bài tập lớn tính toán thiết kế và phân tích độ tin cậy của dầm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (586.64 KB, 28 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM
KHOA CƠ KHÍ
MÔN HỌC: THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ
THEO ĐỘ TIN CẬY
BÀI TẬP LỚN
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN
TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM
GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTT: NGUYỄN BỬU LÂM 11040392
TP. HCM, tháng 05 năm 2012
MỤC LỤC
Phần I : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA
DẦM 1
1. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mômen
thích hợp. 2
3. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP tìm điểm
xác suất lớn nhất. 6
4. Phân tích R khi m
d
= 30 mm và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu
nhất. 10
5. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mô phỏng
Monte Carlo. 13
6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin
cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003.m
d
theo PP bề mặt đáp ứng. 18
Phần II: THIẾT KẾ HỆ THỐNG THEO ĐỘ TIN CẬY. 24
Bài 10.14: 24
Lời nói đầu
Cùng với xu thế hội nhập và phát triển, các sản phẩm ngày càng cạnh tranh
nhau khốc liệt, để có chỗ đứng trên thị trường, sản phẩm không những phải đáp ứng
về chất lượng tốt hơn mà còn phải đáp ứng về chi phí rẻ hơn. Nhưng yêu cầu đó đòi
hỏi các nhà kĩ thuật tìm tòi, nghiên cứu các lí thuyết, phương pháp sản xuất mới để tạo
ra các sản phẩm tốt hơn. Đáp ứng những yêu cầu đó, lí thuyết về độ tin cậy ra đời,
giúp các kĩ sư có thể thiết kế các sản phẩm đảm bảo chất lượng phù hợp, và giá cả
phải chăng.
Các Trường đại học cũng đã nắm bắt được tầm quan trọng của Độ tin cậy và đưa vào
chương trình giảng dạy môn học Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin cậy,
nhằm đào tạo ra thế hệ đáp ứng được yêu cầu xã hội. Phân tích và thiết kế theo độ tin
cậy là một trong những phương pháp được ứng dụng rộng rãi trong thiết kế ngày nay.
TP. HCM, tháng 05/2012
Nguyễn Bửu Lâm
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 1
Phần I : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA DẦM
ĐỀ BÀI TẬP LỚN 1
Thanh có tiết diện ngang hình tròn đường kính d chịu tác dụng của lực phân bố đều q và lực
tác dụng F được đỡ bởi các ổ A và B như hình 1. Lực tác dụng F, khoảng cách a, ứng suất giới
hạn là các đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trong bảng 1.
Hình 1
Bảng 1
Đại lượng Giá trị trung
bình
Sai lệch bình phương trung
bình
Lực tác dụng F, N
Vị trí đặt lực a, mm
Ứng suất giới hạn
b
, MPa
Khoảng cách l, mm
Lực phân bố đều q,
N/mm
10000
400
2200
1200
20
100
4
190
Yêu cầu:
1. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mômen thích hợp.
2. Thiết kế (tính d) khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp.
3. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP tìm điểm xác suất lớn
nhất.
4. Phân tích R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu
nhất.
5. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mô phỏng Monte Carlo.
6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R khi m
d
=
30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP bề mặt đáp ứng.
BÀI LÀM
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 2
1. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mômen thích
hợp.
Phân tích lực:
∑
=
− −
= 0 =>
=
∑
=
−
(
−
)
−
= 0 =>
=
()
Theo biểu đồ phân tích lực ở trên ta xác định môment uốn lớn nhất:
2
max A
8F(l a) ql
M R .a .a
8l
Ứng suất uốn lớn nhất:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 3
2
F l a q l
a
2
a F l a
l
max
3
3
d
l d
2
3
8.m .(m m ) m m
.m
4.m . 8.m .(m m ) ql
8.m
M
m
m
W m . .m
32
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200
1458,723(MPa)
1200. .30
Với: W là moment cản uốn.
d d
S 0,003.m 0,003.30 0,09(mm)
Hàm trạng thái giới hạn:
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g
l d
b b
2
a F l a q l
g
3
l d
4.m . 8.m (m m ) m m
m m m m
m m
Sai lệch bình phương trung bình:
b
b
b
2
2 2
2
g g g g
2 2 2 2
g F a d
F a d
2
2
2
F l a F q l
2 2 2
a l a
F a
3 3
l d l d
2
2
a F l a q l
4
l d
S .S .S .S .S
32.m .m 64.m .m 4.m m
32.m (m m )
S .S .S
.m .m .m .m
12.m 8.m (m m ) m .m
.
.m .m
2
d
2
2
2
2 2 2
3 3
2
2
2
4
S
32.400.(1200 400) 32.10000.1200 64.400.10000 4.20.1200
190 .100 .4
.1200.30 .1200.30
12.400. 8.10000(1200 400) 20.1200
.0.09
.1200.30
290,505 (MPa)
Hệ số biến phân:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 4
b
1
g
2200 1458,724
z 2,55
S 290,505
Tra Phụ lục 1 Hàm phân phối chuẩn ta được độ tin cậy:
R = 0,994614
2. Thiết kế (tính d) khi R = 0.999 theo PP mômen thích hợp.
Tra bảng phụ lục 1 hàm phân phối chuẩn, ứng với ta được độ tin cậy R = 0,999 ta
được:
β = 3,09
Ứng suất uốn lớn nhất:
2
a F l a
3
l d
2
6
3 3
d d
4.m . 8.m .(m m ) ql
m
m . .m
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200
39,385.10
(MPa)
1200. .m m
Ta có:
d
d d
d
S
S 0,003.m 0,003
m
Sai lệch bình phương trung bình:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 5
b
b
b
2
2 2
2
g g g g
2 2 2 2
g F a d
F a d
2
2
2
F l a F q l
2 2 2
a l a
F a
3 3
l d l d
2
2
a F l a q l
6
l d
S .S .S .S .S
32.m .m 64.m .m 4.m m
32.m (m m )
S .S .S
.m .m .m .m
12.m 8.m (m m ) m .m
1
.
.m m
2
d
d
2 2
2
2 2 2
3 3
d d
2
2
2
6
d
13
2
6
d
S
.
m
32.400.(1200 400) 32.10000.1200 64.400.10000 4.20.1200
190 .100 .4
.1200.m .1200.m
12.400. 8.10000(1200 400) 20.1200
1
. .0,003
.1200 m
1,372.10
190 (
m
MPa)
Hệ số biến phân:
b
1
g
6
3
d
13
2
6
d
13 6
2
6 3
d d
2
13 6
2 2
6 3
d d
6 5 3 9
d d
z
S
39,385.10
2200
m
3,09
1,372.10
190
m
1,372.10 39,385.10
3,09. 190 2200
m m
1,372.10 39,385.10
3,09 . 190 2200
m m
4,495.m 1,733.10 .m 1,42.10 0
Giải phương trình trên ta được:
3
d d
m 26739,895 m 29,9mm
3
d d
m 11814,054 m 22,7mm
Nghiệm cuối cùng:
m
d
= 29,9 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,999
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 6
m
d
= 22,7 mm tương ứng với xác suất không hỏng là R = 0,001
3. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP tìm điểm xác suất
lớn nhất.
3.1. Lặp lần 1.
1. Hàm trạng thái tới hạn.
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g
l d
Chuyển từ không gian X sang U, đặt:
b b b
b
F F F
a a a
d d d
m u .S
F m u .S
a m u .S
m u .S
Ta được:
b b b b
2
a a a F F F l a a a
3
d d d
4.(m u .S ). 8.(m u .S ) m (m u .S ) q.l
g(u) m m m u .S
l. . m u .S
Chọn điểm
b
0
F a d
u u ;u ;u ;u 0;0;0;0
2. Xác định
0
g(u )
từ PT trạng thái tới hạn.
Thay u
0
vào phương trình trạng thái:
2
0
3
4.(400 0). 8.(10000 0) 1200 (400 0) 20.1200
g(u ) 2200 0 741,276(MPa)
1200. . 30 0
3. Xác định
0
g(u )
b
0 0 0 0
0
q l d
g(u ) g(u ) g(u ) g(u )
g(u ) ; ; ;
u u u u
Trong đó:
b
b
g(u)
S
u
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 7
F a a a a a a
3
F d d d
32.S .(m u .S ). l (m u .S )
g(u)
u l. .(m u .S )
2
a F F F a a a
3
a d d d
4.S . 8.(m u .S ). l 2.(m u .S ) q.l
g(u)
u l. .(m u .S )
2
a a a d F F F a a a
4
d d d d
12.(m u .S ).S . 8.(m u .S ). l (m u .S ) q.l
g(u)
u l. .(m u .S )
Thay các giá trị vào ta có:
b
b
g(u)
S 190
u
3
F
32.100.(400 0). 1200 (400 0)
g(u)
10,060
u 1200. .(30 0)
2
3
a
4.4. 8.(10000 0). 1200 2.(400 0) 20.1200
g(u)
9,557
u 1200. .(30 0)
2
4
d
12.(400 4).0,09. 8.(10000 0). 1200 (400 0) 1200.20
g(u)
13,128
u 1200. .(30 0)
Suy ra:
0
g(u ) 190; 10,060; 9,557;13,128
4. Tính
0 2 2 2 2
g(u ) 190 10,060 9,557 13,128 190,958
5. Tính tỉ số:
0
0
0
g(u ) 190 10,060 9,557 13,128
a ; ; ;
190,958 190,958 190,958 190,958
g(u )
0,995; 0,053; 0,050;0,069
6. Xác định giá trị.
0 2 2 2 2
u 0 0 0 0 0
7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 8
0
1 0 o
0
g(u ) 741,276
u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 0
190,958
g(u )
3,862; 0,206; 0,194; 0,268
3.2. Lặp lần 2.
1. Xác định
1
g(u )
từ PT trạng thái tới hạn.
2.
b b b b
1 1 1 2
a a a F F F l a a a
1
3
1
d d d
4.(m u .S ). 8.(m u .S ) m (m u .S ) q.l
g(u) m m m u .S
l. . m u .S
Thay u
1
vào phương trình trạng thái:
2
1
3
4.(400 0,194.4). 8.(10000 0,206.100). 1200 (4
00 0,194.4) 20.1200
g(u ) 2200 3,862.190
1200. . 30 0,268.0,09
0,036(MPa)
3. Xác định
1
g(u )
b
1 1 1 1
1
q l d
g(u ) g(u ) g(u ) g(u )
g(u ) ; ; ;
u u u u
Trong đó:
b
g(u)
190
u
3
F
32.100.(400 0,194.4). 1200 (400 0,194.4)
g(u)
10,094
u 1200. .(3030 0,268.0,09)
2
3
a
4.4. 8.(10000 0,206.100). 1200 2.(400 0,194.4
) 20.1200
g(u)
u 1200. .(30 0,268.0,09)
9,571
2
4
d
12.(400 0,194.4).0,09. 8.(10000 0,206.100).
1200 (400 0,194.4) 1200.20
g(u)
u 1200. .(30 0,268.0,09)
13,206
Suy ra:
1
g(u ) 190; 10,094; 9,571;13,206
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 9
4. Tính
1 2 2 2 2
g(u ) 190 10,094 9,571 13, 206 190,966
5. Tính tỉ số:
1
1
1
g(u ) 190 10,094 9,571 13,206
a ; ; ;
190,966 190,966 190,966 190,966
g(u )
0,995; 0,053; 0,050;0,069
6. Xác định giá trị.
1 1 2 2 2 2
u 3,862 0, 206 0,194 0, 268 3,882
7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
1
2 1 1
1
g(u ) 0,036
u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 3,882
190,966
g(u )
3,862; 0,206; 0,194; 0,268
3.3. Lặp lần 3
1. Xác định
2
g(u )
từ PT trạng thái tới hạn.
2.
b b b b
2 2 2 2
a a a F F F l a a a
2 2
3
2
d d d
4.(m u .S ). 8.(m u .S ) m (m u .S ) q.l
g(u ) m m m u .S
l. . m u .S
Thay u
2
vào phương trình trạng thái:
2
2
3
4.(400 0,194.4). 8.(10000 0,206.100). 1200 (4
00 0,194.4) 20.1200
g(u ) 2200 3,862.190
1200. . 30 0,268.0,09
0,036(MPa)
3. Xác định
2
g(u )
b
2 2 2 2
2
q l d
g(u ) g(u ) g(u ) g(u )
g(u ) ; ; ;
u u u u
Trong đó:
b
g(u)
190
u
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 10
3
F
32.100.(400 0,194.4). 1200 (400 0,194.4)
g(u)
10,094
u 1200. .(3030 0,268.0,09)
2
3
a
4.4. 8.(10000 0,206.100). 1200 2.(400 0,194.4
) 20.1200
g(u)
u 1200. .(30 0,268.0,09)
9,571
2
4
d
12.(400 0,194.4).0,09. 8.(10000 0,206.100).
1200 (400 0,194.4) 1200.20
g(u)
u 1200. .(30 0,268.0,09)
13,206
Suy ra:
2
g(u ) 190; 10,094; 9,571;13,206
4. Tính
2 2 2 2 2
g(u ) 190 10,094 9,571 13,206 190,966
5. Tính tỉ số:
2
2
2
g(u ) 190 10,094 9,571 13, 206
a ; ; ;
190,966 190,966 190,966 190,966
g(u )
0,995; 0,053; 0,050;0,069
6. Xác định giá trị.
2 2 2 2 2 2
u 3,862 0,206 0,194 0, 268 3,882
7. Vòng lặp tiếp theo bắt đầu với:
2
3 2 2
2
g(u ) 0,036
u a . 0,995; 0,053; 0,050;0,069 . 3,882
190,966
g(u )
3,862; 0,206; 0,194; 0,268
Qua 3 vòng lặp các kết quả hội tụ tại chỉ số độ tin cậy = 3,882. Tra Phụ lục 1 Hàm
phân phối chuẩn, từ = 3,882 suy ra độ tin cậy:
R = 0,99994777
4. Phân tích R khi m
d
= 30 mm và thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất.
a) Phân tích R khi m
d
= 30 mm.
Hàm trạng thái tới hạn
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 11
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g(x)
l d
Trong đó:
b
= [1630; 2770]
F = [9700 ; 10300]
a = [388; 412]
d = [29,73 ; 30,27]
Khoảng cách giữa giá trị trung bình và điểm cuối:
b
= 570
F = 300
a = 12
d = 0,27
Giá trị trung bình hàm trạng thái tới hạn:
2
b b
3
2
3
4a. 8F(l a) ql
g(x)
l d
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200
2200 741,276(MPa)
1200. 30
Gradient của g tại giá trị trung bình:
b
F a d
2 2
3 3 4
g g g g
g , , ,
u u u u
4. 8F(l 2a) q.l 12a. 8F(l a) q.l
32a(l a)
hay g 1, , ,
l d l d l d
Thay các giá trị vào ta có:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 12
2 2
3 3 4
4. 8.10000.(1200 2.400) 20.1200 12.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200
32.400.(1200 400)
g 1, , ,
1200. .30 1200. .30 1200. .30
g 1; 0,101; 2,389;145,872
Từ đây suy ra:
g = 1.570 – 0,101.300 – 2,389.12 + 145,872.0,27 = 550,417 (MPa)
Miền thay đổi trạng thái tới hạn:
g g;g g 714,276 550,417 ; 714,276 550,417
g g;g g 190,859 ;1291,693
b.Thiết kế R = 0,999 theo phương pháp xấu nhất
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g(x)
l d
Giá trị trung bình hàm trạng thái tới hạn:
b b
2
3
2
3
7
3
4a. 8F(l a) ql
g(x)
l. .d
4.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200
2200
1200.d
3,939.10
2200
d
Gradient của g tại giá trị trung bình :
2 2
3 3 4
8
3 3 4
4. 8.10000.(1200 2.400) 20.1200 12.400. 8.10000.(1200 400) 20.1200
32.400.(1200 400)
g 1, , ,
1200. . d 1200. .d 1200. .d
2716,244 64510,804 1,182.10
1; ; ;
d d d
Từ đây suy ra:
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 13
8
3 3 4
6 7
3 4
2716,244 64510,804 1,182.10
g 1.570 .300 .12 .0,27
d d d
1,589.10 3,191.10
570
d d
Trong trường hợp xấu nhất thì
g(x) g 0
cho nên:
7 6 7
3 3 4
7 7
3 4
4
7 7
3,939.10 1,589.10 3,191.10
2200 570 0
d d d
3,780.10 3,191.10
1630 0
d d
1630.d 3,780.10 .d 3,191.10 0
Giải bất phương trình trên bằng Matlab ta được:
d ≥ 28,230 mm
5. Phân tích độ tin cậy R khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003m
d
theo PP mô phỏng Monte
Carlo.
Hàm trạng thái tới hạn tại vị trí mômen lớn nhất:
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g
l d
Các đại lượng ngẫu nhiên được xác định như sau:
i i
2200 z .190
i i
F 10000 z .100
i i
a 400 z .4
i i
d 30 z .0,09
Ta có bảng kết quả sau 20 lần lặp (N =20).
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 14
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 15
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 16
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 17
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 18
Gía trị trung bình và sai lệch bình phương trung bình của ứng suất xác định theo công
thức sau:
1
1457,007
20
i
m MPa
20
2
1
18,474
1
i
i
S MPa
N
lim
1
2 2 2 2
lim
2200 1457,007
3,892
190 18,474
m
z
S S
Tra bảng hàm phân phối chuẩn ta được R = 0,99994988
6. Thay thế hàm trạng thái tới hạn bằng đa thức bậc 2 và Phân tích độ tin cậy R
khi m
d
= 30 mm, S
d
= 0,003.m
d
theo PP bề mặt đáp ứng.
Hàm trạng thái tới hạn tại vị trí mômen lớn nhất:
2
b b
3
4a. 8F(l a) ql
g
l d
Các yếu tố đầu vào F được ký hiệu x
1
, a được ký hiệu x
2,
d được ký hiệu x
3,
yếu tố
đầu ra là
được ký hiệu y.
Mã hóa:
1
F 10000
x
300
;
2
a 400
x
120
;
3
d 30
x
0,27
Phương trình hồi quy có dạng:
2 2 2
0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 11 1 22 2 33 3
y b b x b x b x b x x b x x b x x b x b x b x
Chọn dạng Quy hoạch thực nghiệm bậc 2 dạng B cho ba nhân tố x
1
, x
2
, x
3
.
Thông số
Mức
Khoảng thay đổi
Cao Trung bình
Thấp
F (N) 10300 10000 9700 300
a
(mm) 520 400 280 120
d
(mm) 30,27 30 29,73 0,27
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 19
Bảng tính toán các giá trị yếu tố tự nhiên và các hệ số mã hóa :
STT
Các yếu tố trong hệ tự nhiên
Các yếu tố trong hệ mã hóa
y
i
= σ
b
Nhân t
ố
mã hóa
B
ậ
c 2
Tương tác
F
a
d
x
0
x
1
x
2
x
3
x
1
2
x
2
2
x
3
2
x
1
x
2
x
1
x
3
x
2
x
3
1
10300
520
30.27
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
1687.54
2
9700 520 30.27
+1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +1
1622.61
3
10300
280
30.27
+1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1
1120.51
4
9700
280
30.27
+1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1
1073.2
5
10300
520
29.73
+1 +1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1
1781.18
6
9700
520
29.73
+1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1 +1 -1
1712.64
7
10300
280
29.73
+1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 +1
1182.68
8
9700
280
29.73
+1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1
1132.75
9
10300
400
30
+1 +1 0 0 +1 0 0 0 0 0
1488.9
10
9700
400
30
+1 -1 0 0 +1 0 0 0 0 0
1428.54
11
10000
520
30
+1 0 +1 0 0 +1 0 0 0 0
1700.17
12
10000
280
30
+1 0 -1 0 0 +1 0 0 0 0
1126.74
13
10000
400
30.27
+1 0 0 +1 0 0 +1 0 0 0
1420.04
14
10000
400
29.73
+1 0 0 -1 0 0 +1 0 0 0
1498.83
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 20
x
1
2
y
j
x
2
2
y
j
x
3
2
y
j
x
1j
y
j
x
2j
y
j
x
3j
y
j
x
1j
x
2j
y
j
x
1j
x
3j
y
j
x
2j
x
3j
y
j
1687.54
1687.542
1687.542
1687.542
1687.542
1687.542
1687.542
1687.542
1687.542
1622.61 1622.612
1622.612 -1622.61
1622.612 1622.612
-1622.61
-1622.61
1622.612
1120.51 1120.507
1120.507 1120.507
-1120.51 1120.507
-1120.51
1120.507
-1120.51
1073.2
1073.205
1073.205
-
1073.2
-
1073.2
1073.205
1073.205
-
1073.2
-
1073.2
1781.18 1781.177
1781.177 1781.177
1781.177 -1781.18 1781.177
-1781.18
-1781.18
1712.64 1712.645
1712.645 -1712.64
1712.645 -1712.64 -1712.64
1712.645
-1712.64
1182.68
1182.68
1182.68
1182.68
-
1182.68
-
1182.68
-
1182.68
-
1182.68
1182.68
1132.75 1132.753
1132.753 -1132.75
-1132.75 -1132.75 1132.753
1132.753
1132.753
0 0 0 1488.904
0 0 0 0 0
0
0
0
-
1428.54
0
0
0
0
0
1700.17 1700.168
0 0 1700.168 0 0 0 0
1126.74 1126.738
0 0 -1126.74 0 0 0 0
0
0
1420.037
0
0
1420.037
0
0
0
0 0 1498.829 0 0 -1498.83 0 0 0
Σy
j
Σx
ij
2
y
j
Σx
1j
y
j
Σx
2j
y
j
Σx
3j
y
j
Σx
1j
x
2j
y
j
Σx
1j
x
3j
y
j
Σx
2j
x
3j
y
j
Σx
1
2
y
j
Σx
2
2
yj Σx
3
2
yj
19976.341
42512.042
291.052
2868.262
-384.181
36.234 -6.227 -61.947
14140.027
14140.027
14231.987
K
i
K
1
0.40924
K
2
0.15624
K
3
0.1
K
4
0.5
K
5
-0.0938
K
6
0.125
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 21
Xác định các hệ số trong phương trình hồi quy:
N k N
2
0 1 i 2 ij i
i 1 i 1 j 1
b K . y K . x y 0,40924.19976,341-0,15624.42512,
042= 1533,036
N
1 3 1j j
j 1
b K . x y 0,1.291,052 29,105
N
2 3 1j j
j 1
b K . x y 0,1.2868,262 286,826
N
3 3 1j j
j 1
b K . x y 0,1.( 384.181) 38,418
N
iu 6 6 ij uj j
j 1
b K (iuy) K x x y (j u)
N
12 6 1j 2 j j
j 1
b K x x y 0,125.36,234 = 4,529
N
13 6 1j 3j j
j 1
b K x x y 0,125.( 6,227) = 0,778
N
23 6 2 j 3j j
j 1
b K x x y 0,125.( 61.947) = 7.743
N k N N
2 2
ii 4 ij i 5 ij i 2 j
j 1 i 1 j 1 j 1
b K x y K x y K y
N k N N
2 2
11 1j j ij i j
j 1 i 1 j 1 j 1
11
b 0,5. x y 0,0938. x y 0,15624. y
b 0,5.14140,027 0,0938.42512,042 0,15624.19
976,341 38,719
N k N N
2 2
22 2j j ij i j
j 1 i 1 j 1 j 1
22
b 0,5. x y 0,0938. x y 0,15624. y
b 0,5.14140,027 0,0938.42512,042 0,15624.19
976,341 38,719
N k N N
2 2
33 3j j ij i j
j 1 i 1 j 1 j 1
33
b 0,5. x y 0,0938. x y 0,15624. y
b 0,5.14231,987 0,0938.42512,042 0,15624.19
976,341 7,260
b
0
b
1
b
2
b
3
b
12
b
13
b
23
b
11
b
22
b
33
1533,036
29,1052
286,826
-38,418
4,529 -0,778 -7,743 -38,719 -38,719
7,260
BÀI TẬP LỚN GVHD: PGS. TS. NGUYỄN HỮU LỘC
HVTH: NGUYỄN BỬU LÂM - 11040392 22
1 2 3 1 2 1 3
2 2 2
2 3 1 2 3
y 1533,036 29,105.x 286,826.x 38,418.x 4,529.
x x 0,778.x x
7,743.x x 38,719.x 38,719.x 7,260.x
Chuyển về dạng các nhân tố tự nhiên.
1 2 3
F 10000 a 400 d 30
x ;x ;x ;y
300 120 0,27
;
Thay các giá trị mã hóa vào Phương trình hồi quy:
2
2
F 10000 a 400 d 30
1533,036 29,105. 286,826. 38,418.
300 120 0,27
F 10000 a 400 F 10000 d 30
4,529. . 0,778. .
300 120 300 0,27
a 400 d 30 F 10000
7,743. . 38,719.
120 0,27 300
a 400 d 30
38,719. 7,260.
120 0,27
2
Rút gọn biểu thức trên ta được kết quả:
4
3 4 2 3 2 2
44807,7196 8,93902.F 12,9688.a 5925,9555.d 1,2581.10 .Fa
9,6049.10 .Fd 0,2390.ad 4,3021.10 .F 2,6888.1
0 .a 99,5885.d
Hàm trạng thái tới hạn được biểu diễn bằng đa thức bậc 2:
4
b
3 4 2 3 2 2
4
g 2200 44807,7196 8,93902.F 12,9688.a 5925,95
55.d 1,2581.10 .Fa
9,6049.10 .Fd 0,2390.ad 4,3021.10 .F 2,6888.10 .a 99,5885.d
g 42607,7196 8,93902.F 12,9688.a 5925,9555.d 1,2581.10 .Fa
9,6
3 4 2 3 2 2
049.10 .Fd 0,2390.ad 4,3021.10 .F 2,6888.10 .a
99,5885.d (*)
Giá trị trung bình m
g
: Thay F = 10000 N, a = 400 mm, d = 30 mm vào phương
trình (*) ta được:
666,964 MPa
g
m
