Đề THPTQG số 4

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – THỜI GIAN: 180 PHÚT – />Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số y 

2x  1
.
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số trên.
b) Tìm những điểm M trên đồ thị hàm số  C  sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị tới
tiếp tuyến tại M là lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm):
a) Tìm các giá trị x   0;10  biết rằng sin5x,sin3x,sinx lập thành một cấp số nhân?
b) Giải phương trình: 2x

3

2x

2

x2 16 123

 2x

3

x

 2x 

x2 16 123

.

x 2  3x  4  2 x  2
dx
2
x

2x

1
2

7

Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân: I  
Câu 4 (1,0 điểm):

a) Tìm số phức z có phần thực dương biết rằng z  3  i  z  2  2i và

z i

là số thuần ảo.
z  4i
b) Trong mặt phẳng cho 3 đường thẳng d1,d2 ,d3 . Cần phân phối 2016 điểm trên 3 đường thẳng
trên như thế nào để số tam giác tạo thành từ 3 điểm bất kỳ lần lượt nằm trên 3 đường thẳng trên
là lớn nhất?
Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S : x2  y2  z2  9 , hai
x 1 y z 1
,  : x  t,y  t  1,z  2 và mặt phẳng P : 2x  y  2z  1  0 . Xác



2
1
1
định giao điểm A của  và  S  và có hoành độ dương. Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua A,

đường thẳng d:

song song với d và vuông góc với P  .
Câu 6 (1,0 điểm): Chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB  BC  a ,cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc SBA  600 . M là điểm nằm trên đường thẳng AC sao cho AC  2CM . Tính
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB.
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. D và E là các hình chiếu
vuông góc của B và C trên AC và AB. Gọi N và P là hình chiếu của E trên BC và AC. Gọi M là giao
 8 11 
 19 19 
điểm của NP và BD. Biết rằng E  ;  , M  ;  và C  4;1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
5 5 
 10 10 
Câu 8 (1,0 điểm): Giải bất phương trình:

2x3  4x2  8x  3  3 3x3  2x2  7x  2x  3 .

Câu 9 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

1
3 3 3abc



1
4

2 a  b
3 a  b  c 