phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm gia cường sử dụng phương pháp bề mặt đáp ứng cho hàm trạng thái giới hạn phi tuyến bậc cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

PHẠM NGUYỄN DUY HẢI

PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU TẤM GIA CƯỜNG SỬ DỤNG
PHƯƠNG PHÁP BỀ MẶT ĐÁP ỨNG CHO HÀM TRẠNG THÁI GIỚI
HẠN PHI TUYẾN BẬC CAO

Chuyên ngành

: Xây dựng Công trình dân dụng và Công nghiệp

Mã số chuyên ngành

: 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN TRẦN CHÂN

TP. Hồ Chí Minh, Năm 2015


iii

Tóm tắt
Luận văn này nhằm phân tích độ tin cậy kết cấu tấm có gân gia cư
ờng

bằng

phương pháp bề mặt đáp ứng kết hợp với phương pháp mô phỏng Monte-Carlo. Biến
ngẫu nhiên được chọn là hằng số mô-đun đàn hồi, tải trọng tác dụng và bề dày tấm.
Hàm trạng thái giới hạn là chuyển vị giới hạn của kết cấu tấm. Thuật toán phân tích độ
tin cậy được sử dụng trong luận văn gồm 3 bước như sau:
Bước 1: Giải bài toán ứng xử tĩnh về chuyển vị của tấm có gân gia cường, ứng xử
của tấm được phân tích như ứng xử của tấm Mindlin, sử dụng phần tử
tam giác CS-DSG3.
Bước 2: Xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp
bề mặt đáp ứng.
Bước 3: Đánh giá độ tin cậy bằng phương pháp Monte-Carlo với hàm trạng thái
giới hạn là chuyển vị giới hạn của kết cấu.
Kết quả phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu tấm có gân gia cường sử dụng phần tử
tam giác CS-DSG3 được lập trình bằng ngôn ngữ Matlab sẽ được so sánh kết quả tính
toán ứng xử tĩnh bằng phần mềm Ansys. Kết quả phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm
có gân gia cường sử dụng phương pháp RSM-MCS sẽ được so sánh với phương pháp
FORM.
Từ khóa:
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp đánh giá độ tin cậy MonteCarlo-Simulation (MCS), phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM), phương pháp phần tử
hữu hạn trơn (SFEM).


iv

Mục lục
Lời cam đoan .....................................................................................................................i
Lời cảm ơn .......................................................................................................................ii
Tóm tắt ........................................................................................................................... iii

Danh mục hình vẽ ..........................................................................................................vii
Danh mục bảng biểu........................................................................................................ix
Danh mục ký hiệu ............................................................................................................ x
1.

Chữ viết tắt ............................................................................................................ x

2.

Các hàm ................................................................................................................. x

3.

Ma trận và véc-tơ .................................................................................................xi

4.

Các ký hiệu ........................................................................................................ xiii

Chương 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ....................................................................... 1
1.1. Giới thiệu ............................................................................................................... 1
1.1.1. Tổng quan về tấm có gân gia cường .............................................................. 3
1.1.2. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phần tử tam giác
CS-DSG3.................................................................................................................. 5
1.1.3. Tổng quan về phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) ...................................... 6
1.1.4. Tổng quan về các phương pháp đánh giá độ tin cậy ...................................... 7
1.2. Tình hình nghiên cứu ............................................................................................ 7
1.2.1. Các công trình nghiên cứu ngoài nước .......................................................... 7
1.2.2. Các công trình nghiên cứu trong nước ........................................................... 8
1.3. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................................. 9

1.4. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................................... 9
1.5. Cấu trúc luận văn................................................................................................... 9


v

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................. 11
2.1. Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner................................................................... 11
2.1.1. Khái niệm ..................................................................................................... 11
2.1.2. Các giả thuyết cơ bản ................................................................................... 12
2.1.3. Qui ước dấu .................................................................................................. 12
2.1.4. Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng của tấm .......................................... 15
2.1.5. Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm ....................................................... 18
2.2. Lý thuyết dầm Timoshenko ................................................................................ 19
2.2.1. Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng của tấm .......................................... 19
2.2.2. Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm....................................................... 23
2.3. Lý thuyết tấm Reissner-Mindlin có gân gia cường ............................................. 26
2.4. Phương pháp PTHH tấm có gân gia cường......................................................... 28
2.5. Phân tích ứng xử của tấm Mindlin sử dụng phần tử CS-DSG3 .......................... 32
2.5.1. Tóm tắt phương pháp DSG3 ........................................................................ 32
2.5.2. Tóm tắt phương pháp CS-DSG3 .................................................................. 35
2.5.3. Hệ phương trình của tấm có gân gia cường ................................................. 36
2.6. Lý thuyết phương pháp bề mặt đáp ứng (Response Surface Method) ................ 37
2.6.1. Phương pháp RSM cho xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn ............................... 37
2.6.2. Phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM)........................................................... 39
2.7. Lý thuyết phân tích độ tin cậy ............................................................................. 41
2.7.1. Phương pháp MCS (Monte Carlo Simulation) ............................................ 41
2.7.2. Phương pháp RSM kết hợp với phương pháp Monte Carlo để đánh giá độ
tin cậy ..................................................................................................................... 46
Chương 3 CÁC KẾT QUẢ SỐ ................................................................................... 47

3.1. Phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu tấm có gân gia cường .................................... 47
3.1.1. Bài toán 1 ..................................................................................................... 47
3.1.1.1. Bài toán tĩnh học của tấm khi không có gia cường ................................ 48


vi

3.1.1.2. Bài toán tĩnh học của tấm khi có gia cường ........................................... 50
3.1.2. Bài toán 2 ..................................................................................................... 53
3.1.2.1. Bài toán tĩnh học của tấm khi không có gia cường ................................ 54
3.1.2.2. Bài toán tĩnh học của tấm khi có gia cường ........................................... 56
3.2. Phân tích độ tin cậy ............................................................................................. 59
3.2.1. Phân tích độ tin cậy của các hàm giải tích ................................................... 59
3.2.1.1. Bài toán 1................................................................................................ 59
3.2.1.2. Bài toán 2................................................................................................ 61
3.2.2. So sánh kết quả tính toán giữa FEM và RSM-FEM .................................... 62
3.2.3. Phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm có gân gia cường ............................... 64
3.2.3.1. Bài toán 1................................................................................................ 64
3.2.3.2. Bài toán 2................................................................................................ 67
Chương 4 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................ 70
4.1 Kết luận ............................................................................................................... 70
4.2 Các vấn đề tồn tại và hướng phát triển của đề tài ............................................... 71
Tài liệu tham khảo .......................................................................................................... 72
Phụ lục ............................................................................................................................ 75
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình chính .................................................................. 75


vii

Danh mục hình vẽ

Hình 1.1: Tấm có gân gia cường dọc theo hướng chịu tải chính. .................................... 4
Hình 1.2: Tấm gia cường ứng dụng trong giao thông hay nhà dân dụng. ....................... 4
Hình 1.3: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu mái siêu thị, trạm xăng dầu. .. 5
Hình 1.4: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu bể chứa. ................................. 5
Hình 2.1: Tấm Mindlin-Reissner. .................................................................................. 11
Hình 2.2: Quy ước dấu của tấm. .................................................................................... 13
Hình 2.3: a) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oxz; b) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oyz.
........................................................................................................................................ 14
Hình 2.4: Biến dạng của tấm. ......................................................................................... 15
Hình 2.5: Dầm trong hệ tọa độ địa phương Orsz. .......................................................... 20
Hình 2.6: Quy ước dấu cho dầm. ................................................................................... 21
Hình 2.7: Biến dạng của dầm. ........................................................................................ 21
Hình 2.8: Đổi biến dầm. ................................................................................................. 25
Hình 2.9: Tấm có gân gia cường theo cả hai phương x và y. ......................................... 27
Hình 2.10: Tấm và dầm được rời rạc hóa bởi một tập hợp các điểm nút. ..................... 28
Hình 2.11: Phần tử tam giác 3 điểm nút trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ tự
nhiên. .............................................................................................................................. 32
Hình 2.12: Ba tam giác con đ ược tạo ra từ tam giác 123 trong phương pháp CS-DSG3.
........................................................................................................................................ 35
Hình 2.13: a) bề mặt phản ứng của f(x) độc lập b) các đường đồng mức của f(x) độc
lập. .................................................................................................................................. 38
Hình 2.14: a) bề mặt phản ứng của f(x) có sự tương tác hai biến b) các đường đồng
mức của f(x) có sự tương tác hai biến. ........................................................................... 38


viii

Hình 2.15: a) bề mặt phản ứng của f(x) bậc hai b) các đường đồng mức của f(x) bậc
hai. .................................................................................................................................. 39
Hình 2.16: Sơ đồ phương pháp Monte-Carlo. ............................................................... 42

Hình 2.17: Sơ đồ biến ngẫu nhiên trên trục tọa độ số thực R. ....................................... 42
Hình 3.1: Tấm có một gân gia cường............................................................................. 48
Hình 3.2: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 1 (CS-DSG3). ..... 49
Hình 3.3: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 1 (Ansys)............. 49
Hình 3.4: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 1 (CS-DSG3). ................ 50
Hình 3.5: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 1 (Ansys)........................ 51
Hình 3.6: Quá trình hội tụ của độ võng lớn nhất cho bài toán 1. ................................... 52
Hình 3.7: Tấm có hai gân gia cường. ............................................................................. 53
Hình 3.8: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 2 (CS-DSG3). ..... 55
Hình 3.9: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 2 (Ansys)............. 55
Hình 3.10: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 2 (CS-DSG3). .............. 57
Hình 3.11: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 2 (Ansys)...................... 57
Hình 3.12: Quá trình hội tụ của độ võng lớn nhất cho bài toán 2. ................................. 58
Hình 3.13: Hàm g=0. ...................................................................................................... 59
Hình 3.14: Hàm g và hàm xấp xỉ g = 0 .......................................................................... 60
Hình 3.15: Biểu đồ so sánh xác suất phá hủy của hàm chuyển vị cho bài toán 1.......... 65
Hình 3.16: Xác suất phá hủy khi tăng dần tỉ lệ thay đổi của biến P cho bài toán 1. ..... 66
Hình 3.17: Biểu đồ so sánh xác suất phá hủy của hàm chuyển vị cho bài toán 2.......... 68
Hình 3.18: Xác suất phá hủy khi tăng dần tỉ lệ thay đổi của biến P cho bài toán 2. ..... 69


ix

Danh mục bảng biểu
Bảng 3.1: Dữ liệu của bài toán 1 .................................................................................... 47
Bảng 3.2: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm không có gia cường cho bài toán 1 ...... 48
Bảng 3.3: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm có gia cường cho bài toán 1 ................. 50
Bảng 3.4: Dữ liệu của bài toán 2 .................................................................................... 53
Bảng 3.5: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm không có gia cường cho bài toán 2 ...... 54
Bảng 3.6: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm có gia cường cho bài toán 2 ................. 56

Bảng 3.7: Kết quả xác suất phá hủy của hàm g và g cho bài toán 1 ............................. 60
Bảng 3.8: Kết quả xác suất phá hủy của hàm g và g cho bài toán 2 ............................. 61
Bảng 3.9: So sánh kết quả chuyển vị lớn nhất giữa FEM và RSM-FEM khi có 1 gân
.................................................................................... 62Error! Bookmark not defined.
Bảng 3.10: So sánh kết quả chuyển vị lớn nhất giữa FEM và RSM-FEM khi có 2 gân62
Bảng 3.11: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi không gia cường cho bài toán 1 ..... 64
Bảng 3.12: Kết quả xác suất phá hủy của tấm có 1 gân gia cường cho bài toán 1 ........ 64
Bảng 3.13: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi VP thay đổi của biến P cho bài toán 1
........................................................................................................................................ 65
Bảng 3.14: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi không gia cường cho bài toán 2 ..... 67
Bảng 3.15: Kết quả xác suất phá hủy của tấm có 2 gân gia cường cho bài toán 2 ........ 67
Bảng 3.16: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi VP thay đổi của biến P cho bài toán 2
........................................................................................................................................ 68


x

Danh mục ký hiệu
1. Chữ viết tắt
FEM

Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn.

DSG3

Discrete Shear Gap- Phương pháp rời rạc độ lệch trượt áp dụng cho phần tử
tam giác 3 điểm nút.

CS-FEM Cell-based Smoothed Finite Element Method – Phương pháp phần tử hữu
hạn trơn dựa trên phần tử.

CS-DSG3 Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap – Phương pháp rời rạc độ lệch
trượt được trơn hóa dựa trên phần tử.
FSDT

First- Order Shear Deformable Theory – Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

FORM

First Order Reliability Method– Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất.

SORM

Second Order Reliability Method–Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc hai.

PTHH

Phần tử hữu hạn.

RSM

Response Surface Method–Phương pháp bề mặt đáp ứng.

MCS

Monte-Carlo Simulation–Thuật toán Monte-Carlo.

ASF

Assumed Strain Field– Phương pháp giả định trường biến dạng.

TBT

Timoshenko Beam Theory–Lý thuyết dầm Timoshenko.

CDF

Cumulative Distribution Function–Hàm phân bố xác suất.

2. Các hàm

Φ (.)

Hàm tích lũy Gaussian tiêu chuẩn

g ( x)

Hàm trạng thái giới hạn

g (x)

Hàm đa thức

FX ( x)

Hàm xác suất được dùng cho cả hai biến ngẫu nhiên liên tục và rời rạc

Φ −1

Nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy xác suất ở dạng chuẩn

xi

TM

Hàm đa thức Chebyshev loại 1

3. Ma trận và véc-tơ

x

Véc-tơ biến thiết kế

y

Véc-tơ biến ngẫu nhiên

u

Véc-tơ biến chuẩn hóa

u (pe )

Véc-tơ hàm chuyển vị của phần tử tấm

u b( e )

Véc-tơ hàm chuyển vị của phần tử dầm

εb

Véc-tơ biến dạng uốn của tấm

εm

Véc-tơ biến dạng màng của tấm

γ

Véc-tơ biến dạng cắt của tấm

σb

Véc-tơ ứng suất uốn của tấm

σm

Véc-tơ ứng suất màng của tấm

σs

Véc-tơ ứng suất cắt của tấm

εb

Véc-tơ biến dạng của dầm

σb

Véc-tơ ứng suất của dầm

d (pe )

Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử tấm tam giác 3 điểm nút

d (pie )

Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử tấm tam giác 3 điểm nút tại nút thứ i

d b( e )

Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử thanh 2 điểm nút

d bi( e )

Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử thanh 2 điểm nút tại nút thứ i

dp

Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể của tấm

db

Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể của dầm

d

Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể của tấm có gân gia cường

f

Véc-tơ tải trọng tác dụng


xii

Dm

Ma trận vật liệu ứng với biến dạng màng của tấm

Db

Ma trận vật liệu ứng với biến dạng uốn của tấm

Ds

Ma trận vật liệu ứng với biến dạng cắt của tấm

Db

Ma trận vật liệu của dầm

Bb

Ma trận gradient biến dạng uốn của phần tử tấm

Bm

Ma trận gradient biến dạng màng của phần tử tấm

Bs

Ma trận gradient biến dạng cắt của phần tử tấm

Bbb

Ma trận gradient biến dạng của phần tử dầm

N

Ma trận các hàm dạng của phần tử tam giác 3 điểm nút

Φ

Ma trận các hàm dạng của phần tử thanh 2 điểm nút

K (pe )

Ma trận độ cứng của phần tử tấm

Kp

Ma trận độ cứng tổng thể của tấm

K b( e )

Ma trận độ cứng của phần tử dầm

Kb

Ma trận độ cứng tổng thể của dầm

K

Ma trận độ cứng tổng thể của tấm có gân gia cường

Tx

Ma trận chuyển đổi thông số nút của dầm theo phương x và thông số nút
của tấm

Ty

Ma trận chuyển đổi thông số nút của dầm theo phương y và thông số nút
của tấm

Ty

Ma trận chuyển đổi thông số nút của dầm theo phương y và thông số nút
của tấm

B b

Ma trận gradient biến dạng uốn trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút

B m

Ma trận gradient biến dạng màng trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút

xiii

B s

Ma trận gradient biến dạng cắt trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút

K (pe )

Ma trận độ cứng phần tử trơn trên phần tử tấm


K
p

Ma trận độ cứng tổng thể trơn trên phần tử tấm

I2

Ma trận chéo đơn vị, 2 hàng 2 cột.

I5

Ma trận chéo đơn vị, 5 hàng 5 cột.

J

Ma trận Jacobi

J −1

Nghịch đảo ma trận Jacobi

N i ( x)

Ma trận hàm dạng tuyến tính của phần tử tam giác ba nút

Φ

Ma trận hàm dạng của phần tử thanh hai điểm nút

Φi ( x)

Ma trận hàm dạng tuyến tính của phần tử thanh hai điểm nút

4. Các ký hiệu

L, H

Chiều dài các cạnh theo phương x, y của tấm

t

Bề dày tấm Mindlin

u0 , v0

Các chuyển vị màng tại mặt phẳng trung hòa tấm theo phương x và y

w0

Độ võng tại mặt phẳng trung hòa tấm

βx , β y

Các góc xoay của tấm xung quanh trục y và trục x

u, v

Các chuyển vị của tấm theo phương x và y

w

Độ võng của tấm theo phương z

β bx , β by

Các góc xoay của dầm xung quanh trục y và trục x

ε x ,ε y

Biến dạng dài của tấm theo các phương x và phương y

γ xy , γ xz , γ yz Các biến dạng trượt của tấm

γs

Biến dạng cắt của tấm

Ap

Diện tích bề mặt trên mỗi phần tử của tấm


xiv

σ x ,σ y

Ứng suất pháp tuyến của tấm theo các phương x và phương y

τ xy ,τ xz ,τ yz Các ứng suất cắt của tấm

εb

Biến dạng do uốn của dầm

σb

Ứng suất do biến dạng uốn của dầm

Ab

Diện tích tiết diện mặt cắt ngang dầm

E

Mô-đun đàn hồi của vật liệu tấm

G

Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu tấm

Eb

Mô-đun đàn hồi của vật liệu dầm

Gb

Mô-đun đàn hồi trượt của vật liệu dầm

Is

Mô men quán tính trục x của dầm

Iz

Mô men quán tính trục z của dầm

ν

Hệ số poisson

k

Hệ số điều chỉnh cắt

p

Tải trọng phân bố đều tác dụng lên tấm

Up

Năng lượng biến dạng của tấm Mindlin

Ub

Năng lượng biến dạng của dầm

U

Năng lượng biến dạng và động năng của tấm có gân gia cường

N pn , N bn

Tổng số nút của tấm và của dầm

W

Công ngoại lực của tấm có gân gia cường

ε

Sai số cho phép

ai

Các hằng số

ci

Các hệ số trong đa thức

pi

Tích của các bậc đa thức

ki

Bậc của đa thức


xv

λ

Giá trị của hàm cos(x)

Xi

Các biến ngẫu nhiên thứ i

hord

Thông số kiểm soát miền lấy mẫu để xác định chính xác bậc đa thức

hreg

Thông số kiểm soát miền lấy mẫu để xác định chính xác các hệ số trong đa
thức

R

Khả năng kháng tải của kết cấu

Q

Ảnh hưởng do tải của kết cấu

µX

Giá trị trung bình của biến X

σX

Độ lệch chuẩn của biến X

σ X2

Phương sai của biến X

E( X )

Giá trị kì vọng của biến X

Vx

Hệ số thay đổi của biến X

P

Xác suất phá hủy theo công thức Monte-Carlo

Ptrue

Sai số của xác suất

V2

Hệ số dao động của xác suất

M

Độ tin cậy của kết cấu

Pf

Xác suất hư hỏng của kết cấu

β

Chỉ số độ tin cậy

βt

Chỉ số độ tin cậy mục tiêu

x, y , z

Tên các hệ trục tọa độ

p

1

Chương 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu
Ngày nay, kết cấu tấm ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác
nhau như xây dựng dân dụng, tàu biển, hàng không và kỹ thuật cơ khí. Cho đến nay,
nhiều mô hình kết cấu tấm khác nhau đã ra đời như kết cấu tấm gấp, tấm lượn sóng,
tấm có gân gia cường, trong đó tấm có gân gia cường là kết cấu tấm được gia cường
bởi các gân và được sử dụng khá rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng. Mặc dù tấm gia
cường có tính ứng dụng cao nhưng việc phân tích ứng xử của kết cấu này lại tương đối
phức tạp. Vì vậy, việc nghiên cứu các phương pháp phân tích ứng xử của tấm gia
cường cũng là một trong những hướng nghiên cứu thu hút sự tham gia của các nhà
khoa học trong nước và trên thế giới.
Trong thực tế, ứng xử của tấm gia cường chịu tác động bởi các thông số như môđun đàn hồi, tải trọng tác dụng, kích thước hình học, v.v. Nếu các thông số trên thay
đổi, thì các ứng xử đầu ra của bài toán như chuyển vị, ứng suất cũng thay đổi theo.
Trong một số trường hợp các ứng xử này sẽ vượt qua một giới hạn cho phép định trước
và làm cho kết cấu bị phá hủy. Vì vậy, để thiết kế kết cấu được an toàn thì trong tính
toán, người thiết kế cần kể đến các thông số này, từ đó xác định được xác suất phá hủy
của kết cấu. Khi đó bài toán tìm xác suất phá hủy được gọi là bài toán phân tích độ tin
cậy của kết cấu.


2

Thực tế, khi thiết kế và tính toán cho kết cấu tấm gia cường theo phương pháp
truyền thống, người thiết kế có kể đến sự thay đổi ngẫu nhiên của các thông số thông
qua hệ số an toàn. Giá trị này được chọn tùy theo tính chất, qui mô, tầm quan trọng của

công trình. Tuy nhiên, hệ số an toàn này thường được xác định theo các tiêu chuẩn
thiết kế đã định sẵn, chứ không dựa vào điều kiện hoàn cảnh thực tế. Do đó, hệ số an
toàn được sử dụng trong điều kiện cụ thể có khi lại quá dư độ an toàn, nhưng cũng có
khi sẽ thiếu độ an toàn cần thiết. Do đó, để đảm bảo việc sử dụng hệ số an toàn hợp lý,
theo sát điều kiện sử dụng thực tế, việc thiết kế truyền thống cần kết hợp với các
phương pháp đánh giá độ tin cậy.
Có nhiều phương pháp đánh giá độ tin cậy kết cấu như Monte-Carlo, First Order
Reliability Method (FORM), Second Order Reliability Method (SORM), v.v. Tuy
nhiên, trong những phương pháp này thì phương pháp Monte-Carlo cho kết quả tính
toán tốt nhất nhưng đòi hỏi số lượng lấy mẫu phải đủ lớn, và thời gian tính toán lâu nên
khó áp dụng cho những bài toán thực tế. Phương pháp FORM có thời gian tính toán
nhanh, nhưng do hàm trạng thái giới hạn được xấp xỉ thành đa thức bậc nhất nên kết
quả tính toán có những sai số nhất định. Phương pháp SORM cho kết quả tính toán tốt
hơn phương pháp FORM do hàm trạng thái giới hạn được xấp xỉ thành đa thức bậc hai
nhưng việc tính toán lại tương đối phức tạp. Để khắc phục những nhược điểm của các
phương pháp trên, cần có những phương pháp xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn thông
minh hơn như phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) hay phương pháp mạng thần kinh
nhân tạo (ANN) và sau đó kết hợp với phương pháp Monte-Carlo để đánh giá độ tin
cậy của kết cấu nhằm giảm chi phí tính toán. Trong luận văn này, tác giả sẽ sử dụng
phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) nhằm xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn, đồng thời
kết hợp với phương pháp Monte-Carlo để đánh giá độ tin cậy của kết cấu tấm có gân
gia cường.


3

Bài toán phân tích ứng xử kết cấu tấm có gân gia cường được thực hiện bằng nhiều
phương pháp khác nhau như phương pháp giải tích, phương pháp số. Tuy nhiên
phương pháp giải tích chỉ giải quyết những bài toán với mô hình tương đối đơn giản.
Trong những năm gần đây, phương pháp số là một trong những công cụ tính toán được

phát triển rất mạnh, và giúp giải quyết tốt những bài toán cơ học phức tạp. Trong đó,
phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một trong những phương pháp số có hiệu quả
cao trong việc giải các bài toán được mô hình hóa bởi các phương trình đạo hàm riêng
có điều kiện biên cụ thể. Trong phân tích ứng xử kết cấu tấm có gân gia cường, nhiều
loại phần tử khác nhau đã được đề xuất để tính toán. Trong thời gian gần đây phần tử
tấm Mindlin tam giác trơn CS-DSG3 đã được đề xuất và cho thấy sự hiệu quả, cũng
như cho kết quả tính toán khá chính xác so với các phần tử hiện hữu khác. Do đó, tác
giả sẽ sử dụng phần tử tấm tam giác trơn CS-DSG3 này để phân tích ứng xử của kết
cấu tấm có gân gia cường.
Từ những xu hướng trên, luận văn này được thực hiện nhằm phân tích độ tin cậy
của kết cấu tấm gia cường sử dụng phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) kết hợp với
phương pháp Monte-Carlo, trong đó phương pháp RSM được sử dụng để xấp xỉ hàm
trạng thái giới hạn và phương pháp Monte-Carlo được sử dụng để phân tích độ tin cậy
cho kết cấu tấm gia cường theo các biến ngẫu nhiên. Phương pháp kết hợp này sẽ khắc
phục được những nhược điểm của các phương pháp trên.
1.1.1. Tổng quan về tấm có gân gia cường
So với kết cấu tấm chịu uốn thông thường, tấm có gân gia cường không những có
độ cứng chống uốn lớn hơn mà khối lượng vật liệu sử dụng cũng giảm đi đáng kể, do
đó đem lại hiệu quả kinh tế cao hơn. Các gân gia cường thường được bố trí dọc theo
hướng chịu tải chính của tấm để tấm đạt độ cứng chống uốn lớn nhất, như được minh
họa ở Hình 1.1.


4

Hình 1.1: Tấm có gân gia cường dọc theo hướng chịu tải chính.
Kết cấu tấm có gân gia cường cũng được ứng dụng rộng rãi trong các công trình
thực tế như các công trình giao thông, nhà dân dụng, như được minh họa ở Hình 1.2.

Hình 1.2: Tấm gia cường ứng dụng trong giao thông hay nhà dân dụng.

Ngoài ra tấm có gân gia cường còn được ứng dụng làm kết cấu mái của siêu thị,
trạm xăng dầu (Hình 1.3) hay bể chứa (Hình 1.4), v.v.


5

Hình 1.3: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu mái siêu thị, trạm xăng dầu.

Hình 1.4: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu bể chứa.
1.1.2. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phần tử tam giác
CS-DSG3
Ngày nay, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được biết đến như là một trong
những phương pháp số quan trọng để mô hình và mô phỏng các bài toán trong khoa
học kỹ thuật. Tuy nhiên phương pháp này cũng cần được cải tiến để tăng độ chính xác
cũng như tốc độ hội tụ của nghiệm. Chính vì vây, trong những năm gần đây, nhiều
phương pháp số khác nhau đã được đề xuất để phát triển phương pháp phần tử hữu hạn
(FEM) nhằm giải các bài toán cơ học phức tạp tốt hơn. Đặc biệt là các phương pháp chỉ
sử dụng các lưới chia thô nhưng lại cho kết quả tính toán chính xác và không gây ra
hiện tượng khóa cắt (shear locking).
Gần đây, G. R. Liu và Nguyễn Thời Trung [10] đã áp dụng kỹ thuật trơn hóa biến
dạng (Strain Smoothing Technique) vào phương pháp PTHH để tạo ra phương pháp


6

phần tử hữu hạn trơn (Smoothed Finite Element Method-SFEM) nhằm cải tiến lời giải
số cho phương pháp PTHH truyền thống.
Đối với bài toán tấm chịu uốn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT),
khi chiều dày của tấm nhỏ thì năng lượng biến dạng do cắt sẽ rất lớn so với năng lượng
biến dạng do uốn và gây ra hiện tượng khóa cắt (shear locking). Điều này làm cho lời

giải số của bài toán hội tụ rất chậm. Do đó, để khử hiện tượng khóa cắt này, đã có
nhiều phương pháp được đề xuất như phương pháp tích phân lựa chọn (Selective
Integration); phương pháp tích phân rút gọn (Reduced Integration); phương pháp giả
định trường biến dạng (Assumed Strain Field) hay phương pháp rời rạc độ lệch trượt
(Discrete Shear Gap – DSG) được đề xuất bởi Bletzinger và cộng sự [27], v.v. Phương
pháp DSG được áp dụng cho phần tử tam giác ba điểm nút gọi là phần tử DSG3, trong
đó trường độ lệch góc xoay do biến dạng cắt được giả định là trường tuyến tính.
Gần đây, Nguyễn Thời Trung và cộng sự [26] đã áp dụng kỹ thuật trơn hóa biến
dạng dựa trên phần tử (CS-FEM) cho phần tử tấm tam giác ba điểm nút DSG3, trong
đó mỗi phần tử tam giác được chia thành ba phần tử tam giác con để tạo ra phần tử CSDSG3. Phần tử CS-DSG3 này đã kh ắc phục được những nhược điểm của phần tử
DSG3 và cho nghiệm rất chính xác ngay cả ở lưới thô.
1.1.3. Tổng quan về phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM)
Phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) là một kỹ thuật tính toán xấp xỉ. RSM cho
phép xấp xỉ ứng xử của kết cấu thông qua các bộ dữ liệu mẫu thể hiện mối quan hệ
giữa các thông số đầu vào của mô hình bài toán và ứng xử đầu ra của kết cấu. Dựa vào
mối liên hệ từ bộ dữ liệu mẫu này, ta có thể xác định khá chính xác mối quan hệ ứng
xử của kết cấu và các thông số đầu vào.
Phương pháp này được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như xây dựng mô
hình xấp xỉ ứng xử trong thí nghiệm vật lý do Box và Draper (1987), hay bởi Van
Campen (1990), Giunta (1996) hay Toropov và các cộng sự (1996). Phương pháp này


7

cũng đã được sử dụng để xấp xỉ ứng xử cho đánh giá độ tin cậy của kết cấu do Henri P.
Gavin [11].
1.1.4. Tổng quan về các phương pháp đánh giá độ tin cậy
Độ tin cậy được đặt ra nhằm tìm xác suất phá hủy của những bài toán, phân tích
ứng xử kết cấu có dữ liệu đầu vào phân bố ngẫu nhiên theo các qui luật thống kê. Ứng
với các đại lượng đầu vào m = [ m1 m2 ... mn ] thay đổi, thì các đại lượng đầu ra

T

(m) g (m1 , m2 ,..., mn ) cũng sẽ thay đổi tương ứng, và ứng xử của kết cấu có thể
=
n g=
chuyển từ miền an toàn sang miền không an toàn. Do đó, các phương pháp phân tích
độ tin cậy được đề xuất nhằm tính toán xác suất phá hủy hay độ an toàn của kết cấu.
Có một số phương pháp đánh giá độ tin cậy phổ biến hiện nay gồm:
• Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo (Monte Carlo Simulation – MCS).
• Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất (First Order Reliability Method–
FORM).
• Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc hai (Second Order Reliability Method–
SORM), v.v.
1.2. Tình hình nghiên cứu
1.2.1. Các công trình nghiên cứu ngoài nước
Trên thế giới, bài toán phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm có gân gia cường được
thực hiện bằng nhiều phương pháp khác nhau. Một số công trình nghiên cứu tiêu biểu
được liệt kê như sau:
+ He Jian, Chen Xiaoyan [2] đã phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm có gân gia
cường dựa trên phương pháp entropy cực đại.
+ Okada, và các cộng sự [3] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến để
tính toán tấm gia cường, đồng thời cũng phân tích độ tin cậy của loại kết cấu này khi sử
dụng cho sân bay nổi trên biển.


8

+ Lr.wally, Orisamolu, K-Tma [4] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu
nhiên để phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm có gân gia cường.
+ S. Peng-Cheng, H. Dade và W. Zongmu [5] đã sử dụng hàm B-spline như hàm

tọa độ để phân tích ứng xử tĩnh học, động học và ổn định của tấm thép có gân gia
cường.
+ T. P. Holopainen [6] đã sử dụng phương pháp PTHH để phân tích dao động tự
do của tấm có gân gia cường lệch tâm, trong đó tác giả đã xem xét ứng xử của phần tử
tấm theo lý thuyết tấm Reissener-Mindlin.
+ M. Mukhopadhyay [7] đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để phân tích
dao động và ổn định tấm có gân gia cường.
Từ kết quả tham khảo của các bài báo trên ta thấy việc phân tích độ tin cậy của kết
cấu tấm có gân gia cường đã được thực hiện khá nhiều bằng những phương pháp khác
nhau. Tuy nhiên, bài toán phân tích độ tin cậy của kết cấu này vẫn chưa thực hiện bằng
phương pháp bề mặt đáp ứng kết hợp với phương pháp Monte-Carlo. Vì vậy có thể nói
nghiên cứu trong luận văn này có điểm khác biệt mang ý nghĩa khoa học nhất định, và
phù hợp với xu thế nghiên cứu của Việt Nam và trên thế giới trong lĩnh vực xây dựng.
1.2.2. Các công trình nghiên cứu trong nước
Gần đây, bài toán phân tích ứng xử của tấm có gân gia cường đã đư ợc một số tác
giả trong nước quan tâm nghiên cứu. Một số công trình tiêu biểu có thể được liệt kê
như:
Bùi Xuân Thắng và cộng sự [8] đã sử dụng phần tử CS-DSG3 để phân tích tĩnh
học, động học, và ổn định của tấm có gân gia cường.
Ngô Như Khoa, Đỗ Tiến Dũng [9] đã áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn để
tính toán kết cấu tấm composite lớp có gân tăng cứng, v.v.
Tuy nhiên, theo dữ liệu thu thập được của tác giả thì bài toán phân tích độ tin cậy
của kết cấu tấm gia cường bằng phương pháp bề mặt đáp ứng kết hợp với phương pháp
Monte-Carlo vẫn chưa được thực hiện tại Việt Nam. Như vậy, so với các nghiên cứu


9

trong nước, luận văn này là một nghiên cứu tương đối mới và có ý nghĩa khoa học nhất
định trong lĩnh vực xây dựng.

1.3. Mục tiêu nghiên cứu
Luận văn này được thực hiện nhằm phân tích độ tin cậy tấm có dầm gia cường.
Hàm trạng thái giới hạn là giới hạn chuyển vị, còn các biến ngẫu nhiên được chọn là
hằng số mô-đun đàn hồi, tải trọng tác dụng và chiều dày tấm.
Nghiên cứu được thực hiện bao gồm các công việc sau:
• Nắm vững lý thuyết và lập trình code Matlab bằng phần tử CS-DSG3 để phân
tích ứng xử kết cấu tấm gia cường;
• Xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn bằng phương pháp bề mặt đáp ứng;
• Phân tích độ tin cậy của tấm gia cường bằng phương pháp Monte-Carlo với hàm
trạng thái giới hạn bị ràng buộc về chuyển vị.
1.4. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu của luận văn được thực hiện trong phạm vi sau:
• Phân tích ứng xử tĩnh kết cấu tấm có gân gia cường
• Ứng xử của vật liệu là đàn hồi tuyến tính
• Biến dạng của kết cấu được coi là biến dạng nhỏ
• Biến ngẫu nhiên là mô-đun đàn hồi, tải tác dụng và chiều dày tấm
1.5. Cấu trúc luận văn
Cấu trúc luận văn bao gồm 4 chương, trong đó:
Chương 1 giới thiệu tổng quan mục tiêu và phạm vi của đề tài. Trình bày tổng quan
công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến đề tài.
Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết, các công thức toán học, các lý luận, giả thuyết
khoa học và các phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn.


10

Chương 3 trình bày k ết quả số về ứng xử tĩnh của hai bài toán tấm có một và hai
gân gia cường, đồng thời so sánh kết quả phân tích độ tin cậy của hai phương pháp
RSM-MCS và FORM.
Chương 4 đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến nghị

hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên
cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số công thức toán học và các đoạn mã lập trình Matlab chính đ ể mô
phỏng và tính toán các ví dụ số trong chương 3.


11

Chương 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1. Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner
2.1.1. Khái niệm
Tấm là những cấu trúc hình lăng trụ đứng, có kích thước một phương nhỏ hơn rất
nhiều so với các phương còn l ại, kích thước đó được gọi là chiều dày của tấm. Mặt
phẳng quỹ tích cách đều hai mặt của tấm được gọi là mặt phẳng trung hòa của tấm.

Hình 2.1: Tấm Mindlin-Reissner.