CÁC BƯỚC GIẢI LOẠI NÀY .
B1 : Chọn địa điểm làm mốc ,và thời điểm làm mốc ( Thường chọn thời điểm vật đi
sau làm mốc ).
B2 : Tìm khoảng cách giửa hai vật tai thời điểm đó .
B3 : Tính thời gian gặp nhau : Ta lấy khoảng cách giửa hai vật chia cho tổng vận tốc
của hai vật đó .
B4) Tìm địa điểm gặp nhau : Ta lấy thời gian làm mốc cộng với thời gian gặp nhau .
B5) : tìm quảng đường ở chỗ gặp nhau cách điểm ban đầu đối với từng vật .
Ta được: S1 = S 0 + t1 * v1
S 2 = S 0 + v 2 *t 2

B ) BÀI TẬP ÁP DỤNG
Lúc 6h sáng một người đi từ A đến B với vận tóc 40km/h .lúc 7 h sáng người thứ hai
đi từ B đên A với vận tốc 50km/h .hỏi hai người gặp nhau ở đâu ?và lúc mấy giờ ?
( biết đoạn đường từ A đến B là 130km)
BÀI GIẢI
Ta chọn 7h sáng làm mốc .
Lúc này người thứ nhất đã đi được: S = 40(km/h) .1(h) = 40(km ).

Lúc này khaỏng cách giữa hai người là :
S = S b − S 0 => S =130(km)-40(km) => S =90(km)
Vậy thời gian hai người gặp nhau là .
t=S/(v1+v2)=> t =90( km) / [ 50 (km/h)+40(km/h)] =1(h).
Chỗ gặp nhau cách điểm A là .
S= S 0 + v1 .t1 => S = 40(km) + 40(km / h).1(h0 = 80(km) .
Chỗ gặp cách điểm B kà .
S = v 2 .t 2 => S = 50( km / h).1(h) => S = 50(km / h) .
Và lúc gặp nhau là .
19 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


20

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

t t  = t1 + t 2 => t = 7(h) + 1(h0 = 8(h) .

Đáp số : t= 8(h) .
Sa=80(km)
Sb = 50(km) .
C; BÀI TÂP TỰ GIẢI .
1) (Tương tự như bài tập áp dụng )Thay từ lúc 6(h) sáng thành từ 6(h) 30 ( ph) .
2) ( tương tự như bài tập áp dụng ) thay các số 7(h) ;40( km/h) ;50(km/h) ;
130(km) bằng các số :6(h) 30(ph) ;12(km/h) ;16(km/h);48(km).
3) Một người đi xe đạp từ A chuyển động trên một đường thẳng về B với vận tốc
12 (km/h). Biết cứ sau mỗi giờ thì vận tốc của ngừi đó giảm di một nửa .
( trong suốt một giờ đó người đó chuyển thẳng đều ) .
a) Hỏi sau bao lâu thì người đó đến B ?( biết quãng đường AB dài 36 km).

b) Sau 2 giờ một người khác chuyển động từ B và đi về A với vận tốc không đổi
10 (km/h). Hỏi họ gặp nhau ở đâu ?
……………………………………………………………………………….
3: LOẠI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐUỔI KỊP
a) CÁC BƯỚC GIẢI LOẠI TOÁN NÀY .
B1) Chọn địa điểm ,và thời điểm làm mốc .
B2) Tìm khoảng cách giửa hai vật tại thời điểm làm mốc .
B3) Tính thời gian đuổi kịp :ta lấy khoảng cách chia cho hiệu vận tốc của hai vật .
B4) tìm thời gian duổi kịp : ta lấy thời điểm làm mốc cộng với thời gian duổi kịp .
B5) Tính quảng đường chỗ gặp nhau cách vị trí ban đầu . ta áp dụng công thức
S = S 0 + v1 .t hoặc S= v2 .t 2
B) BÀI TẬP ÁP DSỤNG
Lúc 7(h) sáng một người đi xe đạp từ từ nhà tới huyện với vận tốc 12(km/h) .
Sau đó lúc 8(h) một người đi xe máy cũng đi từ nhà tới huyện với vận tốc 24(km/h) .
Hỏi lúc mấy gìp họ gặp nhau .và cách nhà bao nhiêu km?
BÀI GIẢI
B1 Ta chọn nhà và lúc 8(h) làm mốc .
B2 lúc đó hai người cách nhau một khỏang là ?
S =12:(8-7) =12(km) .
B3 vậy họ đuổi kịp nhau sau thời gian là .
t=12: ( 24-12) =1(h) .
B4 vậy họ gặp nhau tai thời điểm là .
t =8(h) +1( h) =9(h) .
Cách nhà một quảng đường là .
C1)S=12(km) +12(km/h).1( h) =24(km)
C2) S =24(km/h) .1(h) =24(km).
ĐÁP SỐ : Họ gặp nhau tại thời điểm là 9(h0 sáng .
Và cách nhà một đoạn là : 24(km) .
C)bài tập áp dụng :
1) ( tướng tự như bài một ) thay 8(h) bằng 9(h) .

2) tương tự như bài một ) thaysố 12(km/h) ; và 24(km/h) bằng số 40( km/h) và
60( km/h) .
3) Lúc 5( h) sáng một người đi xe máy với vận tốc 36(km/h) đi từ nhà ra thanh phố
.và sau đo lúc 7(h) sáng một người đi xe tăc xi từ thành phố về nhà với vận tốc
60(km/h) . biết quảng đường từ nhà tới thành phố là 120(km) .hỏi họ gặp nhau tai đâu
. do vân tốc của mỗi người quá nhanh nên họ gặp nhau không biết do đó khi về tới
20 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


21

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

nhà anh ta nghỉ 10 phút thì quay lại hỏi họ gặp nhau tại đâu .( biết người đi xe máy
đến thành phố nghỉ 20(phút) rồi mới quay về .
4: LOẠI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG TRÒN .
A)CÁCH GIẢI BÀI TOÁN LOẠI NÀY .
B1) chọn vật làm mốc và thời gian để vật chuyển động nhanh hơn đi hết một vòng .
B2 ) tìm đoạn đường để vât chuyển chậm hơn đi được quảng đường là bao nhiêu .
B3) tính thời gian đuổi kịp : ta lấy khoảng cách chia cho hiệu vân tốc .
B4 ) Tính số vòng lúc đuổi kịp ,và chỗ gặp nhau cách điểm xuất phát là bao nhiêu ?
Ta lấy : tổng quảng đường đi được chia cho chu vi của vòng tròn .số dư ra là quảng
dường cách điểm xuất phát .
B) BÀI TẬP ÁP DỤNG
Một đoàn đua xe đạp quanh bờ hồ .sau khi đua được một đoan
thì đoàn xe tách tốp .
Tốp 1 đi với vận tốc 40(km/h) tốp hai đi với vận tốc 38(km/h) .
Biết quảng đường quanh bờ hồ là 30(km) .và xuất phát lúc 7(h) sáng .
Hỏi sau bao lâu họ hặp nhau lần thứ hai .và ở đâu ?

BÀI GIẢI
Chọn điểm xuất phát và 7(h) sáng làm mốc ,
Đoàn xe đi với vận tốc 40(km/h) đi được một vòng hết thời gian là .
T =30(km) : 40(km/h) =3/4 (h).
lúc này xe thứ hai đi được quảng đường là :
S = 30(km/h) .3/4(h) =90/4(km) .
Vậy đoàn một đuổi kịp đoàn một hết thời gian là .
1
4

t=90/4(km) : [ 40-30] => t= 9/4(h) => t= 2 (h)
Họ gặp nhau lúc :
7(h) +3/4 (h) +9/4(h) =........
Vậy quảng đường đoàn một đã di là .
S = 40(km/h) .9/4(h) => S = 90(km) .
đoàn một đi được số vòng là .
V=90(km);30(km)+1 =4vòng .
Do dư o nên họ gặp nhau tai điểm xuất phát .
Đoàn thứ hai đi được số vòng là .
V =90(km) : 30 (km) =3 vòng .
Đáp số : họ gặp nhau lúc .........
Và sau đoàn một đi được 4vòng và đoàn hai đi được 3vòng .và cách điểm xuất phát là
0 (km) .
C) BÀI TẬP TỰ GIẢI :
1) lúc 12(h) ba kim giờ ; phút ; giây ; gặp nhau tai .
Hỏi a) lúc mấy giờ kim phut gặp kim gây lần nữa ?
b)lúc mấy gìơ kim phút gặp kim giờ lần thứ hai ?
……………………………………………………………
5: CÁCH GẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH .
A) CÁC BƯỚC GIẢI .

B1 ) chọn vật làm mốc và thời điểm làm mốc t 0 .
B2) tìm khoảng cách X 0 của mỗi vật .
21 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


22

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

B3 lập phương trình chuyển động của mỗi vật .
X 1 = X 01 + v1 .(t1 − t 0) ) (1)
X 2 = X 02 + v2 (t 2 − t 0 ) (2)
B4)Lập phương trình cân bằng chuyển dộng .
X 1 = X 2 => X 01 + v1 (t1 − t 0 ) = X 02 + v 2 (t 2 − t 0 )

Giải ra ta được thời gian gặp nhau .
B5 ) để tính chỗ gặp nhau cách điểm xuất phát của mỗi vât ta lấy (t) đã tìm được thay
vào các phương trình trên .
B)BÀI TẬP ÁP DỤNG .
trong hội khoẻ phù đổng cấp cụm.bộ môn chạy vượt dạ .ban tổ chức chia là hai độ
tuổi ( 14 -16 tuổi) (11 -13 tuôỉ ).bạn chạy nhanh nhất của độ tuổi (14-16) với vận tốc
8(m/s) .độ tuổi (11-13) chạy với vận tốc 6(m/s) .hai tốp cùng xuất phát tại cổng
trường chạy đến cổng chào rồi quay lại .biết quảng dường từ cổng trường đến cổng
chào là 200(m) .và dộ tuổi 11-13 chạy trước 10 (s) .biết dộ tuổi (14-16) chạy 1600(m)
độ tuổi (11-13) chạy 800(m) .hỏi a) hai tốp gặp nhau mấy lần và ở đâu .
b) vẽ đồ thị chuyển động ?
BÀI GẢI
Ta chọn cổng trường và thời điểm dộ tuổi (14-16) xuất phát làm môc .
Luc này X 01 = 0; t 0 = o

X 02 = 10.6(km) = 60(m).t 0 = 0

Ta có phương trình chuyển động của các độ tuổi là :
X 1= X 0 + v1 ( t1 − t 0 ) => X 1 = 0 + 8(km / h). t
X 2 = X 02 + v2 (t 2 − t 0 ) => X 2 = 60(m) + 6(m / s).t

Vậy hai tốp sẽ gặp nhau sau thời gian là :
X 1 = X 2 => 8(m / s ).t = 60(m) + 6(m / s ).t

Giải ra ta có :t=30(s).
Chỗ gặp nhau tốp 1 đã đi dược :
S =8(m/s) .30(s) =240(m) .
Vậy gặp nhau lần một hai tốp cách cổng trường là
200(m)-240(m) =-40(m) .đó là 160(m) .
Bây gìờ ta chọn cổng trường là móc và thời diểm khi tốp một về đến cổng trường là
mốc .( Thời gian để tóp một về đến cổng trường là :
160 : 8 =20(s)lúc này tốp một đi được :20(s) .6(m/s) =120(m) .
Ta có phương trình chuyển động của các tốp là :
X 11 = 8( m / s).t ;

X 21 = (160 _ 120)(m) − 6(m / s ).t

Vậy hai tốp gặp nhau lần hai lúc :

X 11 = X 21 => 8(m / s ).t = 40(m) − 6(m / s ).t .

Giải ra ta có : t=20/7(s).
(giả tương tự ;HS tư giải)
b)vẽ đồ thị chuyển động .

22 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


23

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

C: BÀI TẬP VẬN DỤNG .
1) Giải lại các bài tập trên bằng cách lập phương trinh .
2) Lúc 7 (h) sáng hai ô tô khởi hanh tại hai điểm Avà B và đi ngược chiều nhau
và cách nhau 96(km) .vận tốc xe đi từ A 36 (km/h) và xe đi từ B vận tốc
28(km/h) .Hỏi
a) lập phương trình chuyển động của mỗi xe .
b) tìm khoảng cách giửa hai xe sau 8(h) .
c) xác định thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau .( giả bằng cách lập phương
trình .
d) Vẽ đồ thị chuyển động ?
C-KẾT LUẬN CHUNG
I- Kết luận:
Chuyên đề này phần nào tháo gỡ những khó khăn, hạn chế của học sinh khi làm bài
tập về chuyển động cơ học, giúp các em nâng cao năng lực nhận thức, sáng tạo, nâng
cao kĩ năng vận dụng kiến thức, trình bày vấn đề.
II- Kiến nghị:
+ Vì thời lượng làm bài trên lớp rất ít nên yêu cầu các em học sinh cần hết sức chú ý
về mặt lí thuyết. Học sao cho hiểu và hiểu thực sự, tránh lối thuộc câu chữ. Cần tăng
cường đọc thêm các tài liệu để học tập, rèn luyện thêm. Nên tổ chức các nhóm học
ngoài giờ để thảo luận, nhất là các em trong đội tuyển, hình thức này nếu được duy trì
và kết hợp với sự hỗ trợ của giáo sẽ có hiệu quả rất lớn.
+ Ban giám hiệu của nhà trường có kế hoạch bồi dưỡng, kiểm tra thường xuyên để

giúp học sinh có điều kiện để học tập. Cần đầu tư thêm tài liệu học tập cho đội tuyển
HSG.
+ Đối với nghành, cần có những buổi tập huấn để giáo viên giao lưu, trao đổi kinh
nghiệm và tìm giải pháp cho những khó khăn trong giảng dạy. Đặc biệt, cần có thêm
các hướng dẫn cho các bài tập trong SBT vật lí, nhất là những bài tập khó để học sinh
đại trà có cơ sở trình bày.
III- Vấn đề bỏ ngỏ.
Dạng toán chuyển động giải bằng phương pháp đồ thị tương đối phức tạp đối với học
sinh. Trong phần này không trình bày đến vì kiểu bài này nghiêng nhiều về mặt toán
học. Ví dụ 1.12 và ví dụ 2.7 các sách thường giải bằng phương pháp đồ thị. Tôi thiết
nghĩ với học sinh THCS thì phương pháp đồ thị không mấy ý nghĩa.
Một dạng toán nữa mà bài viết này cũng tránh đề cập, đó là kiểu bài thuần túy lí
thuyết ( Ví dụ 1.8, ví dụ 1.11 , bài luyện tập 1.4, Ví dụ 3.3, Ví dụ 3.4). Dạng toán này
bài tập rất phong phú và nằm lẫn trong 4 dạng chính đã nêu. Đây là kiểu bài hay và
khó, học sinh nên chú ý với loại toán này để rèn luyện tư duy tốt hơn. Vì mục tiêu của
chuyên đề là khắc họa 4 dạng cơ bản nhất của chuyển động nên tôi không đi sâu vào
vấn đề này.
Trên đây là một số nghiên cứu và trình bày kinh nghiệm của tôi, xin chia sẻ với các
bạn đồng nghiệp. Trong phạm vi thời gian và kinh nghiệm có hạn, bài viết còn nhiều
tồn tại, tôi rất mong mọi người cho ý kiến đánh giá, bổ sung để chuyên đề hoàn thiện
hơn. Chúc các thầy cô nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui và giảng dạy tốt.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
23 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học


24

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) SGK Vật lí 8, SBT Vật lí 8.
( Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh..._Nxb Giáo dục)
2) BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO LÍ 8.
(Nguyễn Đức Hiệp, Lê Cao Phan _ Nxb Giáo Dục)
3) ĐỘNG HỌC
( Đỗ Sanh _ Nxb Giáo Dục)
4) Tạp chí Vật lí và tuổi trẻ.
.
( Hội Vật lí Việt Nam – Cục công nghệ xuất bản)
5) 500 BÀI TẬP VẬT LÍ THCS.
( Phan Hoàng Văn _ Nxb ĐHQG Tp Hồ Chí Minh)
6) TUYỂN CHỌN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÍ.
( Nguyễn Đức Tài _ Nxb ĐẠI HỌC SƯ PHẠM )
7) TUYỂN CHỌN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÍ.
( Nguyễn Quang Hậu, Lương Tất Đạt _ Nxb Hà Nội)
8) 200 Bài tập vật lí chọn lọc THCS.
( Vũ Thanh Khiết _ Nxb Giáo dục)
9) 400 Bài tập Vật lí 8.
( Phan Hoàng Văn _ Nxb Đại Học Quốc Gia HCM )

MỤC LỤC
Nội dung
24 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học

Trang


25

Phòng GDĐT Thanh chương – Trường THCS Phong Thịnh
A) ĐẶT VẤN ĐỀ.
1) Lí do viết kinh nghiệm.
2) Mục đích nghiên cứu.
3) Các phương pháp nghiên cứu:
4) Biện pháp thực hiện.
5) Phạm vi áp dụng:

B) GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
PHẦN 1:CÔNG THỨC VẬN TỐC.
Các ví dụ mẫu:
Một số bài luyện tập

1-2

2-6

PHẦN 2:TÍNH TƯƠNG ĐỐI TRONG CHUYỂN ĐỘNG 6-10
Các ví dụ mẫu:
Một số bài luyện tập
PHẦN 3:CHUYỂN ĐỘNG TRÊN BỀ MẶT CHUYỂN ĐỘNG.
10-13
Các ví dụ mẫu:
Một số bài luyện tập
PHẦN 4:VẬN TỐC TRUNG BÌNH. 13-18
Các ví dụ mẫu:
Một số bài luyện tập
PhÇn 5: c¸c d¹ng to¸n chuyÓn ®éng thêng gÆp
18-25

C-KẾT LUẬN CHUNG
26-27
1- Kết luận:
2- Kiến nghị:
3- Vấn đề bỏ ngỏ.

25 -GV. Phạm Văn Cảnh
Hướng dẫn giải bài tập động học