BT + giải về sóng dừng

Câu 1: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có tất cả 6 nút kể cả hai điểm A,B.
Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm:
A. 5 điểm.
B. 10 điểm.
C. 6 điểm.
D. 9 điểm
Câu 2 : Trên sợi dây đàn hồi hai đầu A, B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm. Hai điểm M và N
cách cách đầu A những khoảng lần lượt là dM= 14cm và dN= 27cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở
M là vM= 2cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là:
2 3
2 2
−2 2
A.
cm/s.
B.
cm/s.
C. -2cm/s.
D.
cm/s
Câu 3: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng một bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm của AB.
Biết CB=4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1,23m/s.
B. 0.62m/s.
C. 0,15m/s.
D. 0,3m/s
Câu 4: Sóng dừng trên dây có tần số f=20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là vị trí một nút sóng, C và
D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt 9cm và 40/3cm và ở hai bên của N. Tại thời
− 3
điểm t1 li độ của phần tử tại D là
cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t2=t1+9/40s
− 3

3
− 2
2
A.
cm
B. .
cm
C.
cm
D.
cm
Câu 5: Trên dây căng AB đang có sóng dừng tạo ra nhờ nguồn S cách điểm B một đoạn SB=1,75λ. Xác định
2
điểm M gần B nhất, sóng dừng có biên độ gấp
lần biên độ dao động do nguồn S phát ra và dao động cùng
pha với dao động phát ra từ S.
A. λ/8
B. 3λ/8
C. 5λ/8
D. 7λ/8
Câu 6: Trên dây căng AB đang có sóng dừng tạo ra nhờ nguồn S cách điểm B một đoạn SB=1,75λ. Xác định
điểm N gần B nhất, sóng dừng có dao động cùng biên độ, ngược pha với dao động phát ra từ S.
A. λ/12
B. 3λ/12
C. 5λ/12
D. 7λ/8
Giải chi tiết
Câu 1: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, người ta thấy có tất cả 6 nút kể cả hai điểm A,B.
Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm:
A. 5 điểm.

B. 10 điểm.
C. 6 điểm.
D. 9 điểm
Giải: Theo bài ra ta thấy trên AB có 5 bó sóng
Bước sóng λ = 10 cm. Trên mỗi bó sóng có 2 điểm

M1
•
A
•
M
•
B
•
Dao động cùng biên độ với điểm M.
Điểm M thuộc bó sóng thứ nhất kể từ A.
Các điểm dao động cùng pha với M thuộc
các bó sóng thứ nhất, thứ ba, thứ năm.
Do đó trên AB có thêm 5 điểm dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M.


Chọn đáp án A
Câu 2 : Trên sợi dây đàn hồi hai đầu A, B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng 24cm. Hai điểm M và N
cách cách đầu A những khoảng lần lượt là dM= 14cm và dN= 27cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở
M là vM= 2cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là:
2 3
−2 2
2 2
A.
cm/s.

B.
cm/s.
C. -2cm/s.
D.
cm/s
Giải: Biểu thức của sóng dừng tại điểm M, N cách nút A một khoảng AM = dM ; dN = AN
2πd M π
2πd M π
π
π
+
+
λ
2
λ
2
2
2
uM = 2acos(
)cos(ωt - ) ------> vM = -2aωcos(
)sin(ωt - )
2πd N π
2πd N π
π
π
+
+
λ
2
λ

2
2
2
uN = 2acos(
)cos(ωt - ) ------> vN = -2aωcos(
)sin(ωt - )
2πd N π
11
π
3
π
2π .27 π
cos(
+ )
cos(
) cos( )
cos(
+ )
λ
2
4
4
24
2
vN
2πd M π
5π
π
2π .24 π
cos(

+ )
cos( )
cos(− )
cos(
+ )
vM
2
λ
2
3
3
24
2
--->
=
=
=
=
=2
2
-------> vN = vM = - 2
cm/s. Đáp án A
Câu 3: Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng một bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm của AB.
Biết CB=4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1,23m/s.
B. 0.62m/s.
C. 0,15m/s.
D. 0,3m/s
λ
4

Giải: AB = = 2.CB = 8 cm-------> Bước sóng λ = 32cm.
C và B có cùng li độ khi chúng ở vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là một
T
2
nử chu kỳ :
= 0,13s ---------> T = 0,26s
λ
T
Vận tốc truyền sóng trên dây: v =
= 1,23 m/s. Đáp án A
Câu 4: Sóng dừng trên dây có tần số f=20Hz và truyền đi với tốc độ 1,6m/s. Gọi N là vị trí một nút sóng, C và
D là hai vị trí cân bằng của hai phần tử trên dây cách N lần lượt 9cm và 40/3cm và ở hai bên của N. Tại thời
− 3
điểm t1 li độ của phần tử tại D là
cm. Xác định li độ của phần tử tại điểm C vào thời điểm t2=t1+9/40s
− 3
3
− 2
2
A.
cm
B. .
cm
C.
cm
D.
cm
v
f
Giải: Bước sóng λ =

= 0,08m = 8 cm
Biểu thức của sóng dừng tại điểm C, D cách nút N một khoảng CN = d1 = - 9 cm ; DN = d2 = 40/3 (cm)
2πd1 π
π
7π
π
π
π
+
−
λ
2
2
4
2
4
2
uC = 2acos(
)cos(ωt - ) = 2acos(
)cos(ωt - ) = 2acos( )cos(ωt - )
π
2
2
------> uC = a
cos(ωt - )


uD = 2acos(

2πd 2 π

+
λ
2

π
2

23π
6

π
2

−

π
6

π
2

)cos(ωt - ) = 2acos
cos(ωt - ) = 2acos(
)cos(ωt - )
π
3
2
-------> uD = a
cos(ωt - )
2

2
3
3
3 3
2
Tại thời điểm t uC = uD
. Khi uD1 = thì uC1 = =cm
9
π
π
9ω
π
9.40π
2
2
2
40
2
2
40
2
40
uC2 = a
cos[ω(t1 +
)- ]=a
cos[(ωt1- ) +
]=a
cos[(ωt1- ) +
]
π

π
2
2
2
2
2
uC2 = a
cos[(ωt1- ) + 9π] = - a
cos[(ωt1- ) =
cm. Đáp án C
Câu 5: Trên dây căng AB đang có sóng dừng tạo ra nhờ nguồn S cách điểm B một đoạn SB=1,75λ. Xác định
2
điểm M gần B nhất, sóng dừng có biên độ gấp
lần biên độ dao động do nguồn S phát ra và dao động cùng
pha với dao động phát ra từ S.
A. λ/8
B. 3λ/8
C. 5λ/8
D. 7λ/8

M•
A
B
Giải: Giả sử dao động do nguồn S phát ra có phương trình
u = acosωt
S
Khi đó sóng phản xạ từ B đến S:
•
2π .SB 2π .SB
−

)
7π )
λ
λ
u’S =- acos(ωt = - acos(ωt = acos(ωt)
Do đó uS = 2acosωt. ------> dao động của sóng dừng tại S cùng pha với dao động phát ra từ S.
Xét điểm M cách B MB = d
2π .(1,75λ − d )
2π .d
]
)
λ
λ
uSM = acos[ωt = acos(ωt – 3,5π +
2π .d
3,5π −
)
λ
Sóng phản xạ từ B đến M: uBM = - acos(ωt 2π .d
2π .d
2π .d
)
)
)
λ
λ
λ
uM = uSM + uBM = acos(ωt – 3,5π +
- acos(ωt – 3,5π = - 2asin(
sin(ωt – 3,5π)

2π .d
)
λ
uM = - 2asin(
cos(ωt)
2π .d
)
2
2
λ
Để dao động tại M cùng pha với dao động tại S và có biên độ a
2asin(
-a
thì
=


sin (

------>

2π .d
)
λ
2π .d
λ

=

2

2

−

3π
4

=

min

------>

2π .d
λ

−
=

+ 2kπ ------> d = 5λ
8

π
4
3λ
8

λ
8
+ 2kπ ------> d = -

+ kλ -----> d

2min

5λ
8

7λ
8
+ kλ -----> d

1min

=

=

2min

Do đó d = d
=
Chọn đáp án C
Câu 6: Trên dây căng AB đang có sóng dừng tạo ra nhờ nguồn S cách điểm B một đoạn SB=1,75λ. Xác định
điểm N gần B nhất, sóng dừng có dao động cùng biên độ, ngược pha với dao động phát ra từ S.
A. λ/12
B. 3λ/12
C. 5λ/12
D. 7λ/8

N•
A
B
Giải: Giả sử dao động do nguồn S phát ra có phương trình
u = acosωt
S
Khi đó sóng phản xạ từ B đến S:
•
2π .SB 2π .SB
−
)
7π )
λ
λ
u’S =- acos(ωt = - acos(ωt = acos(ωt)
Do đó uS = 2acosωt. ------> dao động của sóng dừng tại S cùng pha với dao động phát ra từ S.
Xét điểm N cách B NB = d
2π .(1,75λ − d )
2π .d
]
)
λ
λ
uSN = acos[ωt = acos(ωt – 3,5π +
2π .d
3,5π −
)
λ
Sóng phản xạ từ B đến N: uBN = - acos(ωt 2π .d
2π .d

2π .d
)
)
)
λ
λ
λ
uN = uSN + uBN = acos(ωt – 3,5π +
- acos(ωt – 3,5π = - 2asin(
sin(ωt – 3,5π)
2π .d
)
λ
uN = - 2asin(
cos(ωt)
2π .d
)
λ
Để dao động tại N ngược pha với dao động tại S và có biên độ a
2asin(
a
thì
=
2π .d
1
2π .d
π
λ
λ
)

λ
2
λ
6
12
12
sin (
------>
1min
=
=
+ 2kπ ------> d =
+ kλ -----> d =
2π .d
5π
5λ
5λ
λ
6
12
12
------>
2min
=
+ 2kπ ------> d =
+ kλ -----> d =


λ
12

min

Do đó d

1min

=d

=

Chọn đáp án A